Wieder mal zum Anfang der Welt

Themen zur Kosmologie, Urknall, inflationärer Kosmologie, Expansion, Entwicklung und Zukunft des Universums
Pippen
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 15. Jul 2017, 19:22

Noch einmal zur Klarstellung:

1. Wir haben ein Zeitmodell: x -> x'. (Wir lesen den Pfeil als eine tatsächlich zu durchlaufende Richtung, d.h. zB nach 5s (x) kommen 6s (x'), aber natürlich erst nachdem 5s tatsächlich vorbei sind.)
2. Wir gehen auch davon aus, dass dieses Modell wahr ist (Axiom).
3. Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Entweder unser Zeitmodell hat zusätzlich einen Anfang (wie zB bei x € IN) oder nicht (wie zB bei x € IZ).
4. Ohne Anfang folgt, dass man nie zu einem (beliebigen) Zeitpunkt t kommen kann, was unserer Erfahrung widerspricht.
5. Wg. 3. folgt damit, dass unser Modell also zusätzlich einen Anfang haben muss.

So das ist meine Theorie. Ist dieser Beweis überzeugend für dich/euch bzw. an welcher Stelle hast du/ihr welche Bauchschmerzen?

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tomS
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 15. Jul 2017, 22:58

Ich habe ein Problem mit
Pippen hat geschrieben:
15. Jul 2017, 19:22
4. Ohne Anfang folgt, dass man nie zu einem (beliebigen) Zeitpunkt t kommen kann.
Wenn dein Modell beliebige Zeitpunkte zulässt, dann kann ich ausgehend von einem beliebigen Zeitpunkt zum jeweiligen Nachfolger gelangen. Ich kann für mich also jeden beliebigen Zeitpunkt als Startpunkt für meine Berechnungen wählen, ohne annehmen zu müssen, es gäbe einen absoluten Startpunkt.

Dein Satz müsste lauten: "ohne Anfang folgt, dass man von einem Anfang nie zu einem (beliebigen) Zeitpunkt t kommen kann." Der Widerspruch liegt immer noch darin, dass du für ein Modell ohne Anfang trotzdem implizit von einem Anfang ausgehen möchtest.

Irgendwie gefällt mir der Satz als Axiom nicht. Nach Wikipedia sieht Hilbert in einem Axiom "eine unabgeleitete Aussage. Dies ist eine rein formale Eigenschaft. Die Evidenz oder der ontologische Status eines Axioms spielt keine Rolle und bleibt einer gesondert zu betrachtenden Interpretation überlassen." Dein Satz ist eher eine Erklärung oder Schlussfolgerung.
Gruß
Tom

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Skeltek
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Skeltek » 15. Jul 2017, 23:13

Ob es so etwas wie eine mehrdimensionale Mandelbrot-Menge gibt, bei der bei einem ganz bestimmten Zoom unsere jetzige hubblesphäre als form auftaucht? ^^
Im Buddhismus gab es ja ähnliche Überlegungen, ob aus einer Einheit welche am Anfang steht und zwei diametralen Hälften dieser, sich irgendwo mathematisch in den resultierenden (heute würde man Fraktale sagen) Rekombinationen der Einzelteile in einer fast unvorstellbar langen Verkettung unsere Welt ergibt.
Lustig, über was sich manche Mönche schon früh Gedanken machten mit Hilfe reiner Logik, als sie sich von jeder theistischen Religion losgelöst anfingen philosophische Gedanken über die Weltm, das Leben und das Universum/Realität zu machen...
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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seeker
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von seeker » 15. Jul 2017, 23:14

Pippen hat geschrieben:
15. Jul 2017, 19:22
1. Wir haben ein Zeitmodell: x -> x'. (Wir lesen den Pfeil als eine tatsächlich zu durchlaufende Richtung, d.h. zB nach 5s (x) kommen 6s (x'), aber natürlich erst nachdem 5s tatsächlich vorbei sind.)
2. Wir gehen auch davon aus, dass dieses Modell wahr ist (Axiom).
3. Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Entweder unser Zeitmodell hat zusätzlich einen Anfang (wie zB bei x € IN) oder nicht (wie zB bei x € IZ).
4. Ohne Anfang folgt, dass man nie zu einem (beliebigen) Zeitpunkt t kommen kann, was unserer Erfahrung widerspricht.
5. Wg. 3. folgt damit, dass unser Modell also zusätzlich einen Anfang haben muss.
Unter diesen Voraussetzungen Einigkeit!
Pippen hat geschrieben:
15. Jul 2017, 19:22
So das ist meine Theorie. Ist dieser Beweis überzeugend für dich/euch bzw. an welcher Stelle hast du/ihr welche Bauchschmerzen?
Es ist nicht klar, ob die Prämissen des Beweises wahr sind. Wenn sie wahr sind gilt er, wenn nicht ist es anders... meine Punkte 3. und 4. (Zeit als Illusion, Zeit als Emergenz) stehen auch noch zur Wahl.


Eine Feinheit möchte ich noch hinzufügen:
Pippen hat geschrieben:
15. Jul 2017, 19:22
4. Ohne Anfang folgt, dass man nie zu einem (beliebigen) Zeitpunkt t kommen kann, was unserer Erfahrung widerspricht.
Ohne Anfang bzw. Einstiegspunkt folgt sogar immer, dass man nie zu irgendeinem Zeitpunkt kommen kann, wenn das nur so wie unter 1. festgelegt geht, auch z.B. wenn angenommen nur die Zeitpunkte der Folge {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} überhaupt (als Grundmenge) prinzipiell existieren könnten (also eine endliche Menge), denn, um ein Verfahren x -> x' ausführen zu können, überhaupt starten zu können, muss zuerst ein x festgelegt werden. Dieses Festlegen IST der Anfang. Sobald er gewählt ist, aber erst dann, z.B. als "3", kann das Verfahren z.B. x -> x+1 ausgeführt werden, es beginnt dann mit 3 -> 4.
Das liegt daran, dass das Verfahren konkret sein muss, um es tatsächlich ausführen zu können, die allgemeine Form "x -> x+1" genügt nicht.

