Abenteuer-Universum

Beim Lesen des jüngsten Spiegel-Artikels zum Start des LHC kam mir die Frage in den Sinn, ob es denn überhaupt schon eine Alternative zum Higgs-Mechanismus gibt oder nicht. :

Ich mein, laut dem Artikel sagt Higgs selber, er hätte wohl einfach Glück gehabt. Na gut, okay, soll ja mal vorkommen. Aber gibt es denn überhaupt einen Plan B, falls man nichts findet?
Irgendwie scheinen sich ja immer alle bezüglich des Higgs-Teilchens relativ sicher zu sein. Ist seine Theorie denn wirklich so super, dass sie keine Schwachstellen hat?

Und eine Frage, die mir seit längerem schon durch den Kopf spukt und beim Lesen wieder einfiel:
Bei den ganzen Theorien gibt es immer neben den lokalen Feldern (wie z.B. Magnetfeldern) auch ... öh, wie soll ich sagen?... "universelle Felder", die irgendwas erklären sollen - Inflaton-Feld, Higgs-Feld, dunkle Energie, etc. Könnte man das nicht alles auf ein einziges Feld reduzieren oder noch besser direkt als Eigenschaft der Raumzeit ableiten? Und wenn ja, warum nicht?

Gruß Mac

Soviel ich weiß, ist das Higgs-Teilchen ein Versuch zur Rettung der Urknall-Theorie. Aus dieser würde ohne Higgs-Feld folgen, dass die Teilchen keine Masse haben.
Bei anderen Theorien ist das mit der Masse vielleicht anders geregelt.

Mir schmeckt der Higgs-mechanismus auch nicht, weil zu sehr gebastelt. Wie wärs damit?

http://www.einsteins-erben.de/erben2.php?men=erb

Der Higgs-Mechanismus entspricht im wesentlichen einem bereits vorher bekannten Ansatz aus der Festkörperphysik. Man betrachtet dabei ein Potential V, dessen Minimum nicht im Ursprung sitzt, was zu einer spontanen Symmetriebrechung führt. Wegen der Form nennt man das Potential auch "Mexican Hat".

Im Falle des Higgs-Mechanismus entspricht das Higgs-Teilchen H einem elementaren Quantenfeld mit dem o.g. Potential V(H). In der Festkörperphysik betrachtet man dagegen nicht ein elementares Feld, sondern eine sogenannte "effektive Theorie" mit "kollektiven Anregungen". D.h. das Feld H bestünde z.B. aus der gemeinsamen Bewegung ALLER elementaren Teilchen, die sich aufgrund einer fundamentalen Wechselwirkung "im Kollektiv bewegen". Diese fundamentalere Wechselwirkung fehlt im Falle des Higgs-Modells.

Am besten mal in der englischen Wikipedia nachlesen: http://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism
http://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_boson

In der Festkörperphysik kann z.B. die vollständige Verdrängung eines Magnetfeldes aus Supraleitern (Meißner-Ochsenfeld-Effekt im Rahmen der Ginzburg-Landau-Theorie) so verstehen, als ob das Photon (der Träger der el.-mag. WW) eine effektive Masse bekommen hätte.

Die Physiker haben tatsächlich versucht, das Higgsteilchen als gebundenen Zustand / kollektive Anregung fundamentalerer Objekte zu verstehen. Dabei wurden z.B. gebundene Zustände der W- und Z-Bosonen diskutiert. Auch hat man versucht, eine Art superstarke Wechselwirkung (Technicolor) ähnlich der QCD zu konstruieren, deren gebundenen Zustände dann dem Higgs-Boson entsprechen. Allerdings waren alle diese Versuche erfolglos, da sie zu experimentell nicht nachweisbaren Nebeneffekten oder anderen Auswirkungen auf bereits bekannte Theorien führten. Insgesamt muss man wohl sagen, dass niemand diesen Effekt wirklich mag, da ihm etwas künstliches anhaftet:
So wäre das Higgs-Teilchen z.B. das einzige fundamentale Teilchen mit Spin 0, alle anderen haben 1/2 oder 1); es passt also nicht ins Schema.
Dann gibt es das Problem, dass man normalerweise erwarten würde, dass alle Massen im Standardmodell auf einer ungefährt gleichen Massenskala auftreten; das Higgs passt da nicht recht ins Bild.

