Mathematische Kenntnisse

[PeterM]

Hallo alle zusammen,

die Mathematik beherrscht mittlerweile die Physik. Zumindest ist dies mein Eindruck.

Kennt eigentlich jeder Physiker den Rechenweg, der zur Singularität führt?

Ein wenig kompliziert wird das schon sein, das ist mir klar. Mich würde interessieren, wer von den Mitgliedern diesen Rechenweg beherrscht.

Ich habe schon wieder Probleme mich auszudrücken. Ich weiß nicht mal, ob man diese Berechnung als Rechenweg bezeichnen kann.

Es wird wahrscheinlich mehr oder weniger ein Wust an Formeln sein. Zumindest für den Außenstehenden.

Viele Grüße

Peter

[tomS]

Doch, doch, deine Formulierungen sind hier schon OK.

Es handelt sich zunächst um eine Theorie (in diesem Fall die Allgemeiner Relativitättstheorie). Man nennt dieses mathematisch-physikalische Gebäude Theorie, obwohl es inzwischen sehr viele extrem gute experimentelle Bestätigungen gibt. Dennoch kann man sicher nie alle beliebigen Experimente an allen Orten im Universum durchführen - und man kennt evtl. noch gar nicht alle experimentellen Möglichkeiten im Rahmen der ART. Daher besteht immer die Möglichkeite, dass sie sich zwar nicht gerade als falsch aber eben nur als begrenzt gültig erweist. Und daher bleibt man beim Begriff Theorie.

Im Falle der ART sind die Hinweise auf ihre begrenzte Gültigkeit weniger experimenteller als vielmehr theoretischer = mathematischer Natur. Die Theorie sagt nämlich die Existenz von Singularitäten voraus, und damit einen Bereich, in dem sie selbst nicht mehr gültig ist. Ein schwarzes Loch sowie der Urknall dürfen nur mit Vorsicht wörtlich = physikalisch interpretiert werden. Die Physiker sind sich heute ziemlich einig, dass die ART eigentlich nicht ein schwarzes Loch im Sinne einer Singularität, sondern statt dessen ihr eigenes Scheitern vorhersagt. Man erwartet, dass eine umfassendere Theorie die ART ersetzt und die Singularitäten eliminiert. In weiten Bereichen werden die Vorhersagen übereinstimmen, in manchen (wie z.B. nahe dem Zentrum eines Schwarzen Lochs oder kurz nach dem Urknall) werden die Vorhersagen abweichen bzw. der Gültigkeitsbereich der Theorie erweitert werden.

Die ART fußt auf einigen physikalischen Prinzipien (siehe u.a. hier: viewforum.php?f=57&start=0)

Diese werden in mathematische Gleichungen "verpackt", d.h.die Theorie besteht zum einen aus einem Satz von Gleichungen (streng genommen sogar nur einer) sowie einigen Regeln, wie diese Gleichungen anzuwenden sowie zu interpretieren sind; letzteres unterscheidet die Physik von der Mathematik. Die berühmte Gleichung E=mc² ist ohne weitere Worte (die ihren physikalischen Gehalt erklären) sinnlos und inhaltsleer.

Diese Regeln erlauben es nun, aus der zentralen Gleichung neue Gleichungen abzuleiten und diese wiederum physikalisch zu interpretieren. Diese Interpretation führt im Sinne der o.g. Regeln zu der sogenannten Singularität.

Ohne mathematisch zu sehr ins Detail gehen zu wollen hier eine kurze Skizze: Man geht aus von einem Objekt namens Wirkung S[g,X]. g bezeichnet dabei die Raumzeit, d.h. ihre Geometrie, Krümmung sowie ihre vollständige zeitlichiche Entwicklung. X steht für die gesamte Materie, ihre Wechselwirkung, Verklumpung, Energie, Dichte, Druck usw. Alle Aussagen der ART lassen sich aus der Forderung ableiten, dass die Zahl S[g,X] einen kleinstmöglichen Wert annehmen muss. Das ist vergleichbar mit einer Gebirgslandschaft, in der man möglichst tiefe Täler sucht. Alledings wird ein Tal nicht durch zwei Koordinaten (Längen- und Breitengrad) sowie Höhe über dem Meeresspiegel beschrieben, sondern durch unendlich viele Koordinaten, symbolisiert durch g und X sowie der "Höhe" S[g,X]. Für die konkrete Gleichung, die ein Tal beschreibt, erhält man ebenfalls symbolisch G[g] = T[X]. G bezeichnet dabei ein Objekt, das die Krümmung der Raumzeit enthält, T ein Objekt, das Energie, Impuls und Dichte der Materie beschreibt. Diese Gleichung lässt nun sehr viele Lösungen (Täler) zu. Ein einfaches Beispiel ist ein völlig leeres, expandierendes Universum. Ein anderes Beispiel ist ein Universum, das vollständig von Staub oder Gas (also Materie nicht so dicht wie z.B. Wasser) erfüllt ist. Nun kann man generell eine Materieansammlung X sowie die daraus resultierende Gravitationskraft bestimmen. Man stellt dabei fest, dass die Gravitationskraft einer kugelförmigen Materieverteilung ausschließlich von der Gesamtmasse abhängt. Wäre unsere Sonne bei identischer Masse doppelt so groß, würde sich die Erde trotzdem unverändert mit der selben Geschwindigkewit auf der selben Umlaufbahn befinden. Nun kann man untersuchen, was passiert, wenn man eine Materieansammlung gegebener Masse immer weiter komprimiert, so dass die Dichte immer weiter ansteigt. Physikalisch würde dies z.B. bedeuten, dass der o.g. Staub sich unter der eigenen Anziehungskraft zusammenzieht, also eine immer dichtere Wolke bildet. Nun steht aber der Anziehungskraft auch immer eine Abstoßung gegenüber. Z.B. stoßen sich elektrisch geladenen Teilchen gegenseitug ab und verhindern, dass sich Atome beliebig dicht zusammenballen. Überschreitet die Dichte der Materie allerdings eine bestimmte kritische Dichte, so gibt es keine bekannte Abstoßungskraft mehr, die den vollständigen Kollaps vermeiden könnte (man geht allerdings davon aus, dass eine die ART ablösende Theorie der Quantengravitation eine neue Abstoßungskraft enthält). D.h. nun aber, dass die Theorie für eine derartige Materiedichte vorhersagt, dass die Materie zu einer Singularität kollabiert, wobei in diesem einen singulären Punkt die gesamte Materie mit unendlicher Dichte komprimiert wäre.