Übrigens:
Mit einer ganz ähnlichen Argumentation wie du früher in diesem Thread könnte man auch folgern, dass die Zeit diskret sein muss.
Warum?

Annahmen:
1. Die Zeit ist kontinuierlich, kann also mit den reellen Zahlen beschrieben werden.
2. a) Jeder Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt der Gegenwart führt kausal zum darauffolgenden Zustand im darauffolgenden Zeitpunkt: x -> x'; mit x' > x
2. b) Daher hat die Vergangenheit zur Gegenwart geführt, z.B. die Vergangenheit vor 1 Sekunde.


Folge:
Um von 1 Sekunde in der Vergangenheit über x -> x' zum Jetzt zu kommen müssen überabzählbar-unendlich viele Zeitpunkte durchlaufen werden (analog, wie wenn man von der -1 bis zur 0 in dem reellen Zahlen hochzählen wollte, indem man jede Zahl in diesem Intervall Schritt für Schritt hochzählt).
Das ist absurd bzw. unmöglich: Man bleibt beim Hochzählen sozusagen an der -1 "kleben".
Widerspruch!

Folgerung:
Beweis durch Widerspruch.
Die Zeit ist diskret. Physikalische Theorien müssen mit diskreter Zeit arbeiten, sonst sind sie falsch.

(Für den Raum gilt übrigens dasselbe, man kann auch dort dieselbe Argumentation anwenden.)

Macht das Sinn? :)
Grüße
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 16. Jul 2017, 02:55

seeker hat geschrieben:
15. Jul 2017, 23:14
Pippen hat geschrieben:
15. Jul 2017, 19:22
1. Wir haben ein Zeitmodell: x -> x'. (Wir lesen den Pfeil als eine tatsächlich zu durchlaufende Richtung, d.h. zB nach 5s (x) kommen 6s (x'), aber natürlich erst nachdem 5s tatsächlich vorbei sind.)
2. Wir gehen auch davon aus, dass dieses Modell wahr ist (Axiom).
3. Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Entweder unser Zeitmodell hat zusätzlich einen Anfang (wie zB bei x € IN) oder nicht (wie zB bei x € IZ).
4. Ohne Anfang folgt, dass man nie zu einem (beliebigen) Zeitpunkt t kommen kann, was unserer Erfahrung widerspricht.
5. Wg. 3. folgt damit, dass unser Modell also zusätzlich einen Anfang haben muss.
Unter diesen Voraussetzungen Einigkeit!
Gut.
Mit einer ganz ähnlichen Argumentation wie du früher in diesem Thread könnte man auch folgern, dass die Zeit diskret sein muss.
Ganz genau. (Beim Raum wäre ich vorsichtig, denn der hat nicht diese Wenn-Dann-Struktur, wie die Zeit. Hab ich aber noch nicht drüber nachgedacht.)

Die große Frage lautet jetzt: Was verwendet die Physik für ein Zeitmodell und wie steht es zu dem von mir vorgegebenen (s.o. bei 1.)? Es gibt gar keine Diskussion, dass mein Modell dem entspricht, was und wie wir Zeit natürlich auffassen. Wenn man aber zB quantenphysikalisch auch nur zulässt, dass Ursache und Wirkung zugleich eintreten können, dann gilt o.g. Theorie nicht mehr, dann könnte es eine ewige Vergangenheit geben. Gibt es nicht eine Planck-Zeit? Ist das sowas für die Zeit wie die Null für natürliche Zahlen?

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von seeker » 16. Jul 2017, 08:55

Ich habe mir schon ganz ähnliche Gedanken gemacht.
Ich fand aber irgendwann, man kommt so nicht zwingend weiter, man kann auf diesem Weg nur gewisse Vermutungen anstellen, jedoch keine zwingenden Aussagen generieren, speziell nicht, wie Physik zu machen sei. Dafür konnte ich mein Verständnis erweitern was "Naturwissenschaft" überhaupt ist, was sie leisten soll und kann und was nicht.
Naturwissenschaft ist modellhafte Abbildung der Natur. Es ist dabei nicht einmal so, dass diese vorläufigen Modelle völlig widerspruchsfrei, problemfrei sein müsssen. Sie sollen/müssen das nur zu einem guten Teil, dem Teil, dem man derzeit Vertrauen schenken will. Alles andere kann an künftige, noch bessere Modelle verschoben werden.

Und dann muss man mit Extrapolationen aufpassen, mit: "So wie in einem uns bekannten, endlichen Bereich so immer!"
Das geht erfahrungsgemäß immer schief, wenn man sehr weit geht kommt es immer zu Qualitätsänderungen, nichts ist beliebig weit extrapolierbar.
D.h.: Unsere bekannten Naturgesetze sind immer nur auf einen endlichen Bereich anwendbar, der nicht einmal beliebig klein/groß gewählt werden darf, sondern nur vernünftig klein/groß (das Problem der Extrapolation tritt also schon im Endlichen auf).
Eines gilt immer: Je weiter du extrapolierst, desto unsicherer werden deine Aussagen daraus!
Pippen hat geschrieben:
16. Jul 2017, 02:55
Es gibt gar keine Diskussion, dass mein Modell dem entspricht, was und wie wir Zeit natürlich auffassen.
Das Problem ist, dass unsere Zeitauffassung/-wahrnehmung kein natürliches sondern ein kulturelles Phänomen ist.
Es gibt und gab Kulturen mit einem ganz anderen Zeitverständnis oder gar ohne Zeitverständnis, so wie wir es kennen.

