Grund der Expansion, SL, Hawkingstrahlung

[Timm]

Im Rahmen der LQG gibt es Hinweise, daß Energie auf engstem Raum Abstoßung bewirkt. Martin Bojowald spricht von "Gegenkräften". Das wäre dann ein von der Spekulation "falsches Vakuum" unabhängiger und möglicherweise theoretisch begründbarer Mechanismus, der die Inflation ausgelöst hat.

Gruß, Timm

[tomS]

das stimmt; die LQG (LQC) kann unter Umständen erklären, wie die Inflation auch ohne Inflaton-Potential zustandekommen kann; ob sie damit aber das Problem der Anfangsbedingungen lösen kann ist noch sehr fraglich

[seeker]

Die Anfangsbedingungen kann man nicht herleiten. Expansion hat bereits vor der Inflation begonnen und dafür liegen die Anfangsbedingungen IM Urknall. Die Expansion heute hat NICHTS mit der Inflation zu tun.

Ja, ich denke das ist mir klar.

Fragen:

1. Wenn unser heutiges Universum gerade jetzt eine Expansionsgeschwindigkeit Null hätte und die kosmologische Konstante auch Null wäre, wie würde es sich dann in Zukunft entwickeln?
Kann man das im Rahmen der ART ausrechnen?
Würde es auf jeden Fall kontrahieren?

2. Wie würde sich dasselbe Universum im Rahmen der ART entwickeln, wenn man alle Materie und Strahlung entfernt, also nur eine leere ART-Raumzeit hat (ohne QM-Einflüsse wie die DE)?

(Die Fragen sind für mein Verständnis wichtig.)

Danke & Beste Grüße
seeker

[breaker]

Machen wir uns doch mal alles, was man zur Verfügung hat, ganz klar.
Nehmen wir folgende Ausgangssituation:

- Das Universum ist homogen und isotrop,
- Der Energie-Impuls-Tensor, der das Universum beschreibt, ist der einer idealen Flüssigkeit,
- Es gelten die Einstein'schen Feldgleichungen.

und nehmen nichts weiter an. Und jetzt schauen wir uns genau an, was woraus folgt.
Aus der ersten Annahme folgt bereits, dass die Metrik die Form



haben muss. Hierbei ist a(t)>0 eine skalare Funktion, und



Das interessante an dieser Form ist vor allem, dass sich die Metrik schreiben lässt, als dt²+(Faktor)*(räumlicher Teil), mit einem Faktor a, der von der Zeit abhängt. Das heißt, alleine aus der Annahme der Homogenität und Isotropie folgt schon, dass alle räumlichen Richtungen mit ein und dem selben Faktor a(t) multipliziert werden, der sich mit der Zeit ändert. Wenn a(t) mit der Zeit wachsen würde, würde das Universum expandieren. Ob das so ist, wissen wir aber im Moment noch nicht!
Fazit: Homogenität und Isotropie alleine sind NICHT der Grund für die Expansion des Universums!

Nehmen wir nun die anderen beiden Annahmen hinzu (es würde keinen Sinn machen, erst die eine und dann die andere Annahme hinzuzunehmen, weil der Energie-Impuls-Tensor in den Einstein'schen Feldgleichungen vorkommt). Wenn wir nun die Einstein'schen Feldgleichungen haben, und wissen, dass die Metrik die oben besprochene Form haben muss, dann können wir ja einfach die obige Metrik in die Feldgleichungen einsetzen und schauen, was passiert.
Was passieren wird ist, dass wir Differentialgleichungen für den Skalenfaktor a bekommen, die sogenannte Friedmann-Gleichung:




Hierbei sind rho und p die Dichte bzw. der Druck der idealen Flüssigkeit (diese Größen kommen aus dem Energie-Impuls-Tensor), a der Skalenfaktor und K eine Zahl, die die Krümmung des Universums beschreibt: K=+1 (positive Krümmung, K=-1 (negative Krümmung), K=0 (keine Krümmung).
Zusätzlich erhält man noch eine Energieerhaltungsgleichung:



