seeker hat geschrieben:Wenn man die Quantisierung als Diskretisierung versteht und diese konsequent bis zum Ende durchziehen will, dann würde das doch bedeuten, dass man bei der Mathematik anfangen muss? Das würde bedeuten: Vollständiger Verzicht auch in der Mathematik auf kontinuierliche Strukturen (wie z.B. R), wenn sie zur Beschreibung der Natur verwendet werden sollen. Was man im Moment (mathematisch) tut scheint mir zu sein, dass man kontinuierliche Strukturen mit diskreten höchstens vermischt oder sich diese aus kontinuierlichen ergeben (z.B. wie Tom sinngemäß sagt: eine kontinuierliche Drehung ergibt etwas diskretes, nämlich Pole). Man hat dann -wie mir scheint- öfters das Problem, wie man sauber, eindeutig und kosistent vom Kontinuum zur Quantelung kommt - nicht? Etwas Kontinuierliches scheint mir in allen Ansätzen in den grundlegenden Mustern schon angenommen zu werden.
Würde man dies eliminieren und von Anfang an ausschließlich von diskreten Strukturen und diskreten Rechnemethoden ausgehen müsste dieses Problem verschwinden oder besser in den Griff zu bekommen sein - so meine Idee.
Ich würde das gerne vertiefen, besser verstehen.TomS hat geschrieben:Ich denke, du verwechselst Diskretisierung und Quantisierung.
Quantisierung ist der von mir kurz beschriebene Formalismus zur Übersetzung klassischer Größen und Felder in Operatoren. Das ist Standard, hat aber nichts mit "diskret" zu tun (außer dem diskreten Wirkungsquantum).
Die QM (QFT) führt nun in Teilbereichen zu diskreten Werten für Messgrößen (Energie, Drehimpuls, Spektrum, ...) aber nicht immer und nicht für alle Größen. In wie weit das für die QG gilt, kann man heute noch nicht endgültig sagen. Es gibt Hinweise für rein diskrete Werte für geometrische Größen wie Fläche etc., aber es gibt auch noch Zweifel.
Die Idee eines eigenen Threads dazu ist gut!
Ich denke man muss (wie immer) zwei Dinge unterscheiden:
1. Der mathematische Formalismus
2. Die Natur, so wie sie IST
Mein Grundgedanke ergibt sich aus der Frage: Was, wenn die Natur tatsächlich bis ins Letzte diskret aufgebaut wäre?
Wie müsste dann eine optimale, die Natur beschreibende mathematische Theorie aufgebaut werden?
Wäre es in dem Fall nicht vorteilhaft, wenn man eine Mathematik verwenden würde, die auf den Kontinuumsgedanken vollständig verzichtet?
Wenn etwas diskret IST und ich dies mit etwas Kontinuierlichem zu beschreiben suche, habe ich dann nicht evtl. das falsche Werkzeug in der Hand?
Es geht mir hier aber auch darum besser zu verstehen, wo in der derzeitigen QM der Unterschied zwischen einer Diskretisierung und einer Quantisierung zu sehen ist.
Tom, du sagst dass die Methode der Quantisierung in der QM nichts mit diskret zu tun hat, musst aber auch die Einschränkung machen "bis auf das diskrete Wirkungsquantum".
Wie ist diese Einschränkung einzuordnen?
Wenn ich es recht verstehe kann man es hier betrachten:
E = h*f
h ist diskret, f ist kontinuierlich
Daher würde ich im Moment sagen: "Die Gleichung ist halb-gequantelt."
Wenn man es von der experimentellen Seite her sieht (statt von der theoretischen Seite), so stellt man fest, dass es in der beobachteten Natur eine Vielzahl von diskreten Phänomenen gibt, z.B. Absorptions- und Emmisionslinien. Wir finden aber auch ein Vielzahl von kontinuierlichen Phänomenen, z.B. die Spektren der Wärmestrahlung.
Wenn man nun den Gedanken "Die Natur ist gequantelt" sehr ernst nimmt, könnte man aber vermuten, dass diese kontinuierlichen Spektren in Wirklichkeit auch diskret sind, dass wir das nur wegen unseren ungenauen Messmethoden (noch) nicht sehen können.
Beste Grüße
seeker