Hallo zusammen,
leider habe ich im Moment mal wieder kaum Zeit, mich am Forum zu beteiligen, aber dieses Thema möchte ich doch kurz kommentieren. Vielleicht hilft es ja ein wenig.
Die aktuelle Diskussion zeigt aus meiner Sicht, welche Probleme sich auftuen können, wenn man über Wahrscheinlichkeiten redet. Mit ähnlichen Problemen haben sich die Mathematiker jahrhundertelang auch rumgeschlagen und keine befriedigenden Antworten gefunden.
Die Probleme fangen immer da an, wo Unendlichkeiten, insbesondere überabzählbare, ins Spiel kommen. Hier gibt es dann Situationen, wo die Intuition einem einen Streich spielen kann, oder es zu Paradoxien kommen kann.
Diese Unzulänglichkeiten wurden erst um 1930 behoben, als es gelang, für die W-Theorie eine konsistente axiomatische Grundlage zu schaffen. Der Vorteil ist, dass es nun keine zweideutigen Ergebnisse mehr geben kann, der "Wermutstropfen" ist, dass es bei überabzählbaren Ergebnismengen, potenzielle Ereignisse geben kann, für die man keine Wahrscheinlichkeitsaussage machen kann, weil sie nicht messbar sind (im Sinne der Maßtheorie).
Sehr schön ist dies in Wikipedia im Artikel "Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung" beschrieben. Wenn Ihr den einmal in Ruhe durchlest, werdet Ihr einen Eindruck gewinnen, warum viele Diskussionen dieser Art auch hier im Forum immer wieder auf die Probleme stossen, die auch die Mathematiker vor der Axiomatisierung nicht lösen konnten.
Kurz noch zwei Anmerkungen zu dem konkreten Beispiel.
Pippen hat geschrieben:Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Zahl K zwischen zwei ebenfalls zufällig gezogenen Zahlen A und B liegt? (K, A, B € IR)
Zu dieser sehr (zu) allgemeinen Frage gibt es mathematisch keine Antwort.
Das Beispiel im Video hat eine Stelle, wo behauptet wird, dass falls K < A und K < B es eine 50/50 Chance gibt, dass A>B bzw. A<B. Diese Behauptung ist im Rahmen der Axiome entweder fast immer falsch oder aber nicht definiert. (der Autor macht sich hier unsere Intuition zum Verbündeten). Damit ist alles andere, was danach kommt, aus meiner Sicht obsolet. Warum ist die Behauptung falsch? Vielleicht habt Ihr Lust, selber einmal darüber zu brüten. Warm genug ist es ja
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Viele Grüße
Job