Gedanken zum Begriff "Rand des Universums" aus mengentheoretischer Sicht

Themen zur Kosmologie, Urknall, inflationärer Kosmologie, Expansion, Entwicklung und Zukunft des Universums
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Dgoe
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 3. Jan 2018, 18:33

ralfkannenberg hat geschrieben:
3. Jan 2018, 17:04
Welcher Dimension sind eigentlich diese beiden Ränder ?
Hallo Ralf,

gemäß n-1 folgt eindimensional, in diesem Fall, aber eingebettet im zweidimensionalen Raum. Sowie die zweidimensionale Kugeloberfläche eingebettet im dreidimensionalen Raum ist, usw. Allen gemeinsam ist, dass man an den Startpunkt zurückgelangt, egal welche 'gerade' Richtung man einschlägt.

Ob man das "Eingebettet" nennt, weiß ich nicht genau, hört sich aber gut an.

Gruß,
Dgoe
Zuletzt geändert von Dgoe am 3. Jan 2018, 18:46, insgesamt 1-mal geändert.
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ralfkannenberg
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von ralfkannenberg » 3. Jan 2018, 18:37

Dgoe hat geschrieben:
3. Jan 2018, 18:33
ralfkannenberg hat geschrieben:
3. Jan 2018, 17:04
Welcher Dimension sind eigentlich diese beiden Ränder ?
Hallo Ralf,

gemäß n-1 folgt eindimensional, in diesem Fall, aber eingebettet in zweidimensionalen Raum.
:sup:

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Dgoe
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 3. Jan 2018, 18:43

Huch, Danke. :D :?
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von ralfkannenberg » 3. Jan 2018, 21:05

Dgoe hat geschrieben:
3. Jan 2018, 18:43
Huch, Danke. :D :?
Hallo Dgoe,

gern geschehen. Das Kompliment hast Du übrigens nicht deswegen bekommen, weil die Antwort richtig war, sondern weil ich gemerkt habe, dass Du den Sachverhalt verstanden hast.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführen

Beitrag von Pippen » 4. Jan 2018, 20:43

tomS hat geschrieben:
2. Jan 2018, 15:03
Ich teile sie. Das „Außen“ sowie der Rand sind leer, d.h. S¹ hat keinen Rand.
Ich muss zugeben, dass ich mir da ziemlich unsicher bin, ob ich da nicht einem schweren Fauspas aufsitze. Es gibt halt für mich zwei Mengen, S1 und ∅, und zwischen beiden Mengen muss ein Rand sein, sonst wäre es nur eine Menge. Mit dieser Interpretation, die sich mE strikt an ZFC hält, kann man jedenfalls keine Topologie ohne Ränder und nur von innen heraus aufziehen und genau das macht mir Sorgen, denn auch wenn ich an meine Idee glaube, so stehen mir zigtausende professionelle Physikmathematiker gegenüber. :? Aber ich sehe keinen Denkfehler....

Dein Beispiel mit den 0 Euro ist natürlich richtig, 0 hat keinen Inhalt/Wert, aber 0 ist nicht nichts, d.h. IN\0 sind für mich wieder zwei verschiedene existente Welten, auch wenn die eine Welt eine "leerer Beutel" ist, aber immerhin ein Beutel, so möchte ich ausrufen!

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Skeltek » 4. Jan 2018, 21:02

Das 'Außen' existiert nunmal nicht im 'Inneneren'.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 4. Jan 2018, 21:43

Hallo Pippen,

schau doch zu Deinem Abgleich nochmal in diese Links rein, wenn Du magst:
https://de.wikipedia.org/wiki/Null
https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Menge
https://de.wikipedia.org/wiki/Nullmenge
https://de.wikipedia.org/wiki/Nullwert

So ist ∅ ungleich {0} und vieles mehr ...

Gruß,
Dgoe
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Pippen » 5. Jan 2018, 00:25

Skeltek hat geschrieben:
4. Jan 2018, 21:02
Das 'Außen' existiert nunmal nicht im 'Inneneren'.
Mein Punkt ist, dass es immer ein Innen und Außen gibt, weil es in jedem ZFC-Mengensystem das Komplement zu einer beliebigen Menge gibt, welches im "schlimmsten Fall" die leere Menge ist, die aber eben nicht nichts ist. Somit hat jede Topologie notwendig ein Außen (Komplement) und dieses Außen existiert, auch wenn nichts drin ist. Das widerspricht freilich der üblichen Folklore, wo gerade die Topologien des Universum kein solches Außen kennen sollen. Oder arbeiten die Physiker da mit einem Zusatzaxiom, was besagt: zum Universum gibt's kein Komplement?

