Danke!

[AlTheKingBundy]

da musst du schon etwas genauer werden. im buch muss doch erklärt sein, welche bedeutung die variablen haben. in der klassischen mechanik ist die lagrangefunktion L gegeben durch:

L = L(x(t), dx(t)/dt, t)

sprich vom (zeitabhängigen ort, der geschwindigkeit und der zeit selbst. mit hilfe der lagrangegleichungen lassen sich dann die bewegungsgleichungen eines massepunktes im raum auch unter einfluss von äußeren kräften finden.

die lagrangefunktion für ein teilchen im potential V ist

L = T - V

T: kinetische energie
V: potentielle energie

beispiel gravitaionspotential:

L = 1/2*m*(dx/dt)^2 - m*g*x

x sei da mal die höhe vom boden. die lagrangegleichungen sind gegeben durch:

d/dt ( dL/d(dx/dt) ) - dL/dx = 0

die gleichung(en) (hab sie jetzt mal nur eindimensional, weil es am anfang einfacher so ist) lassen sich aus dem minimierungsprinzip gewinnen, welches übrigens auch zu den geodäten führt, also den einsteinschen bewegungsgleichungen in der AR.

dL/d(dx/dt) = m dx/dt
dL/dx = m*g

->

d^2x/dt^2 = g

also newton

[breaker]

Danke, ihr beiden!
Ich glaube zumindest, dass ich sie jetzt um einiges besser verstehe. Ich könnte glaub damit rechnen, auch wenn ich die Herleiung nicht verstanden habe.
In meinem Buch sah die Gleichung so aus:
Die qi sind dann offensichtlich die Koordinaten im allgemeinen Fall (wenn es mehr als eine sind). Das hat mich am Anfang etwas verwirrt, aber dank Al weiß ich jetzt, dass das sowas wie eine Geschwindigkeit sein muss, danke nochmal.

Also, soweit ich bisher verstanden habe, lautet sie in Worten: Wenn man die Differenz zwischen kinetischer und potentieller Energie zuerst nach v und dann nach t ableitet, ist das das gleiche, wie wenn man sie nach x (bzw. der jeweiligen Koordinate) ableitet.

Dabei merke ich gerade, dass ich eigentlich gar nicht weiß, was eine Ableitung nach der Geschwindigkeit nun eigentlich physikalisch bedeutet. Ich meine, die erste Ableitung des Weges nach der Zeit ist die Geschwindigkeit. Was ist dann die erste Ableitung nach der Geschwindigkeit? hat das eine physikalische Bedeutung, oder muss man das als mathematische Gegebenheit hinnehmen?

[gradient]

Was ist dann die erste Ableitung nach der Geschwindigkeit?

Wenn man die Energie nach der Geschwindigkeit ableitet, erhält man den Impuls... Vielleicht ist es das?

@ die Superexperten: mich interessiert brennend die Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung, weil ich nur sehr ungern Dinge verwende, die ich nicht bewiesen bzw. verstanden habe.
Zunächst: Warum führt man nicht das d vor dem q ein, sondern das delta? delta_q soll ja immerhin auch infinitesimal klein sein.
Später sicher mehr Fragen...

[breaker]

Wenn man die Energie nach der Geschwindigkeit ableitet, erhält man den Impuls... Vielleicht ist es das?

Könnte sein. Wenn man das ganze dann noch nach der Zeit ableitet, bekommt man eine Kraft. Dann müsste dL/dx auch eine Kraft ergeben. Ist das so?

Warum führt man nicht das d vor dem q ein, sondern das delta? delta_q soll ja immerhin auch infinitesimal klein sein.

Das ist, weil es sich dabei um eine virtuelle Verrückung handelt und nicht um eine reelle. Der Unterschied zwischen den beiden ist, dass sich die Kräfte, denen das System unterliegt, sich bei einer virtuellen Verrückung nicht ändern.
Das hab ich von da: http://www.harri-deutsch.de/verlag/tite ... 2_1698.pdf
Da ist der Anfang der Herleitung der Lagrange-Gleichung drin, aber irgendwie hört das mittendrin auf.

