Ist die Gravitationskonstante wirklich eine Naturkonstante ?

[tomS]

Also sollte das von mir unklar formuliert worde sein, hier nochmal ganz deutlich: Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Gleichung R = 2GM/c², wobei R und M Radius bzw. Gesamtmasse des Universums bezeichnen, schon mal von irgend jemandem diskutiert worden ist und dass man dazu wohl auch was im Internet finden wird. Ob das dann wissenschaftlich fundiert oder Quark ist, wird sich zeigen, wenn man nachlesen und prüfen kann - aber bis dahin ist es eben Zahlenmystik, für die mir die physikalische Basis fehlt.

[wilfried]

Liebe Freunde

das ist doch einfach:

im 3-D-Raum ist die Abstandsfunktion
s^2 = x^2 + y^2 + z^2

In der Raumzeit Darstellung kommt bekanntermassen die zeitliche Komponente mir rein und wir kennen dies mit der bekannten Anschrift in Differenatialform dargestellt:

ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 -c^2dt^2

Darus kann die Raumzeitmetrik erstellt werden:

ds^2 = g_00 c^2 dt^2 - g_11 dr^2 - g_22 dtheta^2 - g_33 dphi^2

Die Koeffs g_00, g_11, g_22, g_33, das sind die Diagonalen der Metrikmatrix beschreiben den Einflusds des Gravifelds auf eben diese raumzeit.
In der Euklid´schen Darstellung oder Sichtweise sind diese Größen 1. Innerhalb eines kugelsymmetrischen gravifelds um eine Zentralmasse M ausserhalb der Materie dieser Zentralmasse (manche Leute mögen dazu Vakuum sagen) lassen sich die Gleichungen eben dieses Gravifelds integrieren. Das sind übrigens die bekannten Einstein Gleichungen!!
Als Lösuung erhält man Ausdrücke für die metrischen Koeffs und es ergibt sich die Scharzschild Metrik:

ds^2 = (1 - 2GM/(c^2r)) c^2 dt^2 - (1-2GM/(c^2r))^(-1) dr^2 - r^2 (dtheta^2 + sin^2 theta dphi^2)

Ihr seht hier den Term 2GM/c^2 !!!

Ich höre abrupt hier auf. Jedenfalls dies ist der Ansatz, aus dem dann mit Hilfe der Birkhoff Theoreme die Geometrie der Raumzeit um kollabierende nichtstrahlende sphärische Konfigurationen berechnen kann.

Schiesslich kommt dann zu einer Beschreibung des Gravitationskollapses.

Damit ergibt sich eine interessante Gleichung, in der der kollabierende Radius in seiner Zeitabhängigkeit beschrieben ist.

Darin wiederum taucht der term 2GM/c^2 auf. Muss ja auch!

Das interessante an dieser beziehung ist, dass die zeitliche Abnahme des Radius innerhalb eines sehr großen Bereichs unterhalb des Radiuses vor der Kontraktion einen von null verschiedenen Wert hat, derweil das Verhältnis
R = 2GM/c^2
gegen Null strebt.

Die Aussage dabei ist die: sei die Zeit noch so lang, bliebt immer noch ein Radius übrig (der Objektradius "verschwindet" nicht) sondern dieser strebt in unendlicher Zeit (Grenzwertbetrachtung) gegen den festen Wert
2GM/c^2
Dieser Wert wird Gravitationsradius genannt.

Die sogenannte Eigenzeit, das ist diejenige Zeit, welche ein Beobachter messen tüte, würde er geimeinsam mit dem Objekt in diesen Strudel hineinfallen.

Berechnet man in Folge für weiter fortschreitende Eigenzeit den Radius, so nimmt dieser unter den Wert 2GM/c12 ab. Er wird in der Zeit tau(R=0) den radius Null erreichen.

Diese Zeitfunktion lautet:

t(R=0) = 2 pi GM/c^2 sqrt (R_i/(2GM/c^2) - 1) * (1 + R_i/(4GM/c^2))

R-i ist der instrinsiche oder ursprüngliche Radius des Objekts.



Das ist das Geheimnis des 2GM/c^2

Netten gruß

Wilfried

[wilfried]

Haaa liebe Freunde

ich habe wirklich eine Gleichung aus der GM/c^2 OHNE!!! Faktor 2 herauskommt!!! Und auch noch GM/c OHNE Quadrat von c!!!!