Das interessante: KEINE der drei Gleichungen oben lässt auf das Vorzeichen von schließen. Mit anderen Worten: Man kann aus unseren drei Annahmen weder folgern, dass das Universum expandiert, noch dass es kontrahiert!
Man muss tatsächlich zusätzlich annehmen, dass zu irgendeinem Zeitpunkt t[down]0[/down] die Ableitung des Skalenfaktors positiv ist. Tut man dies, dann folgt aber in allen drei Fällen eine Expansion (die bei K=+1 von einer Kontraktionsphase gefolgt wird).

Fazit: Ich hab oben Unsinn geredet und die Frage, warum das Universum expandiert, ist allein eine Frage der Anfangsbedingungen.
Mit anderen Worten: Die Frage wird nicht alleine durch die ART beantwortet, sondern man muss die Expansion von außen hineinstecken.

[breaker]

Mein vorheriger Beitrag beantwortet übrigens auch deine eben gestellten Fragen:

1.Das kannst du dir selbst überlegen, wenn du in der ersten Friedmann-Gleichung setzt und schaust, wie sich a dann entwickeln kann.

2. Das kannst du dir auch selbst beantworten, wenn du in der ersten Friedmann-Gleichung oben rho=0 setzt.

[deltaxp]

Die Anfangsbedingungen kann man nicht herleiten. Expansion hat bereits vor der Inflation begonnen und dafür liegen die Anfangsbedingungen IM Urknall. Die Expansion heute hat NICHTS mit der Inflation zu tun.

deswegen heissen sie ja anfangs--bedinungen--. damit wir nicht aneinander vorbeireden, was unter inflation zu verstehen. wenn du die phase mit den faktor 10^50 von 10^-35 bis 10^-32 sekunden (oder so) meinst, klar. aber wenn man unter inflation das gesammte exponentielle versteht, dann war die expansionsrate vor dem drastischen anstieg ja eher gering, was den thermischen ausgleich ermöglichte, was ja gerade das horizontproblem durch die inflation
lösen soll. das haben e-funktionen nun-mal so ansich. diese phase der langsamen ausdehnung, dass ein thermisches gleichgewicht erzeugt wird, zähle ich zur inflation dazu. das war vor 10-35 sek, laut theorie. aber wie lange zuvor ob nach 10-43 s oder erst ab 10^-36 s oder so, weiss ich nicht was das modell da sagt, auch nicht woher die inflation kommt. und wie sich dass universum vor dem exponentiellen inflationsverhalten ausgedehnt hat.

wenn du als anfangsbedingug t0=0 nimmst. und wenn zur TOE-zeiten bevor die gravitation abkoppelte <10-43 s und unsere raumzeit zu existieren begann und man dort ne expansion von was auch immer ohne exponentielles verhalten einer inflation hatte, dann hast du recht.

aber nehmen wir mal an, es war nichts und vollkommen (super-symmetrie) eine von unzähligen quantenfluktuation führte zu einer hohen energiedichte in einem falschen vakuumzustand (eines inflatonfeldes), die eine ausreichte um eine inflation loszutreten. könnte man das nicht als ursache, als urknall selbst werten. keine ahnung ob es so war, wahrscheinlich nicht. wahrscheinlich gibs das ominöse inflatonfeld gar nicht.

ich habe ja nicht umsonst oben beschrieben dass die LQG nach martin bojowalds berechnungen auf eine (inflationäre) expansion automatisch führt, wenn die dichte zu groß ohne ein inflaton-feld bemühen zu müssen. was ein ganz anderes modell ist, allerdings brauchst du da eine hohe dichte, die den materiegehalt des heutigen universums beherbergt ? oder. die man dann erklären muss. eine der stärken des inflaton-inflations-modell ist ja gerade, dass es durch die thermalisierung den materie-ursprung-erklärt (mit angenommener 10-9 cp-verletzung innerhalb einer GUT) und so im prinzip ein universum aus dem nichts erzeugen kann.