Lies einmal das hier durch, das ist interessant:
Eine Phänomenologie der Zeit
Rätsel zwischen Wahrnehmung und Wissenschaft
Die meisten von uns glauben zu wissen, was Zeit ist – wird sie doch von Uhren und Kalendern genau definiert, vermessen und angezeigt. Außerdem emp- finden wir alle das Fließen von Zeit. Dennoch gibt uns das Phänomen zahlreiche Rätsel auf: Die Physik kennt z.B. Teilchen, die sich von der Gegenwart in die Vergangenheit bewegen, je nach Schwerkraft ticken Uhren unterschiedlich schnell und für lichtschnelle Photonen vergeht überhaupt keine Zeit. Schlimmer noch, der Fluss der Zeit, den wir wahrzunehmen ge- wohnt sind, gibt es im Sinne der modernen Physik gar nicht! Was hat es also mit dem Phänomen auf sich? Und kann man Zeit auf ganz unterschiedliche Weise wahrnehmen?
https://www.newsage.de/2014/07/eine-pha ... -der-zeit/

Ich zitiere aus dem Abschnitt "Die Phänomenologie des Zeitbewusstseins":
... Um einen hiervon unabhängigen Blickwinkel einzunehmen, müssen wir uns erst einmal innerlich von all den Aprioris lösen, die uns die Sicht versperren. Was wissen wir tatsächlich über die Zeit und wie nehmen wir sie wirklich wahr? Was ist dran an unserer Vorstellung vom Fluss der Zeit, der unentwegt von der Vergangenheit über die Gegenwart in die Zukunft strömt? Wenn wir sie genau betrachten, entpuppt sich die Zukunft rasch als imaginäres Konstrukt – eine Hilfsvorstellung, die es uns zwar erlaubt, gegenwärtige Entscheidungen und Handlungen in eine Richtung zu lenken, doch die Zukunft selbst bleibt eine reine Fantasie. In unserer Wahrnehmung ist es stets Jetzt: Das Morgen kommt nie – es ist lediglich das Jetzt, das sich auf wundersame Weise verschoben hat.

Ähnliches gilt für die Vergangenheit: Auch sie ist buchstäblich nicht präsent, sondern bloß eine Einbildung, auf die wir uns gerne viel einbilden. Erinnerungen sind phänomenologisch verschieden von Akten der Wahrnehmung. Tatsächlich gehören sie laut Edmund Husserl, dem Begründer der Phänomenologie, in den kognitiven Bereich der Vorstellung und Einbildung. Wie sonst könnte man erklären, dass wir alle oft so völlig unterschiedliche Erinnerungen an ein und denselben erinnerten Erlebnisinhalt haben?


Wir nehmen gar keine Zeit wahr. "Zeit" ist ein mentaler Begriff, bzw. ein mentales Konstrukt, das wir in unserer Jugend erlernt haben.
Was wir tatsächlich wahrnehmen ist Bewegung, "dass sich etwas tut". Das ist ein Unterschied, das ist etwas ganz anderes.
Grüße
seeker


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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 16. Jul 2017, 19:43

Hier mein Axiomensystem:

1) Der physikalische Zustand eines Systems wird durch ein mathematisches Objekt Ψ repräsentiert (es ist hier irrelevant, was genau Ψ für ein Objekt ist). Aus Ψ können physikalische Größen, insbs. Observable abgeleitet werden (auch dazu sind die Details hier irrelevant)

2) Gegeben sei eine Menge T mit einer Ordnungsrelation ≤.

3a) Für jedes t ∈ T existiert ein Ψ(t).
3b) Für jedes Paar t,t' mit t ≤ t' existiert ein Operator U(t',t), so dass Ψ(t') = U(t',t) Ψ(t) (speziell für t = t' ist U(t,t) die Identität)
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 23. Jul 2017, 07:22

@tomS: Dein Zeitmodell stimmt mE mit meinem überein, was ich für meine Beweisführung verwende, auch du müßtest ihm daher zustimmen...wie siehst du das?
1. Wir haben ein Zeitmodell: x -> x'. (Wir lesen den Pfeil als eine tatsächlich zu durchlaufende Richtung, d.h. zB nach 5s (x) kommen 6s (x'), aber natürlich erst nachdem 5s tatsächlich vorbei sind.)
2. Wir gehen auch davon aus, dass dieses Modell wahr ist (Axiom).
3. Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Entweder unser Zeitmodell hat zusätzlich einen Anfang (wie zB bei x € IN) oder nicht (wie zB bei x € IZ).
4. Ohne Anfang folgt, dass man nie zu einem (beliebigen) Zeitpunkt t kommen kann, was unserer Erfahrung widerspricht.
5. Wg. 3. folgt damit, dass unser Modell also zusätzlich einen Anfang haben muss.
@seeker: Deinen letzten Ausführungen kann ich größtenteils zustimmen. Doch mein Punkt ist ja gerade, dass meiner o.g. Beweisführung der moderne Zeitbegriff zugrundeliegt, so dass meine Erkenntnis auch für die Physik gelten muss, wo dieser Zeitbegriff verwendet wird, also von Quanten- bis Astrophysik.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 23. Jul 2017, 11:33

Pippen hat geschrieben:
23. Jul 2017, 07:22
@tomS: Dein Zeitmodell stimmt mE mit meinem überein, was ich für meine Beweisführung verwende, auch du müßtest ihm daher zustimmen...wie siehst du das?
In meinen Axiomensystem steht nichts bzgl. eines absoluten Anfangs, und es folgt auch nichts bzgl. eines absoluten Anfangs. Man kann jeden beliebigen endlichen Zeitpunkt t wählen, um Anfangsbedingungen festzulegen und die Zukunft t' > t zu berechnen. Das Modell gilt so z.B. in der Newtonschen Mechanik, der speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik.
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 23. Jul 2017, 13:01

tomS hat geschrieben:
23. Jul 2017, 11:33
In meinen Axiomensystem steht nichts bzgl. eines absoluten Anfangs, und es folgt auch nichts bzgl. eines absoluten Anfangs. Man kann jeden beliebigen endlichen Zeitpunkt t wählen, um Anfangsbedingungen festzulegen und die Zukunft t' > t zu berechnen.
Gegeben sei tGegenwart. Wie kommst du da ohne einen tAnfang (der kein Vorgänger-t hat) hin? Ohne tAnfang gilt für jede Zeit t, dass sie ein Vorgänger-t hat, es bildet sich also sofort eine unendliche Kette. Doch weil jedes t tatsächlich durchschritten werden muss, um zum Nachfolger-t zu kommen, kämst du bei unendlich vielen t nie zu tGegenwart. Wie löst dein Modell dieses Problem?

