Inflation und Gesamtenergie des Universums

[tomS]

Hallo zusammen,

in einem anderen Internet-Forum kamen Fragen zur Inflation auf. Dabei wurde klar, dass die Inflation dazu führt, dass das Universum flach wird, d.h. dass die mittlere Dichte gleich der kritischen Dichte wird: k=0, ?=1.

Nun gibt es auch die Aussage, dass die Gesamtenergie des Universums exakt Null ist, wobei die positive Energie der Materie (Dichte ungleich Null bedeutet Energie ungleich Null) durch die negativ beitragende Energie des Gravitationsfeldes aufgehoben wird.

Fragen dazu:
- kennt ihr diese Aussagen zur Inflation?
- wie wird die Energiedichte des Gravitationsfeldes definiert?
- woher stammt die Argumentation? (Quellenangabe)

[wilfried]

Tag Tom

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Fragen dazu:
- kennt ihr diese Aussagen zur Inflation?
- wie wird die Energiedichte des Gravitationsfeldes definiert?
- woher stammt die Argumentation? (Quellenangabe)

das kommt mir ein wenig kurz bemessen vor. Die Aussagen ob es inflationär, statisch oder degenerativ ist, werden über Skalierungen der Hubbel Terms gemacht.

Schau mal hier:

http://www.abenteuer-universum.de/userf ... physik.pdf

Darin habe ich vor längerer Zeit solche Berechnungen mit MAPLE gezeigt. Das ist "ein Spiel" mit den Metriken, der Gauss Krümmung und der Skalierung derselben.

Unberücksichtig sind Effekte der dunklen Energie. Auch hier sei die Frage gestellt, ob es hier zu einer Defaltion oder Inflation nur durch diesen Effekt kommen kann.

Auch ist die Frage gestellt: wenn wir denn eine Inflation annehmen, was passiert den tatsächlich, wenn die Materie so wiet ausgedünnt ist, dass es keinerlei Wechselwirkungen mehr gibt...

Entropie??
Sind damit alle Körper und auch Teilchen völlig aufgelöst?
Ist das das Pendent zum Übergang kleinste Packungsdichte des universums -> Austausch von Dimensionen ...

Ich weiß nicht, ob und wie solche Modelle mit wirklich realem physikalischem Hintergrund zur Zeit aufgestellt werden können. Dazu fehlen die Kentnnisse der dunklen Materie und ihrer Wirkungen und der dunklen Energie mit ihren Wirkungen.

Ich finde das zumindest zur Zeit noch rein spekulativ. Die Modellrechnungen mit dem Standarfansatz, wie ich sie mit Hilfe von MAPLE gezeigt habe, zeigen lediglich Möglichkeiten auf, sind aber strenggenommen ebenfalls "reine Spielereien".

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

ich kenne die Standardmodelle (z.B. FRW) sowie ansatzweise einige inflationäre Modelle. Die Inflation wurde u.a. ausgedacht, das "Flachheitsproblem" zu kösen; das löst sie auch, d.h. das inflationäre Universum verhält sich näherunsgweise wie ein FRW-Universum mit k=0, ?=1. Außerdem entsteht ein näherungsweise (nicht exakt!) homogenes Universum mit nur geringen Fluktuationen, die man sich als "Überbleibsel bzw. Vergrößerung der quantenmechanischen Fluktuationen" vorstellen kann.

Mein Problem ist ein Anderes: es gibt außerdem die Aussage, dass zusammen mit der Flachheit und Glättung des Universums auch gilt, dass die Gesamtenergie des Universums exakt Null ist. Das inflationäre Universum wäre also mit einem Bild verträglich, in dem quasi Etwas aus Nichts entsteht. Bewerkstelligt wird das angeblich dadurch, dass die positive Energie(dichte) der Materie durch die negativ beitragende Energie(dichte) des Gravitationsfeldes in Summe exakt aufgehoben wird.

Nochmal meine Fragen: kennst du diese Aussagen bzw. eine verlässliche Quellenangabe? (Linde, Guth, ...); wie würde die Energiedichte sowie die Gesamtenergie des Gravitationsfeldes definiert? M.W.n. ist die Energie(dichte) des Gravitationsfeldes in der ART nicht bzw. nur in Spezialfällen (zeitartiger Killing-Vektor) überhaupt definierbar.

Hintergrund siehe auch hier Energiekonstanz und hier Die Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie.

[gravi]

Hallo zusammen,

erst mal dies:

Entropie??
Sind damit alle Körper und auch Teilchen völlig aufgelöst?
Ist das das Pendent zum Übergang kleinste Packungsdichte des universums -> Austausch von Dimensionen ...

In einem flachen Universum werden sich nach "ewiger" Zeit doch alle Teilchen auflösen -->Protonenzerfall, dadurch auch Neutronenzerfall. Ich nehme an, dass dann irgendwann die Entropie einen maximalen Wert erreichen wird. In einem anderen thread hatte ich bereits die Frage angeschnitten, ob auch das Vakuum eine Entropie haben könnte. Bei ewig andauernder Expansion wird das Universum wieder in einen vakuumähnlichen Zustand übergehen. Was ist dann mit der Entropie, fällt sie von einem Maxialwert auf Null? Gibt es überhaupt irgendwelche Aussagen dazu?

