04. Elementarteilchen und Klassifizierungsschemata
Verfasst: 1. Mär 2009, 21:37
[anker]4[/anker]4. Elementarteilchen und Klassifizierungsschemata
[anker]4-1[/anker]4.1 Die vier Grundkräfte
Man kann keine vernünftige Klassifizierung der Elementarteilchen vornehmen, ohne zunächst kurz die vier Grundkräfte diskutiert zu haben.
Eine davon, die Gravitation, wollen wir gleich zu Beginn außen vor lassen und im Folgenden nicht mehr betrachten. Grund ist zum einen, dass die Gravitation aufgrund ihrer vernachlässigbaren Stärke für unsere Betrachtungen irrelevant ist, zum anderen, dass die Gravitation nach den heutigen Erkenntnissen völlig anders zu behandeln ist alle anderen Wechselwirkungen.
Die uns allen vertraute el.-mag. WW ist die erste WW, die als Eichtheorie formuliert wurde. Bereits in der klassischen El.-dyn. auf Basis der Maxwellgleichungen nutzt man diese Eigenschaft aus, um zu einfacheren bzw. dem jeweiligen Problem optimal angepassten Feldgleichungen zu gelangen. In der QFT wurde sie insbs. von Feynman, Tomonaga, Schwinger und Dyson untersucht. Dabei wurde ihre nicht ganz einfache Quantisierung verstanden sowie im Rahmen der Störungstheorie ihre Renormierbarkeit bewiesen. Es folgte die Anwendung auf eine Vielzahl von physikalischen Prozessen, bis hin zur Korrekturen der QED zu atomaren Spektren (Lamb-Shift). Im Rahmen der QED betrachtet man die Wechselwirkung von Photonen mit geladenen Teilchen, meist Elektronen und Positronen. Aus dieser WW folgt u.a. auch in klassischer Näherung das bekannte Coulomb-Potential. Seine Form beruht auf einer wesentlichen Eigenschaft, nämlich der Masselosigkeit der Photonen.
Die zweitwichtigste WW ist die starke WW, oft auch Kernkraft genannt. Sie ist für die Bindung der Quarks über Gluonen zu Nukleonen u.a. Teilchen verantwortlich. Ihre Formulierung als klassische Eichtheorie geht auf Yang und Mills zurück. Teilweise nennt man die Eichfelder deshalb auch Yang-Mills Felder. Wie die Photonen sind sie masselos, allerdings zeigen sie aufgrund der wesentlich komplizierteren Symmetriegruppe ein komplexeres Verhalten. Der wesentliche Unterschied ist, dass die nichtlinearen Yang-Mills Gleichungen aufgrund der Selbstwechselwirkung im Gegensatz zu den Maxwellgleichungen keine freien ebenen Wellen zulassen. Die Quantisierung wurde Anfang der 70iger Jahre wesentlich durch `t Hooft und Veltman vorangetrieben, die für den Nachweis der störungstheoretischen Renormierbarkeit den Nobelpreis erhielten. Im Rahmen der QCD bestimmt die starke WW die Struktur der Hadronen (= der stark wechselwirkenden Teilchen), d.h. z.B. ihre Masse. Es gibt heute zwei wesentliche, theoretisch noch nicht vollständig verstandene Effekte, für die die Gluonen verantwortlich gemacht werden, das ist zum einen das Color-Confinement, zum anderen die chirale Symmetriebrechung. Im Rahmen der Kernphysik spielt diese WW als starke Kernkraft die wesentliche Rolle bei der Bindung der Nukleonen im Atomkern. Statt der Gluonen übernehmen hier die Pionen die Rolle der Kraftaustauschteilchen; die Kernkraft ist demnach so etwas wie eine langreichweitige Rest-WW der zugrundeliegenden Farb-WW ist.
