Wieder mal zum Anfang der Welt

Themen zur Kosmologie, Urknall, inflationärer Kosmologie, Expansion, Entwicklung und Zukunft des Universums
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tomS
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 25. Jul 2017, 22:19

OK, ich gebe zu, dass das formal fehlt.

Allerdings benötige ich physikalisch keine beliebige Verknüpfung, sondern immer nur eine für die speziellen

... > t'' > t' > t > ...

mit der o.g. speziellen Verknüpfung: U(t'',t) = U(t'',t') ⋅ U(t',t).

Ich benötige explizit keine Verknüpfung für U(t'',ta) ⋅ U(tb,t) für ta ≠ tb. Ein Ausdruck dieser Form ist physikalisch sinnlos und wird in keiner Formel auftreten.

Nun ist es so, dass man die o.g. spezielle Verknüpfung immer auf Basis einer Gruppe darstellen kann (und dies ist in der Physik auch immer wieder der Fall). Offensichtlich ist es aber ausreichend, eine andere Struktur als eine Gruppenstruktur zu definieren. Während im Fall einer Gruppe die Verknüpfung beliebiger Elemente U(t'',ta) und U(tb,t) definiert sein muss, ist es hier ausreichend, dass diese Verknüpfung dann definiert ist, wenn ta = tb erfüllt ist (bzw. dass die Definition unterbleiben kann, wenn ta = tb nicht erfüllt ist).

Frage: existiert ein allgemeiner Begriff für eine mathematische Struktur, in der dies der Fall ist?
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 25. Jul 2017, 22:23

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 22:19
Offensichtlich ist es aber ausreichend, eine andere Struktur als eine Gruppenstruktur zu definieren. Während im Fall einer Gruppe die Verknüpfung beliebiger Elemente U(t'',ta) und U(tb,t) definiert sein muss, ist es hier ausreichend, dass diese Verknüpfung dann definiert ist, wenn ta = tb erfüllt ist (bzw. dass die Definition unterbleiben kann, wenn ta = tb nicht erfüllt ist).
Hallo Tom,

intuitiv denke ich, dass das auch als Gruppe machbar ist, aber ich muss mir das noch genauer überlegen. "Deine" Gruppe wäre dann eine Untergruppe der ersteren mit der Eigenschaft, dass a=b ist.

Es ist vermutlich so trivial, dass ich es (noch) nicht sehe.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 25. Jul 2017, 22:28

Es ist sicher als Gruppe realisierbar; in allen physikalisch relevanten Fällen liegt eine Gruppe vor, wobei jedoch immer nur speziellen Paare von Elementen verknüpfte werden. Ich könnte also mit einer unvollständigen Verknüpfungstabelle arbeiten. Die Frage ist, ob es für eine derartige Strukturen einen Namen gibt.
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 25. Jul 2017, 22:47

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 22:28
Es ist sicher als Gruppe realisierbar; in allen physikalisch relevanten Fällen liegt eine Gruppe vor, wobei jedoch immer nur speziellen Paare von Elementen verknüpfte werden. Ich könnte also mit einer unvollständigen Verknüpfungstabelle arbeiten. Die Frage ist, ob es für eine derartige Strukturen einen Namen gibt.
Hallo Tom,

lass mich einmal anders fragen: wozu brauchst Du, dass die U(a,b) eine Gruppe bilden ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 25. Jul 2017, 23:51

Ich brauche nicht, dass sie eine Gruppe bilden; ich benötige genau die o.g. Eigenschaften (*)

für beliebige t,t',t'' gilt:
(**) Verknüpfung: U(t'',t) = U(t'',t') U(t',t)
neutrales Element: U(t,t) = 1
eindeutiges inverses Element: U(t,t') = U-1(t',t)
plus Assoziativität

Das ist weniger als eine Gruppenstruktur, da die Verknüpfung (**) nur für spezielle Elemente definiert ist.

Warum? Weil Newtonsche und relativistische Mechanik, Quantenmechanik, ... formal genau diese Struktur aufweisen.

Wie heißt eine derartige Struktur?

