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Verhältnis der Mathematik zur Welt

Mathematische Fragestellungen
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seeker
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 27. Nov 2018, 09:38

Pippen hat geschrieben:
27. Nov 2018, 02:09
Nein. Wenn p & ~p wahr wären, dann wäre selbstverständlich per Definition der Konjunktion p und ~p wahr und damit alle Aussagen (weshalb auch alle folgen).
Nein. Denn dann ist das keine Frage von logischen Aussagenstrukturen mehr und was mit denen gebaut werden kann, sondern von bestimmten Tatsachen und was unter diesen Tatsachen noch gesagt werden könnte.
Wenn die Welt tatsächlich immer, überall inkonsistent wäre und man das als "p & ~p ist immer, überall wahr" sagen wollte dann würde das sofort in einen Zirkel führen, der die Aussage selbst zerlegt. Das ist eine völlig andere Situation wie beim Ex falso quodlibet, hat damit nichts zu tun.
Und dann lassen sich überhaupt keine eindeutigen Aussagen mehr machen.
Und dann wäre per Definition der Konjunktion p und ~p eben nicht als eindeutig "wahr" benennbar, weil du dann keine eindeutigen Definitionen mehr bilden kannst, es gibt dann keine Definitionen mehr (auch keine Logik), so die Welt den Definitionen vorausgeht: Etwas ist nicht wahr weil man es sagt, sondern wenn etwas wahr ist, kann man es manchmal (aber nicht immer) sagen - und wenn nichts wahr ist, kann man nichts Wahres sagen.
Kurz: In einer Welt, wo sozusagen p & ~p überall tatsächlich der Fall, kann man gar nicht mehr sagen, dass "p & ~p wahr", man kann nichts mehr sagen und man kann nichts mehr wissen.
Wenn man nichts sagen kann, kann man nichts sagen. Wenn man nicht weiß, weiß man nicht, auch nicht, dass man nicht weiß.

Also:

Entweder: Die die Welt IST inkonsistent -> du kannst nichts mehr sagen oder definieren, du musst schweigen (so du denn überhaupt unter den Bedingungen leben kannst und a) bis i) in deinem Sinne der Fall sind).

Oder: Du weißt: "p & ~p ist bezüglich der Welt falsch", dann und nur dann kannst du die wissentlich falsche Annahme: "p & ~p gilt bezüglich der Welt" bilden und dann das Ex falso quodlibet darauf anwenden, womit jede daraus abgeleitet Aussage wahr sein wird.

Entweder Welt, Mathematik, Logik sind inkonsistent, dann kannst du überhaupt nichts sagen oder sie sind konsistent, dann kannst du (wohlwissend dass das falsch ist) annehmen, sie seien es nicht und eine Ex falso quodlibet-Aussage bauen, welche dann aber nichtssagend ist, eine reine Tautologie ist.

Die Logik kann sich nicht grundsätzlich selbst beweisen, aber sie kann sich auch nicht grundsätzlich selbst widerlegen.
Pippen hat geschrieben:
27. Nov 2018, 02:09
ME gibt mein Szenario etwas nachvollziehbarer an, warum wir uns in allem und damti auch der Mathematik irren könnten.
Ja, falls das und das und das und das auch noch [a) bis i)], dann... selbst dann erklärt es nichts, so lange a) bis i) nicht erklärt sind.
Eine echte Erklärung müsste beinhalten, dass und warum die Welt inkonsistent sein könnte, nachweisen warum sie so und nicht anders mit der Mathematik zusammenhängt, dass es beides SO überhaupt gibt, usw.
Ohne das erklärt I. exakt genausoviel wie II. und genausoviel wie wenn ich sage: "Wenn der Papst 17 Beine hat, dann ist die Mathematik inkonsistent!": nichts.

