Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Jetzt hast du Eckfahne mitgedreht! Die darfst du nur einmal einzeichnen.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Die zweite Eckfahne kann ich mir ja wegdenken, oder willst du, dass ich es nochmal mache?
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Du solltest das wirklich nochmal machen.
In der Zeichnung kommen vor:
- die zwei Koordinatenachsen für x und y
- die zwei Koordinatenachsen für x' und y'
- eine Eckfahne
- die vier Lote von der Eckfahne auf x, x', y und y'
In der Zeichnung kommen vor:
- die zwei Koordinatenachsen für x und y
- die zwei Koordinatenachsen für x' und y'
- eine Eckfahne
- die vier Lote von der Eckfahne auf x, x', y und y'
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Ja, genau.
Ich stelle mal folgende Zeichnung rein, da ich da alle Beschriftungen drin habe:
Die Eckfahne hat vom Mittelpunkt den Abstand r.
Für die Koordinaten (x, y) und (x', y') gilt in beiden Bezugssystemen
Das ist der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreick; der Rechte = 90° Winkel geht dabei von den jeweiligen Koordinatenachsen aus.
Außerdem habe ich Winkel eingezeichnet. Man kann nun die Verhältnisse x/r, y/r, x'/r und y'/r betrachten. Dabei stellt man fest, dass diese Verältnisse nur noch von diesen Winkeln alleine abhängen, d.h. nicht mehr von der Größe der Dreicke. Es gilt
Diese Bezeichnung nennt man Polarkoordinaten, d.h. die Darstellungen
können ineinander umgerechnet werden. Man bezeichnet erste als kartesische oder rechtwinlige Koordinaten, letztere als Polarkoordinaten.Wichtig dabei ist, dass es für die Position der Eckfahne egal ist, in welchen Koordinaten man sie beschreibt. Mna nimmt einfach die, die sich für das jeweilige Problem besser eignen. In unserem Fall sind das die Polarkoordinaten, denn dabei bleibt der Radius gleich, die Drehung wirkt sich nur auf den Winkel aus.
Nun kann man überlegen, um welchen Winkel die beiden Koordinatensysteme gegeneinander gedreht sind. Das ist natürlich genau die Differenz
D.h. aber, dass die neuen Koordinaten (x', y') im gedrehten Bezugssystem von den alten Koordinaten (x, y) abhängen, sowie von dem Drehwinkel zwischen den beiden Koordinatensystemen.
Hast du das soweit verstanden?
Als nächstes käme dann die Formel für die Drehung selbst, d.h. für die Umrechnung zwischen (x, y) und (x', y').
Ich stelle mal folgende Zeichnung rein, da ich da alle Beschriftungen drin habe:
Die Eckfahne hat vom Mittelpunkt den Abstand r.
Für die Koordinaten (x, y) und (x', y') gilt in beiden Bezugssystemen
Das ist der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreick; der Rechte = 90° Winkel geht dabei von den jeweiligen Koordinatenachsen aus.
Außerdem habe ich Winkel eingezeichnet. Man kann nun die Verhältnisse x/r, y/r, x'/r und y'/r betrachten. Dabei stellt man fest, dass diese Verältnisse nur noch von diesen Winkeln alleine abhängen, d.h. nicht mehr von der Größe der Dreicke. Es gilt
Diese Bezeichnung nennt man Polarkoordinaten, d.h. die Darstellungen
können ineinander umgerechnet werden. Man bezeichnet erste als kartesische oder rechtwinlige Koordinaten, letztere als Polarkoordinaten.Wichtig dabei ist, dass es für die Position der Eckfahne egal ist, in welchen Koordinaten man sie beschreibt. Mna nimmt einfach die, die sich für das jeweilige Problem besser eignen. In unserem Fall sind das die Polarkoordinaten, denn dabei bleibt der Radius gleich, die Drehung wirkt sich nur auf den Winkel aus.
Nun kann man überlegen, um welchen Winkel die beiden Koordinatensysteme gegeneinander gedreht sind. Das ist natürlich genau die Differenz
D.h. aber, dass die neuen Koordinaten (x', y') im gedrehten Bezugssystem von den alten Koordinaten (x, y) abhängen, sowie von dem Drehwinkel zwischen den beiden Koordinatensystemen.
Hast du das soweit verstanden?