Tom schreibt:

Nochmal meine Fragen: kennst du diese Aussagen bzw. eine verlässliche Quellenangabe? (Linde, Guth, ...); wie würde die Energiedichte sowie die Gesamtenergie des Gravitationsfeldes definiert?

Ich kann dazu leider nichts Sinnvolles beitragen. Bei einem geschlossenen Universum geht man doch davon aus, dass die Gravitation(senergie) die Expansion stoppen wird. Dann müsste zumindest mal die Gravitationsenergie die Expansionskraft (Dunkle Energie?) aufheben bzw. überbieten. Die Gesamtgravitation ist ja die Summe aller Energie und Materie im All, bei einem flachen Kosmos ist sie dann exakt so groß wie die Expansionskraft, nur eben mit umgekehrtem Vorzeichen. Könnte damit gemeint sein, dass die Gesamtenergie des Universums nach außen hin Null ist? Würde ich zumindest so sehen. Von wem das stammt ist mir aber nicht bekannt.

Gruß
gravi

[wilfried]

Hallo Werner

In einem flachen Universum werden sich nach "ewiger" Zeit doch alle Teilchen auflösen -->Protonenzerfall, dadurch auch Neutronenzerfall. Ich nehme an, dass dann irgendwann die Entropie einen maximalen Wert erreichen wird. In einem anderen thread hatte ich bereits die Frage angeschnitten, ob auch das Vakuum eine Entropie haben könnte. Bei ewig andauernder Expansion wird das Universum wieder in einen vakuumähnlichen Zustand übergehen. Was ist dann mit der Entropie, fällt sie von einem Maxialwert auf Null? Gibt es überhaupt irgendwelche Aussagen dazu?

Das Problem hier ist das mit der Null. Ich habe keine genaue Vorstellung, aber mein "Gefühl" sagt mir, daß es so einfach nicht sein wird.
Der Nullzustand, Materie ohne jede Energie widerspricht völlig der Quantenmechanik und damit der zughörigen Statistik.

Das Vakuum hat natürlich eine Energie ... nur was eigentlich ist das Vakuum? Ist es der Zustand völliger Leere, dann darf auch ekine EM Welle hindurchgehen. Jede Art, wie sich ein Teilchen bildet und wieder vergeht wiederspricht der Nullenergie!!!

Das totale Nichts, Quantenmechanik, die dann einem einzigen Zustand entgegenstrebt und ihn erreicht, den der totalen Auflösung...

Auflösung wodrin?

- In Energie ... widerspruch
- In Teilchen, die keine Energie tragen ... wir lösen die Relativitätstheorie auf, Teilchen = Masse = Energie
- In Strahlung ... h * nueh ... auch nicht, Starhlung = Energie

Dieses Gebiet -ich meine damit das der Null Energie- ist ebenso interessant und komplex, wie das, was Bojowald mit seiner LQG zu erreichen versucht.

Mal sehen, was sich da noch alles tun wird.

Gruß

Wilfried

[Maclane]

Nochmal meine Fragen: kennst du diese Aussagen bzw. eine verlässliche Quellenangabe? (Linde, Guth, ...); wie würde die Energiedichte sowie die Gesamtenergie des Gravitationsfeldes definiert? M.W.n. ist die Energie(dichte) des Gravitationsfeldes in der ART nicht bzw. nur in Spezialfällen (zeitartiger Killing-Vektor) überhaupt definierbar.

Eine ähnliche Frage hatte ich hier schonmal gestellt:
viewtopic.php?f=4&t=118

Im dritten Posting hatte tensor dort Stephen Hawking zitiert, um das mal zu erklären. Wo der wiederum das her hat, weiß ich auch nicht.

Gruß Mac

[tomS]

Also dem zitierten Thread ist wirklich nicht viel hinzuzufügen:
- die Idee der Gesamtenergie des Universums sowie der negativen Gravitationsenergie ist klar
- die mathematische Formulierung steht noch aus

@Gravi: "bei einem geschlossenen Universum geht man doch davon aus, dass die Gravitation(senergie) die Expansion stoppen wird..."
Bitte nicht Gravitation und Gravitationsenergie gleichsetzen. Bzgl. der Wirkung der Gravitation stimmen wir wohl überein. Aber bzgl. der Fragestellung der Gravitationsenergie nicht. Ich behaupte nach wie vor:
- der Begriff der "in einem bestimmten Raumbereich enthaltenen Gesamtenergie" ist in der ART i.A. nicht definiert
- der Begriff der "lokalen Energiedichte des Gravitationsfeldes" ist in der ART i.A. nicht definiert

Solange wir hier ncht weiterkommen, drehen sich die Diskussionen leider im Kreis.

Hat jemand eine Idee bzgl. Quellen, Ansprechpartner usw.? Was ist mit Ray - hat der noch manchmal für sowas Zeit?

[wilfried]

Tag zusammen

zur Gesamtenergie bzw. Energiedichte eine Gravifeldes habe ich keine Literatur. Dazu muß mal die Bibliothek befragt werden.

Aber ich habe einige Überlegungen dazu:

Wir wissen -oder glauben zu wissen, daß die Nullpunktsstrahlung ursächlich begründet wird durch eine Fluktuation von Quantenfeldern. In der QFT sind vereint: Qunantentheorei, Feldtheorie und Relativität.
Eine der Fundamentalerkenntnisse dieser QFT ist, daß jedes Teilchens einem bestimmten Feldtyp entspricht. Auch umgekehrt ist das offensichtlich der heutige Erkenntnisstand. Damit verbunden jedoch ist eine äußerst große (unendlich?) Anzahl an Freiheitsgraden und dieses hat zur Folge, daß die Gesamtenergie eines Vakuumfelds divergiert. Durch die Zerlegung des Felds in einzelne harmonische Oszillatoren kann dieses bestätigt werden.