Diese Beschreibung lässt sich Schritt für Schritt anhand von Gleichungen nachvollziehen, die die fundamentalen Objekte g, X, G[g] und T[X] enthalten. Zuletzt erhält man eine Gleichung, in der alle mathematischen Objekte wohldefiniert und sinnvoll sind, solange man sie nicht an exakt dem einen singulären Punkt betrachtet. Beschreibt man die Dichte der Erde, so stellt man fest, dass die Dichte abhängig ist von dem Punkt, an dem man sie gerade misst (die Dichte in der Lufthülle ist wesentlich geringer als die im Wasser und diese ist wiederum eringer als die von Gestein oder gar Erz). In der ART kann man diese Variation der Dichte mathematisch beschreiben. Diese Beschreibung führt letztlich dazu, dass die mathematischen Objekte, die für die Dichte, den Druck, die Krümmung (= Stärke der Gravitationskraft) stehen, vernünftige Werte annehmen, außer an einem Punkt, der Singularität; dort werden sie unendlich!

Welcher Physiker kennt diesen Rechenweg?
Ich würde sagen, jeder Physiker, der das Studium abgeschlossen hat, sollte in der Lage sein, den Rechenweg ohne große Schwierigkeiten mathematisch nachzuvollziehen und zu verstehen, wenn er ihn in einem Lehrbuch aufbereitet vorfindet. Nur wenige Physiker werden in der Lage sein, aufgrund der oben aufgeführten textuellen Beschreibung die Rechnung selbst durchzuführen. Das liegt zum einen an der extrem langen Rechnung (mit allen Zwischenschritten sicher einige hundert Seiten), zum anderen daran, dass viele Physiker sich nicht auf die ART spezialisieren, evtl. gar nicht mal auf die theoretische Physik. Jeder Physiker, der die ART in einer Vorlesung hört und intensiv durcharbeitet, kann die Rechnung sicher selbst durchführen.

[PeterM]

Danke Tom, danke,

ich habe das jetzt eben schnell durchgelesen. Ich glaube es ist alles soweit verständlich. Auf jeden Fall super geschrieben.

Sonst bleibe ich immer irgendwie hängen, diesmal nicht.


Ich werde mir das heute abend aber mit Sicherheit noch ein paar mal durchlesen.


Liebe Grüße

Peter

[tomS]

Danke für die Klarstellung.

Meine Ausführungen bezogen sich ausschließlich auf die Krümmungssingularitäten. Die Koordinatensingularitäten können durch eine geeignete Wahl des Koordinatensystems eliminiert werden. Zunächst bemerkt man eine derartige Singularität am Ereignishorizont eines Schwarzes Lochs. Dass diese eliminiert werden kann und somit unphysikalisch ist, würde auch ein Astronaut bemerken, der ins schwarze Loch fällt; am Ereignishorizont selbst bemrkt er nämlich gar nichts ...

[PeterM]

Hallo Tom,

Dein Beitrag wäre doch was für das Einsteiger-Forum. Mein Vorschlag wäre, dass Du den Beitrag dort platzierst, sonst ist er irgendwann in der Menge verschwunden. Das wäre dann schade. Ich habe den Beitrag tatsächlich mehrmals gelesen.

Die Berechnungen bis zur Singularität können m. E. aber nie so richtig vollständig sein. Sobald wir neue Erkenntnisse gewonnen haben, müssen doch die Berechnungen auch geringfügig ergänzt, bzw. ersetzt werden. Also werden die Gleichungen dann angepasst.

