War der Urknall punktförmig?

Themen zur Kosmologie, Urknall, inflationärer Kosmologie, Expansion, Entwicklung und Zukunft des Universums
deltaxp
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von deltaxp » 8. Feb 2018, 17:53

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 16:52
Ich denke die Inflationshypothese ist ein Thema für sich.
Sie führt m.M.n. auch nicht auf ein räumlich aktual unendlich ausgedehntes Universum hin, sondern auf ein potentiell unendlich ausgedehntes Universum.
die favorisierte eternal Inflation sagt glaub ein eine gaaanz leichte negative Krümmung voraus, positive Krümmung wäre sogar ein ko-kriterium. negative Krümmung also unendlich.

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von deltaxp » 8. Feb 2018, 18:02

Tom laviert da nicht herum.

jeder heutige beliebig aber endlch grosser abstand wird beliebig nah am Urknall unendlich klein sein, aber aber dennoch wirst du abstände zwischen anderen finden die beliebig aber endlich groß sind, deren abstand zu einem noch früheren Zeitpunkt beliebig klein wird.
mit unendlichen abständen kannst das aber nicht sagen, weil du eben nicht sagen kannst, zu einem gegebenen beliebig kleinen Zeitpunkt ist der unendliche abstand grösser als der andere unendliche abstand. das ist eben der krux mit der Unendlichkeit. das ist einfach icht definiert. sicherlich kannst du einen grenzwertübergang designen der funktioniert. aber ein anderer kann eben einen anderen grenzwertübergang designen der eben nicht funktioniert, und wenn beide mathematisch konsistent sind musst du eben sagen: ist nicht definiert.

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von seeker » 8. Feb 2018, 19:32

tomS hat geschrieben:
8. Feb 2018, 17:48
Ich laviere nicht herum, ich formuliere das mathematisch präzise im Sinne eines Grenzwertes.

Da am Urknall eine Singularität vorliegt, und da im Falle eines “unendlichen Universums” eine Divergenz auftritt, muss man das so präzise formulieren, sonst kommt Unsinn dabei raus.

(und dann streiten wir wieder über unsinnige Formulierungen statt präzise Mathematik; mit wäre es sogar recht, dass ihr meinen verlinkten Beitrag bzgl. der mathematischen Präzision kritisch prüft)
deltaxp hat geschrieben:
8. Feb 2018, 18:02
jeder heutige beliebig aber endlch grosser abstand wird beliebig nah am Urknall unendlich klein sein, aber aber dennoch wirst du abstände zwischen anderen finden die beliebig aber endlich groß sind, deren abstand zu einem noch früheren Zeitpunkt beliebig klein wird.
mit unendlichen abständen kannst das aber nicht sagen, weil du eben nicht sagen kannst, zu einem gegebenen beliebig kleinen Zeitpunkt ist der unendliche abstand grösser als der andere unendliche abstand. das ist eben der krux mit der Unendlichkeit. das ist einfach icht definiert. sicherlich kannst du einen grenzwertübergang designen der funktioniert. aber ein anderer kann eben einen anderen grenzwertübergang designen der eben nicht funktioniert, und wenn beide mathematisch konsistent sind musst du eben sagen: ist nicht definiert.
Das ist ja klar. Ich sehe aber kein Problem das kurz zu erwähnen, was ihr hiermit getan habt, man muss es ja dann nicht breit treten.
Außerdem kann man sich auch auf die Dichte konzentrieren. Und bei der ergibt sich kein mathematisches Problem in Form einer nicht-Definiertheit, wenn man ein aktual unendliches Universum annimmt (bzw. mindestens kein anderes wie bei einem endlichen Universum). Und die Urknall-Singularität der ART kann ja so sowieso nicht sein, man kann sie also ausblenden, so lange man sich auf dem Boden der ART bewegt, weil sie darüber eh nichts sagen kann.
Also ist es auf dem Boden der ART sinnvoll sich nur auf den Bereich bis kurz vor der Singularität in den Aussagen zu beschränken und dann ist die genannte Präzision aus meiner Sicht nicht nötig, sie ist dann aus meiner Sicht eine unnötige Einschränkung in der Aussage.
Wichtig war mir einfach kurz zu bemerken, dass aktual-unendliche Entfernungen immer aktual-unendlich bleiben, so lange man sich dem Urknall nur annähert ohne ihn selbst zu erreichen, eben weil salopp gesprochen hier gilt: "unendlich geteilt durch irgendeinen endlichen Wert = unendlich".
Man kann sich natürlich auf den Standpunkt stellen, dass diese ganze Geschichte mit der aktualen Unendlichkeit eh nichts in der Physik verloren hat, weil das a) mathematisch nicht eindeutig erfassbar ist und es b) prinzipiell nicht messbar ist, das akzeptiere ich.
Das war es schon.
Grüße
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von Pippen » 8. Feb 2018, 19:46