Das wiederum heißt, daß basierend auf Heisenberg'scher Unschärfe eine von Null verschiedene Energiemenge übrig bleibt.
Wiederum: auf Grund daß es im Einheitsvolumen unendlich viele dieser Feldoszillatoren gibt, heißt dann der Schlu?: Die Energiedichte des Vakuums muss unendlich sein.

In einer QFT scheint das kein Problem zu sein, da hier (so weit mir bekannt) nur Energiedifferenzen gemessen bzw. bewertet werden.

In der Gravitationstheorie aber würde eine unendlich große Energiedichte eine unendliche Raumkrümmung zur Folge haben. Aber die vierdimensionale Raumzeit des Vakuums (Minkowski Raum) ist flach.

Ist damit eventuell folgende Aussage über eine Energiedichte der Gravitation sinnvoll:

Die Energiedichte der Gravitation ergibt sich unmittelbar aus der Krümmung des Raums am Beobachtungsort

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

deine Ausführungen zur QFT sind grundsätzlich richtig; das von mir angesprochene Problem tritt aber bereits in der klassischen Theorie auf!

Deinem Satz "Die Energiedichte der Gravitation ergibt sich unmittelbar aus der Krümmung des Raums am Beobachtungsort" widerspreche ich!

Siehe dazu nochmal meine Anmerkungen mit einer Ergänzung:
- der Begriff der "in einem bestimmten Raumbereich enthaltenen Gesamtenergie" ist in der ART i.A. nicht definiert
- der Begriff der "lokalen Energiedichte des Gravitationsfeldes" ist in der ART i.A. nicht definiert
- die Raumkrümmung (die linke Seite der Einsteingleichungen) wird verursacht durch die Energie-Impuls-Dichte Beitrag der Gravitation ohne jeglichen Beitrag der Gravitation (die rechte Seite der Gleichungen)

[wilfried]

Tag Tom

anderer Ansatz dazu:

Gravitationswellen

Trifft eine Gravitationswelle auf den Rand eines Mediums, so löst sie dort eine Körperwelle aus. Sie zerlegt sich damit in einen longitudinalen und transversalen Teil. Damit kann doch wiederum eine Dichte der zugehörigen Energie des Felds angegeben werden.

Denn der Energiefluß einer Graviwelle ist berechnbar. Und Energiefluß pro Volumeneinheit wäre die Energieflußdichte.

Kann ich Dir hinschreiben:



Das ist der der Energiefluß einer ebenen, rechtszirkularpolarisierten Graviwelle.

Und jetzt beziehen wir diesen auf eine Auftrefffläche A und sagen, er solle dort absorbeirt werden.

Wir rechnen die die vom Flächenelement dA absorbierte Energie dE mit:



Die Welle trifft dabei allgemein unter einem Winkel auf.

Ich verstehe es immer noch nicht, warum man keine Gravitationsfelddichte angeben kann!

Sorry, wenn ich etwas stockbeinig wirke.

Gruß

Wilfried

[tomS]

Du kannst eine Gravitationsfeldstärke angeben, aber i.A. keine Gravitationsenergiedichte.

In den Einsteingleichungen steht formal

G = T

G = G[g] ist der Einsteintensor, der von der Metrik abhängt
T = T[andere Felder] ist der Energie-Impuls-Tensor der Materiefelder ohne jeglichen Beitrag der Gravitation.

Es gilt die Energie-Impuls-Erhaltung (D ist die kovariante Ableitung

DT = 0

Ich kenne keine allgemein gültige Definition für einen Energie-Impuls-Tensor oder einen Energie-Impuls-Vektor t für das Gravitationsfeld, wobei dafür dann eine normale Energie-Impuls-Erhaltung

dt = 0

gilt.

Ich kenne keine Definition, wie ich den Energieinhalt eines bestimmten Volumens allgemein definieren kann. Ich kenne keine Methode, wie ich diese Energie aufspalten kann in gravitative und nicht-gravitative Energie.

[gravi]

Ich wusste noch gar nicht, Wilfried, dass ich "Graviwellen" aussende

Aber Spaß beiseite, jetzt seid Ihr wieder auf :!: - Niveau angelangt - dazu kann ich nicht viel beitragen.
Bitte erklärt mir aber mal den Unterschied zwischen Gravitation(swirkung) und Gravitationsenergie.

Könnte es evtl. sein, dass man die Gravitation nicht als eine der üblichen Energieformen betrachten kann? Denn man kann ja eine Energieform in eine andere überführen (kinetische Energie in Wärme, elektrische in Licht usw.). Mit der Gravitation klappt das meines Erachtens weniger gut, und man kann schon gar nicht Gravitationsenergie in Materie umwandeln!

Also, das ist ein ganz schön verzwicktes Thema! Wie wir hier weiter kommen können weiß ich jetzt auch nicht.
Von Ray habe ich auch schon länger nichts vernommen, auch meine Ostergrüße sind wohl nicht angekommen. Vielleicht wird er derzeit um den Globus gehetzt...

