Topologie (Form) des Universums für Anfänger

[seeker]

Hallo Leute!

Ich weiß, wir hatten das Thema schon...
Aber können wir bitte noch mal von vorne und schön auf N-Niveau anfangen?
Ich habe nämlich einige grundlegende Dinge noch nicht gänzlich verstanden...

Die Form des Universums selbst bitte ich noch ein wenig auf später zu verschieben, wenn die erste Frage geklärt ist.

Zuerst möchte ich erst mal folgende Frage klären/diskutieren:

Ist das Universum räumlich geschlossen?

Bei dieser Frage bin ich mir nicht mal zu 100% sicher ob man den Raumaspekt der Raumzeit überhaupt getrennt von der Zeit betrachten darf. Also: Kann man sagen es gibt eine Gegenwart, die für das gesamte Universum gilt (<-> ART)? Hat das Universum zu einem bestimmten Zeitpunkt eine bestimmte (allein räumliche) Form?
Ich nehme aber einfach mal an, dass das so ist, wenn ich mal stark konzentrierte Gravitationsquellen vernachlässige und nur kleine Geschwindigkeiten betrachte (ansonsten müssten wir das gesondert klären).

Wenn ich so darüber nachdenke, dann komme ich immer wieder zu dem Schluss, dass das Universum räumlich geschlossen sein muss (raumzeitlich mag das anders aussehen - das betrachte ich hier nicht).

Dafür mag es viele Hinweise geben.

Der für mich klarste Beweis ist die Hintergrundstrahlung: Sie ist in allen Raumrichtungen (nahezu) gleich. Wenn unser kosmologisches Modell auch nur annähernd stimmt ergibt sich für mich folgender Gedankengang:

Nehmen wir mal das Gegenteil an: Einen offenen Raum

Zur Veranschaulichung denken wir uns eine Dimension weg, dann erhalten wir eine Fläche (unendlich (ohne Ränder) oder endlich - das ist hier erst mal egal): z.B. wie ein Blatt Papier oder eine Gummifolie.
Auf der Fläche ist ein Punkt: Der Urknall. Dieser dehnt sich zu einer größer werdenden Kreisfläche aus (meinetwegen indem die Gummifolie auseinander gezogen wird). Irgendwann ist der Kreis groß genug, dass das Universum für Strahlung transparent wird: Die Geburtsstunde der Hintergrundstrahlung.

Mein Argument ist nun folgendes:

Materie und Strahlung dünnen bei der weiteren Ausdehnung des Universums weiter aus, bewegen sich weiter von einander fort. Strahlung tut das mit Lichtgeschwindigkeit, Materie viel langsamer.

Folge: Die Strahlung müsste entweichen, in Raumregionen vorstoßen, wo noch keine Materie ist, die Materie hinter sich lassen. Da seit dem transparent-Werden des Universums genug Zeit verstrichen ist, dürfte man heute keine Hintergrundstrahlung mehr beobachten können.

Ergo: Das Universum muss geschlossen sein.

Wenn unsere Gummifolie nämlich geschlossen ist, z.B. wie eine Kugelsphäre, dann kann die Strahlung nicht entweichen. Sie umrundet dann das wachsende Universum. Wenn wir sie beobachten, dann würden wir gewissermaßen unseren eigenen Rücken in der fernen Vergangenheit sehen (wo er noch kein Rücken war).

Herrscht über diesen Punkt (unabhängig von der sonstigen Topologie) Konsens oder mache ich irgendwo einen Denkfehler?

Beste Grüße
seeker

[tomS]

Die zweidimensionalen Modelle, die du vorschlägst (Ebene und Kugelfläche) sind als Diskussionsgrundlage gut geeignet. Allerdings begehst du einen Denkfehler in der Art, wie du den Urnknall einführst.

Diskutieren wir zuerst die zweidimensionale Kugelfläche. Sie hat einen bestimmten Radius. Der Urknall fand nun nicht auf dieser Kugeloberfläche statt, vielmehr entstand die Kugeloberfläche erst durch den Urknall. Stell dir zu einem Zeitpunkt eine Kugeloberfläche vor; zu einem etwas früheren bzw. etwas späteren Zeitpunkt hast du dann jeweils eine etwas kleinere bzw. etwas größere Kugeloberfläche, die sich praktisch an die ursprüngliche anschließt. D.h. in diesem Bild dehnt sich das Universum aus wie ein Luftballon, der aufgeblasen wird. Der Urknall fand demnach nicht auf der Kugeloberfläche (also im Universum) statt, sondern im Zentrum der Kugel. Von diesem Punkt aus begann das Universum zu expandieren, also zu entstehen. Könnte man die gesamte Geschichte des Universums wie in einem Daumenkino auf unterschieldichen Blättern festhalten, dann hätte man unendlich viele zwiebelschalenartig ineinanderliegende Kugelflächen, für jeden Zeitpunkt eine.

Im Falle des offenen Universums, also der zweidimensionale Ebene wird das etwas komplizierter. Die Ebene hat keinen Radius sondern ist immer unendlich ausgedeht! Trotzdem kann man das obige Bild verwenden, indem man die Expansion des Universums durch die Ausdehnung der Ebene (wie bei einem Gummituch) veranschaulicht. Stell dir zu einem Zeitpunkt eine Ebene mit einem Giternetz vor; zu einem etwas früheren bzw. etwas späteren Zeitpunkt hast du dann jeweils eine weitere Ebene, allerdings mit einem gestauchtenbzw. gedehnten Gitternetz. D.h. in diesem Bild dehnt sich das Universum aus wie ein Gummituch. Könnte man die gesamte Geschichte des Universums wie in einem Daumenkino auf unterschieldichen Blättern festhalten, dann hätte man unendlich viele aufeinanderliegende Buchseiten, jede davon unendlich ausgedehnt, allerdings mit einem immer größer werdenden, aufgezeichnetem Gitternetz. Beim Urknall selbst läge dann eine ebenfalls unendloch ausgedehnte Ebene vor, allerdings wären jetzt die Gitternetzlinien unendlich dicht gezeichnet.

Mathematisch ist das nicht völlig korrekt, insbs. benötigt man die dritte Dimension nur zur Veranschaulcihung, mathematisch ist sie überflüssig. Auch das Gitternetz spielt in der Mathematik eine etwas andere Rolle. Aber es zeigt, dass der physikalische Abstand, der durch das Gitternetz visualisiert wird, tatsächlich singulär (Null) werden kann, obwohl man ein ausgedehntes, flaches Gebilde vor sich hat.

So, dazu noch Fragen?

Falls nein, dann können wir mit dem Thema Hintergrundstrahlung weitermachen ...

[seeker]

Danke Tom!

Das mit der Kugelfläche hatte ich noch etwas zweideutig dargestellt. OK, so wie du das näher erklärst meinte ich das auch und kann dir folgen.

Zum offenen Universum:

Im Falle des offenen Universums, also der zweidimensionalen Ebene wird das etwas komplizierter. Die Ebene hat keinen Radius sondern ist immer unendlich ausgedeht!

Aha: wichtig! Da ist mir völlig neu!
Bestimmt gibt es gute Gründe dafür.
Meine Annahme war, dass ich auch hier mit einem Punkt (Urknall) anfangen darf, den ich dann diesmal zu einer ebenen Kreisfläche auseinanderziehen kann (statt zu einer Blase). Das darf ich (wie ich deinen Worten entnehme) offensichtlich nicht.

Lässt sich dieser Unterschied mit einfachen Worten begründen?
Falls nicht, dann würde ich das erstmal so hinnehmen und diese Frage etwas später nochmal stellen.
Die Vorgehensweise mit dem variablen Gitternetz selbst ist mir aber verständlich.

Da ich vielleicht nicht der Einzige bin, der dieses Thema noch besser verstehen will:
Ich möchte hier auch allen interessierten Leuten Gelegenheit geben den Weg mit uns zusammen zu gehen:
Sind wir zusammen? Ist bis hierher allen alles klar?


Grüße
seeker

[wilfried]

Tag seeker

Du schreibst:

Wenn ich so darüber nachdenke, dann komme ich immer wieder zu dem Schluss, dass das Universum räumlich geschlossen sein muss (raumzeitlich mag das anders aussehen - das betrachte ich hier nicht).

Damit hast Du ein Problem, denn das Universum kann man nicht quasi als ein wenig größeren Luftballon betrachten.