[tomS]

Auch in der LQC kann man die Anfangsbedingung nicht herleiten.

Und in der vollen LQG ist man davon noch weit entfernt, da die Theorie noch bei weiten mnicht abgeschlossen ist. Es wäre ja möglich, dass am Anfang das Nichts war, also der Zustand |kein Raum> - oder eben etwas anderes. Nur - in der QG gibt es keine intrinsche Zeitentwicklung, da die eigtl. dynamische Schrödingergleichung ja lautet H|...> = 0

Und in einer anderen Theorie der "ewigen Inflation" ist der Anfangszustand ja wiederum nur eine Quantenfluktuation - aber eben auch nicht herleitbar

[Timm]

Genau, und das lenkt die Aufmerksamkeit schon wieder auf Bojowald und ein womöglich ewig cyclisches Universum, sofern sich die Entropiefrage klärt. Die lästige Frage nach dem Anfangszustand (ist das physikalisch betrachtet überhaupt ein Zustand : kein Raum, keine Zeit ?) entfällt dann.

[tomS]

Zwei Anmerkungen:
1) "kein Raum" ist in der LQC m.W.n. nicht formulierbar, wohl aber in der LQG (die LQC hat eine feste, endliche Anzahl an Freiheitsgraden, die LQG dagegen unendlich viele)
2) es deute sich an, dass man den Anfangszustand "wegdefinieren" kann, wenn man ein "no boundary proposal" voraussetzt; zuerst eingeführt von Hawking, dann im Rahmen der 'eternal inflation' sowie im Rahmen der LQC

[Timm]

2) es deute sich an, dass man den Anfangszustand "wegdefinieren" kann, wenn man ein "no boundary proposal" voraussetzt; zuerst eingeführt von Hawking, dann im Rahmen der 'eternal inflation' sowie im Rahmen der LQC

Interessant, Letzteres war mir nicht bekannt. Man kann das ja wohl als Hinweis werten, daß der "no boundary proposal" auch nach 30 Jahren noch ernst genommen wird. Wenn ich mich recht erinnere, ist dieser Vorschlag mathematisch konsistent.Wenn Du von "herleiten" sprichst, würde das hier zutreffen?

Nach meinem Eindruck hält vor Susskind's kritischem Bick wenig stand, so auch hier:

http://arxiv.org/abs/hep-th/0610199 Given the observed cosmic acceleration, Leonard Susskind has presented the following argument against the Hartle-Hawking no-boundary proposal for the quantum state of the universe: It should most likely lead to a nearly empty large de Sitter universe, rather than to early rapid inflation. Even if one adds the condition of observers, they are most likely to form by quantum fluctuations in de Sitter and therefore not see the structure that we observe. Here I present my own amplified version of this argument and consider possible resolutions, one of which seems to imply that inflation expands the universe to be larger than 10^{10^{10^{122}}} Mpc.

Gruß, Timm

[tomS]

Na, mir geht es nicht zwingend um das "gravitational instanton" von Hartle & Hawking im Speziellen, sondern ganz grundsätzlich um die Möglichkeit, keine Anfangsbedingungen zu wählen. Oder um die verwandte Idee, zu zeigen, dass eine Klasse von natürlichen 'Anfangsbedingungen' aus einer Vorgeschichte resultiert, oder dass sozusagen 'typische' Anfangsbedingungen existieren, und dass die Geschichte des Universums in gewisser Weise nicht zu stark von diesen Anfangsbedingungen abhängt.

[deltaxp]

man, dieser thread würde helmut hansen sicher gefallen

[seeker]

@ breaker: Danke!

Fragen:

1. Wenn unser heutiges Universum gerade jetzt eine Expansionsgeschwindigkeit Null hätte und die kosmologische Konstante auch Null wäre, wie würde es sich dann in Zukunft entwickeln?
Kann man das im Rahmen der ART ausrechnen?
Würde es auf jeden Fall kontrahieren?