tomS hat geschrieben:
8. Feb 2018, 07:00
Beides ist mathematisch gleich plausibel, und zu beiden Möglichkeiten existieren bekannte Modelle der ART:
Wenn das Universum bereits ursprünglich unendlich war, dann konnte es sich gar nicht mehr räumlich ausdehnen. Wenn die Dichte ursprünglich unendlich hoch war, dann müßte sie es noch heute sein, weil eine Raumausdehnung im eigentlichen Sinne nie stattfand, welche die Dichte hätte herunterbringen können, abgesehen davon, dass eine unendlich hohe Dichte per se nie endlich hoch werden kann. Analog: Wenn Hilbert's Hotel mit unendlich vielen Gästen voll belegt ist, dann ist es voll und kann auch nicht einen neuen Gast aufnehmen. Das geht nur, wenn man stillschweigend annimmt, es sei doch nicht voll und dann anfängt, jeweils einen Gast per Funktion auf's nächste Zimmer umzubuchen, was natürlich widersprüchlich ist, weil man potentielle und aktuale Unendlichkeit miteinander vermengt. So wie Hilbert dennoch seinen Lesern die Tatsache verkauft, dass man neue Gäste in seinem Hotel aufnehmen kann, so wird wohl auch das math. Modell operieren, nämlich in dem als 'unendlich' verkauft wird, was eigentlich gar nicht unendlich ist und sein soll.

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 8. Feb 2018, 20:31

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 19:32
Und die Urknall-Singularität der ART kann ja so sowieso nicht sein, man kann sie also ausblenden, so lange man sich auf dem Boden der ART bewegt, weil sie darüber eh nichts sagen kann.
So sehe ich das nicht. Die ART sagt mathematisch sehr präzise, was da geschieht. Nur erscheint uns einiges davon physikalische nicht akzeptabel.
seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 19:32
... und dann ist die genannte Präzision aus meiner Sicht nicht nötig, sie ist dann aus meiner Sicht eine unnötige Einschränkung in der Aussage.
Das sehe ich nicht so. Eine Präzisierung ist keine Einschränkung.
Gruß
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 8. Feb 2018, 20:44

Pippen hat geschrieben:
8. Feb 2018, 19:46
tomS hat geschrieben:
8. Feb 2018, 07:00
Beides ist mathematisch gleich plausibel, und zu beiden Möglichkeiten existieren bekannte Modelle der ART:
Wenn das Universum bereits ursprünglich unendlich war, dann konnte es sich gar nicht mehr räumlich ausdehnen. Wenn die Dichte ursprünglich unendlich hoch war, dann müßte ... weil eine Raumausdehnung im eigentlichen Sinne nie stattfand, welche die Dichte hätte ...
Pippen, ich hatte zwei Links gepostet, einen zur Wikipedia, der die FRW-Modelle zusammenfasst, und einen Beitrag von mir, der die Zusammenhänge mathematisch präzise erklärt und meine Aussagen beweist.

Warum liest du nicht, was ich dort geschrieben habe, und stellst konkrete Fragen dazu?

Wenn du Physik verstehen willst, dann musst du dich auch damit auseinandersetzen. Es würde mir viel mehr Spaß machen, dir dabei zu helfen, als dass ich mit deinen Spekulationen befasse. Du hättest was davon, ich, und auch andere Mitleser.
Gruß
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von seeker » 8. Feb 2018, 23:11

tomS hat geschrieben:
8. Feb 2018, 20:31
Das sehe ich nicht so. Eine Präzisierung ist keine Einschränkung.
Präzisierungen sind immer nur um den Preis einer Einschränkung möglich.
Ich möchte auch Missverständnisse vermeiden.
tomS hat geschrieben:
8. Feb 2018, 16:21
Unter der Annahme eines geschlossenen Universums mit genügend großere (mittlerer) Dichte gem. der FRW-Modelle folgt: ALLE Abstände konvergieren zum Urknall hin gegen Null.
Das hier kann vom Leser in der Weise missverstanden werden, dass er glaubt, dass die Urknallsingularität selbst laut ART zwingend räumlich punktförmig sei, weil es dort nur Abtände Null (als Grenzwert) geben könne.
Dem ist nicht so, nicht ALLE Abstände, nur alle messbaren (also alle endlichen) Abstände.
Deshalb nicht, weil angenommene Abstände die heute aktual unendlich groß sind in dem Punkt nicht zwingend gegen Null konvergieren.
Tatsächlich ist es so, dass man für den Fall überhaupt nichts mehr sagen kann, salopp gesprochen lautet diese Frage nämlich dann:
"Was ist unendlich geteilt durch unendlich?" Die Antwort darauf kann alles sein, Unendlich, Endlich, Null, es ist völlig unbestimmt, während die Frage, die du behandelst salopp gesprochen lautet "Was ist endlich geteilt durch unendlich?" Die Antwort darauf ist eindeutig, sie lautet: "Null!"

Deshalb sehe ich das nicht nur als Präzisierung sondern auch als Einschränkung, weil es eben den ersteren Fall ausklammert.
Ich akzeptiere und folge aber natürlich der Haltung aktuale Unendlichkeiten als nicht-physikalisch im Sinne von "nicht Gegenstand der Physik" zu klassifizieren, seien es nun Singularitäten oder aktual unendlich große Abstände oder noch etwas anderes in der Art (siehe anderer Thread). Ich wollte das nur der Vollständigkeit halber herausgestellt haben.
Grüße
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 9. Feb 2018, 00:15

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 23:11
tomS hat geschrieben:
8. Feb 2018, 20:31
Das sehe ich nicht so. Eine Präzisierung ist keine Einschränkung.
Präzisierungen sind immer nur um den Preis einer Einschränkung möglich.
Ich möchte auch Missverständnisse vermeiden.
Ich präzisiere eine umgangssprachliche Formulierung, die den Begriff "Unendlich" enthält. Das ist keine Einschränkung sondern eine mathematische Präzisierung, die gerade deswegen Missverständnisse vermeidet.

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 23:11
tomS hat geschrieben:
8. Feb 2018, 16:21
Unter der Annahme eines geschlossenen Universums mit genügend großere (mittlerer) Dichte gem. der FRW-Modelle folgt: ALLE Abstände konvergieren zum Urknall hin gegen Null.
Das hier kann vom Leser in der Weise missverstanden werden, dass er glaubt, dass die Urknallsingularität selbst laut ART zwingend räumlich punktförmig sei, weil es dort nur Abstände Null (als Grenzwert) geben könne.
Das ist unter der genannten Annahme auch der Fall.

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 23:11
Dem ist nicht so, nicht ALLE Abstände, nur alle messbaren (also alle endlichen) Abstände.

Es geht um ein mathematisches Modell (FRW). Und laut ART handelt es sich dann tatsächlich um ALLE Abstände, nicht nur um endliche oder messbare. Dazu sagt das Modell zunächst mal nichts.

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 23:11
Deshalb nicht, weil angenommene Abstände die heute aktual unendlich groß sind in dem Punkt nicht zwingend gegen Null konvergieren.
Zunächst spreche ich von einen geschlossenen Universums mit genügend großere (mittlerer) Dichte; da existieren keine unendlichen Abstände.

Und ja, wenn du von unendlichen Abständen ausgehst, dann konvergierend diese nicht gegen Null. So macht man das in der Mathematik jedoch nicht; man betrachtet immer endliche Abstände R sowie strikt positive Zeiten t und führt anschließend zwei Grenzübergänge durch; das Ergebnis ist abhängig von der Reihenfolge der Grenzübergänge! Aber um das zu verstehen muss man eben von strikt endlichen Größen ausgehen.

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 23:11
Tatsächlich ist es so, dass man für den Fall überhaupt nichts mehr sagen kann ...
Doch, kann man, aber nur, wenn man die von mir o.g. mathematisch präzise Vorgehensweise unter Verwendung der beiden Grenzübergänge und unter Beachtung der Reihenfolge durchführt.

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 23:11
Deshalb sehe ich das nicht nur als Präzisierung sondern auch als Einschränkung, weil es eben den ersteren Fall ausklammert.
Es klammert gar keinen Fall aus. Im Gegenteil, durch diese Präzisierung werden alle Fälle exakt behandelbar.

seeker hat geschrieben:
8. Feb 2018, 23:11
Ich akzeptiere und folge aber natürlich der Haltung aktuale Unendlichkeiten als nicht-physikalisch im Sinne von "nicht Gegenstand der Physik" zu klassifizieren ...
Nein, darum geht es nicht. Es geht schlichtweg um exakte mathematische Methoden.

Triviales Beispiel: betrachte f(x,y) = xy. Nun betrachtest du die Grenzübergänge x gegen Null oder Unendlich sowie y gegen Null oder Unendlich. Das liefert dir zunächst vier mögliche Kombinationen. Für die eine Kombination x gegen Null und y gegen Unendlich ist aber außerdem noch die Reihenfolge entscheidend, also z.B. erst x gegen Null, dann y gegen Unendlich - oder umgekehrt. Zudem kannst du in diesem Fall auch y = a/x setzen und erhältst einen endlichen Grenzwert a.

Die Mathematiker schließen nun gar keinen Fall aus, sondern sie unterscheiden sie sorgfältig und machen sie einzeln zugänglich.

Lies dir noch mal meinen verlinkten Beitrag durch; ich führe das zum Schluss in (A) und (B) vor; man kann das natürlich noch umfassender darstellen.
Gruß
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von seeker » 9. Feb 2018, 00:28

tomS hat geschrieben:
9. Feb 2018, 00:15
Das ist unter der genannten Annahme auch der Fall.
Ok das hatte mit dem "geschlossen" hatte ich überlesen, sorry.
Du hast Recht, für raumzeitlich geschlossene Universen stellt sich die Frage nicht.
Deinen Link schaue ich mir morgen nochmal an.
Wir müssen in diesem Zusamenhang und der Vollständigkeit halber noch näher beleuchten, unter welchen Umständen es gelten kann, dass ein Urknall räumlich unendlich ausgedehnt sein kann und was damit gemeint ist.
Grüße
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 9. Feb 2018, 06:47

seeker hat geschrieben:
9. Feb 2018, 00:28
Wir müssen in diesem Zusamenhang und der Vollständigkeit halber noch näher beleuchten, unter welchen Umständen es gelten kann, dass ein Urknall räumlich unendlich ausgedehnt sein kann ...
Nun, im Falle der FRW-Universen für die bekannten offenen Lösungen. Und gemäß Hawking und Penrose für Klassen von Lösungen mit der selben Topologie, jedoch allgemeinerer Geometrie (da die Forderung nach Homogenität und Isotropie nicht mehr aufrecht erhalten werden müssen).
seeker hat geschrieben:
9. Feb 2018, 00:28
... und was damit gemeint ist.
Gerne anhand der mathematischen Modelle.

Außerdem nochmal die Zusammenfassung: "Aus der Argumentation folgt, dass für beliebig kleine Zeiten hin zum Urknall immer Orte gefunden werden können, deren Abstände beliebig groß sind. D.h. dass für keine Zeit t > 0 eine obere Schranke der Abstände existiert."
Gruß
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 9. Feb 2018, 19:11

Bitte diesen Thread für Diskussionen zur Geometrie bzw. Topologie nutzen
Gruß
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von seeker » 10. Feb 2018, 00:19

Ich hab jetzt nochmal genauer reingeschaut:
https://www.physikerboard.de/topic,4879 ... ll%3F.html

A) ist mir in der Argumentation glaube ich klar, ich sage später etwas dazu.

Zunächst hätte ich eine Frage zu B), die Schar von Kugelschalen:

Wie kommt man auf

rt = r0*t0/t ?

...und wieso "rt", wo wir doch einen festen Zeitpunkt betrachten? (das ist eigentlich dieselbe Frage)

Bei einer Schar von Kugelschalen um den Punkt r (es hatte mich zunächst bei der Lektüre verwirrt, dass sowohl ein Punkt als auch ein Abstand mit dem Buchstaben klein r bezeichnet wurden, also der Punkt r und der Abstand r0) würde ich die Radien zunächst mit r1, r2, r3, ... bezeichnen und dann nach einem allgemeinen Ausdruck für alle beliebige rn suchen.
Ist das rt?
Grüße
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 10. Feb 2018, 09:11

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 00:19
https://www.physikerboard.de/topic,4879 ... ll%3F.html

Zunächst hätte ich eine Frage zu B), die Schar von Kugelschalen:

Wie kommt man auf

rt = r0*t0/t ?
Weil dann das gewünschte Ergebnis rauskommt :-)
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 00:19
...und wieso "rt", wo wir doch einen festen Zeitpunkt betrachten? (das ist eigentlich dieselbe Frage)
Ich wähle zu einem beliebigen Zeitpunk t einen Radialkoordinate r_t. Nun lasse ich t variieren, d.h. ich erhalte eine Schar von Kugelschalen. Diese so gewählten Kugelschalen haben keine physikalische Bedeutung. Es geht einfach nur darum, dass die Wahl zulässig ist und dass diese Orte innerhalb des betrachteten Modells des Universums existieren.
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 00:19
Bei einer Schar von Kugelschalen um den Punkt r
Nicht um den Punkt r, sondern um den Punkt mit Radialkoordinate r = 0.
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 00:19
es hatte mich zunächst bei der Lektüre verwirrt, dass sowohl ein Punkt als auch ein Abstand mit dem Buchstaben klein r bezeichnet wurden ...
r bezeichnet keinen Punkt (r ohne Index kommt gar nicht vor).

r_t bezeichnet auch keinen Abstand, sondern eine Koordinate. R wäre der physikalische Abstand.
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 00:19
würde ich die Radien zunächst mit r1, r2, r3, ... bezeichnen
"Radius" ist irreführend. Man muss zwischen der Koordinate r und dem physikalisch messbaren Abstand R unterscheiden.

Ja, man könnte natürlich r1, r2, r3, ... verwenden, aber ich betrachte ja nicht eine Schar von nummerierten Kugelschalen je fester Zeit, sondern unterschiedliche Kugelschale, jeweils genau eine für gegebene Zeit t.

Ich denke, dieser Punkt war meinerseits missverständlich formuliert. Ich habe das korrigiert. Kannst du den Anfang von Fall B) nochmal lesen, ob's jetzt klarer ist?

Ziel der ganzen Übung ist, unterschiedliche Orte zu identifizieren, deren Abstand R vom gewählten Zentrum für gegen t = 0+ konvergierende Zeit divergiert. Ich möchte nicht mit "unendlichem" r oder R argumentieren, da ja gleichzeitig a gegen Null geht. Deswegen wähle ich Orte mit endlichem r und endlichem R, treffe die Wahl je t jedoch so, dass das resultierende R(t) divergiert. Damit habe ich gezeigt, dass ich Orte so wählen kann, dass ihr Abstand bei kleiner werdender Zeit t und damit kleiner werdendem Skalenfaktor a(t) dennoch immer größer wird und für t gegen Null über alle Grenzen wächst.

Ich könnte auch umgekehrt vorgehen und sagen, OK, lass uns eine divergente Folge von physikalischen Radien R(t) annehmen und das jeweilige r_t berechnen. Das ist Geschmacksache.
Gruß
Tom

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von Timm » 10. Feb 2018, 10:46

Interessante Herleitung!

https://www.physikerboard.de/topic,4879 ... ll%3F.html

Diese Kugelschalen darf man sich nicht als etwas Physikalisches vorstellen! Es ist nur eben so, dass man diese Schar von Kugelschalen definieren kann, und dass die Orte, die auf diesen Kugelschalen liegen, auch existieren. D.h. man findet für beliebig kleine Zeiten t Kugelschalen, deren physikalische Abstände vom Mittelpunkt im Grenzfall t gegen Null divergieren.

lim_(t->0)R(t) = oo

D.h. dass für beliebig kleine Zeiten t immer Orte existieren, deren physikalischer Abstand voneinander beliebig groß ist. Insofern war dieses Universum zum Urknall für t > 0 immer schon unendlich groß, denn es existiert für keine Zeit t > 0 eine obere Schranke der Abstände R(t).


Wer mit der Mathematik, die die Fragestellung elegant löst, nicht klar kommt, dem vermittelt die Analogie des unendlich ausgedehnten Gummibandes eine qualitative Verständnishilfe. Man sieht unmittelbar, daß es zu jedem Zeitpunkt t > 0 endliche und unendliche physikalische Abstände gibt. Geht man in der Zeit zurück, werden endliche Abständer immer kleiner, aber nicht Null. Physikalische Abstände = 0 bei t = 0 sind auch hier physikalisch sinnlos.

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von seeker » 10. Feb 2018, 12:14

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 09:11
r bezeichnet keinen Punkt (r ohne Index kommt gar nicht vor).
Ach so. Ja, du bezeichnest den Punkt mit r = 0 gar nicht:
Setzen wir einem beliebigen Punkt mit Radialkoordinate r = 0 und zeichnen eine Kugelfläche mit Radialkoordinate r = r_0 um diesen Punkt.
Dann hattte mich das zunächst verwirrt. Lass ihn uns doch "P" nennen... :)
Wie gesagt, es war für mich nur schwerer da reinzukommen, was du da machst, ich musste das deswegen 3x lesen.

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 09:11
Ziel der ganzen Übung ist ...
tomS hat geschrieben: Diese Kugelschalen darf man sich nicht als etwas Physikalisches vorstellen! Es ist nur eben so, dass man diese Schar von Kugelschalen definieren kann, und dass die Orte, die auf diesen Kugelschalen liegen, auch existieren. D.h. man findet für beliebig kleine Zeiten t Kugelschalen, deren physikalische Abstände vom Mittelpunkt im Grenzfall t gegen Null divergieren.
Solche Sätze verstehe ich problemlos und m.E. schnell. Mein Zugang zu solchen Dingen ist nur vermutlich etwas anders als bei den meisten, bei der Mathematik muss ich mich dann länger aufhalten.
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 09:11
Ich wähle zu einem beliebigen Zeitpunk t einen Radialkoordinate r_t.
D.h. du erzeugst zu einem Zeitpunkt t um einen Punkt P (gedachte) Kugelschalen mit Radialkoordinate r(t)?
Und die Funktion r(t) liefert dir dann beliebig viele Schalen um P?
Was ist t0, der Zeitpunkt der Singularität?
Die Radialkoordinate r ist eine Raumkoordinate oder?

@Timm: OK, geschehen
Grüße
seeker


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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 10. Feb 2018, 17:41

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 12:14
D.h. du erzeugst zu einem Zeitpunkt t um einen Punkt P (gedachte) Kugelschalen mit Radialkoordinate r(t)?
Und die Funktion r(t) liefert dir dann beliebig viele Schalen um P?
Was ist t0, der Zeitpunkt der Singularität?
Die Radialkoordinate r ist eine Raumkoordinate oder?
Ich denke mir zu einem Zeitpunkt t um einen Punkt eine Kugelschale mit Radialkoordinate r_t.
Und die Koordinaten r_t liefern mir beliebig viele Schalen - wenn ich t variiere.
t = 0 ist der Zeitpunkt der Singularität.
Ja, die Radialkoordinate r ist eine Raumkoordinate.
Gruß
Tom

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von Pippen » 10. Feb 2018, 20:07

Wie soll sich ein unendliches Universum ausdehnen können? Das geht nicht, weder global noch lokal. Sei das Universum stetig und unendlich, also gleich IR^n, oder diskret und unendlich mit IN^n oder Q^n. Das geschärfte Laienauge sieht doch sofort, dass man diese Mengen weder vergößern oder lokal "dehnen" kann, sondern diese Mengen (und damit das Universum) einfach statisch da sind. Dafür braucht man doch auch keine Maßtheorie, oder? Und wenn sich das Universum nicht mehr ausdehnen kann, aber eine Anfangsdichte von unendlich hatte, dann ist unerklärbar, wie's zur heutigen Dichte kommen konnte.

Die Links von toms verstehe ich nur insoweit als wohl die Physiker etwas anderes meinen, wenn sie von Unendlichkeit sprechen, weil sie neben IR^n noch ein Maß darauf definieren und man so evtl. einfach mal das Maß auf IR^n verändern und das als "Ausdehnung" verstehen kann. Für mich aus o.g. Gründen fragwürdig.

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von positronium » 10. Feb 2018, 21:51

Pippen hat geschrieben:
10. Feb 2018, 20:07
Wie soll sich ein unendliches Universum ausdehnen können? Das geht nicht, weder global noch lokal. Sei das Universum stetig und unendlich, also gleich IR^n, oder diskret und unendlich mit IN^n oder Q^n. Das geschärfte Laienauge sieht doch sofort, dass man diese Mengen weder vergößern oder lokal "dehnen" kann, sondern diese Mengen (und damit das Universum) einfach statisch da sind.
Dabei geht es nicht um Mengen, sondern um Längen. Eigentlich ist das doch recht einfach. Jede Länge ist entsprechend dem Skalenfaktor skaliert: L'=a(t)L. Sowohl L als auch L' sind Element R. Ich sehe da kein Problem.

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 10. Feb 2018, 23:47

Pippen hat geschrieben:
10. Feb 2018, 20:07
Wie soll sich ein unendliches Universum ausdehnen können? Das geht nicht, weder global noch lokal.
Das ist ziemlich einfach. Der Abstand zwischen zwei mitbewegten Beobachtern wächst mit der Zeit.

Stell' dir eine Gummiband vor, das gedehnt wird, so dass die Abstände zwischen ortsfest auf dem Gummiband stehenden Beobachtern zunehmen. Das funktioniert unabhängig von der ursprünglichen Länge des Gummibandes.
Pippen hat geschrieben:
10. Feb 2018, 20:07
Die Links von toms verstehe ich nur insoweit als wohl die Physiker etwas anderes meinen, wenn sie von Unendlichkeit sprechen, weil sie neben IR^n noch ein Maß darauf definieren und man so evtl. einfach mal das Maß auf IR^n verändern und das als "Ausdehnung" verstehen kann. Für mich aus o.g. Gründen fragwürdig.
Das ist präzise Mathematik und geht auf den Mathematiker Bernhard Riemann zurück.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Riemannian_geometry
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Riemannian_manifold
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Riemann ... an_metrics
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Metric_tensor
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Metric_ ... elativity)

Kannst du bitte aufhören, in Richtung der Physiker rumzustänkern, wenn du irgendwas nicht verstehst? Das ist in letzter Zeit ziemlich penetrant und nervig.
Gruß
Tom

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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 11. Feb 2018, 16:32

geodesics.png
Weltlinien mitbewegter Beobachter sowie auslaufender Lichtstrahlen [von Toms]
geodesics.png (90.06 KiB) 245 mal betrachtet

In der oben dargestellten Graphik sind die Weltlinien mitbewegter Beobachter (Brauntöne) sowie auslaufender Lichtstrahlen (Blautöne) dargestellt. Die Anfangsbedingungen wurden dabei so gewählt, dass die physikalischen radialen Distanzen R zu R = 1, 2, 3, 4 gewählt wurden. Rechts sind diese physikalischen Distanzen dargestellt, links sind die zugehörigen Radialkoordinaten dargestellt. Man erkennt, dass mitbewegte Beobachter konstante Radialkoordinate haben - das ist letztlich die Definition - dass ihre physikalischen, raumartigen Distanzen zu gleicher Koordinatenzeit = mitbewegter Zeit jedoch mit der Zeit zunehmen; dies wird üblicherweise als "Expansion des Universums" bezeichnet. Man erkennt, dass für den Fall fester physikalischer radialer Distanzen R zu einer fest vorgegeben Zeit (hier: t = 1) sämtliche Weltlinien von einem Punkt mit R = 0 ausgehen; man erkennt jedoch außerdem, dass die Radialkoordinate für beliebig kleine Zeiten t > 0 weiterhin eine beliebige positive reelle Zahl sein darf. D.h. dass für t gegen Null zwar die physikalischen Distanzen gegen Null konvergieren, dass jedoch dennoch für t > 0 immer eine euklidische, 3-dim. Mannigfaltigkeit vorliegt.
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Timm
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von Timm » 11. Feb 2018, 22:52

Zu diesem Diagramm hatte ich um 17:14 um einen link gebeten, der auch postwendend kam, D: \Users\Tom\Documents\Science\Forum\geodesics.png
aber kurz darauf samt Frage wieder verschwunden war.

Sicherlich ein Versehen.

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seeker
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von seeker » 12. Feb 2018, 12:20

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 17:41
Ich denke mir zu einem Zeitpunkt t um einen Punkt eine Kugelschale mit Radialkoordinate r_t.
Und die Koordinaten r_t liefern mir beliebig viele Schalen - wenn ich t variiere.
t = 0 ist der Zeitpunkt der Singularität.
Ja, die Radialkoordinate r ist eine Raumkoordinate.
So ganz verstehe ich das leider noch nicht.
Wieso kann man in einen Abstand r über t0/t eine Zeit einrechnen und erhält dann unterschiedliche r?
Ich mein von den Einheiten her stimmt das natürlich, weil sich das im Bruch dann wegkürzt und nur ein dimensionloser Faktor bleibt.
Aber was wird da eigentlich getan, wieso liefert das mit t0/t zu einem festen Zeitpunkt eine Schar von Kugelschalen, das sieht doch dann gerade eben nach einem varliablen Zeitpunkt aus?

Dann habe ich hier:
https://books.google.de/books?id=UvyzCg ... ik&f=false

... (24.2/S.433) gefunden, dass die Radialkoordinate nicht direkt die Bedeutung eines räumlichen Abstandes hat. Welche Bedeutung hat sie dann?
Die Abbildung 24.2. (Äquidistante Raumnitervalllinien in der Metrik der Kugeloberfläche) ist dort auch noch interessant: Ist es das, was du im Grunde bei B) tust?

https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/a ... ichung.pdf

Ich würde am Ende dann auch noch gerne verstehen, warum sich zwischen A) und B) kein Widerspruch ergibt...



Timm hat geschrieben:Sicherlich ein Versehen.
Keine Ahnung was da passiert ist. Ich war nicht involviert.
Grüße
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 12. Feb 2018, 15:19

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 12:20
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 17:41
Ich denke mir zu einem Zeitpunkt t um einen Punkt eine Kugelschale mit Radialkoordinate r_t.
Und die Koordinaten r_t liefern mir beliebig viele Schalen - wenn ich t variiere.
t = 0 ist der Zeitpunkt der Singularität.
Ja, die Radialkoordinate r ist eine Raumkoordinate.
... wieso liefert das mit t0/t zu einem festen Zeitpunkt eine Schar von Kugelschalen, das sieht doch dann gerade eben nach einem varliablen Zeitpunkt aus?
Nochmal - ich zitiere aus dem anderen Forum:
Man betrachte für einen festen Zeitpunkt t > 0 eine Kugelschale mit Radialkoordinate ... für variable Zeiten t resultiert daraus eine Schar von Kugelschalen.

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 12:20
Dann habe ich ... gefunden, dass die Radialkoordinate nicht direkt die Bedeutung eines räumlichen Abstandes hat. Welche Bedeutung hat sie dann?
Im Allgemeinen muss sie keine haben.

Deswegen lege ich auch in meiner Skizze Wert darauf, dass es einerseits physikalische Größen gibt (hier: der radiale Abstand R sowie die Zeit t - die zugleich auch eine Koordinate ist) und andererseits Koordinaten (r,t), die eine physikalische Bedeutung haben können, jedoch nicht müssen.

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 12:20
Die Abbildung 24.2. (Äquidistante Raumintervalllinien in der Metrik der Kugeloberfläche) ist dort auch noch interessant.
Ich skizziere oben genau den anderen Fall: gleiche Koordinatendifferenzen in r, jedoch nicht-äquidistant bzgl. des physikalischen Abstandes R (äquidistant nur für genau eine Zeit)

Blöderweise wird hier für den Skalenfaktor der Buchstabe R verwendet, mit dem ich den physikalischen Abstand bezeichne; ich nutze stattdessen für Skalenfaktor den Buchstaben a.

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 12:20
Ich würde am Ende dann auch noch gerne verstehen, warum sich zwischen A) und B) kein Widerspruch ergibt.
Warum sollte es da einen Widerspruch geben?

In (A) betrachte ich die Orte mitbewegter Beobachter in einem beliebig großen, jedoch endlichen Raumbereich; es zeigt sich, dass diese im Grenzfall t = 0 sämtlich gegen R = 0 konvergieren.

In (B) betrachte ich ganze andere Orte, die ich so konstruiere, dass sie im Grenzfall t = 0 divergieren.

(B) zeigt also, dass die in einem endlichen Raumbereich angesiedelten Beobachter aus (A) nicht alle physikalisch möglichen Orte ausschöpfen. (B) ist alleine dazu da, um zu zeigen, dass es Orte gibt, deren physikalischer Abstand R auch in diesem Grenzfall t = 0 divergiert; und damit zeigt (B), dass - in gewisser Weise - der Urknall in diesem Modell kein Punkt sondern ein 3-dim. euklidscher Raum.
Gruß
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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von seeker » 12. Feb 2018, 18:49

tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 15:19
Man betrachte für einen festen Zeitpunkt t > 0 eine Kugelschale mit Radialkoordinate ... für variable Zeiten t resultiert daraus eine Schar von Kugelschalen.
Für wen? Ich steh auf dem Schlauch...
Also nochmal: Ich betrachte zu einem Zeitpunkt t1 (t>0) eine Kugelschale mit Radialkoordinate r.
Was bedeuten nun die variablen Zeiten? Dass diese Kugelschale zu einer anderen Zeit t2 eine andere Radialkoordinate hat (wegen der Expansion/Kontraktion)?
Oder hat es etwas mit Beobachtern zu tun?
tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 15:19
In (A) betrachte ich die Orte mitbewegter Beobachter in einem beliebig großen, jedoch endlichen Raumbereich; es zeigt sich, dass diese im Grenzfall t = 0 sämtlich gegen R = 0 konvergieren.
Ist klar. Alle Beobachter mit quantifizierbarem, also endlichem Abstand haben hier bei t = 0 den Abstand Null.
tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 15:19
In (B) betrachte ich ganze andere Orte, die ich so konstruiere, dass sie im Grenzfall t = 0 divergieren.
Ist klar, ich möchte nur die Konstruktion verstehen. Nebenbei: Das sind dann auch mitbewegte Beobachter?
tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 15:19
(B) zeigt also, dass die in einem endlichen Raumbereich angesiedelten Beobachter aus (A) nicht alle physikalisch möglichen Orte ausschöpfen. (B) ist alleine dazu da, um zu zeigen, dass es Orte gibt, deren physikalischer Abstand R auch in diesem Grenzfall t = 0 divergiert; und damit zeigt (B), dass - in gewisser Weise - der Urknall in diesem Modell kein Punkt sondern ein 3-dim. euklidscher Raum.
Das ist mir auch klar, worauf das hinausläuft. Deine Konstruktion erzeugt ein eindeutiges Ergebnis, unter der Vermeidung aktuale Unendlichkeiten zu verwenden bzw. mit ihnen direkt zu argumentieren, es reichen hier potentielle Unendlichkeiten und Grenzwerte, das ist das Elegante daran.
Die Basis dafür bildet das hier:
tomS hat geschrieben:Die Radialkoordinate r ist als Koordinate für alle Zeiten t einschließlich der Zeit t = 0 unbeschränkt, d.h. es gibt keine maximale Radialkoordinate; insofern ist das Universum gewissermaßen unendlich.
Ich erwarte also dass deine Konstruktion im Prinzip/in gewisser Weise dasselbe aussagt, wie wenn ich in salopper Form sage, dass aktual unendlich-entfernte Beobachter 1. exitieren können und 2. auch zum Zeitpunkt t=0 immer noch unendlich voneinander entfernt wären (<-> das folgt aus deiner Aussage der Divergenz des physikalischen Abstands R für diese).
Grüße
seeker


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Re: War der Urknall punktförmig?

Beitrag von tomS » 12. Feb 2018, 22:52

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 18:49
tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 15:19
Man betrachte für einen festen Zeitpunkt t > 0 eine Kugelschale mit Radialkoordinate ... für variable Zeiten t resultiert daraus eine Schar von Kugelschalen.
Also nochmal: Ich betrachte zu einem Zeitpunkt t1 (t>0) eine Kugelschale mit Radialkoordinate r.
Was bedeuten nun die variablen Zeiten? Dass diese Kugelschale zu einer anderen Zeit t2 eine andere Radialkoordinate hat
Nein. Zu einem anderen Zeitpunkt betrachte ich eine andere Kugelschale. Sind hat mit der ersten nichts zu tun.

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 18:49
tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 15:19
In (B) betrachte ich ganze andere Orte, die ich so konstruiere, dass sie im Grenzfall t = 0 divergieren.
Ist klar, ich möchte nur die Konstruktion verstehen. Nebenbei: Das sind dann auch mitbewegte Beobachter?
Nein. Ich betrachte ihre Bewegung auch gar nicht. Ich konstruiere einfach für ein t ein zugehöriges r_t; es ist nicht so, dass das irgendeine Bewegung bedeuten soll.

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 18:49
tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 15:19
(B) zeigt also, dass die in einem endlichen Raumbereich angesiedelten Beobachter aus (A) nicht alle physikalisch möglichen Orte ausschöpfen. (B) ist alleine dazu da, um zu zeigen, dass es Orte gibt, deren physikalischer Abstand R auch in diesem Grenzfall t = 0 divergiert; und damit zeigt (B), dass - in gewisser Weise - der Urknall in diesem Modell kein Punkt sondern ein 3-dim. euklidscher Raum.
Das ist mir auch klar, worauf das hinausläuft. Deine Konstruktion erzeugt ein eindeutiges Ergebnis, unter der Vermeidung aktuale Unendlichkeiten zu verwenden bzw. mit ihnen direkt zu argumentieren, es reichen hier potentielle Unendlichkeiten und Grenzwerte
Das ist die Idee.

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 18:49
Die Basis dafür bildet das hier:
tomS hat geschrieben:Die Radialkoordinate r ist als Koordinate für alle Zeiten t einschließlich der Zeit t = 0 unbeschränkt, d.h. es gibt keine maximale Radialkoordinate; insofern ist das Universum gewissermaßen unendlich.
Ja. Aber ich gehe noch weiter und konstruiere nicht nur eine divergente Folge von r_t - was noch keine physikalische Bedeutung hat - sondern daraus eine divergente Folge von R(t) - was im Grenzfall t gegen Null eben zeigt, dass auch R(t) unbeschränkt wachsen kann.

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 18:49
Ich erwarte also dass deine Konstruktion im Prinzip/in gewisser Weise dasselbe aussagt, wie wenn ich in salopper Form sage, dass aktual unendlich-entfernte Beobachter 1. exitieren können und 2. auch zum Zeitpunkt t=0 immer noch unendlich voneinander entfernt wären (<-> das folgt aus deiner Aussage der Divergenz des physikalischen Abstands R für diese).
Ja. Salopp gesprochen ist das so.
Gruß
Tom

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