Deine Überlagung kann ich aber durchaus nachvollziehen, es ist für uns nur natürlich, einen Raum eben dredimensional zu sehen.

Jedoch sind die Auswirkungen im Weltall doch nur mit der ART richtig zu verstehen. Das allerdings führt damit zum Ausschluss der vereinfachten 3-D Vorstellung.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Zum offenen Universum:

Im Falle des offenen Universums, also der zweidimensionalen Ebene wird das etwas komplizierter. Die Ebene hat keinen Radius sondern ist immer unendlich ausgedeht!

Aha: wichtig! Da ist mir völlig neu!
Bestimmt gibt es gute Gründe dafür.
Meine Annahme war, dass ich auch hier mit einem Punkt (Urknall) anfangen darf, den ich dann diesmal zu einer ebenen Kreisfläche auseinanderziehen kann (statt zu einer Blase). Das darf ich (wie ich deinen Worten entnehme) offensichtlich nicht.

Lässt sich dieser Unterschied mit einfachen Worten begründen?

Ja, das lässt sich begründen. Die zugrundeliegende Ebene hat keine physikalische Bedeutung. Sie erhält ihre Bedeutung erst, in dem man eine sogenannte Metrik darauf definiert, also ein mathematisches Objekt, das es erlaubt, Abstände zu messen. Diese Metrik wird in meinem Bild durch das Gitternetz symbolisiert (ist mathematisch unpräzise, aber mir fällt nichts besseres ein). Wenn nun die Gitternetzlinien unendlich dicht sind, dann sind auch alle Abstände gleich Null, egal wie weit die Punkte auf der zurundeliegenden Ebene auseinanderliegen.

Eine ganz einfache Formel, wie das z.B. in einer Dimension aussehen könnte.

d(x,y) = a(t) |x-y|

x und y sind zwei Koordinatenwerte; Koordinaten sind aber Schall und Rauch und können theoretsich beliebig festgekegt werden
d(x,y) ist der physikalisch messbare Abstand zwischen zwei Punkten, die durch die Koordinaten beschrieben werden
a(t) ist der sogenannte Skalenfaktor, der die Ausdehnung des Universums beschreibt; er ist abhängig von der Zeit und wird beim Urknall Null, also a(0) = 0

Wenn a(t) gleich 1 wäre, dann wäre der Abstand d(x,y) immer gleich der Koordinatendifferenz |x-y|. Am Urknall, also für a(t) = 0 haben zwei weit auseinanderliegende Koordinaten x und y trotzdem den physikalischen Abstand 0.

[seeker]

Damit hast Du ein Problem, denn das Universum kann man nicht quasi als ein wenig größeren Luftballon betrachten. ... Jedoch sind die Auswirkungen im Weltall doch nur mit der ART richtig zu verstehen. Das allerdings führt damit zum Ausschluss der vereinfachten 3-D Vorstellung.

Meine gelehrten Herren, ich glaube hier widersprecht ihr euch gerade?

Ich möchte jetzt natürlich wissen: Warum?
Aber ich möchte diese Frage auch noch zurückstellen.
Wahrscheinlich kommt da eh heraus, dass es streng genommen nicht geht, vereinfacht und ungenauer gesehen aber eigentlich doch...
Das sind vermutlich Details, die wir in diesem Stadium noch nicht verstehen können, ohne in die Tiefe gehen zu müssen?

@Tom:
Soweit klar.
Du hast meine Frage aber eigentlich nicht beantwortet.
Beim geschlossenen Universum gehen wir doch anders vor?

Ich hab's so verstanden:
Wir nehmen den Radius der Kugel beim geschlossenen Universum als Zeitkoordinate und die Abstände auf der Oberfläche als Raumkoordinaten. Das Gitternetz/die Skalierung ist dort konstant. Abstandsvergrößerungen ergeben sich dort durch die Vergrößerung der Kugel selbst.
Beim offenen Universum bleibt das (mathematische) Gummituch konstant. Abstandsvergrößerungen ergeben sich durch das "Schrumpfen" der Skalierung.
Warum das unterschiedliche Vorgehen?

Wenn das aber hier noch zu weit führt, dann schlage ich vor, wir machen zunächst mit der Hintergrundstrahlung weiter.
Es scheint mir in der Wirkung bis zu diesem Punkt eh auf dasselbe hinauszulaufen...

Ich bin sehr gespannt!

Viele Grüße
seeker

[gravi]

Das Thema ist interessant und ich will nicht versäumen, auch ein paar Worte in die Waagschale zu legen:

Zunächst mal zum Kugelmodell: Das scheint mir auch (im Gegensatz zum Trichter oder Donut) die natürlichste Form zu sein.
Aber mit einem Luftballon ist es allemal nicht zu vergleichen. Der Ballon hat eine zweidimensionale Oberfläche, d.h. man kann beliebig lang in eine beliebige Richtung laufen, ohne jemals an eine Grenze zu stoßen. Das gilt im Prinzip auch für den Kosmos. Nur ist er nicht zweidimensional, sondern durch die vierdimensionale Raumzeit bedingt ist die Oberfläche eine 3-dim- Hyperfläche, was bereits jenseits unserer Vorstellungskraft liegt.

Aber ich möchte noch mal auf seekers Eingangsfrage zurück kommen, ob das All räumlich geschlossen ist, also keine Strahlung entweichen kann. Nach den WMAP- Messungen bertägt die Winkelsumme in einem kosmischen Dreieck exakt 180°, wonach wir in einem "grenzwärtigen" Universum leben, das weder geschlossen noch offen ist (andernfalls würde die Winkelsumme abweichend sein). Der Kosmos ist also nicht geschlossen, sondern wird bis zum Sankt- Nimmerleinstag expandieren - allerdings nicht ewig wie ein offenes Universum. Es gibt also demnach und auch aufrgrund der Hyperkugelfläche keine irgendwie geartete Grenze.

Die Strahlung kann aber trotzdem nicht entweichen! Sehr wahrscheinlich expandiert der Kosmos außerhalb des Sichtbarkeitshorizontes mit mehr als Lichtgeschwindigkeit, Strahlung ist aber an diese gebunden. Was uns also hier an Strahlung umgibt, kann nicht einfach verduften.

Andererseits wird Strahlung natürlich auch von der expandierenden Raumzeit mitgerissen. Nehmen wir einen Stern an, der weit außerhalb mit Überlicht von uns flieht. Dann wird doch auch seine Strahlung mitgerissen, sie kann uns also gar nicht mehr erreichen.

Du meine Güte, was habe ich jetzt geschrieben? Ist das alles verzwickt...

Gruß
gravi

[seeker]

Hi gravi,
schön dass du dabei bist!

Ich finde das auch sehr verzwickt.
Was du sagst finde ich alles hilfreich.

Damit ich/wir das alles richtig verstehen, will ich das Thema diesmal auch mal gaaanz langsam angehen, Schrittchen für Schrittchen... damit ich selbst und auch alle anderen da mitkommen.
Von der Topologie (Donut, Kugel, ...) unabhängig muss m.E. deshalb erstmal geklärt werden ob das Universum räumlich (nicht raumzeitlich, da müssen wir aufpassen!) geschlossen ist oder nicht, was das bedeutet und ob beide Varianten überhaupt möglich sind oder nicht.

Bin wirklich gespannt was noch herauskommt...

Viele Grüße
seeker

[tomS]

Meine gelehrten Herren, ich glaube hier widersprecht ihr euch gerade?

Nein, Wilfried will glaube ich eher darauf hinaus, dass das Luftballonmodell ganz extrem vereinfacht ist und neben einigen anschaulichen leider auch falsche Aspekte hat; das kann man nicht oft genug wiederholen. Nur - wir müssen uns entscheiden, entweder anschaulich und falsch, oder richtig aber unanschaulich hochmathematisch komplex.

@Tom:
...
Du hast meine Frage aber eigentlich nicht beantwortet.
Beim geschlossenen Universum gehen wir doch anders vor?

Nein, tun wir eigentlich nicht. Es gibt ebenso eine Skalenfaktor a(t), der so ziemlich genau dem Radius der Kugel entspricht. Statt des Koordinatenabstand |x-y| benötigen wir einen Abstandsbegriff auf der Kugeloberfläche, aber das ist wieder nur eine Art Länge.

