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Was ist Mathematik

Mathematische Fragestellungen
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Re: Was ist Mathematik

Beitrag von AlTheKingBundy » 30. Jan 2011, 14:01

Ok, da bin ich auf Deiner Seite. Die Mathematik weiß natürlich nicht, wann ein Ansatz auch zu sinnvollen Ergebnissen führt. Dazu gehört dann ein scharfer Blick aufs Ergebnis selbst. Allerdings fand ich deswegen noch keinen Widerspruch, hatte das aber vielleicht auch falsch verstanden.

Gruß Al
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seeker
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Re: Was ist Mathematik

Beitrag von seeker » 31. Jan 2011, 08:18

Dass man immer aufpassen muss, wenn man die Wurzel von einem Quadrat zieht, konnten wir selbst schon in unserer Schulzeit, in der Mechanik sehen - nicht wahr?
Da musste man nach einer Rechnung auch öfters die physikalisch sinnvolle Lösung heraussuchen und die unsinnige Lösung verwerfen.
Ja, wie es scheint, darf man die Mathematik nicht blind auf physikalische Fragestellungen loslassen.

Ich würde noch mal gerne eine Definition zur Mathematik versuchen:

Mathematik ist die Wissenschaft, die sich mit abstrakten Strukturen beschäftigt.

Diese Strukturen sind zunächst selbst geschaffen/definiert und werden hernach auf ihre Eigenschaften bzw. Beziehungen hin untersucht -und können (aber müssen nicht) einen Bezug zur physikalischen Realität aufweisen. Dabei geht sie streng logisch, exakt und tiefgründig vor und findet so selbst noch Strukturen in Dingen, wie z.B. Unendlichkeiten oder Mengen von Zufallsereignissen. Je weniger Struktur ein Ding dabei hat, desto weniger Aussagen können gemacht werden - und umgekehrt.

Beste Grüße
seeker
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tomS
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Re: Was ist Mathematik

Beitrag von tomS » 31. Jan 2011, 09:36

Das ist eine sehr generische und allgemein gefasste Definition - aber ich denke im Wesentlichen zutreffend.

Analysieren wir eine verwandte Definition:

Mathematik ist die Wissenschaft, die sich mit axiomatisch gegebenen bzw. definierten abstrakten Strukturen sowie deren Eigenschaften und Beziehungen untereinander beschäftigt. Sie muss dabei (teilweise) voraussetzen, dass die als Ausgangspunkt gegebenen Axiome in sich und untereinander konsistent, logisch und widerspruchsfrei sind, um ihrerseits mittels logischen und exakten Schlussfolgerungen zunächst nicht unmittelbar gegebene Beziehungen und neue Strukturen zu identifizieren.

Zur Motivation bzw. Analyse meiner Definition:
1) zunächst mal finde ich den Begriff der Strukturen und ihrer Beziehungen sehr passend
2) den Bezug zur physikalischen Realität klammere ich aus der Definition aus; man muss aber womöglich eingrenzend nachreichen, dass in der Physik eben die Erfahrung eine weitere, von der Logik unabhängige Rolle spielt. Es könnte ja schlimmstenfalls sein, dass es in der Natur doch letztlich unmathematische (z.B. inkonsistente) Strukturen gibt, so dass die Mathematik eben nicht zu 100% auf die Natur anwendbar ist bzw. dass die Natur sich eben doch nicht zu 100% mathematisieren lässt; umgekehrt könnte im Gegenteil eine 100% Mathematisierung erfolgen, allerdings ließe sich diese niemals beweisen und stünde immer unter dem Vorbehalt des Experiments, das in der Physik einen höheren Stellenwert hat als die Mathematik
3) Der Begriff Axiom schließt meines Erachtens die wesentlichen Voraussetzungen ein
4) Die logische Konsistenz ist teilweise tatsächlich beweisbar (z.B. ist die reine zweiwertige Logik sowie darauf aufbauende Systeme nachweislich konsistent), teilweise jedoch nicht beweisbar konsistent (z.B. die zweiwertige Logik angewandt auf die Axiome der natürlichen Zahlen gemäß des Gödelschen Satzes). D.h. zum einen muss die Mathematik teilweise eine logische Konsistenz voraussetzen, zum anderen kann sie jedoch gewisse Schlussfolgerungen sicherlich hinsichtlich ihrer logischen Konsistenz überprüfen und tut dies auch.
5) Wichtig erscheint mir, dass die Mathematik tatsächlich neue Strukturen und Relationen identifiziert (ich vermeide bewusst „entdeckt“, „erfindet“, … sondern halte das Ganze etwas in der Schwebe), die so zu Beginn nicht offensichtlich waren; das ist letztlich die eigentliche Kunst des Mathematikers, diese Erkenntnis so herauszupräparieren, dass sie allgemein verstanden, nachvollzogen und als „wahr“ akzeptiert werden kann.
6) Die oben gegebene Definition setzt eine gewisses logisches Schließen ebenfalls als axiomatisch gegeben voraus. Das logische System muss dabei nicht eindeutig sein (z.B. ist durchaus eine dreiwertige Logik erlaubt), aber es muss innerhalb eines gewissen Kontextes einmal festgelegt werden und darf dann nicht mehr beliebig gewechselt werden
Gruß
Tom

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Timm
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Re: Was ist Mathematik

Beitrag von Timm » 31. Jan 2011, 09:47

Guten Morgen Wilfried,
wilfried hat geschrieben:Du hast aber gezeigt, dass Du Dich mit dem Problem auseinandergesetzt hast und Du hast mit Hilfe einer Überlegung festgestellt, wo denn das Problem liegt und hast es behoben. Gratuliere dazu!
danke, es freut mich, wenn ich unverhofft einen kleinen Beitrag dazu leisten konnte,

Gruß, Timm

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