Die Ausführungen von Tensor sind einfach eine Nummer zu hoch für mich. Ich beurteile seine Formeln mal nur aus rein optischer Sicht. Sie sehen sehr schön aus. Ich schreib es lieber noch mal dabei, dass ich das jetzt nicht provozierend meine. Meinen Dank auch an Tensor.

Viele Grüße

Peter

[tomS]

Danke, mache ich gerne.

Schreibst du mir mal, in wie weit du meinen letzten Absatz zur Unterscheidung zwischen verschiedenen Arten der Singularität verständlich findest?

[wilfried]

Guten Tag zusammen

ja, die Physiker haben ihre Singularitäten, manchmal, weil sie mit ihren Koordinatensystemen ein Problemchen haben, manchmal aber auch, weil halt die Mathematik diese erzwingt.

Aber:

Auch die Ingenieure kennen das. Wir haben, gerade in der Regelungstechnik Nennerterme in Abhängigkeit von der Zeit (Frequenz). Dadurch werden im Nenner Nullstellen erzwungen. Wir nennen das nicht Singularität, sondern Pol. Die Nullstellen im Zähler heißen bei uns Nullstellen.

Netten Gruß

Wilfried

[PeterM]

Hallo Tom,

ich gehe davon aus, dass Du mit letztem Absatz Deinen Beitrag von 16:42 meinst.

Ich kann ja immer alles nur so schildern, wie ich es verstanden habe. Ich versuche es mal. Wenn Du schreibst, dass die Koordinierungssingularitäten durch eine geeignete Wahl des Koordinatensystems eliminiert werden können, bedeutet das für mich, dass es sich dabei um den Bauplan des Universums handelt und zwar ohne Kräfte. Wie die Bauzeichnung eines Hauses.

Die Krümmungssingularitäten dagegen sind in den Berechnungen der Statik des Hauses enthalten. Also, die Berechnung der Kräfte, die einwirken. Bitte erlaube mir da die einfachen Vergleiche, damit ich das Grundsätzliche verstehe, auch wenn es relativ banal formuliert ist.

Wenn ich diese beiden unterschiedlichen Ansätze betrachte, die ich ja vorher gar nicht kannte oder wahrgenommen habe, dann wird jetzt Deine Erklärung hinsichtlich des auch Vakuums verständlich (Es blieb ja nur das Quantum über). Ich glaube, dass ich diese Erklärung jetzt differenzierter sehen kann. So wie Du mir das Vakuum im Kleinsten erklärt hast, hatte es für mich keine Vakuumenergie, das habe ich dabei vermisst und nicht verstanden. Vakuum ohne Saft konnte ich mir nicht vorstellen. Deshalb habe ich auch in dem anderen Beitrag geschrieben, dass ich die Trennung, die von den Physikern vorgenommen werden,keinen Sinn sehe. Ich fange aber langsam an diese Differenzierungen zu begreifen. Hoffe ich zumindest.

Wenn ich weiter oben geschrieben habe, das Du alles verständlich geschrieben hast,dann meinte ich nicht, dass ich tatsächlich alles verstanden habe, sondern nur, dass das Wesentliche bezüglich der Berechnung zur Singularität sichtbar wird. Der Umfang ist ersichtlich. Ich formuliere es mal so, der Nebel ist noch da, aber er ist nicht mehr so dick, das ich nicht mehr atmen kann. Durchgucken kann ich aber auch noch nicht.

Wenn meine Betrachtungsweise in diesem Beitrag nicht im Ansatz zu gebrauchen ist, dann kann ich wenigstens noch sagen, dass ich über eine gewisse Fantasie verfüge. Oder ? )

Ansonsten fühle ich mich hier sauwohl, um nur kurz auf Deine Antwort aus dem anderen Beitrag einzugehen. Da möchte ich aber heute Abend noch etwas zu schreiben, dann habe ich auch mehr Zeit.



Viele Grüße

Peter

[tomS]

... dass die Koordinierungssingularitäten durch eine geeignete Wahl des Koordinatensystems eliminiert werden können, bedeutet das für mich, dass es sich dabei um den Bauplan des Universums handelt ... . Wie die Bauzeichnung eines Hauses.

Die Krümmungssingularitäten dagegen sind in den Berechnungen der Statik des Hauses enthalten. Also, die Berechnung der Kräfte, die einwirken.

Der Vergleich ist gut. Ein Fehler im Bauplan (bzw. in einer von uns nachträglich gezeichneten Skizze) kann durch eine bessere Version des Bauplanes eliminiert werden, ändert aber nichts daran, dass das Haus stabil steht. Ein Fehler im Haus selbst führt dazu, dass das Haus einstürzt, und das ist nicht nur ein Effekt eines Filmes.

Insofern ist die Koordinatensingingularität eine von Menschen gemachte unzureichende Beschreibung, die Krümmungssingularität dagegen ein echter physikalischer Effekt, an dem die Raumzeit extreme, messbare Eigenschaften aufweist.

[PeterM]

Ich bin jetzt doch wieder bei den Singularitäten hängen geblieben.


Unter Singularität in der Physik verstehe ich einen Zustand, der absolut nichts mehr zulässt.
Eigentlich ist dieser Zustand das Nichts, was es ja aus physikalischer Sicht nicht gibt.