Oder warum nennen wir sie nicht kausale prä-Gruppe?
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 26. Jul 2017, 00:25

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 20:39
Ich konstruiere Folgen mit beliebigen, endlichen t*, t**, ...; da kommen keine (aktual) unendlichen Folgen vor - und damit auch keine Ewigkeiten.
Jetzt werde ich wieder unsicher. Ralf hatte doch bewiesen, dass die Folge der natürlichen Zahlen unendlich ist und zwar mit jenem Modell, wo auch gilt: n < n'. Du müßtest also damit auch in der Lage sein, mit deinem Modell aktual unendliche Folgen t, t*, t**,... aufzustellen. Oder nicht?
Ich habe zunächst ein rein formales System konstruiert. Der nächste Schritt wäre, die Anwendbarkeit dieses Systems auf die Physik zu prüfen.
Wie Seeker schon richtig schrieb, liegt genau hier mein Problem, nicht wie ich dachte schon in der ganz formalen Mathematik (es sei denn du gibst zu, dass du mit deinem Axiomensystem keine aktual unendlichen Folgen bauen kannst).
Es mag ja sein, dass dir das nicht ausreicht, aber das ändert nichts daran, dass mein Axiomensystem praktisch funktioniert; es bedeutet lediglich, dass es nicht mächtig genug ist, deine Fragestellungen - die ich noch nicht verstanden habe - zu beantworten.
Ich fang mal so an: Nehmen wir an, du baust mit deinem Modell eine unendliche Folge t, t*, t**, .... Dann musst du doch in der Lage sein, diese Folge umzudrehen, denn wenn t < t*, dann auch t* > t. Das ginge aber mit deiner unendlichen Folge nicht. Ist das kein Problem für dich?

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 26. Jul 2017, 00:56

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 23:51
Das ist weniger als eine Gruppenstruktur, da die Verknüpfung (**) nur für spezielle Elemente definiert ist.

Warum? Weil Newtonsche und relativistische Mechanik, Quantenmechanik, ... formal genau diese Struktur aufweisen.

Wie heißt eine derartige Struktur?

Oder warum nennen wir sie nicht kausale prä-Gruppe?
Hallo Tom,

statt neue Namen zu erfinden wäre es doch sinnvoller, wenn man zeigen könnte, dass sich Deine "Teilgruppe" in eine Gruppe einbetten lässt. Dabei ist es gar nicht nötig, dass diese Einbettung eindeutig ist.

Also grundsätzlich etwas im Stil von: für alle Zeitpunkte a,b,c,d findet man Zeitpunkte e,f so dass gilt: U(a,b)*U(c,d) = U(e,f). Und dann eben zusätzlich die von Dir genannten Eigenschaften, also ganz konkret e=a und f=d falls b=c.

Fordern kann man natürlich viel, d.h. nun fehlt "nur" noch der Nachweis, dass man wirklich für alle a,b,c,d solche e und f findet. Für den Spezialfall b=c findet man solche, aber die grosse Kunst besteht nun natürlich darin, auch für die Fälle b <> c solche e und f zu finden.

Und wie gesagt: mein "Gefühl" sagt mir, dass das trivial ist, auch wenn ich es noch nicht konkret sehe.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 26. Jul 2017, 05:30

ralfkannenberg hat geschrieben:
26. Jul 2017, 00:56
Hallo Tom,

statt neue Namen zu erfinden wäre es doch sinnvoller, wenn man zeigen könnte, dass sich Deine "Teilgruppe" in eine Gruppe einbetten lässt. Dabei ist es gar nicht nötig, dass diese Einbettung eindeutig ist.

Also grundsätzlich etwas im Stil von: für alle Zeitpunkte a,b,c,d findet man Zeitpunkte e,f so dass gilt: U(a,b)*U(c,d) = U(e,f). Und dann eben zusätzlich die von Dir genannten Eigenschaften, also ganz konkret e=a und f=d falls b=c.

...

Und wie gesagt: mein "Gefühl" sagt mir, dass das trivial ist, auch wenn ich es noch nicht konkret sehe.
Ich sehe nicht, dass das so einfach ist - es sei denn, es liegt bereits eine Gruppe vor.