Der Unterschied ist, dass man das Aufblähen der Kugek sehen kann, während man das der Ebene nicht sehen kann. Stell dir ein viereckiges, flaches Gummituch vor mit den Gitternetzlinien, das an den Ecken auseinandergezogen wird. Jetzt siehst du sowohl, wie das Tuch größer wird, als auch wie der Abstand zwischen den Gitternetzlinien wächst. Das ist völlig analog zum Luftballon. Nur wenn wir das Gummituch unendlich groß machen (das müssen wir eben, weil wir keinen Rand gebrauchen können) verschwindet der Effekt, dass das Tuch expandiert. Der Effekt des sich vergrößernden Gitternetzes bleibt aber.

Man kann im Falle der Kugeloberfläche den Skalenfaktor als Radius interpretieren, im Falle der unendlich ausgedehnten Ebene nicht; der Unterschied liegt eher darin, dass die Anschaulichkeit beo der Ebene leidet, dass also unser Modell schlechter ist; die zugrundeliegende Mathematik ist identisch.

Ich gebe hier mal die Formeln für den Abstandsbegriff an, damit man die Ähnlichkeit sieht:



mit



ds² ganze steht für eine vierdimensionale Länge. Wir vergessen das mal und ebenso den negativen ersten Term, der den zeitlichen Abstand beschreibt und betrachten das ganze für feste Zeit, also dt = 0. Dann verbleibt lediglich der Term mit a(t) und S[down]k[/down](r). dr² beschreibt eine Längenmessung in radialer Richtung und ist in allen drei Fällern gleich. In S[down]k[/down](r) unterscheidet man die drei Fälle 1) negative Krümmung (= Sattelfläche), 2) flach, d.h. keine Krümung (= Ebene) und 3) positive Krümmung (= Kugelfläche). R[down]C[/down] steht fürden Krümmunsgradius, den man erhält, wenn man eine Kugel an die zu beschreibende gekrümmte Fläche "anschmiegt".

Man sieht (auch wenn man's nicht ganz versteht :-) dass die drei Fälle unterschiedlicher Krümmung mathematisch einheitlich beschrieben werden können

[wilfried]

Guten Tag

@seeker

Tom hat es gerade ja gesagt. Bitte keine Verwirrung aufkommen lassen.

Dieses Modell des Ballons, was ich ansprach ist eines, das populär immer wieder genannt und erläutert wird.

Ehrlich, wenn ich das höre, dann graut es mir!!!


Das, was Tom dann weiter sagt ist ebenfalls problematisch:

Nur - wir müssen uns entscheiden, entweder anschaulich und falsch, oder richtig aber unanschaulich hochmathematisch komplex.

Das Problem dahinter ist, dass hochmathematsich komplex das ganze schwer zu verstehen ist.

Aber schau mal in meinen Beitrag "relativistische Atrstrophysik" rein. Werner hat ja all unsere files, die wir als pdf schickten zusammengefasst:
viewtopic.php?f=64&t=1414

Zum Schluss dieses kleinen Werks gehe ich auf kosmologische Modelle ein. Die Rechnungen sind mit MAPLE durchgeführt und auch mit Grafiken dargestellt. Kannst Dir ja mal anschauen, wie sich das All gemäß der verschiedenen Modelle entwickeln soll. Aber Du siehst auch, dass hier streng relativistisch gerechnet wird. Und nur so geht das.

Quintessenz zu Tom's Aussagen von oben:

Ich bin strikt dafür: unanschaulich hochmathematisch komplex

jedoch mit einem Zusatz:

und mit möglichst einfachen Erläuterungen.

So sieht auch der nicht mathematisch "vorgespannte" Forennutzer die Zusammenhänge, muss diese aber nicht in allen Details verstehen, sondern kann sich an den Erläuterungen dazu entlang hangeln.

und bei Bedarf: uns fragen.

Netten Gruß und vor allem: frohe Osters

Wilfried

[seeker]

Hallo Tom,
ich muss zugeben, beim mathematischen Teil deiner Erklärung komme ich leider schon nahe an meine Grenzen.
So halbwegs verstehe ich das noch ohne mich länger damit beschäftigen zu müssen - einige Leute werden hier aber wohl aussteigen.

Deine restliche Erklärung fällt so aus, wie ich's mir schon gedacht habe.
Ich glaube, das verstehe ich gut.

Nur - wir müssen uns entscheiden, entweder anschaulich und falsch, oder richtig aber unanschaulich hochmathematisch komplex.

Da wir hier ein N haben, schlage ich folgendes vor:

Versuch doch im Zweifelsfall erstmal anschaulich und relativ falsch zu erklären.
Ich weiß, das ist schwer - ich habe da aber auch Vertrauen in dich, dass du das hinkriegst.
Wenn man ein einfaches und relativ falsches Modell erstmal verstanden hat, kann man sich immer noch weiter vorarbeiten in Richtung richtigeres und schwierigeres Modell. Das kann man dann später erklären.

Beispiel: Das Planetenmodell des Atoms ist sicherlich falsch (aber nicht vollständig falsch). Trotzdem ist es wichtig, dieses Modell zu verstehen, bevor man sich mit dem quantenmechanischen Modell beschäftigen kann.

Also zurück zu meinem ersten Beitrag: Wie ist das mit der Hintergrundstrahlung?

Viele Grüße & Danke
seeker

@wilfried
Hoppla, unsere Beiträge haben sich überschnitten...
Ich wollte dein PDF lesen. Es ist leider nicht mehr da: "The requested URL /bb/userfiles/relativistische-astrophysik.pdf was not found on this server."
Was kann man da machen?

Nette Grüße
seeker

[wilfried]

Tag seeker

@Tom: mein pdf file ist nicht lesbar. Kannst Du nachschauen, ob der link richtig ist? Ggf. sende ich Dir mein Skript nochmal zu und bitte Dich dieses fürs Forum zu verlinken.

Das file ist vorhanden, der Link wurde lediglich falsch gesetzt. Anstelle des - muss ein _ im Link stehen. Im Datei- Verzeichnis ist das korrigiert.
gravi

Zu Deiner Frage, lieber seeker:

Du schaust einer Dynamitexpolison zu, siehst aber die Explosion selber nicht. Du schaust erst kurz nach dem Ereignis zu.
was siehst Du?

Du siehst, wie Material sich voneinander schnell fortbesegt, weggeschleudert wird. Du schaust näher hin und erkennst, dass sich dieses Material aus mehr oder weniger dichten kleinen Klumpen besteht. Du siehst ausserhalb des Materialkegels eine Rauchwolke, die sich schnell entfernt, Du hörst einen Knall, der schnell leiser wird und dann ist er weg. Du rufst einen Freund an, der in einigen Kilometern WEntfernung wohnt. Von der Explosion selber hat er nur den Rauch gesehen und gerade, als Du ihn anrufst, hört er erst den Schall.

Kennst Du alles, muss ich auch nicht näher erläutern, woher und wieso...

Im All passiert das durchaus ähnlich:

Die Explosion ... aber wir schauen später, sehr viel später.

Wir sehen: auseianderstrebene Massen, die sich teilweise zu Klumpen zusammengeführt hat -Galaxien-, diese Klumpen scheinen sogar ein gewisses Muster zu haben. Auch sehen wir Massen, die fein verteilt sich in diversen Gebeiten befinden: Staub. Auch sehen wir Gebiete, welche völlig leer sind. Dann erkennen wir, dass die Expansion offensichtlich zunimmt, je weiter wir schauen, heisst: je näher wir den Rand der damaligen Explosion beobachten können.

Warum passiert das und wie passiert das?

a) Die Dynamit Explosion:

Materie -Dynamit- auf engstem Raum in einen Haufen -sagen wir mal Dreck- gesteckt. Das Dynamit explodiert. Die Wucht der Explosion reisst den Ahufen auseinander. Die Wucht ist physikalisch gleichzusetzen mit Impuls. Ein Impuls ist eine Wirkung auf Massen, welche durch den Impuls beschleunigt werden. Die MAssen ziehen sich an. Nun ist die Masse des Dreckshaufen nd auch des Dynamits viel zu klein, um das zu beobachten. Aber wir ekennen, dass der Explosions Materiehaufen zu Erde fällt und das in recht weitem Umkreis. Wir erkennen auch, dass ich dieser Haufen in ehr oder weniger dichten Materieansammlungen auf der Erde wiederfindet. Die Explosionswolke verflüchtigt sich irgendwo in der Luft, der Schall breitet sich immer weiter mit endlicher Geschwindigkeit aus und ist weg.