Die Koordinatensingularität lässt aber trotzdem noch eine Orientierung zu. Derjenige der sich an diesem Punkt der Singularität befindet, weiß auf jeden Fall, dass er sich entweder auf der nördlichen oder südlichen Halbkugel der Erde befindet. Wenn nicht, war eine Menge Alkohol im Spiel. Es handelt sich also nicht um eine echte Singularität, da man die Auswirkungen auch nicht spürt aber doch irgendwie feststellt, das dann aber nicht genau..

Bei der Krümmungssingularität versagt meine Vorstellungskraft. Wenn ich alle physikalischen Kräfte hier aufführen sollte, komme ich schnell an meine Grenzen.

Ich versuche deshalb mich mal nur auf die Dunkle Energie zu konzentrieren. Innerhalb der Berechnung zur Singularität ist die Dunkle Energie sicherlich ein wesentlicher Bestandteil.
Ich möchte mich dabei auch auf den W-Parameter (???richtig???) beziehen. Tensor hat dies in einem anderen Beitrag mal angeführt. Ab einem bestimmten Wert treibt das All auseinander. Was diesen Wert beeinflusst ist, glaube ich, noch nicht entschlüsselt (?). Ich versuche es mal wieder ganz einfach zu sehen. Wenn dieser Wert von der Materie beeinflusst wird, kann man doch daraus folgern, dass außerhalb der Raumzeit, also außerhalb unseres Universums ein gegensätzlicher Wert besteht. Das bedeutet für mich, dass das außerhalb der Raumzeit existierende Vakuum, jede an andere Stelle vorhandene Materie oder eben Energie auseinander zieht oder anzieht. Wenn sich die Energie dann wieder so stark verdünnt hat, geht es wieder zurück in Richtung Urknall, also Singularität.

Eigentlich ist das von Dir beschriebene Quantum doch auch so eine Art Singularität. Nix drin,nix dran und nix drum.

Ich kann nur hoffen, dass ich das alles verständlich geschrieben habe. Ich habe manchmal den Eindruck, dass ich bezüglich des Universums in meiner eigenen Gedankenwelt gefangen bin.

Aber zurück zur Dunklen Energie. Wenn für Physiker die Dunkle Energie einen anderen Ursprung hat, als ich oben angeführt habe, welche Wirkung kann das auf die Berechnung zur Singularität haben. Evtl. keinen? Weil möglicherweise alles was existiert bis zur Singularität zurückgerechnet werden kann,ohne Berücksichtigung auf den vorherigen Wert.

Welchen Einfluss kann das aber auf die zeitlichen Abläufe haben, so dass evtl. eine Verschiebung stattfindet?

Können sich z.B. Galaxien früher oder später gebildet haben.

Manchmal hilft auch das Glück. Ich habe heute einen interessanten Beitrag gefunden den ihr unbedingt lesen solltet.

Thema:

Beginn der Reionisierung des Welltalls datiert


http://www.wissenschaft.de/wissenschaft ... 08285.html


Viele Grüße

Peter

Ich habe gesehen, dass Du das Thema Singularität im Einsteiger-Forum platziert hast. Ich habe da noch einen Ergänzungsvorschlag. Ich schreibe das später aber noch mal.

[tomS]

Halte mal die Singularität und die Dunkle Energie auseinander. Es gibt heute keinen Grund anzunehmen, sie hätten etwas miteinander zu tun. Insbs. enthält eine kosmologische Lösung der Einstein-Gleichungen zwar immer eine Art Urknallsingularität, kann aber durchaus ohne kosmologische Konstante bzw. Dunkle Energie formuliert werden.

Als nächstes lass' die Koordinatensingularität weg; sie entsteht lediglich durch eine ungeschickte Wahl des Koordinatensystems und kann eliminiert werden.

Dann verbleibt der Satz "Unter Singularität in der Physik verstehe ich einen Zustand, der absolut nichts mehr zulässt. ..."

Ich hake da mal ein: den Begriff Zustand finde ich hier nicht gerade falsch, aber er könnte irreführend sein. Ich versuche dir mal den Begriff einer physikalischen Singularität sowie ihrer möglichen Aufhebung nahezubringen:

Stell dir einen Wassertropfen vor, der sich von einem Wasserhahn löst. Das Wasser sammelt sich außerhalb des Wasserhahns und bildet einen wachsenden Tropfen, der sich unter dem Einfluss der Schwarkraft nach unten senkt,unter dem Einfluss der Oberflächenspannung vom Wasserhahn abschnürt. In einem bestimmten Moment, zu dem die Oberflächenspannung den Wert unendlich annimmt, reißt der Tropfen ab. Dies entspricht der Singularität. Die homogenen Flüssigkeit zerreißt unter der herrschenden Schwerkraft.

