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Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von gravi » 26. Apr 2016, 17:40

Fingalo hat geschrieben: Die mir in Erinnerung befindliche Erklärung war bisher, dass Materie und Antimaterie sich (fast, mit einem Überschuss an Materie) ausgelöscht haben mit einem Energieblitz, der heute noch als Hintergrundrauschen erkennbar ist. Die beiden Materietypen müssen also existiert haben, bevor sie sich auslöschten. Der Vorgang des Auslöschens braucht Zeit. Da führt kein Weg dran vorbei.
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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 26. Apr 2016, 19:38

gravi hat geschrieben: (einen "Rand" har das Universum eh nicht).
ME ist die Chance hoch, dass das U. einen Rand hat, denn die einzige Alternative dazu wäre ein unendliches U. Das Problem ist eher, ob wir einen solchen Rand als Rand bemerken würden - sei es dass das U. so groß ist, dass wir nie an den Rand kommen, sei es, dass wir den Rand als solchen aus geometrischen Gründen (man denke nur an die berüchtigten Flatländer auf der Kugel, die nicht erkennen, dass sie wahre "Randgänger" sind) nicht wahrnehmen.

Ich persönlich glaube sogar, dass das U. einen echten Rand hat, so ähnlich wie bei der Truman Show, d.h. eine Stelle, wo man (auch mit noch so viel Energie) nicht mehr weiterkommt und hinter der sprichwörtlich nichts mehr bzw. das nächste Universum kommt.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von positronium » 26. Apr 2016, 19:49

Pippen hat geschrieben:ME ist die Chance hoch, dass das U. einen Rand hat, denn die einzige Alternative dazu wäre ein unendliches U.
Oder ein in sich geschlossenes, nicht eingebettetes.
Pippen hat geschrieben:Das Problem ist eher, ob wir einen solchen Rand als Rand bemerken würden - sei es dass das U. so groß ist, dass wir nie an den Rand kommen, sei es, dass wir den Rand als solchen aus geometrischen Gründen (man denke nur an die berüchtigten Flatländer auf der Kugel, die nicht erkennen, dass sie wahre "Randgänger" sind) nicht wahrnehmen.
Eine weitere Möglichkeit wäre, dass es am Rand schneller expandiert, als man bzw. etwas sich bewegen kann. Eigentlich ist das meine Wunschvorstellung, weil es so schön mit unserer Alltagswahrnehmung kompatibel ist.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von seeker » 26. Apr 2016, 20:37

Frank hat geschrieben:Vielleicht nochmal. Welche Masse VOR dem Knall?
Über diese Frage lässt sich nur spekulieren, wir wissen das nicht. Geknallt hat dort auch nichts.
Im Rahmen der ART existiert schlichtweg kein "vor dem Urknall", weil die Zeit als Teilaspekt der Raumzeit 'vor' dem Urknall auch nicht existierte und auch noch nicht 'im' Urknall. ("Vor dem Urknall" wär hier in etwa wie "Nördlicher als der Norpol", "Erdzentraler als der Erdmittelpunkt", "kälter als der absolute Temperatur-Nullpunkt von 0 Kelvin", etc.)
Und inwiefern es dort im 'anderswo' "Masse/Energie" gegeben haben kann, so wie wir diese Begriffe verstehen, ist auch völlig unklar.
Das sind jedenfalls alles Dinge, die uns empirisch nicht direkt zugänglich sind, leider.
positronium hat geschrieben:Eine weitere Möglichkeit wäre, dass es am Rand schneller expandiert, als man bzw. etwas sich bewegen kann. Eigentlich ist das meine Wunschvorstellung, weil es so schön mit unserer Alltagswahrnehmung kompatibel ist.
An Ränder in drei Dimensionen glaube ich nicht, das wär für mich irgendwie abstrus.
Ich glaube, entweder ist der Raum des Universums geschlossen wie eine Kugel, ein Ikosaeder oder ein Torus oder er ist unendlich ausgedehnt (und in dem Fall war er das wahrscheinlich schon immer, seit es überhaupt "Raum" gibt).
In Zeitrichtung sieht es ja ganz nach einem Anfang ohne Ende aus, also nach einem halbseitig-unendlichen Universum, wobei der Inhalt des Universums (Strahlung, Materie) irgendwann gegen Null ausgedünnt wird, was m. E. einen Qualitätssprung bedeutet, heißt, es kann dann auch nicht mehr sinnvoll von einem "zeitlich unendlichen Universum" gesprochen werden, denn: Relativ wozu unendlich? Für welchen Beobachter?
Begriffe können sich qualitativ ändern oder ihre Bedeutung verlieren, wenn man sie quantitativ sehr weit treibt...
Ich denke, wir machen gerne diesen Fehler, irgendwelche Begriffe quantitativ ins Unendliche oder gegen Null laufen zu lassen, dabei annehmend, dass sich am Begriff selbst dabei nichts ändern würde, dass er dabei absolut und konstant/unveränderlich wär, immer da sei und immer gleich. Warum sollte er?