Konkret: in der QM ist

U(t',t) = exp[-iH(t'-t)]

d.h. die U sind unitäre Operatoren. Nun weiß ich damit, dass

U(a,b) * U(c,d) = exp[-iH(a-b)] * exp[-iH(c-d)] = exp[-iH((a+c)-(b+d)]

Aber dieser Ausdruck ist physikalisch sinnlos, da die zusammengesetzte Zeitentwicklung von d nach c und anschließend von b nach a sinnlos ist; deswegen ist es auch sinnlos, daraus dann die Zeitentwicklung von (b+d) nach (a+c) zu konstruieren. Das ist mathematisch OK, physikalisch jedoch Quatsch.

Sinnvoll ist dagegen

U(a,b) * U(b,c) = exp[-iH(a-b)] * exp[-iH(b-c)] = exp[-iH(a-c)] = U(a,c)

mit dem Gruppenhomomorphismus von den reellen Zahlen a,b,c, ... auf die unitären Operatoren U.

Wie gesagt: wenn eine Gruppe gegeben ist, dann ist alles klar; wenn keine Gruppe gegeben ist, sondern weniger, dann möchte ich keine Gruppenstruktur fordern, sondern weniger; deswegen die Frage nach der prä-Gruppe (die ggf. immer zwingend auf eine Gruppe führen mag, was ich physikalisch jedoch ignorieren kann).
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 26. Jul 2017, 05:44

Pippen hat geschrieben:
26. Jul 2017, 00:25
Du müßtest also damit auch in der Lage sein, mit deinem Modell aktual unendliche Folgen t, t*, t**,... aufzustellen.

... es sei denn du gibst zu, dass du mit deinem Axiomensystem keine aktual unendlichen Folgen bauen kannst

... das ginge aber mit deiner unendlichen Folge nicht.
Es gibt keine aktual unendlichen Folgen. Alle t,t',t'' sind beliebig, jedoch endlich. Jede einzelne reelle Zahl t ist endlich. Es gibt zwar keine kleinste und keine größte reelle Zahl, aber dennoch ist jede einzelne Zahl endlich.
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 26. Jul 2017, 10:06

tomS hat geschrieben:
26. Jul 2017, 05:30
die ggf. immer zwingend auf eine Gruppe führen mag
Hallo Tom,

an sich ist genau das die Fragestellung, die mich interessiert.

Wobei ich es viel einfacher versucht hätte, nämlich für alle a,b,c,d finde ich e,f so, dass gilt: U(a,b)*U(c,d):= U(e,f) mit beispielsweise f-e:= (b-a)+(d-c)

Das erfüllt Deine Anforderungen und die Zahl der Freiheitsgrade ist so gross, dass es kein Problem sein sollte, damit eine Gruppe aufzuspannen.

Aber wie Du schon schreibst - das ist nicht schön, d.h. es wäre schöner, die Gruppe nur mit den benötigten Anforderungen, die auf eine Transitivität hinauslaufen, aufzuspannen.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 26. Jul 2017, 11:08

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 21:08
Hier mein präzisiertes Axiomensystem:

1) Der physikalische Zustand eines Systems wird durch ein mathematisches Objekt Ψ repräsentiert (es ist hier irrelevant, was genau Ψ für ein Objekt ist). Aus Ψ können physikalische Größen, insbs. Observable abgeleitet werden (auch dazu sind die Details hier irrelevant)

2) Gegeben sei eine Menge T mit einer Ordnungsrelation ≤.

3a) Für jedes t ∈ T existiert ein Ψ(t).
3b) Für jedes Paar t,t' mit t ≤ t' existiert ein Operator U(t',t), so dass Ψ(t') = U(t',t) Ψ(t) (speziell für t = t' ist U(t,t) die Identität)
Hallo Tom,

ich denke, der "Fehler" liegt hier:

Du verwendest U als Funktion in 2 Parametern, aber in Wirklichkeit hat diese Funktion gar nicht zwei Parameter, sondern nur einen, der von den beiden Parametern abhängt.