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 23. Jul 2017, 13:53

Mein Modell löst dieses Problem nicht, es enthält dieses Problem nicht einmal.

Nochmal zu dem, was das Axiomensystem leistet: Man wählt einen beliebigen Zeitpunkt t, zu dem man den Zustand eines physikalischen Systems kennt, aus einer Beobachtung, Präparation dieses Systems, theoretischen Überlegungen o.ä. Dann kann man für jeden Zeitpunkt t > t' berechnen, wie sich das System verhalten wird. Und man kann natürlich auch für jeden Zeitpunkt t* < t berechnen, wie sich das System in der Vergangenheit verhalten hat. So funktionieren 'zig physikalische Theorien, u d insofern ist das Axiomensystem dafür ausreichend.

Das Problem des absoluten Anfangs ist in meinen Modell nicht enthalten.

Nun zu dem, was das Axiomensystem nicht leistet:

Das Problem des absoluten Anfangs entsteht erst dadurch, dass du es hineininterpretierst, weil du gerne einen absoluten Anfang hättest, aus philosophischen Gründen o.ä. Wenn dies so ist, dann hast du mit meinem Axiomensystem ein Problem, das Axiomensystem selbst hat dieses Problem nicht, es kann einfach nichts über einen absoluten Anfang sagen. Das mag dir als Defizit erscheinen, weil das Axiomensystem deiner Meinung nach zu schwach ist, aber es ist kein inhärentes Problem des Axiomensystems.

Das Problem kann auch dadurch entstehen, dass die Dynamik des Systems für t* < t auf eine Singularität führt. In diesem Fall existiert ein t*, das keine weitere Vergangenheit mehr hat, und für das - entgegen meiner Annahme - keine Anfangsbedingung angegeben werden kann (da beim Urknall eine mathematische Singularität vorliegt, ist der Urknall als t, von dem aus die Zukunft t' > t berechnet werden kann, nicht geeignet; man kann ihn vergangenheitsgerichtet ausgehend von t mit t* < t asymptotisch erreichen, jedoch nicht als Startpunkt für eine zukunftsgerichtete Entwicklung verwenden). Dies ist der Fall für viele Modelle im Rahmen der ART. Beachte: zwar haben diese Modelle scheinbar einen absoluten Anfang - den Urknall - aber sie sind hier mathematisch singulär, d.h. sie lösen dein Problem auch nicht.
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 23. Jul 2017, 17:39

tomS hat geschrieben:
23. Jul 2017, 13:53
Mein Modell löst dieses Problem nicht, es enthält dieses Problem nicht einmal.
Oh doch, meine explizite Annahme ist bei deinem Modell nur versteckt, nämlich so: Nimm einmal einen Zeitpunkt t. Jetzt kannst du dafür mit deinem Modell den Vorgängerzeitpunkt t(1) von t bestimmen, dann t(2) von t(1) usw. Immer hast du notwendig einen Anfang, nämlich das jeweils erste t(x). Dem kannst du nicht entrinnen, das ist mein Punkt und zwar unabhängig davon, ob es dafür noch andere Gründe gibt (Singularitäten)! Du braucht irgendeinen Anfang, dein t kann also nie aus einer ewigen Vergangenheit, also (aktual) unendlich vielen t(x), folgen. Um das zu erreichen, dürfte dein Modell nicht analog der IN-Folge gebaut sein, sondern wie IN im ZFC. Dann ginge das, aber das macht niemand, weil's wohl keinen Sinn ergibt.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 23. Jul 2017, 23:55

Pippen hat geschrieben:
23. Jul 2017, 17:39
tomS hat geschrieben:
23. Jul 2017, 13:53
Mein Modell löst dieses Problem nicht, es enthält dieses Problem nicht einmal.
Oh doch, meine explizite Annahme ist bei deinem Modell nur versteckt ...
Nein, du konstruierst das zusätzlich hinein.
Pippen hat geschrieben:
23. Jul 2017, 17:39
Nimm einmal einen Zeitpunkt t. Jetzt kannst du dafür mit deinem Modell den Vorgängerzeitpunkt t(1) von t bestimmen, dann t(2) von t(1) usw. Immer hast du notwendig einen Anfang, nämlich das jeweils erste t(x).
Es gibt in meinem Modell kein allererstes t(x), es gibt nur zu jedem t Vorgänger t* < t.
Pippen hat geschrieben:
23. Jul 2017, 17:39
Du braucht irgendeinen Anfang, dein t kann also nie aus einer ewigen Vergangenheit, also (aktual) unendlich vielen t(x), folgen.
Ich brauche diesen ersten Anfang nicht. Er ist in meinem Axiomensystem nicht enthalten, er wird nicht benötigt und er folgt nicht daraus. Du alleine führst diesen Anfang ein.

