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von Timm
30. Okt 2017, 10:19
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

tomS hat geschrieben:
26. Okt 2017, 22:54
Statisch bedeutet "Einstein-Modell", und das enthält keinen 3-Torus. Und 3-Torus bedeutet "flach", aber nicht statisch sondern expandierend.
Gut auf den Punkt gebracht. Genauso ist es, ich habe mich mittlerweile anderswo vergewissert.
von Timm
28. Okt 2017, 10:28
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Ich verzichte jedoch gerne darauf, dass das untersuchte Modell eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ist. Ich möchte stattdessen allgemeingültige Aussagen ableiten, die für die Klasse aller statischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten zutreffen, unabhängig davon, ob es sich um Lösungen der AR...
von Timm
27. Okt 2017, 22:52
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Du hast dir da etwas ziemlich exotisches ausgesucht, seeker. Es gibt nicht viel dazu. Das hier kann immerhin als Lebenszeichen gelten, wenn es auch nicht viel weiter hilft: https://books.google.de/books?id=4pgrDgAAQBAJ&pg=PA85&lpg=PA85&dq=static+3-torus&source=bl&ots=IExPm6tjIe&sig=nNX0wZ1O-7s97Cb7h...
von Timm
27. Okt 2017, 10:51
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Langsam kommen wir uns näher, war etwas mühsam. :) Die Topologie ist durch die Einstein'schen Feldgleichungen bekanntlich nicht festgelegt ... Ja, evtl. kann man seeker's 3-Torus auch für eine gekrümmte Raumzeit betrachten. Allerdings denke ich nicht, dass der 3-Torus mit räumlicher Krümmung Null mi...
von Timm
26. Okt 2017, 20:55
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Stimmst du zu, daß die Raumzeit in einem statischen FRW Universum (= abstoßende und anziehende Gravitation heben sich auf) gekrümmt ist? Ich kenne neben der Minkowski-Lösung nur den Einstein-Kosmos als statisches und homogen-isotropes kosmologisches Modell; man benötigt dazu eine positive, nicht-ve...
von Timm
25. Okt 2017, 17:15
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Ich verstehe nicht genau, worauf du rauswillst. In Abwesenheit von Energie = für eine reine Vakuumlösung sind Minkowski sowie flacher Torus (also flacher Raum und Raumzeit) mMn zulässig. Ich denke, wir können die Verwirrung sehr einfach beheben. Stimmst du zu, daß die Raumzeit in einem statischen F...
von Timm
25. Okt 2017, 08:22
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

FRW liefert keinen 3-Torus. Da der flache Minkowski-Raum und der flache 3-Torus lokal ununterscheidbar sind, und da es sich bei den Einstein-Gleichungen um rein lokale Gleichungen handelt, handelt es sich mMn bei beiden um zulässige Lösungen. Zur ersten Feststellung ja. Nur ist das nicht der Punkt....
von Timm
24. Okt 2017, 22:41
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Zunächst mal sprechen wir doch über die SRT. Und zum zweiten ist der flache Minkowski-Raum auch eine Lösung der ART. Ich sehe nicht, wieso wir die Diskussion dadurch verkomplizieren sollten, dass wir ART, allgemeinere Mannigfaltigkeiten, Krümmung und nicht-verschwindende Energiedichte betrachten so...
von Timm
24. Okt 2017, 07:39
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

@Tom Wie kann mit Energiedichte ungleich Null die Raumzeit flach sein? Hast du eine Referenz? Woher soll eine Energiedichte stammen? Das FRW Modell setzt eine Energiedichte voraus. Ist sie Null, erhält man über eine Koordinatentrafo das Milne Modell mit Minkowski RZ, aber über ein solches sprechen ...
von Timm
23. Okt 2017, 22:06
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

@Tom
Wie kann mit Energiedichte ungleich Null die Raumzeit flach sein? Hast du eine Referenz?
Dann gäbe es keine Geodätenabweichung, wie in der Minkowski Raumzeit.
von Timm
23. Okt 2017, 18:42
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

@TomS "Lass' dich nicht von der scheinbaren Krümmung eines gezeichneten Torus irritieren. Auf dem 3-Torus existiert eine global flache Geometrie. Die scheinbare Krümmung des 2-Torus ist ein Artefakt der Zeichnung bzw. der Einbettung in den 3-Raum.-" Der Raum ist flach, aber ich denke du stimmst zu, ...
von Timm
23. Okt 2017, 18:33
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

@seeker Habe im Moment handling Probleme, deshalb mal so: Du hast geschrieben "Es ist für einen unbeschleunigten Beobachter nicht möglich eine Relativbewegung relativ zum umgebenden Raum zu messen". Doch, denn ein Beobachter, der relativ zum Raum ruht, sieht diesen isotrop. Er ruht, wie schon erwähn...
von Timm
22. Okt 2017, 22:54
Forum: Kosmologie
Thema: Zwillingsparadoxon und Topologie
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Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Ich denke, daß B weniger altert, wenn A relativ zum Fluid ruht bzw. gemäß Tom's Definition beide Lichtstrahlen gleichzeitig bei ihm eintreffen. Dabei gehe ich davon aus, daß A's Weltlinie kürzer als die von B ist. Das klassische Zwillingsparadoxon funktioniert auch, wenn ein weiterer reisender Beoba...
von Timm
3. Okt 2017, 17:56
Forum: Gravitationswellenastronomie
Thema: Gravitationswellen I
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Re: Gravitationswellen

