Scifi69 hat geschrieben:seeker hat geschrieben:Könnte die nicht jemand mal plotten?
Und
ich habe die Plots geliefert
Ja, aber nicht verstanden:
Scifi69 hat geschrieben:Da gibt es nichts zu sehen, die Tatsache dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen nicht mehr existiert wirst du mit keiner Koordinatenwahl wegtransformieren können.
Ob etwas
existiert oder nicht, kann nicht von der Koordinatenwahl abhängig sein.
Dass etwas nicht mehr in einem Koordinatensystem
beschreibbar ist, dagegen schon. Aber auch deine zweite Aussage in diesem Satz ist falsch, da man die Koordinatentransformation gerade so wählen kann, dass diese Beschreibung eben doch funktioniert.
Zur Rechnung:
Für den Freifaller gilt vermöge der Substitution
r = r
S ξ
t
R = r
S τ
in den so skalierten Raindropkoordinaten (τ, x) die Geodätengleichung
dξ / dτ = - 1 / ξ½
Die Koordinatenzeit dτ entspricht der Eigenzeit des aus dem Unendlichen in Ruhe startenden Freifallers.
Für einlaufende lichtartige Geodäten gilt in den selben Koordinaten
dξ / dτ = - (1 + 1 / ξ½)
Beide Gleichungen kann man analytisch als Funktion τ(ξ) lösen. Es liegt keine Koordinatensingularität vor; damit existieren Lösungen für gleiches τ sowie unterschiedliches ξ, auch für einen Freifaller bei ξ < 1, sowie Licht mit zunächst ξ > 1, das den Freifaller bei endlichem τ ein- und überholt; je nach Zeitpunkt der Aussendung bei ξ > 1 wird der Freifaller bei ξ > 1 oder bei ξ < 1 eingeholt.
Damit ist explizit gezeigt, dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen
beschreibbar ist (das ist dein "existiert"), dass der stationäre Draußengebliebene für den bereits Hineingefallenen (bis zu dessen Auftreffen auf der Singularität) sichtbar bleibt und dass eine Koordinatentransformation existiert, die dies explizit zeigt.
Also ist diese Aussage
Scifi69 hat geschrieben:Da gibt es nichts zu sehen, die Tatsache dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen nicht mehr existiert wirst du mit keiner Koordinatenwahl wegtransformieren können.
doppelt falsch.
Anbei eine Graphik. Aufgetragen ist jeweils t
R(r) als Funktion von r, wie oben in Einheiten von r
S. Dem radial frei einfallenden Beobachter entspricht die rote Linie; "einfallen" bedeutet, dass er sich von größeren zu kleineren r bewegt. Den radial einlaufenden Lichtstrahlen entsprechen die blauen Linien. Die stationäre, außenstehenden Lichtquelle ist hier platziert bei r = 3 r
S. Aus den Schnittpunkten der blauen mit der roten Linie ergeben sich die Raumzeitpunkte, an denen der einfallende Beobachter das Licht = das Bild der Lichtquelle (zusammen mit deren übertragener Eigenzeit zur Signalaussendung) sieht. Man erkennt, dass es für Lichtsignale mit Quelle bei r > r
S Lösungen sowohl bei r > r
S als auch bei r < r
S gibt.
Die stationäre, außenstehenden Lichtquelle ist also in Raindrop-Koordinaten für einfallende Beobachter beschreibbar und sie bleibt für jeden einfallenden Beobachter stets sichtbar (bis zu seinem Erreichen der Singularität). Mathematisch bedeutet dies, dass die gesamte Raumzeit, die in Schwarzschildkoordinaten aufgrund der Koordinatensingularität bei r = r
S auf zwei Karten aufgeteilt werden muss, in Raindropkoordinaten durch eine einzige Karte überdeckt wird.
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