Die letzte WW, die es zu betrachten gilt, ist die schwache WW. Sie spielt normalerweise für uns keine Rolle, außer im radioaktiven Zerfall. Lange Zeit war unklar, wie sich ihre relative Schwäche verglichen mit QED und QCD erklären lässt. Erst durch die Entdeckung des Higgs-Effektes konnte durch Glasho, Salam und Weinberg eine Eichsymmetrie formuliert werden, in der einige Eichbosonen eine Masse erhalten, ohne dass gleichzeitig die Eichsymmetrie zerstört wird. Den drei Physikern gelang es auch, die schwache WW gemeinsam mit der der QED in eine neue Theorie, der el.-schw. WW zu vereinen. Dabei tritt das massive Z° als schwerer Partner des Photons auf. Die schwache WW hat einige seltsame Eigenschaften, z.B. verletzt sie die CP-Invarianz. Dies bedeutet, dass sie zeit-asymmetrische Prozesse enthält. Außerdem sind die Eigenzustände der schwachen WW nicht identisch mit denen der starken WW. Dies bedeutet, dass die schwache WW reine Zustände der QCD mischt. So treten in der Natur eben keine reinen Quark-Zustände auf, sondern es kommt zu einer Mischung verschiedener Quarks gleicher Ladung. Dieser Effekt wurde zuerst von Cabibbo, später dann von Kobayashi und Maskawa diskutiert.
Sowohl zur starken als auch zur elektro-schwachen WW kommt später ein jeweils sehr ausführlicher Abschnitt. Hier sollen lediglich einige Grundideen genannt werden.
[anker]4-2[/anker]4.2 Klassifizierung nach Spin
Zunächst klassifiziert man die Elementarteilchen nach ihrem Spin. Diese Einordnung ist wesentlich, da sich Bosonen (Spin ganzzahlig = 0, 1, 2, …) und Fermionen (Spin halbzahlig = 1/2, 3/2, …) teilweise völlig unterschiedlich verhalten; Fermionen unterliegen dem Paulischen Ausschließungsprinzip, d.h. dass zwei Fermionen nie denselben Quantenzustand besetzen dürfen. Das unterschiedliche Verhalten manifestiert sich in den folgenden Effekten: Bosonen streben danach, sich alle im Grundzustand eines Systems zu sammeln; dies führt ggf. zu Ausbildung eines Bose-Einstein-Kondensats sowie zu kohärenten Phänomenen wie im LASER. Dabei nehmen alle Bosonen ein und denselben Zustand an; sie agieren quasi als ein einziges Quantensystem. Fermionen dagegen organisieren sich in verschiedenen Niveaus, z.B. in den Energieniveaus in Atomen. Das Schalenmodell der Atome beruht auf dieser Eigenschaft der Fermionen.
Die Bosonen sind dabei die Träger der Wechselwirkungen, während die Fermionen so etwas wie Materieteilchen bilden. Das (bisher nur theoretisch vorhergesagte aber noch nicht experimentell nachgewiesene) Higgs-Teilchen spielt eine Sonderrolle, da es nicht zu einer echten Wechselwirkung führt, sondern stattdessen zum Higgs-Effekt, der allen Fermionen sowie den W- und Z-Bosonen der elektro-schwachen WW zu ihrer Masse verhilft.
Bosonen
Spin 0: Higgs H
Spin 1: Photon γ, W±, Z°, Gluon G
Spin 2: Graviton (hypothetisch)
Fermionen (alle Spin ½)
Elektron e (Positron als Antiteilchen), Myon μ, Tau τ
Elektron-Neutrino ν, Myon-Neutrino, Tau-Neutrino
Quarks (up, down, strange, charme, bottom, top)
Nochmal eine Rückschau auf die o.g. Symmetrien: Fermionen (Spin ½, repräsentiert durch Spinorfelder), „leben“ in der Fundamentaldarstellung einer lokalen Eichsymmetrie; Bosonen (Spin 1, repräsentiert durch Vektorfelder) „leben“ in der adjungierten Darstellung der entsprechenden Eichsymmetrie. (Der Bezug zu den Eichsymmetrien wird später noch genauer diskutiert.) D.h. die bekannten Teilchen (bis auf das Higgs) fügen sich alle auf dieselbe Weise in ein Klassifizierungsschema gemäß der Lorentzsymmetrie sowie einer lokalen Eichsymmetrie ein.
[anker]4-3[/anker]4.3 Klassifizierung nach Wechselwirkung
Die Fermionen werden zunächst in die stark wechselwirkenden Quarks und nicht stark wechselwirkende Leptonen (= Elektron, Positron usw. und Neutrinos) unterteilt. Alle Fermionen unterliegen der schwachen WW; Neutrinos sind elektrisch neutral und wechselwirken ausschließlich schwach. Zudem stellt man fest, dass die Fermionen sich in drei Generationen anordnen lassen, die bis auf ihre Masse praktisch identische Kopien voneinander sind:
Fermionen (1. Generation)
Elektron
Elektron-Neutrino
up, down
Fermionen (2. Generation)
Myon
Myon-Neutrino
strange, charm
Fermionen (3. Generation)
Tau
Tau-Neutrino
bottom, top
Heute versteht niemand, wieso es genau diese drei Familien gibt. Es gibt keine theoretische Begründung für die drei Generationen; lediglich eine Grenze für die Gesamtanzahl der Generationen kann man angeben. Man geht heute davon aus, dass für mehr als sechs Quarks (also mehr als drei Generationen) die Struktur der QCD qualitativ anders aussehen würde. Da man dies nicht beobachtet, schließt man darauf, alle Generationen bereits zu kennen. (Näheres dazu später bei der QCD.)