Nun ist aber dieser Vorgang nur dann singulär, wenn man ihn für eine idealisierte Flüssigkeit betrachtet, nicht wenn man die atomare Struktur der Materie berücksichtigt. Denn in Wirklichkeit wird natürlich nichts am Wassertropfen unendlich. Ebenso hofft man, dass eine Theorie der Quantengravitation, an die die Einsteinsche Gravitation lediglich eine Näherung darstellt, die Singularität eliminiert und zu sinnvollen Gleichungen ohne Unendlichkeiten führt.

[PeterM]

Ich möchte mal den Begriff singulärer Zustand anders erläutern. Der singuläre Zustand findet sich z.B. in der Ursuppe (evtl. ideales System?) wieder. Physikalische Gesetzmäßigkeiten versagen.

Die Singularität drückt aus , das alle Massen zu einem Punkt hoher Dichte zusammen fallen. Dies allerdings nur aus Sicht mathematischer Berechnungen. Die Dichte wird so groß, dass man nicht mehr von einem Zustand reden kann. Also, die Schwerkraft wird unendlich und geht nach innen. ?? Es gibt also gar keinen Zustand mehr. ??

Wenn das richtig so richtig beschrieben ist, dann ist das schon ein großer Unterschied. Ich hätte das genauer formulieren sollen.

Dein Beispiel mit dem Wassertropfen hatte ich erst gar nicht verstanden. Ich wusste gar nicht was eine ideale Flüssigkeit ist.
Auch ein ideales Gas war mir nicht bekannt. Ich habe aber etwas gefunden.

Den Sinn mit den idealen Feststoffen erkenne ich nicht. Sie könnten u.a. aber wichtig sein, um Bewegung genauer zu definieren. Da habe ich keine verständlichen Beispiele gefunden.

Aber wenn ich das alles zusammensetze, erreiche ich irgendwann ein ideales System.

Es muss physikalisch mathematisch gesehen aber auch noch eine ideale Bewegung geben. Da habe ich nur was von Aristoteles gefunden, der definierte, dass sich die ideale Bewegung in einem Kreis befindet. Nur das passt nicht zu der Sichtweise, wie man ideales Gas und die ideale Flüssigkeit usw. beschreibt. Eigentlich müsste doch die ideale Bewegung der Stillstand sein. Also ein Atom, was sich nicht bewegt, nur ohne Atom.

Man versucht also alles aus mathematisch Sicht zu reduzieren, um daraus Erkenntnisse zu gewinnnen oder abzuleiten.

Wir waren ja bei den mathematischen Berechnungen zur Singularität. Wenn man die o.a . Bereiche zusammenfasst und mathematisch weiter herunterrechnet hat man irgendwann die Singularität.

Ich kann also aus den mathematischen Berechnungen einen Zustand ableiten, aber nie eine Form bestimmen. Ich meine damit das Aussehen einer kleinen Einheit im mikroskopischen Bereich. Ist das so richtig??

Viele Grüße

Peter

[wilfried]

Tag zusammen

ich muss mich doch mal in Eure Diskussion einklinken.

@Peter

Du tust Dich offenbar immer noch recht schwer mit dem Verständnis. Die Physik ist eine Wissenschaft, die versucht Phänomene zu erklären. Oft bedient sie sich der Mathematik, wobei es dann zu Seltsamkeiten kommen kann. So wie bei dem Wassertropfen vom Tom.

Schauen wir uns den mal an:

Eine Kraft greift an einem recht großen Tropfen senkrecht nach unten an. Dieser Tropfen wird in die Länge gezogen. Zerreißen wird er so schnell nicht, da sehen wir. Grund: erst mal egal.
Aber wir schauen mit der Lupe hin:

Der kleiner werdende Tropfen schnürt sich immer mehr ein, die Nbelschnur zum Wasserhahn wird immer dünner. Die Kraft zieht weiter mit konstanter Stärke.

Nun müssen wir uns doch drum kümmern, was den tropfen so zusammenhält. Da hilft uns Tom auch weiter:
er schreibt die Oberflächenspannung. Diese aber ist Änderung einer Arbeit bezogen (heißt geteilt durch) Änderung der Oberfläche. Schaeun wir den Wassertropfen an...er wird in Wasserhahnnähe immer dünner. Wir erkennen dadurch, daß die Fläche -wenn man hier waagrecht durschschneiden würde- immer kleiner wird.

Rechen wir mal:

irgendetwas geteilt durch 10: A / 10 = sagen wir A=1 und 10 sie unsere Oberfläche bei Start des Experiments.

machen wir das mal:

1/10 = 0.1
1/1 = 1
1/0.1 = 10
1/0.01 = 100
...
1/0.000001 = 100000

Die Oberflächenspannung wird immer immer größer, je kleiner die Oberflöäche wird.

Kannst Du nachlesen unter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenspannung

Was schreibt Tom:

In einem bestimmten Moment, zu dem die Oberflächenspannung den Wert unendlich annimmt, reißt der Tropfen ab. Dies entspricht der Singularität. Die homogenen Flüssigkeit zerreißt unter der herrschenden Schwerkraft.

Und hier ist Tom ganz und gar Physiker:

Er schert sich gar nicht darum, ob das so kein kann oder nicht; er tut halt mal so, als würde dies passieren!