Analytiker hat geschrieben:
3. Okt 2017, 12:24

Diese Auszeichnung wird der Gravitationswellenforschung wohl weiteren Auftrieb geben.
Schön wäre es, wenn sie LISA beschleunigen würde.
von Timm
26. Sep 2017, 18:48
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

1. Wie leer ist eigentlich der Bereich zwischen EH und Singularität? Die Schwarzschild-Lösung ist eine eine Vakuumlösung, das Oppenheimer-Snyder Modell enthält während des Kollapses der Staubwolke Materie, danach Vakuum und das "reale SL", das die Singularität vermeidet, im Zentrum Materie in einem...
von Timm
26. Sep 2017, 10:32
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Cauchy-Horizonte sind ziemlich exotisch und offenbar auch unstabil. Übereinstimmend mit dem statischen SL sind sie lichtartig, haben aber auf der einen Seite raumartige und auf der anderen zeitartige geschlossene Schleifen.
von Timm
24. Sep 2017, 11:32
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Und mir ging es um die Maximierung der Eigenzeit über beliebige Kurven, nicht nur um radiale. Aber ich hänge da gerade etwas fest :-) MTW schreiben in exercise 31.4 ... show that the geodesic of longest proper time lapse between r=2M and r=0 is the radial geodesic, ... und verweisen auf die in Chap...
von Timm
21. Sep 2017, 18:55
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Nein, wir missverstehen uns. Beide Geodäten überqueren den EH zum selben Koordinatenzeitpunkt, d.h. sogar am selben Raumzeitpunkt, treffen jedoch an unterschiedlichen Raumzeitpunkten auf die Singularität. D.h. dass entlang dieser Geodäten auch unterschiedliche Eigenzeiten vergehen. Unter allen Geod...
von Timm
19. Sep 2017, 18:45
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Wenn man von einer Geodäte weg- und wieder auf sie hinbeschleunigt, so dass die Endpunkte (in der Raumzeit) zusammenfallen, dann ist die Eigenzeit entlang der Geodäten maximal. Ja, s. Zwillingsparadoxon. Wenn man von einer Geodäte wegbeschleunigt, so dass die Endpunkte (in der Raumzeit) nicht mehr ...
von Timm
19. Sep 2017, 15:59
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Ich habe Deine Aussage "dass für ein SL der Masse M eine maximale Eigenzeitspanne τmax = πM (in Einheiten G = c = 1) bis zum Erreichen der Singularität gilt" kommentiert. Stimmst Du damit überein und wenn nicht, was ist zu korrigieren? Wenn Du Dich dieser Mühe unterziehst, klärt sich vielleicht manc...
von Timm
19. Sep 2017, 11:00
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Ich wollte erst mal die erste Zeile geklärt haben.
von Timm
19. Sep 2017, 10:27
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Man kann sich überlegen, dass für ein SL der Masse M eine maximale Eigenzeitspanne τ max = πM (in Einheiten G = c = 1) bis zum Erreichen der Singularität gilt. Weshalb maximal? Ich denke, der Wert πM (vom EH zur Singularität) gilt für eine radiale zeitartige Geodäte und kann größer oder kleiner sei...
von Timm
18. Sep 2017, 15:06
Forum: Abenteuer Schwarze Löcher
Thema: Ereignishorizont
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Re: Ereignishorizont

Was genau passiert eigentlich am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs? Wie erwähnt nichts Ungewöhnliches. Überraschend - je nach Vorwissen - könnte sein, daß ein am Ereignishorizont emittiertes Photon "dort" bleibt, obwohl es sich mit c bewegt. "Dort" ist nicht ein Ort im üblichen Sinne. Vielmehr...
von Timm
9. Sep 2017, 10:02
Forum: Kosmologie
Thema: Raumproblem
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Re: Raumproblem

Ich denke aber, dass Steinhardt mit der Kritik, man benötige sehr künstliche Modelle plus Feinabstimmung in der Sache recht hat. Das mag sein. Vorgeworfen wird ihm in der Replik aber die zentrale Aussage, die Inflation sei wissenschaftlichen Methoden nicht zugänglich. Klar ist, daß es die Inflation...
von Timm
8. Sep 2017, 17:48
Forum: Kosmologie
Thema: Raumproblem
Antworten: 45
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Re: Raumproblem

Einer der "Erfinder" der Inflation, Paul Steinhardt, kritisiert diese Modelle, da die o.g. Vorhersagen nicht zu den immer präziseren Messungen der Hintergrundstrahlung passen. Du beziehst Dich wohl auf Steinhardt's Artikel im Scientific American "Cosmic Inflation Theory Faces Challenges". Den darin...