Abenteuer-Universum

die frage ist, wie schnelle kommen Moral, Ethik und Gesetzgebung den neuen technischen und damit wirtschaftlichen Situationen hinterher. ... Und ob und wie schnell können sie hinterher kommen. In einer globalisierten Welt kann man keine Entscheidungen treffen, ohne die Zwänge durch andere Akteure z...

Frank hat geschrieben: ↑
20. Jan 2018, 19:35
Wo ist denn heute noch Zeit, sich tiefer mit der Materie zu beschäftigen?

Während der Arbeitszeit nicht. Das muss man mitbringen, um den Job zu bekommen.

Frank hat geschrieben: ↑
20. Jan 2018, 19:35
Hubschraubertaktik ist angesagt.........

Bei Führungskräften und Managern, ja, möglich, aber in der Technik?

Ein Interesse sich tiefergehend auch mit der enthaltenen Materie zu beschäftigen oder Wissen über den Vorlesungsstoff hinaus gehend anzueignen ist meist gar nicht gewünscht und wird teils auch von den Professoren abgeraten, da es die Abschlusschancen schmälert. Ein Studium, eine Lehre und erst rech...

Frank hat geschrieben: ↑
18. Jan 2018, 12:46

positronium hat geschrieben: ↑
18. Jan 2018, 12:20
ich mag keinen Wind.
Schwierig heute....

Halb so schlimm, nur ein paar wenige Böen haben am Haus gezogen.

Und jetzt scheint's vorbei zu sein.

ich verstehe dich so, dass du mit der Rotation des Vektors bzw. Spinors immer die Rotation im Ortsraum meinst, ohne Betrachtung einer spinor-wertigen Wellenfunktion - richtig? Ja. Ja, die Uneindeutigkeit bei SO(3) hat nur etwas mit der Phase zu tun. Das ist aber wichtig, da in der QM beide Darstell...

Du siehst es aber auch so, dass im Rahmen der QM tatsächlich ein reeller 3er-Vektor rotiert wird, oder? Im Rahmen der QM werden ganz unterschiedliche Objekte rotiert! Ja, schon, aber es ging mir um den Spinor zweier komplexer Zahlen. Man kann hingehen, und sinngemäß wie Du schreiben, dass die Pauli...

Ich vermute, die Frage wurde vor allem deshalb in dieser Form gestellt, damit eine Verwirrung wegen dem Kilo-Präfix erzeugt wird.

Frank hat geschrieben: ↑
17. Jan 2018, 21:56
Hier noch die zu erwartenden stündlichen Böen. Kann sich jeder für seinen Landkreis einstellen.

Für einfacher gestrickte Menschen, mit Text: http://wetter.tagesschau.de/unwetter/
Zum Glück komme ich relativ günstig weg - ich mag keinen Wind.

Vielen Dank für die umfangreiche Aufschlüsselung, Tom! Die SU(2) rotiert 2-dim. Vektoren komplexer Zahlen Z = (z₁, z₂), speziell 2-dim. komplexe Einheitsvektoren. Aus mathematischer Sicht, ja. Du siehst es aber auch so, dass im Rahmen der QM tatsächlich ein reeller 3er-Vektor rotiert wird, oder? Für...

die Jugend in Deutschland muss eines begreifen. Deutschland hat keine eisen, kein Gold, keine seltene erden, kein Erdöl. das einzige, was wir haben ist Technologie. Und das gilt nicht nur für die Jugend. Man kann das gar nicht stark genug betonen: die einzige Resource, die Deutschland hat, ist huma...

schau mal hier nach, im Absatz "Pauli-Matrizen und Komplexe Drehungen". Ist es das, was Dich interessiert ? Nein, Danke, das kann ich. Ich hatte angesichts des Wikipediaartikels bzgl. der S³ eine eventuell bestehende Möglichkeit gesehen, dass man mit einem Spinor aus der Quantenmechanik nicht einen...

tomS hat geschrieben: ↑
17. Jan 2018, 16:55
Der Isomorphismus beschreibt eine Abbildung der SU(3) auf die S³; diese S³ beschreibt jedoch m.E. nicht die Drehung; zumindest nicht direkt.

Schade. Das hatte ich befürchtet.
Danke!

Der erste Punkt adressiert die Eigenschaft, dass die SU(2) Drehungen beschreibt. Der zweite Punkt adressiert lediglich die Tatsache, dass eine topologische Entsprechung vorliegt; d.h. insbs. dass die S³ keine Drehung beschreibt. Es geht mir um die Drehung. Gerade die ist doch mit Einheitsquaternion...

