Abenteuer-Universum

Gerade das hier gefunden und gleich ein wenig am gedanklichen Experimentieren. Sei das Universum wie eine Kugel, dann hieße das doch nach diesem Satz, dass es irgendwo einen Punkt geben muss, wo CMB (kosmische Hintergrundstrahlung) nicht existierte (Nullstelle). Stimmt das und könnte man das irgendwie fruchtbar machen?

p.s. Weiß jmd., wie man den o.g. Satz konzeptionell beweist? Direkt oder indirekt und wie geht man da vor, es gibt ja schließlich unendlich viele Möglichkeiten Vektoren in einem Kugelvolumen anzuordnen.

Das Universum ist keine S², und für S³ trifft der Satz nicht zu.
Auf den CMB kann man das m.E. wegen der Überlagerbarkeit von Photonen ohnehin nicht anwenden; ausserdem geht ja die kosmische Hintergrundstrahlung von jedem Ort aus.

positronium hat geschrieben:Das Universum ist keine S², und für S³ trifft der Satz nicht zu.

Ich kann doch aber jede S³ aus unendlich vielen Schichten von S² bestehend denken, so dass S³ letztlich nur ein Spezialfall von S² wäre, oder?

Pippen hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:Das Universum ist keine S², und für S³ trifft der Satz nicht zu.

Ich kann doch aber jede S³ aus unendlich vielen Schichten von S² bestehend denken, so dass S³ letztlich nur ein Spezialfall von S² wäre, oder?

Nein, das geht nicht.

Die Topologien der Abbildungen Sⁿ => V^m können nicht stetig ineinander überführt werden.

Wenn du das Universum betrachtest, musst du R³ zugrundelegen.

tomS hat geschrieben:Die Topologien der Abbildungen Sⁿ => V^m können nicht stetig ineinander überführt werden.

Woran scheitert meine Idee, das Kugelvolumen durch unendlich viele Schalen von Kugeloberflächen "aufzubauen"?

Pippen hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:Die Topologien der Abbildungen Sⁿ => V^m können nicht stetig ineinander überführt werden.

Woran scheitert meine Idee, das Kugelvolumen durch unendlich viele Schalen von Kugeloberflächen "aufzubauen"?

Du würdest nur Vektoren berücksichtigen, die sich auf jeweils nur einer Schale befinden, aber keine, welche von einer Schale in eine andere weisen.

Und man findet die Abhängigkeit von der Dimension der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit in den entsprechenden Wikipedia-Artikel zuk Hairy ball theorem und Poincaré–Hopf theorem.