Wird ein Lichtquant der Energie hc/lambda_0 von einem Körper der Masse M emittiert, muss selbiger Quant die Energie des betrags GmM/R aufwenden, damit er das Potentialfeld des Körpers verlassen kann.
Ist der Quant dann vom Körper befreit, so hat der liebe Quant die Energie G mM/R verbraucht, derweil seine verbleibende Energie sich mit hc(lambda_1 darstellt.
lamdba_1 ist längerwellig als lambda_0.

Ich bilde die verbleibende Energiedifferenz:

hc(lambda_0 - hc/lambda_1 = g mM/R

(lambda_1 - lmbda_0) / ( lambda_0 * lambda_1) = G mM / (h c R)

Die träge masse des lieben netten Photons kann aus der Beziehung E = mc^2 ermittelt werden.
Für dieses Photon ist auch E = hc / lambda gültig und damit läßst sich umstellen:
m = h / (hc)

Jetzt in diese nette kleine Differenz eingesetzt:

(lambda_1 - lambda_0) / lambda_1 * lambda_0 = G / (hc) * M/R * h / (hc)
delta_lamda / lambda = GM/(c^2 R)

husch da ist es: ohne Faktor 2!!!

Das ist die Formel für die Rotverschiebung, die beschreibt, was dem netten Photönchen passiert: es wird langwelliger. Einzige Voraussetzung ist, dass es nicht von einem gleich kräftigen Gravifeld beobachtet wird!!!

Also turnen wir noch etwas weiter:

delta_Lambda/lambda = v/c
delta_lambda/lambda = GM / (c^2 R)

Dann folgt auch:

v = GM / (c R)

Und was ist das für eine Geschwindigkeit?

Das ist die äquivalente Gechwindigkeit, welche der Rotverschiebung entspricht. Im Fall der Sonne mal deren Zahlen eingesetzt ergibt damit:
v = 0.6 km/sec

Nehme ich eine Wellenlänge von 400nm an, so ist die zugehörige Rotverschiebung 0.1nm

Da die Rotverschiebung proportional zu G/M ist, erhält man den größten Effekt bei massereichen Sternen mit geringem Radius

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Aber das ist alle nicht im kosmischen Kontext, also R = 2MG/c² für das Universum; R=Radius des UNiversums, M = seine Masse. Das war doch der Ausgangspunkt der DIskussion - oder?

[HaPe]

Ich stimme TomS zu. Die Idee war, G auf kosmische Größen (Größe und Masse des Universums und Lichtgeschwindigkeit) zurückzuführen.

HaPe

[Orbit]

Hi
Diesen alten Thread habe ich mit grossem Interesse gelesen, weil ich mir vor Jahren ähnliche Gedanken gemacht hatte. Inzwischen bin ich überzeugt, dass sich das sichtbare Universum tatsächlich mit der Schwarzschildmetrik beschreiben lässt, was aber nicht heisst, dass wir in einem SL leben, wie HaPe seinerzeit mutmasste und damit wilfried veranlasste, ein Machtwort zu sprechen.
Hier...

http://www.relativ-kritisch.net/forum/v ... php?t=1683

... habe ich meine Gedanken in diesem Frühjahr aufgeschrieben und mit Barney, einem Physiker, der sich intensiv mit theoretischer Physik befasst, diskutiert. Noch ist dort die Frage nicht geklärt, welche Werte für die angular size distance, respektive die comoving radial distance sich aus meinen Überlegungen ergeben; aber die Frage von HaPe habe ich dort aus meiner Sicht abschliessend beantwortet. Ich erkläre dort auch, warum die Gravitationskonstante trotz eines expandierenden Universums konstant bleibt, indem ich davon aus gehe, dass auch im sichtbaren Universum das Verhältnis M/R wie in einem SL konstant sei.
Das heisst nun aber, dass die Masse des sichtbaren Universums mit seinem Radius wächst. Keine Sorge, mit Steady-State hat das nichts zu tun. Da entsteht weder Masse noch Energie aus dem Nichts. Aber lest doch erst selbst...

Orbit

[tomS]

Wie kommst du auf Schwarzschildmetrik? Näherungsweise z.B. eine FRW-Metrik oder eine Verallgemeinerung davon.

Die Schwarzschildmetrik gilt für ein stellares Objekt, nicht für das Universum

[Orbit]

Wie kommst du auf Schwarzschildmetrik?

