Wieso sollten wir uns dort ein derartiges Problem einfangen? Nur direkt am EH selbst haben wir eine Koordinatensingularität, davor ist alles ganz normal.
D.h. wenn wir unsere Betrachtung auf ein infinitesimales 'davor' beschränken, würde ich nicht mit irgendwelchen Artefakten rechnen, insbesondere nicht in dem, was S beobachtet.
Und ab dem EH beobachtet S ja gerade nichts mehr, d.h. auch dort passen diese Koordinaten bezüglich der Beobachtung von S.
Bitte! Es geht hier um die Frage, ob S ein Signal erhält/misst - und wie oft. Das sind physikalische Ereignisse. Die Frage ist so verstanden definitiv sinnvoll.tomS hat geschrieben: ↑18. Feb 2017, 12:53Diese Frage ist zunächst mal nicht sinnvoll, weil da diesen zeitliche "wenn" steht. Bzgl. der Eigenzeit von S = der Schwarzschildkoordinatenzeit befindet sich F immer außerhalb des Horizontes.Mir ist hier allerdings leider immer noch nicht 100% klar, ob S bereits keine Signale mehr empfängt, wenn F noch deutlich vor dem EH ist.
Ja. Zu diesen Schlüssen bin ich auch gekommen: Die gravitativen Verschiebungen heben sich bezüglich S auf, S misst nur die Dopplerverschiebung bezüglich F.tomS hat geschrieben: ↑18. Feb 2017, 12:53Fakt ist aber, dass F die Signale, die mit Frequenz f von S ausgehen, mit einer gewissen Frequenzverschiebung, d.h. neuer Frequenz f' empfängt (in f' ist eine gravitative Blauverschiebung plus Doppler-Rotverschiebung enthalten), dass F diese mit exakt der selben Frequenz f' wieder zu S reflektiert, und dass die Blauverschiebung, nicht jedoch die Dopplerverschiebung, exakt kompensiert wird. Bereits die Berechnung der Frequenz f' ist nicht straight forward; es ist a priori unklar, ob f' ggü. rot- oder blauverschoben ist.
Was ich nebenbei noch bemerken möchte, weil das an anderer Stelle schon einmal von Tim angesprochen wurde und dort behauptet wurde, dass F beschleunigt würde:
Nein, es ist gerade umgekehrt! S muss unentwegt vom SL wegbeschleunigen, um seine Position zu halten (das wär nur dann nicht der Fall, wenn er sich unendlich weit vom SL entfernt befände). D.h.: S beschleunigt, F nicht. Vielleicht kann man mit dem Umstand etwas anfangen?
OKtomS hat geschrieben: ↑18. Feb 2017, 13:13Man berechnet die Geodäte GF von F, der bei t=T ab dem Ort von S bei Radius R frei fällt. Man berechnet eine lichtartige Geodäte G ausgehend von S zu einem etwas späteren Zeitpunkt t=T. Man berechnet den Schnittpunkt der beiden Geodäten GF und G; dies liefert in Schwarzschildkoordinaten (i) eine Koordinatenzeit T', oder (ii) keine Lösung, wenn der Schnittpunkt bereits innerhalb des Ereignishorizontes liegt (*). Das reflektierte Signal wird von S bei R zur Eigenzeit T'' = 2T' empfangen. Nun startet man die Berechnung mit T'' anstelle von T neu usw.
Ja, ist sinnvoll. Es ist für die Fragestellung "endlich oder unendlich viele Signale" im Grunde relativ egal, ob S zu konstanten Zeitintervallen (Eigenzeit S) Signale losschickt oder immer erst auf den Empfang seines zuletzt losgeschickten Signals wartet (letzteres hat nur den Vorteil, dass er sich dort sicher sein kann, dass die Reihenfolge der von ihm emfangenen Signale nicht irgendwie durcheinander geraten sein kann).tomS hat geschrieben: ↑18. Feb 2017, 13:132') Nehmen wir zunächst an, S sendet die Lichtsignale zu konstanten Zeitintervallen seiner Eigenzeit hinter F her. Da sich F von S entfernt, werden die Eigenzeiten von F, zu denen F diese Signale empfängt, anwachsen. Da F jedoch in endlicher Eigenzeit den EH überquert, kann er bis dahin nur endlich viele derartige Signale von S empfangen.
Ich meine, es kommt hier darauf an, wie sich gravitative Verschiebung und Doppler-Verschiebung in Summe auswirken. Prinzipiell wäre es auch denkbar, dass F unendlich viele Signale von S empfängt, auch in seiner endlichen Eigenzeit bis zum EH. Deshalb würd ich das gerne auch in Schwarzschildkoordinaten sehen. (Wie gesagt: m. E. keine Artefakte zu erwarten, bis infinitesimal vor dem EH.)
Deshalb...
... bin ich da immer noch etwas unsicher.