Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

diverse Ideen zu "die leere Menge ist physikalisch irrelevant"

Hier kann man alles posten, was nicht ganz zum Thema passt - Hauptsache es ist interessant!
Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10114
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

diverse Ideen zu "die leere Menge ist physikalisch irrelevant"

Beitrag von tomS » 15. Jan 2018, 15:43

Die leere Menge ist physikalisch irrelevant.

Warum?

Ganz einfach: Physiker betrachten keine abstrakten mathematischen Entitäten, sondern sogenannte Observable, d.h. mathematische Objekte, denen konkrete Beobachtungsdaten entsprechen.

Dazu folgende Beispiele:

Das Volumen V
Man betrachtet einen bestimmten Raumbereich, den wir physikalisch bezeichnen können, z.B. „der von einem Planeten eingenommene Raumbereich X“ oder „eine Galaxie, d.h. ein Raumbereich X mit einem gewissen minimalen Dichte“. Die Observable lautet V[X]. Diese wird maßtheoretisch mittels eines Integrals definiert. Die leere Menge ∅ hat das Maß Null, d.h. V[∅] = 0.

Weitere beobachtbare Größen wie Masse M, Ladung Q etc.
Mit demselben Argument wie oben gilt M[∅] = Q[∅] = … = 0.

Die beobachtete Frequenz ω eines Lichtsignals
Man betrachtet das elektromagnetische Feld einer beliebigen Strahlungsquelle mit einem Wellenzahlvektor k(x), sowie einen Beobachter mit 4er-Geschwindigkeit u(x). Daraus folgt für jeden Punkt x innerhalb eines Raumbereiches X die für den in x befindlichen Beobachter die von ihm beobachtete Frequenz ω(x) = (u,k)x. Da jedoch kein Punkt x in ∅ enthalten ist, kann diese Observable für ∅ nicht definiert werden; das ist einfach sinnlos.

Die beobachtete Rotverschiebung z
Mit demselben Argument ist auch z für ∅ nicht definierbar.

D.h. die o.g. Observablen = physikalisch relevanten Größen sind entweder identisch Null oder nicht definierbar.

Die leere Menge ist demnach physikalisch irrelevant - obwohl mathematisch vorhanden.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Jan 2018, 17:09

tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 15:43
Menge ∅ hat das Maß Null, d.h. V[∅] = 0.
tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 15:43
Weitere beobachtbare Größen wie Masse M, Ladung Q etc.
Mit demselben Argument wie oben gilt M[∅] = Q[∅] = … = 0.
tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 15:43
D.h. die o.g. Observablen = physikalisch relevanten Größen sind entweder identisch Null oder nicht definierbar.
Hallo Tom,

ich denke, das ist falsch. Du kannst eine "Invers-Maß" definieren, welches der Kehrwert vom normalen Maß ist, analog eine "Invers-Masse" und eine "Invers-Ladung". Denen wird man dann den Wert unendlich zuzuordnen haben.

Des weiteren kann Du ein "Exponential-Maß", eine "Exponential-Masse" und eine "Exponential-Ladung" zurordnen können, die einfach zu eMaß, eMasse und eLadung definiert werden. Denen wird man den Wert 1 zuzuordnen haben.

Und dann natürlich das "r-Exponential-Maß", eine "r-Exponential-Masse" und eine "r-Exponential-Ladung", bei denen das ganze noch mit r multipliziert wird; denen wird man den Wert r zuzuordnen haben. Damit kann man diesen die leere Menge betreffenden Grössen jede beliebige Zahl zuordnen.

Das ist natürlich absurd und nicht minder blödsinnig, aber machbar.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10114
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 15. Jan 2018, 17:26

ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:09
ich denke, das ist falsch.
Das denke ich nicht.
ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:09
Du kannst eine "Invers-Maß" definieren, welches der Kehrwert vom normalen Maß ist, analog eine "Invers-Masse" und eine "Invers-Ladung". Denen wird man dann den Wert unendlich zuzuordnen haben.
Zunächst mal würde mich interessieren, wie du das im Rahmen der Maßtheorie - oder meinetwegen auch als einfaches Riemann-Integral - definierst.