Weil mir die Rechnung zumindest ähnlich erscheint. Nur gibt es hier nicht nur ein Zentrum wie bei einem SL, sondern jeder Beobachter befindet sich im Zentrum.

Näherungsweise z.B. eine FRW-Metrik oder eine Verallgemeinerung davon.

Meinetwegen. Das hat mir auch Barney gesagt. Aber es gibt einen wesentlichen Unterschied zur FRW-Metrik, und das ist mein M/R = const., was eine newton'sche Gravitationskonstante zur Folge hat.

Orbit

[tomS]

Die Schwarzschildmetrik hat ein Zentrum, während die FRW-Metrik homogen und isotrop ist. Das Universum hat aber kein Zentrum

[Orbit]

Das Universum hat aber kein Zentrum

Dass das Universum kein Zentrum hat, weiss ich auch. Du musst bei mir nicht mit Adam und Eva beginnen.
Ich rede hier nicht vom Universum, sondern vom sichtbaren Universum, also von jenem Ausschnitt des Universums, den ich sehe und in dessen Zentrum ich mich befinde.
Die Zentren aller Beobachter sind gleichberechtigt. Es gibt also kein bevorzugtes Zentrum. Das ist doch schon mal RT-konform, oder?
Und auch mein Universum ist homogen und isotrop.
Orbit

[tomS]

Das funktioniert aber trotzdem nicht.

Wenn du davon ausgehst, dass das Universum kein eigentliches Zentrum hat, sondern dass ein Zentrum immer nur durch den Betrachter definiert wird, und dass weiterhin das Universum sogar homogen und isotrop ist, dann müsste ja gelten, dass sämtliche skalare Größen tatsächlich räumlich konstant sind. Das ist z.B. für das FRW-Universum der Fall; man benutzt hier explizit die Konstanz der Krümmung, genauer des Ricci-Skalars. Wenn du dies aber nun mit der Schwarzsschildmetrik vergleichst, dann stellst du fest, dass in dieser der Ricci-Skalar eben nicht räumlich konstant ist, sondern zum Zentrum hin zunimmt und dort sogar divergiert. D.h. hier liegt eben doch ein physikalisch definiertes Zentrum vor.

Der zweite Unterschied ist, dass das Universum keine statische Lösung der Einsteingleichung sein darf (anders formuliert: eine statische Lösung wäre instabil), während die Schwarzsschildmetrik eben tatsächlich statisch ist.

Dass du dich auf das sichtbare Universum beschränkst macht da keinen großen Unterschied. Du kannst zwar einen kosmischen Horizont definieren, der in gewisser Weise auch Ähnlichkeiten mit dem Horizont eines schwarzen Lochs hat, allerdings gibt es auch wesentliche Unterschiede.

[wilfried]

Tag zusammen

hier scheint es eine Menge an verwirrung zu geben.

Die Ausgangsidee war doch, die Gravitationskonstante aus der Newton Theorie auf die Entfernung des ganzen Universums anzuwenden, wobei dann letztlich ein Zusammenhang mit c und ain ominöser Faktor 2 ins Spiel kam.

Die Diskussion ist immer weiter abgedriftet und ich muss feststellen, der Phantasien wurden Tür und Tor geöffent.

Um das alles richtig auzugleisen und wieder mal ordnung zu schaffen sei folgendes gesagt:

1. die Newton Darstellung lautet: }
Hier wird das Grvitationsgesetz wunderschön beschrieben und Keppler konnte seine Gesetze auch daraus ableiten, welche bis heute Bestand haben.

2. Durch intensive Forschung an den Ergebnissen Maxwells, Einsteins, Diracs, Riemanns, Ricci haben wir seltsame Fehler kennen gelernt und haben auch kennengelernt, dass sich um Massekörper eine Raumkontraktion befindet. Erst dadurch liessen sich diese fehler beseitigen und auch erklären, woher sie kamen

Diese Raumkontraktion ist in den Newton Gleichungen nicht zu finden. Die fehler waren die Periheldrehungen der Planeten.


Wenn nun eine Grfavitationsgleichung des Universums aufgestellt werden sollte, dann muss erstens die Relativistik berücksichtigt werden und dann noch ein naderer sehr entscheidender Punkt diskutiert werden:

Die Verteilung der Massen.

Einfaches Problem:

Wir sitzen im Zentrum eines Fussballs und haben eine Masse. Der Fussbald sei bis zum Rand hohl -massefrei- und der Rand hat eine homogen verteilte Masse M. Was passiert mit uns im Fussballmittelpunkt?

