Gekrümmte Raumzeit ohne Hyperraum

[seeker]

Hallo Leute!

Es geht mir hier um eine Frage, die ich selbst schon hier mit euch diskutiert habe und die immer wieder Schwierigkeiten verursacht:

Wie kann es sein, dass die Physiker von einer gekrümmten Raumzeit sprechen und gleichzeitig sagen, dass dafür kein Außenraum bzw. Hyperraum nötig ist, in den unser vierdimensionales Universum gekrümmt ist?
(So wie die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel in die 3. Dimension hinein gekrümmt ist.)

Ich bin dazu auf eine Seite gestoßen, wo das m. E. sehr schön erklärt wird:
http://homepage.hispeed.ch/philipp.wehr ... mmung.html

Was haltet ihr davon? Ich habe damit für mich das Gefühl, diese Sachlage endlich befriedigend und auch anschaulich verstanden zu haben, ohne mich mit höherer Mathematik beschäftigen zu müssen.

Hier noch ein Zitat aus der Seite:

Weshalb glauben Physiker nicht an einen äusseren Raum?

Könnte es nicht sein, dass unser Raum in einen äusseren Raum hinein gekrümmt ist? Wir sehen diesen äusseren Raum zwar nicht, aber er ist ja vielleicht doch da?

Wir können nie beweisen, dass etwas, was wir nicht sehen können, nicht existiert. Vielleicht gibt es Gespenster, niemand kann beweisen, dass es keine Gespenster geben kann. Wissenschafter halten sich in solchen Fragen an das Ökonomieprinzip. Sie fragen sich: Wird unser Weltbild einfacher, wenn ich an Gespenster glaube oder wird es komplizierter? Einfacher heisst hier wieder: Mein Weltbild basiert auf möglichst wenigen Annahmen, die ich nicht weiter begründen kann.

Ein äusserer Raum kann bis heute nicht beobachtet werden. Die Beschreibung mit äusserem Raum würde komplizierter, sie würde die Charakteristik des sichtbaren Raumes schlechter zeigen und würde mehr Axiome benötigen. Aus diesen Gründen ist es nicht sinnvoll zu glauben, dass der sichtbare Raum in einer zusätzlichen unsichtbaren Dimension in einen äusseren Raum hineingekrümmt ist. Wir brauchen den äusseren Raum nicht.

Alles klar?

Es geht der Wissenschaft dabei auch primär darum, wie etwas hinreichend gut und möglichst einfach zu beschreiben ist. So lange ein äußerer Raum nicht beobachtet werden kann und auch nicht durch theoretische Überlegungen gefordert werden muss, so lange benutzt man die Beschreibung, die am einfachsten ist - und die kommt eben ohne Hyperraum aus. Ob es ihn wirklich gibt oder nicht überlässt die Physik einstweilen den Philosophen und Theologen.

Falls die Beschreibung der Physik nicht nur elegant ist, sondern die Raumzeit erfasst, so wie sie auch "wirklich" ist, stellt sich die Frage, was Raumzeitkrümmung bzw. Raum und Zeit eigentlich ist völlig neu.

Sie wäre dann nicht etwas wie die Krümmung der Erdoberfläche, sondern eher ein Zustand wie "Dichte" oder "Intensität" oder "Potential" - jedenfalls keine "Krümmung" im eigentlichen Sinne, nichts, das mit unserer sinnlichen Erfahrung wirklich in Einklang zu bringen wäre.

Viele Grüße
seeker

[tomS]

Ein sehr interessanter Beitrag.

Ich habe ja selbst immer wieder bei einigen Beispielen, die einen äußeren Raum zur Veranschaulichung benutzen, betont, dass die Einbettung in einen äußeren Raum lediglich der Anschauung dient und mathematisch unnötig ist.

Also danke für die Klarstellung und den Beitrag.

Zur Einbettung: diese ist mathematisch möglich und man kann auch die notwendige Dimensionszahl des R[up]n[/up] angeben. Allerdings hängt die Einbettung von einigen nicht ganz einfach zu verstehenden Eigenschaften der Mannigfaltigkeit M[up]4[/up] selbst ab. Siehe dazu u.a. die Einbettungssätze von Nash (auch hier im Forum).

[tomS]

So ist das!

Die Einbettungssätze von Nash betrachten normalerweise unterschiedliche Grade der Stetigkeit bzw. Glattheit. Genügend "wenig glatte Räume" können z.B. unabhängig von ihrer Größe immer in eine Einheitskugel eingebettet werden - das ist ein fast schon paradoxes Ergebnis; man wickelt die Räume einfach klein genug auf und nimmt dabei fehlende Glattheit in Kauf. Im Falle glatter Mannigfaltigkeiten gelten die von tensor genannten Zahlen für den R[up]4[/up].

Der Hinweis auf Raum und Raumzeit ist wichtig. Die Einbettungssätze von Nash werden üblicherweise für Riemannsche Mannigfaltigkeiten diskutiert; das klingt nach dem bekannten Riemannschen Raum in der ART - ist es aber nicht!!! Der Mathematiker setzt bei einer Riemannschen Mannigfaltigkeiten eine diagonalisierbare Metrik mit diag(+1, +1, ..., +1) voraus; die Raumzeit würde er mittels einer pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit mit diag(-1, +1, ..., +1) beschreiben; die Einbettung fände dann auch nicht im euklidschen R[up]n[/up] statt. Die Einbettung ist sicher wieder möglich, ob jedoch die Dimensionen weiter gültig bleiben, weiß ich nicht.

Insgs. ist die Einbettung eine zusätzliche mathematische Komplikation, ohne dass daraus nach ggw. Kenntnisstand physikalisch irgendein Nutzen gezogen werden könnte.

Außerdem darf man davon ausgehen, dass durch Effekte der Quantengravitation die Raumzeitdimension sowieso von den bekannten vier Dimensionen abweichen wird. Es gibt Hinweise (haben wir schon mehrfach diskutiert), dass die Raumzeit für kleine Skalen effektiv zweidimensional wird, während sie für genügend große Skalen vierdimensional erscheint. Betrachtet man mikrosopisch die Raumzeit als Spinnetzwerk, so gibt es Spinnetzwerke, die nicht dual zu einer Triangulation einer 3-Mannigfaltigkeit sind. Fasst man die Spinnetzwerke und nicht die Triangulation als fundamental auf, so hat der Raum eine größere Dimension als 3 (ich weiß nicht, welche Obergrenze für die Einbettung eines beliebigen Graphen gilt).

Wie kann man das verstehen?

Betrachten wir ein eindimensionales Beispiel. Eine Triangulation (eine Zerlegung in kleine Dreiecke, Tetraeder, generell n-Simplizes) einer Strecke

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sieht dabei wie folgt aus

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Die Sternchen markieren sogenannte Vertizes. Lässt man nun zu, dass auch nicht-benachbarte Vertizes durch eine Kante verknüpft werden, so erhält man sogenannte nicht-lokale Links, die lokal auf zwei Dimensionen hinweisen. Wenn diese nicht-lokalen Links jedoch genügend selten sind, werden sie makroskopisch / global nicht in Erscheinung treten und wir sehen effektiv doch nur eine Dimension. Durch ein ähnliche Konstruktion kann man für ein Spinnetzwerk (einen Graphen) eine höhere Dimension als drei erreichen.