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von positronium » 26. Apr 2016, 20:58

seeker hat geschrieben:An Ränder in drei Dimensionen glaube ich nicht, das wär für mich irgendwie abstrus.
Ich glaube, das hängt von der Art der Vorstellung ab; diese geht bei mir in die Richtung als würde sich ein Koordinatensystem erst in der Möglichkeit der Unendlichkeit aufbauen, also keinesfalls in Form einer "Wand" enden. Ergänzen muss ich jedoch, dass das nur ein Wunsch ist. Tatsächlich muss ich eingestehen, dass ich inzwischen ein geschlossenes Universum für denkbar halte.
seeker hat geschrieben:In Zeitrichtung sieht es ja ganz nach einem Anfang ohne Ende aus, also nach einem halbseitig-unendlichen Universum, wobei der Inhalt des Universums (Strahlung, Materie) irgendwann gegen Null ausgedünnt wird, was m. E. einen Qualitätssprung bedeutet, heißt, es kann dann auch nicht mehr sinnvoll von einem "zeitlich unendlichen Universum" gesprochen werden, denn: Relativ wozu unendlich? Für welchen Beobachter?
Mit "Qualitätssprung" liegst Du wahrscheinlich richtig. Wer weiss: vielleicht treten dann neue Effekte auf. Aber ich glaube, das bezieht sich nur auf das, was wir als Zeit kennen - ich kann und will mich nicht von dem Gedanken eines "getakteten" Universums, nach der Form Fundamentalveränderung=Fundamentalzeit, lösen.
seeker hat geschrieben:Begriffe können sich qualitativ ändern oder ihre Bedeutung verlieren, wenn man sie quantitativ sehr weit treibt...
Ja, da sind wir wieder bei Emergenz!

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 26. Apr 2016, 22:13

positronium hat geschrieben:Oder ein in sich geschlossenes, nicht eingebettetes.
Geht das? Jedes geschlossene Objekt, ob nun Körper, Raum oder Universum kann doch immer durch uns als in einem Hyperraum eingebettet gedacht werden! Im schlimmsten Fall ist der Hyperraum reine menschliche Illusion, die uns aber befähigt zu sehen, was tatsächlich gar nicht zu sehen wäre: nämlich die Form des Universums von außen.
Eine weitere Möglichkeit wäre, dass es am Rand schneller expandiert, als man bzw. etwas sich bewegen kann. Eigentlich ist das meine Wunschvorstellung, weil es so schön mit unserer Alltagswahrnehmung kompatibel ist.
Das klingt angesichts der Inflationstheorie sogar sehr plausibel, wäre aber dann letztlich ein unendliches Universum, d.h. ein endliches Universum welches sich ewig ausdehnt, so dass der Rand nie erreicht werden kann, obwohl es endlich wäre, also potentielle Unendlichkeit, nicht aktuale.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von tomS » 26. Apr 2016, 22:18

Kein kosmologisches Modell geht heute von einem Rand aus; jedoch letztlich nur, weil es unnatürlich erscheint.

Und kein kosmologisches Modell geht von einem eingebetteten Universum aus, da dies nicht notwendig ist; die Differentialgeometrie beschreibt die Raumzeit mathematisch vollständig ohne jegliche Einbettung.
Gruß
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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 26. Apr 2016, 22:43

tomS hat geschrieben:Kein kosmologisches Modell geht heute von einem Rand aus; jedoch letztlich nur, weil es unnatürlich erscheint.
Der wahre Grund liegt wohl darin, dass man dann sofort die Frage nach dem "Dahinter" hätte und überhaupt keine plausible Antwort darauf. Denn es ist mindestens so natürlich anzunehmen, dass U. hätte einen Rand, wie keinen.
Und kein kosmologisches Modell geht von einem eingebetteten Universum aus, da dies nicht notwendig ist; die Differentialgeometrie beschreibt die Raumzeit mathematisch vollständig ohne jegliche Einbettung.
Ja, aber jedes nicht-eingebettete U. kann leicht eingebettet werden, wenn man will. Selbst wenn es außerhalb des U. nichts gäbe, so hätte ein endliches U. (ob nun begrenzt oder unbegrenzt) immer einen Rand - nur sähe man den nur dann, wenn man das U. einbettet, sondern sähe man ihn nicht, obwohl er natürlich da wäre.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von tomS » 26. Apr 2016, 22:58