Was man jedoch sicher weiß ist, dass eine Generation immer vollständig sein muss, d.h. alle vier Leptonen enthalten muss. Andernfalls würden in der QFT sogenannte Anomalien auftreten, die die Eichsymmetrie der schwachen WW zerstören würde. Ursache ist, dass die schwachen WW eine chirale Struktur hat, wodurch nur die Hälfte der fermionischen Freiheitsgrade koppeln. Interessanterweise ist nun die Gesamtheit der „schwachen Ladung“ innerhalb einer Generation so angelegt, dass sich die Beiträge der einzelnen Fermionen zur Anomalie gegenseitig genau aufheben – vorausgesetzt, es gibt eben genau die vier o.g. Sorten innerhalb einer Generation. Aufgrund dieser Überlegungen wurde das Charm-Quark vorhergesagt. Nach der Entdeckung des Tau war klar, dass eine vollständige dritte Generation existieren muss, die mit der Entdeckung des Top-Quarks dann vollständig war.
Der einzige Unterschied zwischen den Generationen liegt in der Masse der Teilchen. Dadurch bedingt können die schwereren Teilchen der zweiten und dritten Generation in Teilchen der ersten Generation zerfallen. Diese Zerfälle resultieren ausschließlich aus der schwachen WW, d.h. die Teilchen senden ein geladenes W Teilchen aus, welches selbst wiederum in zwei Fermionen zerfällt. Interessant ist dabei, dass ein Zerfall über Z° verboten ist (man spricht von sogenannten flavor-changing neutral currents bzw. deren Unterdrückung; ihre Entdeckung wäre ein Hinweis auf Physik jenseits des Standardmodells).
[anker]4-1[/anker]4.1 Die vier Grundkräfte
Man kann keine vernünftige Klassifizierung der Elementarteilchen vornehmen, ohne zunächst kurz die vier Grundkräfte diskutiert zu haben.
Eine davon, die Gravitation, wollen wir gleich zu Beginn außen vor lassen und im Folgenden nicht mehr betrachten. Grund ist zum einen, dass die Gravitation aufgrund ihrer vernachlässigbaren Stärke für unsere Betrachtungen irrelevant ist, zum anderen, dass die Gravitation nach den heutigen Erkenntnissen völlig anders zu behandeln ist alle anderen Wechselwirkungen.
Die uns allen vertraute el.-mag. WW ist die erste WW, die als Eichtheorie formuliert wurde. Bereits in der klassischen El.-dyn. auf Basis der Maxwellgleichungen nutzt man diese Eigenschaft aus, um zu einfacheren bzw. dem jeweiligen Problem optimal angepassten Feldgleichungen zu gelangen. In der QFT wurde sie insbs. von Feynman, Tomonaga, Schwinger und Dyson untersucht. Dabei wurde ihre nicht ganz einfache Quantisierung verstanden sowie im Rahmen der Störungstheorie ihre Renormierbarkeit bewiesen. Es folgte die Anwendung auf eine Vielzahl von physikalischen Prozessen, bis hin zur Korrekturen der QED zu atomaren Spektren (Lamb-Shift). Im Rahmen der QED betrachtet man die Wechselwirkung von Photonen mit geladenen Teilchen, meist Elektronen und Positronen. Aus dieser WW folgt u.a. auch in klassischer Näherung das bekannte Coulomb-Potential. Seine Form beruht auf einer wesentlichen Eigenschaft, nämlich der Masselosigkeit der Photonen.