Als nächstes käme dann die Formel für die Drehung selbst, d.h. für die Umrechnung zwischen (x, y) und (x', y').
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
alles klar?
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
und - Sinus und Cosinus?
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Sinus ist der Winkel von Gegenkatete und Hypotenuse und Kosinus der Winkel von Hypotenuse und Ankatete. Das stimmt doch, oder?
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Ich merke mir das ganze immer über den Satz "Gaga Hühner Haus AG" klinkt zwar blöd hilft aber
GAGA
HHAG
s c t c
i o a t
ns n a
Da kann man dann immer ablesen wie wer mit wem im verhältnis steht.
G -Gegenkathete | A- Ankathete | H - Hypertenuse
Sin Cos und Tan sind dann in der Reihenfolge wie sie auf jedem Taschenrechner zu finden sind.
Gruß Ksochi
GAGA
HHAG
s c t c
i o a t
ns n a
Da kann man dann immer ablesen wie wer mit wem im verhältnis steht.
G -Gegenkathete | A- Ankathete | H - Hypertenuse
Sin Cos und Tan sind dann in der Reihenfolge wie sie auf jedem Taschenrechner zu finden sind.
Gruß Ksochi
Wer aufhört besser werden zu wollen hört auf gut zu sein !
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Ah, stimmt, das waren ja die Verhältnisse der verschiedenen Seiten untereinander, aber OK, jetzt wurde ich ja korrigiert.
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Um es zu meiner Zeichnung in Beziehung zu setzen:
der Sinus des Winkels Alpha entspricht dem Verhältnis Gegenkathede / Radius = y/r
der Cosinus des Winkels Alpha entspricht dem Verhältnis Ankathede / Radius = x/r
Man betrachte den Satz des Pythagoras r² = x² + y². Setzt man r=1 bzw.dividiert durch r, so gilt 1 = (x/r)² + (y/r)². Damit gilt auch sin² + cos² = 1. Diese Formel gilt unabhängig davon, welchen Wert man für den Winkel einsetzt.
Daraus ergibt sich dann letztlich auch die Formel für die Drehung.
Aber zunächst nochmal die Frage, ob bisher alles verstanden ist ...
der Sinus des Winkels Alpha entspricht dem Verhältnis Gegenkathede / Radius = y/r
der Cosinus des Winkels Alpha entspricht dem Verhältnis Ankathede / Radius = x/r
Man betrachte den Satz des Pythagoras r² = x² + y². Setzt man r=1 bzw.dividiert durch r, so gilt 1 = (x/r)² + (y/r)². Damit gilt auch sin² + cos² = 1. Diese Formel gilt unabhängig davon, welchen Wert man für den Winkel einsetzt.
Daraus ergibt sich dann letztlich auch die Formel für die Drehung.
Aber zunächst nochmal die Frage, ob bisher alles verstanden ist ...
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Ich meine ja, aber falls du sicher gehen willst, kannst du mir ja eine Frage stellen.
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Wir betrachten jetzt explizit eine Drehung des Koordinatensystems und zeigen, dass Lagrangefunktion bzw. die Energie invariant ist. Fangen wir mit einem sogenannten Zentralpotential an, der Einfachheit halber wieder in zwei Dimensionen. Ein Zentralpotential hat die Form
Dabei ist
und
die Länge des Koordinatenvektors.
D.h. das Potential hängt nur vom Abstand r ab. Bei einem Satelliten hängt die auf ihn wirkende Schwerkraft nur von seinem Abstand zum Erdmittelpunkt ab,nicht von der genauen Position, die z.B. noch die Angabe von Längen- und Breitengraden erfordern würde.
Jetzt führen wir eine Drehung des Koordinatensystems durch
Kannst du jetzt den Betrag des neuen Vektors berechnen, also
Dabei ist
und
die Länge des Koordinatenvektors.
D.h. das Potential hängt nur vom Abstand r ab. Bei einem Satelliten hängt die auf ihn wirkende Schwerkraft nur von seinem Abstand zum Erdmittelpunkt ab,nicht von der genauen Position, die z.B. noch die Angabe von Längen- und Breitengraden erfordern würde.