Und natürlich kannst du alles mögliche defnieren, aber die grundlegenden physikalisch relevanten Observablen sind nunmal alle Null. Damit kannst du keine Physik betreiben.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Jan 2018, 17:35

tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:26
Zunächst mal würde mich interessieren, wie du das im Rahmen der Maßtheorie - oder meinetwegen auch als einfaches Riemann-Integral - definierst.
Hallo Tom,

nein, warum den ? Du selbst schreibst ja schon die Antwort:
tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:26
Und natürlich kannst du alles mögliche defnieren
Darauf möchte ich hinaus. Ok, für das Maß wird man gewisse Linearitätseigenschaften benötigen, d.h. hier kann man keine Inversen bilden oder diese in die Potenz zur Eulerschen Zahl erheben. Aber nehmen wir die Masse: könnte man nicht auch mit minv:= 1/m und mexp:= em sinnvoll rechnen ?
tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:26
, aber die grundlegenden physikalisch relevanten Observablen sind nunmal alle Null.
Das ist aber letztlich auch nur eine Definition.

tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:26
Damit kannst du keine Physik betreiben.
Dass man mit Eigenschaften, die sich auf die leere Menge beziehen, keine Physik betreiben kann ist ohnehin klar.

Meines Erachtens kann man damit auch keine Mathematik betreiben; die einzige sinnvolle Anwendung der leeren Menge in der Mathematik, die ich sehe, ist die, dass man die Menge betrachten kann, welche die leere Menge enthält, also {∅}, und sich dann daraus via {∅, {∅} } iterativ die Peano-Axiome aufbauen kann.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10114
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 15. Jan 2018, 17:53

ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:35
nein, warum den ? Du selbst schreibst ja schon die Antwort ...
Es interessiert mich eben.

Und weder du noch ich haben die Antwort gegeben, wie das nun tatsächlich zu definieren wäre.
tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:26
Aber nehmen wir die Masse: könnte man nicht auch mit minv:= 1/m und mexp:= em sinnvoll rechnen ?
Natürlich kann man mit Masse = Null oder e^Masse = 1 rechnen. Aber physikalisch interessant ist nunmal die Masse. Wenn du beim Bäcker kein Auto kaufen kannst, hilft es dir auch nicht, dass du mathematisch ein e^Auto bekommst.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Jan 2018, 18:21

tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 17:53
Natürlich kann man mit Masse = Null oder e^Masse = 1 rechnen. Aber physikalisch interessant ist nunmal die Masse. Wenn du beim Bäcker kein Auto kaufen kannst, hilft es dir auch nicht, dass du mathematisch ein e^Auto bekommst.
Hallo Tom,

eben, deswegen vermute ich, dass Du noch einen Schritt stillschweigend nicht genannt hast, nämlich eine Art "Normierung". Du willst bei den Observablen der leeren Menge den Wert 0 oder "nicht definiert" zuweisen. Das macht auch Sinn, aber hierfür muss man solche "mathematischen Tricks" - wobei diese "Tricks" ganz seriöse Funktionen sind - ausschliessen, weil sie verwirren und nichts zur Klärung beitragen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5865
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 15. Jan 2018, 19:02

Wir sind hier im Bereich "Physikalisches"...
tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 15:43
Die leere Menge ist physikalisch irrelevant.
Ist ja klar, ich sehe es so:
Der leeren Menge entspricht physikalisch gesehen ein Nichts. Ein Nichts hat keine innere Struktur, per Definition schon, meinetwegen.
Die Physik beschäftigt sich mit Strukturen der Natur und nicht mit Nicht-Strukturen, daher kann sie schon kategorisch nichts über ein Nichts aussagen.

Höchstens als Kontrast zu etwas Seiendem kann es dienen: Wenn ich z.B. eine Elementarladung irgendwie spezifizieren will, dann brauche ich als Kontrast/Unterschied dazu keine Elementarladung, wobei keine Elemtarladung nur in meiner abstrakten Vorstellung, eben nur als Kontrast "existiert", nicht in der Natur.

Na ja, und außerdem handelt es sich bei "Mengen" um einen abstrakten Begriff der Mathematik, Physik bedient sich zwar der Mathematik, als Werkzeug, aber sie IST nicht Mathematik, jedenfalls muss man das keinesfalls zwingend so sehen. Man sollte sich daher eh davor hüten da Dinge zu vermegen, die nicht vermengt gehören.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 15. Jan 2018, 19:22

Auch ich kann leider noch immer nicht nachvollziehen, was das Problem ist. In der Physik hat man es stets mit Zusammenhängen verschiedener Größen zu tun, aber die leere Menge enthält keine Größe. Das ist so als wäre jedem Zusammenhang mit der leeren Menge ein Faktor 0 vorangestellt. - Das ist sicher nicht mathematisch korrekt formuliert, trifft aber m.M.n. umgangssprachlich den Kern der Sache.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Jan 2018, 19:39

positronium hat geschrieben:
15. Jan 2018, 19:22
In der Physik hat man es stets mit Zusammenhängen verschiedener Größen zu tun, aber die leere Menge enthält keine Größe.
Hallo positronium,

das Wort "Grösse" in diesem Zusammenhang erscheint mir zumindest problematisch. Eine leere Menge enthält keine Elemente und folglich hat sie auch kein Element, dem man eine Grösse zuordnen könnte.

