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Entkommen aus dem EH

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von seeker » 24. Mai 2018, 08:49

@Skeltek: Etwas in der Art erscheint mir naheliegend, nämlich dass es hier in gewisser Weise verschiedne Horizonte für verschiedene Beobachter gibt, man müsste es natürlich noch mathematisch präzise fassen.

Noch ein Ding in meiner Sache:
Einfallzeit für einen außenstehenden Beobachter
Für einen außenstehenden Beobachter, der aus sicherer Entfernung zusieht, wie ein Teilchen auf ein Schwarzes Loch zufällt, hat es den Anschein, als würde es sich asymptotisch dem Ereignishorizont annähern. Das bedeutet, ein außenstehender Beobachter sieht niemals, wie es den Ereignishorizont erreicht, da aus seiner Sicht dazu unendlich viel Zeit benötigt wird.[5] Das gilt nicht für makroskopische Objekte, die selbst die Raumzeit verformen. Insbesondere lassen sich Supernovae beobachten.
https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignish ... Beobachter, mit Hervorhebung

Mein Argument ist im Grunde einfach:

Was ist hier laut ART ein 'makroskopisches Objekt', was nicht? Das lässt sich nicht sauber definieren, jedes reale Objekt verformt die Raumzeit. Also sind genaugenommen alle Objekte gleich zu behandeln. Also gilt der schwarz geschriebene Teil des Zitats genaugenommen gar nicht. Es ist eine Idealisierung, eine Vernachlässigung, dass auch kleine einfallende Teilchen die Raumzeit verformen. Also ist das Ergebnis, dass kleine Teilchen für einen außenstehenden Beobachter niemals den EH eines SLs erreichen ein rechnerisches Artefakt.

Noch eine Szenario, um es vielleicht noch eindrücklicher zu machen:

Wir nehmen wieder ein nichtrotierendes SL mit Masse m, das nach r(s) = M * 2G/c^2 den normierten Schwarzschild-Radius r(s) = 1 hat und das wir aus sehr großer Entfernung beobachten.
Das SL hat einen messbaren Horizont r(m) = 1,1. Das haben wir bestimmt, indem wir eine kleine Masse A haben einfallen lassen. Bei der Beobachtung haben wir ab r(m) = 1,1 keine Signale mehr von diesem Objekt auffangen können.
Nun bringen wir im Abstand r=1000, also recht weit entfernt viele kleine Teilchen gleichmäßig-kugelschalenförmig um das SL in Position.
Die Teilchen haben in Summe die Masse m(T) = 2m.
Wir lassen die Teilchen gleichzeitig fallen, sie fallen daraufhin gemeinsam radial auf das SL zu.
Wir erwarten wegen unserer Beobachtung mit dem einzelnen Probeteilchen A, dass die Teilchen T wieder im Abstand bei r = 1,1 von unserem Radar verschwinden und wegen entsprechender Rechnung, dass sie für uns danach am EH kurz vor r(s) = 1 hängen bleiben werden.

Der Witz ist nun: Das passiert nicht!

Warum?
Die Gesamtmasse aus Teilchen T plus der Masse des zentralem SLs ist 3m. Damit ergibt sich insgesamt ein neuer Schwarzschild-Radius r(s)' = 3, wobei der EH bei r(s)' erst dann existieren kann, wenn m(T) diesen Abstand auch ereicht hat. (*)
D.h. die einfallenden Teilchen werden schon bei etwa dem Abstand r = 3 zum Zentrum auf unserem Radar verschwinden, das ist aber weit außerhalb von r(m) = 1,1 und von r(s) = 1 sowieso: Die Teilchen verschwinden schon bei einem Abstand, wo wir erwartet hatten, sie noch leicht beobachten zu können.

Ergo (wieder):
Der Befund, der besagt, dass frei fallende Teilchen den EH eines SLs für außenstehende Beobachter nicht in endlicher Zeit erreichen können und der auf entsprechender Rechnung beruht ist ein rechnerisches Artefakt, das dann entsteht, wenn man in der Rechnung vernachlässigt, dass jedes einfallende Teilchen -und sei es noch so klein- die Raumzeit verformt. Bei genauerer, richtiger Rechnung darf man das nicht vernachlässigen.

Immer noch Einwände? Wo mache ich einen Fehler?



(*): Und außerdem wird m. E. der EH des SLs für den entfernten, sationären Beobachter schon dann vergrößert sein, wenn sich die Kugelschale aus Teilchen noch bei r = 1000 aufhält, in dem Sinne, dass wenn er ein weiteres Probeteilchen B durch diese Kugelschale hindurch in Richtung SL schickt, dass B dann schon deutlich vor r(m) = 1,1 auf seinem Radar verschwindet, einfach weil das gesamte G-Potentialfeld wegen T für ihn nun tiefer liegt. In dem Punkt bin ich mir allerdings noch nicht 100%ig sicher, er wäre noch zu klären.
Grüße
seeker


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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von ralfkannenberg » 24. Mai 2018, 09:39

Wotan hat geschrieben:
24. Mai 2018, 04:11
ein Strömungsprofil mit einer parabolische Geschwindigkeitsverteilung kann durch einen Wirbel verändert werden. Ein Hinderns in der Strömung kann einen solchen Wirbel erzeugen. Das kann auch die never com back Linie verändern. Mit oder ohne Wirbel hat die Linie einen anderen verlauf,
dann gibt es Positionen die je nach verlauf der Linie mal vor und mal hinter der Linie sind.
Hallo Wotan,

ich denke, das hast Du hier sehr schön beschrieben. Und betreffend hinreichend massereicher SL - damit meine ich SL, deren Hawkingstrahlung so klein ist, dass wir sie vernachlässigen können - führt die Veränderung des Verlaufes der Linie stets dazu, dass die Positionen nach der Veränderung stets hinter der Linie sind, aber niemals davor.

Wotan hat geschrieben:
24. Mai 2018, 04:11
Ein SL im Schnitt, Schnittebene 90 Grad zur Drehachse, betrachtet bildet einen Kreis. Den EH kann man mit einem Radius beschreiben.
Nehmen wir ein 2. SL das sich mit dem 1. umkreist und betrachten es genau so.
Kommen sich die beiden SL so nahe das die Lagrange-Punkte L1, L4 und L5 gerade noch außerhalb des EH sind dann kann man den EH nicht mit einem Radius beschreiben, er hat keine Kreisform mehr.
Ob ein Objekt innerhalb oder außerhalb des EH ist dann wesentlich von der Form des EH abhängig.
Solange es die Lagrange-Punkte vorhanden sind können Objekte die sich dort befinden
ins 1. oder 2. SL fallen oder am Ort bleiben.
Völlig korrekt, aber sie können nicht wieder herausfallen.

Wotan hat geschrieben:
24. Mai 2018, 04:11
Nach genügend langer Zeit wird wahrscheinlich alles in einem SL enden.
In der Praxis vermutlich schon, in der Theorie aber könnte man wohl Situationen konstruieren, in denen die SL echt disjunkt bleiben.

Wotan hat geschrieben:
24. Mai 2018, 04:11
Wie die Bewegung um die Lagrange-Punkte funktioniert zeigt der Asteroid 2010 TK7 sehr schön, ein Trojaner der Erde.
Aktuell ist er im L4 vor 500 Jahren soll er sich um L5 bewegt haben.
Damit schlägst Du mir einen willkommenen Übergang von den SL hin zu einem meiner Lieblingsthemen, denn es gibt grosse Zentauren mit hohen Perihelia, also höher als ungefähr die Uranusbahn, die ebenfalls solche Umlaufbahnen haben.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 24. Mai 2018, 09:51

seeker hat geschrieben:
23. Mai 2018, 21:32
tomS hat geschrieben:
23. Mai 2018, 20:02
Wir müssen als erstes Klarheit schaffe, was mit Begriffen wie „aus unserer Sicht“, „in der Zwischenzeit“, „für uns in endlicher Zeit“ gemeint ist. In der ART wird häufig ein Koordinatensystem verwendet, dessen Zeitkoordinate der Eigenzeit eines externen, stationären Beobachters entspricht. Bzgl. dieses Koordinatensystems dauert das Erreichen des EHs unendlich lange. Allerdings entspricht dies noch nicht der Zeit, die für einen externen Beobachter bis zu einer entsprechenden Beobachtung vergeht, denn dafür wäre außerdem noch die unendlich lange Zeitspanne zu berücksichtigen, die ein Signal wieder zurück zum Beobachter benötigt.

Ein unter uns befindliches radial symmetrisches SL mit initialer Masse M und initialem Schwarzschildradius R = 2GM wächst in gewisser Weise überhaupt nicht, wenn weitere Materie (wiederum radialsymmetrisch) einfällt. Wir bemerken bei unserem Radius r > R nichts vom SL, sondern wir bemerken ausschließlich die unter uns befindliche Materie, unabhängig davon, ob sie bereits den EH überschritten hat oder nicht. Wenn eine Kugelschale der Masse dM an uns vorbei fällt, spüren wir eine Gravitation der Masse M + dM; im weiteren Verlauf des Falls von dM ins SL bleibt die Metrik statisch.
Ok. Jedoch: Wenn eine einzelne einfallende Masse noch vor dem EH ist, dann ist das Gravitationsfeld noch nicht kugelsymmetrisch, weil die Masseverteilung nicht symmetrisch ist, spätestens wenn die Masse die Singularität erreicht hat, dann stellt sich wieder ein kugelsymmetrisches Gravfeld ein. Das sollte von außen prinzipiell messbar sein... Der entfernte Beobachter kann das also prinzipiell feststellen, ob für ihn vor oder hinter dem EH.
Wenn sich eine einzelne Masse unter uns befindet, dann wird diese das Gravitationsfeld des SLs verzerren. Aus unserer Sicht = bzgl. unserer Eigen- bzw. Koordinatenzeit erreicht sie den EH jedoch erst in unendlich ferner Zukunft, auch wenn sie in ihrer Eigenzeit den EH sowie die Singularität in endlicher Eigenzeit erreicht.

Das SL wird durch Abstrahlen von Gravitationswellen wieder in den Schwarzschild- bzw. i.A. Kerr-Typ übergehen; dieser Enzustand wird jedoch asymptotisch d.h. nach unendlicher langer Zeit erreicht. Sowohl über die Beobachtung der einfallenden Masse als auch durch Messen der Gravitationswellen kann auf die Dynamik des Systems “SL + einfallendes Objekt” zurückgeschossen werden. Das Ergebnis ist immer das selbe:
1) bezogen auf die Eigenzeit der einfallenden Masse erreicht diese den EH in endlicher Zeit;
2) bezogen auf die Eigenzeit des externen Beobachters erreicht die Masse den EH in der unendlich fernen Zukunft
Im Sinne von (2) befindet sich die Masse “für ihn” nie innerhalb des EHs. Im Sinne der Tatsache, dass er mit (1) rechnen, dieses jedoch nie beobachten kann, befindet sich die Masse hinter dem EH, sobald für diese Masse eine ausreichende Eigenzeit vergangen ist; das ändert jedoch nichts an (2).
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 24. Mai 2018, 09:55

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 06:59
Habe mal ein grobes 2-Minuten-Bild gemalt von den Horizonten.
Nochmal: es gibt keine drei Ereignishorizonte!

Nach dem Verschmelzen existiert genau ein Ereignishorizont.

Innerhalb dieses Horizontes existieren jedoch weiterhin Bereiche, die die Singularitäten einzeln umschließen; dabei handelt es sich jedoch nicht um Ereignishorizonte im Sinne der Definition.
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 24. Mai 2018, 09:59

seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
@Skeltek: Etwas in der Art erscheint mir naheliegend, nämlich dass es hier in gewisser Weise verschiedne Horizonte für verschiedene Beobachter gibt, man müsste es natürlich noch mathematisch präzise fassen.
Ereignishorizonte sind beobachter-unabhängig!
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
Für einen außenstehenden Beobachter, der aus sicherer Entfernung zusieht, wie ein Teilchen auf ein Schwarzes Loch zufällt, hat es den Anschein, als würde es sich asymptotisch dem Ereignishorizont annähern. Das bedeutet, ein außenstehender Beobachter sieht niemals, wie es den Ereignishorizont erreicht, da Aus seiner Sicht dazu unendlich viel Zeit benötigt wird.[5] Das gilt nicht für makroskopische Objekte, die selbst die Raumzeit verformen. Insbesondere lassen sich Supernovae beobachten.
Natürlich gilt dies auch für makroskopische Objekte wie Supernovae. Dass man diese beobachtet hat nichts mit dem sich ggf. bildenden EH zu tun. Dieser bleibt prinzipiell unbeobachtbar.
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
Was ist hier laut ART ein 'makroskopisches Objekt', was nicht? Das lässt sich nicht sauber definieren, jedes reale Objekt verformt die Raumzeit. Also sind genaugenommen alle Objekte gleich zu behandeln. Also gilt der schwarz geschriebene Teil des Zitats genaugenommen gar nicht. Es ist eine Idealisierung, eine Vernachlässigung, dass auch kleine einfallende Teilchen die Raumzeit verformen.
Richtig.
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
Also ist das Ergebnis, dass kleine Teilchen für einen außenstehenden Beobachter niemals den EH eines SLs erreichen ein rechnerisches Artefakt.
Falsch.

Dies gilt eben auch für makroskopische Objekte - bezogen auf die Eigenzeit des externen Beobachters. Und dies liegt daran, dass es sich um eine intrinsische Eigenschaft bzw. Definition des EHs handelt, die völlig unabhängig von irgendwelchen Idealisierungen gilt.

Bzgl. deiner Logik: es ist durchaus möglich, dass Ergebnisse einer Indealisierung auch dann zutreffen, wenn die Idealisierung nicht mehr gilt. Z.B. wird man in der Schule den Spritverbrauch von Autos unter diversen künstlichen Annahmen berechnen. Die Tatsache, dass ein schneller fahrendes Auto bei gleicher Bauweise mehr Sprit verbraucht als ein langsam fahrendes, gilt jedoch immer. D.h. die Idealisierung liefert durchaus Aussagen, deren Gültigkeitsbereich über den der Idealisierung hinausreicht.

Nochmal: der EH ist mathematisch definiert als Berandung eines prinzipiell unbeobachtbaren Gebietes - und ist von daher per def. unbeobachtbar.

Das trifft natürlich nicht mehr zu, wenn du andere Definitionen verwendest, aber das sollten wir aufgrund der daraus resultierenden Verwirrung besser unterlassen.
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
Die Gesamtmasse aus Teilchen T plus der Masse des zentralem SLs ist 3m. Damit ergibt sich insgesamt ein neuer Schwarzschild-Radius r(s)' = 3, wobei der EH bei r(s)' erst dann existieren kann, wenn m(T) diesen Abstand auch ereicht hat. (*)
D.h. die einfallenden Teilchen werden schon bei etwa dem Abstand r = 3 zum Zentrum auf unserem Radar verschwinden, das ist aber weit außerhalb von r(m) = 1,1 und von r(s) = 1 sowieso: Die Teilchen verschwinden schon bei einem Abstand, wo wir erwartet hatten, sie noch leicht beobachten zu können.
Das muss erst mal im Detail berechnet werden.
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
Der Befund, der besagt, dass frei fallende Teilchen den EH eines SLs für außenstehende Beobachter nicht in endlicher Zeit erreichen können und der auf entsprechender Rechnung beruht ist ein rechnerisches Artefakt, das dann entsteht, wenn man in der Rechnung vernachlässigt, dass jedes einfallende Teilchen -und sei es noch so klein- die Raumzeit verformt. Bei genauerer, richtiger Rechnung darf man das nicht vernachlässigen.

Immer noch Einwände? Wo mache ich einen Fehler?
s.o.: der dynamische Ereignishorizont liegen in der unendlich fernen Zukunft des stationären Beobachters und wird dadurch in dessen Eigenzeit nie erreicht.
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
(*): Und außerdem wird m. E. der EH des SLs für den entfernten, sationären Beobachter schon dann vergrößert sein, wenn sich die Kugelschale aus Teilchen noch bei r = 1000 aufhält, in dem Sinne, dass wenn er ein weiteres Probeteilchen B durch diese Kugelschale hindurch in Richtung SL schickt, dass B dann schon deutlich vor r(m) = 1,1 auf seinem Radar verschwindet, einfach weil das gesamte G-Potentialfeld wegen T für ihn nun tiefer liegt.
Dass die Gravitation zunimmt, bedeutet nicht, dass der EH wächst.

Nochmal: der dynamische Ereignishorizont liegen in der unendlich fernen Zukunft des stationären Beobachters und wird dadurch in dessen Eigenzeit nie erreicht; der Ereignishorizont wächst aus Sicht eines mit der Materie einfallenden Beobachters dann, wenn diese in den gemeinsamen Schwarzschildradius aus SL plus einfallender Materie eintritt.

Konkret: wir betrachten ein SL der Masse M mit R = 2GM sowie eine einfallende Massenschale m sowie einen mit dieser Schale einfallenden Beobachter. Der gedachte Schwarzschildradius beträgt R’ = 2GM’ = 2G(M+m). Wenn die Schale der Masse m genau R’ erreicht, springt der tatsächliche EH des SLs von R auf R’. Man kann den Artefakt des Sprungs eliminieren, indem man ein infinitesimales dm einführt; dies entspricht der Konstruktion nach Oppenheimer & Snyder.

Für den mit einfallenden Beobachter existiert jedoch zunächst unter ihm der ursprüngliche, in seiner unendlich fernen Zukunft liegende EH. Für einen stationären Beobachter zwischen R und R’ verhält es sich wie folgt; zunächst befindet er sich außerhalb des EHs, der in seiner unendlich fernen Zukunft liegt; sobald die Masse m den Radius R’ > R in endlicher (!) Zeit erreicht hat, befindet er sich innerhalb des EHs.

Details dazu muss ich noch berechnen bzw. nachlesen.
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von seeker » 24. Mai 2018, 10:39

Unsere letzte Beiträge haben sich überschnitten, daher zunächst jetzt noch zu deinem Beitrag von heute um 7:16 Uhr:
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:16
Verstehst du den Unterschied zwischen i) dass ein äußerer Beobachter seine Eigenzeit als Koordinatenzeit verwendet und diesbzgl. von „in 1000 Jahren, jedoch an einem anderen Ort“ spricht sowie ii) dass er „in 1000 Jahren etwas sieht, was an einem anderen Ort geschieht“?
Ja, den verstehe ich schon. Es war mir in dem Moment nur egal ob wir i) oder ii) betrachten, weil beidesmal "unendlich lange" dastand. :)
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:16
Das Ereignis, dass ein einfallendes Objekt den EH eines SLs „in x Jahren“ überquert, hat für einen äußerer Beobachter bzgl. dessen Koordinatenzeit keine Darstellung - für kein endliches x.
Das ist kar und das ist Teil der Kernproblematik, das macht die Sache so schwierig zu durchschauen.
In gewisser Weise ist dieser Bereich ab dem EH und dahinter für den entfernten Beobachter gar kein existenter Ort mehr, und Ereignisse in dem Bereich gar keine existenten Ereignisse mehr, eine echtes Loch im wahrsten Sinne des Wortes, wo nichts drin ist, insofern er fordert, dass sich für ihn existente Orte und Ereignisse in seiner Gegenwart befinden sollen (bzw. so definiert werden können sollen) und wenigstens prinzipiell kausal auf ihn wirken können sollen. Dieser Bereich ist für ihn sozusagen stattdessen ein "noch-nicht-Ort".
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:16
Bezogen auf einen stationären Beobachter im Außenraum eines stationären oder ggf. wachsendes SLs lautet die Antwort immer: der frei fallende Beobachter nähert sich asymptotisch dem - ggf. wachsenden - EH und erreicht den bzgl. der Koordinatenzeit des stationären Beobachter im Außenraum in der unendlich fernen Zukunft. Wo genau er sich befindet, kann ich bei Gelegenheit mal ausrechnen, das ist jedoch ziemlich kompliziert.
Die spannende Frage ist für mich halt, wie sich diese beiden Bewegungen für den entfernten Beobachter addieren. Beide Bewegungen könnten sich prinzipiell rechnerisch dennoch so addieren, dass dabei immer noch eine asymtotische Annäherung herauskommt, das erscheint mir aber widersinnig, weil das für einen später in dasselbe SL einfallendes Objekt für den entfernten Beobachter an einer anderen weiter vom Zentrum weg gelegenen Stelle sein müsste. Der EH kann für den entfernten Beobachter nicht an zwei Stellen geleichzeitig sein.
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:16
... dann müsste er weiterfragen, wie dann ein SL mit EH für ihn überhaupt entstehen können soll?
Jedenfalls nicht in dem Sinne, dass der EH für ihn sichtbar ist, sondern nur in dem Sinne, dass der Bereich des Universums, den er bis in unendlich ferne Zukunft prinzipiell beobachten könnte, abnimmt.
Ist klar.
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:16
Was bedeutet das? Ich habe es hier von realen astrophysikalischen Objekten.
Heißt es evtl., dass das nicht präzise definierbar oder berechenbar ist, dass an der Stelle die ART sozusagen einen blinden Fleck hat ...

Das bedeutet, dass wir deine Fragestellung erst mal präzisieren müssen.
Völlig einverstanden, damit man hier Land sieht ist das sinnvoll.
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:16
Zu 1.: Das Wachsen des EHs bezogen auf die Koordinatenzeit des Beobachters ist heikel, denn bei der räumlichen Koordinate des EHs liegt nun mal eine Koordinatensingularität vor. Der Beobachter kann den SL in einem gewissen mathematischen Sinne ein Wachstum zuschreiben, die dieses Wachstum bezeichnende Fläche jedoch nie - bzw. nur asymptotisch und in unendlich ferner Zukunft - beobachten.
Einverstanden.
Was er aber kann ist den messtechnischen Horizont vermessen. Nun ist die spannende Frage, was zwischen dem (rechnerischen) EH und dem messtechnischen Horizont los ist. Ist es haltbar zu behaupten, dass der messtechnische Horizont wächst oder sich verformt, ohne dass der EH entsprechend wächst oder sich verformt oder ist es das nicht?
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:16
D.h. sowohl das Wachsen als auch das Überqueren spielen sich in der unendlich ferner Zukunft ab.
Aus diesem Standpunkt heraus kommt man aus meiner Sicht zwingend zu dem Schluss, dass massive Objekte mit einem EH außen rum (SLs) nicht existieren, im Sinne von "für den entfernten Beobachter (z.B. auf der Erde) noch-nicht-existieren", gleichwohl (ich vermeide das Wort "gleichzeitig" hier mit voller Absicht) aber raumzeitlich gesehen sehr wohl existieren. Das kann man wohl tun, aber es ist schwierig zu verstehen, was das bedeutet, wenn man es tut. Und es ist aus meiner Sicht sehr diskussionswürdig, ob es sinnvoll ist das zu tun und welche Voraussetzungen und Ableitungen damit genau einhergehen.
Grüße
seeker


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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von seeker » 24. Mai 2018, 10:50

P.S.:
tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 09:59
der dynamische Ereignishorizont liegen in der unendlich fernen Zukunft des stationären Beobachters und wird dadurch in dessen Eigenzeit nie erreicht
Müssen wir nicht genauer sagen: Der raumzeitliche 'Ort' des dynamischen Ereignishorizont liegt in der unendlich fernen Zukunft des stationären Beobachters und wird daher in dessen Eigenzeit nie erreicht. Aber gilt das auch für die raumzeitliche Position/Ausdehnung des EHs selbst (als Objekt verstanden)? Meine Frage ist nicht, ob ein Objekt den EH für den entfernten stationären Beobachter in endlicher Zeit erreichen kann (das geht so nicht, ist klar), meine Frage lautet (bzw. meine Verwirrung dreht sich darum), ob sich das Volumen der EH-Fläche für ebenjenen Beobachter in für ihn endlicher Zeit rechnerisch vergrößern kann.
tomS hat geschrieben:Für den mit einfallenden Beobachter existiert jedoch zunächst unter ihm der ursprüngliche, in seiner unendlich fernen Zukunft liegende EH. Für einen stationären Beobachter zwischen R und R’ verhält es sich wie folgt; zunächst befindet er sich außerhalb des EHs, der in seiner unendlich fernen Zukunft liegt; sobald die Masse m den Radius R’ > R in endlicher (!) Zeit erreicht hat, befindet er sich innerhalb des EHs.
Aha! Also doch!
Grüße
seeker


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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von Skeltek » 24. Mai 2018, 15:10

tomS hat geschrieben:
24. Mai 2018, 09:59
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 08:49
@Skeltek: Etwas in der Art erscheint mir naheliegend, nämlich dass es hier in gewisser Weise verschiedne Horizonte für verschiedene Beobachter gibt, man müsste es natürlich noch mathematisch präzise fassen.
Ereignishorizonte sind beobachter-unabhängig!
Ja, da hast du Recht. Wir reden aber womöglich zu unprezise und vermutlich aneinander vorbei. Ich lasse jetzt auch mal weg, dass Gleichzeitigkeit und Koordinatensysteme der Beobachter unterschiedlich sind, da sich koordinatensystemunabhängig die EH-Grenzen am selben Ort befinden. Auch lasse ich mal weg, dass du die Größe und Form des Horizontes von der Gravitation des jeweiligen Beobachters abhängig machst.

Würdest du zustimmen, dass ein einzelnes SL seinen eigenen aktuellen EH verlassen kann, indem es sich einfach bewegt und diesen dann dadurch verschiebt? Das SL ist ja nicht an seinen eigenen (aktuellen) EH gebunden.

Willst du damit sagen, dass wenn sagen wir einmal ein SL mit 1 Lichtjahr EH-Radus, welches innerhalb eines 1 000 000 Lichtjahre EH-Radius umspannenden SLs befindet, keinen eigenen dort lokal gültigen EH mehr hat weil EH anders definiert ist? Es ist doch sinnfrei sich eine neue Terminologie für dieses Gebilde auszudenken, weil irgendjemand mal die Worte 'ins Unendliche entkommen' in die Definition aufgenommen hat. Was ist dann mit dem Photonenradius? Sollten dort auch keine Photonen mehr ums kleinere SL kreisen, nur weil jemand mal die Worte für die Definition falsch gewählt hat?

Nimmt man es (auf die Spitze getrieben) noch ein Stückchen wörtlicher, gäbe es gar keine Horizonte mehr, da sich durch die Raumexpansion gar nichts 'ins Unendliche' entkommen kann. Ich glaube ich habe dich bei deiner argumentation falsch verstanden... ich kann mir nicht vorstellen, dass es dir lediglich um den genauen Wortlaut der Definition ankommt mit dem irgendjemand einmal das Phänomen versucht hat in Worten festzuhalten bzw zu definieren.
"Le's do it now. Le's make the world bedda"
'Sure, right now. I gotta. We gotta"

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von ralfkannenberg » 24. Mai 2018, 15:50

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 15:10
weil irgendjemand mal die Worte 'ins Unendliche entkommen' in die Definition aufgenommen hat.
Hallo Skeltek,

weisst Du, warum man das macht, d.h. warum man "unendlich" weit weggeht ?

Ich helfe ein bisschen: was bzw. welche Grösse wird im Unendlichen gleich 0 ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von Skeltek » 24. Mai 2018, 16:14

Mir fallen darauf ein halbes Dutzend Antworten ein, aber ich gehe davon aus du meinst die Fluchtgeschwindigkeit? Ja, das würde der Einfachheit her auch Sinn machen. Trotzdem halte ich den Begriff für die Definition nicht für notwendig. Für die Definition ist eigentlich nur die geschlossene Oberfläche wichtig, innerhalb der alle Geodäten nur nach Innen zeigen. Eine Definition über Vektorfelder ist jedoch ungeeignet um in Prosa ausformuliert zu werden.

Definitionen können jederzeit erweitert oder geändert werden. Eine Definition is ja nichts weiter als eine sprachliche Festlegung der Konvention was exakt mit der Termonologie gemeint sein soll. Schau in 3 verschiedenen Duden nach und du findest 3 verschiedene Definitionen - je nachdem welche Erfahrungen der Autot gemacht hat und wie er selbst den Begriff für ausreichend oder möglichst akkurat beschrieben hält. Und dann wird auch nur das aufgeschrieben, was der Autor für eine Bedeutung aus den Erfahrungen mit diesem Wort extrapoliert hat.

Für mich ist ein Ereignishorizont nunmal eine zusammenhängende Oberfläche, auf welcher keine Geodäte nach Außen zeigt. Die Formulierung mit der Fluchtgeschwindigkeit ist mir zu schwammig bzw unzureichenderweise nur auf einen Speziallfall beschränkt.

Aber ich würde mich freuen wenn du mir einfach sagst ob ich mit 'Fluchtgeschwindigkeit' richtig liege :)

@toms:
tomS hat geschrieben:Nochmal: der EH ist mathematisch definiert als Berandung eines prinzipiell unbeobachtbaren Gebietes - und ist von daher per def. unbeobachtbar
Das ist aber eine andere Definition als die weiter oben von dir gegebene. Wenn ich knapp unterhalb des EHs der beiden Singularitäten bin, hat doch jede Singularität einen eigenen Bereich, aus dem mich keine Information mehr erreichen kann? Genauso ist der Austausch von Informationen zwischen den Singularitäten unmöglich, obwohl diese einen gemeinsamen EH ausbilden? Und im Restbereich zwischen den Singularitäten kann jeder Punkt mit jedem anderen noch Informationen austauschen?
Könntest du das nochmal kurz erläutern? Hab dich denke ich nicht 100%ig verstanden.
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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von ralfkannenberg » 24. Mai 2018, 16:43

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Mir fallen darauf ein halbes Dutzend Antworten ein, aber ich gehe davon aus du meinst die Fluchtgeschwindigkeit? Ja, das würde der Einfachheit her auch Sinn machen.
Hallo Skeltek,

zwar hatte ich nicht konkret an die Fluchtgeschwindigkeit gedacht, aber die ist natürlich auch sehr gut geeignet.

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Für die Definition ist eigentlich nur die geschlossene Oberfläche wichtig, innerhalb der alle Geodäten nur nach Innen zeigen.
Auch das ist sehr gut geeignet, wobei Du die Unendlichkeit nun im Wort "alle" (vor dem Wort Geodäte) verpackt hast.

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Die Formulierung mit der Fluchtgeschwindigkeit ist mir zu schwammig bzw unzureichenderweise nur auf einen Speziallfall beschränkt.
Welchen Spezialfall meinst Du an dieser Stelle ?

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Aber ich würde mich freuen wenn du mir einfach sagst ob ich mit 'Fluchtgeschwindigkeit' richtig liege :)
Ich hatte an die Schwerkraft selber gedacht, die im Unendlichen gleich 0 wird, aber Dein Ansatz ist ebenso gut.

Wie auch immer: diese "Normierung" ist m.E. durchaus sinnvoll.


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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von Skeltek » 24. Mai 2018, 17:36

ralfkannenberg hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:43
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Die Formulierung mit der Fluchtgeschwindigkeit ist mir zu schwammig bzw unzureichenderweise nur auf einen Speziallfall beschränkt.
Welchen Spezialfall meinst Du an dieser Stelle ?
Ein SL im flachen Raum ist ein Speziallfall.

Für ein kleines 1km großes schwarzes Loch, welches in ein 1000 Lichtjahre umspannendes SL hinein stürzt und sich in dessen EH befindet, gilt die Definition mit dem 'ins Unendliche' entkommen auch nicht. Das kleine SL behält seinen EH ersteinmal, obwohl es von einem viel größeren EH umgeben ist. Lokal merkt das kleine SL noch nicht einmal etwas davon, dass es sich in einem viel größeren EH befindet, da wirken anfangs ja noch nicht einmal relevant Gezeitenkräfte.

Ich verstehe Toms Argumentation nicht, dass der kleine EH verschwinden soll, nur weil ein noch größerer EH drumrum gespannt ist. Die Realisation eines Horizontes ist von der Wortwahl diesen zu beschreiben unabhängig.

Nimmt man ähnlich 1 000 000 000 SLs und reiht sie in einem Würfelförmigen Raumgebiet in gewissen Abständen auf, so bildet sich um das Areal auch ein großer EH... trotzdem hat jedes SL für sich betrachtet noch seinen eigenen EH aus welchem nichts in die Umgebung (des größeren gemeinsam gebildeten EH) entkommen kann.

Mir reicht es einfach nicht gesagt zu bekommen, dass die kleinen SLs auf einmal keine eigenen Horizonte mehr haben sollen... ich will schon auch verstehen weshalb das so sein soll. Oder zumindest wie ich diese dann nennen soll, wenn einfach nur die Definition des terminologischen Begriffes dann nicht mehr stimmt.

ps: Man braucht noch nicht einmal eine Singularität, um einen EH auszubilden. Man braucht dafür nur eine genügend große Materieansammlung/konzentration in einem Gebiet.
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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von ralfkannenberg » 24. Mai 2018, 18:54

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 17:36
Ich verstehe Toms Argumentation nicht, dass der kleine EH verschwinden soll, nur weil ein noch größerer EH drumrum gespannt ist. Die Realisation eines Horizontes ist von der Wortwahl diesen zu beschreiben unabhängig.
Hallo Skeltek,

ich versuche es mal anschaulich:

betrachte nur 1 SL. Es ist ja keineswegs so, dass man sich dann nach Durchquerung des EH wieder frei bewegen könnte, d.h. auch jenseits des EH kommt man nicht mehr "nach oben". Streng genommen hast Du also jenseits des EH für jeden Abstand vom Zentrum einen eigenen "EH", weil selbst Licht nicht mehr höher gelangen kann. Und der maximale von denen ist der EH, obgleich alle "EH(r)" noch viel schlimmer sind als der "offizielle" EH.

Der EH ist aber so definiert, dass er quasi an der maximalen Grenzschicht liegt, d.h. sobald ein SL in das grössere SL hineinfällt befindet es sich innerhalb des EH, und zwar innerhalb des EH vom grösseren SL, so dass der Horizont des kleineren SL nicht mehr die Definition des EH erfüllt.


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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von seeker » 24. Mai 2018, 19:23

Skeltek, Tom's Kritik bezog sich an der Stelle nicht auf deine Ausführungen sondern nur auf deine Wortwahl.
Er ist an der Stelle eben genau und das ist auch sinnvoll: Wenn wir bei so einem Thema nicht möglichst präzise Worte verwenden, deren Defninition uns allen genügend klar ist oder gemacht wird, führt das nur zu Verwirrungen und wir reden schnell aneinander vorbei.

Den EH eines SLs definiert man deshalb zu einem unendlich entfernten Beobachter, weil es dann immer passt, weil das ein eindeutiger Bezugspunkt ist, der für alle SLs Gültigkeit hat - ganz einfach! Das ist einfach Pragmatismus, der auch die Rechnungen erleichtert, da ist sonst keine Magie dahinter.
Es ist so: Egal wie groß/massiv das SL ist, in unendlicher Enfernung dazu ist die von ihm verursachte Raumzeitkrümmung immer Null, damit erhält man einen eindeutigen Bezugspunkt.
Jeder andere Abstand könnte das nicht leisten, nämest du z.B. 1 LJ Abstand, dann könnte es passieren, dass du in dem Abstand bei einem sehr, sehr großen SL noch innerhalb des EH bist, damit könnte man dich auf keinen Fall noch als einen "entfernten Beobachter" bezeichnen und mit anderen entfernten Beobachtern vergleichen, die sich in 1 LJ Abstand von einem kleinen SL befinden, verstehst du?

Ansonsten kann man, wie du geschilderst hast, bei zwei sich gerade vereinigenden SLs noch weitere interessante Orte und Horizonte finden, das stimmt. Nur sollte man sie nicht "Ereignishorizont" nennen, weil dieses Wort eben schon vergeben ist.
Grüße
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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von Skeltek » 24. Mai 2018, 21:39

Der im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie definierte Begriff des Ereignishorizontes ist nur in einer flachen Raumzeit wohldefiniert - die Definition muss für Spezialfälle erweitert werden. Okay, dann lassen wir das eben.

Es lässt sich auf dem 'äußeren Horizont' ein Beobachter definieren, der aus Sicht der inneren Horizonte unendlich weit entfernt ist. Es geht doch letztlich nur darum, ob Geodäten existieren (egal wie wenige) welche sich vom Horizont weg bewegen und nicht wieder darauf enden.

Und so gesehen kann man durchaus die Horizonte der einzelnen SLs gegenüber dem gemeinsamen Horizont abgrenzen. Es geht um einen Bereich um die Singularitäten herum, innerhalb dessen keine Verbindung zur Oberfläche des äußeren Horizontes mehr besteht. Im Bereich zwischen den inneren Horizonten und dem äußeren Horizont können sich die Photonen dorch durchaus überall hin bewegen mit der richtigen Initialtrajektorie
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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 25. Mai 2018, 00:40

seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 10:39
... das erscheint mir aber widersinnig, weil das für einen später in dasselbe SL einfallendes Objekt für den entfernten Beobachter an einer anderen weiter vom Zentrum weg gelegenen Stelle sein müsste. Der EH kann für den entfernten Beobachter nicht an zwei Stellen gleichzeitig sein.
Der EH ist für den entfernten Beobachter nie “jetzt” vorhanden und nicht “gleichzeitig an zwei Stellen”; er ist immer in der unendlich fernen Zukunft.

seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 10:39
Was er aber kann ist den messtechnischen Horizont vermessen. Nun ist die spannende Frage, was zwischen dem (rechnerischen) EH und dem messtechnischen Horizont los ist. Ist es haltbar zu behaupten, dass der messtechnische Horizont wächst oder sich verformt, ohne dass der EH entsprechend wächst oder sich verformt oder ist es das nicht?
Der EH deformiert sich ebenfalls, aber dies liegt wieder in der unendlich fernen Zukunft.

seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 10:39
Aus diesem Standpunkt heraus kommt man aus meiner Sicht zwingend zu dem Schluss, dass massive Objekte mit einem EH außen rum (SLs) nicht existieren, im Sinne von "für den entfernten Beobachter noch-nicht-existieren", gleichwohl aber raumzeitlich gesehen sehr wohl existieren. Das kann man wohl tun, aber es ist schwierig zu verstehen, was das bedeutet, wenn man es tut. Und es ist aus meiner Sicht sehr diskussionswürdig, ob es sinnvoll ist das zu tun und welche Voraussetzungen und Ableitungen damit genau einhergehen.
Du klammerst dich an einen speziellen, in gewisser Weise pathologischen Beobachter, der genau das, was du diskutieren willst, prinzipiell nicht beobachten kann. Du müsstest einfach einen anderen Beobachter ansetzen, z.B. einen frei fallenden. Damit lösen sich alle Probleme bzgl. der Existenz.
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von seeker » 25. Mai 2018, 03:34

tomS hat geschrieben:
25. Mai 2018, 00:40
Der EH ist für den entfernten Beobachter nie “jetzt” vorhanden und nicht “gleichzeitig an zwei Stellen”; er ist immer in der unendlich fernen Zukunft.
Ja, unglückliche Formulierung. Vergiss das in der Form.
tomS hat geschrieben:
25. Mai 2018, 00:40
Was er aber kann ist den messtechnischen Horizont vermessen. Nun ist die spannende Frage, was zwischen dem (rechnerischen) EH und dem messtechnischen Horizont los ist. Ist es haltbar zu behaupten, dass der messtechnische Horizont wächst oder sich verformt, ohne dass der EH entsprechend wächst oder sich verformt oder ist es das nicht?
Der EH deformiert sich ebenfalls, aber dies liegt wieder in der unendlich fernen Zukunft.
Dass er in der unendlich fernen Zukunft liegt ist unstrittig.
Im Grunde stelle ich folgende Frage (woran du dich glaube ich störst): Wie groß ist seine Oberfläche in dieser meiner unendlich fernen Zukunft?

Wenn es so ist, dass die EH-Fläche (in meiner unendlich fernen Zukunft) in meiner Eigenzeit gemessen auf meiner Uhr zum Zeitpunkt t=0 kleiner ist als zu einem späteren Eigenzeit-Zeitpunkt, dann interpretiere ich das als ein Wachstum der EH-Fläche, gemessen an meiner Eigenzeit.
Das mag zunächst widersinnig erscheinen, denn "in meiner unendlich fernen Zukunft" ist genaugenommen überhaupt kein definierter Zeitpunkt mehr für mich und insofern "nicht-für-mich-existent" und man kann argumentieren, dass es sinnlos ist etwas nicht-existentem eine definerte Oberfläche zuschreiben zu wollen und bewerten zu wollen, ob sie wächst oder nicht, muss dann aber geleichzeitig zugeben, dass es eben "für mich" als entfernten Beobachter tatsächlich nicht existiert, das betrifft dann den gesamten Bereich ab EH bis Singularität.

Jedoch lässt sich das Problem m. E. umschiffen: Ich kann um die EH-Fläche mit Radius Rs eine infinitesimal größere Fläche außen anlegen, mit infinitesimal größerem Radius R'. Diese Fläche ist definitiv gerade noch Teil meiner Realität und befindet sich nicht in meiner unendlich fernen Zukunft, ist also definitiv für-mich-existent und bildet gleichzeitig den wahren EH infinitesimal genau ab.
Der Vorteil liegt für mich dabei dann darin, dass ich dafür keinen freifallenden Beobachter brauche, ich kann ohne ihn argumentieren und meine Betrachtungsperspektive der Dinge als stationärer, entfernter Beobachter strikt einhalten.

tomS hat geschrieben:
25. Mai 2018, 00:40
Aus diesem Standpunkt heraus kommt man aus meiner Sicht zwingend zu dem Schluss, dass massive Objekte mit einem EH außen rum (SLs) nicht existieren, im Sinne von "für den entfernten Beobachter noch-nicht-existieren", gleichwohl aber raumzeitlich gesehen sehr wohl existieren. Das kann man wohl tun, aber es ist schwierig zu verstehen, was das bedeutet, wenn man es tut. Und es ist aus meiner Sicht sehr diskussionswürdig, ob es sinnvoll ist das zu tun und welche Voraussetzungen und Ableitungen damit genau einhergehen.
Du klammerst dich an einen speziellen, in gewisser Weise pathologischen Beobachter, der genau das, was du diskutieren willst, prinzipiell nicht beobachten kann. Du müsstest einfach einen anderen Beobachter ansetzen, z.B. einen frei fallenden. Damit lösen sich alle Probleme bzgl. der Existenz.
Das hängt von der sehr philosophischen Frage ab, wie man "Existenz" definiert. Es gibt da verschiedene logisch haltbare Optionen/Standpunkte und das müssen wir hier berücksichtigen bzw. akzeptieren. Man kann von "Existenz" sprechen und damit meinen "es existiert an sich" oder man kann von Existenz sprechen und damit meinen "es existiert für mich". Ich frage hier tatsächlich eher nach der letzteren Position, unterteile sie aber noch einmal in
a) "es existiert für mich beobachtbar" (das ist bei EH für mich streng genommen gerade genau nicht mehr gegeben) und in
b) "es existiert für mich theoretisch/rechnerisch" (das ist für mich gegeben).

Ich bin dabei wie wir alle ein entfernter Beobachter, weil wir uns nicht in ein SL stürzen wollen, nur um herauszufinden, ob die Vorab-Rechnungen dazu stimmen. Deshalb ist 'für uns' der entfernte Beobachter in diesem Sinne der allein relevante Beobachter.
Ich klammere daher nicht... :)
Den Freifaller, etc. haben wir hier über die Jahre schon ausgiebig besprochen, ich kenne die Argmentationen und Szenarien dazu noch, das ist Standardmaterial, ich möchte ihn hier heraushalten, das muss nicht noch einmal besprochen werden. Er kann eh nicht wirklich dazu dienen die Frage "Was existiert für mich?" zu klären, nur die Frage "Was existiert für ihn?", weil ich mich nunmal nimmer in ein SL stürzen werde - versprochen! :)
Grüße
seeker


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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 25. Mai 2018, 08:10

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 15:10
Auch lasse ich mal weg, dass du die Größe und Form des Horizontes von der Gravitation des jeweiligen Beobachters abhängig machst.
Nee, mache ich nicht. Wie kommst du darauf?
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 15:10
Würdest du zustimmen, dass ein einzelnes SL seinen eigenen aktuellen EH verlassen kann, indem es sich einfach bewegt und diesen dann dadurch verschiebt? Das SL ist ja nicht an seinen eigenen (aktuellen) EH gebunden.
Das SL kann seinen EH nicht verlassen, weil das SL gerade der Bereich innerhalb des EHs ist.
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 15:10
Willst du damit sagen, dass wenn sagen wir einmal ein SL mit 1 Lichtjahr EH-Radus, welches innerhalb eines 1 000 000 Lichtjahre EH-Radius umspannenden SLs befindet, keinen eigenen dort lokal gültigen EH mehr hat weil EH anders definiert ist?
Ja.

Ein EH ist als Begrenzung eines Bereiches B definiert, aus dem nichts in (lichtartig) Unendliche entkommen kann.

Wenn dies für einen Bereich B gilt, dann gilt es trivialerweise für alle in B vollständig enthaltenen Bereiche; diesen ebenfalls einen EH zuzuschreiben ist falsch, denn der EH ist die Begrenzung, also der gemeinsame äußere Rand aller dieser Bereiche.
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 15:10
Es ist doch sinnfrei sich eine neue Terminologie für dieses Gebilde auszudenken, weil irgendjemand mal die Worte 'ins Unendliche entkommen' in die Definition aufgenommen hat.
Das hat nicht irgendjemand getan, sondern im wesentlichen Hawking und Ellis, die m.W.n. als erste diese präzise und heute allgemein akzeptierte Definition angegeben haben.
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 15:10
Nimmt man es (auf die Spitze getrieben) noch ein Stückchen wörtlicher, gäbe es gar keine Horizonte mehr, da sich durch die Raumexpansion gar nichts 'ins Unendliche' entkommen kann.
Das ist eine spannende Frage.

Es ist auch nicht so, dass die Verwendung der Definition des Ereignishorizontes unproblematisch wäre; ich hatte bereits alternative Horizontbegriffe genannt. Aber wie immer in der Mathematik - wenn etwas anders, d.h. nicht äquivalent definiert wird, dann erhält es auch einen anderen Namen.
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 15:10
... ich kann mir nicht vorstellen, dass es dir lediglich um den genauen Wortlaut der Definition ankommt mit dem irgendjemand einmal das Phänomen versucht hat in Worten festzuhalten bzw zu definieren.
Zunächst mal schon, denn wenn wir nicht präzise definieren, was wir meinen, dann reden wir aneinander vorbei.
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 25. Mai 2018, 08:18

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Trotzdem halte ich den Begriff für die Definition nicht für notwendig. Für die Definition ist eigentlich nur die geschlossene Oberfläche wichtig, innerhalb der alle Geodäten nur nach Innen zeigen. Eine Definition über Vektorfelder ist jedoch ungeeignet um in Prosa ausformuliert zu werden ... Für mich ist ein Ereignishorizont nunmal eine zusammenhängende Oberfläche, auf welcher keine Geodäte nach Außen zeigt.
Eine geschlossene Oberfläche, auf der „keine Geodäte nach außen zeigt“, wird als trapped surface bezeichnet. Die Berandung des Bereiches, der aus der Vereinigung aller trapped surfaces besteht, heißt apparent horizon. Der apparent horizon und der event horizon stimmen nicht immer überein!
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Mir fallen darauf ein halbes Dutzend Antworten ein, aber ich gehe davon aus du meinst die Fluchtgeschwindigkeit? Ja, das würde der Einfachheit her auch Sinn machen.

Die Formulierung mit der Fluchtgeschwindigkeit ist mir zu schwammig bzw unzureichenderweise nur auf einen Speziallfall beschränkt.
Richtig.

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
tomS hat geschrieben:Nochmal: der EH ist mathematisch definiert als Berandung eines prinzipiell unbeobachtbaren Gebietes - und ist von daher per def. unbeobachtbar
Das ist aber eine andere Definition als die weiter oben von dir gegebene.
Inwiefern? Sie ist nur umgangssprachlich definiert, sorry für die Verwirrung.
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Wenn ich knapp unterhalb des EHs der beiden Singularitäten bin, hat doch jede Singularität einen eigenen Bereich, aus dem mich keine Information mehr erreichen kann? Genauso ist der Austausch von Informationen zwischen den Singularitäten unmöglich, obwohl diese einen gemeinsamen EH ausbilden? Und im Restbereich zwischen den Singularitäten kann jeder Punkt mit jedem anderen noch Informationen austauschen?
Könntest du das nochmal kurz erläutern? Hab dich denke ich nicht 100%ig verstanden.
Deswegen wird die Definition des Ereignishorizontes auch erst dann eindeutig und präzise, wenn man ihn auf das lichtartig Unendliche bezieht. Was du meinst sind spezielle, nicht-zusammenhängende trapped surfaces, die getrennte Bereiche umschließen, jedoch innerhalb eines zusammenhängenden event horizons liegen.


Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 17:36
Für ein kleines schwarzes Loch, welches in ein[großes] SL hinein stürzt und sich in dessen EH befindet, gilt die Definition mit dem 'ins Unendliche' entkommen auch nicht. Das kleine SL behält seinen EH ersteinmal, obwohl es von einem viel größeren EH umgeben ist.
Nein, es gibt nach dem Merger nur einen einzigen EH - s.o.
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 17:36
Ich verstehe Toms Argumentation nicht, dass der kleine EH verschwinden soll, nur weil ein noch größerer EH drumrum gespannt ist. Die Realisation eines Horizontes ist von der Wortwahl diesen zu beschreiben unabhängig.
Was - möglicherweise - erhalten bleibt sind zwei disjunkte Bereiche, die jeweils von einer trapped surface umschlossen werden. Ob das so ist müsste man erst nachprüfen. Es ist jedoch im Sinne der Definition zulässig.

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 17:36
Oder zumindest wie ich diese dann nennen soll, wenn einfach nur die Definition des terminologischen Begriffes dann nicht mehr stimmt.
s.o.

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 21:39
Der im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie definierte Begriff des Ereignishorizontes ist nur in einer flachen Raumzeit wohldefiniert.
Nein, der Begriff des Ereignishorizontes ist für alle Raumzeiten definiert, die ein lichtartig Unendliches enthalten.

Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 21:39
Und so gesehen kann man durchaus die Horizonte der einzelnen SLs gegenüber dem gemeinsamen Horizont abgrenzen. Es geht um einen Bereich um die Singularitäten herum, innerhalb dessen keine Verbindung zur Oberfläche des äußeren Horizontes mehr besteht. Im Bereich zwischen den inneren Horizonten und dem äußeren Horizont können sich die Photonen dorch durchaus überall hin bewegen mit der richtigen Initialtrajektorie
Ersetze die „inneren Horizonte“ durch geeignete trapped surfaces, und du liegst im Wesentlichen richtig.
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 25. Mai 2018, 08:31

ralfkannenberg hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:43
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 16:14
Für die Definition ist eigentlich nur die geschlossene Oberfläche wichtig, innerhalb der alle Geodäten nur nach Innen zeigen.
Auch das ist sehr gut geeignet, wobei Du die Unendlichkeit nun im Wort "alle" (vor dem Wort Geodäte) verpackt hast.
Nein, überhaupt nicht.

Trapped surfaces sind rein lokal und ohne Bezug auf die Unendlichkeit definierbar.

Ansonsten: kein ernstzunehmender Physiker verwendet heute den Zugang über die Fluchtgeschwindigkeit.


ralfkannenberg hat geschrieben:
24. Mai 2018, 18:54
Streng genommen hast Du also jenseits des EH für jeden Abstand vom Zentrum einen eigenen "EH", weil selbst Licht nicht mehr höher gelangen kann. Und der maximale von denen ist der EH, obgleich alle "EH(r)" noch viel schlimmer sind als der "offizielle" EH.
s.o. - man kann das präzise fassen, und es existieren präzise Begriffe.
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von tomS » 25. Mai 2018, 08:42

seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 19:23
Den EH eines SLs definiert man deshalb zu einem unendlich entfernten Beobachter, weil es dann immer passt, weil das ein eindeutiger Bezugspunkt ist, der für alle SLs Gültigkeit hat ... Egal wie groß/massiv das SL ist, in unendlicher Enfernung dazu ist die von ihm verursachte Raumzeitkrümmung immer Null, damit erhält man einen eindeutigen Bezugspunkt.
So in etwa. Den zweiten Teil kannst du streichen, denn die Definition des EHs ist unabhängig von der Krümmung.
seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 19:23
Ansonsten kann man, wie du geschilderst hast, bei zwei sich gerade vereinigenden SLs noch weitere interessante Orte und Horizonte finden, das stimmt. Nur sollte man sie nicht "Ereignishorizont" nennen, weil dieses Wort eben schon vergeben ist.
Genau.
Gruß
Tom

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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von Skeltek » 25. Mai 2018, 08:47

Ich werde mal nicht versuchen eine mehrere Millionen Sonnenmassen schwere Singularität mit dem radioaktiven Teilchen zu vergleichen, welches Schrödingers Katze Gesellschaft leistet.

Stattdessen will ich kurz den Denkfehler oben in Seekers Ansatz mit den Kugeln aufklären:
1. Man sieht die erste Kugel nie den Eh erreichen.
2. Fällt die zweite Kugel hinein, vergrößert sich der EH-Radius und schließt die letzte Position des ersten Teilchens in sich ein.
3. Man sieht umverändert das erste Teilchen an der bisherigen scheinbaren Position, obwohl diese vom neuen EH-Radius umschlossen ist.
4. Die letzte registrierte Position des ersten Teilchens zu dem Zeitpunkt befindet sich irgendwo zwischen dem ersten und zweiten EH-Radius.
5. Man sieht das erste Teilchen niemals einen Punkt zwischen dem ersten EH-Radius und der zuletzt registrierten Position erreichen.
6. Welcher Punkt das genau ist hängt davon ab, welche Photonen von knapp oberhalb des ersten EH-Radius es bis dahin geschafft haben, den zweiten Radius zu erreichen.
7. Obwohl sich der neue EH oberhalb des letzten registrierten scheinbaren Position befindet, sieht man die erste Kugel immer noch scheibbar unterhalb des neuen EHs fallen (die Photonen von dort waren ja bereits unterwegs und sind zum Teil nun an dem neuen EH 'gefangen').
8. Durch die Vergößerung des EHs, wird ein Teil des freien Falls der ersten Kugel von der Außenwelt 'abgeschnitten' und nicht mehr beobachtbar, der ohne die Vergrößerung des EHs später noch beobachtbar gewesen wäre.


Wegen Rückkehr zum Thema: Wieso soll das zweite SL nach Herausbilden eines gemeinsamen EHs nicht mehr den gemeinsamen EH verlassen können? Soweit ich dachte, ist das einzige Argument gegen eine Auflösung eines EHs, dass die Entropie höchstens wachsen kann. Das ist doch aber bereits mit dem Verlust von Bahnimpuls und der Vergößerung des Einzelhorizonte durch Modifikation/Abfall des Drehimpulse gegeben? Gibt es eine Begründung für weniger Kundige, wieso das Argument auch für obigen Spezialfall anwendbar ist?


Nachtrag@toms:
Danke sehr für deine große Mühe mit den vielen Zitaten. Eigentlich hatte es sich ja im Gespräch mit den anderen bereits geklärt, aber Danke nochmal für die Klarifikation.
Nur ganz kurz noch eine Anmerkung bevor wir den 'Exkurs' abschließen:
tomS hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:18
Skeltek hat geschrieben:
24. Mai 2018, 21:39
Der im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie definierte Begriff des Ereignishorizontes ist nur in einer flachen Raumzeit wohldefiniert.
Nein, der Begriff des Ereignishorizontes ist für alle Raumzeiten definiert, die ein lichtartig Unendliches enthalten.
Ist das nicht auch innerhalb des umschließenden gemeinsamen EHs gegeben? Dort gibt es doch Haufen-weise Geodäten, welche nicht in den einzelnen Singularitäten enden? In bestimmten Bereichen innerhalb des EHs gibt es auch eine lichtartige Obefläche, auf welcher die benötigte Geschwindigkeit für stationäre Positionierung exakt wieder c ist.

Exakt am äußeren Horizont können Photonen ihre Position halten.
Dann kommt ein Bereich, in dem die Anziehungskraft zu groß wird.
Darunter gibt es vermutlich wieder eine Fläche, an der Die Anziehungskraft wieder kleiner ist sodass Photonen ihre Position exakt halten können.
Darunter folgt ein Bereich in dem freie Bewegung möglich ist.
Darunter nimmt die Gravitation wieder zu, bis man an den Einzel-Horizonten wieder lichtartige Flächen hat.
InnereLichtartigeFlaeche.png
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Die braune Oberfläche kann durchaus als lichtartiges Unendliches betrachtet werden. Sie ist von Innen heraus nicht erreichbar, obwohl von Innen überall Geodäten nach Außen zeigen. Photonen können sich aus dem Bereich in der Mitte beliebig nah an die braune Oberfläche hin bewegen, aber diese niemals erreichen.
Ich will das nicht als gegenargument bringen, mir ist nur beim Nachdenken eingefallen, dass ich diese lichtartige Fläche innerhalb des gemeinsamen EHs vergessen hatte.
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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von seeker » 25. Mai 2018, 09:39

Skeltek hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:47
Stattdessen will ich kurz den Denkfehler oben in Seekers Ansatz mit den Kugeln aufklären:
...
Welches Szenario meinst du genau?

Können wir das nehmen, wo sich ein stationäres, beobachtbares Teilchen A außerhalb eines SLs, aber innerhalb einer kollabierenden Massesphäre um eben dieses SL befindet und das von uns als entfernte Beobachter beobachtet wird und wobei sich dann irgendwann ein neuer EH um A bildet?
Skeltek hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:47
Wieso soll das zweite SL nach Herausbilden eines gemeinsamen EHs nicht mehr den gemeinsamen EH verlassen können?
Weil das kleine SL innerhalb dieses EH im Prinzip eine Punktmasse ist. Diese Punktmasse befindet sich innerhalb des EH. Innerhalb eines EH gibt es keine Bewegungsrichtung mehr, die für diese Punktmasse vom Massezentrum wegführt oder auch nur den Abstand dazu konstant hält. Also muss das kleine SL in das große SL hineinstürzen. Ein nicht-weiter-Hineinstürzen würde bedeuten, dass der EH sozusagen zerreißen müsste (bzw. sich gabeln).
Das war Gegenstand der Diskussion, es scheint so zu sein, dass das für alle Fälle verboten ist, selbst dann, wenn sich die beiden EH gerade erst zu einem vereinigen. Ganz sicher und ganz sauber scheint mir das allerdings noch nicht für alle möglichen Fälle bewiesen zu sein oder ich habe ich es noch nicht ganz verstanden, warum das auch für alle sich gerade verbindende EH-Fälle zwingend gelten muss. Es steht in Moment die Argumentation über die Entropie von EH im Raum.
Grüße
seeker


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Re: Entkommen aus dem EH

Beitrag von Skeltek » 25. Mai 2018, 10:30

Das ist der springende Punkt, es wird lediglich gefordert, dass sich die Gesammtoberfläche erhöht.

Solange die Einzelhorizonte unter eigenem Wachstum den äußeren EH kolabieren lassen und sich der äußere Horizont möglicherweise dabei sogar vergrößert(das klingt naiv betrachtet unmöglich, es wird aber auch recht viel Bahnenergie umgesetzt welche zur Masse beitragen könnte?), sehe ich nicht zwangsläufig ein Problem. In jedem Fall müssten die Einzelhorizonte danach eine größere Oberfläche haben als der kombinierte. Das könnte z.B. irgendwie über den Verlust von Eigendrehimpuls geschehen.
Was in jedem Fall feststeht ist, dass der Verlust der Eigendrehimpulse der SLs, ihre eigenen Horizonte wachsen lässt. Der gemeinsame Horizont würde durch das Wachstum der einzelnen Horizonte auch nach außen gedrückt oder vergrößert. Die benötigte Energie für das Ausgleichen des inertialen Eigendrehimpulses könnte aus der Bahnenergie geschöpft werden.

Das ganze System ist eigentlich hochdynamisch, mit statischen Betrachtungsweisen liegen wir auch nicht zwangsläufig richtig. Der Drehimpuls der beiden SLs spielt ja dann auch noch eine Rolle, inwieweit z.B. welches SL vom jeweils anderen inneren und äußeren Horizont entfernt liegt.
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Re: Entkommen aus dem

Beitrag von tomS » 25. Mai 2018, 13:33

Skeltek hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:47
Stattdessen will ich kurz den Denkfehler oben in Seekers Ansatz mit den Kugeln aufklären:
1. Man sieht die erste Kugel nie den Eh erreichen.
2. Fällt die zweite Kugel hinein, vergrößert sich der EH-Radius und schließt die letzte Position des ersten Teilchens in sich ein.
3. Man sieht umverändert das erste Teilchen an der bisherigen scheinbaren Position, obwohl diese vom neuen EH-Radius umschlossen ist.
4. Die letzte registrierte Position des ersten Teilchens zu dem Zeitpunkt befindet sich irgendwo zwischen dem ersten und zweiten EH-Radius.
5. Man sieht das erste Teilchen niemals einen Punkt zwischen dem ersten EH-Radius und der zuletzt registrierten Position erreichen.
6. Welcher Punkt das genau ist hängt davon ab, welche Photonen von knapp oberhalb des ersten EH-Radius es bis dahin geschafft haben, den zweiten Radius zu erreichen.
7. Obwohl sich der neue EH oberhalb des letzten registrierten scheinbaren Position befindet, sieht man die erste Kugel immer noch scheibbar unterhalb des neuen EHs fallen (die Photonen von dort waren ja bereits unterwegs und sind zum Teil nun an dem neuen EH 'gefangen').
8. Durch die Vergößerung des EHs, wird ein Teil des freien Falls der ersten Kugel von der Außenwelt 'abgeschnitten' und nicht mehr beobachtbar, der ohne die Vergrößerung des EHs später noch beobachtbar gewesen wäre.
Man muss das im Detail anhand des Oppenheimer-Snyder-Kollapses berechnen. Alles andere führt zu nichts.
Skeltek hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:47
Wieso soll das zweite SL nach Herausbilden eines gemeinsamen EHs nicht mehr den gemeinsamen EH verlassen können? Soweit ich dachte, ist das einzige Argument gegen eine Auflösung eines EHs, dass die Entropie höchstens wachsen kann.
Nach dem Herausbilden eines gemeinsamen EHs gibt es kein zweites SL mehr.

Das allgemeine Gegenargument gegen den Zerfall stammt von Hawking - s.o.; es beruht nicht auf dem Area-Theorem. Die Entropie darf nicht herangezogen werden, da es sich dabei um eine Vermutung handelt!

Skeltek hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:47
Ist das nicht auch innerhalb des umschließenden gemeinsamen EHs gegeben? Dort gibt es doch Haufen-weise Geodäten, welche nicht in den einzelnen Singularitäten enden? In bestimmten Bereichen innerhalb des EHs gibt es auch eine lichtartige Obefläche, auf welcher die benötigte Geschwindigkeit für stationäre Positionierung exakt wieder c ist.
Innerhalb des umschließenden gemeinsamen EHs gibt es keine Geodäten, die nicht in den Singularitäten enden.
Skeltek hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:47
Exakt am äußeren Horizont können Photonen ihre Position halten.
Dann kommt ein Bereich, in dem die Anziehungskraft zu groß wird.
Darunter gibt es vermutlich wieder eine Fläche, an der Die Anziehungskraft wieder kleiner ist sodass Photonen ihre Position exakt halten können.
Nein.
Skeltek hat geschrieben:
25. Mai 2018, 08:47
Die braune Oberfläche kann durchaus als lichtartiges Unendliches betrachtet werden. Sie ist von Innen heraus nicht erreichbar ...
Ich muss mir die Definition nochmal genau anschauen.
Gruß
Tom

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