Jede alternative Erklärung auf Basis einer fundamentalere WW bekannter Felder wäre willkommen - aber bisher hat noch jeder Ansatz irgendwelche andere Schwächen. Sollte man das Higgs am LHC NICHT finden, hätte man ein ernsthaftes Problem - bzw. eine große Herausforderung.

Ich halte den Higgs-Mechanismus für wenig durchdacht und aus der Luft gegriffen. Er folgt keinem zwanglosen Konzept. Viel sinnvoller ist doch die Quantisierung der Ruhemasse über einen Differentialoperator, gleich wie für Energie und Impuls.

E -> d/dt

p -> d/dx usw.

Für die Ruhemasse wäre dann z.B.

m -> d/dtau

tau = Eigenzeit

Was du vorschlägst funktioniert in einer Quantenfeldtheorie nicht, da für ein Feld, das sich über eine raumartige Hyperfläche (also für eine feste "Zeit") ausdehnt, keine eindeutige Eigenzeit definierbar ist. Deine Ansätze stammen aus der relativistischen Quantenmechanik mit Punktteilchen. Ich sehe nicht, wie sie quantenfeldtheoretisch zu übersetzen wären.

Dass du den Mechnaismus als nicht durchdacht empfindest, kann ich nachvollziehen (siehe meine Anmerkung). Er ist jedoch nicht völlig aus der Luft gegriffen, denn die Idee, dass selbstwechselswirkende Felder einen von Null verschiedenene Vakuumerwartungswert haben und dass dieser die Dynamik andere Felder beeinflusst, ist ja ein in vielen Fällen erprobtes Konzept. (z.B. chirale Symmetriebrechung in der QCD -- Vakuumerwartungswert für das Quark-Kondensat).

Hier geht es ja eher darum, welches Feld denn ggf. diesen Vakuumerwartungswert entwickelt und ob man dazu ein weiteres Feld H benötigt.

Das klappt schon. Es ist eine Analogie zur bestehenden Quantenmechanik, da existiert die Zeit auch nicht im klassischen Sinne. Der Begriff Eigenzeit stammt auch nur aus der Übergangsformulierung von der klassischen Physik in die Quantenmechanik. das einzig entscheidende ist, dass die Koordinate tau eine Invariante ist (Skalar), dann klappts auch mit der Quantenfeldtheorie.

Ich hab mich unklar ausgedrückt: das Problem ist, bzgl. was du die Eigenzeit formulieren möchtest.

In der rel. QM (Klein-Gordon-, Dirac-Gl.) hast du ein Punktteilchen, das du quantisieren kannst, d.h. die Eigenzeit bezieht sich auf eine Trajektorie.

In der QFT hast du jedoch Felder. Was ist denn die Eigenzeit eines Feldes? an welchem Punkt der Raumzeit bestimmst du die Eigenzeit? was ist die Trajektorie, entlang derer die Eigenzeit vergeht?

ich habe mich wahrscheinlich unklar ausgedrückt

es existiert in der quantentheorie auch keine eigenzeit mehr. die größe tau ist lediglich ein parameter, der invariant ist, nur im differentialoperator steckt die bedeutung eines erwartungswertes für die ruhemasse (wenn man integriert). so wie im differentialoperator der zeit der erwartungswert für die energie steckt. die zeit hat in der quantentheorie auch keine bedeutung mehr wie in der klassischen physik.

kannst du das mal als Lagrangedichte und/oder Feldgleichung hinschreiben?
wie leitest du die Operatoren für H und P ab?
wie leitest du ein zusätzliches M ab? (eigentlich steckt M ja bereits in H mit drin)
wie quantisierst du das?