Die Explosion im All

Der "Urknall" hat die Materie auseinaaderdriften lassen und das ganz schön heftig.

Was erkennen wir?

- Materie zieht sich an: Gravitation. Es haben sich Materieansammlungen gebildet: dichtere Wolken und sogar richtige Klumpen: Galaxien. Materie bewegt sich "relativ" langsam nach aussen im Vergleich zur Strahlung, die ja aus elektromagnetischen Wellen "besteht".

- Die Strahlung produziert einen Druck auf die Materie. Da aber die Strahlung elektromagnetische Wellen sind und diese sich deutlich schneller als die Materie fortbewegen, wirkt dieser Druck stets nach aussen.

- Der Impuls der Explosion wirkt ebenfalls auf die Materie ein. Impuls schaltet sich nicht ab, er wirkt "ewig". Auch dadurch strebt die Materie nach aussen.

- Die Dichte der Materie ist ungleich im Raum verteilt: hier etwas mehr, dort etwas wenig und dieses eben dreidimensional...halt im Raum verteilt.

So strebt das gebilde auseinanderander.

Vereinfachte Annahme:

Sagen wir: es war und ist "normale" Materie, Materie, so wie wir sie kennen im Spiel.

Dann gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Die Materie bremst sich in endlicher Zeit auf Null ab.

Das heisst, der Strahlungsdruck und der Impuls sind völlig "aufgebrauch". Sozusagen haben sich beide in die Vorwärtsbewegung umgewandelt und sind jetzt verbraucht.

Das System unterliegt damit seiner Eigengravitation -Massen ziehen sich an- und fällt wieder in sich zusammen.

2. Die Materie bremst sich in unendlicher Zeit auf Null ab oder erreicht den Bremspunkt nie.

Die Ausdehnung wird unendlich lange fortdauern.

Erste Verfeinerung:

Die Materie ist unter Extrembedingungen entartet. Heisst: extremst hoher Druck, extremst hohe Temperatur lassen keine Materie zu, wie Du sie kennst: die Materie ist in ihre Bestandteile aufgelöst

Diese Extremstbedingungen sind während der Urexplosion tatsächlich vorhanden gewesen.

Wir schauen auf den Rand der Explosion:

Zweite Verfeinerung:

Der Rand hat sich enorm ausgedehnt. Das Volumen des Universums ist damit gewaltig angewachsen.
Aber: es ist keien Materie mehr hinzugekommen, die Materie hat sich jedoch in dieses gewaltig große Volumen hinein mehr oder weniger dicht ganz gut verteilt.

Nun: Verteilung der Materie auf großes Volumen bedeutet:
1. Abnahme der Gravitationswirkung zwsichen den Materieansammlungen
2. Ausdünnung der Garvitationsklumpen


Jetzt muss eine neuer Aspekt her: die Ordnung im System.

Zum Zeitpunkt einer Explosion -der Haufen Dynamit- ist die ganze Materie in vlööiger Unordnung. Du kannst nicht sgane, wo welches Teilchen wann ist. Ist die Explosion und deren Wirkung vorbei, ist eine Ordnung erreicht. In diesem Falle liegt das Material auf der Erde, halt verteilt. Schalten wir die Umwelt aus: bleibt das Mterial auch so liegen. Beispiel: Mondkrater.

Das nennt man in der Physik: Entropie.

Zurück zur Audehnung des Alls: Wenn das All sich in die Unendlichkeit hin ausdehenen sollte, so wird die Materie ebenso ausgedünnt, da sie sich in ein unendliches Volumen verteilen wird. Das bedeutet aber auch, dass die Materie immer kälter wird, bis sie den absoluten Nullpunkt erreicht: jede Bewegeung hört auf. Die Materie ist auch in diesem Zustand nicht diejenige, welche Du kennst. Die Materie entartet auch hier völlig.

Du kannst den gesamten Zwischenbereich ohne allzuviel falsch zu machen vereinfacht darstellen:

"In unseren Zeiten" haben wir einen endlichen Raum -dass er sich ausdehnt ist dabei völig egal-, in diesem Raum gelten unsere physikalischen Gesetze. Der Raum zeigt Materieansammlungen und kann in jedem Raumvolumen mit unserer Physik beschreiben werden. Anders ausgedrückt:
Die Manifestation des Raum in jemdem Untervolumen kann dreidimensional angesehen werden.

Es gelten für hohe Geschwindigkeiten die Regeln der SRT. Beispiel: GPS.

Wenn wir die Ränder des Unversums anschauen, wenn wir insbesondere an die extremen Grenzen des Lebensalters gehen, gilt diese vereinfachte Physik nicht mehr, hier gilt nur noch der ART mit all ihren Zusätzen der Quantendynamik.

Ich hoffe Dir mit diesem kleinen Beitrag Dein Weltbild ein wenig aufgefrischt zu haben

Aber bedenke und behalte es "im Hinterkopf":
Alles, was ich hier erzähle ist wissenschaftlich gesehen nicht ganz richtig, es sind deutliche Vereinfachungen gemacht worden, die aber durchaus probat sind


Mit nettem Gruß

Wilfried

[wilfried]

Tag tensor

Unter userfiles/relativistische-astrophysik.pdf erscheint die Meldung, dass der Link nicht zu funktionieren scheint. Geht man auf den zweiten Vorschlag unter diesem Link ein, erscheint von Google ein Treffer hinter dem sich ein PDF von Jörg Frauendiener über die ART auftut.

Das ART Skript habe -glaube- ich dem Werner irgendwann zugeschickt zu ahebm da es sher interessante Details enthält und eine sehr gute wissenschaftliche Kurzfassung der ART beinhaltet.

Mein file ist eine MAPLE Sitzung. Ich habe hier die ART soeie deren kosmologischen Auswirkungen mit Hilfe der bekannten ART Beziehungen in eine MALPE Sitzung eingebracht, um eben a) die Gleichungen auch einmal mit ihrem Lösungen zu zeigen -das wird nur in sehr wenigen Veröffentlichungen gezeigt und b) auch die Anwendung aus kosmologischer Sicht heraus der ART aufzuzeigen.

Warum das file nicht erscheint weiss ich nicht, ich habe Werner bzw. Tom gebeten mal nachzuschauen. Eventuell muss ich mein Skript nochmal schicken.

Das file ist vorhanden, der Link wurde lediglich falsch gesetzt. Anstelle des - muss ein _ im Link stehen.
gravi

Gruß

Wilfried

[PeterM]

Wenn ich die Ausführungen von Wilfried richtig verstehe,dann handelt es sich bei unserem Universum um ein geschlossenes aber wachsendes Universum, das bestimmten physikalischen Gesetzen unterliegt. Die Erläuterung umfasst ja auch gleichzeitig die Form des Universums.

Demzufolge wachsen wir aber doch in ein offenes Universum hinein, dessen Gesetzmäßigkeiten, falls es die dort gibt, nicht bekannt sind.

Ich bin mir aber nicht sicher, ob seeker das so gemeint hat. Ihm ging es doch hauptsächlich um den Raum selbst, ohne irgendwelche „Zutaten“. Er hat es ja reduziert, um alles zu vereinfachen.

Er schreibt ja auch, dass sich bei einem offenen Universum die Strahlung verflüchtigen müsste und dann keine Hintergrundstrahlung mehr sichtbar wäre. Ich verstehe seeker so, dass es praktisch einen Raum im Raum geben müsste. Das würde aber bedeuten, dass außerhalb unseres sichtbaren Universums gewisse Gesetzmäßigkeiten herrschen, die unseren Raum zusammenhalten. Möglicherweise gibt es dort ja auch dort „Zustände“ die unser Universum auseinanderziehen.

Das wiederum könnte aber bedeuten, dass unsere mehrdimensionale Sichtweise an Bedeutung verliert. Dann ginge es möglicherweise nur noch um Energie- und Raumdichten.


Eigentlich hat tensor die Antwort ja schon gegeben. Das Thema ist komplex und kann hier nicht so einfach abgehandelt werden.



