Abenteuer-Universum

Es ist so: "Temperatur" ist zunächst einmal das, was ein Thermometer misst. Es ist ein Maß für etwas, das wir "Wärme" nennen. Wärme wiederum ist das, "was so wackelt", also zunächst einmal das ungerichte Wackeln und Drehen von Molekülen und Atomen. Das ist die klassische Wärme: ungerichtete kinetis...

Ich hänge hier mal meine Frage an. Die Theorie der Expansion des Weltalls würde ja auch klappen, wenn wir im Zentrum der Welt wären. Kann man das empirisch ausschließen oder ist das eine Präsupposition, deren Negation (also dass wir nicht im Zentrum sind) die heutige Physik einfach annimmt?

TOS, alles andere ist Teufelszeug.

Vielleicht bringt ja der „Blick von oben“ die Menschen zur Besinnung, den kapitalistischen Raubbau an unserem Planeten zu verringern?

Es geht wieder um einen Äquivalenzbeweis, diesmal von zwei Abzählbarkeitsdefinitionen. Ich würde wieder alle Interessierten bitten, sich anzuschauen, ob mein Beweisvorschlag in Ordnung geht o. irgendwelche Fehler/Fehlvorstellungen beinhaltet. Definition 1: Eine Menge M sei abzählbar gdw. |IN| = |M| ...

Es folgt ein Äquivalenzbeweis, den ich mir zusammengeschustert habe. Definition 1: M sei unendlich, wenn es eine echte Teilmenge N zu M gibt, mit der sich eine bijektive Funktion M -> N konstruieren läßt. Definition 2: M sei unendlich, wenn eine Funktion f: M -> M injektiv, aber nicht surjektiv ist....

Eieiei, ich hab da nochmal was ergänzt, sonst hätte mein Beweis nicht gestimmt bzw. nur bewiesen, dass wenn man ein bestimmtes Element a aus A\A‘ entfernt, dann A\a unendlich ist, aber Deiser beweist ja, dass für beliebiges Elemente gilt, dass wenn man eins wegnimmt, dann A seinen Unendlichkeitsstat...

Ok, wie immer: so schreibe ich es mir in mein Notizbuch, um es später erinnern zu können, d.h. so verstehe ich den Beweis halbwegs, während Deisers Superkurz-Version für mich einfach zu viele Lücken hat. Daher ist wichtig, ob meine Formulierungen den Beweis richtig nachzeichnen (nochmal der Link zu ...

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑
30. Mai 2021, 12:19

Pippen hat geschrieben: ↑
28. Mai 2021, 18:05
g: f ⋃ id_B\A = B -> rng(g)
Hallo Pippen,

was ist Dir an dieser Stelle unklar ?

Reine Symbolik. Es ist also wohl gleich, ob man schreibt f: A -> B oder f: A -> rng(f).

Ja, die Beweise werden langweilig. Eigentlich sollte die Krönung noch ein Beweis sein, wonach die Wegnahme eines Elements aus einer unendlichen Menge nichts an deren Unendlichkeit ändert. Aber das lasse ich jetzt mal, ich habs bei stackexchange reingestellt: https://math.stackexchange.com/q/4155497,...

Kannst du das wirklich, dieses "zusätzlich absichern" (in irgendeinem Sinn, der darüber hinausgeht, nur deine eigene Fehleranfälligkeit zu minimieren)? Nein, so richtig klappt das nicht, weil ja auch die Absicherung selbst wieder abzusichern wäre usw. usf. Aber ohne diesen (wahrscheinlich untauglic...

Wenn eine mathematische Struktur zur Beschreibung der wirklichen Welt verwendet wird, also auf diese bezogen wird (Mathematik -> Physik), ist nicht sicher, dass sie das in richtiger bzw. genauer gesagt: vollständig-richtiger Weise tut. Das liegt am Induktionsproblem, welches emirisch-letztgültige N...

Ok, damit wäre der erste Beweis von Deiser abgehandelt. Wir kommen zum nächsten Beweis, den ich hoffentlich jetzt richtig paraphrasiere, wobei ich eine kritische Passage, bei der ich mir etwas unsicher bin, rot markiert habe: Satz: Wenn A ⊆ B und A unendlich, dann auch B unendlich. Beweis: Sei A' ⊂ ...