Gruß
gravi

[Koschi]

Könnte es evtl. sein, dass man die Gravitation nicht als eine der üblichen Energieformen betrachten kann? Denn man kann ja eine Energieform in eine andere überführen (kinetische Energie in Wärme, elektrische in Licht usw.). Mit der Gravitation klappt das meines Erachtens weniger gut, und man kann schon gar nicht Gravitationsenergie in Materie umwandeln!

Also kenn mich da nicht aus aber ich denke die Schwerkraft was ich jetzt mal gleich setzte mit Gravitation wird meines erachten schon in andere Energie Formen umgewandelt.
z.B. wird die Schwerkraft genutzt um Raketen und Satelieten noch mal zu Beschleunigen ich glaub das nennt sich swing by verfahren oder so. Hoffe das ich damit nicht so falsch liege.

Gruß Koschi

[gravi]

Hi Koschi,

da hast Du schon Recht, in gewisser Weise kann man das nutzen (nennt sich auch Gravitationsschleuder).
Doch ganz so einfach kann man das auch wieder nicht betrachten. Wenn die Gravitation eine Energieform im landläufigen Sinn ist, dann wäre auf der Stelle das perpetuum mobile möglich, denn die von der Materie/Energie ausgehende Gravitaion versiegt niemals!

Noch 'ne ziemlich linke Frage: Wenn die Gravitationsenergie eine Energieform ist, geht dann auch von ihr selbst Gravitation aus???



Gruß
gravi

[tomS]

Also ich versuche mal, einige Begriffsverwirrungen zu klären.

Wir reden ja ständig von Gravitations-XXX; -XXX steht dabei für
-feld
-wirkung
-energiedichte
-energie
-kraft
-potential

Der Reihe nach: das Gravitationsfeld ist üblicherweise einfach die Metrik der Raumzeit. Mit ihrer Hilfe lassen sich mathematische Ausdrücke für Länge, Fläche etc. sowie Winkel und Abstand definieren. Außerdem kann die Krümmung der Raumzeit daraus abgeleitet werden.

Die Gravitationswirkung ist ein verwirrender Begriff. Zum einen bezeichnet man damit physikalisch unexakt die Auswirkung, die ein Gravitationsfeld auf Objekte wie z.B. Planeten hat. Zum anderen ist die Wirkung bzw. das Wirkunsgintegral in der Physik ein wohldefiniertes Objekt, aus dem sich sämtliche Symmetrien einer Wechselwirkung sowie die gesamte Dynamik über die Feld- bzw. Bewegungsgleichungen ergeben. In der ART handelt es sich in der einfachsten Formulierung um die sogenannte Einstein-Hilbert-Wirkung.

Die Gravitationsenergiedichte ist der erste problematische Begriff. Üblicherweise erwartet man dabei einen Vierervektor, der Energie und Impuls an jedem Punkt der Raumzeit beschreibt. Dabei müsste ein lokaler Energieerhaltungssatz definiert sein, die besagt, dass jeglicher "Energiefluss" in ein Volumen hinein entweder durch einen "Energiefluss" aus dem Volumen hinaus kompensiert wird, oder dass eben in dem Volumen die Energiedichte entsprechend anwächst. Der "Energiefluss" ist ein Kunstwort von mir, es handelt sich dabei um die Impulsdichte. Eine derartiger Erhaltungssatz gilt z.B. in der El.-Dyn., wobei hier in dem Vierervektor Ladungs- und Stromdichte zusammengefast sind.
Nun gibt es mehrere Pronbleme:
1) die Energie-Impuls-Dichte gewöhnlicher Felder (alle, außer dem Gravitationsfeld) wird nicht durch einen Vierervektor sondern durch einen Vierertensor zweiter Stufe beschrieben; bereits für diesen ist der lokale Energieerhaltungssatz mathematisch komplizierter, was später zu Problemen bei der Definition der Energie führt.
2) die Energie-Impuls-Dichte für das Gravitationsfeld kann teilweise durch andere Objekte beschrieben werden (z.B. einen Pseudotensor), wobei keines alle gewünschten Eigenschaften hat
3) bereits auf diesem fundamentalen Niveau ist die mathematische Formulierung einer Aussage wie "Energie geht von einem bewegten Körper ins Gravitationsfeld über" problematisch bzw. nicht definiert

Die Gravitationsenergie ist erst recht problematisch! Üblicherweise erwartet man dabei ein Maß für die Energie, die in einem bestimmten Volumen im Gravitationsfeld
Wieder gibt es mehrere Pronbleme:
1) aus der Energie-Impuls-Dichte gewöhnlicher Felder lässt sich dieses Integral über das Volumen nicht so ableiten, dass die daraus resultierende Energie die gewünschten Eigenschaften hat. Insbs. ist das Verhalten unter Koordinatentransformatione undefiniert. Grund ist, dass es sich bei der Dichte (s.o.) um einen Tensor zweiter Stufe und nicht um einen Vektor handelt.
2) die Problematik der Definition der Energie-Impuls-Dichte für das Gravitationsfeld (s.o.) überträgt sich natürlcih auf die Definition der Energie selbst.
3) diese Aussage (s.o.) ist i.A. nicht vernünftig formulierbar.

Die Gravitationskraft ist die Kraft, die ein Testteilchen im Gravitationsfeld spürt. Der Begriff ist hier irrelevant. Wichtig ist nur, dass sich die Aussage "Energie = Kraft * Weg" nicht auf die ART übertragen lässt.

