Pyramide im Koordinatensystem

[Maclane]

Ich tu mich mit Koordinatensystemen immer noch schwer. Aber für die Profis und Halbprofis unter euch wird das folgende sicher ganz einfach.

Also:

Ich habe eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Diese schwebt in irgendeinem Winkel in einem 3-dimensionalem Koordinatensystem - x,y,z Achse.
Bekannt sind folgende Werte:
- die Koordinaten des Mittelpunktes der quadratischen Grundfläche (x,y,z)
- die Koordinaten der Pyramidensitze (x', y', z')
- die Höhe der Pyramide, nennen wir sie h (also der Abstand von x,y,z zu x',y',z')
- die Länge der halben Diagonale der Grundfläche, nennen wir sie a (also quasi der Abstand vom Mittelpunkt der Grundfläche zu den Ecken)

Gesucht werden die Koordinaten der vier Ecken.

Ich bin zwar in der Lage, mir ein KS aufzuzeichnen und mit Pythagoras und Co. mir das händisch auszuklamüsern, aber ich bräuchte eine möglichst einfache Formel, die auch ein Computer verstehen kann. Der Computer beherrscht allerdings nur die vier Grundrechenarten +-*/, sowie Sinus, Cosinus und Wurzel.

Mir ist klar, dass die Pyramide auch um die Längsachse gedreht sein könnte, was die Koordinaten der Eckepunkte natürlich verschieben würde, aber wir nehmen den einfachsten Fall - wie sich das eben am besten rechnen ließe. Sprich:Ob und wie die Pyramide am Ende um die Längsachse gedreht ist, spielt keine Rolle.

Wer kann mir helfen? *lieb guggt*

Gruß
Mac

[Koschi]

hmmm wären die ecken dann nich einfach:
Winkel=((|y -y'|,)*sin(90))/h
x+a,y,z
x-a,y,z
x,y+(a*sin(Winkel))/sin(90),z+a
x,y-(a*sin(Winkel))/sin(90),z-a

Also das ist jetzt nur für ein Bestimmte Pyramide die Formeln sind wohl noch nicht für jede Beliebige Pyramide anwendbar.
Weiß nicht ob es des Rätsels lösung ist für mich machts erstmal Sinn.

Gruß Koschi