Würfeln

[Skeltek]

Wie hoch die Chance beim falschen Würfel auf eine 6 ist, ist ja nur ein niedergeordnetes Problem der Aufgabenstellung. So wie er sie gestellt hat kann man ja davon ausgehen, daß er zumindest gemeint hat, daß die Chance bei diesem Null ist.
Eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeit sollte mehr wie ein Konstrukt sein, aus der klar hervorgeht, welche Hirarchie und Abhängigkeiten die einzelnen Ereignisse haben.

Zu unserem Beispiel:
es wäre eine Gesellschaft oder Erde denkbar, auf der 90% der Bevölkerung grundsätzlich Betrüger sind. Ob das bei uns so ist wissen wir einfach aufgrund fehlender Informationen in der Aufgabe einfach nicht.
Die Aufgabe listet dies aber ausdrücklich in ihrem konstruierten System der Möglichkeiten als eine von zwei Möglichkeiten auf.

Wir könnten Stichproben durchführen um herauszufinden wie der Sachverhalt bei uns in D oder der ganzen Erde ist. Das ändert aber nicht die Tatsache, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Betrüger oder ehrlichen Spieler allein durch die Aufgabenstellung und ohne sonstiges (Stichproben-)Wissen völlig unbekannt ist.

Wie wahrscheinlich etwas bei uns tatsächlich ist, ist irrelevant solange uns diese Informationen fehlen. Man sagt ja auch nicht die Chance eines Lottoscheins liegen entweder bei 0 oder 100% und das wir das lediglich aufgrund mangels an Wissen über die Zukunft noch nicht wüssten(angenommen die Zukunft stünde jetzt schon fest).

@Kepler: genau so mein ich das auch

[Pippen]

Yep!
1/12 kann schon deshalb nicht richtig sein, weil ich mit derselben Begründung dann auch 1/12 für jedes andere Ergebnis angeben müsste.
Das gäbe dann aber in der Summe nur 6/12, was zu einem Widerspruch führt.

Das liegt doch daran, dass hier 2 Ereignismengen vorliegen, die sich einander bedingen. Einmal die Ereignismenge "Korrektheit des Würfelns" mit den Ereignissen "OK" und "Nicht-OK"; einmal die Ereignismenge "Augen bei korrektem Würfel" mit den Ereignissen "1,2,3,4,5,6" und die Ereignismenge "Augen bei unkorrektem Würfel" mit den Ereignissen "1.2.3.4.5.6". Viele der hier aufgeführten Argumente sind einfach nicht zulässig, weil sie die Aufgabe spekulativ erweitern. Nochmal die Aufgabe, die ALLE zulässigen Info's gibt:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine 6 zu erzielen, wenn nicht feststeht, ob der dazu genutze Würfel zufallsgewährleistenden Standards genügt?

Mit diesen Informationen kann man eine math. brauchbare Lösung entwickeln.Die Wahrscheinlichkeit für einen korrekten Würfel oder unkorrekten Würfel beträgt 1/2, weil es diesbzgl. nur 2 Ereignismengen gibt; die Wahrscheinlichkeit für eine 6 beträgt bei einem korrekten Würfel 1/6; beide Werte multipliziert, ergibt die Gesamtwahrscheinlichkeit für o.g. Frage für einen korrekten Würfel. Bei einem unkorrekten Würfel gibt es kein bestimmtbares Ergebnis. Die Antwort auf die Frage lautet daher bei mir: Unter der Bedingung, dass der Würfel korrekt ist, ist P=1/12. Ist der Würfel unkorrekt, ist die Aussage für P: 0 bis 1.

[Keplerfan]

Könnte man dann aber nicht auch argumentieren: Entweder ich werde vom Blitz getroffen oder ich werde nicht vom Blitz getroffen. Da ich die Wahrscheinlichkeit nicht kenne, beträgt sie 1/2.
Oder: Entweder ich gewinne im Lotto oder ich gewinne nicht im Lotto. Da ich die Wahrscheinlichkeit nicht kenne, beträgt sie 1/2.
Was ist genau der Unterschied zwischen der Würfel- und der Blitz-Argumentation?

[seeker]

Was vielleicht sinnvoll wäre:

Man könnte die Unsicherheit im realen Fall so ausdrücken:

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 (mit einem realen 6-seitigen Würfel beim nächsten Wurf) zu würfeln beträgt



Die Unsicherheit x gewinnt man z.B. durch zusätzliche Berechnungen, Statistiken und Abschätzungen, die eine Aussage darüber treffen, wie perfekt bzw. gezinkt ein Würfel gewöhnlich (bzw. im Mittel, bzw. im konkreten Fall) ist. Hat man das alles nicht, dann ist x unbekannt und man kann dem dann auch schwerlich eine Zahl zuordnen.

Das wäre im Prinzip nichts anderes als die Fehlerangabe, die man bei ganz normalen Messungen (von realen Systemen) auch kennt.

(x ist aber im realen Fall sicher nur im Ausnahmefall gerade gleich 1/12.)
Was meint ihr?

Grüße
seeker

[Skeltek]

Könnte man dann aber nicht auch argumentieren: Entweder ich werde vom Blitz getroffen oder ich werde nicht vom Blitz getroffen. Da ich die Wahrscheinlichkeit nicht kenne, beträgt sie 1/2.
Oder: Entweder ich gewinne im Lotto oder ich gewinne nicht im Lotto. Da ich die Wahrscheinlichkeit nicht kenne, beträgt sie 1/2.
Was ist genau der Unterschied zwischen der Würfel- und der Blitz-Argumentation?