Das Gravitationspotential ist die "Energie, die ein Testteilchen im Gravitationsfeld hat". Das ist etwas anderes als die Feldenergie selbst!
Man betrachte ein geladenes Teilchen der Ladung q im elektrischen Potential U. Seine Energie (bezogen auf den Nullpunkt U=0) ist einfach q*U = q*E*s. In einem homogenen elektrischen Feld gilt, dass die elektrische Spannung (Potential) U und die Feldstärke E zusammenhängen gemäß E = U/s. Die elektrische Feldenergie in einem von dem elektrischen Feld erfüllten Volumen V ist dabei das Integral über E² über das Volumen V. Im Falle eines konstanten Feldes ist dies einfach E²*V.
Man sieht also, dass die Energie des Teilchens q*E*s und die des Feldes E²*V zwei völlig unterschiedlcihe Dinge sind.
So ist das auch in der ART. Die Energie eines Teilchens im Gravitationsfeld kann definiert sein, obwohl die Feldenergie selbst nicht definierbar ist!

Zusammenfassend: Der Energiebegriff ist in der ART nur in Spezialfällen definierbar. Diese Spezialfälle weisen z.B. bestimmte Symmetrien auf, oder sie sind auf bestimmte Feldkonfigurationen eingeschränkt, z.B. dass die Felder im Unendlichen verschwinden, also z.B. asymptotisch flache Raumzeiten.

[wilfried]

Tag zusammen

Die Gravitationsenergiedichte ist der erste problematische Begriff. Üblicherweise erwartet man dabei einen Vierervektor, der Energie und Impuls an jedem Punkt der Raumzeit beschreibt. Dabei müsste ein lokaler Energieerhaltungssatz definiert sein, die besagt, dass jeglicher "Energiefluss" in ein Volumen hinein entweder durch einen "Energiefluss" aus dem Volumen hinaus kompensiert wird, oder dass eben in dem Volumen die Energiedichte entsprechend anwächst. Der "Energiefluss" ist ein Kunstwort von mir, es handelt sich dabei um die Impulsdichte. Eine derartiger Erhaltungssatz gilt z.B. in der El.-Dyn., wobei hier in dem Vierervektor Ladungs- und Stromdichte zusammengefast sind.
Nun gibt es mehrere Pronbleme:
1) die Energie-Impuls-Dichte gewöhnlicher Felder (alle, außer dem Gravitationsfeld) wird nicht durch einen Vierervektor sondern durch einen Vierertensor zweiter Stufe beschrieben; bereits für diesen ist der lokale Energieerhaltungssatz mathematisch komplizierter, was später zu Problemen bei der Definition der Energie führt.
2) die Energie-Impuls-Dichte für das Gravitationsfeld kann teilweise durch andere Objekte beschrieben werden (z.B. einen Pseudotensor), wobei keines alle gewünschten Eigenschaften hat
3) bereits auf diesem fundamentalen Niveau ist die mathematische Formulierung einer Aussage wie "Energie geht von einem bewegten Körper ins Gravitationsfeld über" problematisch bzw. nicht definiert

Diesem Punkt möchte ich dennoch widersprechen, denn:



Das ist die Einstein Feldgleichung, die wir hier hinreichend diskutieren. Wenn ich den kosmologischen Teil der rechten Seite der Gleichung zuführe, dann kann ich diesen doch als Energiedichte des Vakuums intergretieren oder nicht?
Grund: dieser Term beschreibt die Raumkrümmung.
Soll uahc heißen: Eine Energiedichte (innerhalb eines bestimmten Volumens) bestimmt die Raumkrümmung oder anders herum gesagt: hat die Krümmung der Raumzeit zur Folge.

Noch ein Punkt: "Misst" man das Volumen einer linearen Ausdehnung der Plancl Länge innerhalb der Planckzeit, so erhalten wir eine Information über die Unschärfe der Energiedichte innerhalb dieses Volumens. (Entspricht einem Schwarzen Loch dieser Ausdehnung).
Das hat Wheeler zum Begriff des Raumzeit Schaums (spacetime foam) veranlaßt.

Ich habe ernsthafte Schwierigkeiten diese Schärfe in der Ablehnung einer Dichte des Gravitationsfelds anzuerkennen. Auf der anderen Seite sehe ich natürlich auch, daß es hier Problembezirke gibt und diese hat Tom ja sehr plastisch herausgeschält.

Es ist demzufolge auch falsch, diesen Begriff "auf die leichte Schulter" zu nehmen, es sei vielmehr in dieser Diskussion hizuzufügen -und das müssen wir einmal tun- die Begrifflichkeiten säuberlichst zu trennen in allgemein gültige Definitionen wie:

- Feldstärke
- Fluß
- Ladungsdichte
- Energie

Denn Felder, ob magnetisch, elektrisch, gravitativ, müssen die gleichen Eigenschaften haben -nur mit anderen Größen behaftet-, sonst wären sie nicht ineinander überführbar.

So ist der Begriff der Energiedichte bereits in den MWGs enthalten. Warum sollte er dann in der Gravitation plötzlich so kontrovers werden?
Es ist vielmehr eine Frage der Transparenz in den verwendeten Literaturen, die diese Begriffe leicht verschwimmen lassen. Das ist ein Punkt, der mir immer wieder auffällt. Auch klar: es ist sauber zu unterscheiden: bin ich in der klassischen Welt oder bin ich in der relativistischen Welt. Somit manifestieren sich diese Begriffe in entsprechender Weise, aber sie sind vorhanden und müssen auch anerkannt werden.