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführen

Beitrag von tomS » 5. Jan 2018, 00:32

Pippen hat geschrieben:
4. Jan 2018, 20:43
Es gibt halt für mich zwei Mengen, S1 und ∅, und zwischen beiden Mengen muss ein Rand sein, sonst wäre es nur eine Menge.
Nehmen wir mal zwei andere Mengen:

A = "die Erdberfläche"
B = "die Menge aller Theoreme der Arithmetik"

Wo ist denn nun der Rand zwischen A und B?

Nochmal: du verrennst dich in irgendeine theoretische Sackgasse; versuchevdasbhalt man praktisch darzustellen; Topologie ist oft anschaulich!
Gruß
Tom

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführen

Beitrag von Pippen » 5. Jan 2018, 01:05

tomS hat geschrieben:
5. Jan 2018, 00:32
Topologie ist oft anschaulich!
Also bei einer Vorlesung über theoretische Physik auf YT sah das für mich superabstrakt aus, der Prof hat nur von Mengensystemen geredet. Anschaulich gesehen sind wir uns ja einig, doch die Physik hat sich ja gerade davon verabschiedet und macht voll auf Mathematik - das ist eines der Geheimnisse ihres Erfolges - doch sie muss dann auch den Preis bezahlen, finde ich, und sich von Mathematikern sagen lassen, was geht und was nicht.

Zu deinem Beispiel: A hat ein Komplement Ac. In Ac ist auch B als Teilmenge. Jetzt bilden wir die Menge B\Ac. Der Rand zwischen A und B\Ac wäre Ac, weil Ac weder in A noch B\Ac wäre. Klingt komisch, entspricht aber der Mengentheorie.

Der eigentlich interessante Fall beim Universum ist ja aber, dass in der Topologie des U. dessen Komplement (das Außen) die leere Menge ist und das ist ein zwar leerer, aber doch existenter, "Beutel". Deshalb wundere ich mich, dass die Physiker immer so tun, als ob die Topologie des U. kein Außen kennt: das sieht für mich nach anschaulicher Mathematik in einem gänzlich unanschaulichen Formalismus, ZFC, aus. Das geht natürlich nicht. Ich denke ja immer noch, dass die Physiker versteckt postulieren, dass das U. schlicht kein Komplement hat. Dann gibt's keine Probleme, aber das ist dann natürlich ein zusätzliches Axiom und da grüßt dann occham's razor.

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 5. Jan 2018, 03:21

@Pippen:

Nochmal von Laie zu Laie: beherzige meinen Rat oben. Vergleiche.

Auch habe ich vorher gepostet, dass man ... ach egal, aber ich verstand Dich irgendwo immer irgendwie,

Nur die Einführung der leeren Menge {}. Als Etwas. Ein umschlossenes Nichts. Ist gewagt.
So auch {0} zur 1 führend. Ok und jein. Null ist ursprünglich und bleibt ein Symbol für Nichts.

Ich persönlich sehe darin etwas, was zwischen vorher und nacher beim Urknall war, aber dazu mehr in einem vorhandenen Thread demnächst.

Gruß,
Dgoe
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 5. Jan 2018, 03:37

Von wegen Rändern: Warum nicht so:

Bei Null entstand das Universum und bei Unendlich endet es, was aber wieder wie Null ist, und von vorne los geht. Bounce.

Das meine ich ernst. Der Rand fällt weg oder je nach Perspektive.

Gruß,
Dgoe


P.S.: @Tom:
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 5. Jan 2018, 03:58

Warum sollte ein unendliches Nichts, ohne Zeit und Raum auch lange überleben, es gibt und gab es nie und war nie. Schon "ein" Nichts implementiert Existenz, die Grammatik fordert das und kennt keine Ausnahme, wie dabei, dies existiert aber eben nicht - was mit Logik? Wird biegsam.

Logik auf Grammatik beruhend? Nein.

Gruß,
Dgoe
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 5. Jan 2018, 04:06

0=oo fertig, dazwischen sind wir.
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 5. Jan 2018, 04:49

Ja, was, haarsträubend?