Wo wohnst du auf Jupiter-zugewandten Seite von Io? Da wirste ziemlich 100% vom Blitz getroffen...

Bei 12 aus 12 mit Zusatzzahl 1 oder 2? Binäres Lotto mit 2 Ziffern?

Ohne die Umweltbedingungen ausreichend axiomatisch halbwegs richtig herleiten zu können lassen sich die Fragen nicht beantworten. Ausserdem weiss ich net mal was Lotto genau ist...

[Keplerfan]

Wo wohnst du auf Jupiter-zugewandten Seite von Io? Da wirste ziemlich 100% vom Blitz getroffen... (...)
Ohne die Umweltbedingungen ausreichend axiomatisch halbwegs richtig herleiten zu können lassen sich die Fragen nicht beantworten.

Eben: Es hängt ganz maßgeblich davon ab, wo ich mich befinde. Die Wahrscheinlichkeit kann fast 0 sein, fast 100% oder eben genau 1/2. Die Aussage war aber doch: Wenn ich es nicht weiß, dann ist die Wahrscheinlichkeit eben 1/2. Ich behaupte, die Wahrscheinlichkeit ist einfach unbekannt, was meiner Meinung nach äquivalent ist zu deiner Aussage, dass die Fragen sich nicht beantworten lassen. Man kann natürlich 1/2 annehmen, dann macht man aber in den allermeisten Fällen einen nicht zu unterschätzenden Fehler. (Eben das x von seeker.)

[Skeltek]

Ich habe die Aufgabe von damals mit den beiden Geschwistern nicht gefunden. Weils aber ganz gut passt würd ichs gern nochmal kurz erläutern:

Nochmal der damalige Sachverhalt:
Ein Quizmaster frat einen Gast:
"Ich habe hier ein zufälliges Geschwisterpärchen. Eines ist mindestens männlich. Wie hoch ist die Chance, daß beide männlich sind?"

Damals hatten wir uns ja ziemlich gestritten über die Wahrscheinlichkeit.

Hier nun meine Frage:
Ist es legitim, daß der Gast zusätzlich zu den ihm in der Fragestellung gegebenen Informationen sich selbst noch Informationen erarbeitet bzw aus seiner eigenen Situation ableitet?
Anders gesagt: Kann er aus der ihm gestellten Frage schließen, daß ihm eigentlich auch eine andere Frage hätte gestellt werden können
und so aus der nun tatsächlich gestellten Frage Rückschlüsse auf die Gesammtkonstellation seiner Situation ziehen?

Gruß Skel


ps: Die Parrallele zu unserer Würfelstellung wäre die Frage, wie viele Informationen man verwenden darf, die nicht explizit in der Aufgabenstellung gegeben sind.(z.B. daß man sich auf der Erde befindet, der gast keine Amphibie ist usw)

[seeker]

Ich würde sagen, dass das der Unterschied zwischen idealen (bzw. idealisierten) Systemen und realen Systemen ist.

Bei einem idealen System darfst du normalerweise keine Informationen verwenden, die nicht explizit in der Aufgabenstellung gegeben sind.
In realen Systemen kann das oft anders sein.

Das Problem ist, dass man reale Systeme aus gutem Grund idealisiert, weil man sie dadurch vereinfachen kann -und weil man meistens erst durch diesen Schnitt überhaupt in die Situation kommt, etwas sinnvoll ausrechnen zu können.

Denn wenn du 1 Million Parameter hast und davon nur drei kennst, dann kannst du mathematisch keine sinnvolle Aussage herausarbeiten.
Wenn du aber sagst (und sinnvoll begründen kannst), dass nur die drei Parameter die du kennst wirklich relevant für deine Frage sind (das ist der o.g. Schnitt) dann kannst du rechnen - und falls deine Annahme gut war, dann stimmt hinterher auch dein Rechenergebnis gut mit der Realität überein.

Das Problem dabei ist auch, dass du oft erst hinterher weißt, ob deine Annahmen gut waren.
Deshalb reproduziert (wiederholt) man ja auch so gerne...

Grüße
seeker

[Protonenschubser]

Coole Sache mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Aber irgendwie....naja verstanden hab ichs schon...macht das keinen Sinn bei der Frage finde ich.
An diesem Beispiel steht ja gezinkter Würfel oder nicht gezinkt.
Wenn der aber so gezinkt ist das immer eine 6 gewürfelt werden muss hat sich's eh aus mit wahrscheinlich weil die dann bei 100% liegt.
Das dann mit einzurechnen wirft alles über den Haufen

Andreas

[Skeltek]

Abgesehen davon, daß die Fragestellung an der Sprache scheitert, mit der sie formuliert wurde(die Frage impliziert, daß die Wahrscheinlichkeit eine absolute Identität hat/den Satz hätte ich anders formuliert), könnte man auch sagen, daß sich der Würfel solange damit nicht gewürfelt wurde
in einem Zustand von sowohl gezinkt als auch nicht gezinkt befindet.
Umso öfter gewürfelt wird, verschiebt sich die Wahrscheinlichkeit vom einen zum anderen Zustand =P

Wenn unbekannt ist, ob der gezinkte Würfel die Chancen auf eine 6 verbessert oder verschlechtert, kann man hier auch von 1/6 ausgehen. Denke das ist nur davon abhängig, wie die Aufgabenstellung gemeint war.

Das Gebilde, das durch die Fragebeantwortung partiell bewertet werden soll, sollte ein strenger axiomatisch aufgebautes Konstrukt sein, das keine Spielräume für Spekulationen bietet, da es sonst nicht die erwünschte Bewertung der logischen Fähigkeiten des Befragten ermöglicht.