Weiterhin g: B -> A -> A‘ -> B = B -> rng(g) = bijektiv, weil in ihr nur bereits bijektive Funktionen verkettet sind. Vorsicht; das muss ich mir noch anschauen. Ich vermute, dass das stimmt, also dass g: B -> rng(g) bijektiv ist. Das ist also der noch offene Punkt unseres Beweises, denn wir haben j...

Ich glaube folgendes Zwischenproblem könnte mir weiterhelfen: Deiser schreibt, dass nach Dedekind eine Menge M unendlich ist, wenn N ⊂ M und f: M -> N bijektiv. Und dann schreibt er, dass das anders formuliert bedeutet, dass M unendlich ist, wenn f: M -> M eine Injektion ist, die mindestens einen We...

Vorsicht: A' -> B ist zunächst einmal nur injektiv , aber das genügt für den Beweis. Das verstehe ich zB nicht. Wenn A -> A' und A -> B bijektiv sind, dann doch auch A' -> B. Denn du kannst gedanklich A' -> B ja immer in A' -> A -> B übersetzen und das ist auf jeden Fall bijektiv. Da kann es keinen...

Ok, hier nochmal der Beweis als Beitrag, zur besseren Lesbarkeit & Kritisierbarkeit. Wie geschrieben: diesen Beweis verstünde ich, anders als Deiser‘s Kurzbeweis, der einfach einem Anfänger zuviele Zwischenschritte und Klarstellungen vorenthält. Satz : Seien A, B gleichmächtige Mengen. Wenn A unendl...

Ok, ich habe die Sache mit „dom(g) = A‘“ berichtigt. Ich hoffe das ist jetzt richtiger. Hinsichtlich der Funktion g verstehe ich die Aufregung nicht: sie besteht ausschließlich aus bijektiven Funktionen, weshalb ja auch g: B -> A -> A‘ -> B bijektiv sein muss (was für mich trivial ist und daher nich...

Eine Sache ist mir noch aufgefallen: mein h(z) ist mehrdeutig. Ich beziehe es auf die Funktion h: A -> B, aber es könnte damit auch h(z) im Rahmen der Funktionsverkettung gemeint sein. Sollte man das präzisieren? ZB allgemeiner formulieren: (irgend)ein Bild von z ist in B, zB wegen der Funktion h: A...

So ich habe jetzt den Beweis nochmal schriftlich fixiert. Wäre schon, wenn ralf und andere Mathematiker mal drüber schauen, ob das so passt. Ich hab nochmal das Bild in besserer Qualität hochgeladen, falls das hier zu blurry ist: https://ibb.co/FsmXCTG.

: B74563A8-5DCF-4D2D-AD95-AEC88EC574AB.jpeg (142.5 KiB) 7115 mal betrachtet

Zunächst zur Induktion: Bei FKM fehlt der Induktionsanfang: Ein Passagier sitzt in der U-Bahn, und der richtige Induktionsschritt: wenn ein Passagier in der U-Bahn, dann ist da auch sein Nachfolger. Eine Injektion f: M -> M, die keinen Wert auslässt, wäre eine Bijektion und damit wäre rng(f) = M bzw...

Ich habe dein Argument, denke ich, schon verstanden. Das ist im Kern dasselbe, was Markus Gabriel zunächst annimmt. Er kommt aber dabei zu anderen Schlüssen. Insbesondere finde ich hier interessant, dass er dabei keine Bedrohung sieht, also eben nicht "keine Freiheit, nur Sklaverei". Kannst du hier...

Und was du beschreibst, ist am Ende des Tages eben ein Blockuniversum, wo es alle Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft schon "immer" unveränderlich-statisch gibt - nicht? Eigentlich gerade nicht. Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft haben genau die Chronologie, die wir ihnen natürlicherweise zuschr...

Sei A′ ⊂ A, und sei f : A → A′ bijektiv. Weiter sei h : A → B bijektiv In diesem 1.Beweisschritt sind gleich 3 Aussagen verpackt: 1. Sei A′ ⊂ A Der Beweisführer definiert also eine Hilfsmenge mit der Eigenschaft, dass diese eine Teilmenge von A ist. Insbesondere ist an dieser Stelle nicht klar, ob ...

SUPER!!!

Ich habe heute leider keine Zeit mehr, aber ich werde mir das die kommenden Tage durcharbeiten. Es sollte doch mit dem Teufel zugehen, wenn ich das mit deiner Hilfe nicht verstehe.

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