2. Wie würde sich dasselbe Universum im Rahmen der ART entwickeln, wenn man alle Materie und Strahlung entfernt, also nur eine leere ART-Raumzeit hat (ohne QM-Einflüsse wie die DE)?

Friedmann-Gleichung:





Hierbei sind rho und p die Dichte bzw. der Druck der idealen Flüssigkeit (diese Größen kommen aus dem Energie-Impuls-Tensor), a der Skalenfaktor und K eine Zahl, die die Krümmung des Universums beschreibt: K=+1 (positive Krümmung, K=-1 (negative Krümmung), K=0 (keine Krümmung).

Zusätzlich erhält man noch eine Energieerhaltungsgleichung:

1.Das kannst du dir selbst überlegen, wenn du in der ersten Friedmann-Gleichung setzt und schaust, wie sich a dann entwickeln kann.

2. Das kannst du dir auch selbst beantworten, wenn du in der ersten Friedmann-Gleichung oben rho=0 setzt.

Zu 1.:
Hier muss gelten: , rho > 0, a > 0
Schwierig... Ich kann es nicht sagen. Ich kenne ja K nicht. Außerdem bekomme ich eh ein +- in die Sache, wenn ich die Wurzel der Gleichung ziehe... Ich meine, dass dieses Universum alles tun kann. Ich sehe es jedenfalls noch nicht an den Gleichungen, was es tun wird. Wo nehme ich K her?
Wenn ich auch K = 0 setze, erhalte ich a = 0. Was bedeutet denn das? Bedeutet es, dass K nicht Null sein kann?

Zu 2.:
Hier muss gelten: , rho = 0, a > 0
Hier bekomme ich für K=0 heraus. Dieses Universum sollte also statisch sein.

Grüße
seeker

[gradient]

Hallo seeker,

du musst jetzt nur noch konsequent zu Ende argumentieren. Mit haben wir
.
Nehme jetzt z.B. an, dass . Dann wäre auch , was natürlich nicht geht (wie du richtig konstatiert hast). Des Weitern erzwingt eben . Hier ist das Universium komplett leer (diese Situation stellt sich auch ohne kosmologische Konstante in einem Universum mit euklidischer Geometrie nach unendlich langer Zeit ein, weil Materie ausdünnt). Für (eigentlich konkret nach Definition ) kannst du sogar eine konkrete (minimale) Materiedichte angeben. muss dann gemäß der zweiten Friedmann-Gleichung ein negatives Vorzeichen annehmen.

@Breaker: sehr schöne Analyse!

MfG
Patrick

[seeker]

Hallo gradient!

Ach so! Danke!

Was mir noch auffällt:
Die ganze Argumentation ist sehr indirekt.
Man bekommt exakte Lösungen in der ART nur für einige symmetrische Sonderfälle.
Kräfte sind nirgendwo zu finden.
Ich weiß nicht in welcher Richtung die Zeit verläuft.

Wie ist das eigentlich mit der Zeit? Wenn die Raumzeit expandiert, dann muss doch auch ihre Zeitkomponente expandieren?
In o.g. Formeln ist das aber so nicht erfasst bzw. umskaliert. Dort wird doch die Zeit als "die Eigenzeit eines mitbewegten Beobachters" betrachtet. Der Beobachter "sieht" also keine Zeitexpansion.

Ich meine:
Wenn man die Raumexpansion an einer Eigenzeit festmacht, dann skaliert man Raum(-expansion) auf die (Eigen-)Zeit. Wenn man umgekehrt vorgeht skaliert man vermutlich Zeit auf Raum.
Was, wenn man aber beides zugleich haben möchte?

Es gäbe ja die Möglichkeit die Raumzeit in eine fixe Hyperraumzeit (+1 Raumdimension, +1 Zeitdimension) einzubetten, und sie so an den zus. Dimensionen zu skalieren.
Damit müsste man die Änderung der Zeitkomponente und die Änderung der Raumkomponente gleichzeitig angeben können.
Müssten dann die Formeln nicht einfacher werden?