habe ich oben in dem link alles stehen

da habe ich einige Einwände:
1) bei der Ableitung der Bewegungsgleichungen verwendest du das Variationsprinzip für die Raumzeitableitungen und für den Parameter Lambda. Damit wird Lambda formal eine fünfte Koordinate, d.h. eine neue Raumdimension.
2) bei der Berechnung der Bewegungsgleichungen für dein neues Skalarfeld verwende ich statt deiner Eichung die Lorentzeichung; damit erhalte ich für das neue Skalarfeld die Wellengleichung für ein freies Teilchen, denn der Term mit A fällt heraus. Damit ist das neue Feld jedoch ein unphysikalisches Feld, da es zwar auf A wirkt, dieses jedoch nicht zurückwirkt.
3) Einsetzen der Lösung für das freie Feld in die Maxwell-Gl. (ebenfalls in Lorentzeichung) zeigt, dass das neue Feld zu einer Maxwellgleichung in einer weiteren Dimension führt (der Parameter Lambda entspricht dabei der neuen Koordinate in der neuen Dimension). Bei Verwendung einer ebenen Welle erhalte ich damit einen "Stromterm", der einen Vierevektor auszeichnet.
4) ich sehe nicht, wie du das neue Feld quantisieren willst
5) da die Feldgleichungen für das neue Skalarfeld immer auf eine Lösung der freien Wellengleichung in vier Dimensionen überführt werden können, bleibt eine (zunächst willkürliche) Funktion in der fünften Koordinate Lambda. Was du zum Schluss zeigst ist lediglich, dass bei einer bestimmten Wahl dieser Funktion die alten Maxwellgleichungen wieder reproduziert werden; du kannst jedoch dem neuen Feld keine physikalische Bedeutung geben.

zu 1) da sehe ich kein problem, lambda ist eine neue koordinate, allerdings ein skalar, was sein transformationsverhalten angeht.

zu 2) die (alte) loreznteichung darf in diesem falle nicht mehr verwendet werden sondern die neue verallgemeinerte, sie reduziert sich auf die alte, wenn das skalare feld tau-unabhängig ist. ohne weiteres darf man die alte lorentzeichung aber nicht nehmen, da die gleichungen ansonsten nicht entkoppelt werden und das ist ja gerade der sinn der eichbedingung.

zu 4) was die quantisierung der ruhemasse angeht, ist das auch nicht so einfach. ich probier da gerade ein paar sachen aus. aber betrachten wir nur mal ein rein tau-abhängiges potential, dann kann man, die viererkoordinatenabhängigkeit via exponentialfunktion (ebene welle) abspalten und es bleibt noch eine eigenwertgleichung für die ruhemasse zu lösen. die physikalische bedeutung des feldes ist klar. analog betrachte man ein zeitartiges potential V, welches an die energie koppelt. das liefert energieeigenwerte.

zu 1) ich will damit nur sagen, dass du eine fünfte Koordinate einführst, also eine weitere Dimension. Dass diese eine Lorentz-SKalar ist, bedeutet nur, dass sie sich eben anders (bzw. gar nicht) transformiert. Du hast recht, es ist kein grundsätzliches Problem, aber du musst erklären, was diese Koordinate sein soll. Sie ist jedenfalls keine Eigenzeit, denn du hast kein Teilchen und somit keine Trajektorie, sondern ein Feld - und dafür gibt es das Konzeot der Eigenzeit nicht.

zu 2) ich sehe schon, dass deine Eichung gewisse Vorteile hat, aber ich probiere eben erst mal die normale Lorentz-Eichung aus. Die Eichfreiheit besagt ja, dass ich das darf. Mit der Lorentz-Eichung stelle ich fest, dass ich mit den nun modifizierten Maxwellgleichungen ein Problem habe.

zu 4) dazu muss man - um mitreden zu können - tatsächlich die Gleichungen sehen. Also lass mich wissen, wie du vorankommst.

hallo tom,

schau dir mal die ersten absätze von

http://www.einsteins-erben.de/erben2.php?men=erb

an, da versuche ich den massenoperator zu motivieren. aus der sicht des totalen differentials und der allgemeinsten koordinatenabhängigkeit einer funktion ergibt sich der operator quasi zwangsläufig.

und es ist keine zusätzliche dimension. man kann es sich so veranschaulichen. man nehme den viererimpuls p^my und bilde ihn über das "skalarprodukt" ab:

p^my p^ny g_my_ny = m^2

dabei ist g_my_ny der metriktensor als abbildungsvorschrift. man hat hier eine abbildung vom R4 X R4 nach R1 X R1. machen wir das nun mit operatoren:

d/dx^my und d/dtau analog

d/dx^my d/dx^ny g_my_ny = d^2/dtau^2

dann bedarf das ganze operatorengebilde keiner zusätzlichen dimension im sinne einer metrik des fünfdimensionalen raumes. diesen schritt halte ich deshalb für so reizvoll, weil man eben unseren bekannten R4 nicht aufblasen muss und die überführung von der klassischen mechanik zur quantenmechanik konsequent durchgeführt wird, auch im sinne der ruhemasse, die immer als parameter herumgeistert.

