breaker hat geschrieben:Die Aussage versteh ich nicht. Was bedeutet "lokal null"?
Na ja, gemeint ist das so, wie ich's am Beispiel der Zahlengeraden von R erklärt habe.breaker hat geschrieben:Das verstehe ich ehrlich gesagt auch nicht. Zwei Punkte sind gemau dann gleich, wenn ihr Abstand null ist. Das ist gerade der Witz in einem metrischen Raum.
Wenn du dich quasi auf irgendeinen Punkt von R draufsetzt, dann siehst du nur noch diesen Punkt, nicht mehr die Zahlengerade.
Wenn du nämlich dann fragst, "wo sind die Nachbarpunkte zu meinem Punkt (der nächste, der übernächste, usw.) und wie weit sind sie entfernt", dann stellst du fest, dass alle Nachbarpunkte Abstand Null zu deinem Punkt haben bzw. mit ihm identisch sind, je nach dem, wie man das definiert.
Dann wirst du sagen: Alle Abstände hier sind Null! Das meine ich mit "lokal".
Wenn du aber die Zahlengerade in ihrer Gänze betrachtest, dann stellt du fest, dass es aus dieser Perspektive sehr wohl Abstände größer Null gibt. Das meine ich mit "global".
Aber vergiss am besten diese Argumentation, denn du wirst das eh ablehnen und es tangiert deine Argumentation ja auch gar nicht (dazu später mehr).
Mein Argument läuft nämlich entweder darauf hinaus, dass ich eine Pseudometrik erhalte (wo man auf die Bedingung verzichtet) und/oder darauf, dass ich R durch Aneinanderreihen von vielen Punkten (die alle ihre eigene, getrennte Existenz haben) erhalten kann.
Ich habe die ganze Argumentation noch mehrfach durchdacht und ich glaube, ich habe das Ganze nun endlich in den wichtigsten Eckpunkten und auch in seiner Ungeheuerlichkeit verstanden - und nebenbei noch ein paar wichtige Dinge über die ART gelernt:
Dazu hast du geschwiegen.seeker hat geschrieben:Das habe ich leider immer noch nicht in aller Gänze verstanden:
Wie umgeht man das Problem, dass Null x Unendlich eigentlich undefiniert ist - und wenn die Unendlichkeit sozusagen mächtiger als die Null (die andere Unendlichkeit) ist, dass dann sogar gelten muss Null x Unendlich = Unendlich?
Löst man es tatsächlich oder windet man sich nur irgendwie drum herum, per Konvention?
Aber ich denke, ich kann das jetzt selbst beantworten.
Ganz wichtig dabei sind die Worte von Tom, die ich hier nochmals vorstelle und die alles enthalten was hier wichtig ist:
Erste Erkenntnis:Ein „unendlich ausgedehntes“ Universum kann trotzdem innerhalb endlicher Zeit aus einem singularären Zustand entstanden sein. Das verwirrende ist, dass man nicht die Ebene als Maßstab nehmen darf, sondern man muss noch ein System aus Linien einzeichnen, die die physikalischen Längen anzeigen; nun kann man differentialgeometrisch die Linienlänge auf einer weiterhin unendlichen Fläche gegen Null gehen lassen; das wäre eben die Urknallsingularität; physikalisch relevant ist nicht die Ebene (die praktisch immer gleich aussieht, sondern die darauf eingezeichneten Linien)
Die ART beschreibt NICHT das Universum bzw. die Raumzeit, sondern die Metrik AUF der Raumzeit!
(Mit Metrik ist u.a. gemeint, dass RZ-Abstände definiert werden können.)
Damit das funktioniert muss man ein Zusatzpostulat hinzunehmen, das da lautet: Die Raumzeit und die Metrik auf der Raumzeit sind identisch!
...insofern als dass die Beschreibung der Metrik auch die Raumzeit bzw. das Universum richtig und vollständig beschreibt:
Wenn man sich das bildlich vorstellt, dann ist das so, wie wenn ich einen Stein habe, auf diesem Stein ein Koordinatensystem einzeichne und dann behaupte, dass der Stein und das KS identisch wären.
Damit das also sinnvoll funktionieren kann, muss ich annehmen, dass der Zustand des Steins vollständig durch seine Geometrie plus ganz wenige innere Eigenschaften (nämlich Masse und Impuls) definiert ist.
Da der Stein auch E-Felder, Magnetfelder und Chemie und... enthält, merkt man hier schon, dass die Kern-ART selbst dann schon nur eine Näherung an die Wirklichkeit darstellt; die QM und brodelnde Quantensuppen statt leerem Raum brauche ich da nicht einmal bemühen. Aber davon haben wir es ja nicht. Wir betrachten ja nur die ART.
Das o.g. Postulat bleibt dennoch bestehen und muss als wahr angenommen werden, damit die ART überhaupt Sinn macht.
Der Punkt ist nun der:
In Übereinstimmung mit den vorliegenden Beobachtungsdaten wird eine Metrik generiert, die aufgrund diesen Daten eben flach aussieht und wo auch die beinhaltete Masse, die Expansionsrate usw. bekannt ist.
Ob das Universum dabei nun endlich oder unendlich ist und welche Topologie es hat ist dabei völlig Wurst, denn es ändert nicht das Geringste daran, wie die Metrik bei uns näherungsweise aussieht!
NUR diese Metrik ist aus Sicht der ART physikalisch relevant, also physikalisch wirksam, NICHT die Raumzeit "an sich", die existiert aus dieser Sicht gar nicht!
Deshalb Timm, können alle unsere Argumente aus dieser Perspektive ganz leicht ausgehebelt werden, weil sie sich auf Dinge beziehen, die gar nicht existieren in dem Sinn, dass sie aus dieser Sicht nicht physikalisch relevant sind.
Nun kann man den Skalenfaktor auf dieser Metrik gegen Null laufen lassen und stellt fest, dass bei t=0 auch der Skalenfaktor Null ist.
(..wobei ich hier immer noch frage, ob das Grenzwerte sind, an die nur endlos angenähert wird? Sind sie endlich erreichbar oder nicht?)
...und jetzt kommt die eigentlich aus meiner Sicht unhaltbare (und implizite!) Behauptung, nämlich dass die die Metrik auch bei t=0 noch physikalisch relevant sei!
NUR aus dieser Annahme der physikalischen Relevanz auch bei t=0 und SKF=0 lässt sich nämlich schlussfolgern, dass die Urknallsingularität in jedem Fall punktförmig sei!
Wie das dann topologisch aussieht und was Null x oo ist, ist gar nicht mehr die Frage, es ist nicht physikalisch relevant! Irgendwie wird es gehen, es spielt keine Rolle.
Das hat -wie ich glaube- seinen Preis:
Man verzichtet damit z.T. auf die Kausalität! Man hat dann nämlich einen mathematischen Zauberkasten, wo ich irgendein Universum zu einer Singularität zusammenziehen kann und danach wieder aufblasen kann. IN der Singularität ist aber allein aus der Metrik gar nicht mehr festgelegt was für ein Universum das gibt, wenn ich es wieder aufblase.
Ich kann dann aus derselben Singularität wie es mir beliebt irgendein Universum erzeugen: endlich, unendlich, offen, geschlossen, usw.
Und damit habe ich ein Problem. Da gehe ich nicht mehr mit.
Beste Grüße
seeker