Zeige doch mal jemand nachvollziehbar, dass ein Rand, unendlich nah an einer Singularität Sinn ergibt, außer einem Notatationstechnischem Artefakt zu fröhnen.

Oder warum man den wo genau und warum genau höher schrauben sollte?

Und warum Null nicht Null ist oder doch, etc.

Ist spannend haarsträubend ebenso.

Gruß,
Dgoe
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 5. Jan 2018, 05:55

tomS hat geschrieben:
31. Dez 2017, 15:42
Wenn du der Ansicht bist, dass die Singularität nicht zur Mannigfaltigkeit gehört, dann ist dir der Vorgang des Ausschneidens ja letztlich vertraut; ...
Mir aber nicht vertraut. Bitte um Referenzen, um dies zu sichten. Kann ja eigentlich nicht funktionieren, wenn auch voreingenommen.

Gruß,
Dgoe
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von ralfkannenberg » 5. Jan 2018, 09:34

Dgoe hat geschrieben:
5. Jan 2018, 03:37
Von wegen Rändern: Warum nicht so:

Bei Null entstand das Universum und bei Unendlich endet es, was aber wieder wie Null ist, und von vorne los geht. Bounce.
Hallo Dgoe,

was spricht dagegen, dass das Universum bei -oo "entstanden" ist, also schon ewig war ? Grundsätzlich können wir das nicht ausschliessen, da sich unsere Kenntnisse auf die Ära nach eine Planck-Zeit nach dem Urknall beschränken. Vielleicht könnte eine Vereinheitlichung der GUTs mit der Gravitation Hinweise auf eine frühere Ära geben, aber von irgendeiner Erkenntnis diesbezüglich ist man noch weit weit entfernt.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführen

Beitrag von tomS » 5. Jan 2018, 10:38

Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 01:05
Zu deinem Beispiel: A hat ein Komplement Ac. In Ac ist auch B als Teilmenge. Jetzt bilden wir die Menge B\Ac. Der Rand zwischen A und B\Ac wäre Ac, weil Ac weder in A noch B\Ac wäre. Klingt komisch, entspricht aber der Mengentheorie.
Ich sehe nicht, auf welches Beispiel du dich beziehst. Erklär' mir das doch bitte nochmal.
Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 01:05
Der eigentlich interessante Fall beim Universum ist ja aber, dass in der Topologie des U. dessen Komplement (das Außen) die leere Menge ist und das ist ein zwar leerer, aber doch existenter, "Beutel".
Machen wir mal ein ganz einfaches Beispiel. Die Mengen (Umgebungen U,V, ...) der Topologie übersetzen wir in Münzen m,n, ... sowie die Mengensysteme in Beutel. Ränder zwischen Mengen übersetzen wir in Verbindungslinien l(m,n) zwischen Münzen m,n.

Zu den Rändern: hier gibt es zwei Sorten, nämlich
A) Zwei Mengen U,V haben also einen gemeinsamen Rand, wenn die entsprechenden Münzen m,n miteinander durch l(m,n) verbunden sind.
B) Eine Menge U kann für sich alleine ebenfalls einen Rand haben, ohne dass dabei eine benachbarte Menge vorliegt. Das sind die Ränder, die uns hier interessieren. Übersetzt in die Münzen wäre das eine Linie l(m,.), die an einer Münze m angeheftet ist, deren anderes Ende "." jedoch frei bleibt; "." ist lediglich ein Symbol, da ist nichts konkretes. "." entspräche der nicht existenten Münze, die die nicht-existente Menge V repräsentiert, die in der leeren Menge = dem leeren Beutel enthalten ist.

Im Falle von (B) besteht die Eigenschaft einer Menge U, einen Rand zu haben, ausschließlich darin, dass die Linie, die an der Münze m(U) beginnt, ein zweites offenes Ende "." hat, das an keiner weiteren Münze endet. Die Eigenschaft von U, einen Rand zu haben, wird durch diese Linie symbolisiert.

Nun müssen wir feststellen, ob für ein gegebenes U der Fall (B) vorliegt. Der Fall (B) muss alleine mittels U betrachtet werden, denn es gibt letztlich nichts, insbs. kein V, anhand dessen man ihn sonst prüfen könnte.