Das für mich eigentlich einzig nachdenkwürdige an der Geschichte I. und II. ist dies:
Ist es vernünftig zu sagen: "Wenn etwas denkbar ist, dann ist es auch möglich!"?
Ist das so? Können und dürfen wir das sagen? Und was steckt da dahinter?
Grüße
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Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 30. Nov 2018, 12:08

seeker hat geschrieben:
27. Nov 2018, 09:38
Kurz: In einer Welt, wo sozusagen p & ~p überall tatsächlich der Fall, kann man gar nicht mehr sagen, dass "p & ~p wahr", man kann nichts mehr sagen und man kann nichts mehr wissen.
Doch, denn es gilt weiterhin die Logik (die bleibt als Hintergrundannahme immer notwendig, sonst müßten wir tatsächlich schweigen) und die sagt uns, dass eben im Falle "p & ~p = wahr" Beliebiges wahr wird. Und das reicht mir, weil dann wahr ist, dass wir uns über unsere eigenen Gedanken irren und damit die Mathematik falsch wäre und damit wären Mathematiker - genau wie Empiristen - darauf angewiesen, dass die Welt da draußen nicht zu verrückt ist. Nochmal: Eine inkonsistente Logik ist keine Unlogik! Ein inkonsistente Logik ist eine Beliebigkeitslogik oder eine Nur-Wahr-Logik!
Ja, falls das und das und das und das auch noch [a) bis i)], dann... selbst dann erklärt es nichts, so lange a) bis i) nicht erklärt sind.
Eine echte Erklärung müsste beinhalten, dass und warum die Welt inkonsistent sein könnte, nachweisen warum sie so und nicht anders mit der Mathematik zusammenhängt, dass es beides SO überhaupt gibt, usw.
Du missverstehst, was ich will. Ich will nicht zeigen, dass Mathematik falsch ist, ich will zeigen, dass es möglich ist, dass das der Fall ist. Das sind zwei paar Schuhe. Ich muss eben nur ein Szenario zeigen, was ich als nicht unmöglich beweise, mehr nicht. Es muss insbesondere nicht plausibel sein (und natürlich glaube ich selbst nicht daran, dass das, was ich hier alles annehme, tatsächlich der Fall ist; das sind reine theoretische Überlegungen).

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 30. Nov 2018, 16:42

Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Doch, denn es gilt weiterhin die Logik (die bleibt als Hintergrundannahme immer notwendig, sonst müßten wir tatsächlich schweigen)
Nein sie gilt dann nicht mehr, da die Logik Teil der Welt sein muss. Wenn die Welt keine Logik enthält, dann müssen wir schweigen, da wir nichts Logisches, Eindeutiges, Klares, Folgerichtiges mehr sagen können, das Hand und Fuß hat.
Du kannst keine Logik für den Fall anwenden, wenn es keine Logik gäbe, auch keine "inkonsistente Logik".
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Und das reicht mir, weil dann wahr ist, dass wir uns über unsere eigenen Gedanken irren und damit die Mathematik falsch wäre
Das ist nicht richtig. Es ist dann wahr UND falsch und alles andere auch, dass...
Deshalb werden alle Aussagen, die du hier noch tätigen kannst selbst beliebig. Das darfst du nicht verwechseln: Der Inhalt einer Aussage darf Beliebigkeit enthalten, aber die Aussage selbst -als Aussage- darf nicht beliebig sein, denn in dem Fall sagst du nichts Gescheites mehr sondern nur noch irrelevanten, beliebigen Blödsinn, also schweigst du dann besser.
Aber auch das reicht schon: Denn da du in diesem Fall schweigen müsstest, du aber nicht schweigst und irgendetwas fest behauptest, z.B. die Mathematik sei 100%ig wahr und konsistent oder das Gegenteil oder alles zusammen, dann gehst du fehl. Du gehst in einer inkonsistenten Welt IMMER fehl, es sei denn du schweigst.
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Nochmal: Eine inkonsistente Logik ist keine Unlogik!
Doch!
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Ein inkonsistente Logik ist eine Beliebigkeitslogik oder eine Nur-Wahr-Logik!
Es ist eben keine Nur-Wahr-Logik. Es ist genauso eine Falsch-Logik und beides zusammen und keines davon.
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Du missverstehst, was ich will. Ich will nicht zeigen, dass Mathematik falsch ist, ich will zeigen, dass es möglich ist, dass das der Fall ist. Das sind zwei paar Schuhe. Ich muss eben nur ein Szenario zeigen, was ich als nicht unmöglich beweise, mehr nicht. Es muss insbesondere nicht plausibel sein (und natürlich glaube ich selbst nicht daran, dass das, was ich hier alles annehme, tatsächlich der Fall ist; das sind reine theoretische Überlegungen).
Dazu brauchst du aber alle diese Überlegungen gar nicht, die eh nicht funktionieren.
Wie gesagt:
seeker hat geschrieben:
27. Nov 2018, 09:38
Entweder Welt, Mathematik, Logik sind inkonsistent, dann kannst du überhaupt nichts sagen oder sie sind konsistent, dann kannst du (wohlwissend dass das falsch ist) annehmen, sie seien es nicht und eine Ex falso quodlibet-Aussage bauen, welche dann aber nichtssagend ist, eine reine Tautologie ist.
Du kannst dann stattdessen einfach folgendes tun:

1. Es ist für uns letztlich nicht ganz sicher beweisbar, dass die Mathematik an sich konsistent ist.
2. Daher können wir uns nicht ganz sicher sein, dass die Mathematik konsistent ist.

Fertig!

Dann kannst du -wenn du möchtest- noch darlegen, warum 1. der Fall ist. Dazu braucht es keine "Inkonsistente-Welt-Überlegungen", es reicht darauf hinzuweisen, dass sich grundsätzlich kein System selbst als 'wahr' beweisen kann, dass die Wahrheit/Richtigkeit eines Systems immer nur in Relation zu einem anderen System angegeben werden kann, als "A ist relativ zu B wahr", als "A kann immer nur relativ wahr sein". Wenn A die Mathematik ist, dann muss B etwas anderes sein. "A ist wahr" bedeutet im großen Zusammenhang immer: "A ist mit B übereinstimmend". A darf dabei nicht Teil von B sein, sonst ergibt sich eine Tautologie: "A ist mit A übereinstimmend".
Der Punkt ist, dass wir nach B auf ein C kommen (usw.) nur bezüglich dessen dann B (usw.) wiederum nur relativ wahr sein kann; wir landen in einem unendlichen Regress und werden daher die Relativität nie los und kommen daher nie auf irgendeine absolute Aussage, nie auf irgendeine vorbedingungslose "dies ist absolut wahr"-Aussage.
Nochmal: Du gewinnst nichts dazu, wenn du all deine Überlegungen zusätzlich dazu anstellst, überhaupt nichts! Alles andere ist da Augenwischerei.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 2. Dez 2018, 02:31

seeker hat geschrieben:
30. Nov 2018, 16:42
Nein sie gilt dann nicht mehr, da die Logik Teil der Welt sein muss.
Ich nehme eine Welt an, in der unsere klassische Logik und p & ~p = W gilt. Da ich jetzt alles folgern kann, was ich will, kannst du nicht mehr dagegen argumentieren. Egal, was du einwendest, ich kann deinen Einwand widerlegen, dank inkonsistenter Logik. Das passiert aber nicht durch bloße Behauptungen, sondern aus der Ausgangsannahme herausfolgernd (wenn diese Folgerung auch praktisch ein Witz ist, weil man folgern kann, was man will).
Es ist dann wahr UND falsch und alles andere auch, dass...
Ja, jede beliebige Aussage ist wahr und falsch, aber eben insbesondere auch wahr...mit allen Konsequenzen. Dass sie daneben auch falsch ist, berührt ihre Wahrheit samt der Konsequenten nicht. Du darst nicht so tun, als würden sich die beiden Wahrheitswerte der Aussage p (die ja wahr und falsch ist) beeinflussen/interagieren/relativieren, denn das wäre keine klassische Logik mehr und die gilt per Festlegung (s.o.)
Du kannst dann stattdessen einfach folgendes tun:

1. Es ist für uns letztlich nicht ganz sicher beweisbar, dass die Mathematik an sich konsistent ist.
2. Daher können wir uns nicht ganz sicher sein, dass die Mathematik konsistent ist.