Die Frage ist somit nur noch, ob man der leeren Menge selber eine Grösse zuordnen kann.

Und hierfür würde ich so vorgehen, dass man etwas, das eine physikalische Grösse hat, mit der leeren Menge vereinigt, und danach dieses etwas wieder aus der Menge herausnehmen, dann bleibt die leere Menge übrig.

Wir haben beispielsweise eine Masse von 1 kg und vereinigen diese mit der leeren Menge, dann kann man der Vereinigungsmenge eine Masse von 1 kg zuordnen, da sie ja nur 1 Element enthält. Nun nehmen wir dieses Element wieder heraus, d.h. die Gesamtmasse ist 1 kg - 1 kg, also 0 kg.

positronium hat geschrieben:
15. Jan 2018, 19:22
Das ist so als wäre jedem Zusammenhang mit der leeren Menge ein Faktor 0 vorangestellt. - Das ist sicher nicht mathematisch korrekt formuliert, trifft aber m.M.n. umgangssprachlich den Kern der Sache.
Es geht einfacher: Grösse vom Inhalt minus Grösse vom Inhalt. Das führt zur 0. Also nicht ein Faktor 0, sondern eine Differenz. Wobei natürlich in jedem (algebraischen) Ring gilt, dass für jedes Ringelement r gilt: r-r = 0*r.

Somit ist Deine Aussage auch mathematisch korrekt formuliert, allerdings ist sie nicht das "Theorem", sondern ein "Korollar". Aber wir wollen hier nicht pedantisch sein ;)


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10114
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 15. Jan 2018, 22:07

positronium hat geschrieben:
15. Jan 2018, 19:22
Auch ich kann leider noch immer nicht nachvollziehen, was das Problem ist.
Ich auch nicht.

Es ist der dritte Thread, in dem ich das zu klären versuche, aber es will mir nicht gelingen.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10114
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 15. Jan 2018, 22:13

ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Jan 2018, 18:21
... deswegen vermute ich, dass Du noch einen Schritt stillschweigend nicht genannt hast, nämlich eine Art "Normierung". Du willst bei den Observablen der leeren Menge den Wert 0 oder "nicht definiert" zuweisen. Das macht auch Sinn, aber hierfür muss man solche "mathematischen Tricks" - wobei diese "Tricks" ganz seriöse Funktionen sind - ausschliessen, weil sie verwirren und nichts zur Klärung beitragen.
Das ist ganz gewöhnliche Maßtheorie.
ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Jan 2018, 19:39
Die Frage ist somit nur noch, ob man der leeren Menge selber eine Grösse zuordnen kann.

Und hierfür würde ich so vorgehen, ...
Ich nicht.

Definition aus der Maßtheorie: Es sei A eine σ-Algebra über einer nicht-leeren Grundmenge Ω. Eine Funktion μ: A → [0, ∞] heißt Maß auf A, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: μ(∅) = 0, ...
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Jan 2018, 22:48

tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 22:13
Das ist ganz gewöhnliche Maßtheorie.

(...)

Definition aus der Maßtheorie: Es sei A eine σ-Algebra über einer nicht-leeren Grundmenge Ω. Eine Funktion μ: A → [0, ∞] heißt Maß auf A, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: μ(∅) = 0, ...
Hallo Tom,

vielleicht eine Frage: ist eine "Observable" gerade so definiert, dass sie die Voraussetzungen der Maßtheorie erfüllt ? - Dann ist Dein Argument ohnehin per definitionem richtig.


Freundliche Grüsse, Ralf

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1783
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von Pippen » 15. Jan 2018, 23:00

tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 15:43
Die leere Menge ist physikalisch irrelevant.
Bedeutet physikalisch 'irrelevant' = physikalisch nicht existent? D.h. würdest du sagen, dass die leere Menge physikalisch schlicht nichts ist und dass physikalisch das Universum kein Komplement hat?