Da wir ganz konkret Physik (ART) betreiben wollen und wir daher von Mannigfaltigkeiten ausgehen dürfen, führen wir folgende sehr anschauliche Prüfung durch:
wir betrachten alle Punkte p einer Mannigfaltigkeit
wir betrachten kleine Umgebungen u(p)
das Innere jeder kleine Umgebung u(p) sieht so aus wie eine Teilmenge des n-dim. euklidschen Raumes
wir betrachten für jedes p alle möglichen Richtungen
und gehen ein Stückchen in jede möglichen Richtungen (Dim. n=2: links, rechts, oben, unten)
wir prüfen, ob wir das innerhalb von u(p) tun können, d.h. ob die jeweilige Richtung innerhalb von u zulässig ist
wenn nein, dann haben für ein p gefunden, für das der Fall (B) vorliegt

Führe diese Prüfung für die Oberfläche einer Kugel durch: du findest keinen Punkt p, von dem ausgehend du die Kugeloberfläche verlassen könntest; führe diese Prüfung für den 3-dim. Raum aus. Wiederum existiert kein Punkt und keine Richtung, wie du den 3-dim. Raum verlassen könntest. Demzufolge liegt für diese Beispiele kein Rand vor.

Übersetzt auf das o.g. Beispiel handelt es sich um Münzen m,n,... mit Verbindungen l(m,n) sowie vollständig ohne offene Verbindungen l(m,.). Genauso wie ein derartiger Graph erlaubt und sinnvoll ist, ist dies auch für die Topologie erlaubt.
Gruß
Tom

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Timm » 5. Jan 2018, 15:47

Das ist m.E. eine ganz ausgezeichnete in sich schlüssige Erläuterung, ganz ohne Mathematik.

Pippen
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Pippen » 5. Jan 2018, 20:59

@tomS: Wieso flüchtest du in diese unzähligen Anschauungen, wenn wir die Frage eiskalt mit der Mengentheorie beantworten können?

-Wir sind uns einig, dass welche Topologie auch immer das Universum modelliert, es letztlich immer nur ein irgendwie vordefiniertes Mengensystem ist?
-Wir sind uns einig, dass in diesem Mengensystem jede Menge ihr Komplement hat?

Bereits daraus folgt, dass das Universum ein Komplement (Außen, Nicht-Universum) haben muss und dieses Komplement ist auf jeden Fall etwas, im extremsten Fall eine leere Menge (ein leerer, aber immerhin, "Beutel", siehe Leermengenaxiom, welches die Existenz der leeren Menge postuliert bzw. man kann sie auch ohne in ZFC als existent beweisen, glaub ich). Damit wären alle widerlegt, die so tun, als ob Topologien ein Objekt nur von innen beschreiben können. Das wäre dann eine Vereinfachung für Laien, aber eben eine sehr problematische, weil sie ein hochinteressantes Problem unterschlägt. Ich hoffe Ralf, seeker u.a. werden auch mal ihren Senf dazugeben, denn letztlich geht's hier nur und ausschließlich um Mengentheorie.

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Analytiker » 5. Jan 2018, 21:17

Zur Beschreibung des Universums muss man kein Äußeres annehmen. Der Krümmungstensor und damit alle wichtigen Tensoren der ART lassen sich aus dem Inneren der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit gewinnen. Man kann natürlich noch zusätzliche Dimensionen annehmen, aber das verkompliziert die Berechnungen im Allgemeinen. Um die Krümmung einer Mannigfaltigkeit zu berechnen, brauche ich nur zwei Vektoren die infinitesimale verschoben werden. Aus dem Differenzvektor der zweiten kovarianten Ableitungen dieser Vektoren erhalte ich dann ein Krümmungsmaß.

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von tomS » 6. Jan 2018, 00:00

Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 20:59
@tomS: Wieso flüchtest du in diese unzähligen Anschauungen, wenn wir die Frage eiskalt mit der Mengentheorie beantworten können?
Weil du - und niemand sonst hier - genau dies zwar immer wieder anführst, dich dann jedoch in deinen eigenen Gedankenirrgärten verläufst. Also versuche ich, es für dich anschaulich zu machen.

Aber bitte ...

Betrachte die reellen Zahlen R und identifiziere alle Zahlen x modulo L mittels der Äquivalenzrelation x ~ x + nL mit ganzzahligem n. Daraus resultiert eine Kreislinientopologie [R]~ = S¹. Das Komplement ist S¹ \ S¹ = ∅. Der Rand von S¹ ist ∂S¹ = ∅.