Fertig!
Und was ist, wenn einer komme und behauptet, er könne es beweisen? Dann beginnt eine Diskussion darum, wie und warum es nicht geht oder vielleicht doch etc. und man endet ziemlich sicher dort, wo wir uns jetzt gerade ausfechten. Mit meinem Szenario ist das (in der Theorie) ausgeschlossen, weil ich darin ja bereits unwiderlegbar beweise, dass Mathematik dort falsch wäre und dem Mathematiker gar keine andere Wahl lasse, als darauf zu entgegnen: also können wir nur hoffen, dass die Welt nicht so ist...und damit hätte ich ihm bewiesen, dass sein Fach von der Welt abhängt und nicht umgekehrt.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 2. Dez 2018, 09:15

Eigtl. wollte ich hier nichts mehr schreiben. Ein letzter Versuch:

Mathematik steht in irgendeinem Verhältnis zur physikalischen Welt; sie beschreibt sie, bildet sie ab o.ä.

Aus vorliegenden Daten sowie einer inkonsistenten Mathematik folgt z.B., dass ein Meteorit tatsächlich auf der Erde einschlägt UND dass er sie verfehlt. Der Meteorit ist nur ein Beispiel, eine derartige Schlussfolgerung gilt für jedes beliebige Ereignis.

In der realen Welt beobachten wir derartiges jedoch nicht; es kann immer nur eines von beiden der Fall sein.

Also: Entweder ist diese inkonsistente Mathematik zur Beschreibung der Welt ungeeignet - dann konstruieren wir eine andere Mathematik. Oder die Ereignisse in der Welt sind tatsächlich inkonsistent - was wir so nicht beobachten.

@Pippen: deine Entscheidung?
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 2. Dez 2018, 09:56

Du missverstehst mE das Problem, tom. Was wenn die ganze Welt inkonsistent wäre, also physikalische Welt und unsere Geisteswelt, d.h. was wenn für jedes beliebige Dingsbums gälte: p & ~p (und wir's nur nicht merken)? Dann wäre Mathematik hinfällig und genau deshalb müssen wir auch als Mathematiker so eine Feak-Welt von Vornherein ausschließen, um seriös Mathematik betreiben zu können. Doch damit hängt Mathematik von etwas außerhalb ihrer selbst ab: der Welt und ihrer Beschaffenheit, genau wie die Naturwissenschaften. Das ist mein Punkt.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 2. Dez 2018, 12:02

Pippen hat geschrieben:
2. Dez 2018, 09:56
was wenn die ganze Welt inkonsistent wäre, also physikalische Welt und unsere Geisteswelt, d.h. was wenn für jedes beliebige Dingsbums gälte: p & ~p (und wir's nur nicht merken)?
Wenn alles inkonsistent wären, dann müsste ich das merken und zugleich nicht merken, da zu jedem A auch immer das Gegenteil ~A der Fall wäre. Ich merke das jedoch nicht, d.h. zumindest für den Teil der Welt, den ich bemerke, gilt diese Inkonsistenz nicht - und der Rest ist mir egal. Und für diesen mir zugänglichen Bereich kann ich dann auch eine konsistente Mathematik verwenden.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 2. Dez 2018, 13:01