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Jan 2018, 23:08

Pippen hat geschrieben:
15. Jan 2018, 23:00
physikalisch nicht existent?
Hallo Pippen,

könntest Du bitte den Begriff "physikalische Existenz" definieren ?


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5865
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 15. Jan 2018, 23:42

Pippen hat geschrieben:
15. Jan 2018, 23:00
und dass physikalisch das Universum kein Komplement hat?
...und was soll man sich darunter vorstellen?
Sprechen wir über das seiende, physikalische Universum oder über die mathematische Beschreibung desselben?

Der springende Punkt, den Tom angesprochen hat, ist doch die Sache mit den Observablen, d.h., dass die Physik alle Aussagen, die sie mathematisch formuliert, auf irgendeine Weise in Bezug zum Messbaren bringen muss - zwingend!
Wenn das nicht möglich ist, handelt es sich nicht um Physik. Punkt!

Die einzige Ausrede an dem Punkt, wenn dieser Bezug nicht hergestellt ist, kann dann nur noch sein (das ist manchmal bei modernen Theorien der Fall), dass es noch nicht möglich bzw. geschehen ist, das in der Zukunft aber Hoffnung bestünde das noch zu erreichen.
Das sind dann die Bereiche, wo man abwarten muss.

Es gibt aber auch Fälle, wo man genau weiß, dass der besagte Bezug prinzipiell nicht hergestellt werden kann.
Das ist beim Nichts bzw. der leeren Menge der Fall, da hilft alles nichts, denn ein Nichts ist eben prinzipiell nicht messbar (übrigens ebensowenig wie eine Unendlichkeit, die daher ebenso unphysikalisch, im Sinne von "nicht Teil der Wissenschaft Physik" ist).
Und dann hilft es auch nichts irgendetwas mathematisch zu konstruieren, so erlaubt das in der Mathematik auch sein mag, da kann man der leeren Menge so oft man will etwas hinzufügen und dann wieder herausnehmen oder Maßtheorie betreiben wie man will, physikalisch wird es dadurch trotzdem nicht - meine Meinung dazu.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1783
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von Pippen » 16. Jan 2018, 02:45

Ich will von toms gern hören: Das physikalische Komplement des Universums gibt es nicht (existiert nicht). Das muss einfach sein, sonst dreh ich am Rad. Das mathematische (mengentheoretische) Komplement des (mathematischen, mengentheoretischen) Universums gibt es natürlich, nämlich in Form der leeren Menge, das hat er schon zugegeben. Die Diskrepanz erklärt sich dann daraus, dass eben Physiker ihr Universum nicht ausschließlich mit ZFC modellieren, sondern mit: nennen wir es "ZFC mit Zusatz-Physikprämissen".

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10114
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 16. Jan 2018, 08:08

ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Jan 2018, 22:48
Hallo Tom,

vielleicht eine Frage: ist eine "Observable" gerade so definiert, dass sie die Voraussetzungen der Maßtheorie erfüllt ? - Dann ist Dein Argument ohnehin per definitionem richtig.
Das ist für viele Observablen der Fall, jedoch nicht für alle; s.o. das Bsp. der beobachtbaren Frequenz ω eines Lichtsignals.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10114
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 16. Jan 2018, 08:12

Pippen hat geschrieben:
15. Jan 2018, 23:00
tomS hat geschrieben:
15. Jan 2018, 15:43
Die leere Menge ist physikalisch irrelevant.
Bedeutet physikalisch 'irrelevant' = physikalisch nicht existent?
Nein. Oben steht, was es bedeutet.

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 02:45
Ich will von toms gern hören: Das physikalische Komplement des Universums gibt es nicht (existiert nicht).
Das wirst du nicht hören.

Physiker verwenden hier ganz simple Mathematik; dieser zufolge ist das Komplement die Nullmenge.

Der Titel des Threads besagt, dass die Nullmenge leere Menge physikalisch irrelevant ist. Oben steht, warum.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 16. Jan 2018, 09:43

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 02:45
Ich will von toms gern hören: Das physikalische Komplement des Universums
Hallo Pippen,

auch wenn Du jemanden anderen ansprichst: das "physikalische Komplement" ist m.E. nicht definiert. Das Komplement einer Menge ist definiert und ich habe den Eindruck, dass auch Konsens besteht, was man darunter verstehen soll. Aber nicht ein "physikalsisches Komplement", das ist zunächst einmal nicht definiert und ich persönlich sehe auch keinen Bedarf, ein solches zu definieren.

Du kannst aber versuchen, ein solches zu definieren, und die anderen schauen dann, ob Deine Definition Sinn macht.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 16. Jan 2018, 09:45

tomS hat geschrieben:
16. Jan 2018, 08:12
Physiker verwenden hier ganz simple Mathematik; dieser zufolge ist das Komplement die Nullmenge.
Hallo Tom,

eine ... - Nullmenge ??? Die ist aber i.A. nicht leer.


Freundliche Grüsse, Ralf

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1783
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von Pippen » 16. Jan 2018, 11:05

tomS hat geschrieben:
16. Jan 2018, 08:12
Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 02:45
Ich will von toms gern hören: Das physikalische Komplement des Universums gibt es nicht (existiert nicht).
Das wirst du nicht hören.

Physiker verwenden hier ganz simple Mathematik; dieser zufolge ist das Komplement die Nullmenge.
Fein, dann musst du aber auch folgender Aussage zustimmen: Jenseits des Universums existiert etwas, nämlich die Nullmenge. Die mag für euch irrelevant sein, weil ihr Inhalt nicht messbar ist, aber sie selbst existiert und allein dadurch musst du nun die Frage beantworten: was ist das, was da existiert, aber nie messbar ist? Das widerspricht sich doch physikalisch bzw. führt in reine Metaphysik. So eine Absurdität vermeidest du mit meiner Lösung, ZFC und seinen Existenzquantor physikalisch zu interpretieren.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 16. Jan 2018, 11:52

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 11:05
Fein, dann musst du aber auch folgender Aussage zustimmen: Jenseits des Universums existiert etwas, nämlich die Nullmenge.
Stopp !!

Jetzt ist es schon eine Nullmenge und eine solche kann unendlich viele Elemente haben, das sind mehr als das "normale" Universum Elemente hat.

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 11:05
Die mag für euch irrelevant sein, weil ihr Inhalt nicht messbar ist
Falsch: eine Nullmenge hat per definitionem das Maß 0. Deswegen heisst die auch Nullmenge. Im Übrigen muss man auch immer angeben, bezüglich welcher anderen Menge sie eine Nullmenge ist.

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 11:05
aber sie selbst existiert und allein dadurch musst du nun die Frage beantworten: was ist das, was da existiert, aber nie messbar ist?
Weisst Du eigentlich, was "messbar" bedeutet ? Ist Dir bewusst, dass das eine Verallgemeinerung des Begriffes vom Integral ist ?

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 11:05
Das widerspricht sich doch physikalisch bzw. führt in reine Metaphysik. So eine Absurdität vermeidest du mit meiner Lösung, ZFC und seinen Existenzquantor physikalisch zu interpretieren.
Bitte schliesse erst die Baustellen und argumentiere dann erneut.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1510
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 16. Jan 2018, 12:27

ralfkannenberg hat geschrieben:
16. Jan 2018, 11:52
Jetzt ist es schon eine Nullmenge und eine solche kann unendlich viele Elemente haben
Hallo zusammen,

das will ich kurz ausführen.

Beispiel 1:
Sei f1(x) eine Funktion, die auf dem Intervall [0,1] definiert ist und es gelte:

f(x) = 0 für alle x in diesem Intervall.

Was ist das Riemann-Integral dieser Funktion von 0 bis 1 ? Nun, man kann da herumrechnen und findet heraus, dass das Riemann-Integral = 0 ist.


Beispiel 2:
Sei f2(x) eine Funktion, die auf dem Intervall [0,1] definiert ist und es gelte:

f(x) = 0 für alle x in diesem Intervall ausser für x = 1/2
f(x) = 1 für x = 1/2

Was ist das Riemann-Integral dieser Funktion von 0 bis 1 ? Nun, man kann da herumrechnen und findet heraus, dass das Riemann-Integral = 0 ist.


Beispiel 3:
Sei f3(x) eine Funktion, die auf dem Intervall [0,1] definiert ist und es gelte:

f(x) = 0 für alle x in diesem Intervall ausser für x in {1/2, 1/3}
f(x) = 1 für x = 1/2 oder x = 1/3

Was ist das Riemann-Integral dieser Funktion von 0 bis 1 ? Nun, man kann da herumrechnen und findet heraus, dass das Riemann-Integral = 0 ist.


Beispiel 4:
Sei f4(x) eine Funktion, die auf dem Intervall [0,1] definiert ist und es gelte:

f(x) = 0 für alle x in diesem Intervall ausser für x in {1/2, 1/3, 1/4}
f(x) = 1 für x = 1/2 oder x = 1/3 oder x = 1/4

Was ist das Riemann-Integral dieser Funktion von 0 bis 1 ? Nun, man kann da herumrechnen und findet heraus, dass das Riemann-Integral = 0 ist.


Beispiel 5:
Sei f5(x) eine Funktion, die auf dem Intervall [0,1] definiert ist und es gelte:

f(x) = 0 für alle x in diesem Intervall ausser für x rational
f(x) = 1 für x rational

Was ist das Riemann-Integral dieser Funktion von 0 bis 1 ? Nun, man kann da herumrechnen und findet heraus, dass das Riemann-Integral nicht definiert ist:

In jedem Teil-Intervall finden wir mindestens eine rationale Zahl, d.h. die Obersumme des Riemann-Integrales hat den Wert 1.
In jedem Teil-Intervall finden wir mindestens eine nicht-rationale Zahl, d.h. die Untersumme des Riemann-Integrales hat den Wert 0.

Das konvergiert nicht, folglich ist die Funktion f5(x) nicht Riemann-integrierbar.


Nun wissen wir aber seit dem Cantor'schen Diagonalbeweis, dass die rationalen Zahlen nur abzählbar unendlich sind während die reellen Zahl überabzählbar unendlich sind. Es gibt also riesig sehr viel mehr reelle Zahlen als rationale Zahlen. Somit ist es unbefriedigend, dass man f5(x) kein Integral zuordnen kann, denn ebenso wie nur endlich viele Ausnahmepunkte das Integral nicht von 0 wegziehen können, so sollen auch auch "wenige" unendlich viele Punkte das Integral nicht von 0 wegziehen können. Nun legt man den Formalismus der Maßtheorie und des Lebesque-Integrals darüber und kann damit auch f5(x) integrieren und es wird dabei den Wert 0 erhalten.

Und zwar deswegen, weil die rationalen Zahlen in den reellen Zahlen nur eine Nullmenge bilden, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass eine reelle Zahl auch rational ist, beträgt exakt 0.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
Dgoe
wohnt hier!
wohnt hier!
Beiträge: 394
Registriert: 20. Nov 2017, 17:32

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von Dgoe » 16. Jan 2018, 13:04

Ich habe mal zum Thema angefangen zu blättern. Ist aber ein Faß ohne Boden, wie so oft beim Hypertext.

https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Menge
https://de.wikipedia.org/wiki/Nullmenge
https://de.wikipedia.org/wiki/Σ-Algebra
https://de.wikipedia.org/wiki/Maßraum
https://de.wikipedia.org/wiki/Maßtheorie
https://de.wikipedia.org/wiki/Maßproblem
https://de.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski-Paradoxon
https://de.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Maß

Darunter auch sowas:
https://de.wikipedia.org/wiki/Nullmenge hat geschrieben:Die leere Menge ∅ bildet in jedem Maßraum eine Nullmenge.
Lese noch (ein paar Jahre). ;)

Gruß,
Dgoe
Der Optimist glaubt, dass wir in der besten aller möglichen Welten leben. Der Pessimist befürchtet, dass der Optimist damit Recht hat.

Benutzeravatar
Dgoe
wohnt hier!
wohnt hier!
Beiträge: 394
Registriert: 20. Nov 2017, 17:32

Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von Dgoe » 16. Jan 2018, 15:48

ralfkannenberg hat geschrieben:
16. Jan 2018, 12:27
Und zwar deswegen, weil die rationalen Zahlen in den reellen Zahlen nur eine Nullmenge bilden, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass eine reelle Zahl auch rational ist, beträgt exakt 0.
Hallo Ralf,

das würde ich einem Quiz als falsch ankreuzen.
Denn, wie bekannt:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl hat geschrieben:Er ist eine Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen, der Brüche, womit die Maßzahlen der Messwerte für übliche physikalische Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur oder Masse als reelle Zahlen aufgefasst werden können. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen.
Wie passt das zu oben zusammen? Verstehe ich nicht, klingt diametral widersprüchlich.

Gruß,
Dgoe
Der Optimist glaubt, dass wir in der besten aller möglichen Welten leben. Der Pessimist befürchtet, dass der Optimist damit Recht hat.

Antworten