Denn andernfalls sind U(t,t) und U(t',t') für t <> t' verschiedene Elemente, d.h. diese Gruppe hätte mehrere Neutralelemente.

Du aber hast irgendetwas im Stil von U(d(t',t)), und wenn d(t',t) = 0, dann hast Du U(0) als Neutralelement. Dieses ist dann auch eindeutig. Man kann sich dieses d(t',t) als eine Art Abstandsfunktion vorstellen, wobei an dieser Stelle noch offen ist, ob aus d(t',t)=0 auch t'=t folgt. Die einzige Bedingung, die Du hier vorgibst, lautet d(t,t)=0.

Du benötigst an dieser Stelle noch die Zusatzbedingung, dass diese Funktion d "normierbar" sein soll, d.h. für jedes a,b findest Du ein t", so dass gilt: d(a,b)=d(t",t')


tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 21:08
3c) Die Operatoren U(t',t) weisen eine Gruppenstruktur (*) auf
Das lautet nun wie folgt:

Die Operatoren U(d(t',t)) weisen eine Gruppenstruktur auf.

tomS hat geschrieben:
25. Jul 2017, 21:08
Verknüpfung: U(t'',t) = U(t'',t') U(t',t)
Die Mulitplikation bzw. das Aneinanderketten der U definieren wir wie folgt:

U(d(a,b))*U(d(t',t)) = U(d(t",t'))*U(d(t',t)), denn nach Voraussetzung findet man für jedes a,b ein t", so dass gilt: d(a,b)=d(t",t')

U(d(t",t'))*U(d(t',t)):=U(d(t'',t))

Der Beweis ist nun trivial und folgt Deiner Beweisskizze.


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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von positronium » 26. Jul 2017, 11:33

U(t',t) ist bei zeitabhängigem H eine Exponentialfunktion mit einem Integral von t nach t' im Exponenten. Von daher würde Deine Argumentation nur gelten, wenn H unabhängig von t ist.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 26. Jul 2017, 18:13

tomS hat geschrieben:
26. Jul 2017, 05:44

Es gibt keine aktual unendlichen Folgen.
Wir hatten doch weiter oben bewiesen, dass selbst die geordnete Folge 0,1,2,3,... (aktual) unendlich ist. Außerdem ist doch auch jede reelle Zahl eine aktual unendlich Dezimalziffernfolge. :o

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von seeker » 26. Jul 2017, 19:11

Das ist eine philosophische Frage.

Sie ist nicht eindeutig-beweisbar entscheidbar.
Und für die meisten Zwecke (in der Mathematik, Naturwissenschaft, ...) muss sie auch nicht entschieden werden.
Man kann das also meist so oder so sehen/annehmen bzw. diese oder jene Position einnehmen.
Potentielle und aktuale Unendlichkeit

Aktuale Unendlichkeit (spätlateinisch actualis, „tätig“, „wirksam“) und potenzielle beziehungsweise potentielle Unendlichkeit (spätlateinisch potentialis, „der Möglichkeit bzw. dem Vermögen nach“) bezeichnen zwei Modalitäten, wie Unendliches existieren oder vorgestellt werden kann. Es geht dabei um die Frage, ob erstens überhaupt ein Gegenstandsbereich unendlicher Mächtigkeit in allen seinen Teilen wirklich zu einem gegebenen Zeitpunkt existieren kann (Realismus bezüglich aktualer Unendlichkeit), oder ob nur jeweils bestimmte Elemente existieren oder vorgestellt bzw. konstruiert werden können (Antirealismus bezüglich aktualer Unendlichkeit, zum Beispiel als Konstruktivismus), so dass nur potentielle Unendlichkeit real existieren kann. Zweitens geht es, akzeptiert man die prinzipielle Möglichkeit aktualer Unendlichkeit, um die Frage, welche Objekte aktual unendlich sind. Im Bereich der Philosophie der Mathematik kommt dafür insbesondere die Frage einer realen Existenz unendlich mächtiger Mengen in Betracht, darunter zum Beispiel die Klasse der natürlichen Zahlen (was hier eine Position voraussetzt, die man auch „Platonismus“ bezüglich mathematischer Objekte nennt). Die antirealistische (hier meist: konstruktivistische) Position könnte man formulieren als „Es gibt zwar keine größte natürliche Zahl, aber eine fertige Gesamtheit der natürlichen Zahlen existiert nicht“ (potentiell unendlich).[1]

