Abenteuer-Universum

Voraussetzung für Gödels Aussage, dass formale Systeme entweder widersprüchlich oder unvollständig sind, ist ja, dass sich in diesen Systemen bestimmte Aussagen bilden lassen, also zB die Aussage: "x ist nicht beweisbar", die auf sich selbst angewandt lautet: "'x ist nicht beweisbar' ist nicht bewei...

Na dann mal so:

1. Beweise mir doch mal jmd., dass das Symbol "3" zu N (also den natürlichen Zahlen) gehört!
2. Beweise mir doch mal jmd., dass es unendlich viele nat. Zahlen gibt!

Ich denke, du musst bzw. kannst gar nicht beweisen, dass 100 eine natürliche Zahl ist, da du in deinem Axiomensystem keine Unterscheidung treffen kannst; es gibt ja nur natürliche Zahlen. Oder verstehe ich da etwas falsch? Hm...was hat denn Peano so viel anders definiert als ich? Ich denke nämlich,...

Ich definiere zunächst die Menge N mit den Elementen aller nat. Zahlen, so wie es mir einsichtig erscheint (Peano's Formulierung ist mir irgendwie suspekt bzw. verstehe ich nicht so ganz): 1. 0 € N 2. x: irgendeine Zahl 3. x’: Nachfolger von x 4. ~(x’ = 0) 5. x’ = x+1 6. If x € N then x’ € N. Jetzt ...

Eine einfache Frage dazu: Wie will bzw. kann auch der cleverste Mathematiker, und/oder Physiker, in einem völlig leeren Raum ein Koordinatensystem installieren? Du hast doch nicht den kleinsten Bezugspunkt, es gibt kein Vergleichsobjekt (und damit keinen Maßstab), man ist nicht imstande einen Nullp...

1. Gedankenexperiment: Gegeben sei ein Wasserstoffatom und ringsumher nichts mehr. Würde der Physiker hier von einem unendlichen Raum sprechen, in dem sich das H-Atom befindet oder würde für ihn der Raum dort enden, wo die Gravitation des H-Atoms endet? 2. S.o., wäre kein einziges Atom gegeben, dann...

Das ist kein Axiom, sondern das ergibt sich aus der jeweiligen konkreten Menge. Z.B. sind die geraden Zahlen innerhalb der natürlichen Zahlen regelmäßig, die Primzahlen dagegen eher dünn gesäht. Das folgt aus den Peano-Axiomen und den Definitionsfestlegungen für "gerade Zahl" und "Primzahl". Doch w...

@tomS: Sicher könnte man es "Axiomensysteme" nennen, aber was spricht per se dagegen von "Mengen" zu sprechen, die eben in bestimmter Weise ihre eigenen Elemente und deren Gesetzmäßigkeiten definieren? Das ist mE ein Spiel um Worte, oder? Immerhin basieren auch alle Axiomensysteme auf allg. Mengenle...

Man könnte sich tausend störende Einflüsse denken, die das Ergebnis eines solchen realen Experiments verfälschen würden und dafür sorgen würden, dass die reale Ziehung von der Berechnung abweicht. Man kann diese aber nur in die Wahrscheinlichkeitsberechnung mit aufnehmen, wenn man sie auch kennt un...

Und natürlich geht man von einem exakten Mischungsverhaltnis ohne Verklumpungen aus. Aha, wie nennt man dieses Axiom? Oder woraus folgt diese Annahme? Zu den Galaxien: Frage: wieso sollten die 30000 zufällig ausgewählten Galaxien lügen? Rhetorische Gegenfrage: Wieso sollten die 30000 zufällig ausge...

1. Gegeben sei eine Menge M mit allen möglichen (auch unsinnigen oder falschen) Additionstermen der natürlichen Zahlen im Dezimalsystem sowie ihrer logischen Bewertung: {0+0=0: wahr, 0+0=1: falsch, 0+1=1: wahr,...}. 2. Gegeben sei eine Menge N, für die gelten soll: N beinhaltet alle Terme von M unte...

D.h. ihr behaupet: Die Wahrscheinlichkeit bei zwei Mal Herausnehmen aus einer Urne mit 50/50 Farbverteilung bei 6 Kugeln beide Male weisse Kugeln zu erhalten ist gleich groß wie bei 10000 Kugeln? :shock: ME müßtet ihr dann zusätzlich annehmen, dass ein exaktes Mischverhältnis von 50/50 vorliegt, d.h...

Wir haben eine Urne mit 10^10 Kugeln (schwarz/weiß) drin. Wir ziehen davon 30000 Kugeln (=n), die alle weiss sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zufällig nur 30000mal weisse Kugeln gezogen haben, obwohl insgesamt gleich viele schwarze und weiße Kugeln in der Urne liegen, d.h. die Ges...