Ich möchte Euerer Phantasie keinen Abbruch tun, es ist ja auch gut sich mit exotischen Fragen zu beschäftigen.

Nur bitte bleibt bei aller Phantasie realistisch. Tom hat einige Punkte niedergeschrieben, über die ihr mal intensiv nachdenken solltet.

Dann entwirrt sich alles --hoffentlich- wieder.

Auf jeden Fall muss ich dem derzeitgen Stand der Diskussion mal einen Einhalt empfehlen, denn hier wird weit weg von der Realität diskutiert.

Ohne Relativität geht nix!

Ich hoffe ihr versteht, dass dieses Veto mal notwendig ist.

netten Gruß

Wilfried

[Orbit]

Das funktioniert aber trotzdem nicht.

Hallo Tom
Danke für deine Antwort. Dass meine Vorstellungen auf den ersten Blick mit dem kosmologischen Standardmodell kollidieren, welches auf der ART basiert, weiss ich schon, und es kostet mich auch grosse Überwindung, darüber öffentlich zu sprechen, um so mehr, als ich mit meinem bescheidenen Wissen in Mathematik mit dir und wilfried in keinster Weise mithalten kann.
Ich verfüge lediglich über ein grosses Interesse an solchen Fragen und, wie mir scheint, über ein relativ gutes Vorstellungsvermögen, und ich weiss auch, dass man gerade letzteres in der Quantenphysik und der Relativitätstheorie besser aussen vor lassen sollte. Aber trotzdem denkt es mir halt nach einer solchen Antwort, wie du sie mir letzte Nacht geschrieben hast, einfach weiter, und ich wage es trotz wilfrieds Veto, nochmals zu antworten:

D.h. hier liegt eben doch ein physikalisch definiertes Zentrum vor.

Ja, in gewisser Weise schon, da hast du Recht, und gerade an dieser Aussage erkenne ich, dass du mich verstehst.
Das hat aber damit zu tun, dass ich beim "Big-in" nicht von einer mathematischen Singularität im Sinne Einsteins ausgehe, von der er übrigens selbst einmal gesagt hat, dass die in der Natur nicht unbedingt realisiert sein müsse, sondern von einer riesigen Anzahl Singularitäten (vielleicht unendlich viele), die alle in einem Planck-Volumen die Planck-Energie mp*c^2 enthalten und somit die Planck-Dichte aufweisen.
Und in einer dieser Singularitäten würde sich quasi jeder Beobachter wiederfinden, wenn sein Bewusstsein den Weg rückwärts durch die Weltzeit in dieses Ur-Universum unbeschadet überstehen könnte. Jeder Beobachter in seinem eigenen Ur-Universum, wohlverstanden.

Diese Anfangsbedingungen unterscheiden sich nun entscheidend von dieser hier:

Innerhalb einer endlichen Zeit in der Vergangenheit muss deshalb der Skalenfaktor den
Wert R(tBB ) = 0 angenommen haben. Typischerweise legt man dieses Ereigniss auf den
Zeitpunkt tBB = 0.

Der Skalenfaktor kann hier nicht 0 werden. Der kleinstmögliche Skalenfaktor beträgt meiner Meinung nach tp/to, z.Z. also 5.39e-44 s/4.34e17 s = 1,242e-61.

Es ist klar, dass sich dieses Ur-Universum, welches das sichtbare Universum des Ur-Beobachters repräsentiert, nur zu dem entwickeln konnte, was wir heute wahrnehmen, wenn dessen Masse um den Faktor to/tp zunahm, also heute 8.05e60 Planckmassen beträgt. Das hat aber nichts mit einer Generierung von Masse aus dem Nichts zu tun, wie es im Steady-State-Modell vorgesehen ist, sondern damit, dass sich der Horizont um den Faktor 3.Wurzel 2schneller ausdehnt, als sich die Massen, so wie ich sie optisch wahrnehme, an diesem Horizont wegen der Expansion entfernen. Optisch gelangen also immer neue Massen innerhalb meines Horizontes, so dass die optische Gesamtmasse des sichtbaren Universums proportional zu seinem Radius wächst. Und das ist halt eine Parallele zum SL.