In der Philosophiegeschichte und der gegenwärtigen Ontologie werden als weitere Kandidaten für aktual unendliche Gegenstände unter anderem diskutiert: eine unendliche Menge an Substanzen (etwa Atomen) oder an räumlichen und zeitlichen Einheiten (insbesondere als Kontinuum), eine unendliche Reihe von Ursachen (deren Unmöglichkeit ist eine Voraussetzung vieler klassischer Gottesbeweise), sowie Gott.

...
Verschiedene Auffassungen in der heutigen Mathematik und Philosophie der Mathematik
Die Rede von unendlichen „Mengen“, die sich auf der Seite der Aktualisten durchgesetzt hat und in Form der axiomatischen Mengenlehre zur wichtigsten Grundlage der Mathematik geworden ist, wird von den Potentialisten kritisiert bzw. abgelehnt. Um die Strittigkeit des Mengenbegriffs deutlich zu machen, wird er im Folgenden gelegentlich mit Anführungszeichen versehen.
...
(... den Rest am besten auf der Seite selbst lesen.)
https://de.wikipedia.org/wiki/Potentiel ... ndlichkeit
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von seeker » 26. Jul 2017, 19:32

P.S.:
Tom, du solltest dazu allerdings evtl. erklären, ob du an der Stelle eine Position bezüglich den Unendlichkeiten einnimmst (falls ja: welche?) oder ob du keine Position einnimmst (falls ja: warum darfst du das?).
Grüße
seeker


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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 26. Jul 2017, 23:24

@Ralf: ja, meist kann man U(t',t) durch U(d(t',t)) ersetzen, aber i.A. nicht; sicher nicht für zeitabhängiges H(t) in der QM und auch sonst nicht, wenn das System nicht zeittranslationsinvariant ist, z.B. in der ART
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 00:34

tomS hat geschrieben:
26. Jul 2017, 23:24
@Ralf: ja, meist kann man U(t',t) durch U(d(t',t)) ersetzen, aber i.A. nicht; sicher nicht für zeitabhängiges H(t) in der QM und auch sonst nicht, wenn das System nicht zeittranslationsinvariant ist, z.B. in der ART
Hallo Tom,

hier reden wir ein wenig aneinander vorbei; selbstverständlich kann man immer U(t',t) durch U(d(t',t)) ersetzen, denn wenn man d(t',t) durch id(t',t), also der Identität, ersetzt hat man ja wieder (t',t).

Was Du vermutlich meinst ist die Gültigkeit dieser Zusatzbedingung, dass man für alle a,b ein t" findet, so dass gilt: d(a,b)=d(t",t'). Diese ist im Allgemeinen nicht gegeben, auch wenn man vermutlich hier formal etwas definieren kann, was dann aber nicht mehr physikalisch-sinnbehaftet zu sein braucht.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 00:40

seeker hat geschrieben:
26. Jul 2017, 19:32
P.S.:
Tom, du solltest dazu allerdings evtl. erklären, ob du an der Stelle eine Position bezüglich den Unendlichkeiten einnimmst (falls ja: welche?) oder ob du keine Position einnimmst (falls ja: warum darfst du das?).
Hallo seeker,

ich bin zwar nicht Tom, aber zumindest ich halte diese beiden Begriffe für überflüssig: sie bringen mathematisch keinerlei Mehrwert. Ich bin der Meinung, dass der über Bijektionen definierte Mächtigkeits-Begriff völlig ausreichend ist, solche Fragestellungen mathematisch zu beurteilen, denn über das, was eine Bijektion ist, herrscht Konsens.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 27. Jul 2017, 17:19