1. Kann jmd. mal in groben Linien aufzeigen, was es für Konsequenzen hätte, wenn es Teilchen gäbe, die schneller als das Licht wären? ME würde sich da doch nicht sooo viel ändern als wenn man zB feststellen würde, das Licht selbst unterschiedlich schnell sein kann. 2. Ich wäre da i.Ü. sehr an einem ...

Man könnte sich einer solchen Raumkrümmung nicht entziehen. Der Raum wäre dann einfach so. Das widerspricht aber der ART. Danach kann man durch Gravitation den Raum ändern. Mal ein absurdes Bsp.: Nehmen wir an, in einigen Jahren wäre sicher, dass unser Universum analog einer Kugel gekrümmt ist. Irg...

Meine o.g. Fragestellungen sind ganz gewöhnliche physikalische Probleme ohne besonderen philosophischen Anspruch. Natürlich ist der (auch) da - aber auch ohne ihn bleibt es spannend. 1. Nehmen wir zB die Topologie des Universums. Da habe ich nochmal eine Verständnisfrage. Durch die sog. Topologie d...

Ich stimme seeker zu. Die eigentlich interessanten (durchaus physikalischen) Fragen kann uns die Physik mangels Information nicht beantworten. Wenn wir doch wenigstens wüßten, wieviel räumliche Dimensionen es gibt...selbst da haben wir keine Peilung. Es könnte sein, "neben" unserem Planeten wird ger...

Die normale Kosmologie ist eigentlich langweilig geworden, weil die wichtigsten Fragen grob geklärt sind: Urknall, Expansion, Gravitation, kosm. Evolution...der Streit dreht sich meist nur noch um die Details, zB MOND oder dark matter, dark energy usw. Die interessanteste nächste Frage lautet doch: ...

Dennoch erwarte ich nicht, dass sich dadurch z.B. etwas an der Plancklänge ändert (als Grenze der Unterscheidbarkeit zwischen zwei Orten). Warum eigentlich gerade die Plancklänge oder Planckzeit als "sogenannte" kleinste Raumzeitmessgrößen. Das verstehe ich nicht, denn ich kann math. die Planckläng...

Yep! 1/12 kann schon deshalb nicht richtig sein, weil ich mit derselben Begründung dann auch 1/12 für jedes andere Ergebnis angeben müsste. Das gäbe dann aber in der Summe nur 6/12, was zu einem Widerspruch führt. Das liegt doch daran, dass hier 2 Ereignismengen vorliegen, die sich einander bedinge...

Die Frage war glaube ich eher, ob man ohne vorheriges Testen eine Wahrscheinlichkeit dafür angeben kann, ob gemogelt wird oder nicht... Genau. Ihr würfelt um euer Leben, dass euch nur geschenkt wird, wenn ihr eine 6 würfelt. Ihr wißt nur, dass für einen korrekten Würfel P(6)=1/6 ist und dass der Wü...

Meine Überlegung zu A's Sicht: 1. Die Wahrscheinlichkeit von 50% für einen perfekten Würfel ist die einzig begründebare Wahrscheinlichkeit. Denn zweifellos gilt: Entweder der Würfel ist perfekt oder nicht. Für alles andere gibt es keine Hinweise im Fall und daher darf man als Mathematiker auch nicht...

A und B beschließen einen Wettwürfelwurf zu machen. Würfelt A eine 6, dann hat er gewonnen. Man nimmt B's Würfel. A weiß nicht, ob B's Würfel in Ordnung oder manipuliert ist; er kennt B kaum. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann A seinen 6-er Wurf voraussagen? ME gilt: P(6) = 1/2 x 1/6 = 1/12, d.h. A...

Ich glaube, die Frage ist, auf die Gewichte überragen, Folgendes (wenn falsch, bitte korrigieren): Angenommen, man lässt 2 der 1kg-Gewichte aus ungleicher Höhe fallen, nämlich z.B. mit 1 cm Höhenabstand. Sorgt dann die zusätzliche Gravitationskraft zwischen dem unteren und dem oberen Gewicht nicht ...

Meinst du, dass die schwerere Wasserflasche sich selbst nach unten zieht? So in etwa. Die volle Wasserflasche hat doch - wie die Erde - ein eigenes (wenn auch kaum messbar kleines) Gravitationsfeld. Sie zieht also die Erde auch mit eigenem Gravitationsfeld und -kraft an (natürlich kaum messbar). Di...

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Gödels erster Unvollständigkeitssatz

Re: Mengen und vollständige Induktion

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Re: Die neuen Fragen der Astrophysik

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Re: Frage zur Gravitation

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