Tom schreibt im Punkt 3:

3) bereits auf diesem fundamentalen Niveau ist die mathematische Formulierung einer Aussage wie "Energie geht von einem bewegten Körper ins Gravitationsfeld über" problematisch bzw. nicht definiert

Das verwirrt mich auch. Denn wiederum ist die Raumzeit das bestimmende Element. Wenn man sich beispielsweise um die Zentrifugalkraft bemüht, spielt die Krümmung der Raumzeit keine Rolle. Hier wird das Gravifeld flach angesehen, schaut man sich aber die Bahnen von Planeten um eine Sonne an, so stellt -isoliert con anderen Ereignissen- die Sonne eine gerade Weltlinie, die Planeten schrauben sich mit ihren Weltlinien um den Zentralköper herum, dito die Monde mit ihren Weltlinien (stets zum Zentralgestirn hingebogen) um ihre Planeten. Von der Sonne kann man dann auch noch den Fortschreitungskegel, den Lichtkegel einzeichnen. Hier wird die gekrümmt Raumzeit angewandt. Und diese hat sehr wohl mit der Dichte der Energie zu tun.


Gruß mit rebellischem whow

Wilfried

[tomS]

:-)

Jetzt korrigier doch mal ein paar Kleinigkeiten:
1) lass erstmal die kosmologische Konstante weg, es ist auch ohne diese kompliziert genug
2) schreib das T nicht in den Nenner
3) ...

OK, ich mach das mal :-)



So, wo ist jetzt die Energiedichte des Gravitationsfeldes?

[wilfried]

Tom

ganz schnell: der Nenner enstammt einem Scheibfehler im tex!!! Aber danke für die Korrektur

ok, dann mal weiter:

Ich versuche es einmal von meiner Warte aus: von der Edynamik und danach der relativistischen (SRT) Edynamik aus klatzulegen, wo mein Verständnisproblem liegt.. Ich hoffe, es gelingt mir ein wenig.

1. Schritt einfach:

MWGs

dielektrisch:




permeablisch




Daraus Polarisierung bzw. Magnetisierung



Coulomkraft Lorentzkraft




Wir erhalten: Energie eines Dipols




Und die Energiedichte




Das ist bekannt.

Wenden wir den Prozess einmal relativistisch an. Ich vereinfache:





Elektrisch




Magnetisch




Der antisymmetrische Feldtensor



Ddas elektrische bzw. magnetische Feld ergibt sich damit jeweils zu:





Die Stromdichte kann damit als Vierervektor angeschreiben werden:



Und wir schreiben Maxwell:




Darin ist, wie in der SRT gefordert, die Anschrift der Maxwellgleichungen in



geändert worden.

Daraus ergibt sich die Ladungserhaltung:



oder





Daraus folgt:





Führen wir die Lorentz Trafo mit einer Geschwindigkeit v in x-Richtung durch, ergibt sich:



Die Komponente des E Feldes in x-Richtung bleibt unverändert., die darauf senkrecht stehende wird:



Die Viererkraft eines Partikels der Ladung q und der Geschwindigkeit u in einem EM Feld wird somit:



ist die Lorentzkraft.

Jetzt kann angeschreiben werden:



worin



ist und Energie Impuls Tesnsor des elektromagnetischen Felds genannt wird. Darin ist sammetrisch und die Energiedichte wird mit



angegeben.

Literatur:

http://neutrino.ethz.ch/Vorlesung/WS200 ... TPKap9.pdf
http://www.engon.de/protosimplex/downlo ... %201.2.pdf
http://www.rodiehr.de/g_01_heim_droescher.htm


http://www.unet.univie.ac.at/~a0403137/ ... ype=script

In letzterer Literaturangabe seht z.B. explizit in Kapitel 8.3, dass sich aus dem Energieimpulstensor die Energiedichte ergibt.

http://eeh06.physik.hu-berlin.de/~lohse ... chmude.pdf

Schmude sagt das gleiche z.B. auf Seite 9.

Das ist es, worauf ich die ganze Zeit "rumreite".

Mag sein, daß ich das falsch verstehe / interpretiere. Darf ich Dich, Tom, bitten, diese Situation noch einmal genau auseinanderzudröseln.

Ich möchte wirklich verstehen, warum sich dieser Begriff nicht auf Gravitationsfelder anwenden läßt. Das ist mein Veratändnisproblem. Du hast mich mit Deiner Ansicht völlig verwirrt!


Habe ich das jetzt etwas verdeutlichen können, kannst Du mir weiterhelfen, daß ich meinen Knoten gelöst bekomme?