Viele Grüße

Peter

[seeker]

Hallo Leute!
(Hoppla! Schon wieder neue Beiträge, während ich den Text hier geschrieben habe...)

Ich will noch mal zusammenfassen, was bisher gesagt wurde und wie ich das verstanden habe:


1. Die korrekte Betrachtung der Form des Universums ist 4-dimensional: Eine Zeitdimension + 3 Raumdimensionen = Raumzeit

2. Man kann das Universum auch zu einem bestimmten Zeitpunkt t betrachten: Dann erhält man ein 3-dimensionales Gebilde = Raum. Diese Betrachtung darf zumindest näherungsweise bei einem hinreichend großen Universum gemacht werden.

3. Eine raumzeitliche Betrachtung liefert nach unserem Wissen immer eine gekrümmte Raumzeit (zumindest in der Nähe des Urknalls). Das liegt daran, dass die Expansionsgeschwindigkeit des Raumes seit dem Urknall nicht konstant war.

4. Je nach dem Schicksal des Universums erhält man 4-dimensional gesehen (raumzeitlich) ein geschlossenes oder offenes Gebilde. Ein geschlossenes Gebilde bedeutet, dass es einen Anfangspunkt (Urknall) gibt und einen Endpunkt gibt (Big Crunch). Ein (einseitig) offenes Gebilde bedeutet, dass es zwar einen Urknall gab, dass die Expansion des Universums aber ewig weitergeht oder sich einer Expansionsgeschwindigkeit 0 annähert. Diese Betrachtung ist eine geschichtliche Betrachtung des Universums.

Meine Frage bezog sich auf die räumliche Grundeigenschaft des Raumes (offen oder geschlossen) zu zwei bestimmten Zeitpunkten t1 und t2:

1. Zeitpunkt: transparent-werden des Universums; Freisetzung der Strahlung, die heute als Mikrowellenhintergrundstrahlung beobachtet wird
2. Zeitpunkt: Heute

Meine Frage ist also, ob allein der Raum zu diesen Zeitpunkten offen oder geschlossen war/ist?

Ich sehe folgende Möglichkeiten bei den obigen Zeitpunkten:

1. offener, endlicher Raum
2. offener, unendlicher Raum
3. geschlossener, endlicher Raum
4. geschlossener, unendlicher Raum

Man muss dann noch folgendes unterscheiden:

a) Der gegebene Raum ist zu den Zeitpunkten vollständig und relativ homogen mit Materie und Strahlung ausgefüllt.
b) Der Raum ist ausgedehnter, als die Strahlung/Materie. D.h. es gibt „Außenbereiche“ des Raumes, die (noch) völlig leer sind.


Mit offen/geschlossen meine ich unbegrenzt/begrenzt in 3 Dimensionen, OHNE DIE ZEITDIMENSION.
Begrenzt bedeutet: Das Gebilde hat Ränder
Unbegrenzt bedeutet: Das Gebilde hat keine Ränder

Beispiele als 2-dimensionale Projektion
(Ich nehme also eine Dimension weg, da das anschaulicher ist und ich gelernt habe, dass das mathematisch korrekt ist):

1. Endlich ausgedehnte Gummifolie mit Rändern. Die Ränder können nicht überschritten werden, da hinter den Rändern (zum Zeitpunkt t) kein Raum existiert.

2. Unendlich ausgedehnte Gummifolie: Die Ränder liegen in unendlicher Entfernung, sind also gewissermaßen nicht existent.

3. Wie 1., aber hier sind die Ränder so zusammengefügt, dass man ein geschlossenes Gebilde erhält.: Kugel, Ellipsoid, Torus, Würfel, Schwamm,… Es ist hier wie auf der Erdoberfläche: Man kann zwar die (endliche) Gesamtfläche bestimmen aber man kann nie eine Grenze erreichen, man kann nicht vom Rand der Welt herunterfallen – es gibt hier keinen Rand. Weitere Möglichkeit: Der Raum sieht aus wie bei 1. aber eine Überschreitung z.B. des rechten Randes hat zur Folge, dass man am linken Rand wieder hereinkommt. Dieses Gebilde würde ich auch als geschlossen bezeichnen.

4. Wie 3., das Gebilde ist aber unendlich groß.

Meine These war nun, dass man 1., 2. und 4. ausschließen kann.

Einige Argumente:

Bei 1.a) hätten wir erreichbare Ränder – das ist widersinnig
Bei 1.b) müsste die Hintergrundstrahlung längst entwichen sein.

Außerdem wäre der Raum bei 1. nicht in allen Richtungen gleich. Es gäbe ein ausgezeichnetes Zentrum des Universums.

Bei 2.a) wären alle Abstände unendlich groß. Wir würden keine Sterne sehen.
Bei 2.b) gäbe es auch ein räumliches Zentrum des Universums. Das Universum wäre nicht homogen. Das beobachten wir nicht.

4. kann man genauso ausschließen, wie 2.

Bleibt also nach meiner These nur Möglichkeit 3.

Meine einzige Frage zu diesem Zeitpunkt lautet:

Ist diese Überlegung korrekt?


Viele Grüße
seeker

[tomS]

Viele deiner Überlegungen sind sehr gut und korrekt.

Ich fasse nochmal zusammen und formuliere etwas mathematischer (keine Angst!)

Zunächst setzen wir voraus, dass man Raum und Zeit unterscheiden kann, d.h.die zeitliche und die räumlichen Dimensionen sind klar unterschiedlich; z.B. kann man in der Zeit nur vorwärts schreiten.

Dann setzt man meist voraus, dass sich die Topologie der Raumzeit aus vielen Schnappsschüssen des Raumes zu bestimmten Zeitpunkten wie bei einem Daumenkino ergibt. Es gibt zu jedem Zeitpunkt ein Blatt; das sagt noch nichts über die Form und die Größe des Blatts (dieses könnte unendlich groß sein, oder kugelförmig geschlossen). Aber es sagt z.B. dass es imer eine eindeutige Zeitrichtung gibt und dass man auch nicht in seine eigene Vergangenheit reisen kann, so ist die Zeit z.B. nicht "kreisförmig". Der Mathematiker würde für eine derartige vierdimensionale Raumzeit bzw. Mannigfaltigkeit schreiben, dass M[up]4[/up] = M[up]3[/up] * R, d.h. dass die Zeit die "Form" der reellen Zahlen R hat, also die eines Zahlenstrahls, und zwar für jeden Raumpunkt. Man denke wieder an das Daumenkino,für jeden Zeitpunkt eine Seite.

Damit verbleibt die Topologie des Raumes M[up]3[/up]. Hier nehmen wir an, dass das Universum im Großen betrachtet homogen und isotrop ist, d.h. dass alle Punkte im Raum und alle Richtungen gleichberechtigt sind. Das ist z.B. (wieder in zwei Dimensionen betrachtet) für eine Ebene und eine Kugeloberfläche der Fall, nicht jedoch für eine (mathematische) Kegeloberfläche oder einen Zylinder. Die Kegeloberfläche hat einen ausgezeichneten Punkt, nämlich die Spitze, der Zylinder eine ausgezeichnete Richtung, nämlich die parallel zur Längsachse des Zylinders. Außerdem schließen wir damit Räume mit Rändern aus, da ein Punkt am Rand eine andere Umgebung hat als ein Punkt in der Mitte.

Wir schließen damit auch Materieansammlungen aus, die nicht den gesamten Raum homogen ausfüllen, also z.B. ein "lokalisierter Urknall", von dem aus Materie in einen bereits vorher existierenden, unendlichen Raum "hineinexplodiert" ist. Inhomogenitäten wie Fluktuationen, Galaxien etc. sind als Störungen dieser Homogenität zu betrachten und sind nicht schlimm. Nur z.B eine absolute unendliche Leere außerhalb einer endlichen Materieblase wäre ausgeschlossen.

Demnach verbleiben endliche oder unendliche, jeweils unbegrenzte Räume ohne Ränder, d.h.

1. offener, endlicher Raum: verboten wegen des Randes
2. offener, unendlicher Raum: erlaubt
3. geschlossener, endlicher Raum: erlaubt, da kein Rand
4. geschlossener, unendlicher Raum: mathematisch nicht sinnvoll

4. wäre der Grenzfall eines geschlossenen Raumes, der aber unendlich lange expandiert und damit ach unendlich langer Zeit auch unendlich groß wird.