Ich habe unsere Diskussion so verstanden, dass Folgen wie 0,1,2,3,... aktual unendlich sind, weil man beweisen kann, dass sie kein größtes Element haben. (Potentiell unendlich wäre die Folge, bevor sie aufgestellt ist!) Daraus folgt, dass tomS' Modell aktual unendliche Folgen t, t*, t**, ... in die Vergangenheit hinein bilden kann. Er kann also damit ewige Vergangenheit modellieren. Dann stellt sich das Problem, in wieweit solche Folgen ein tatsächliches Durchlaufen aller Folgeglieder benöitgen. ME ist das zwingend, weil es völlig wirr ist anzunehmen, dass es 12:45 Uhr ist und alle Zeitpunkte davor nicht tatsächlich und hintereinander abgelaufen sein müssen. Wie soll eine Uhr sonst zum Zeitpunkt 12:45 kommen? Zeit beinhaltet mE notwendig das tatsächliche Durchlaufen von Kausalketten!

Soweit tomS freilich von Vornherein nur endliche Folgen t, t*, t**, ... zugibt, dann ist klar, dass auch in seinem Modell keine ewige Vergangenheit modelliert werden kann. Dann gibt's immer einen Anfang für alles.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 27. Jul 2017, 21:46

Zunächst eine kleine Präzisierung: ich spreche nicht von endlichen Folgen, also endlich vielen Elementen, sondern von endlichen, jedoch unbeschränkten Elementen der Folge.

Die Folge t > t* > t** > ... kann nach unten unbeschränkt sein. Damit existiert kein kleinstes t und somit auch kein Anfang, da ich zu jedem t immer ein t* = t - a konstruieren kann (wobei a beliebig aber fest ist).

Ich kann für eine konkrete Rechnung ein beliebiges endliches t als Anfang setzen. Allerdings ist dieses t von mir gesetzt und bezeichnet keinen absoluten Anfang, da ich nach o.g. Konstruktion immer ein t* < t finden kann.

Ich verstehe überhaupt nicht, wo da ein Problem sein soll.
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 27. Jul 2017, 21:54

ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 00:34
... selbstverständlich kann man immer U(t',t) durch U(d(t',t)) ersetzen, denn wenn man d(t',t) durch id(t',t), also der Identität, ersetzt hat man ja wieder (t',t).
Für mich ist (t',t) ein Tupel, d(t',t) dagegen eine Zahl.

U(t',t) ist eine Abbildung von R x R auf eine Gruppe oder prä-Gruppe. Dabei sei U(t,t) = id mit einem eindeutigen id für beliebige t; dazu muss ich kein d(t',t) einführen.

M.E. ist das nicht ausreichend, da bei zeitabhängigen H(t) die Beziehung

exp[-iHa] * exp[iHb] = exp[-iH(a-b)]

nicht gilt, sondern da sogar ein zeitgeordnetes Exponential bzw. Produkt verwendet werden muss.

Die konkrete Darstellung von U mittels exp[...] ist also irreführend.

Ich behaupte also weiterhin, dass mein allgemeines Axiom korrekt ist, bis auf die Forderung nach einer Gruppenstruktur; diese ist evtl. zu stark.
Gruß
Tom

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jul 2017, 00:23

Hallo Tom,
tomS hat geschrieben:
27. Jul 2017, 21:54
Für mich ist (t',t) ein Tupel
das ist ein 2-Tupel, und das ist in diesem Zusammenhang wesentlich.

tomS hat geschrieben:
27. Jul 2017, 21:54
, d(t',t) dagegen eine Zahl.
Das braucht keine Zahl zu sein, es genügt, dass das etwas salopp formuliert ein 1-Tupel ist. Das kann eine Zahl sein, oder ein Gruppenelement, das ist für den Moment egal.

tomS hat geschrieben:
27. Jul 2017, 21:54
U(t',t) ist eine Abbildung von R x R auf eine Gruppe oder prä-Gruppe. Dabei sei U(t,t) = id mit einem eindeutigen id für beliebige t; dazu muss ich kein d(t',t) einführen.
Genau hier hast Du doch das Problem mit Deiner prä-Gruppe, ein Konstrukt, welches man gar nicht benötigt. Solange Du ein 2-Tupel verwendest, hast Du das Problem, dass mehrere 2-Tupel zur id führen. Und das wiederum führt zum Problem, dass Du im Allgemeinen keine Verknüpfung der U definieren kannst, so dass Du die Abgeschlossenheit verlierst.