Wenn aber die Oberfläche gegen Null strebt, wird unsere Zahl rechts vom Gleichheitszeichen über alle Masse hinaus anwachsen...unendlich werden.

Mit dieser Oberfläche ganz ganz ...ganz ganz nahe bei Null, wir sagen dazu: "im Grenzübergang zu Null" ist es völlig wurscht -naja, so ganz auch nicht...wir klammer die Null mal aus und auch die Unendlichkeit mal aus- , welchen Wert der Zähler hat. Diese Gleichung steckt in einer Singularität.


Bei Nenner = 0 wird das gebilde Zwangsgenullt. Wir reden hier von einer hebbaren Polstelle.

bei Zähler unendlich kann ich nicht sagen, was passiert, das Ding hat keine Lösung. Grund: Auch der de L`Hospital Ansatz geht hier nicht, da nichts vorhanden ist, das differenziert werden kann.
Aber lassen wir diese Sonderfälle wirklich weg, das isdt etwas für die etwas höheren Weihen.

Ich hoffe es ist etwas klarer geworden.

Und bitte versuche mal einfach u denken. Du haust immer gleich in die Quantenwelten oder kosmischen Welten ab. Das ist für Dich zur Zeit noch nicht nachvollziehbar, was dort abgeht.

in diesen Diskussionen wirst Du uns nicht mehr verstehen udn wir können Dir diese Dinge zumindest bei Deinem jetzigen Wissenstand nich näher bringen. Dazu müssen wir Dich erst "aufbauen", Und dazu musst Du uns helfen.

Das machst Du am besten, indem Du Dich an die einfachen Beispiele hälst, die z.B. vom Tom angesprochen werden.

Glaube mir das bitte, es geht in der Wissenschaft wirklich nur vorwärts von den Fundamentan aus...

Mei alter Satz gilt hier:

Die Basis ist das Fundament der Grundlage

netten Gruß

Wilfried

[PeterM]

Hallo Wilfried,

ich möchte Dir insoweit widersprechen, als dass ich nicht kompliziert, sondern gründlich denke. Das ist ein Unterschied. Ist aber auch begründet in meiner selbstständigen Tätigkeit. Eine Tätigkeit die man 35 Jahre ausübt, die prägt den Menschen. Da kann ich mich nicht so schnell von befreien.

Um auf das Beispiel mit dem Wassertropfen noch mal zu sprechen zu kommen, kann ich nur das denken, was ihr mich denken lasst. Ich versuche das mal zu erläutern.

Wenn ich das Beispiel von Tom analysiere, dann stelle ich ja als erstes fest, dass eine ideale Flüssigkeit keine Oberflächenspannung hat. Insofern hat sich das Beispiel in sich selbst aufgelöst. Es endete in einer künstlichen Singularität.

Wenn ich jetzt weiter denke, dann muss ich doch überlegen, welchen Sinn eine ideale Flüssigkeit haben soll, obwohl es sie nicht gibt. Wenn ich das jetzt weiter mit meinen bescheidenen Mitteln untersuche und alle idealen Konstrukte (mir fällt keine besseres Wort ein) nehme, dann ende ich doch in der Ursuppe, die für mich ein singulärer Zustand ist. Also ein ideales System. Was ist daran kompliziert? In gewisser Weise gründlich, das ja, diese Gründlichkeit gilt aus meiner Sicht auch nur mit Abstrichen.

Es fehlte also von Tom ein entscheidender Hinweis. Er hätte sagen sollen: Wir tun nur mal so als ob.

Ich weiß aber bis heute nicht, ob es dieses ideale System gibt, oder ob die Ursuppe als ideales System betrachtet werden kann.

Diese entscheidende Frage habt ihr nicht beantwortet.



Des Weiteren hast Du geschrieben:

Glaube mir das bitte, es geht in der Wissenschaft wirklich nur vorwärts von den Fundamenten aus...

An dieser Aussage kann man die Denkweise von Physikern erkennen. Ich frage Dich mal ganz provokativ: Welche Fundamente denn? Es gibt keine Fundamente im Universum. Es gibt nur Reaktionen. Und zwar Reaktionen ohne Aktionen. An dieser Aussage kann man schon erkennen, dass ich nicht an ein Universum glaube, was je einen Anfang hatte.

Erst wenn ich das Universum in seine Einzelteile zerlege, erhalte ich die Aussage Aktion=Reaktion. Dieses Universum dann aber wieder so zusammenzufügen, dass alles zueinander passt, geht nicht. Gleichwohl brauchen wir aber die Erkenntnisse, dass will ich nicht abstreiten.

Man sieht es doch an der Relativitätstheorie, die passt scheinbar noch nicht mit dem Mikrokosmos zusammen.

Mein Universum, was ich mir vorstelle, benötigt im mikroskopischen Bereich keine Strukturen. Da scheint doch das Problem zu liegen.

Vielleicht sucht ihr ja auch immer an der falschen Stelle. Wer sagt denn, dass nicht alles in der Bewegung begründet ist. Möglicherweise sogar die Gravitation. Ich meine damit, Strukturen sind anpassungsfähiger als wir denken und reagieren nur auf Bewegung.
Dann sucht ihr doch was, was gar nicht existiert. Mit der DE oder DM könnte es doch ähnlich sein. Hier gehen auch die Meinungen der Physiker auseinander.