Jetzt führen wir eine Drehung des Koordinatensystems durch
Kannst du jetzt den Betrag des neuen Vektors berechnen, also
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Mir ist im Moment nicht richtig klar, warum man von x² und y² die Wurzel benötigt, das wäre doch x und y? Oder muss man davon ausgehen, dass man wieder bestimmte Koordinaten hat, wie z. B. 4 und 9, dass dann gemeint ist, dass 2/3 das Zentrum ist? Aber das Zentrum von dem Zentralpotential soll doch bei 0/0 sein, oder?tomS hat geschrieben:
die Länge des Koordinatenvektors.
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Betrachte nochmal neine Zeichnung; dabei gibt es die beiden Koordinaten x und y. Ersteres ist der Abschnitt entlang der x-Achse, letzteres der Anschnitt entlang der y-Achse. Der Radius des Kreises, auf dem der Punkt mit den Koordinaten (x,y) liegt, ist zu berechnen. Dazu verwendet man den Satz des Phythagoras
Nun ist aber nict das Quadrat des Radius sondern der Radius gefragt, und deswegen muss man die Wurzel ziehen.
Ein Zahlenbeispiel (kannst du mit dem Lineal ausprobieren): ein rechtwinkliges Dreieck habe Katheten der Länge x=3 und y=4, daraus berechnet man die Hypothenuse r
Anwenden der Quadratwurzel liefert
Nun ist aber nict das Quadrat des Radius sondern der Radius gefragt, und deswegen muss man die Wurzel ziehen.
Ein Zahlenbeispiel (kannst du mit dem Lineal ausprobieren): ein rechtwinkliges Dreieck habe Katheten der Länge x=3 und y=4, daraus berechnet man die Hypothenuse r
Anwenden der Quadratwurzel liefert
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
OK, das habe ich kapiert.
Was mir aber nach wie vor nicht ganz klar ist, ist das hier:
Was mir aber nach wie vor nicht ganz klar ist, ist das hier:
Damit meine ich, dass ich nicht unmittelbar aus der Zeichnung ablesen kann, dass das so heißen muss. Dass Sinus und Kosinus Verhältnisse von Seiten im rechtwinkligen Dreieck sind weiß ich ja mittlerweile, deswegen möchte ich fragen, ob man (wenn man ein konkretes Beispiel berechnen wollte) für die die ausgerechneten Verhältnisse als Zahlenwerte da einsetzten kann/soll/muss?tomS hat geschrieben:
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Du kannst dir ja mal klarmachen, dass das so funktioniert.
Der erste Test ist, dass du für einen bestimmten Winkel, wo das ganze einfach zu überschauen ist, das ganze mit konkreten Zahlenbeispielen belegst. z.B. kannst du x=3, y=4 und r=5 sowie die Winkel 60° und 90° ausprobieren. Dafür sind die Winkelfunktionen einfach berechenbar, du kannst die Zeichnung gut anfertigen und du kannst alles explizit nachvollziehen.
Der zweite Test wäre, dass du den Satz des Pythagoras x² + y² = r² auch auf die gestrichenen Größen anwendest; du bekommst dann x'² + y'² = r², d.h. dass der Radius r' = r unverändert bleibt, dass sich aber x- und y-Koordinaten ändern.
Der erste Test ist, dass du für einen bestimmten Winkel, wo das ganze einfach zu überschauen ist, das ganze mit konkreten Zahlenbeispielen belegst. z.B. kannst du x=3, y=4 und r=5 sowie die Winkel 60° und 90° ausprobieren. Dafür sind die Winkelfunktionen einfach berechenbar, du kannst die Zeichnung gut anfertigen und du kannst alles explizit nachvollziehen.
Der zweite Test wäre, dass du den Satz des Pythagoras x² + y² = r² auch auf die gestrichenen Größen anwendest; du bekommst dann x'² + y'² = r², d.h. dass der Radius r' = r unverändert bleibt, dass sich aber x- und y-Koordinaten ändern.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Man will mit der Drehung des einen Koordinatensystems doch die Koordinaten erfahren, die das Ereignis E von diesem Koordinatensystem aus hat.tomS hat geschrieben:
Warum schreibt man dann vor die zitierte Gleichung x'= und y'=? Warum nicht E=?
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Also das Ereignis E Bzw. der Ort der Eckfahne E ist ja immer der selbe; sie steht eben in der Ecke des Fußballplatzes und da stimmen auch alle Beobachter in allen Bezugssystemen überein. Sie stimmen aber nicht darin überein, welche Koordinatenwerte man dieser Ecke zuordnet.