Netten Gruß und Dank im voraus für Deine Mühen

Wilfried



Gruß

Wilfried

[wilfried]

Tag zusammen

in meiner Serie vom Vektor zum Tensor habe ich extra wegen dieser Diskussion hier den Punkt Energiedichte in den Teil 5 aufgenommen. Dieser steht unter Kapitel 4.7.
Ich hoffe dadurch ist deutlich, wie die Energiedichte aufgefasst wird.

viewtopic.php?f=15&t=1094&p=12204#p12204

Ich hoffe zur Klärung und Verständlichkeit einen klein wenig geholfen zu haben.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

Ich versuche mal, ein analoges Argument in der E-Dynamik zu finden:



Links steht ein Ausdruck, der nur von den elektromagnetischen Feldern abhängt, rechts steht die elektrische Stromdichte der Materie. Nun versuche doch mal, aus dieser Gleichung die Stromdichte des elektromagnetischen Feldes abzuleiten. Du wirst scheitern; die Frage ist in diesem Zusammenhang einfach sinnlos (man kann zwar argumentieren, dass das el.-mag. Feld keine Ladung trägt, aber eben nicht mit dieser Gleichung).

Nun vergleiche das mit den Einstein-Gleichungen, da verhält es sich ähnlich. Links steht das Gravitationsfeld, rechts der Energie-Impuls-Tensor der Materie. Nun suchst du nach der Energie-Impuls-Dichte des Gravitationsfeldes - und findest ihn nicht (es sind zwar formal andere Argumente bzw. Probleme, aber die grundsätzliche Situation ist vergleichbar).

Zweites Problem: wie ich an andere Stelle schon mehrfach erklärt habe, ist das Volumenintegral über einen Tensor zweiter Stufe einfach nicht vernünftig definierbar. Das bräuchtest du aber, um überhaupt den Energiebegriff - also den Enbergieinhalt eines bestimmten Volumens - definieren zu können.

[wilfried]

Tag Tom

danke für Deine Antwort.

Ich werde, wenn ich mit meiner Arbeit "Vom Vektor zum Tensor" fertig bin, diesen Punkt beantworten. Ich weiß Du hast Verständnis, wenn ich diese Diskussion damit zeitlich etwas nach hinten schiebe.

Zwischenzeitlich kannst Du ja in Teil 5 sehen, wie die Energiedichte definiert wird. Ich hoffe, ich habe das richtig gemacht.

Gruß

Wilfried

[wilfried]

Tag Tom

so, dann will ich mal loslegen. Diesen Beitrag kann ich aber nicht auf einen Rutsch hinschreiben, dazu ist die Antwort viel zu komplex und umfangreich.

So bitte ich Dich halt um ein klein wenig Geduld, bis diese Antwort vollständig ist.

Bekannt ist, daß elektrische/magnetische Felder einen Energieeintrag besitzen. Diese Energie ist beispielsweise erforderlich, um innerhalb des Fleds eine Ladungsverteilung aufzubauen. Mittels dieser Kräfte werden Laadungen beschleunigt, Energie umd Impuls werden auf Ladungen übertragen.

Die Kraft im EM Feld auf eine punktförmige Lagung q an Position mit ihrer Geschwindigkeitskomponente wird beschrieben (ohne Herleitung) durch:



Diese Kraft wechselwirkt mit der Punktladung so, daß die kinetische Energie der Ladung sich ändert. Die Ladung besitzt die Masse m.






Der mittlere Teil der ersten Zeile oben nutzt die Newton Beziehung und in der letzten Zeile wurde die oben gezeigt Kraft Komponente eingesetzt. Folglich darf ich für die Lorentzkomponente schreiben:



Was wir aus dieser einfachen, sogar trivialen Beziehung herausholen ist:

1. daß eine Änderung der kinetischen Energie über das elektrische Feld erfolgt. Der Beitrag der Lorentzkomponente ist hierin Null, nun ja, sie steht eben senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung.

2. Die Kraft des magnetischen Felds bewirkt demzufolge lediglich eine Änderung des Ladungsimpulses.

Lassen wir die Punktladung und gehen gleich über zu einer kontinuierlichen Ladungsverteilung. Hier verwenden wir:

Ladungsdichte:

Stromdichte:

Mechanische Energiedichte:

Die Änderung der mechanischen Energiedichte berechnet sich mit diesen Voraussetzungen zu:



Jetzt möchte ich diese Änderung mechanische Energiedichte durch die Änderung des elektromagnetischen Felds kompensieren. Dazu substituiere ich die Stromdichte durch die Feldstärken und schreibe dies dann an:



und setze das in die gerade eben (vorletzte) gezeigte Darstellung der mechanischen Energiedichte ein:



Ein klein wenig möchte ich noch umformen:



Auch diese Umformung leite ich nicht her, die ist hinreichend bekannt. Für alle, die diese nicht nachvollziehen können, verwesie ich Skripte der höheren Mathematik: Produktregel für Differentialoperatoren.



Es geht weiter, ....

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

bevor du dir zu viel Mühe machst, nochmal ein Hinweis, worauf ich hinaus will:

Wenn du die Einsteingleichungen

G = T

mit den Maxwellgleichungen

dF = j

vergleichst, dann findest folgende Entsprechungen:

dF => G
j => T

D.h. in der ART ist T die Quelle des Gravitationsfeldes g bzw. von G (so wie in der el.-mag.Theorie j die Quelle von F ist).

Wenn du in der ART aus den Einsteingleichungen die Energiedichte des Gravitationsfeldes ableiten möchtest, dann entspricht das formal der Aufgabe, aus den Maxwellgleichungen die Stromdichte des el.-mag Feldes abzuleiten. Beide existieren in der jeweiligen Gleichung einfach nicht, deshalb funktioniert dieser Weg nicht

Zweites Problem: um von der Energiedichte auf die Enerhie zu kommen, müsstest du ein Volumenintegral über einen Tensor zweiter Stufe definieren. Das funktioniert ebenfalls nicht.

Also deine Ableitungen innerhalb der El.-Dyn.führen da nicht weiter; ich möchte nur nicht, dass du dir hier viel Arbeit machst, die dann zu nichts führt - aber ich lass mich gerne überraschen ...

Gruß
Tom

[wilfried]

Tag Tom

zunächst einmal Danke, daß Du mich aufmerksam machst, daß ich mir eventuell zuviel Arbeit mache. Ich habe immer noch ein gravierendes Verständnisproblem und das will ich ausräumen...auf die eine oder andre Weise. Aber ohne Deine Antwort zu begreifen, mag ich nicht aufhören.

Wenn du in der ART aus den Einsteingleichungen die Energiedichte des Gravitationsfeldes ableiten möchtest, dann entspricht das formal der Aufgabe, aus den Maxwellgleichungen die Stromdichte des el.-mag Feldes abzuleiten. Beide existieren in der jeweiligen Gleichung einfach nicht, deshalb funktioniert dieser Weg nicht

Ja, diesen Weg versuche ich durchzuführen.
Was habe ich im Sinn?

1. die zeitliche Änderung der totalen Energiedichte aus den MWG herauszuschälen. Das wird eine Fkt von E x H sein. Diese Energiedichte wird bestehen aus: Energiedichte Massepunkt, Feldenergiedichte der elektrischen und der magnetischen Felder.

2. Ist diese Energiedichte von Null verschieden, so muss selbige wegen der Erhaltung der Energie von einer lokalen Änderung der Energiedichte begleitet sein; heißt von einem Zu- und Abfluß.

3. Darstellung der Kontinuitätsgleichung der Energieerhaltung

4. Impulsdichten mechanisch und feldmäßig herausstellen und in Zusammenhang mit Newton bringen

5. Aus 4. folgt ein Ausdruck für die Kraftdichte bzgl. EM Felder. Einsetzen dieser in inhomogene MWG

6. Zusammenbringen des Ansatzes aus 5. mit dem Maxwell Spannungstensor. Dann damit zurück auf die Kontinuitätsgleichung aus 3.

7. Daraus erhalte ich einen Term: die Feldimpulsdichte. Das kann ich dann in Bezug zum Poyntingvektor bringen und erhalte die Aussage, daß jeder Energiefluß eines EM Feldes automatisch mit der Impulsdichte verbunden ist.

Zweites Problem: um von der Energiedichte auf die Enerhie zu kommen, müsstest du ein Volumenintegral über einen Tensor zweiter Stufe definieren. Das funktioniert ebenfalls nicht.

Das erreiche ich bei den MWGs mittels des Poyntingsatzes. Umlaufintegral von E x H addiert mit Volumenintegral der E-Komponente

Also deine Ableitungen innerhalb der El.-Dyn.führen da nicht weiter; ich möchte nur nicht, dass du dir hier viel Arbeit machst, die dann zu nichts führt - aber ich lass mich gerne überraschen ...

Während ich meien Antwort schreibe, kommen mir gewisse Zweifel. Ist es eventuell so, daß sich diese Größen -anders als in den klassischen Lösungen, denn darin kann ich Stromdichten etc, ja herausarbeiten- bei Anwendung der Lorentztrafos von beschleunigten System nicht mehr lösen lassen?

Das mag eventuell sein, dass es heri Einschränkungen gibt. Sollte das der Fall sein, dann allerdings sind meine Antworten klar nicht auf Deiner Linie und ich muß die Fälle nochmals durchdenken.

Vom Gefühl geleitet müßte ich aber trotzdem etwas herausbekommen wie sagen wir eine Wahrscheinlichkeitsstromdichte?

Mal sehen, wie Deine Antwort ausfällt.

Ich bin trotzig!!!! Ich versuch mich an dieser Arbeit!! Mann Tom, Du hast mir da aber einen Klops ans Bein gehangen. Irgendwann revangiere ich mich und dann darfst Du Dir einen Wolf rechnen!!! Versprochen!

So und egal, was Du auch antwortest: Ich stelle mich der Herausforderung!

Dazu mache ich hier eine neue Abhandlung auf, ich denke das ist besser so.

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

was du vorhast, funktioniert sicher teilweise in der SRT, nur eben für das el.-mag. Feld, aber eben nicht für das Gravitationsfeld und nicht in der ART

Du erhältst aus deiner Rechnung den Energie-Impuls-Tensor T, der von der el.-mag Feldstärke F abhängt, also T[F]. Nur, was wir für die ART suchen, wäre ein T[g], wobei g die Metrik ist. Das wäre dann der Energie-Impuls-Tensor des Gravitationsfeldes - und den wirst du so nicht finden!

Wenn du nun einen Energie-Impuls-Tensor in der ART betrachtest, z.B. T[F], dann hast du immer noch keine Energie E, sondern nur eine Energiedichte. Um daraus eine Energie ableiten zu können, müsstest du für dieses T ein Volumenintegral definieren, also sowas wie

E = ?d³x T°°(x)

Und ein derartiges Integral kannst du für eine flache Raumzeit, also in der SRT, problemlos definieren, aber nicht für beliebig gekrümmte Räume. Wenn E eine Energie wäre, dann müsste sie wie die 0-Komponente eines 4-Vektors transformieren; das obige Integral hat aber überhaupt keine definierte Transformationseigenschaft!