Bei deiner Argumentation fällt mir auf, dass du noch Probleme hast, die Größe des gesamten Raumes und die lokale Betrachtung außeinanderzuhalten. 2. ist explizit erlaubt, in zwei Dimensionen handelt es sich dabei um eine unendliche Ebene. Darin können Sterne und Galaxien mit endlichen Abständen existieren, wobei jedoch ein unendlicher Raum mit unendlich vielen Galaxien auszufüllen ist.

Ich denke, alle deine Überlegungen mit Ausnahem der auf 3 bezogenen sind korrekt.

[wilfried]

Tag zusammen

PeterM schrieb:

Universum um ein geschlossenes aber wachsendes Universum

wachsend ja, geschlossen hmm...das kann ich nicht definitiv sagen. Denn was heisst geschlossen?

Geschlossen heisst, dass doch irgendwann ein Ende der Expansion erreicht (in endlicher Zeit!) wird und dann der Prozess sich umkehrt: das Universum fällt zusammen. Dieser Prozess kann über viele Schwingungen gehen.

Jedoch kann ich auf die Frage, wie sich unser All verhält,keine Antwort geben. Es scheint so, als wäre die Beschleunigung der Allausdehung zunehmend. Aber niemand kann sagen, ob diese Zunahme letzlich zu einem insgesamt gesehen dämpfenden Prozess (geschlossen) oder offenem Prozess (offen) gehört.

jetzt weiter im Konjunktiv:

Wäre die Beschleunigung stets >=0, dann hätten wir ein offenes Universum. Dieses würde sich immer weiter ausdehnen, im Grenzfall = Beschleunigung = 0, wäre es statisch stabil. Dieser Grenzfall ist jedoch sehr sher unwahrscheinlich.

Wäre die Beschleunigung irgendwann einmal <0, dann würde dieses Universum in sich zusammen fallen.

Damit ist aber die Aussage: solch ein Universum sei geschlossen, noch nicht befriedigt. Denn: es könnte ja wieder anfangen größer zu werden und es könnte auch aus irgendwelchen Gründen mehrfach hin- und her- schwingen, um dann schliesslich doch ins Unendliche hinein zu wachsen.

Solche Prozesse sind in der Technik durchaus bekannt. Ich kann Dir beispielsweise Filterübertragungsfunktionen zeigen, welche eine Schwingung aufweisen. Diese durchläuft mehrere Perioden, wächst dabei in der Maplitude langsam beginnend, weiter zunehmen, bis diese Schwingung exponentiell "explodiert" und die amplitude dann ganz schnell ins unendliche wächst. Solch ein System nennen wir instabil.

Netten Gruß

Wilfried

[seeker]

Vieeelen Dank!

Jetzt kann ich weiterdenken.

Meine Grundthese ist ja eigentlich auch völlig trivial: Der Raum hat keine Ränder!

Ich reduziere nochmals:

Wir haben also folgende Annahmen:

I. Es gibt zu bestimmten Zeitpunkten einen Raum
II. Der Raum hat keine Ränder
III. Der Raum ist auf großen Skalen vollständig, isotrop und homogen mit Materie/Strahlung ausgefüllt

Damit verbleiben nur folgende Möglichkeiten:

1. offener (unbegrenzter), unendlicher Raum
2. geschlossener (begrenzter), endlicher Raum

Ich versuche jetzt mal 1. madig zu machen - diese Möglichkeit gefällt mir nicht:

* Fall 1. ergibt wegen III. einen Raum, der mit unendlich vielen Galaxien ausgefüllt sein muss.

* Wenn die Urknalltheorie wahr ist, muss es daher einmal eine unendlich große Ausdehnung mit unendlicher Ausdehnungsgeschwindigkeit gegeben haben. Davor war die Energiedichte (also bei einem endlich ausgedehnten Raum) stets unendlich, ein "davor" ist daher physikalisch nicht sinnvoll.

* Im Urknall muss dann außerdem nicht nur die Dichte unendlich gewesen sein, sondern auch die dort enthaltene Energiemenge.

* Raumzeitlich betrachtet hätten wir zu jedem Zeitpunkt ein Gebilde mit endlichem Zeitwert und drei unendlichen Raumwerten auf den 4 Achsen.

* Sollte der Urknall durch eine Fluktuation ausgelöst worden sein, müsste diese Fluktuation unendliche Werte gehabt haben. Damit wird die Wahrscheinlichkeit einer solchen Fluktuation genau Null - also unmöglich.

Mit Verlaub: Daran glaube ich nicht! Das sind mir zu viele Unendlichkeiten. Ich denke man bekommt hier zahlreiche arge Probleme... Bestimmt lassen sich noch viele weitere Argumente dagegen finden?
Soweit mir bekannt ist, geht auch das Standardmodell nicht davon aus - oder?

Bliebe also nur Fall 2.: Der geschlossene/begrenzte, endliche Raum, der vollständig ausgefüllt ist.

Jetzt wird es aber spannend!

Wir haben nämlich hier das Problem, dass man eine gewisse Raumkrümmung messen können müsste.
Innerhalb der Messgenauigkeit kam aber bei bisherigen Messungen immer heraus, dass die Winkelsumme eines Dreiecks exakt 180° ist.

Daraus ergeben sich für mich erst mal folgende Schlussfolgerungen/Möglichkeiten:

1. Der Raum ist so ausgedehnt, dass seine Krümmung unterhalb der Messgenauigkeit liegt.
Hier brauche ich Expertenwissen: Wie ausgedehnt muss der Raum heute und in diesem Fall mindestens sein?

2. Die Winkelmessungen sind fehlerhaft.
Auch hier brauche ich Input: Wie misst man denn diese Winkelsumme genau? Sind diese Messungen unanfechtbar?

3. Eine oder mehrere der Grundannahmen I. II. III. sind falsch.

4. Der Raum ist flach und endlich und hat trotzdem keine Ränder. Diese Möglichkeit ergibt den schon erwähnten Raum, bei dem man am linken Rand wieder hereinkommt, wenn man den rechten Rand überschreitet (ohne das zu merken, da diese "Ränder" mathematisch entfernt sind - also physikalisch nicht-existent). Das wäre aber ganz schön gruselig...
Ich frage mich, welche Konsequenzen das (auf unser Weltbild) hätte?


Hier wieder meine Hauptfrage:

Sind meine Überlegungen korrekt?

Viele Grüße
seeker

P.S.: Schon wieder Überschneidung der Beiträge!
Hmm - ich brauche wohl jedes mal zu lange, bis ich mit dem Schreiben fertig bin...
Ich hab das PDF-File jetzt. DANKE!!!

[wilfried]

Tag seeker

Dein Fall 1 macht mir Probleme, denn die Voraussetzungen sind bei Dir rein spekulativ.

Der Raum kann nicht mit unendlich vielen Galaxien versetzt sein. Das sind in jedem Fall endliche!

Grund: unendliche viele Galaxien multipliziert mit 1g Materiegewicht pro Galaxie ergibt unendlich viel Masse!
Und schau mal 1 Gramm Materiegewicht pro Galaxis ... welcher Hohn!

Lass uns mal leiber auf vernünftige Annahmen schauen. Siehe dazu:
http://www.abenteuer-universum.de/kosmos/umasse.html

Das Problem kreist doch um den Punkt: wie ist oder kann die Topologie des Universums beschaffen sein?

Tom und tensor haben Dir eine Menge erzählt über den Raum. Du fragst ja nach, ob denn eine Krümmung innerhalb oder unterhalb einer gewissen Messgrenze liegt.

Nun, das ist schwer zu beantworten. Zunächst einmal ist diese Krümmung raumzeitlich zu sehen. In der Dreidimensionalität eines Beoabchters wird diese Krümmung nicht sichtbar. Das ist ähnlich wie die Navigation zum Mond oder Mars. Es werden Dreiecksbestimmungen durchgeführt, welche mit der Uhrzeit (hier meine ich die tickende Einheituhr) abgegleichen werden. Damit sind relativistische Effekte ausgemerzt. (Jedes GPS System arbeitet nach dieser Methode).

