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Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

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Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von Stephen » 8. Mai 2016, 08:54

Es soll ein Kreis mit genau vier Fäden in möglichst viele Stücke zerteilt werden, wobei die Größe der daraus entstehenden Einzelteile egal ist.
Wie viele Stücke kann man maximal erzeugen? (acht sind es nicht...)
Hinweis: die Teilung darf nur ganz normal erfolgen, also wie z.B. bei einem Kuchen mit dem Messer.
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 09:37

ohne Nachdenken 10, mit etwas Rumschieben eines Schnittes dann 11
Gruß
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von Stephen » 8. Mai 2016, 09:39

war ein kurzer Thread, 11 ist richtig...
Damit er nicht zu kurz wird, noch eins (schwieriger).

Um einen runden Tisch herum sitzt eine Gruppe von Leuten. Einige dieser Leute sagen immer die Wahrheit, die anderen lügen immer. Jeder am Tisch behauptet, dass sein linker Sitznachbar ein Lügner sei. Und jeder behauptet zusätzlich, dass sein rechter Sitznachbar ebenfalls ein Lügner sei.
Die Wirtin spricht in die Runde: "An diesem Tisch sitzen 15 Personen."
Darauf erhebt sich der Wirt und protestiert lautstark: "Du lügst ja. Hier sitzen im Moment genau 13 Personen."
Hat der Wirt recht oder seine Frau?
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 10:19

Der Wirt
Gruß
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 10:20

Stephen hat geschrieben:war ein kurzer Thread, 11 ist richtig...
wie beweist man, dass 11 die größtmögliche Zahl ist?
Gruß
Tom

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von Stephen » 8. Mai 2016, 10:32

tomS hat geschrieben:
Stephen hat geschrieben:war ein kurzer Thread, 11 ist richtig...
wie beweist man, dass 11 die größtmögliche Zahl ist?
Das ist eine sehr gute Frage, für die ich nicht einmal den Ansatz eines logischen Beweises hätte (mir waren nur Zeichnung und Lösung bekannt).

Aber Wirt war richtig; indem er aufstand, war seine Frau der Lüge überführt...
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 10:37

Jetzt hast du schon einen wesentlichen Tipp gegeben ...
Gruß
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von positronium » 8. Mai 2016, 11:24

tomS hat geschrieben:
Stephen hat geschrieben:war ein kurzer Thread, 11 ist richtig...
wie beweist man, dass 11 die größtmögliche Zahl ist?
Eine Gerade teilt eine Fläche in 2 neue Flächen und eine Gerade kann eine andere maximal einmal schneiden. Die Zahl der Flächen wird also maximiert, indem man mit einer neuen Gerade möglichst viele bereits vorhandene schneidet, und das sind immer exakt so viele Geraden, wie bereits vorhanden sind, weil man die neuen Geraden immer fast parallel zu den vorhandenen legen kann.
1. Schnitt: Ursprüngliche Fläche wird zu zwei Flächen.
2. Schnitt: Eine Gerade ist vorhanden -> ein Schnitt -> 2 neue Flächen
3. Schnitt: Zwei Geraden sind vorhanden -> zwei Schnitte -> 3 neue Flächen
4. Schnitt: Drei Geraden sind vorhanden -> drei Schnitte -> 4 neue Flächen

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 11:35

Stephen hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:
Stephen hat geschrieben:war ein kurzer Thread, 11 ist richtig...
wie beweist man, dass 11 die größtmögliche Zahl ist?
Das ist eine sehr gute Frage, für die ich nicht einmal den Ansatz eines logischen Beweises hätte (mir waren nur Zeichnung und Lösung bekannt).
Man kann zumindest die maximal mögliche Anzahl ermitteln. Dazu startet man mit einem Teil, teilt mit einer Geraden in zwei Teile, und versucht, mit jeder folgenden Geraden die Anzahl der neuen Stücke zu optimieren. D.h. dass jeder neue Schnitt möglichst durch alle bisherigen Geraden und nie durch existierende Schnittpunkte laufen sollte (intuitiv klar). Daraus ergibt sich bei der Anzahl der Geraden g = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... die Folge für die Teile 1, 1+1=2, 2+2=4, 4+3=7, 7+4=11, 11+5=16, ...