Mein Modell trifft z.B. auf die Quantenmechanik zu. Dabei handelt es sich um eine vollständig logisch konsistente Theorie. Dass du weitergehende Anforderungen an eine Theorie hast mag ja sein, dann genügt die Theorie deinen Ansprüchen nicht. Aber das bedeutet nicht, dass die Theorie selbst logisch inkonsistent wäre. Das ist einfach ein Fehlschluss.
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 24. Jul 2017, 01:10

Pippen hat geschrieben:
23. Jul 2017, 17:39
Oh doch, meine explizite Annahme ist bei deinem Modell nur versteckt, nämlich so: Nimm einmal einen Zeitpunkt t. Jetzt kannst du dafür mit deinem Modell den Vorgängerzeitpunkt t(1) von t bestimmen, dann t(2) von t(1) usw. Immer hast du notwendig einen Anfang, nämlich das jeweils erste t(x). Dem kannst du nicht entrinnen, das ist mein Punkt und zwar unabhängig davon, ob es dafür noch andere Gründe gibt (Singularitäten)! Du braucht irgendeinen Anfang, dein t kann also nie aus einer ewigen Vergangenheit, also (aktual) unendlich vielen t(x), folgen. Um das zu erreichen, dürfte dein Modell nicht analog der IN-Folge gebaut sein, sondern wie IN im ZFC. Dann ginge das, aber das macht niemand, weil's wohl keinen Sinn ergibt.
Hallo Pippen,

ich habe es Dir schon oft geschrieben: was Du schreibst ist unzutreffend. Die Peano-Axiome, also diese "Dinger" da mit Startelement und dann den Nachfolgeelementen oder meinetwegen "Vorgängerelementen", liefern Dir unendlich viele Elemente, aber diese sind alle endlich. Ein unendliches Element liefern die Peano-Axiome nicht.

Ich denke, Du musst versuchen, diesen Sachverhalt zu verstehen, statt darauf zu beharren, dass Du recht habest.

Es geht auch ohne das mystische unendlich: betrachte die Nullfolge, also 1/n für n in IN.

Ja, die konvergiert sogar gegen die 0, aber jedes Folgenelement, das Dir von den Peano-Axiomen gegeben ist, also jedes dieser 1/n, ist echt grösser als 0, also von 0 verschieden. Die Peano-Axiome liefern Dir keine natürliche Zah n, für welche gelten würde, dass 1/n = 0 wäre.

Wenn Du also auch eine Aussage über das Grenzelement haben möchtest, so benötigst Du mindestens eine zusätzliche Bedingung.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 24. Jul 2017, 10:44

tomS hat geschrieben:
23. Jul 2017, 23:55
Ich brauche diesen ersten Anfang nicht. Er ist in meinem Axiomensystem nicht enthalten, er wird nicht benötigt und er folgt nicht daraus.
Nimm einen beliebigen, aber festen, Zeitpunkt t an. Und jetzt berechne die Vorgängerzeitpunkte von t. Du wirst sehen, dass das nie unendlich viele sein werden, nicht bei deinem Modell. Das wäre nämlich so, als ob du zu 25 deren ganzzahlige Vorgänger berechnen solltest. Kannst du machen, aber nie wirst du da unendlich viele Vorgänger haben. Das verhindert die Struktur: t' < t, die ist mE unendlich-feindlich.

@ralf: Die PA liefern immer nur endlich viele Elemente für IN! Wenn du unendlich viele willst, dann brauchst du ein anderes Modell, wie zB ZFC! Sollte ich mich da wirklich so irren? Hm...ralf, beweise mir doch bitte, dass aus PA unendlich viele Elemente für IN folgen!

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 24. Jul 2017, 11:19

Pippen hat geschrieben:
24. Jul 2017, 10:44
@ralf: Die PA liefern immer nur endlich viele Elemente für IN! Wenn du unendlich viele willst, dann brauchst du ein anderes Modell, wie zB ZFC! Sollte ich mich da wirklich so irren? Hm...ralf, beweise mir doch bitte, dass aus PA unendlich viele Elemente für IN folgen!
Hallo Pippen,

das macht man mit dem Induktionsprinzip.

Oder meinetwegen eine Beweisskizze, damit es verständlich bleibt: nimm an, die PA (Peano-Axiome ?) könnten nur endlich viele natürliche Zahlen1 liefern. Dann gäbe es eine grösste natürliche Zahl n_max, die mit Hilfe der Peano-Axiomen konstruiert werden kann.

Aufgrund des Induktionsprinzipes ist aber n_max + 1 ebenfalls eine natürliche Zahl, was der Annahme widerspricht.


Freundliche Grüsse, Ralf


1 genau genommen konstruieren die Peano-Axiome eine Menge, die gleichwertig zur Menge der natürlichen Zahlen ist

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von seeker » 24. Jul 2017, 16:27

Pippen hat geschrieben:
23. Jul 2017, 07:22
Deinen letzten Ausführungen kann ich größtenteils zustimmen. Doch mein Punkt ist ja gerade, dass meiner o.g. Beweisführung der moderne Zeitbegriff zugrundeliegt, so dass meine Erkenntnis auch für die Physik gelten muss, wo dieser Zeitbegriff verwendet wird, also von Quanten- bis Astrophysik.
An dem Punkt irrst du dich Pippen, dein Zeitbegriff ist gerade nicht der moderne Zeitbegriff.
Und zudem ist es gerade nicht so, dass die Physik einen Zeitbegriff a priori festlegen müsste, um konstruiert und betrieben werden zu können.
Genau umgekehrt ist es: Aus den Gleichungen heraus können (aber müssen nicht!) Zeitbegriffe interpretierend abgeleitet werden. Welcher Zeitbegriff und ob überhaupt unterliegt dabei der freien Wahl des interpretierenden Subjekts.
Das ist der gedankliche Sprung, den du noch tun musst.