Schauen wir weiter als unser Sonnensystem groß ist, weiter als unsere Galaxis groß ist, ändert sich an diesem Prinzip nichts. Wir können nicht feststellen, ob ein Ausschnitt einen Kugelschnitt hat oder nicht. Wir können nicht sagen und beileibe nicht messen, ob die Ausdehnung homogen ist. Homogen tät bedeuten: unser Weltall ist ein idealer Luftballon, eine ideale Kugel. Das Ding kann Beulen en maae haben, kann aussehen, wie eine Kartoffel, kann beliebig aussehen. Wir erkennen an der Hintergrundstrahlung auch keine Homogenität. Wir sehen Bereiche, welche mehr und welche weniger stark strahlen. Das mag -muss nicht!- ein Aufschluss geben, dass das All eine nicht ideale Raumstruktur hat.

2. Die Winkelmessungen sind fehlerhaft.
Auch hier brauche ich Input: Wie misst man denn diese Winkelsumme genau? Sind diese Messungen unanfechtbar?

Das ist schon auf der Erde falsch. Zu 180° ergänzten sich Winkel nur in einem flachen Raum. Sagen wir auf einem Blatt. Das Blatt ist stets 2-dimensional, kann aber unendlich ausgedehnt sein.

In einem 3-dimensionalen Gebilde wie z.B. die Oberfläche der Erde ist das anders. Hier gelten die Gesetze der sphärischen Trigonometrie. Und je länger die Schenkel eines solchen Dreiecks werden, je mehr tritt die Relativitätstheorie in die Betrachtung. Du musst dann die Raumzeit in den berechnungen berücksichtigen. Du kannst das Universum nicht als 3-D Körper in toto betrachten.

Ich sagte in einem dieser Beiträge: unsere Physik gilt überall im All. Nur: ich "baue!" mir irgendwo im Crab Nebel ein kleines Fleckchen. Sagen wir Größe der Nordsee. Dann kann ich wie hier auf der Nordsee mit den gleichen Methoden von A nach B navigieren.

Aber: wenn ich von unserer Nordsee auf die Nordsee des Crabnebels navigieren würde, dann komme ich ohne Berücksichtigung der Raumzeit nicht sehr weit.

Lieber seeker: Du musst stets eines immer berücksichtigen:

Das Universum ist so ungeheru groß, dass Betrachtungen von hier sich aauf einen anderen Fleck im Welttall nur dann anwenden lassen, wenn der Ausschnitt an der anderen Stelle des Weltalls nicht allzu viel größer ist, als der unsrige. Sobald große Entfernungen dazu kommen, wird es schnell relativistisch und damit vom Verständnis sehr sehr schwer.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Die gegenwärtig ziemlich verlässlichen Messungen deuten auf ein offenes, d.h. unendliches Universum hin. Die Expansionsgeschwindigkeit des Universums nimmt dabei mit wachsender Entfernung zu. Die Krümmung des Universums ist dabei (über große Skalen gemittelt) in guter Näherung Null. Von diesem unendlichen Universum nehmen wir allerdings nur einen endlichen Ausschnitt wahr.

Übrigens muss die Gesamtenergie in einem unendlich großen Universum nicht unbedingt unendlich sein. Man kann in gewisser Weise die Gravitationsenergie als negativ auffassen, so dass sie evtl. die positive Energie der Materie genau aufwiegt, was im Mitteln Null ergäbe.

[seeker]

Wilfried, was du sagst, verstehe ich so, dass meine Annahme I. nicht korrekt ist.
(Es gibt zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Raum mit definierbarer Ausdehnung und Form, bzw. es kann diesen geben.)
Das würde bedeuten, dass ich immer noch ungenügend verstehe was Raumzeit ist und was diese bedeutet.
Das ist diese vertrackte Geschichte mit der Gleichzeitigkeit, dem Beobachter, der Masse und den Bezugssystemen...

Wir wechseln in den Beiträgen auch ständig von Betrachtungen der Raumzeit zu Betrachtungen des Raumes (zu einem bestimmten Zeitpunkt) hin und her. Ein geschlossener Raum (wenn es ihn denn gibt) bedeutet aber etwas völlig anderes wie eine geschlossene Raumzeit.

Ich muss auch noch darüber nachdenken...
Eventuell wäre da dann auch ein eigener Thread über die Raumzeit sinnvoll?

Was ich im Moment nicht verstehe ist folgendes:

Ich nehme mal ein hypothetisches Universum. Dieses soll völlig homogen (auf jeder Skala, außer der mikroskopischen) mit relativ zueinander ruhender Materie (z.B. Wasserstoffgas) ausgefüllt sein. Dann habe ich doch überall die gleiche, durch die Masse verursachte, Raumzeitkrümmung. Warum darf ich dann nicht als ruhender Beobachter sagen: Es ist jetzt - und zwar für das ganze Universum! Heute, am 5. April ist das Universum so und so groß!
Woher ich weiß, dass ich ruhe? Ich ruhe relativ zu dem mich umgebenden Gas.

In Wikipedia steht, dass das Universum 78 x 10^9 Lichtjahre groß ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Universum
Damit ist doch wohl die heutige Raumausdehnung gemeint - nicht die Raumzeitausdehnung.
Ist dieser Wert also streng genommen falsch? Gibt es in Wahrheit keine Raumausdehnung - nur eine Raumzeitausdehnung?

Ach so:

Dein Fall 1 macht mir Probleme, denn die Voraussetzungen sind bei Dir rein spekulativ.

Mir macht er ja auch Probleme! Wenn du nochmal liest, siehst du, dass ich doch auch versuche diese Möglichkeit auszuschließen...

@Tom: Ich sehe, die Unendlichkeit wird man schwerer los, wie ich hoffte...

Grüße
seeker

[tomS]

Es war klar, dass du irgendwann über den Begriff der Gleichzeitigkeit stolpern würdest. Nimm nochmals das Beispiel eine flachen Universums. Zu jedem Zeitpunkt kannst du dir den Raum als unendlich ausgedehnte Ebene denken. Alle Zeitpunkte zusammengenommen erhältst du einen unendlichen Papierstapel bzw. ein Buch; jedes Blatt ist unendlich groß, die beiden Buchdeckel sind unendlich weit voneinander entfernt. Das ist jetzt dein Buch. Ein anderer Beobachter in der selben Raumzeit würde folgendes sehen: denke dir alle Papierblätter miteinander verklebt, also ein kompakter Klotz. Statt ihn in die unendlich vielen Papiere zu zerschneiden, wie du es tust, würde der andere, sich relativ zu dir bewegende Beobachter den Papierklotz schräg zu deinen Blättern schneiden. Auch er erhält ein Buch aus unendlich vielen Papierblättern, allerdings stimmt ihr nicht darin überein, wie die Papierblätter aus dem Klotz zu schneiden sind. Dennoch ist "im Großen" die Topologie seines Buches mit der deinen identisch.

Den Unterschied zwichen geschlossenen Raum und geschlossener Raumzeit hatte ich schonmal versucht zu erläutern. Einen geschlossenen Raum erhälts du, wenn du statt eines Buches eine Zwiebel nimmst, d.h. du legst unendlich dünne Kugelschalen verschiedenener Radii ineinander. Eine schlossene Raumzeit (bzw. Zeit) würdest du bekommen, wenn du (in dem o.g. Bild des Buches) immer gemäß der Seitennummern vorwärts durch das Buch wanderst und trotzdem plötzlich auf einer Seite angelangst, wo du schon mal warst; wir sollten diesen Fall besser ausschließen.

Übrigens darfst du fragen bzw. sagen "Es ist jetzt - und zwar für das ganze Universum! Heute, am 5. April ist das Universum so und so groß! Woher ich weiß, dass ich ruhe? Ich ruhe relativ zu dem mich umgebenden Gas." Das ist völlig korrekt. Tatsächlich ist das Bezugssystem, in dem die Quelle der kosmischen Hintergrundstrahlung ruht, d.h. in dem die Hintergrundstrahlung aus allen Seiten isotrop erscheint, ein ausgezeichnetes Bezugssystem, in dem du behaupten kannst, du befindest dich relativ zum Universum in Ruhe!

[wilfried]

Tag seeker

auch ich kann, wie Tom, nur sagen:

Willkommen in der Realität des Zeitbegriffs!