Ich weiß nicht, ob das alles so stimmt was ich geschrieben habe, ich wollte nur mal so tun als ob es so wäre.

Viele Grüße

Peter

[tomS]

Hallo Peter,

ich gehe im Folgenden nur auf den mich betreffenden Punkt ein:

"Es fehlte also von Tom ein entscheidender Hinweis. Er hätte sagen sollen: Wir tun nur mal so als ob."

Das ist in der Physik immer so, und zwar aus einem einfachen Grund: Die Physik beschreibt mittels Mathematik bestimmte Aspekte der Welt, die Mathematik IST aber nicht die Welt selbst. D.h. jede Beschreibung der Welt durch Mathematik ist idealisiert und kann grundsätzlich lückenhaft, unzureichend oder schlimmstenfalls sogar falsch sein. Die Physik nimmt für sich in Anspruch, dass sie in idealisierten, aber doch genügend allgemeingültigen Fällen die "richtige" Mathematik verwendet.

Ein Beispiel: Wasser wird beschrieben durch eine ideale Flüssigkeit (ist aber keine solche), bis man bemerkt, dass
- Wasser auch eine gewisse Viskosität hat
- Wasser eine Oberflächenspannung hat
- Wasser aus Molekülen besteht
Sobald man dies weiß, versucht man, in den relevanten Fällen (!) die Beschreibung zu vervolkommnen bzw. geeignet auszuweiten. Man tut dies nicht für alle Fragestellungen, denn nach wie vor ist die Näherung, Wasser als ideale Flüssigkeit zu betrachten, in vielen Fällen ausreichend. Konstrukteure von Schiffen müssen sich über Moleküle keine Gedanken machen...

Wir tun mal so, als ob Wasser eine ideale Flüssigkeit wäre bzw. wir es als solche beschreiben könnten ...

Dann stellen wir fest, dass Wasser bei Herausfließen aus einem Hahn in einzelne Tropfen zerfallen kann. Beim Abtrennen eines Tropfens entsteht dabei mathematisch gesehen eine Singularität, d.h. die mathematische Größe, die die Oberflächenspannung beschreibt, wird unendlich. Wir nehmen nun an, dass es in der Natur keine Singularitäten gibt und gehen auf die Suche nach einer erweiterten Beschreibung des Wassers, die zum einen die wesentlichen Eigenschaften der idealen Flüssigkeit reproduziert und zum anderen die Singularitäten eliminiert. Wir werden fündig bei der molekularen Struktur (die wir ja aus vielen anderen Betrachtungen und Experimenten kennen, die aber ebenfalls nur ein Modell ist). Dann stellen wir fest, dass in dieser erweiterten Beschreibung alle Werte endlich bleiben, dass also die Singularität eliminiert wurde und wir damit ein neues, umfassenderes und besseres physikalisches bzw. mathematisches Modell haben ...

FERTIG!

Wir haben das Problem der Singularität im Wassertropfen gelöst. Es ist irrelevant, ob Wasser eine ideale Flüssigkeit ist oder nicht, es ist irrelevant, ob Wasser aus Molekulen besteht oder nicht! Wir haben einen Problembereich, in dem die Beschreibung durch die ideale Flüssigkeit PASST = FUNKTIONIERT, wir haben einen Problembereich, in dem eine erweiterte Beschreibung PASST, und wir können zeigen, dass die erweiterte (und mathematisch extrem komplizierte!!!) Beschreibung sich in Spezialfällen auf die einfachere Beschreibung reduzieren lässt. Mehr brauchen wir nicht und mehr bietet die Physik auch nicht. Zusammenfassend kann man feststellen:

Die Physik sucht und findet (!) mathematische Modelle mit jeweils geeigneten Anwendungsbereich und versucht zum einen die Modelle möglichst einfach zu halten = ohne unnützen Ballast auszukommen, und zum anderen den Anwendungsbereich möglichst groß zu halten. D.h. die Beschreibung der Welt in Form von Mathematik möge einerseits möglichst passend und umfassend anderserseits möglichst schnörkellos und effizient sein.

Zum Abschluss: Irgendwo sind wir in dieser Diskussion vom geraden Weg abgekommen; du schreibst Unter Singularität in der Physik verstehe ich einen Zustand, der absolut nichts mehr zulässt. Eigentlich ist dieser Zustand das Nichts, was es ja aus physikalischer Sicht nicht gibt. Wir kommen wieder zu einer physikalischen Diskussion zurück, wenn du folgende Charakterisierung der Singularität (nach Wikipedia) akzeptierst:

Eine Singularität bezeichnet [...] einen Punkt an dem ein mathematisches Objekt nicht definiert ist oder an der eine ansonsten zutreffende Eigenschaft nicht vorhanden ist. In der Nähe einer Singularität zeigt das betrachtete mathematische Objekt oft ungewöhnliches Verhalten, wie zum Beispiel [... ] unbeschränktes Wachstum [landläufig: einen unedlichen Wert]. An diesen Stellen versagen die für das Objekt üblichen mathematischen Methoden, [...]