Pippen hat geschrieben:... aber jedes nicht-eingebettete U. kann leicht eingebettet werden ...
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nash_embedding_theorem
https://www.researchgate.net/post/Is_th ... ng_theorem
http://arxiv.org/abs/0812.4439

für mich ist das nicht "leicht" ...


und warum sollte da immer ein Rand sein? durch Einbetten entsteht jedenfalls keiner
Gruß
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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 26. Apr 2016, 23:43

Sei irgendein Raum R nicht in einen Hyperraum eingebettet (also nur von innen her definiert). Dann kann ich doch jederzeit einen solchen Hyperraum definieren, in dem der Raum dann einbettet ist. Das mag konstruktiv nicht so einfach sein wie es klingt, aber aber von der Grundidee ist es so einfach wie die math. Tatsache, dass ich zu jeder Menge eine Obermenge bilden kann, in der die Menge dann nur Teilmenge ist.

und warum sollte da immer ein Rand sein? durch Einbetten entsteht jedenfalls keiner
Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder das Universum ist räumlich unendlich oder endlich. Im zweiten Fall hat es immer einen Rand, der durch Einbettung in einen Hyperraum auch erkennbar wird (ohne Einbettung ist er auch da, aber unerkennbar, so wie bei der Betrachtung einer nicht eingebetteten Kugeloberfläche kein Rand da ist, der aber sofort sichtbar wird, wenn man die Kugel in einem 3D-Raum eingebettet anschaut, wo man merkt, dass die Oberfläche der Kugel der Rand ist), im ersten möglicherweise (wenn es potentiell unendlich wäre, siehe positronium's Bsp. weiter oben).

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von tomS » 27. Apr 2016, 00:32

Pippen hat geschrieben:Dann kann ich doch jederzeit einen solchen Hyperraum definieren, in dem der Raum dann einbettet ist. Das mag konstruktiv nicht so einfach sein wie es klingt ...

Es ist technisch aufwändig und unnötig.
Pippen hat geschrieben:Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder das Universum ist räumlich unendlich oder endlich. Im zweiten Fall hat es immer einen Rand, der durch Einbettung in einen Hyperraum auch erkennbar wird (ohne Einbettung ist er auch da, aber unerkennbar, so wie bei der Betrachtung einer nicht eingebetteten Kugeloberfläche kein Rand da ist, der aber sofort sichtbar wird, wenn man die Kugel in einem 3D-Raum eingebettet anschaut, wo man merkt, dass die Oberfläche der Kugel der Rand ist), im ersten möglicherweise (wenn es potentiell unendlich wäre, siehe positronium's Bsp. weiter oben).
Jetzt musst du vorsichtig sein.

Am Beispiel der Kugel: Die Berandung der Kugel = die Kugeloberfläche existiert bereits ohne Einbettung. Diese Berandung ist für den Mathematiker ohne Einbettung als solche erkennbar. Es ist auch nicht korrekt von "hat einen Rand" zu sprechen; es muss vielmehr lauten "ist der Rand von ...". Man bettet die Kugeloberfläche ein, nicht die Kugel (auch wenn das anschaulich auf's selbe hinausläuft). Und es ist keineswegs klar, dass jedes endliche Universum die Berandung eines höherdimensionalen Objektes ist. Z.B. kann man m.E. auf dem R3 eine Metrik definieren, so dass dieser R3 geometrisch endlich ist, jedoch topologisch nicht die Berandung von irgendetwas darstellt.

Die Einbettung ist also nicht wirklich hilfreich (außer teilweise für die einfache Anschauung)
Gruß
Tom

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 27. Apr 2016, 03:11

tomS hat geschrieben:Am Beispiel der Kugel: Die Berandung der Kugel = die Kugeloberfläche existiert bereits ohne Einbettung. Diese Berandung ist für den Mathematiker ohne Einbettung als solche erkennbar.
Wenn wir nur die Kugeloberfläche (ohne Einbettung in irgendwas Größeres) betrachten, dann hat die keinen Rand. Wo soll der sein? Der wird erst "sichtbar", wenn wir den Raum aufspannen und eine Dimension dazunehmen und sehen, dass das die Oberfläche einer Kugel in einem 3D-Raum ist und die Kugeloberfläche den Rand der Kugel darstellt.
Und es ist keineswegs klar, dass jedes endliche Universum die Berandung eines höherdimensionalen Objektes ist. Z.B. kann man m.E. auf dem R3 eine Metrik definieren, so dass dieser R3 geometrisch endlich ist, jedoch topologisch nicht die Berandung von irgendetwas darstellt.
Da halte ich mal dagegen. Ich nehme einfach deine R³-Metrik und definiere dazu eine R4-Metrik, in der sie eingebettet ist (ich weiß nicht was Metrik bedeutet, hoffentlich sowas wie Raum). Wenn deine R³-Metrik in irgendeiner Weise endlich ist, dann muss sie in meiner R4-Metrik einen Rand haben.
Die Einbettung ist also nicht wirklich hilfreich (außer teilweise für die einfache Anschauung)
Naja, die Einbettung zeigt mE Dinge, die man ohne nicht merkt. So hat eben eine Kugeloberfläche ohne Einbettung wirklich keinen Rand und keine Grenze, sie ist endlich unbegrenzt, aber mit einer Einbettung erkennt man, dass die Kugeloberfläche selbst der Rand und die Grenze ist. Ist das nicht ein Erkenntnisgewinn, der eine Einbettung lohnt?

Und mit dem ganzen Paralleluniversenhype heute ist es doch schon ziemlich plausibel, dass unser U. mit seiner Raumzeit in einer Hyperraumzeit eingebettet ist, wo sich dann die einzelnen Paralleluniversen tummeln.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von tomS » 27. Apr 2016, 06:36

Pippen hat geschrieben:Wenn wir nur die Kugeloberfläche, betrachten, dann hat die keinen Rand.
Sie hat nie einen Rand! Und das habe ich auch nicht behauptet.
Pippen hat geschrieben:... wenn wir den Raum aufspannen und eine Dimension dazunehmen und sehen, dass das die Oberfläche einer Kugel in einem 3D-Raum ist und die Kugeloberfläche den Rand der Kugel darstellt.
Genau. Sie hat auch dann keinen Rand; sie ist der Rand (eines Balls). Das ist etwas völlig anderes.
Pippen hat geschrieben:Da halte ich mal dagegen ... ich weiß nicht was Metrik bedeutet, hoffentlich sowas wie Raum ...
Ganz schön kühn. Du weißt nicht, was eine Metrik ist, aber du behauptest einfach mal was ...
Pippen hat geschrieben:... die Einbettung zeigt mE Dinge, die man ohne nicht merkt. So hat eben eine Kugeloberfläche ohne Einbettung wirklich keinen Rand und keine Grenze, sie ist endlich unbegrenzt, aber mit einer Einbettung erkennt man, dass die Kugeloberfläche selbst der Rand und die Grenze ist. Ist das nicht ein Erkenntnisgewinn, der eine Einbettung lohnt?
Das ist keine Eigenschaft der Kugeloberfläche, die einen in der ART irgendwie interessieren würde.
Pippen hat geschrieben:Und mit dem ganzen Paralleluniversenhype heute ist es doch schon ziemlich plausibel, dass unser U. mit seiner Raumzeit in einer Hyperraumzeit eingebettet ist, wo sich dann die einzelnen Paralleluniversen tummeln.
Aufgrund eines unwissenschaftlichen Hypes wird nichts plausibel. Es geht hier nicht um Science Fiction.

Nochmal: niemand verwendet eine Einbettung zur Beschreibung der Raumzeit - weil's nutzlos, überflüssig und kompliziert ist
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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von seeker » 27. Apr 2016, 08:56

tomS hat geschrieben:Und kein kosmologisches Modell geht von einem eingebetteten Universum aus, da dies nicht notwendig ist; die Differentialgeometrie beschreibt die Raumzeit mathematisch vollständig ohne jegliche Einbettung.
Ich frage mich dabei, was das nun bedeutet? Bedeutet es überhaupt irgendetwas?

Ich würde sagen:
So lange wir bei unseren Modellen der Natur sind, bedeutet es natürlich etwas, denn dort wollen wir die Dinge möglichst einfach halten.
Wenn also eine Einbettung für ein Modell unnötig und verkomplizierend ist, dann lässt man es. Kein Mensch möchte sich das Leben unnötig schwer machen.

Aber kann man daraus ableitend irgendeine Aussage treffen, wie es die Natur selbst macht?
Ich denke nicht.
Zu beachten wäre ja auch noch, dass -so wie es ausschaut- die Natur stets komplizierter ist als unsere Modelle über die Natur.
Daraus folgt: Könnte schon sein, könnte aber auch nicht sein oder noch ganz anders.
Wir wissens halt nicht, können dazu nichts sagen, weder "ja", noch "nein", noch "mit einer Wahrscheinlichkeit X".
Das Eine oder das Andere glauben jedoch, kann man stets vortrefflich.

Gruß
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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 27. Apr 2016, 11:55

tomS hat geschrieben:
Pippen hat geschrieben:... die Einbettung zeigt mE Dinge, die man ohne nicht merkt. So hat eben eine Kugeloberfläche ohne Einbettung wirklich keinen Rand und keine Grenze, sie ist endlich unbegrenzt, aber mit einer Einbettung erkennt man, dass die Kugeloberfläche selbst der Rand und die Grenze ist. Ist das nicht ein Erkenntnisgewinn, der eine Einbettung lohnt?
Das ist keine Eigenschaft der Kugeloberfläche, die einen in der ART irgendwie interessieren würde.
Das mag sein, aber die ART interessiert auch die hier aufgeworfene Frage nicht, ob das Universum einen Rand hat. Und meine These lautet: Unser Universum - wenn es nicht aktual oder potentiell unendlich ist - hat einen Rand (ob wir den als solchen erkennen können oder nicht), und zwar aus geometrischen Gründen, weil wir eben immer eine Dimension höher gehen können, wenn wir wollen und sich dort dann so ein Rand zeigen würde.
Pippen hat geschrieben:Und mit dem ganzen Paralleluniversenhype heute ist es doch schon ziemlich plausibel, dass unser U. mit seiner Raumzeit in einer Hyperraumzeit eingebettet ist, wo sich dann die einzelnen Paralleluniversen tummeln.
Aufgrund eines unwissenschaftlichen Hypes wird nichts plausibel. Es geht hier nicht um Science Fiction.
Ich würde da gern so argumentieren: Das ist keine Science Fiction. Das ist konsequente Anwendung des kopernikanischen Prinzips. So wie wir uns nicht als Mittelpunkt der Welt annehmen, sondern als durchschnittlicher Planet unter vielen ohne ausgezeichnete Stellung, so können wir den Urknall auch nicht einfach als singuläres Ereignis auffassen, sondern als eines von vielen - und dann sind wie bei Paralleluniversen. Man kann so ein Prinzip nicht anwenden wie es einem gerade passt.

p.s. Meines Erachtens hat jeder geometrische Raum eine Metrik (oder könnte sie haben, wenn man wollte), aber nicht jeder Metrik bedingt/verursacht einen geometrischen Raum. Ist das richtig?

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von positronium » 27. Apr 2016, 12:08

Pippen hat geschrieben:p.s. Meines Erachtens hat jeder geometrische Raum eine Metrik (oder könnte sie haben, wenn man wollte), aber nicht jeder Metrik bedingt/verursacht einen geometrischen Raum. Ist das richtig?
Eine Metrik definiert Längen in einem Raum.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von tomS » 27. Apr 2016, 14:09

Pippen hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:
Pippen hat geschrieben:... die Einbettung zeigt mE Dinge, die man ohne nicht merkt. So hat eben eine Kugeloberfläche ohne Einbettung wirklich keinen Rand und keine Grenze, sie ist endlich unbegrenzt, aber mit einer Einbettung erkennt man, dass die Kugeloberfläche selbst der Rand und die Grenze ist. Ist das nicht ein Erkenntnisgewinn, der eine Einbettung lohnt?
Das ist keine Eigenschaft der Kugeloberfläche, die einen in der ART irgendwie interessieren würde.
Das mag sein, aber die ART interessiert auch die hier aufgeworfene Frage nicht, ob das Universum einen Rand hat. Und meine These lautet: Unser Universum - wenn es nicht aktual oder potentiell unendlich ist - hat einen Rand (ob wir den als solchen erkennen können oder nicht), und zwar aus geometrischen Gründen, weil wir eben immer eine Dimension höher gehen können, wenn wir wollen und sich dort dann so ein Rand zeigen würde.
Wie ich schon zig'-fach argumentiert habe ist das falsch!!

Wenn du eine Dimension höher gehst, dann ist es nicht so, dass das Universum eine Rand hat, sondern evtl., dass es ein Rand ist. Das ist etwas völlig anderes, aber du scheinst das nicht verstehen zu wollen.

Auch ein endliches Universum muss kein Rand in diesem Sinne sein; dazu betrachtet man die euklidschen Ebene (rein topologisch ohne Metrik) und definiert dann eine geeignete Metrik gem. der Abstände beschränkt sind. Die Ebene hat topologisch gesehen keinen Rand; das "Universum" wäre aber dennoch endlich. Auch das habe ich schon mal erklärt.

Natürlich kann die ART ein Universum mit Rand betrachten; das wäre im Sinne der Definition nach Hawking und Hawking-Penrose eine bestimmte Art von Singularität (sie definieren diese als geodätische Unvollständigkeit). Dazu ist keine Enbettung notwendig.

Es ist i.A. nicht ausreichend, eine Dimension höherzugehen, das hängt von der Geometrie des Universums sowie den geforderten differentialgeometrischen Eigenschaften der Einbettung ab (Einbettungssätze von Nash für C1 und Ck). Betrachten wir den Fall einer global-hyperbolischen Raumzeit (= ohne closed timelike curves) mit Topologie M4 = R * M3; für eine physikalisch sinnvolle Einbettung setzen wir k > 2 und fordern k-fache Differenzierbarkeit der Einbettung. Im allgemeinen Fall, der auch nicht-kompakte Mannigfaltigkeiten umfasst, gilt für m = 3: n = (3m + 11)* (m+1) * m / 2 = (3*3+11) * 4 * 3 / 2 = 120. D.h. eine 4-dim. Raumzeit den o.g. physikalisch sinnvollen Eigenschaften benötigt ggf. einen 121-dim. Minkowski-Raum für eine Einbettung.
Gruß
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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 27. Apr 2016, 15:32

tomS hat geschrieben: Wie ich schon zig'-fach argumentiert habe ist das falsch!!

Wenn du eine Dimension höher gehst, dann ist es nicht so, dass das Universum eine Rand hat, sondern evtl., dass es ein Rand ist. Das ist etwas völlig anderes, aber du scheinst das nicht verstehen zu wollen.
Jedes nicht unendliche Universum hat einen Rand, wenn ich es nur in einem Hyperraum mit genug höheren Dimensionen betrachte. Denn dort wird dieses (endliche) Universum notwendig zu einem Körper mit Volumen und die Ränder sind schlicht dessen Ende bzw. Grenze.

Es ist richtig, dass bei einfachen Beispielen wie der Kugel gilt: In 2D ist es eine unendliche Fläche, die in 3D der Rand der Kugel ist. Aber ich glaube nicht, dass man das verallgemeinern kann. Ich kann zB eine Kugel hernehmen und gedanklich in unendlich viele Schalen einteilen und dann eine innere Schale betrachten, die in 2D wieder eine unendliche Fläche wäre, aber doch in 3D kein Rand der Kugel. So kann auch unser Universum in eine übergeordnete Raumzeit so eingebettet sein, dass es darin kein Rand einer wie auch immer beschaffenen Körperform ist.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von positronium » 27. Apr 2016, 19:08

Pippen hat geschrieben:Jedes nicht unendliche Universum hat einen Rand, wenn ich es nur in einem Hyperraum mit genug höheren Dimensionen betrachte. Denn dort wird dieses (endliche) Universum notwendig zu einem Körper mit Volumen und die Ränder sind schlicht dessen Ende bzw. Grenze.
Das ist kein Rand im mathematischen Sinn. Ein Seil hat 2 Enden, für die man Randwerte definieren kann - soz. am Ende dieser einen Dimension Namens Seil. Bindet man die Enden zusammen, entfallen die Randwerte. Wenn man dieses eindimensionale Objekt Seil in höhere Dimensionen einbettet, sagen wir in 2 Dimensionen, ist das Seil darin immer ein unendlich dünner Faden; ein Randwert am Seil würde in keine Dimension des Seils führen, und wäre damit für das Seil irrelevant bzw. nicht definierbar.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 27. Apr 2016, 19:33

In 2D wäre das zusammengebundene Seil schonmal eine Fläche, die wiederum Ränder hat - das Seil selbst.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von positronium » 27. Apr 2016, 19:53

Pippen hat geschrieben:In 2D wäre das zusammengebundene Seil schonmal eine Fläche, die wiederum Ränder hat - das Seil selbst.
Nein, ein n-dimensionales Objekt bleibt n-dimensional, wenn man es einbettet. Es entsteht keine neue Dimension. Das Seil hat eine Dimension, sagen wir k, die man in die Dimensionen x und y legt, und in diese umrechnen kann.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von tomS » 27. Apr 2016, 21:11

Pippen hat geschrieben:Jedes nicht unendliche Universum hat einen Rand, wenn ich es nur in einem Hyperraum mit genug höheren Dimensionen betrachte. Denn dort wird dieses (endliche) Universum notwendig zu einem Körper mit Volumen und die Ränder sind schlicht dessen Ende bzw. Grenze.
Falsches wird nicht dadurch richtig, dass du es 'zig-fach wiederholst.

Ich bin irritiert, wenn jemand etwas nicht weiß (nicht wissen muss oder kann) und dennoch ständig etwas falsches behauptet. Ich fänd's angemessener, wenn du versuchen würdest, zu verstehen, anstatt auf deinem Standpunkt zu beharren. Das bringt dich nicht weiter.
Gruß
Tom

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von Pippen » 27. Apr 2016, 21:52

positronium hat geschrieben:Nein, ein n-dimensionales Objekt bleibt n-dimensional, wenn man es einbettet. Es entsteht keine neue Dimension. Das Seil hat eine Dimension, sagen wir k, die man in die Dimensionen x und y legt, und in diese umrechnen kann.
Eine Kugel ist zweidimensional eine unendliche Fläche ohne Rand, dreidimensional eine endliche Kugel mit Rand (= Kugeloberfläche). Da ändert sich doch etwas. Und genauso könnte es bei unserem Universum sein. Es könnte einen Rand haben, den es in aus unserer 3D-Perspektive nicht gibt und der sich erst höherdimensional zeigt. Und ich habe ja schon weiter oben zu zeigen versucht, dass tomS's Ansicht mE falsch ist, das Universum wäre dann der Rand. Das kann, muss aber nicht, sein.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von positronium » 27. Apr 2016, 22:10

Pippen hat geschrieben:Eine Kugel ist zweidimensional eine unendliche Fläche ohne Rand, dreidimensional eine endliche Kugel mit Rand (= Kugeloberfläche). Da ändert sich doch etwas.
Das stimmt leider nicht. Es handelt sich um unterschiedliche Objekte. Eine Kugel ist ein gefülltes 3D-Objekt (B³ - steht für Ball in 3D), der durch eine 2D-Fläche (S² - steht für Sphere mit 2 Dimensionen) begrenzt wird. Bn ist stets der Inhalt des begrenzenden Sn-1.

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Re: Tiefer Einblick bis fast nach dem "Urknall"

Beitrag von tomS » 27. Apr 2016, 22:12

Pippen hat geschrieben:Eine Kugel ist zweidimensional eine unendliche Fläche ohne Rand, dreidimensional eine endliche Kugel mit Rand (= Kugeloberfläche).
Du formulierst unpräzise.

Eine Kugelfläche ist eine zweidimensionale, kompakte Fläche ohne Rand.

Eine Kugelfläche ist - im dreidimensionalen betrachtet - ebenfalls eine zweidimensionale kompakte Fläche ohne Rand, die als Rand eines dreidimensionalen Balls dargestellt werden kann.

Die Eigenschaft, eine Kugelfläche als Berandung zu haben, ist die Eigenschaft des Balls. An der Kugelfläche selbst ändert sich dadurch nichts.
Pippen hat geschrieben:Es könnte einen Rand haben, den es in aus unserer 3D-Perspektive nicht gibt und der sich erst höherdimensional zeigt.
Nein!

Durch die Einbettung von X ändert sich X nicht, und es erhält auch keinen Rand. Es kann jedoch sein, dass man erkennt, dass X der Rand von Y ist. X steht hier für die Kugelfläche sowie das Universum.
Gruß
Tom

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