(Ich habs noch nicht aufgegeben auch die Außenperspektive einnehmen zu wollen. )

Grüße
seeker

[gravi]

Wenn ich schon sowas wie "nach unendlich langer Zeit alles ausgedünnt" höre... Gar nichts dünnt da aus. Man mag das halt nicht und dann kommt auf seltsame Ideen, die sich später als falsch erweisen.

Wie kommst Du zu dieser Aussage? Anerkannte Tatsache ist doch die allgemeine Expansion des Universums, alle Galaxien bzw. Galaxienhaufen entfernen sich voneinander. Damit wird die Materiedichte pro Raumvolumen immer geringer. Hinzu kommt noch in ferner Zeit der Zerfall der Materie, übrig bleiben dann nur noch ein paar Fundamentalteilchen wie z.B. Elektronen, und Photonen, die sich durch die Expansion auch immer weiter voneinander entfernen. Am Ende bleibt nichts als ein Vakuum von der ganzen Schönheit.

Gruß
gravi

[Skeltek]

Die Frage ist äuivalent damit, wieso man gerade in einem existierenden Universum lebt und nicht in einem bereits kolabierten oder widersprüchlichen...

[Fuzzlix]

Aus meiner Sicht ist es nicht die Frage, ob da das eine oder andere Elementarteilchen oder Photon herumschwirrt. Bei immer größer werdenden Distanzen wird die Rotverschiebung immer größer und die möglichen Wechselwirkungsenergien immer kleiner. Irgendwann ist dann die Wechselwirkungsenergie unter die Schwelle des Planckschen Wirkunsquantums gefallen und Wechselwirkungen sind ausgeschlossen - Das war´s dann.

Euer Fuzzlix.

[tomS]

Es gibt keine untere Schwelle für eine WW; die Teilchen werden immer wechselwirken, nur wird die WSk., dass sie sich treffen, eben verschwindend klein.

[seeker]

Grundsätzlich ist es natürlich gewagt aus einem Beobachtungsradius von ein paar Milliarden Jahren darauf zu schließen, wie das Universum in 10[up]100[/up] Jahren aussehen wird - oder noch später.
Da ist eine große Unsicherheit aufgrund unseres geringen Wissens nicht zu vermeiden.

Welche Rolle spielt eigentlich das thermodynamische Gleichgewicht bei der Geschichte?

Folgende Annahmen:

1. Wenn sich ein perfektes thermodynamisches Gleichgewicht eingestellt hat, kann keine weitere Zeit mehr vergehen, weil in diesem Zustand "vorher" von "nachher" nicht mehr unterscheidbar ist.
Allerdings darf die Raumzeit dabei auch nicht mehr expandieren (sonst keine maximale, statische Entropie). Ich denke, man bräuchte für diesen Zustand auch eine Expansionsrate exakt Null.

2. Ein perfektes Vakuum ist statisch: Die RZ ist in diesem Zustand statisch, die Expansionsrate ist exakt Null.

Fragen:

1. Sind meine Annahmen korrekt?

2. Kann sich ein thermodynamisches Gleichgewicht in unserem expandierenden Universum überhaupt jemals einstellen, wenn wir annehmen, dass es niemals wieder kontrahieren wird, also für immer weiterexpandieren wird oder höchstens irgendwann der Expansionsrate Null zustrebt?
Ich denke da an die weit entfernten Regionen unseres Weltalls, die heute schon kausal von unserer Raumregion getrennt sind. Für das Erreichen eines thermodynamischen Gleichgewichts in einem großen Raumvolumen braucht es WW auch zwischen weit entfernten Regionen:
Bräuchten wir also irgendwann in der zukünftigen Entwicklung des Universums die Annäherung zur Expansionsrate Null, damit sich dieser geforderte Zustand überhaupt jemals einstellen kann?

3. Wann genau ist die maximal mögliche Entropie in einem gegebenen, nicht-expandierenden Raumvolumen erreicht?
Darf es z.B. noch Photonen geben oder muss der Raum ein Vakuum sein?


Beste Grüße
seeker

[Timm]

Ich Woher kommt die Energie des Urknalls Bojowalds beim bzw. nach dem Kontrahieren des Universums?

Nach Bojowald ergeben sich aus der LQG Anhaltspunkte, daß hohe Energiedichte in einem mikroskopischen Volumen abstoßend wirkt. Während der Kontraktion wird das Universum immer heißer, am Ende hat man diesen Zustand. Und die Abstoßung vermeidet die Punkt-Singularität, sowie setzt die erneute Expansion in Gang.

Falls Du aber nach diesen Anhaltspunkten fragst, muß ich passen. Darüber weiß Tom, dessen spezielles Interessengebiet die LQG ist, mehr.

Gruß, Timm

[Timm]

1. Wenn sich ein perfektes thermodynamisches Gleichgewicht eingestellt hat, kann keine weitere Zeit mehr vergehen, weil in diesem Zustand "vorher" von "nachher" nicht mehr unterscheidbar ist.
Allerdings darf die Raumzeit dabei auch nicht mehr expandieren (sonst keine maximale, statische Entropie). Ich denke, man bräuchte für diesen Zustand auch eine Expansionsrate exakt Null.

Nach Penrose verliert der Begriff Zeit seine Bedeutung, wenn alle Materie zerfallen ist und es 'nur' noch Photonen gibt. Ist dieser Zustand erreicht, verliert der Begriff Expansion ebenfalls seine Bedeutung, denn woran sollte man ihn fest machen? Dieser Zustand - Universum ist durch konforme Geometrie beschreibbar - ähnelt dem des Urknalls, solange es noch keine Teilchen gibt.

Mich würde interessieren, ob es dazu widersprechende Meinungen gibt. Die Annahme, daß die Energie der Photonen bei anhaltender Expansion weiter abnimmt, dürfte kein Argument sein. Es gibt keinen Maßstab zur Messung ihrer Wellenlänge.

Gruß, Timm

[seeker]

Nach Penrose verliert der Begriff Zeit seine Bedeutung, wenn alle Materie zerfallen ist und es 'nur' noch Photonen gibt. Ist dieser Zustand erreicht, verliert der Begriff Expansion ebenfalls seine Bedeutung, denn woran sollte man ihn fest machen?

Interessant! Das würde mich auch interessieren, welche Meinungen es dazu gibt.

Was aber, wenn wir den umgekehrten Fall hätten, wenn die Expansion negativ wäre, wenn also ein nur von Photonen bevölkertes Universum kontrahieren würde?
Ich denke, dass es in dem Fall zeitlich unterscheidbare Zustände gibt: Irgendwann müsste die Energie der Photonen so groß werden, dass es zur Paarerzeugung von Teilchen kommt.
Außerdem bekäme man irgendwann eine Singularität mit allen Folgen... oder?

Wenn dem so wäre, dass Zeit in einem kontrahierenden, photonengefüllten Universum existierte, was würde dann eine positive Expansion von einer negativen Expansion so grundsätzlich unterscheiden?

Grüße
seeker

[gravi]

Ist es nicht so, dass in einem Universum, welches nur noch (energiearme) Photonen enthält, Zeit keine Rolle mehr spielt?
Photonen sind zeitlose Teilchen. Es gibt keine Ereignisse mehr, womit Zeit auch völlig überflüssig wäre.

Nach heutigem Wissensstand gibt es keinen Grund zur Annahme, dass einmal eine Kontraktion einsetzt.
Wenn aber doch, dann würde es in diesem photonenerfüllten Raum auch keine Ereignisse geben, da keine Materie existiert - also auch keine Zeit. Könnte man dann überhaupt noch von einer Expansion/Kontraktion sprechen?

Gruß
gravi

[tomS]

Was ist Zeit?
- eine Razumzeitkoordinate?
- Eigenzeit?
- definiert durch eine 'makroskopische Uhr', einen thermodynamischen Prozess?
- ...