Das ist aber nur ein künstliches Problem, denn Du benötigst den allgemeinen Fall U(a,b)*u(c,d) gar nicht; Dir genügt der Fall, dass b=c ist.

Du brauchst also gar nicht beliebige 2-Tupel, es genügt, diese als eine Art Äquivalenzklassen aufzufassen, und damit kannst Du dann einen passenden Vertreter auswählen und dann eine Verknüpfung definieren, die auch abgeschlossen ist.

tomS hat geschrieben:
27. Jul 2017, 21:54
Ich behaupte also weiterhin, dass mein allgemeines Axiom korrekt ist, bis auf die Forderung nach einer Gruppenstruktur; diese ist evtl. zu stark.
Auch die Forderung nach einer Gruppenstruktur ist korrekt, Du musst hierfür nur eine "Zwischenfunktion" d einführen, die Deine 2-Tupel auf die 1-Tupel abbildet. Oder wenn es Dir lieber ist, kannst Du auch Äquivalenzklassen einführen, die dann die Eigenschaft haben, dass beispielsweise alle 2-Tupel mit 2 selben Komponenten in derselben Äquivalenzklasse liegen, die der id zugeordnet wird.


Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am 28. Jul 2017, 00:26, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von Pippen » 28. Jul 2017, 00:25

tomS hat geschrieben:
27. Jul 2017, 21:46
Die Folge t > t* > t** > ... kann nach unten unbeschränkt sein. Damit existiert kein kleinstes t und somit auch kein Anfang, da ich zu jedem t immer ein t* = t - a konstruieren kann (wobei a beliebig aber fest ist).

Ich kann für eine konkrete Rechnung ein beliebiges endliches t als Anfang setzen. Allerdings ist dieses t von mir gesetzt und bezeichnet keinen absoluten Anfang, da ich nach o.g. Konstruktion immer ein t* < t finden kann.
Es geht um das Ende deiner Kette! Die Frage lautet: Ist deine Folge t > t* > t** > ... unendlich oder hat sie immer ein Ende? Die Ziffernfolge einer reellen Zahl ist zB unendlich, die einer natürlichen Zahl immer endlich. Ich gehe davon aus, du sagst, dass deine o.g. Folge mindestens ins Unendliche fortgesetzt werden kann (potentielle Unendlichkeit). Du hast also in o.g. Folge zu jedem t potentiell unendlich viele Vorgänger-t's, jedes t hätte also eine ewige Vergangenheit. Die Sache mit der aktualen Unendlichkeit spielt dann gar keine Rolle mehr. So richtig zusammengefasst?

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ralfkannenberg
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jul 2017, 00:28

Pippen hat geschrieben:
28. Jul 2017, 00:25
die einer natürlichen Zahl immer endlich.
Hallo Pippen,

die natürliche Zahl 2 hat die unendliche Ziffernfolge 1.999999999...


Freundliche Grüsse, Ralf

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tomS
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Re: Wieder mal zum Anfang der Welt

Beitrag von tomS » 28. Jul 2017, 00:46

Pippen hat geschrieben:
28. Jul 2017, 00:25
tomS hat geschrieben:
27. Jul 2017, 21:46
Die Folge t > t* > t** > ... kann nach unten unbeschränkt sein. Damit existiert kein kleinstes t und somit auch kein Anfang, da ich zu jedem t immer ein t* = t - a konstruieren kann (wobei a beliebig aber fest ist).

Ich kann für eine konkrete Rechnung ein beliebiges endliches t als Anfang setzen. Allerdings ist dieses t von mir gesetzt und bezeichnet keinen absoluten Anfang, da ich nach o.g. Konstruktion immer ein t* < t finden kann.
Die Frage lautet: Ist deine Folge t > t* > t** > ... unendlich oder hat sie immer ein Ende?
Die Folge hat kein Ende.

Für eine konkrete physikalische Fragestellung wähle ich genau ein t*, betrachte alle t > t* und ignoriere alle t** < t*.
Gruß
Tom

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