Zu Raum und zu Raumzeit sei folgendes hinzuzufügen (auch wenn es Tom bereits sagte, ich sage es mal mit anderen Worten):

Der Raum:

Das ist ein in sich geschlossener Kasten mit beliebig vielen "Wänden", die nicht zwangsläufig senkrecht aufeinander stehen müssen. Der Raum wird mit einem Koordinatensystem eindeutig beschrieben und festgelegt. Hier ist das Koordinatensystem ruhend mit seinen Achsen (Koordinatenachsen) x, y, z

Zur Raumzeit:

Das ist ein durch Hinzufügen der Zeit als neue Koordinate erweiterter Raum. Hatte der Raum bis lang die Koordinaten wie ich oben zeigte, dann kommt jetzt die Achse ct hinzu. Damit ist das Koordinatensystem aber nicht mehr ruhend, denn die Geschwindigkeit des Lichts c bewegt das System in der Zeit t um ct vorwärts.

Das ist das Problem.

Nun stell Dir mal einen Beobachter vor, der steht hier und einen anderen, der steht in der Andromeda Galaxie. Beide beobachten ein weit entferntes Objekt, sagen wir M48.

Was sehen die?

Die sehen den Nebel beide anders. Warum? Nun, weil das Licht beim Beobachter in der Andromeda zu einem anderen "Zeitpunkt" ankam, als bei dem Beobachter hier.

Zu einem anderen Zeitpunkt??? Welcher Zeitpunkt, welche Zeit???

Das ist die Kernfrage! Wir nehmen als Nullpunkt der Zeit mal denjenigen Punkt an, an welchem das Licht aus M48 (hier abstrahiere ich auf Grund der riesigen Entfernung M48 als nahezu Punkt-förmig) ausgesandt wurde.

Das Licht bewegt sich mit c, die Entfernungen sind unterschiedlich, also sehen beide Beobachter M48 unterschiedlich, da zwischen beiden der Abstandsunterschied auch als Altersunterschied bewertet wird.

Jetzt drehen wir die Sache mal um und setzen einen Beobachter auf einen Lichtstrahl. Toll sagst Du?? Nun, Physiker dürfen und können eben alles

Der Beobachter, reisend auf diesem Lichtstrahl, erkennt, dass seine Zeit stillsteht. :!: : :

Ja was denn nun?????

Das ist eine der Kernaussagen der Relativität: nichts ist so schnell als das Licht. Je näher man der Geschwindigkeit des Lichts kommt, je langsamer vergeht die Zeit.

Warum????

Einfach kannst Du Dir das mal so klar machen:

Licht ist eine Welle. Wie Wasser: auf un ab; Berg und Tal.

Du gehst ans Meer oder zu einem See mit einem Surfbrett und reitest eine Welle. Sagen wir dazu noch, dass sich die Welle nicht bricht und Du an der Position knapp unterhalb des Wellenkamms mit Deinem Surfbrett verharrst.

Dann kannst Du gar nichts über diese Welle sagen, da Du sie nicht erlebst, denn bezogen auf Dich steht die Welle still, ist also gar keine Welle, sondern ein Zustand.
Aber die Umgenung rauscht bei Dir vorbei.

Anderes Beispiel:

Du sitzt im Auto und hörst tolle Musik, sagen wir Pink Floyd Shine on your crazy Diamond.
Weiter sagen wir, neben der Strasse befestigen wir einen Tonträger -Erinnerung: POhysier dürfen alles und können alles - und nehmen das Lied auf.

Danach fährst Du zum Ausgangspunkt zurück. Du bist 5km gefahren, also 5 k zurück und jetzt darfst Du die Strecke ablaufen. Aber da ich ein netter Mensch bin, gebe ich Dir die Möglichkeit das Lied dabei abzuspielen.

Was hörst Du dann von Pink Floyd???

Und woher weisst Du eigentlich, dass Du Dich bewegst...das war eine andere Frage von Dir.

Das weisst Du nur durch Beoabchtung. Beispile Bahnhof: Du sitzt im Zug, der steht. Neban steht auch ein Zug, der sich dann langsam in Bewegung setzt. Du hast zunächst keine Ahnung, wer fährt. Da Du aber Zug fahren kennst, erwartest Du, dass jetzt irgendwas vorbei huscht an Deinem Fenster. Erst dann weisst Du: ich fahre. Es huscht aber nichts.
Schlussfolgerung:

Aha, der Nachbarzug fährt!

So ist das auch in der "großen" Physik. Ich kann erst über eine Bewegung, über eine Änderung des Orts, etwas aussagen, wenn ich ein Koordinatensystem festgelegt habe. Dieses System ist soetwas wie die Pfosten auf der Autobahn, die Kilometersteine. Huschen die vorbei, weisst Du a) Du fährst und b) weisst Du in welcher Richtung (aufsteigend oder absteigende Kilometrierung). Bei absteigender Kilometrierung weisst Du dann auch ganz genau, dass großer Ärger auf Dich zukommt

Ich hoffe, ein wenig den Schleier der Zeit, der Gleichzeitigkeit, der Bezugspunkte gehoben zu haben.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Stell dir mal wieder ein zweidimensionales Universum vor, z.B. eine Ebene oder Kugeloberfläche. Du sitzt an einem beliebigen Punkt dieses Universums. Das Universum dehnt sich aus und wird kühler; zu einem bestimmten Zewitpunkt wird es für elektromagnetische Strahlung "durchsichtig"; dies ist der Zeitpunkt, zu dem diese Strahlung vom Rest der Materie "entkoppelt", d.h. ab dem es keine Ionisation oder ähnliches mehr gibt und die Strahlung sich ungehindert ausbreiten kann. Die Strahlung erfüllt das ganze Universum homogen und isotrop.

Nun denke dir einen Kreis in deinem zweidimensionalen Universum um deinen Standpunkt herum. Von jedem Punkt auf diesem Kreis geht elektromagnetishe Strahlung in jede Richtung, u.a. auch in deine, d.h.zum Zentrum des Kreises. Nach einer bestimmten Zeit (abhängig von der Größe des Kreises) erreicht dich diese Strahlung im Zentrum. Die Strahlung, die dich gerade jetzt erreicht, stammt von dem für dich jetzt gerade noch sichtbareren (gedachten) Horizont. Von jenseits dieses Horizontes (also für größere Kreise) kann dich keine Strahlung mehr erreichen.

In einem statischen Universum wächst der Horizont gerade mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. eine Minute später ist der Horizont eine Lichtminute von dir weggerückt, d.h. der Durchmesser des sichtbaren Universums ist gewachsen. Nun dehnt sich das Universum allerding noch aus, d.h. die Entfernung zwischen dir und dem gedachten Kreis wächst, während die Strahlung unterwegs ist. Der Entfernungsbegriff ist jedenfalls problematisch und darf nicht einfach wie auf einem Gummituch angewandt werden. Jedenfalls führt die Expansion des Universums dazu, dass der Horizont üblicherweise näher bei dir ist, als naiv angenommen. Es könnte sogar sein, dass der Horizont schrumpft; das wäre dann der Fall, wenn sich das Universum mit Überlichgeschwindigkeit ausdehnen würde; dann würden die Bereiche auf der gedachten Kreislinie, die gerade noch sichtbar sind, im nächsten Augfenblick für dich hinter dem Horizont verschwinden und das sichtbare Univesum würde kleiner werden, obwohl das Gesamtuniversum wächst.

Gemäß der Theorie des inflationären Universums soll genau das geschehen sein: das Universum soll sich kurz nach dem Urknall von der Größe eines Tennisballs auf das 10[up]x[/up]-fache ausgedehnt haben, wobei der Horizont nicht gleichschnell mitgewachsen ist, da die Expansion mit Überlichtgeschwindigkeit stattfand, der Horizont jedoch nur mit Lichtgeschwindigkeit wuchs. Nach dem Ende der Inflation wurden dann die zuvor unsichtbar gewordenen Bereiche des Universums wieder sichtbar.

Bitte diese Erklärungen mit der gebührenden Vorsicht behandeln; der Abstands- und der Expansionsbegriff sind mathematisch kompliziert; das einfache Analogon eines sich ausdehnenden Luftballons ist streng genommen mathematisch nicht korrekt.

[tomS]

Ja, sorry für die Verwirrung, das war sehr unglücklich formuliert.

Natürlich expandiert der Sichtbarkeitshorizont, nur expandiert das Universum eben (möglicherweise) schneller, als der Horizont; dies führt dazu, dass trotz eines expandierenden Horizontes Objekte hinter diesem verschwinden, weil der dazwischenliegenden Raum sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnt.