Abenteuer-Universum

Pippen hat geschrieben:Was sind zB solche Topologien?

Ein dreidimensionaler Torus zum Beispiel.

Dann hast du auch in diesem Thread falsch verstanden, was ein Physiker meint, wenn er von einem Torusuniversum redet. Auch hier ist kein dreidimensionaler Volltorus gemeint, sondern die dreidimensionale Oberfläche eines vierdimensionalen Volltorus.

Ich stelle mir ein geschlossenes Universum als Kugel vor. Jede Kugel hat einen Mittelpunkt und einen Radius. Der Radius wäre also die Grenze. So ist es nicht. Kein Mensch interessiert sich derzeit für ein Universum mit Rand. Eine Kugel wie du sie beschreibst, wäre auch nicht notwendigerweise gekrüm...

Das verstehe ich nicht. Wieso schaut ein Würfel in der 4. Dimension so komisch aus? Eine Linie würde auch in der 2. und 3. und x-ten Dimension eine Linie bleiben. Und so bleibt für mich ein 3dim. Würfel in der 4. Dimension ein 3dim. Würfel. Was du zeigst ist wie ein 4dim. Würfel ausschaut, darum ge...

Was meinst du mit "Wie ein Donut aussehen"? Sag bloß du kennst die Donut-Metapher noch nicht? http://en.wikipedia.org/wiki/Three-torus_model_of_the_universe Eigentlich gehört nur das "aussehen" in Anführungszeichen gesetzt. Verlinkend, http://yukterez.ist.org/y2.png Ich habe gefragt, was Pippen dam...

Erstmal kann man nur sagen: Das weiß man noch nicht, aber es werden mit relativ hoher Wahrscheinlichkeit nützliche Sachen dabei herauskommen.

Schlagendes Beispiel: Die Technologie, die für die Teilchendetektoren am CERN entwickelt wurde, wird mittlerweile in der Medizin benutzt.

Versteht ihr meine Idee?

Nein.
Kannst du ein zweidimensionales Beispiel machen oder so?

Was meinst du mit "Wie ein Donut aussehen"?

Es hängt vermutlich davon ab, mit welcher Theorie man argumentiert. Die ART macht sicherlich keine Aussage darüber, was außerhalb der Raumzeit ist, denn hier gibt es nichts außer der Raumzeit. Sie ist nirgends eingebettet, sie ist schlich und einfach alles, was es gibt. In der Stringtheorie oder so,...

Das klingt so, als ob du denkst, ein endlich großes Universum müsse zwingend eine Grenze haben. Das ist aber nicht so. Stell dir vor, das Universum wäre zweidimensional. Dann kann es z.B. die Oberfläche eines Torus sein, oder die einer Kugel. Damit hat man endliches Volumen, aber wenn man im Univers...

Mein Senf: 1. Es ist etwas besorgniserregend, dass hier die Newton'sche Mechanik benutzt wird, um Aussagen über die ART zu begrüden... 2. Ich denke, Toms Kommentar ist wesentlich und hat weniger Aufmerksamkeit bekommen, als verdient: Zunächst mal krümmt gemäß der ART Masse (und Energie, Druck, ...) ...

Ja, kann man so sagen. Kann sein, dass man in deiner Kette an einer Stelle ein "der Elemente" wegnehmen und woanders eines einfügen muss, aber sonst ja. Aber um das nochmal klar zu machen: Die Inklusionen, die du angesprochen hast, sind nicht interessant. Sie erhalten keine algebraischen oder topolo...

Nochmal konkret zu \sqrt 2 : Man definiert \sqrt 2 als die Menge aller Zahlen, die - entweder negativ sind, oder - deren Quadrat kleiner als 2 ist. In Zeichen: \sqrt{2}=\{s \in \mathbb{Q} \,\mid\, s < 0 \text{ oder } s^2 < 2 \} Die Multiplikation in R muss nun neu definiert werden. Denn wir haben bi...

Es ist nicht so, wie du es darstellst. Die Gleichung x[up]2[/up]=2 hat in R eine Lösung. Der tiefere Grund ist, dass die Multiplikation in R anders definiert ist, als in Q . Das kann auch nicht anders sein, da R ja aus ganz anderen Objekten besteht. Hier nochmal der Grundgedanke: Man startet mit den...

Warum?? Weil ich $\sqrt 2$ nicht als rationale Zahl definiert hab, sondern als was anderes?

Genau. Damit gilt aber auch: x²=2 ist keine reelle Zahl. Die reelle Zahl "x²=2" (V2) sind alle Zahlen, die gerade die Gleichung nicht erfüllen (nämlich weil sie kleiner sind). MaW: Die reellen Zahlen werden indirekt bestimmt, man sagt nicht, was sie sind, sondern nur, was sie nicht sind. Nein, man ...

Ich glaube, du verstehst die Dedekind'schen Schnitte immernoch falsch. Die reelle Zahl 1 ist nicht in der Menge aller rationalen Zahlen, die kleiner als (die rationale) 1 sind, sondern sie ist diese Menge!
Damit kann die reelle 1 niemals gleich der rationalen 1 sein.

Pippen hat geschrieben: Damit könnte auch die "echte" 1 eine reelle Zahl sein.

Warum?

Eine Verständnisfrage: In IR wäre das, was wir als 1 kennen wohl die 0,9~, die 2 wäre die 1,9~ usw. Ist das richtig? Wie wäre dann dann die reelle 0 dargestellt? So ist das noch nicht richtig. Eine reelle Zahl ist eine Äquivalenzklasse von rationalen Zahlen, d.h. eine Menge, die viele verschiedene ...

Könnte sich bitte jeder schnell den Wikipedia-Artikel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Relation_%28Mathematik%29
durchlesen, bevor er seinen Senf dazu gibt? Das würde einiges vereinfachen...

Streng genommen ist es falsch; zumindest wenn man die natürlichen Zahlen über die Peano-Axiome definiert und die reellen über Klassen von Cauchyfolgen. Die Unterscheidung ist aber völlig langweilig und überflüssig, weil sie in der Mathematik später nie eine Rolle spielt. Die natürlichen Zahlen und d...

Das glaube ich nicht, dass die Mathematiker das erzählen wollen. Das ist nämlich falsch. Komt drauf an, worauf Pippen genau anspielt. Ganz streng genommen sind reelle Zahlen Äquivalenzklassen von Folgen rationaler Zahlen (die wiederum Äquivalenzklassen von Paaren ganzer Zahlen sind). Wenn man die r...

@breaker: was genau meinst du damit, dass eine bijektive Relation keine Funktion ist? Naja, Pippens Relation ist keine Funktion, weil sie x[down]3[/down] nicht abbildet. @Pippen: deine Vorstellung ist m.E. schon richtig; es kann nichts "übrig bleiben"; wie soll das gehen? Weil halt Bijektivität für...

Deine Argumentation geht also grob gesagt so: Die Annahme einer Allmenge muss durch das Aussonderungsaxiom zu einer Menge A1 führen, die aber widersprüchlich ist. Da das Axiom als nicht widersprüchlich angenommen wird, muss es bereits die Annahme der Allmenge sein. Kann man das so zusammenfassen? Ja.

Schauen wir mal. Eine Relation zwischen zwei Mengen A und B ist per Definition eine Teilmenge des kartesischen Produktes. In Zeichen: R ist eine Relation, genau dann wenn R\subset A\times B . In Deinem Beispiel ist A={x[down]1[/down],x[down]2[/down],x[down]3[/down]}, B={y[down]1[/down],y[down]2[/dow...

Abenteuer-Universum

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