Orbit

[tomS]

Ich kann durchaus auf die zentrale Singularität verzichten, d.h. sie evtl. "aufweichen" und nur weiter entfernt die Schwarzschildmetrik verwenden; ein physikalisches Zentrum bleibt es trotzdem.

Frage: warum möchtest du denn das Universum durch die Schwarzschildmetrik beschreiben und was hast du gegen die kosmologischen Modelle wie FRW?

[wilfried]

Speziell an Orbit:

und es kostet mich auch grosse Überwindung, darüber öffentlich zu sprechen

es soll für Dich keine Überwindung darstellen. Frag nur zu. Wir werden Dich schon immer wieder "auf die Rille" setzen.

Fragen ist der beste Weg sein Wissen zu erweitern, insbesondere wenn man dann noch über die Antworten nachdenkt.

Und von wegen dem großen Wissen von Tom, mir oder anderen...

auch hier soll dieses nicht hinderlich sein, keine "Ehrfurcht" hervorrufen oder so etwas.

Wir sind ganz normale Winzlinge und als solche sind wir glücklich. Also keine scheu und ganz normal weiter machen

ok?

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Der Ricci-Skalar ist in der FRW-Metrik nicht konstant, sondern ändert sich im Laufe der Zeit. In den Ricci-Skalar gehen alle 4 Dimensionen ein.

Korrekt. Nur dass wir uns richtig verstehen: ich hatte räumliche Konstanz gemeint.

Man darf den Krümmungsparameter nicht mit dem Krümmungsskalar verwechseln.

Ja, der Ricci-Skalar war ein dummes (falsches) Beispiel; mir ging es nur, zu zeigen, dass ein physikalsich ausgezeichneter Punkt im Zentrum vorliegt .

[tomS]

Genau sowas hatte ich im Sinn.

[Orbit]

Frage: warum möchtest du denn das Universum durch die Schwarzschildmetrik beschreiben und was hast du gegen die kosmologischen Modelle wie FRW?

Hallo Tom
Ich habe nichts gegen andere kosmologische Modelle. Meine Vorstellung ist mir einfach vertrauter. Und ich komme damit ohne Superinflation und ohne DE auf ähnliche Lichtlaufzeiten wie beispielsweise der Internet-Professor Ned Wright...
http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html
...mit dem Standardmodell. Ausserdem gibt es zwischen der sich aus meinen Überlegungen ergebende 1/r^2-Abnahme der universellen Dichte und der Gravitationskonstanten keinen Widerspruch; denn die hat die Dimension m^3/(kg*s^2).
Die Dimension des Kehrwertes 1/G ist (kg/m^3) * s^2 was als Dimension einer Dichte gelesen werden kann, welche im Quadrat zur Zeit abnimmt und deshalb, multipliziert mit diesem Zeitquadrat, konstant wird.
Der Physiker Barney schrieb auf AC in einer seiner Antworten:

sobald man die Raumzeit durch eine RWM (Robertson-Walker-Metrik) beschreibt, gilt aufgrund der Erhaltung der Gesamtmasse immer rho ~ 1/r^3

Und ich frage mich halt, weshalb denn die Gravitationskonstante nicht die Dimension m^3/(kg*s^3 habe.

Du weisst natürlich auch, dass die Gravitationskonstante mit Plackeinheiten beschrieben werden kann,...

G = (n lp)^3/(n mp * (n tp)^2)

wobei
lp die Plancklänge
mp die Planckmasse
tp die Planckzeit
bedeutet und
n sich nach meinen Überlegungen aus to/tp ergibt, mit to als Weltzeit.

Zur Weltzeit tp ist also n = 1. Die Gleichung kann vereinfacht als
G = lp^3/(mp * tp^2)
geschrieben werden und ergibt, wie du natürlich auch weisst, exakt den Wert der Gravitationskonstanten.
Das ist natürlich trivial, weil zur Bestimmung der Planck-Grössen G mit im Spiel war. Und eben so trivial ist, wenn bei der Weltzeit 2tp derselbe Wert für G heraus kommt, ...
G = (2 lp)^3/(2 mp * (2 tp)^2)
... weil sich die potenzierten n-Werte heraus kürzen.
Und das gilt auch heute noch, bei n = to/tp = 8.033e60.
Und somit ergibt sich auf diese Weise während der gesamten Weltzeit derselbe Wert für die Gravitationskonstante - und zwar mit t^2 im Nenner, nicht mit t^3! Und das ist m.E. nicht trivial.

Orbit