Hier eine ähnliche Erklärung: http://euler-2007.ch/wettbewerb/loesung6.pdf

m.E. folgt der präzise Beweis mittels Anwenden der Eulerschen Polyederformel. Was diese einem letztlich nicht sagt ist, dass die Schnitte auch geometrisch möglich sind.
Gruß
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 16:11

Man kann das wohl recht leicht wasserdicht machen. Man betrachte den n-ten Schritt mit n Geraden und ihren Schnittpunkten. Der Kreis darf man ebenfalls als Gerade "im Unendlichen" verstehen. (Alternativ könnte man wohl auch mittels Großkreisen auf der Kugeloberfläche argumentieren).

Jede neue Gerade scheidet jede existierende Gerade (das versteht man am besten auf der Kugeloberfläche). Eine neue Gerade schneide zwei existierende Geraden g1 und g2 direkt nacheinander und zerlegt dabei die Fläche, die von den beiden existierenden Geraden (und ggf. weiteren) begrenzt wird, in zwei Flächen. Anschließend argumentiert man analog für das nächste Geradenpaar g2 und g3 usw.
Gruß
Tom

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von positronium » 8. Mai 2016, 17:16

Stephen hat geschrieben:Aber Wirt war richtig; indem er aufstand, war seine Frau der Lüge überführt...
Dafür musste er doch gar nicht aufstehen. Wenn jeder sagt, dass sowohl links als auch rechts ein Lügner sitzt, müssen immer abwechselnd die Wahrheit sagende und lügende sitzen. Wenn alle im Kreis sitzen, kann die Zahl der Personen nur gerade sein; damit ist die Wirtin sofort überführt.
Aber ein bisschen uneindeutig ist die Fragestellung schon. Beim ersten Lesen dachte ich nicht, dass Wirt und Wirtin auch am Tisch sitzen. Dann würden nämlich beide lügen.

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von Stephen » 8. Mai 2016, 17:39

@positronium:
Wirt und Wirtin sitzen beide mit am Tisch - falls ich das Rätsel richtig kapiert haben sollte...

Lösung: Der Wirt hat recht, aber nur weil er selbst aufgestanden ist. Am Tisch befinden sich 14 Personen. Weil jeder seine zwei Nachbarn der Lüge bezichtigt muss immer ein Lügner neben einem, der die Wahrheit sagt, sitzen. Daher ist insgesamt eine gerade Anzahl von Personen am Tisch. Die Wirtin lügt also. Da der Wirt sie der Lüge bezichtigt sagt er die Wahrheit.

Woran ich komplett verzweifelt bin bzw. es erst nicht glauben wollte:
Ein Boot holt mitten auf See den Anker an Bord. Was passiert mit dem Wasserstand, wenn man das Tau vernachlässigt, an dem der Anker hängt? (bleibt gleich, sinkt oder steigt).
► Text zeigen
Bei der Mutter aller Rätsel (*gääähn*) hatte ich aber keine Probleme:
Eine Flasche und ein Korken kosten zusammen 1,10 €. Die Flasche ist 1€ teurer als der Korken. Was kostet der Korken?
► Text zeigen
Zuletzt geändert von Stephen am 8. Mai 2016, 18:24, insgesamt 2-mal geändert.
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 18:06

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Gruß
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von Stephen » 8. Mai 2016, 21:25

Auch sehr schön ist das hier:
16 - 06 - 68 - 88 - ?? - 98
Tipp: wenn man sich die Zahlen auf ein Blatt Papier schreibt, kommt man eher drauf...
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 21:37