Gut, Danke! Wenn ich jetzt die Normierung betrachte, könnte ich diese bei der Einheitsmatrix ansetzen, so dass die reellen Parameter {+-1,x1/|x0|,x2/|x0|,x3/|x0|} sind. Leider fehlt dadurch aber ein Vorzeichen, wenn ich mich nur auf die Matrizen für i, j und k beschränke - gibt's dafür eine Lösung? ...

Vielen Dank für die recht anschauliche Erklärung, aber leider trifft das nicht den Kern meiner Frage. Ich glaube auch, Ihr denkt auf einem abstrakteren/mathematischeren Niiveau als ich, der das rein praktisch macht. Ich verstehe immer noch nicht, wie die S³ in der SU(2) steckt. Dass das wegen der Za...

@Tom: Gut, aber das mit der SU(2) verstehe ich nicht. In der QM hat man bei einem Spinor eine Phase (1 reeler Parameter) und einen 3er-Vektor im inneren Raum (3 reele Parameter), also damit U(1) x SU(2). Und die Pauli-Matrizen definieren Drehungen des 3er-Vektors um die x-, y- und z-Achse. Wenn ich ...

Vielen Dank für Euere Antworten! Schauen wir uns doch zunächst ein einfacheres Beispiel an: die SO(2) bzw. U(1) beschreiben eine Drehung in der reellen bzw. komplexen Ebene. Gleichzeitig entspricht die U(1) formal einen Kreis: z = exp[ia] überstreicht für reelle a einen Kreis in der komplexen Ebene....

Hallo allerseits, eine Bemerkung in der Wikipedia unter https://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4re_(Mathematik) verstehe ich leider nicht: Die 3-Sphäre S³ ist nicht mehr anschaulich vorstellbar. Sie ist eine 3-dimensionale Untermannigfaltigkeit im 4-dimensionalen Raum R 4 . Die 3-Sphäre lässt sich al...

Lässt sich Isotropie auch durch spezielle Metriken nicht wiederherstellen? Ich denke nicht. Auf dem flachen 3-Torus existieren geschlossene Geodäten mit ganzzahligen Windungszahlen, d.h. Tripeln (m,n,p), sowie weitere nicht geschlossene Geodäten. Wie soll man das "reparieren"? Ich dachte in Richtun...

Insbs. muss man die Forderung der Isotropie fallenlassen. Ein einfaches Beispiel ist die Torus-Topologie. Man erhält den Torus aus einem Quadrat, das man an gegenüberliegenden Kanten verklebt. Wenn man das aus der Perspektive von Freiheitsgraden betrachtet, ist es logisch, dass Isotropie nicht best...

Es ist schon erstaunlich was Rechenaufgaben, wenn man sie graphisch darstellt so alles an Strukturen offenbaren die unserer Natur sehr ähnlich sind. Bei der obigen Grafik würde ich auf eine Blüte tippen oder wegen der Selbsähnlichkeit auf Romanesco. Mathematik spielt in der Natur nicht nur auf unte...

Noch ein paar Auswertungen, alles von n=1..20: Punkte innerhalb des Kreises: {0, 0, 0, 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, \ 1820, 2380, 3060, 3876, 4845} punkteinnen.png Kanten mit denen des Kreises: {1, 3, 6, 12, 25, 51, 98, 176, 297, 475, 726, 1068, 1521, 2107, 2850, \ 3776, 49...

Hab's schnell eingetippt:
(Manche sind wegen der Symmetrie nicht ganz regelkonform gezeichnet, aber sonst müsste ich eine zufällige Verteilung der Punkte verwenden, was dann willkürlich wäre.)

: raetsel.gif (186.33 KiB) 8443 mal betrachtet

Die Zahl der Kanten sollte ganz einfach aus der Zahl der Punkte P(n) folgen. Jeder Punkt innerhalb des Kreises hat vier halbe anhängende Kanten. Die Punkte am Rand drei halbe. Demnach: P(n)\frac{4}{2}+n\frac{3}{2} Edit: Der zweite Term ist falsch. Es sollte lauten: P(n)\frac{4}{2}+n*(n+1)\frac{1}{2}

Also: wie kommt man auf die Anzahl der innerhalb des Kreises liegenden Schnittpunkte? Das ist dieser Teil meiner Formel: \sum _{a=1}^{n-1} \sum _{b=a+1}^n (a-1) (b-a-1) Die beiden Summen laufen über alle Kanten a->b innerhalb des Kreises; damit nicht jede Kante in beide Richtungen berücksichtigt wi...

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