Ich habe ja in der neuen Variante meines Beweises klargestellt, dass der Bruch p/q teilerfremd ist (und damit immer bestmöglich gekürzt vorliegt), d.h. es gibt keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr. Dadurch ist mE dein Einwand außer Gefecht. 13/6 = a/b und damit müssen a=13 und b = 6 sein, weil zusätzlich angenommen wird, dass a,b € N seien. Dadurch sehe ich den Fehler in meinem Beweis behoben, den ihr vorher korrekterweise aufgedeckt habt.seeker hat geschrieben:Nein, denn eben(!) es handelt sich um eine Gleichung!Pippen hat geschrieben: "2/1=p²/q²". Dadurch muss - denn es handelt sich ja um eine Gleichung - weiterhin gelten: p²=2; q²=1;
Das wäre ja genauso, wie wenn ich folgendes behaupte:
13/6 = a/b
daraus folgt ausschließlich: a = 13 und b =6 !?
Das ist Quatsch.
Es kann auch gelten a =26 und b = 12; a = 39 und b = 18; usw., d.h., du weißt NICHT welchen Wert a und b haben, es gibt unendlich viele Lösungen für a und b.
Du weißt NUR den Quotienten. Da kommst du nicht drum herum.
Du darfst eine Gleichung also NICHT auf diese Weise "separieren".
Jetzt?
Grüße
seeker
Nochmal zur Referenz mein "neuester" Beweis:
1. V2 = p/q.................................................................................|Annahme
2. p, q € N..................................................................................|Annahme
3. p/q vollständig gekürzt, d.h. kein gemeinsamer Teiler mehr außer 1...........|Annahme
4. V2 non-€ N..............................................................................|Annahme
5. 2 = p²/q²................................................................................|Potenzieren
6. 2/1 = p²/q².............................................................................|Gleichung als Bruch auf beiden Seiten
7. 2 = p² (und 1= q²)......................................................................|folgt aus 3. & 6.
8. V2 = p....................................................................................|Wurzelziehen bei p
9. p non-€ N................................................................................|folgt aus 4. & 8.
10. p € N....................................................................................|folgt aus 2.
11. ~(V2=p/q)..............................................................................|da Widerspruch (9.,10.), folgt: alle Annahmen im Rahmen des Beweises, also auch 1., sind falsch (wäre das eigentlich so korrekt?)