Jeder Mathematiker wird dir das so übersetzen, dass es kein "Außen" zu diesem S¹ bedarf und dass S¹ keinen Rand hat.
Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 20:59
-Wir sind uns einig, dass welche Topologie auch immer das Universum modelliert, es letztlich immer nur ein irgendwie vordefiniertes Mengensystem ist?
-Wir sind uns einig, dass in diesem Mengensystem jede Menge ihr Komplement hat?
Ja
Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 20:59
Bereits daraus folgt, dass das Universum ein Komplement (Außen, Nicht-Universum) haben muss und dieses Komplement ist auf jeden Fall etwas, im extremsten Fall eine leere Menge (ein leerer, aber immerhin, "Beutel", siehe Leermengenaxiom, welches die Existenz der leeren Menge postuliert bzw. man kann sie auch ohne in ZFC als existent beweisen, glaub ich).
Ja
Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 20:59
Damit wären alle widerlegt, die so tun, als ob Topologien ein Objekt nur von innen beschreiben können.
Nein, denn dieses Komplement bzw. diese leere Menge wird bei der Definition nie bemüht.
Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 20:59
Das wäre dann eine Vereinfachung für Laien, aber eben eine sehr problematische, weil sie ein hochinteressantes Problem unterschlägt.
Nein

Lies mal z.B. hier: https://web.stanford.edu/~jchw/WOMPtalk-Manifolds.pdf

In brief, a(real) n-dimensional manifold is a topological space M^n for which every point x ∈ M has a neighbourhood homeomorphic to Euclidean space R^n.

We define a n–dimensional manifold with boundary M as above, but now allow the image of each chart to be an open subset of Euclidean space R^n or an open subset of the upper half-space R^n_+.

Mathematisch knapp, präzise - und nichts von wegen "außerhalb".


Deine Argumentation, man könne im Rahmen der Topologie ein Objekt nicht nur von innen beschreiben ist schon aus folgendem Grund absurd: Deine Argumentation enthält kein einziges Argument, das spezifisch für die Topologie ist; es gilt - wenn es denn wahr wäre - universell für alle Mengen und alle darauf aufbauenden Gebiete der Mathematik.

Nimm als Beispiel die Menge {F,T} sowie die Verknüpfung ⊕ mit
F ⊕ F = F
F ⊕ T = T
T ⊕ F = T
T ⊕ T = F

Die Menge {F,T} hat ein Komplement, nämlich ∅. Deiner Aussage zufolge kann ich {F,T}, die Eigenschaften oder die Verknüpfung ⊕ nicht untersuchen, ohne auf etwas außerhalb von {F,T} zurückgreifen zu müssen. Das ist nicht dein Ernst, oder?
Gruß
Tom

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von ralfkannenberg » 6. Jan 2018, 17:44

Pippen hat geschrieben:
5. Jan 2018, 20:59
Ich hoffe Ralf, seeker u.a. werden auch mal ihren Senf dazugeben, denn letztlich geht's hier nur und ausschließlich um Mengentheorie.
Hallo Pippen,

und was sollte ich für einen Senf dazugeben ? Meine Vorredner machen das sehr gut so und ich habe meinen Platz in den Zuschauerreihen bezogen. :beer:


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Skeltek » 6. Jan 2018, 19:55

Wenn man es schon Mengen-technisch betrachten möchte:
Das Universum selbst existiert nicht, sondern lediglich sein Inhalt. So gesehen müsste man das Universum als Menge auffassen und nicht das Universum als Element einer Menge.
Als 'höchste' Menge, ist es unsinnig diese weiter in beliebig viele 'noch höhere Obermengen' womöglich verschachtelt einbetten zu wollen. Es ist völlig irrelevant ob man künstlich neben dem Universum noch eine leere Menge in eine hypotetische Obermenge hinein definiert.
Und innerhalb der Menge 'Universum' gibt es nur Elemente, keine Mengen. Selbst wenn man Untermengen betrachten will, sind diese entweder nicht leer oder sie existieren nicht als Element.
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Re: Begriff "Rand des Universums" irreführend?

Beitrag von Dgoe » 6. Jan 2018, 23:02

Skeltek hat geschrieben:
6. Jan 2018, 19:55
Das Universum selbst existiert nicht, ...
Na ja, ...
Skeltek hat geschrieben:
6. Jan 2018, 19:55
...sondern lediglich sein Inhalt.
... und wo kommt der her? Urknall!

Gab es vorher eine leere Menge?

Rein Mengenlehretheoretisch. Was mit Rand dort?

Gruß,
Dgoe
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