Und wenn du Tom's System anschaust, dann siehst du, dass er darin das Problem mit dem absoluten Anfang geschickt vermeidet. Aber nicht, weil er sich darum drücken will, sondern weil er sich um diese Frage gar nicht kümmern muss, um ein System zu haben, mit dem man Physik betreiben kann. Frei nach Ockhams Razor: "Sei sparsam in den Annahmen!" lässt er solche Annahmen also einfach weg. Warum? Weil es geht!
Grüße
seeker


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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 24. Jul 2017, 19:19

Pippen hat geschrieben:
24. Jul 2017, 10:44
Nimm einen beliebigen, aber festen, Zeitpunkt t an. Und jetzt berechne die Vorgängerzeitpunkte von t. Du wirst sehen, dass das nie unendlich viele sein werden, nicht bei deinem Modell.
Stimmt, weiß ich. Habe ich nie behauptet und brauche ich auch nicht.



Hallo Pippen,

wenn du - wie seeker, Ralf und ich, jeweils mit unterschiedlichen Argumenten - übereinstimmst, dass mein Axiomensystem dein vermeintliches Problem vermeidet, dann können wir uns darauf konzentrieren zu klären,
1) wieso man damit vernünftige Physik betreiben kann, d.h. nicht nur ein logisch in sich konsistentes sondern auch ein praktisch relevantes Axiomensystem hat,
2) warum bzw. in welcher Form dieses Axiomensystem aus deiner Sicht nicht stark genug ist, um deine Fragestellung (welche?) zu beantworten
3) wie man mein Axiomensystem in deinen Sinne verstärken oder erweitern könnte
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 25. Jul 2017, 12:41

ralfkannenberg hat geschrieben:
24. Jul 2017, 11:19
das macht man mit dem Induktionsprinzip.

Oder meinetwegen eine Beweisskizze, damit es verständlich bleibt: nimm an, die PA (Peano-Axiome ?) könnten nur endlich viele natürliche Zahlen1 liefern. Dann gäbe es eine grösste natürliche Zahl n_max, die mit Hilfe der Peano-Axiomen konstruiert werden kann.

Aufgrund des Induktionsprinzipes ist aber n_max + 1 ebenfalls eine natürliche Zahl, was der Annahme widerspricht.
Das geht am Thema vorbei. Es ist nämlich mE nicht der Fall, dass "endlich viele Zahlen" -> "irgendeine grösste Zahl" bedeutet! Du kannst mit PA immer nur endlich viele Zahlen konstruieren, aber natürlich in beliebigen Intervallen! Genau deshalb gibt's keine größte natürliche Zahl! Du musst also beweisen, dass es unendlich viele natürliche Zahlen geben muss und das kannst du in PA gar nicht, weil es dort gar kein Unendlichkeitsaxiom gibt. Dazu bräuchtest du zwingend ZFC! So wäre meine Meinung dazu.

Die Klärung der Frage ist ganz entscheidend, weil mein und toms' Zeitbegriff die Struktur von IN (ohne Null-Axiom) haben.

@tomS: Wenn du zugibst, dass du mit deinem Modell nie unendlich viele Vorgänger-t's zu einem gegebenen t aufzählen kannst, dann gibst du doch zu, dass jedes gegebene t immer einen (beliebigen) Anfang hat. Doch damit bist du in deiner Interpretation darauf verpflichtet, auszuschließen, dass ein t ewig sein könnte, weil das unendlich vielen Vorgänger-t's entspräche. Nur zur Klarstellung, weil du den Begriff des absoluten Anfangs ins Spiel brauchtest: Natürlich muss es keinen einheitlichen Anfang für alle t's geben, jedes t kann einen letztlich willkürlich verschiedenen Anfang habe, mein Punkt ist lediglich, dass immer irgendwo irgendein Anfang da sein muss, es also ganz ohne Anfang nicht geht.

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ralfkannenberg
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 25. Jul 2017, 13:02

Hallo Pippen,
Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Das geht am Thema vorbei.
nein.
Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Es ist nämlich mE nicht der Fall, dass "endlich viele Zahlen" -> "irgendeine grösste Zahl" bedeutet!
Hier habe ich einen Zwischenschritt ausgelassen: man kann auf den natürlichen Zahlen eine Ordnungsrelation definieren, z.B. trivialerweise mit Hilfe des Nachfolgeoperators. - Und sobald Du so eine Ordnungsrelation hast und nur endlich viele Zahlen, kannst Du sie anordnen und damit hast Du automatisch ein grösstes Element.

Du meinst natürlich etwas anderes, das ändert aber nichts daran, dass meine Argumentation korrekt ist.

Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Du kannst mit PA immer nur endlich viele Zahlen konstruieren, aber natürlich in beliebigen Intervallen!
Das ist unzutreffend, denn wäre dem so, so wären die natürlichen Zahlen überabzählbar unendlich !

Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Genau deshalb gibt's keine größte natürliche Zahl!
Nein, das ist eben auch falsch. Zwar kannst Du obige Aussage von Dir einfach korrigieren, indem Du "beliebig" durch "abzählbar" oder meinetwegen "beliebig abzählbar" ersetzst, aber diesen Zwischenschritt mit den Intervallen benötigst Du gar nicht und er ist auch irreführend.

Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Du musst also beweisen, dass es unendlich viele natürliche Zahlen geben muss und das kannst du in PA gar nicht, weil es dort gar kein Unendlichkeitsaxiom gibt.
Das Gegenteil ist der Fall: man muss beweisen, dass die natürlichen Zahlen oder allgemeiner, eine über die Peano Axiome (kannst Du mir übrigens bitte den Gefallen tun und diese Axiome ausschreiben statt von "PA" zu schreiben ? PA ist der Positionswinkel !) konstruierte Menge endlich ist, und dieser Beweis gelingt nicht. Im Gegenteil, denn man kann zeigen, dass sie "nicht endlich" ist. Was Du mit diesem "nicht-endlich" nun machst ist Deine Sache und wenn es Dir Spass macht, kannst Du das als "unendlich" bezeichnen, mit der Konsequenz, dass Du von einer Inkonsistenz in die nächste und wenn Du nicht höllisch aufpasst von einem Widerspruch in den nächsten fällst.