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Gruß
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von Skeltek » 10. Mai 2016, 03:52

Aud die Schnelle:
1+(1+0)+(1+1)+(1+2)+(1+3)= 1*5+1+2+3 = 11 Stücke Kuchen ?
Beweis induktiv über die maximale Anzahl an Schnittpunkten mit den alten Schnitten
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 10. Mai 2016, 06:51

Ja, das ist wohl mein Argument von oben
Gruß
Tom

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von seeker » 10. Mai 2016, 12:01

Nein, anders rum, Tom.
► Text zeigen
Gruß
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von seeker » 10. Mai 2016, 12:32

Nenne die beiden nächsten Zeichen:

4, 6, 6, 9, 2, 0, 1, ...

Hinweis:
Google könnte hilfreich sein.
Und was hat das mit Ficus carica zu tun?

Grüße
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 10. Mai 2016, 19:46

Gruß
Tom

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von seeker » 10. Mai 2016, 22:52

:well:
Wärste auch ohne Hinweis darauf gekommen? (Mit war es für dich ja leicht, das war mir schon klar. Der Hint war für andere.)
Grüße
seeker


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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 10. Mai 2016, 23:04

Im Leben nicht
Gruß
Tom

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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von seeker » 10. Mai 2016, 23:16

:)
Grüße
seeker


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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von Stephen » 11. Mai 2016, 05:28

Ich konnte das obige Rätsel zwar nicht lösen, habe bei der Suche danach aber ein schönes Haus gefunden in 46692 Watersedge - leider "etwas" zu teuer :wink:
http://www.michiganhomes.com/macomb/mac ... /216032881

Vorgestern war ich noch 40 Jahre alt, aber im nächsten Jahr werde ich (wenn nichts dazwischen kommt) 43 Jahre alt werden. Wenn die Aussage stimmt - welcher Tag ist dann heute?

Vor mir auf dem Tisch habe ich mehrere Uhren nebeneinander in eine Reihe gestellt. Zwei der Uhren sind Kuckucksuhren. Eine Kuckucksuhr ist die neunte Uhr von rechts aus gesehen. Die andere ist die sechste Uhr von links. Zwischen den beiden Kuckucksuhren stehen genau drei andere Uhren. Wie viele Uhren stehen mindestens auf dem Tisch?

Acht Hasen wollen gemeinsam um die Wette laufen. Wie viele Rennen müssen sie mindestens veranstalten, damit jeder Hase mindestens einmal schneller im Ziel war als jeder andere Hase?
Tipp: Die Hasen müssen das Rennen nicht gewinnen, um schneller als der Letzte zu sein.
seeker hat geschrieben:Nein, anders rum, Tom.
Dann passt aber die 1 nicht mehr am Anfang, wenn man es so kompliziert macht :mrgreen:
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Re: Da wir gerade so schön off-topic sind: Rätsel

Beitrag von tomS » 11. Mai 2016, 07:04

Stephen hat geschrieben:Vor mir auf dem Tisch habe ich mehrere Uhren nebeneinander in eine Reihe gestellt. Zwei der Uhren sind Kuckucksuhren. Eine Kuckucksuhr ist die neunte Uhr von rechts aus gesehen. Die andere ist die sechste Uhr von links. Zwischen den beiden Kuckucksuhren stehen genau drei andere Uhren. Wie viele Uhren stehen mindestens auf dem Tisch?
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Acht Hasen wollen gemeinsam um die Wette laufen. Wie viele Rennen müssen sie mindestens veranstalten, damit jeder Hase mindestens einmal schneller im Ziel war als jeder andere Hase?
Tipp: Die Hasen müssen das Rennen nicht gewinnen, um schneller als der Letzte zu sein.[/quote]
ich denke, "schneller im Ziel als jeder andere Hase im selben Rennen", oder? Was unterscheidet diese Aussage von "mindestens einmal gewonnen"?
Gruß
Tom

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