In einem System misst man die Koordinaten (x, y), in einem anderen die Koordinatenwerte (x', y'). Wir beschäftigen uns mit der Umrechnung dieser Koordinatenwerte ineinander; die Eckfahne bleibt dabei an ihrem Platz.
Um nun zu kennzeichnen, dass es sich bei den Koordinaten um die der Eckfahne handelt, könnte man in den Gleichungen auch schreiben
x[down]Eckfahne[/down] = ...
y[down]Eckfahne[/down] = ...
sowie eben die mit Sinus und Cosinus transformierten Koordinaten
x'[down]Eckfahne[/down] = ...
y'[down]Eckfahne[/down] = ...
Nun ist es aber so, dass diese Transformationsformel strukturell auch für alle anderen Objekte auf dem Fußballplatz gilt, d.h.man kann statt der Koordinatenwerte der Eckfahne auch die des Tores oder was auch immer umrechnen; wegen dieser Allgemeingültigkeit schreibt man nun eben nicht
x[down]Eckfahne[/down], x[down]Torpfosten[/down], ..., sondern einfach x; dabei kann man eben jedes beliebige Objekt betrachten, dessen x und y bestimmen und dann auf x' und y' transformieren.
In einem System misst man die Koordinaten (x, y), in einem anderen die Koordinatenwerte (x', y'). Wir beschäftigen uns mit der Umrechnung dieser Koordinatenwerte ineinander; die Eckfahne bleibt dabei an ihrem Platz.
Um nun zu kennzeichnen, dass es sich bei den Koordinaten um die der Eckfahne handelt, könnte man in den Gleichungen auch schreiben
x[down]Eckfahne[/down] = ...
y[down]Eckfahne[/down] = ...
sowie eben die mit Sinus und Cosinus transformierten Koordinaten
x'[down]Eckfahne[/down] = ...
y'[down]Eckfahne[/down] = ...
Nun ist es aber so, dass diese Transformationsformel strukturell auch für alle anderen Objekte auf dem Fußballplatz gilt, d.h.man kann statt der Koordinatenwerte der Eckfahne auch die des Tores oder was auch immer umrechnen; wegen dieser Allgemeingültigkeit schreibt man nun eben nicht
x[down]Eckfahne[/down], x[down]Torpfosten[/down], ..., sondern einfach x; dabei kann man eben jedes beliebige Objekt betrachten, dessen x und y bestimmen und dann auf x' und y' transformieren.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Denkst du noch an den Beweis von x² + y² = r² = r'² = x'² + y'²
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Das stimmt doch nicht, oder? Ich habe aber schon an den Beweis gedacht, dass r² auch bei den gestrichenen Koordinaten 25 sein muss (ich habe das mit, so wie es du gesagt hast, mit x=3, y=4 und r=5 gemacht). Mit dem ausgerechneten 1,4-Wert für x' und dem dazugehörigen y'-Wert wäre ich aber nie auf 25 gekommen, auch wenn ich sie quadriert hätte, hingegen mit den eingezeichneten Werten von x' und y' schon viel näher (da kam ich 23,56 ungefähr). Was mache ich denn noch falsch?
Auf den 1,4-Wert, also auf das 0,6 und 0,8 bin ich gekommen, indem ich Gegenkathete durch Hypotenuse und Gegenkathete durch Hypotenuse geteilt habe.
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Ich denke, dass du das zeichnerisch aufrund der Ungenauigkeiten nicht besser hinbekommen wirst. Mathematisch beweisen musst du das anders.
Wir gehen aus von
Außerdem gelte wie gesagt
Nun berechnen wir
Einsetzen liefert
Ausmultiplizieren ergibt mittels der binomischen Formeln
Zusammenfassen der Terme mit x und y ergibt
Nun verwendet man noch, dass für alle Winkel gilt
Und erhält somit
Wir gehen aus von
Außerdem gelte wie gesagt
Nun berechnen wir
Einsetzen liefert
Ausmultiplizieren ergibt mittels der binomischen Formeln
Zusammenfassen der Terme mit x und y ergibt
Nun verwendet man noch, dass für alle Winkel gilt
Und erhält somit
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Klassische Mechanik - Frage-Antwort
Meinst du damit, dass das gar nicht anderst heißen kann, diese Gleichung, muss die bei der Drehung in zwei Dimensionen immer so heißen?tomS hat geschrieben: