Abenteuer-Universum

seeker hat geschrieben:Wenn wir so vorgehen und uns gedanklich oder mathematisch in der Zeit rückwärts dem Urknall nähern, dann stellen wir fest, dass ein unendlich ausgedehntes Universum stets ein unendlich ausgedehntes Universum bleibt, dasselbe beim endlichen Fall.
Deshalb, weil wir uns dem Urknall (innerhalb der ART) nur näherungsweise annähern können/dürfen!

Ok, ja. Man kann sich auf den Standpunkt stellen, dass man für die Raumzeit in der ART nur glatte Mannigfaltigkeiten ohne Singularitäten verwenden darf. Dann darf man natürlich den Urknall nicht mit hineinnehmen, sondern erhält als Universum etwas, das immer unendlich ausgedehnt ist (für nichtpositive Krümmung usw...).
Nun kann man sich entweder damit zufrieden geben und sagen "ist halt so...". Oder man gibt sich nicht damit zufrieden und überlegt, wie man die Mannigfaltigkeit sinnvoll für t=0 fortsetzen kann. Und wenn man darüber nachdenkt, fällt einem auf (so behaupte ich), dass es nur eine einzige mathematisch sinnvolle Möglichkeit gibt, das Universum im Urknall zu definieren: Als einzelner Punkt.
Mit "sinnvoll" meine ich "so, dass es ein metrischer Raum bleibt". Dies scheint mir die einzige mathematische Struktur zu sein, die sich noch retten lässt.

Auch physikalisch scheint mir dies die einzig sinnvolle Wahl zu sein. Wenn für alle Längen gegen null konvergieren, dann sollten sie bei t=0 selbst null sein. Alles andere würde sehr seltsame Unstetigkeiten hervorrufen.

seeker hat geschrieben:Es ist die Anfangsbedingung: Es muss von außerhalb der ART postuliert werden, dass diese Null eine Zeit sein soll.

Im mathematischen Sinne ist t=0 keine Anfangsbedingung. Die Anfangsbedingung, die wir wählen, um die Einstein'schen Feldgleichungen zu lösen, ist zum Beispiel die heutige Materiedichte des Universums. Und daraus folgt der Urknall.

seeker hat geschrieben: Wenn wir so vorgehen und uns gedanklich oder mathematisch in der Zeit rückwärts dem Urknall nähern, dann stellen wir fest, dass ein unendlich ausgedehntes Universum stets ein unendlich ausgedehntes Universum bleibt, dasselbe beim endlichen Fall.
Deshalb, weil wir uns dem Urknall (innerhalb der ART) nur näherungsweise annähern können/dürfen!

Das Modell startet mit dem Urknall bei der Planck Ära, es gibt also Raum und Zeit. Von da an beschreibt das Physik die Entwicklung des Universums, Inflation, re-heating mit Kondensation der Materie u.s.w. Zu dem "was war vorher" kann die Physik nichts sagen, weil die Nicht-Existenz von Raum und Zeit kein physikalischer Zustand ist. Und wenn es nichts "Seiendes" gibt, vermutlich nicht mal ein philosophischer. Von alters her versucht man dieser Problematik durch zyklische Modelle zu entgehen.

Ich sehe es deshalb etwas anders. Der Urknall ist nicht deshalb endlich, bzw. unendlich, weil man sich ihm in der Zeit rückwärts nur annähern kann (der Planckskala kann man sich annähern und ist insofern beim Urknall), sondern weil dieser dem Universum eine gewisse Gestalt (Topologie) gibt, die dann zeitlich festgelegt ist.
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breaker hat geschrieben: Und wenn man darüber nachdenkt, fällt einem auf (so behaupte ich), dass es nur eine einzige mathematisch sinnvolle Möglichkeit gibt, das Universum im Urknall zu definieren: Als einzelner Punkt.

Auch physikalisch scheint mir dies die einzig sinnvolle Wahl zu sein. Wenn für alle Längen gegen null konvergieren, dann sollten sie bei t=0 selbst null sein. Alles andere würde sehr seltsame Unstetigkeiten hervorrufen.

Wie würdest Du die Unterschreitung der Plancklänge physikalisch begründen?

Unendliche Längen konvergieren bei t=0 nicht gegen null.

Timm hat geschrieben:Wie würdest Du die Unterschreitung der Plancklänge physikalisch begründen?

So:

breaker hat geschrieben:Um das gleich vorweg zu nehmen: Alles, was ich im Folgenden schreibe, gilt unter der Annahme, dass die ART (bis zum Urknall) richtig ist. Ob diese Annahme gerechtfertigt ist, weiß bis heute niemand, aber man geht davon aus, dass dies nicht der Fall ist. Dennoch ist es notwendig, zunächst diesen einfachen Fall zu verstehen.

Irgendwie scheint nur seeker das gelesen zu haben.

Timm hat geschrieben:Unendliche Längen konvergieren bei t=0 nicht gegen null.

Es gibt aber keine zwei Punkte, die unendlichen Abstand haben.

@breaker:
Ich denke, ich verstehe, wie du das meinst und erkenne das Argument an.
Ich denke aber auch, dass du in dem Fall von der Metrik auf die Topologie schließt... und ich bin nicht überzeugt, ob du das in dem Fall in einer eindeutigen Weise kannst.
Somit bin ich immer noch auf dem Standpunkt, dass man es so oder so sehen kann und dass damit überhaupt nichts ausgeschlossen werden kann.
Ich würde es halt anders sehen, was dann ebenso erlaubt ist.
Außerdem erhälst du auch die besondere Schwierigkeit, dass du beliebig nahe an der Singularität stets einen unendlich ausgedehnten Raum findest (unter der Annahme "heute bei uns unendlich ausgedehnter Raum"), während du in der Singularität selbst einen Punkt vermutest, was für mich nach ner Unstetigkeit aussieht, die für mich nicht akzeptabel erscheint.

Aber wie auch immer... ich würde an dieser Stelle gerne einen Punkt machen und einfach sagen: "Man kann es so oder so sehen. Problematisch ist es immer."

Kommen wir lieber nochmal dazu, wie es in Quantengravitationen aussieht, ja?
Ich habe dazu geschrieben:

innerhalb solcher Theorien ist im Moment kein Grund zu sehen, dass ein unendlich ausgedehntes Universum im Urknall ausgeschlossen wäre.
Ich denke im Gegenteil, weil dort die Null des Skalenfaktors sowieso verschwinden muss - schon wegen der Unschärfe, womit auch Ebenen, auf denen alle Abstände Null sind verschwinden.

Ist das so akzeptabel für euch?

Grüße
seeker

Ich denke aber auch, dass du in dem Fall von der Metrik auf die Topologie schließt... und ich bin nicht überzeugt, ob du das in dem Fall in einer eindeutigen Weise kannst. Somit bin ich immer noch auf dem Standpunkt, dass man es so oder so sehen kann und dass damit überhaupt nichts ausgeschlossen werden kann.

Das mit "so oder so sehen" ist so eine Sache. Wie gesagt kann man sich auf den Standpunkt stellen "Ich will, dass alles schön glatt bleibt und keine Singularitäten entstehen". Das ist OK.
Aber WENN man versucht, die Mannigfaltigkeit in den Urknall fortzusetzen, DANN gibt es für mich kein "so oder so" mehr, denn unter der (physikalisch und mathematisch sinnvollen) Annahme, dass das Universum zu jedem Zeitpunkt ein metrischer Raum sein soll, MUSS es in einem Punkt angefangen haben. Damit schließe ist selbstverständlich von der Geometrie auf die Topologie, aber das ist in diesem Fall durchaus erlaubt.

Man könnte sich natürlich noch über die Annahme streiten, dass das Universum ein metrischer Raum sein soll, aber ich würde erwarten, dass die meisten Physiker diese Annahme als sehr sinnvoll erachten.

metrischer Raum ist lustig, zumal Strecken nicht bidirektional sind.
Die Annahme der Gleichzeitigkeit würde ja implementieren, daß rein räumliche Strecken in beiden Richtungen dieselbe Länge haben.
Genau deshalb ist die Aussage so nicht formulierbar, daß es unendlich große Strecken gibt, die bei Kontraktion unendlich bleiben. Die Aussage ist voll und ganz richtig, wir wissen aber nur von der Unendlichkeit der Strecken in einer Richtung. Richtung Zukunft kann sich jede Strecke unendlich lange hinziehen; auch wenn sie momentan nur endlich wäre.
Selbst alles knapp hinter dem Hubbleradius wäre unendlich lange weg, obwohl die Strecke grade endlich ist.

breaker hat geschrieben:Aber WENN man versucht, die Mannigfaltigkeit in den Urknall fortzusetzen, DANN gibt es für mich kein "so oder so" mehr, denn unter der (physikalisch und mathematisch sinnvollen) Annahme, dass das Universum zu jedem Zeitpunkt ein metrischer Raum sein soll, MUSS es in einem Punkt angefangen haben. Damit schließe ist selbstverständlich von der Geometrie auf die Topologie, aber das ist in diesem Fall durchaus erlaubt.

Da Du bei dem punktförmigen Anfang bleibst, nimmst Du offenbar unendliche Dichte, Temperatur und Raumzeitkrümmung billigend in kauf. Dann helfen natürlich auch keine Argumente mehr.

Du kannst nicht von der Geometrie auf die Topologie schließen. Die Feldgleichungen sagen etwas über die Geometrie, nicht aber über die Topologie. Es gibt keinen Kausalzusammenhang, was man schon daran sieht, daß ein und dieselbe Geometrie des Raums mehrere Topologien zuläßt, wie weiter oben erwähnt.

1. Dichte, Druck usw. konvergieren nunmal gegen unendlich. Einen willkürlich gewählten endlichen Wert im Urknall anzunehmen lässt sich nicht rechtfertigen.


2. Man kann sehrwohl in bestimmten Situationen von der Geometrie auf die Topologie schließen. Topologie und Geometrie sind NICHT unabhängig. Beispielsweise wirst du es nie schaffen, auf einer Kugeloberfläche eine flache Metrik zu definieren.
Die Argumentation ist doch gar nicht so schwierig: Der Abstand zwischen je zwei Punkten ist 0. In einem metrischen Raum folgt aus d(x,y)=0, dass x=y ist. Also sind alle Punkte gleich, also gibt es nur einen Punkt. Es hat noch niemand von euch konkrete Einwände gegen diese Argumentation gebracht, sondern nur prinzipielle Einwände, wie "man kann nicht von der Geometrie auf die Topologie schließen" (was nicht richtig ist).

Also jetzt möchte ich es genau wissen.

Ich halte fest, was ich bisher zu wissen glaube:

- Die Urknallsingularität ist im Gegensatz zu SL eine zeitliche Singularität, d.h. alle Weltlinien finden dort ihren Anfang.

- Nicht alle Singularitäten sind punktförmig (z.B. Ringsingularität bei SL)

- Wikipedia sagt mir zum Urknall:
"Für die Anfangssingularität gilt, dass in ihr Raum und Zeit nicht vorhanden sind. Somit sind auch Angaben darüber sinnleer, wie groß sie war oder wie lange sie bestand."
und:
"Die Urknalltheorien werden, im Gegensatz dazu [zu SL-Singularitäten], nicht in einem Punkt im Raum, sondern in einem Punkt der Zeit („t = 0“) singulär. Sie beschreiben also nicht den Urknall selbst, sondern nur die Entwicklung des Universums danach (ab einem Alter von ca. 10−43 Sekunden)."
http://de.wikipedia.org/wiki/Singularit ... ronomie%29

An diesem Punkt könnte man schon so einiges einsehen, über was wir uns hier uneinig sind...

-Was mir die Friedmann-Gleichungen direkt sagen ist mir immer noch nicht klar: Was ist dort primäres Rechenergebnis, was Ableitung daraus?
Ich finde nur:

Löst man die Friedmann-Lemaître-Gleichung für den speziellen Zeitpunkt t=t_0 sieht man, dass die Konstanten nicht unabhängig sind, sondern dass gilt

Ich gehe also davon aus, dass aufgrund unserer Beobachtungen für K, usw. das hier stimmt:

Formal führt die Lösung auf einen Zeitpunkt, zu dem der Wert des Skalenfaktors verschwindet, also...

http://de.wikipedia.org/wiki/Urknall#Ko ... es_Prinzip

- Also kommt wohl heraus: Der Skalenfaktor a(t=0) = 0, alles andere ist zunächst Schlussfolgerung daraus und muss geprüft werden

- Mit diesem Skalenfaktor muss das Universum punktförmig sein, es sei denn es ist dort kein metrischer Raum (oder es rotiert?), was allerdings eine Zusatzannahme darzustellen scheint, die evtl. nur eine Meinung ist:

Der Urknall (im Rahmen der ART) ist doch so seltsam, dass es darauf nun auch nicht mehr ankommt, ob das nun ein metrischer Raum ist oder nicht.
Im Endeffekt kann ich dann höchstens sagen: Alle Abstände sind dort Null. Punkt!
Jede weitere Schlussfolgerung über die Ebene (oder was auch immer, ob punktförmig, endlich oder unendlich), wo ich meine Metrik einzeichnen will ist vermutlich sinnlos.
Es macht wahrscheinlich eh keinen Sinn über physikalische Relevanz der Metrik (im Gegensatz zur Ebene) bei Nullabstand in einer Singularität zu sprechen.
Denn:
"Als Singularität bezeichnet man in Physik und Astronomie Zustände, bei denen z. B. die betrachteten Raumzeiten (u. a. deren Metrik) in einem einzigen Punkt oder einer komplizierteren Mannigfaltigkeit nicht mehr definiert werden können."
http://de.wikipedia.org/wiki/Singularit ... ronomie%29

- WENN das Universum heute unendlich ausgedehnt ist, dann war es das auch beliebig nahe nach dem Urknall. Es ist daher für mich fraglich, ob in diesem Fall der Skalenfaktor überhaupt exakt und vor allen Dingen eindeutig Null wird, denn in diesem Fall habe ich die Situation: aktual unendliche Ausdehnung x beliebig kleiner Skalenfaktor.

-Man kann über die Metrik manche Topologien ausschließen, jedoch ist es nicht immer möglich auf genau eine übrigbleibende Topologie zu schließen

- alle Überlegungen werden hinfällig, wenn man bedenkt, dass man für den Urknall eine Quantengravitation braucht, die t=0 wegen der Unschärfe ausschließt

Grüße
seeker

Der Urknall (im Rahmen der ART) ist doch so seltsam, dass es darauf auch nicht mehr ankommt.
Im Endeffekt kann ich dann höchstens sagen: Alle Abstände sind dort null. Punkt.

Die Aussage "Alle Abstände sind dort null" erfordert auch schon Annahmen über den Urknall. Wenn man ihn so seltsam findet,dass man keine Plausibilitätsannahmen machen will, dann kann man überhaupt nichts über den Urknall aussagen, auch nicht, ob dort alle Abstände null sind.

Im Endeffekt muss ich dir da Recht geben, denn alles andere sind "halbe Sachen".
Ich komme damit inzwischen zu der Überzeugung, dass das die einzig sinnvolle Haltung dazu ist.
Man muss sich darauf beschränken, was sehr kurz nach dem Urknall los ist (zumindest ohne Quantengravitationen a la Bojowald zu bemühen).
...und dass beim Universum dort -nach allem was wir bisher wissen- sowohl die endliche als auch die unendliche Version nicht ausgeschlossen werden kann, sind wir uns ja einig - soweit ich das sehe.

Grüße
seeker

Hier, Seite 207, findet sich eine kurze Zusammenfassung der Räume konstanter Krümmung (Topologien), die lokal euklidische, sphärische oder hyperbolische Geometrie haben. Auch wenn es der Intuition widerspricht (@ breaker), keine legt die Topologie fest. Mathematik ist da gnadenlos.

So, jetzt weiter den Baum schmücken, ich verabschiede mich erst mal mit diesem Zitat von Schwarzschild, angesprochen auf die Topologie des Universums:

"Man befindet sich da - wenn man will - in einem geometrischen Märchenland, aber das Schöne an diesem Märchen ist, daß man nicht weiß, ob es am Ende doch Wirklichkeit ist."

Euch allen ein frohes Fest.

seeker hat geschrieben:...und dass beim Universum dort -nach allem was wir bisher wissen- sowohl die endliche als auch die unendliche Version nicht ausgeschlossen werden kann, sind wir uns ja einig - soweit ich das sehe.

Wenn man keinerlei Annahmen über den Urknall machen will - ja.

Timm hat geschrieben: Auch wenn es der Intuition widerspricht (@ breaker)...

Ich habe nicht intuitiv argumentiert, sondern einen Beweis hingeschrieben. Auch habe ich nicht von der Krümmung auf die Topologie geschlossen, sondern von Eigenschaften der Abstandsfunktion eines metrischen Raumes.

Auch habe ich nie behauptet, dass man die Topologie eindeutig aus der Krümmung bestimmen kann, sondern, dass Rückschlüsse möglich sind. Wenn ich bei Räumen konstanter Krümmung beispielsweise annehme, dass sie einfach zusammenhängend sind, dann IST die Topologie durch die Krümmung festgelegt.
Dass in allgemeineren Fällen Rückschlüsse von der Krümmung auf die Topologie möglich sind, zeigen die Sätze von Gauß-Bonnet und Hadamard.

Ich habe weiter nachgedacht.
Noch zu dieeser Argumentation:

breaker hat geschrieben:Nun kann man sich entweder damit zufrieden geben und sagen "ist halt so...". Oder man gibt sich nicht damit zufrieden und überlegt, wie man die Mannigfaltigkeit sinnvoll für t=0 fortsetzen kann. Und wenn man darüber nachdenkt, fällt einem auf (so behaupte ich), dass es nur eine einzige mathematisch sinnvolle Möglichkeit gibt, das Universum im Urknall zu definieren: Als einzelner Punkt.
Mit "sinnvoll" meine ich "so, dass es ein metrischer Raum bleibt". Dies scheint mir die einzige mathematische Struktur zu sein, die sich noch retten lässt.

Auch physikalisch scheint mir dies die einzig sinnvolle Wahl zu sein. Wenn für alle Längen gegen null konvergieren, dann sollten sie bei t=0 selbst null sein. Alles andere würde sehr seltsame Unstetigkeiten hervorrufen.

Ich glaube nicht, dass sich das sinnvoll durchhalten lässt, wenn du konsequent bist und keine 'halben Sachen' machen willst.
Du tust nämlich so, als könntest du IN einen Punkt noch eine Metrik einzeichnen. Es gibt aber kein "Innen". Es ist gar kein Punkt da!
Wo nichts ist, kannst du auch nichts sinnvoll einzeichnen: Da ist kein metrischer Raum im Punkt, der sich retten lässt.
Der Punkt wäre von AUßEN da, wenn er eingebettet wäre wie ein Punkt auf einer Zahlengeraden. Das "Außen" darfst du aber nicht annehmen und es hilft hier auch nicht.

Daher: Die Längen im Punkt sind nicht Null, sondern sie existieren nicht. Das ist ein Unterschied.
Deshalb ist auch die Aussage "Der Urknall war aus Sicht der ART räumlich punktförmig" genauso sinnfrei wie jede andere Aussage über seine Ausdehnung, weil da gar nichts ist: Es ist nicht Null-Ausdehnung, sondern Nicht-Ausdehnung.

Sich darüber zu unterhalten, ob die Urknallsingularität im Rahmen der ART punktförmig ausgedehnt oder unendlich ausgedehnt ist, ist gerade so, wie wenn man darüber diskutiert ob ein Punkt rund oder eckig ist.
Und breaker, deine Argumentation ist im übertragenen Sinne so, wie wenn du behaupten würdest, dass ein Punkt rund sei, weil dann gewisse Symmetrieeigenschaften im Innern des Punktes gerettet werden könnten.

Deshalb bleibt es dabei, was ich hier gelernt habe (und was meinen Standpunkt verändert bzw. präzisiert hat ):

Man muss sich bei der Ausdehnung darauf beschränken, was sehr kurz nach dem Urknall los ist (zumindest ohne Quantengravitationen a la Bojowald zu bemühen).
JEDE Aussage innerhalb der ART zur Ausdehnung der Urknallsingularität selber ist sinnfrei.
Das ist die einzige Haltung, die sich konsequent durchhalten lässt.

Grüße
seeker

Das ist einfach nicht richtig. Ein Punkt ist eine 0-dimensionale Mannigfaltigkeit mit dem Nullvektorraum als Tangentialraum und die Nullabbildung definiert darauf eine Abstandsfunktion. Dabei gibt es keine mathematischen Probleme. Die Nullabbildung auf ist sogar eine Riemann'sche Metrik.
Man muss ihn auch nicht irgendwo einbetten, damit das oben gesagte gilt, aber in dieser konkreten Anwendung wäre er natürlich ein Teil der Raumzeit.

Ich verstehe jetzt auch nicht das größere Problem.
Die Urknallsingularität selbst ist nicht existent. Ist die Kegelspitze innerhalb des Kegels existent?
Sie ist Teil der eingrenzenden Mantelfläche und nicht des inneren Volumens; sie ist zu jedem Zeitpunkt unendlich weit weg(nicht im Sinne von räumlich bzw zeitlich unendlich).
Jeder Punkt im Inneren des Kegels hat eine Metrik, nicht die Mantelfäche oder Spitze sebst.
Die Singularität ist ein Umstand und kein Zustand, Ort oder Zeitpunkt.

Man kann höchstens eine Aussage über das Extremum als Grenzwert folgern; selbst bei einer Ringsingularität vom Durchmesser=0 kann man trotzdem durchaus etwas über das Verhältniss von Drehmoment und Masse schließen, auch wenn die Längen Null sind.

breaker, ich weiß ja, dass du viel firmer als ich in Mathe und den Gleichungen der ART bist.
Deshalb glaube ich dir auch alle technischen Dinge und versuche zu lernen.

Ich denke aber, die Frage ist hier nicht, ob du auf einem Punkt noch irgendwelche Dinge (im Rahmen der mathematischen Konventionen) widerspruchsfrei definieren kannst oder nicht. Die Frage ist, ob das noch irgendeinen Sinn macht, das IN der Urknallsingularität zu tun - und ob das, was dann herauskommt, noch einen Sinn hat. Besonders dann, wenn du daraus weitere Schlussfolgerungen über eine dortige Ausdehnung ableitest.

Ich sag's nochmal und etwas besser formuliert:

Deine Argumentation ist für mich im übertragenen Sinne so, wie wenn du behaupten würdest, dass ein Punkt, wenn überhaupt, dann eher noch rund als eckig sei, weil dann gewisse Eigenschaften im Innern des Punktes gerettet werden könnten.
Ich denke inzwischen, es gibt hier (bei der Urknallsingularität) aber kein "eher noch", kein "bißchen schwanger", kein "bißchen punktförmig" - nur einen Haufen Unendlichkeiten, die alle mathematischen Aussagen dort ad absurdum führen.


Ich habe noch eine Vermutung (ich weiß das nicht, deshalb frage ich):
Wenn du dich auf diese Weise schon auf die Urknallsingularität setzt und Aussagen darüber machst, was hindert dich dann nicht gleich noch einen Schritt weiter zu gehen, von diesen Punkt aus in die andere Richtung zu entwickeln?
Kommst du dann nicht in der anderen Richtung zu einem Spiegeluniversum mit negativer Zeit und negativer Ausdehnung?
(Oder vielleicht könnte man auch noch gleich in die imaginäre Zeitachse gehen, usw.)
Falls ich mit meiner Vermutung richtig liege: Wie sinnvoll wäre dann DAS?

Ich denke einfach, dass man mit Mathe viel treiben kann. Ob es im jeweiligen Fall sinnvoll ist, steht auf einem anderen Blatt.

Grüße & frohe Weihnachten dir
seeker

Wenn du dich auf diese Weise schon auf die Urknallsingularität setzt und Aussagen darüber machst, was hindert dich dann nicht gleich noch einen Schritt weiter zu gehen, von diesen Punkt aus in die andere Richtung zu entwickeln?

Solche Modelle gibt es tatsächlich: http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_model
Die Frage ist, was man mit "sinnvoll" meint. Physikalisch sinnvoll sind solche Modelle natürlich nur, wenn sie überprüfbare Vorhersagen machen.

Aber das war ja bisher ohnehin nicht unser Ziel. Alles was ich sage ist, dass die Aussage "Das Universum hat in einem Punkt begonnen", wie man sie häufig in populärwissenschaftlichen Büchern findet, durchaus ihre Berechtigung hat, weil man, WENN man irgendeien Aussage über die Urknallsingularität treffen will, dies relativ einfach und eindeutig tun kann.
Und vor allem (um auf die ursprüngliche Frage zurückzukommen), dass es kein Problem darstellt, wenn das Universum in einem Punkt anfängt und danach unendlich groß ist (alle Gegenargumente zu meinen Behauptungen hier ließen sich genau so auf den Urknall eines endlich ausgedehnten Universums anwenden).

OK, damit kann ich leben.
Nur bin ich inzwischen davon überzeugt, dass es der weitaus bessere Standpunkt ist, wenn man sich aller Aussagen dahingehend enthält (ob endlich oder unendlich oder punktförmig, egal).

Aber um nochmal in deiner Argumentation auf diesen einen Punkt zu kommen (denn ich will hier ja was lernen):

breaker hat geschrieben:Und vor allem (um auf die ursprüngliche Frage zurückzukommen), dass es kein Problem darstellt, wenn das Universum in einem Punkt anfängt und danach unendlich groß ist (alle Gegenargumente zu meinen Behauptungen hier ließen sich genau so auf den Urknall eines endlich ausgedehnten Universums anwenden).

Das habe ich leider immer noch nicht in aller Gänze verstanden:
Wie umgeht man das Problem, dass Null x Unendlich eigentlich undefiniert ist - und wenn die Unendlichkeit sozusagen mächtiger als die Null (die andere Unendlichkeit) ist, dass dann sogar gelten muss Null x Unendlich = Unendlich?
Löst man es tatsächlich oder windet man sich nur irgendwie drum herum, per Konvention?

Ich mein die Argumentation war ja nur indirekt:
Wenn alle Abstände gleich Null sind, dann muss es ein Punkt sein, sonst ist es kein metrischer Raum.
Na gut, dann ist es halt vielleicht gar kein metrischer Raum, oder die Abstände sind gar nicht Null - oder nur lokal Null aber nicht global?

Ich kann ja auch überabzählbar-unendlich-viele Punkte nebeneinandersetzen, dann ist jeder Abstand in jedem Punkt Null und auch jeder Abstand zu abzählbar-unendlich-vielen Nachbarpunkten Null. Dennoch erhalte ich so die Zahlengerade R, wo eben der Abstand z.B. zwischen der 1 und der 2 eben nicht Null ist, sondern 1.

Ich mein, könnt ich nicht auch umgekehrt argumentiern:
Wenn das Ding (überabzählbar-)unendlich ist, dann können die Abstände nicht (global) Null werden?

Das alles finde ich sehr verwirrend.

Grüße
seeker

Da soll mal das x über die y Achse sprinen

Ihr solltet es mal anders herum betrachten; wenn man in der Zeit zurück geht werden Abstände nicht unbedingt kleiner. Aus Sicht eines Punktes nahe t=0 war fast jeder Ort im Universum unendlich weit weg da die Regressionsgeschwindigkeit dort gegen unendlich ging.(?)
Erst nach dem Urknall wurde ein immer größerer Bereich endlich entfernt. Was bedeutet für euch denn nun Abstand? Hin- oder Rückweg eines Signals?

Wenn alle Abstände gleich Null sind, dann muss es ein Punkt sein, sonst ist es kein metrischer Raum. Na gut, dann ist es halt vielleicht gar kein metrischer Raum, oder die Abstände sind gar nicht Null

Ja, das kann natürlich sein. Wie gesagt, wenn man die Annahmemit dem metrischen Raum weglässt, kann man zunächst nichts mehr folgern.

oder nur lokal Null aber nicht global?

Die Aussage versteh ich nicht. Was bedeutet "lokal null"?

Ich kann ja auch überabzählbar-unendlich-viele Punkte nebeneinandersetzen, dann ist jeder Abstand in jedem Punkt Null und auch jeder Abstand zu abzählbar-unendlich-vielen Nachbarpunkten Null.

Das verstehe ich ehrlich gesagt auch nicht. Zwei Punkte sind gemau dann gleich, wenn ihr Abstand null ist. Das ist gerade der Witz in einem metrischen Raum.

Ich mein, könnt ich nicht auch umgekehrt argumentiern: Wenn das Ding (überabzählbar-)unendlich ist, dann können die Abstände nicht (global) Null werden?

Warum sollte diese Aussage richtig sein?

seeker hat geschrieben:
Ich mein, könnt ich nicht auch umgekehrt argumentiern:
Wenn das Ding (überabzählbar-)unendlich ist, dann können die Abstände nicht (global) Null werden?

Das ist so. Unendlich ist eben keine reelle Zahl. Eine unendliche Länge läßt sich nicht zu Null Ausdehnung stauchen, denn der unendlichste Teil einer unendlichen Länge ist nicht null, sondern undefiniert.

Man könnte noch auf die Idee kommen, unendlich viele endliche Abstände der unendlichen Länge zu null zu stauchen. Aber dann subtrahiert man unendlich von unendlich, was wiederum undefiniert ist.

Gruß, Timm

Hab ich schon erwähnt, daß eine Strecke AB endlich und die Rückstrecke BA unendlich lang sein kann?
Nahe dem Urknall hat sich fast jedes Areal um einen Punkt herum mit Überlichtgeschwindigkeit wegbewegt?