Die zweitwichtigste WW ist die starke WW, oft auch Kernkraft genannt. Sie ist für die Bindung der Quarks über Gluonen zu Nukleonen u.a. Teilchen verantwortlich. Ihre Formulierung als klassische Eichtheorie geht auf Yang und Mills zurück. Teilweise nennt man die Eichfelder deshalb auch Yang-Mills Felder. Wie die Photonen sind sie masselos, allerdings zeigen sie aufgrund der wesentlich komplizierteren Symmetriegruppe ein komplexeres Verhalten. Der wesentliche Unterschied ist, dass die nichtlinearen Yang-Mills Gleichungen aufgrund der Selbstwechselwirkung im Gegensatz zu den Maxwellgleichungen keine freien ebenen Wellen zulassen. Die Quantisierung wurde Anfang der 70iger Jahre wesentlich durch `t Hooft und Veltman vorangetrieben, die für den Nachweis der störungstheoretischen Renormierbarkeit den Nobelpreis erhielten. Im Rahmen der QCD bestimmt die starke WW die Struktur der Hadronen (= der stark wechselwirkenden Teilchen), d.h. z.B. ihre Masse. Es gibt heute zwei wesentliche, theoretisch noch nicht vollständig verstandene Effekte, für die die Gluonen verantwortlich gemacht werden, das ist zum einen das Color-Confinement, zum anderen die chirale Symmetriebrechung. Im Rahmen der Kernphysik spielt diese WW als starke Kernkraft die wesentliche Rolle bei der Bindung der Nukleonen im Atomkern. Statt der Gluonen übernehmen hier die Pionen die Rolle der Kraftaustauschteilchen; die Kernkraft ist demnach so etwas wie eine langreichweitige Rest-WW der zugrundeliegenden Farb-WW ist.
Die letzte WW, die es zu betrachten gilt, ist die schwache WW. Sie spielt normalerweise für uns keine Rolle, außer im radioaktiven Zerfall. Lange Zeit war unklar, wie sich ihre relative Schwäche verglichen mit QED und QCD erklären lässt. Erst durch die Entdeckung des Higgs-Effektes konnte durch Glasho, Salam und Weinberg eine Eichsymmetrie formuliert werden, in der einige Eichbosonen eine Masse erhalten, ohne dass gleichzeitig die Eichsymmetrie zerstört wird. Den drei Physikern gelang es auch, die schwache WW gemeinsam mit der der QED in eine neue Theorie, der el.-schw. WW zu vereinen. Dabei tritt das massive Z° als schwerer Partner des Photons auf. Die schwache WW hat einige seltsame Eigenschaften, z.B. verletzt sie die CP-Invarianz. Dies bedeutet, dass sie zeit-asymmetrische Prozesse enthält. Außerdem sind die Eigenzustände der schwachen WW nicht identisch mit denen der starken WW. Dies bedeutet, dass die schwache WW reine Zustände der QCD mischt. So treten in der Natur eben keine reinen Quark-Zustände auf, sondern es kommt zu einer Mischung verschiedener Quarks gleicher Ladung. Dieser Effekt wurde zuerst von Cabibbo, später dann von Kobayashi und Maskawa diskutiert.
Sowohl zur starken als auch zur elektro-schwachen WW kommt später ein jeweils sehr ausführlicher Abschnitt. Hier sollen lediglich einige Grundideen genannt werden.
[anker]4-2[/anker]4.2 Klassifizierung nach Spin
Zunächst klassifiziert man die Elementarteilchen nach ihrem Spin. Diese Einordnung ist wesentlich, da sich Bosonen (Spin ganzzahlig = 0, 1, 2, …) und Fermionen (Spin halbzahlig = 1/2, 3/2, …) teilweise völlig unterschiedlich verhalten; Fermionen unterliegen dem Paulischen Ausschließungsprinzip, d.h. dass zwei Fermionen nie denselben Quantenzustand besetzen dürfen. Das unterschiedliche Verhalten manifestiert sich in den folgenden Effekten: Bosonen streben danach, sich alle im Grundzustand eines Systems zu sammeln; dies führt ggf. zu Ausbildung eines Bose-Einstein-Kondensats sowie zu kohärenten Phänomenen wie im LASER. Dabei nehmen alle Bosonen ein und denselben Zustand an; sie agieren quasi als ein einziges Quantensystem. Fermionen dagegen organisieren sich in verschiedenen Niveaus, z.B. in den Energieniveaus in Atomen. Das Schalenmodell der Atome beruht auf dieser Eigenschaft der Fermionen.