[gradient]

Der Unterschied zwischen den beiden ist, dass sich die Kräfte, denen das System unterliegt, sich bei einer virtuellen Verrückung nicht ändern.

Danke, das klingt einleuchtend!
Bei wikipedia steht übrigens auch viel dazu und es gibt auch einige Beispiele. Noch 20 mal die Herleitung durchlesen, vielleicht verstehe ich sie dann

[breaker]

Wenn die wenigstens ein bisschen logischer wäre...
Da gibts eben zwischedrin unglaublich viele unnachvollziehbare Schritte, sodass man eigentlich zu jedem Schritt extra googeln oder jemanden fragen müsste, um ihn zu verstehen und das ist mir im Moment zu blöd.

Da sehne ich mich wirklich nach diesen einfachen Rechnungen bei der Herleitung der SRT...

[breaker]

Ich versuch seit kurzem diese Kettenregel für Funktionen mit mehreren Variablen zu verstehen und bin ein bisschen verwirrt. Ich finde zumindest, bei Wikipedia ist das ziemlich unverständlich erklärt. Kann mir jemand helfen?

Zum Beispiel kann ich nicht wirklich nachvollziehen, was das überhaupt für eine Funktion sein muss, für die man diese Regel braucht. Bei Wikipedia macht es den Anschein, als müsse es eine Kurve in Parameterdarstellung sein. Ist das so?

Woanders hab ich die Darstellung hier gesehen:

Das erscheint mir logisch, denn, wenn man das totale Differential von f bildet und durch dt teilt, könnte sowas in der Art rauskommen. Stimmt das?

[breaker]

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, hat man also im Prinzip nur eine Gleichung mit einer Variablen (das t von der Parameterdarstellung eben) und macht sozusagen eine Substitution, indem man sagt, der erste Ausdruck mit t sei x und der zweite sei y. Und dann leitet man eben wie beschrieben ab. Ist das so richtig?

[breaker]

Falls es jemanden interessiert:
Auf BR-Alpha wurde die Serie "Geist und Gehirn" von Prof. Dr. Dr. Manfred Spitzer abesetzt und stattdessen kommt jetzt Freitag Abends die Sendung "Mathematik zum Anfassen" mit Prof. Albrecht Beutelspacher.
Dort erklärt er, ähnlich wie Professor Lesch in "Alpha Centauri" mathematische Zusammenhänge für den Laien verständlich.
Die erste Sendung kann man bereits im Internet anschauen:
http://www.br-online.de/alpha/mathematik/

[breaker]

Ich hab mal versucht, das Simplexverfahren zu vergegenwärtigen, weil wir in der Schule gerade Lineare Optimierung haben und ich diesen zeichnerischen Lösungsweg nicht mag.
Ich hab mal die Erklärung auf dieser Seite durchgelesen: http://www.antigauss.de/mathe.html
Und nicht wirklich verstanden.
Da steht grob, wie die Methode funktioniert, aber nicht, warum man so vorgeht und, welche Hintergründe es beinhaltet. Die Erklärung auf Wikipedia war aber wieder etwas zu kompliziert. Kann mir da jemand helfen?

[wilfried]

Lieber breaker

ich finde es ist besser ein eigenes Kapitel für Deine Fragen aufzumachen als diese unter "danke" laufen zu lassen.

Denn: ich habe aus Zufall Deine Fragen hier gesehen, weil ich neugierig war, was "danke" so riesign machte.

Zu Deiner frage: lies mal: http://kluedo.ub.uni-kl.de/volltexte/20 ... tems_3.pdf

Ich denke daß dieses pdf eine Menge Deiner Fragen beantwortet.

Gruß
Wilfried

[breaker]

Danke für den Link!
Okay, ich werde bei meiner nächsten Frage mal einen eigenen Thread aufmachen, damit's übersichtlicher wird.