[PeterM]

Hallo Tom,

danke für Deinen Beitrag und entschuldige, dass ich jetzt erst antworte. Ab und zu muss ich in der Firma halt immer noch mal hier und da ein paar Schwarze Löcher stopfen. Die kommen wie aus dem Nichts. Das ist unglaublich.

Du hast mit Deinem Beitrag, die Probleme die ich habe erfasst und mit einfachen Worten zum Teil ausgeräumt. Zwischenzeitlich bin ich davon ausgegangen, dass die Physiker die Mathematik als so eine Art Religion betreiben. Eigentlich passt das ja nicht. Deine Antwort ist klar und schnörkellos. Für mich als Laien verständlich. Danke.

Probleme sehe ich noch bei den Berechnungen für den mikroskopischen Bereich. Da fehlt mir das grundsätzliche Verständnis. Es geht da weder um Strings oder Loops. Ich werde da aber später noch mal nachhaken, wenn Du einverstanden bist.

Viele Grüße

Peter

[tomS]

Freut mich, dass die Unklarheiten zum Verständnis bzgl. Mathematik erst mal ausgeräumt sind.

Melde dich, wenn du Fragen zu Strings oder Loops hast - aber evtl. sind es ja Fragen zu wesentlich elementareren Themen wie der Quantenmechanik an sich? Ivch empfehle dir auf jeden Fall, dich an die Loops zu halten, weil du dich da m.E. weniger mit Vorurteilen und Glaubensfragen herumärgern musst. Nicht, dass es keine sachlichen Beiträge zu den Strings gäbe, aber leider ist die Zahl der schwarzen Schafe sowie die damit einhergehenden "Unsitten" häufiger als bei den Loops.

Das ist noch keine inhaltliche Wertung.

[PeterM]

Das ist in der Physik immer so, und zwar aus einem einfachen Grund: Die Physik beschreibt mittels Mathematik bestimmte Aspekte der Welt, die Mathematik IST aber nicht die Welt selbst. D.h. jede Beschreibung der Welt durch Mathematik ist idealisiert und kann grundsätzlich lückenhaft, unzureichend oder schlimmstenfalls sogar falsch sein. Die Physik nimmt für sich in Anspruch, dass sie in idealisierten, aber doch genügend allgemeingültigen Fällen die "richtige" Mathematik verwendet.

Hallo Tom,

der oben zitierte Absatz überzeugt. Zwischenzeitlich habe ich wirklich mal geglaubt, dass die Physiker außerhalb jeglicher Realitäten leben. Das ist immer das Problem, wenn der Sachverhalt zu kompliziert wird.
Ich komme jetzt auch klar damit, dass mit der Dunklen Energie oder der Dunklen Materie spekuliert wird. Wenn innerhalb der Berechnungen etwas eingefügt wird, was dann im gesamten Konstrukt einen Sinn ergibt,ist das auch für den Laien zu akzeptieren. Man hat ja erkannt, dass was fehlt. Ich möchte das mal so beschrieben: Ihr habt was gefunden, wo nach eigentlich noch gesucht werden muss. Bis dahin alles kein Problem.


Große Probleme habe ich allerdings mit den Berechnungen für den mikroskopischen Bereich. Das ist ja alles nicht so richtig fassbar. Wenn man vielleicht ein Atom als Basis nimmt und darauf Berechnungen aufbaut, die gar nicht mehr zu beweisen oder auch optisch darzustellen sind, dann klemmt bei mir was. Ich weiß auch gar nicht, wie man das dem Laien noch rüberbringen kann. Vielleicht kann man ja wirklich nur noch alles durch Berechnungen überprüfen, dann ist der normale Bürger allerdings raus.

Der oben zitierte Absatz lässt sich natürlich auch für den mikroskopischen Bereich anwenden.
Aber Du siehst ja, wo es bei mir fehlt.

Wie kann man die wissenschaftlichen Berechnungen im mikroskopischen Bereich, dem Normalbürger verständlich erklären, ohne die Mathematik zu strapazieren?

Übrigens, wäre der oben zitierte Absatz etwas für das Einsteiger-Forum. Was meinst Du?


Viele Grüße

Peter

[kostja]

Quantenmechanik lässt sich den Leuten noch recht gut über Aufenthaltswahrscheinlichkeiten und Mittelwerte nahe bringen, ohne viel Mathematik verwenden zu müssen. Diese Begriffe sind den meisten irgendwie intuitiv geläufig.

[tomS]

Große Probleme habe ich allerdings mit den Berechnungen für den mikroskopischen Bereich. ... Wenn man vielleicht ein Atom als Basis nimmt und darauf Berechnungen aufbaut, die gar nicht mehr zu beweisen oder auch optisch darzustellen sind, ...

Ich denke, wir starten eine Diskussion zur Quantenmechanik - oder?

[tomS]

Lies doch mal unter viewtopic.php?f=57&t=1212&start=0 nach ...