Pippen, du wiederholst dich und ich kann mich auch nur immer wieder wiederholen, hoffend, dass du den Fehler irgendwann erkennst:
seeker hat geschrieben:Entweder Welt, Mathematik, Logik sind inkonsistent, dann kannst du überhaupt nichts sagen oder sie sind konsistent, dann kannst du (wohlwissend dass das falsch ist) annehmen, sie seien es nicht und eine Ex falso quodlibet-Aussage bauen, welche dann aber nichtssagend ist, eine reine Tautologie ist.
Noch einmal dargestellt, es gibt zwei Möglichkeiten A und B:

A) Die Welt ist tatsächlich konsistent.
1. Treffung einer Annahme: "Die Welt ist inkonsistent!"
2. Daraus folgt dann, dass unter 1., WEIL 1. falsch ist, per Ex falso quodlibet formal alles gefolgert werden kann. Und zwar immer in dieser Art und Weise:

Wenn die Welt inkonsistent ist, dann fresse ich einen Besen!
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann hat der Papst 7 Beine.
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann hat der Papst 2 Beine.
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann lüge ich immer.
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann ist die Mathematik inkonsistent.

Allgemeiner:
Wenn der Inhalt von 1., der falsch IST, wahr wäre, dann wäre auch alles andere wahr.
Wenn etwas Falsches wahr wäre, dann wäre auch alles andere wahr.

Es spielt dabei überhaupt keine Rolle, WAS der Inhalt "........." der Aussage 1. ist, ob das nun "Die Welt ist inkonsistent!" oder sonst irgend etwas anders ist, ist völlig irrelevant, beliebig und austauschbar, so lange es nur falsch ist. Einzig wichtig für die Anwendbarkeit des Ex falso quodlibet ist, dass der Inhalt der Aussage 1. sicher falsch ist.
Dann und nur dann funktioniert das Ex falso quodlibet als formal-aussagenlogische Schlussfolgerung:


Wenn weiß schwarz ist, dann fresse ich einen Besen!
Wenn weiß schwarz ist, dann hat der Papst 7 Beine.
Wenn weiß schwarz ist, dann hat der Papst 2 Beine.
Wenn weiß schwarz ist, dann lüge ich immer.
Wenn weiß schwarz ist, dann ist die Mathematik inkonsistent.

Wenn Kreise vier Ecken haben, dann fresse ich einen Besen!
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann hat der Papst 7 Beine.
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann hat der Papst 2 Beine.
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann lüge ich immer.
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann ist die Mathematik inkonsistent.

usw.

Wichtig ist hier noch, dass alle diese Aussagen in ihrer aussagenlogisch konstruierten Form formal-korrekt, also insofern wahr sind aber keinesfalls irgendwelche Schlüsse erlauben, ob das was sie aussagen wirklich der Fall ist oder auch nur der Fall sein könnte. Es lässt sich daraus nicht schlussfolgern, dass ich wirklich einen Besen fresse, dass der Papst wirklich 7 Beine hat, dass die Mathematik wirklich inkonsistent ist, usw. - noch lässt sich daraus schlussfolgern (und das ist äußerst wichtig!), dass ich wirklich einen Besen fressen könnte, dass der Papst wirklich 7 Beine haben könnte, dass die Mathematik wirklich inkonsistent sein könnte.

Frage: Verstehst du das bis hierher? Verstehst du insbesondere auch, dass der Inhalt der Aussage 1. austauschbar und somit an sich irrelevant ist? Und verstehst du auch, warum alle diese Aussagen Tautologien sind?




B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent.
1. Treffung einer Annahme: "Die Welt ist inkonsistent!"
2. Daraus folgt dann zunächst, dass der Inhalt "..." der Aussage 1. bezüglich B) formal-wahr/treffend ist, also kann das aussagenlogische Ex falso quodlibet hier sicher nicht angewendet werden und aussagelogisch folgt daher aus 1. zunächst nicht Beliebiges.

Daher haben wir in B) eine völlig andere Situation vorliegen.

Frage: Verstehst du das bis hierher?
Falls ja, fahre ich dann wegen dem "zunächst" fort.
Grüße
seeker


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