Die Bosonen sind dabei die Träger der Wechselwirkungen, während die Fermionen so etwas wie Materieteilchen bilden. Das (bisher nur theoretisch vorhergesagte aber noch nicht experimentell nachgewiesene) Higgs-Teilchen spielt eine Sonderrolle, da es nicht zu einer echten Wechselwirkung führt, sondern stattdessen zum Higgs-Effekt, der allen Fermionen sowie den W- und Z-Bosonen der elektro-schwachen WW zu ihrer Masse verhilft.
Bosonen
Spin 0: Higgs H
Spin 1: Photon γ, W±, Z°, Gluon G
Spin 2: Graviton (hypothetisch)
Fermionen (alle Spin ½)
Elektron e (Positron als Antiteilchen), Myon μ, Tau τ
Elektron-Neutrino ν, Myon-Neutrino, Tau-Neutrino
Quarks (up, down, strange, charme, bottom, top)
Nochmal eine Rückschau auf die o.g. Symmetrien: Fermionen (Spin ½, repräsentiert durch Spinorfelder), „leben“ in der Fundamentaldarstellung einer lokalen Eichsymmetrie; Bosonen (Spin 1, repräsentiert durch Vektorfelder) „leben“ in der adjungierten Darstellung der entsprechenden Eichsymmetrie. (Der Bezug zu den Eichsymmetrien wird später noch genauer diskutiert.) D.h. die bekannten Teilchen (bis auf das Higgs) fügen sich alle auf dieselbe Weise in ein Klassifizierungsschema gemäß der Lorentzsymmetrie sowie einer lokalen Eichsymmetrie ein.
[anker]4-3[/anker]4.3 Klassifizierung nach Wechselwirkung
Die Fermionen werden zunächst in die stark wechselwirkenden Quarks und nicht stark wechselwirkende Leptonen (= Elektron, Positron usw. und Neutrinos) unterteilt. Alle Fermionen unterliegen der schwachen WW; Neutrinos sind elektrisch neutral und wechselwirken ausschließlich schwach. Zudem stellt man fest, dass die Fermionen sich in drei Generationen anordnen lassen, die bis auf ihre Masse praktisch identische Kopien voneinander sind:
Fermionen (1. Generation)
Elektron
Elektron-Neutrino
up, down
Fermionen (2. Generation)
Myon
Myon-Neutrino
strange, charm
Fermionen (3. Generation)
Tau
Tau-Neutrino
bottom, top
Heute versteht niemand, wieso es genau diese drei Familien gibt. Es gibt keine theoretische Begründung für die drei Generationen; lediglich eine Grenze für die Gesamtanzahl der Generationen kann man angeben. Man geht heute davon aus, dass für mehr als sechs Quarks (also mehr als drei Generationen) die Struktur der QCD qualitativ anders aussehen würde. Da man dies nicht beobachtet, schließt man darauf, alle Generationen bereits zu kennen. (Näheres dazu später bei der QCD.)
Was man jedoch sicher weiß ist, dass eine Generation immer vollständig sein muss, d.h. alle vier Leptonen enthalten muss. Andernfalls würden in der QFT sogenannte Anomalien auftreten, die die Eichsymmetrie der schwachen WW zerstören würde. Ursache ist, dass die schwachen WW eine chirale Struktur hat, wodurch nur die Hälfte der fermionischen Freiheitsgrade koppeln. Interessanterweise ist nun die Gesamtheit der „schwachen Ladung“ innerhalb einer Generation so angelegt, dass sich die Beiträge der einzelnen Fermionen zur Anomalie gegenseitig genau aufheben – vorausgesetzt, es gibt eben genau die vier o.g. Sorten innerhalb einer Generation. Aufgrund dieser Überlegungen wurde das Charm-Quark vorhergesagt. Nach der Entdeckung des Tau war klar, dass eine vollständige dritte Generation existieren muss, die mit der Entdeckung des Top-Quarks dann vollständig war.
Der einzige Unterschied zwischen den Generationen liegt in der Masse der Teilchen. Dadurch bedingt können die schwereren Teilchen der zweiten und dritten Generation in Teilchen der ersten Generation zerfallen. Diese Zerfälle resultieren ausschließlich aus der schwachen WW, d.h. die Teilchen senden ein geladenes W Teilchen aus, welches selbst wiederum in zwei Fermionen zerfällt. Interessant ist dabei, dass ein Zerfall über Z° verboten ist (man spricht von sogenannten flavor-changing neutral currents bzw. deren Unterdrückung; ihre Entdeckung wäre ein Hinweis auf Physik jenseits des Standardmodells).