Geometrie des Universums aus Leistungsspektrum

Beitrag von **gradient** » 27. Dez 2007, 20:09

Hallo zusammen,

wenn man aus dem Leistungsspektrum der Hintergrundstrahlung abliest, bei welcher Winkelausdehnung es den größten Peak gibt, kann man ja testen, ob das Universum flach (dann gilt normale Dreiecksgeometrie) oder gekrümmt ist.
Bei einem gleichschenkligen Dreieck mit alpha als Winkelausdehnung des Schallhorizonts, der eine Ausdehnung von d=220.000 Lichtjahren hatte, gilt: d/2=D*sin(alpha/2). Man kann ablesen: alpha=1°. Berücksichtigt man, dass das Universum bis heute etwa 1090 mal größer ist als damals, so ergibt sich für den Abstand D=13,7 Mrd. Lichtjahre.
Dieses Ergebnis finde ich etwas komisch, da eine Rotverschiebung von 1089 eine mitbewegte Entfernung von etwa 45 Mrd. Lichtjahre bedeutet.
Wieso betrachtet man hier die Laufzeitentfernung (ich nehme aufgrund des passenden Ergebnisses an, dass man sie dieses Entfernungsmaß nimmt)???

Grüße

Beitrag von **Ray Light** » 3. Jan 2008, 15:23

Hallo gradient,

das ist soweit alles bestens zusammengefasst. Verstehe ich Dich recht, dass Du Dich fragst, weshalb man für diese trigonometrische Berechung nicht die mitbewegte Entfernung (engl. comoving distance) zugrundelegt?

Die mitbewegte Entfernung verbindet zwei Ereignisse konstanter Zeit entlang einer raumartigen Hyperfläche (vgl. ADM-Formalismus, 3+1-Split). Wie Du richtig angibst, resultiert hier eine große Entfernung von etwa 45 Mrd. Lichtjahren.

Dagegen basiert die Laufzeitentfernung (engl. proper distance) zwischen zwei Ereignissen gegebener Rotverschiebungen auf der Laufzeit des Lichts. Das sind die 13,7 Mrd. Lichtjahre zwischen den Ereignissen mit den Rotverschiebungen 0 und 1090.

Du betrachtest ja in der Berechung ein Dreieck. Dabei ist es wesentlich, dass die Seiten des Dreiecks im gleichen Bezugssystem betrachtet werden. Wenn Du die 220.000 Lichtjahre vorgibst (die nicht ein mitbewegtes Entfernungsmaß sind), ist das passende Pendant der anderen Dreieckseite die Laufzeitentfernung.

Noch eine Randinformation:
Die von Dir angegebenen 220.000 oder 230.000 Lichtjahre für den Schallhorizont ergeben sich aus der Schallgeschwindigkeit im Plasma des frühen Universums. Sie beträgt etwa 60% der Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Nützliche Links zum Thema:
http://www.einstein-online.info/de/vert ... index.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Entfernungsmaß
http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

Gruß,
Ray

Beitrag von **gradient** » 3. Jan 2008, 18:24

Hallo Ray,

Du betrachtest ja in der Berechung ein Dreieck. Dabei ist es wesentlich, dass die Seiten des Dreiecks im gleichen Bezugssystem betrachtet werden. Wenn Du die 220.000 Lichtjahre vorgibst (die nicht ein mitbewegtes Entfernungsmaß sind), ist das passende Pendant der anderen Dreieckseite die Laufzeitentfernung.

Logisch!

Warum bin ich da nicht selbst draufgekommen?
Vielen Dank für die Antwort und die Links!

Beitrag von **gradient** » 3. Sep 2008, 19:59

Hallo,

ich hätte nochmal eine Frage dazu. Es wird eigentlich immer wie selbstverständlich angenommen, dass man die Laufzeitentfernung zur kosmischen Hintergrundstrahlung (ca. 13,7 Mrd. Ly) kennt, wenn man die Krümmung bestimmen will.
Doch um diese Entfernung zu kennen, braucht man ja selbst wieder Kenntnis über die Krümmung:
$D_{ltt}= \frac{c}{H_0} \int_{1/(1+z)}^{1}\frac{da}{\sqrt{\frac{\Omega_R}{a^2}+\frac{\Omega_M}{a}+(1-\Omega_{tot})+\Omega_{\Lambda}a^2}}$ .
Die Krümmung spiegelt sich im Wert von $\Omega_{tot}$ wieder und beeinflusst somit auch den Abstand zur Hintergrundstrahlung. Aber gerade daraus will man doch wieder auf die Krümmung schließen (vgl. Beiträge oben). Irgendwie beißt sich da die Katze in den Schwanz, oder nicht?

Grüße!