Was alles gar nicht nötig ist: begnüge Dich einfach damit, dass diese Menge nicht-endlich ist und lasse es offen, was das konkret bedeuten soll.

Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Dazu bräuchtest du zwingend ZFC! So wäre meine Meinung dazu.
Nein, denn es ist nicht nötig, Fragestellungen zu überladen. Bleib' bei den Peano-Axiomen und alles ist widerspruchsfrei. Oder führe meinetwegen die Dedekind'schen Schnitte ein, damit Du das Kontinuum bändigen kannst - auch dann ist alles widerspruchsfrei. Aber sobald Du Unendlichkeiten einzuführen versuchst fangen die Probleme an ! Ok, Du kannst in wenigen Spezialfällen wie beispielsweise dem Spezialfall der absoluten Konvergenz diese Probleme ebenfalls bändigen, aber im Allgemeinfall hast Du das nicht und dann bekommst Du verschiedene Ergebnisse, je nachdem, wie Du Deine Reihenglieder anordnest und solche "netten" und völlig unintuitiven Sachen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Pippen
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 25. Jul 2017, 16:11

ralfkannenberg hat geschrieben:
25. Jul 2017, 13:02
Hier habe ich einen Zwischenschritt ausgelassen: man kann auf den natürlichen Zahlen eine Ordnungsrelation definieren, z.B. trivialerweise mit Hilfe des Nachfolgeoperators. - Und sobald Du so eine Ordnungsrelation hast und nur endlich viele Zahlen, kannst Du sie anordnen und damit hast Du automatisch ein grösstes Element.
Ok, das überzeugt mich. Damit können wir beweisen, dass es schon mit in PA!!! nicht endlich (= unendlich) viele natürliche Zahlen gibt.

@tomS & ralf:
Hier mein Axiomensystem:

1) Der physikalische Zustand eines Systems wird durch ein mathematisches Objekt Ψ repräsentiert (es ist hier irrelevant, was genau Ψ für ein Objekt ist). Aus Ψ können physikalische Größen, insbs. Observable abgeleitet werden (auch dazu sind die Details hier irrelevant)

2) Gegeben sei eine Menge T mit einer Ordnungsrelation ≤.

3a) Für jedes t ∈ T existiert ein Ψ(t).
3b) Für jedes Paar t,t' mit t ≤ t' existiert ein Operator U(t',t), so dass Ψ(t') = U(t',t) Ψ(t) (speziell für t = t' ist U(t,t) die Identität)
Damit dürfte tomS du in der Lage sein, mit diesem Axiomensystem unendliche Folgen der Art: t > t' > t'' > ... zu konstruieren, die dann Ewigkeiten entsprechen könnten. Ja?

Mein Problem mit diesem Axiomensystem ist, dass sich darin nirgends etwas findet, dass sicherstellt, dass wenn t stattfindet, dann t' stattgefunden haben muss. TomS' System ist rein mathematisch, es übergeht völlig die Intuition der Zeit, wonach Zeitpunkte tatsächlich verstreichen müssen, um zu einem späteren Zeitpunkt kommen zu können. Was ist damit?

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von seeker » 25. Jul 2017, 17:59

Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 16:11
Mein Problem mit diesem Axiomensystem ist, dass sich darin nirgends etwas findet, dass sicherstellt, dass wenn t stattfindet, dann t' stattgefunden haben muss. TomS' System ist rein mathematisch, es übergeht völlig die Intuition der Zeit, wonach Zeitpunkte tatsächlich verstreichen müssen, um zu einem späteren Zeitpunkt kommen zu können. Was ist damit?
Es ist der springende Punkt, das ist damit.
Die Existenz der Ordnungsrelation t ≤ t' reicht aus, um Physik betreiben zu können.
Ob Zeitpunkte tatsächlich verstreichen müssen oder nicht (bzw. ob alle t 'zugleich' nebeneinander existieren oder nicht) ist auf dieser Ebene irrelevant, wäre eine Zusatzannahme.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 25. Jul 2017, 20:39

Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
@tomS: Wenn du zugibst, dass du mit deinem Modell nie unendlich viele Vorgänger-t's zu einem gegebenen t aufzählen kannst, dann gibst du doch zu, dass jedes gegebene t immer einen (beliebigen) Anfang hat.
Ich kann zu jedem t beliebige t* > t** > t*** > ... mit t > t* finden. Ich kann kein aktual unendliches t* finden. Das kann und will ich nicht, das ist auch nicht relevant.
Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Doch damit bist du in deiner Interpretation darauf verpflichtet, auszuschließen, dass ein t ewig sein könnte, weil das unendlich vielen Vorgänger-t's entspräche.
Verstehe ich nicht.
Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 12:41
Nur zur Klarstellung, weil du den Begriff des absoluten Anfangs ins Spiel brauchtest: Natürlich muss es keinen einheitlichen Anfang für alle t's geben, jedes t kann einen letztlich willkürlich verschiedenen Anfang habe, mein Punkt ist lediglich, dass immer irgendwo irgendein Anfang da sein muss, es also ganz ohne Anfang nicht geht.
Natürlich ist für jedes konkrete Experiment und jede konkrete Rechnung ein Anfang gegeben. Wenn ich eine Messung zur Zeit t durchführe und mein System zum Zeitpunkt t* < t präpariert habe, dann stellt t* hierfür den Anfang dar. Z.B. könnte t = 0 heute sein und t* = "Urknall + ca. 300000" Jahre den Zeitpunkt bezeichnen, zu dem die heute sichtbare Hintergrundstrahlung entstand.

Ich beabsichtige nicht, einen absoluten Anfang zu betrachten, lediglich je Fragestellung einen sinnvoll möglichen Anfang bei beliebigen aber endlichen t*.


Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 16:11
Damit [mit dem o.g. Axiomensystem] dürfte tomS in der Lage sein, unendliche Folgen der Art: t > t* > t** > ... zu konstruieren, die dann Ewigkeiten entsprechen könnten.
Ich konstruiere Folgen mit beliebigen, endlichen t*, t**, ...; da kommen keine unendlichen Zahlen und keine (aktual) unendlichen Folgen vor - und damit auch keine Ewigkeiten.
Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 16:11
Mein Problem mit diesem Axiomensystem ist, dass sich darin nirgends etwas findet, dass sicherstellt, dass wenn t stattfindet, dann t* < t stattgefunden haben muss.
Was heißt "stattfinden"?

Es gibt zu jedem Paar t* < t entsprechende Ψ(t*) und Ψ(t) sowie einen Operator U(t,t*) mit

Ψ(t) = U(t,t*) Ψ(t*)

Demnach geht Ψ(t) aus Ψ(t*) hervor, wenn t* dem t vorausgeht.

Ich habe einen Flüchtigkeitsfehler dahingehend begangen, dass ich nicht von einem invertierterbaren Operator gesprochen habe. Genauer: U(t',t) sollte eine Gruppenstruktur im Sinne der Algebra aufweisen. Das hole ich hiermit nach.
Pippen hat geschrieben:
25. Jul 2017, 16:11
TomS' System ist rein mathematisch, es übergeht völlig die Intuition der Zeit, wonach Zeitpunkte tatsächlich verstreichen müssen, um zu einem späteren Zeitpunkt kommen zu können. Was ist damit?
Gar nichts ist damit.

Ich habe zunächst ein rein formales System konstruiert. Der nächste Schritt wäre, die Anwendbarkeit dieses Systems auf die Physik zu prüfen. Das ist trivialerweise der Fall für die Newtonsche sowie die relativistische Mechanik. Es ist auch der Fall für die relativistische Feldtheorie, die Quantenmechanik sowie die Quantenfeldtheorie. Die Anwendbarkeit ist auch gegeben für die ART, allerdings muss das System etwas modifiziert werden (t ist dann ein ein Repräsentant einer Äquivalenzklasse). Es ist heute offen, ob dies auch für Quantengravitation zutrifft, aber soweit sind wir in unserer Diskussion noch lange nicht.

Dass etwas "stattfindet", dass "Zeit verstreicht" und dass wir einen subjektiven Zeitbegriff haben ist doch hier nur ein sprachliches Problem. Wir haben eine Relation zwischen dem o.g. "t" und der Anzeige von Uhren o.ä. Alles andere ist Interpretation. Es mag ja sein, dass dir das nicht ausreicht, aber das ändert nichts daran, dass mein Axiomensystem praktisch funktioniert; es bedeutet lediglich, dass es nicht mächtig genug ist, deine Fragestellungen - die ich noch nicht verstanden habe - zu beantworten.

(ich habe durchgängig t' nach t* geändert, da ich mit t' immer die Nachfolger, mit t* die Vorgänger bezeichne)
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 25. Jul 2017, 21:08

Hier mein präzisiertes Axiomensystem:

1) Der physikalische Zustand eines Systems wird durch ein mathematisches Objekt Ψ repräsentiert (es ist hier irrelevant, was genau Ψ für ein Objekt ist). Aus Ψ können physikalische Größen, insbs. Observable abgeleitet werden (auch dazu sind die Details hier irrelevant)

2) Gegeben sei eine Menge T mit einer Ordnungsrelation ≤.

3a) Für jedes t ∈ T existiert ein Ψ(t).
3b) Für jedes Paar t,t' mit t ≤ t' existiert ein Operator U(t',t), so dass Ψ(t') = U(t',t) Ψ(t) (speziell für t = t' ist U(t,t) die Identität)
3c) Die Operatoren U(t',t) weisen eine Gruppenstruktur (*) auf

stichpunktartig zu (*)
für beliebige t,t',t'' gilt:
Verknüpfung: U(t'',t) = U(t'',t') U(t',t)
neutrales Element: U(t,t) = 1
eindeutiges inverses Element: U(t,t') = U-1(t',t)
Gruß
Tom

Ἓν οἶδα, ὅτι οὐδὲν οἶδα.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 25. Jul 2017, 21:39

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 21:08
3c) Die Operatoren U(t',t) weisen eine Gruppenstruktur (*) auf
Hallo Tom,

zu einer Gruppe gehört eine Menge und eine Verknüpfung.

Die Menge hast Du genannt, das sind die U(a,b); Du hast aber noch nicht definiert, was U(a,b)*U(c,d) sein soll. Weiter unten beschreibst Du den Spezialfall b=c und definierst das Ganze dann über eine Transitivität, aber das ist irgendwie das Pferd vom Schwanze her aufgezäumt.

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 21:08
stichpunktartig zu (*)
für beliebige t,t',t'' gilt:
Verknüpfung: U(t'',t) = U(t'',t') U(t',t)
Wie gesagt, das ist zunächst ein Spezialfall. Ich nenne diese Gleichung mal (V).

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 21:08
neutrales Element: U(t,t) = 1
Einverstanden.

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 21:08
eindeutiges inverses Element: U(t,t') = U-1(t',t)
nach Deiner Definition in (V) gilt: U(t,t')*U(t',t) = U(t,t) und das ist die Identität, d.h. das ist tatsächlich das Inverse.


Es fehlen also noch die Definition des U(a,b)*U(c,d) sowie der Nachweis der Gültigkeit des Assoziativgesetzes.


Zwar bin ich geneigt, da "irgendwie" ein "U(b,c)" oder ein E=U(b,c)*U(c,b) passend einzufügen, und dann damit herumzujonglieren, sehe momentan allerdings nicht, wie Du daraus eine allgemeine Verknüpfung für die U hinkriegst.


Freundliche Grüsse, Ralf

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