Tag zusammen

ich komme mit der Diskussion nicht so ganz klar, die ihr hier führt.
Mein Verständnis der Higgs Situation ist:

Es gibt 4 Eichbosonen, wovon derer 3 eine masse zugewiesen wird. Der Grund das zu tun ist die Erklärung der schwachen Wechselwirkung.

Ist es das, weshalb Du, Al, sagst das Higgs Modell sei konstruiert?

Diese Konstruktion auch Higgs-Kibnle Mechanismus genannt fußt auf der spontanten Symmetrie Brechung und auch hierzu muß etwas neues konstruiert werden:

ein komplexes Skalarfeld, welches unter SU(2) Transformationen ein Isospin Duplett bildet. Selbiges wird dann an die Eichfelder gekoppelt. Das passiert mit Hilfe kovarianter Ableitungen.

Ist das der Punkt, Al, um den es sich bei Deiner Kritik dreht?

Gruß
Wilfried

Hallo Wilfried,

im prinzip ist es das. Die Salam-weinbergtheorie zeichnet sich ja durch ein Mindesmaß an Willkür aus (zusätzliche Annahmen und Parameter, damit die Theorie funktioniert) und dann wird Higgs rangeklatscht, für jede Masse ein neuer Parameter, das ist zu viel Bastelei und so was macht die Natur nicht.

Gruß Al

Beim Higgs-Mechanismus muss man folgende Zielsetzungen unterscheiden:

1) Es muss ein Mechanismus gefunden werden, der die extrem kurze Reichweite der schwachen WW erklärt; dazu muss man nach heutigem Verständnis den Eichbosonen eine Masse geben.
2) Der Masseterm darf die Eichsymmetrie nicht brechen; der übliche Massenterm m² |A|² würde dies tun und somit die mathematische Konsistenz zerstören.
3) demnach sucht man nach einem alternativen Mechanismus, im Falle des Higgs-Mechanismus auf Basis einer spontanen Symmetriebrechung über ein zusätzliches Feld, das Higgs-Feld H.
4) dieses zusätzliche Feld kann ein effektives Feld sein, das sich aus anderen, fundamentalen Feldern zusammensetzt, oder es ist selbst ein fundamentales Feld; letzteres trifft auf H zu.
5) neben der Massenerzeugung für die Eichbosonen soll auch die Massenerzeugung aller Fermionen (Elektronen, Quarks, ggf. Neutrinos) über eine Kopplung an dieses Feld erklärt werden

Zur Kritik

1) ist OK
2) ist OK
3) ist grundsätzlich OK; es wären aber auch andere Mechanismen denkbar
4) ist das erste Problem; ein effektives Feld ohne zusätzliches neues Teilchen wäre wünschenswert
5) ist eine löbliche Zielsetzung, zerstört jedoch jegliche Eleganz

Das Problem mit 5) ist, dass in einer Theorie mit 12 Leptonen (6 Quarks, Elektron, Myon, Tau sowie den zugehörigen 3 Neutrinos) insgs. 12 Massenterme zu erklären sind. D.h. die Theorie enthält 12 freie Parameter für die Massen m, die experimentell zu bestimmen sind.
Im Falle des Higgs-Mechanismus ersetzt man diese 12 Massenparameter m einfach durch 12 Kopplungskonstanten g, die die WW der Leptonen mit dem Higgs beschreiben. Daneben hat man noch den Massenterm des Higgs selbst.

Zusammenfassung:
Für die Massenerzeugung der Vektorbosonen funktioniert der Mechanismus elegant.
Für das Higgs selbst nicht so ganz (erstens muss es mal da sein, also gefunden werden; zweitens kann der Mechanismus die eigene Masse für H nicht erklären, sondern muss sie al Parameter einführen).
Für die Leptonen ist es ein fauler Trick.

Ich verstehe also schon, dass man nach einer Alternative sucht, ich glaube jedoch nicht, dass es schon irgendein befriedigendes Konzept gibt. Insgs. halte ich am meisten von den Wegen, die die Masse als Relikt einer fundamentalen WW ansehen (und in sofern ist der Higgs-Mechanismus ja nicht schlecht).