#10 Geometrie Schwarzer Löcher

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Timm
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 29. Mai 2011, 10:05

tomS hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Hallo Tom,

der Korrekturfaktor zur Newton'schen Beschleunigung ist ... (1-2m/r)^-1/2. Damit wird sie am Horizont mit rs=2m unendlich. Gleiches gilt für die Newton'sche Gravitationskraft.

Wie kommst Du auf die "Newtonschen Näherung ~ 1/M"?
Tja, jetzt können wir uns über die Interpretationen streiten; wahrscheinlich führt das aber zu nichts.

Schau mal auf Seite 44 Gl. (2.72) sowie die folgende Definition der Oberflächengravitation κ=1/4M.
Wir wollen gewißlich nicht streiten, aber eine Interpretationsfrage ist es auch nicht.

Die endliche Oberflächengravitation ist die Sicht des feldfreien Beobachters:
2.8.2 Surface gravity
What is the gravitational acceleration at the event horizon as seen from infinity?
...
Our result is therefore that the surface gravity of a Schwarzschild black hole is 1/4m.
Es kann ja auch nicht die Beschleunigung am Horizont unendlich, aber die Kraft, eine Masse dort stationär zu halten endlich sein.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von tomS » 29. Mai 2011, 12:10

Tja, da hast du auch wieder recht.

Aber das Problem ist ja, dass man die Kraft nicht wirklich vernünftig bzw. eindeutig definieren kann.

Betrachten wir den Newtonschen Fall. Dabei haben wir eine Kraft F(r) und eine Kraftdifferenz F(r') - F(r). Auch in der ART ist diese Kraftdifferenz am Horizont endlich. Wenn nun aber eine Kraft selbst direkt am Horizint unendlich (und außerhalb endlich) wäre, dann wäre auch die Kraftdifferenz (z.B. zwischen Kopf und Füßen des armen Astronauten) unendlich - ist sie aber nicht.

Das eigtl. Problem ist, dass man es eben nicht mit einer Kraft zu tun hat, sondern dass dieser Kraftbegriff immer nur im Rahmen der Newtonschen Mechanik und deswegen als Grenzfall existiert, oder?
Gruß
Tom

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 29. Mai 2011, 15:00

tomS hat geschrieben:Betrachten wir den Newtonschen Fall.
Ok, die beim freien Fall auftretenden Gezeitenbeschleunigungen und Gezeitenkräfte sind endlich.
tomS hat geschrieben: Wenn nun aber eine Kraft selbst direkt am Horizint unendlich (und außerhalb endlich) wäre, dann wäre auch die Kraftdifferenz (z.B. zwischen Kopf und Füßen des armen Astronauten) unendlich - ist sie aber nicht.
Aber dieses Widerspruch löst sich schnell auf, denn die Newton'sche Gravitationskraft (am Horizont unendlich groß) ist etwas anderes als die Gezeitenkraft. Letztere zerrt 2 radiale Massen auseinander. Die Gravitationskraft ist diejenige, die man braucht um eine Masse im Gravitationsfeld einer zweiten (hier am Ereignishorizont eines Schwarzen Loches) stationär zu halten. Diese Kraft spürt der Freifaller nicht. Der freie Fall ist bis auf die Gezeitenkräfte dem flachen Raum äquivalent.
tomS hat geschrieben: Das eigtl. Problem ist, dass man es eben nicht mit einer Kraft zu tun hat, sondern dass dieser Kraftbegriff immer nur im Rahmen der Newtonschen Mechanik und deswegen als Grenzfall existiert, oder?
Ja, man kann diese unendlichen Größen nicht direkt ausrechnen, sondern erhält sie durch Extrapolation. Aber ich sehe nicht, daß der Kraftbegriff dabei verloren geht. Vielleicht habe ich Dich mißverstanden.

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Skeltek » 29. Mai 2011, 17:02

Kann man es nicht auch so sehen?:
Jedes Teilchen könnte man als Multikomponentensystem bestehend aus überlagerten Wellenpaketen auffassen.
Da Kraft eine Meßgröße ist, um den wechselseitigen Impulsaustausch pro Zeit zwischen zwei Systemen zu quantifizieren, kann man die Kraft fast direkt mit der Frequenzänderung der beschleunigten Wellenpakete im ursprünglichen Bezugssystem in Verbindung bringen.

Mir stellt sich die Frage, was mit den Wellenpaketen genau in der Nähe des EH nun passiert. Was verändert sich am Impulsaustausch mit dem SL?
Ist das Wellenpacket überhaupt noch im Besitz von radial gerichtetem Impuls oder wird es beim durchqueren des EH unendlich flach(das Wellenpaket wird radial zum Loch höherfrequent/gestaucht)?

Mich würde eine Wellenbetrachtung der Phänomens wirklich interessieren.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 29. Mai 2011, 18:28

Die ART kennt als klassische Theorie keine Wellenpakete.

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von seeker » 30. Mai 2011, 09:33

Wenn ihr von unendlicher Gravitationskraft am EH sprecht, dann meinst ihr doch sicher: "Im Rahmen der derzeitigen Theorien (Schwarzschild?) und im geeigneten BS errechnet sich eine gegen unendlich gehende Gravitationskraft am EH" ?
Oder glaubt ihr, dass diese Kraft am EH wirklich unendlich ist und dabei noch eine (definierbare) "Kraft" sei?
Wie groß wäre sie dann hinter dem EH?

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von tomS » 30. Mai 2011, 09:46

Nun, Timm sagt letztlich folgendes: man kann versuchen, eine Rakete in der Nähe des EHs schweben zu lassen. Dazu ist eine Kraft nötig, die letztlich aus dem Impuls des Raketentreibstoffs stammt. Untersucht man nun, was passiert, wenn man dieses Schwebenlassen (also die Rakete bei konstantem r > R[down]S[/down] halten) immer näher am EH durchführen will, so stellt man fest, dass im Grenzfall r = R[down]S[/down] die benötigte Kraft divergiert.
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 30. Mai 2011, 10:19

Hallo zusammen,

zum Verständnis Schwarzer Löcher sind Raumzeitdiagramme sehr instruktiv. Tom hat weiter oben im Thread schon das Finkelstein-Diagramm gezeigt.

Bild

Dieses erzählt eine ganze Geschichte. Es zeigt die nahezu ortsfeste Rakete A, deren Weltlinie deshalb vertikal verläuft. Sie muß natürlich ständig beschleunigen um gleichen Abstand zum Schwarzen Loch einzuhalten. Nun springen Astronaut C und eine Weile später Astronaut D ins SL, dessen Ereignishorizont sie bei u und x überqueren. C sendet in regelmäßigen Abständen seiner Eigenzeit Lichtpulse (gestrichelt), die in Übereinstimmung mit den im Finkelstein-Diagramm gezeigten Lichtkegeln bei Annäherung an das Scharze Loch immer steiler und hinterm Horizont (dort ist die Freiheit allerdings nicht grenzenlos) nach Innen verlaufen.

Man kann sich nun fragen, in welcher zeitlichen Abfolge A und D Astronaut C sehen. Vielleicht hat jemand Lust sich hierzu zu äußern.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von tomS » 30. Mai 2011, 10:41

Eine kurze Zwischenbemerkung: Ich habe den Titel 'Geometrie Schwarzer Löcher' bewusst gewählt, Ich wollte hier nicht die übliche Diskussion bzgl. Dynamik, Kollaps etc. führen, sondern "nur" analysieren, welche geometrischen Eigenschaften die Raumzeit hat.
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von gravi » 30. Mai 2011, 19:36

Tom hat Recht, eigentlich sollte es hier um die Geometrie der RZ gehen.

Ich möchte aber noch kurz etwas hierzu sagen:
seeker hat geschrieben:Wenn ihr von unendlicher Gravitationskraft am EH sprecht, dann meinst ihr doch sicher: "Im Rahmen der derzeitigen Theorien (Schwarzschild?) und im geeigneten BS errechnet sich eine gegen unendlich gehende Gravitationskraft am EH" ?
Oder glaubt ihr, dass diese Kraft am EH wirklich unendlich ist und dabei noch eine (definierbare) "Kraft" sei?
Wie groß wäre sie dann hinter dem EH?
Direkt am EH ist die Gravitationskraft nicht unendlich, sondern "nur" endlich - gerade so groß, dass Licht nicht mehr entweichen kann. Unendlich wird sie erst in der Singularität. Das aber folgt aus der ART, die im Zentrum des SL's keine Gültigkeit mehr hat. Die Unendlichkeit lassen wir also besser einfach mal im Raum stehen - das aber nicht am EH.

Gruß
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von seeker » 30. Mai 2011, 23:56

gravi hat geschrieben:Direkt am EH ist die Gravitationskraft nicht unendlich, sondern "nur" endlich - gerade so groß, dass Licht nicht mehr entweichen kann.
Hmm, OK, danke! Ich überlege noch, wie das aus dem BS des Lichtes ausschaut...
Ich denke jetzt aber, dass man das Konzept "Gravitation" hier am besten mal außen vor lässt und sich besser anschaut, was die Raumzeit macht. Das erscheint mir hier einfacher und grundlegender.
Timm hat geschrieben:Man kann sich nun fragen, in welcher zeitlichen Abfolge A und D Astronaut C sehen. Vielleicht hat jemand Lust sich hierzu zu äußern.
Na ja, das Blatt, auf dem das Diagramm abgedruckt ist, ist etwas gekrümmt, deshalb ist es schwer zu erkennen... :wink:

Ich versuchs:

A scheint einfacher. Ich fange mit ihm an und würde aus dem Diagramm heraus sagen (soweit ich das erkennen kann):

A sieht die Pulse von C in immer größer werdenden zeitlichen Abständen. So wie C sich dem EH nähert, so gehen die Puls-Abstände, die A sieht gegen unendlich. Wenn C den EH ganz erreicht hat, sieht A ihn überhaupt nicht mehr (und könnte das als unendlich großen zeitlichen Abstand zwischen zwei Pulsen interpretieren).
Ergo: Für A erreicht C den EH nie. Aus Sicht von A bleibt C in der Nähe des EH "kleben".

D scheint schwieriger:
D sieht bis zum Punkt q dasselbe wie A - das ist klar. Danach (nach seinem eigenen Sprung ins SL) sieht D die Pulse von C stets früher (als A) - und zwar zunehmend früher. Ob die zeitliche Differenz zwischen zwei Pulsen (von C), die D sieht, sich außerhalb des EH ändert kann ich nicht genau erkennen - es sieht aber danach aus.
Soweit ich das erkennen kann, sieht D, dass er C langsam einholt und am EH eingeholt hat.
Jedenfalls sieht D C den EH erreichen, genau dann, wenn er selbst den EH erreicht (d.H. er sieht einen Puls von C, der aus der Position des EH kommt, wenn er selbst den EH erreicht.)

Interessanterweise sieht aber C, dass er den EH erreicht hat bevor D überhaupt losgesprungen ist.
Außerdem scheint D hinter dem EH zu sehen, dass er C überholt hat - jedenfalls sieht er die Pulse von C von "hinten" (weiter weg von der Singularität) kommen.

Verrückte Sache... Mal sehen, wie viele Fehlinterpretationen ich gemacht habe...
Aus welchem Buch habt ihr denn das Diagramm her? Ich würde es mir gerne "in groß" anschauen.

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 31. Mai 2011, 14:14

gravi hat geschrieben:Direkt am EH ist die Gravitationskraft nicht unendlich, sondern "nur" endlich - gerade so groß, dass Licht nicht mehr entweichen kann. Unendlich wird sie erst in der Singularität. Das aber folgt aus der ART, die im Zentrum des SL's keine Gültigkeit mehr hat. Die Unendlichkeit lassen wir also besser einfach mal im Raum stehen - das aber nicht am EH.
Deine Ansichten teile ich nicht, Gravi.
Wir waren uns ja schon einig, daß einfallende Objekte den Ereignishorizont mit c überqueren. Das bedeutet andererseits, daß die Fluchtgeschwindigkeit dort c ist. Deshalb entweicht Licht nicht. Nochmal hierzu der oben gezeigte Link Seite 43:
http://books.google.de/books?id=O3puAMw ... ve&f=false
Note that the proper acceleration goes to infinity at the horizon, so only a photon can hover at the horizon.
Was bedeutet "goes to infinity"?
Weiter oben hatte ich geschrieben:
"der Korrekturfaktor zur Newton'schen Beschleunigung ist ... (1-2m/r)^-1/2. Damit wird sie am Horizont mit rs=2m unendlich. Gleiches gilt für die Newton'sche Gravitationskraft."
Mit dem Schwarzschildradius rs=2m wird der Korrekturfaktor (1-rs/r)^-1/2. Betrachten wir nun einen Abstand r, der um eine Winzigkeit größer als rs ist, dann wird der Faktor riesig und geht gegen unendlich, wenn r gegen rs geht.

Die Gravitationskraft ist die Kraft, die man braucht um eine Masse in konstanten Abstand vom Gravitationszentrum zu halten. Das kann man nachlesen und wir sind uns sicherlich einig. Wenn diese Kraft endlich wäre, wie Du schreibst, dann könnte ein Objekt mit Ruhemasse am Horizont schweben. Wenn das der Fall wäre, würde Licht aber entweichen und wir hätten kein Schwarzes Loch!

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 31. Mai 2011, 16:40

Dein Interesse freut mich, Seeker. Dieses Bild habe ich aus "General Relativity from A to B" S. 210, von Robert Geroch abfotographiert, daher leider die mäßige Qualität. Das Büchlein wendet sich ohne große Kompromisse zu machen an den "interessierten Laien" und ist sehr empfehlenswert.

Du hast die Sicht von A richtig beschrieben und die von D prinzipiell auch. D sieht nach seinem Absprung C schneller fallen als A. Von "Einholen" am EH würde ich nicht sprechen, aber
seeker hat geschrieben: Jedenfalls sieht D C den EH erreichen, genau dann, wenn er selbst den EH erreicht (d.H. er sieht einen Puls von C, der aus der Position des EH kommt, wenn er selbst den EH erreicht.)
genau so ist es.
Und jetzt wird die Geschichte spannend.
seeker hat geschrieben: Außerdem scheint D hinter dem EH zu sehen, dass er C überholt hat
Genau, mit der Betonung auf "scheint". Weil hier die von C ausgehenden Lichtpulse Richtung Singularität abgelenkt verlaufen, sieht D C "über" sich. D sieht C fallen bis zu seinem eigenen Zermalmen in der Singularität (das ist natürlich idealisiert, denn die Gezeitenkräfte erledigen das schon vorher). Er sieht also nicht, wie C die Singularität erreicht. Grund ist das immer stärkere Abkippen der Lichtkegel bei Annäherung an die Singularität. Das wäre auch bei einem zeitlich viel geringeren Abstand von C und D so. Dazu Geroch: "The act of reaching the singularity is a very personal one."
seeker hat geschrieben: Interessanterweise sieht aber C, dass er den EH erreicht hat bevor D überhaupt losgesprungen ist.
Das nicht, C kann nur sehen, was sich in seinem Vergangenheitslichtkegel abspielt, der verläuft entgegengesetzt zu den in Tom's Finkelstein Diagramm dargestellten Kegeln, also nach unten. Das X zeigt beide Kegel. Gemäß dem Bild verläuft C's Weltlinie unmittelbar nach dem Absprung wegen der noch niedrigen Geschwindigkeit steil, d.h. nur eine Weile ist die Rakete noch im Vergangenheitslichtkegel von C.

Ja, ich finde das auch witzig und gleichzeitig lehrreich. Das Buch enthält eine Reihe weiterer Diagramme dieser Art. Das hier gezeigte ist das für meinen Geschmack interessanteste.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Skeltek » 31. Mai 2011, 18:01

Sobald man den EH überquert hat, nimmt man nur noch Lichtstrahlen wahr, die senkrecht von oben auf einen zukommen. Jedenfalls wären Photonen, die es durch den Einfallswinkel irgendwie geschafft haben langsam hinter dem EH in einer Spirale in die Singularität zu fliegen transversal zum Radius extrem rotverschoben für einen ruhenden Beobachter. Hingegen wären sie radial zur Singularität unendlich blauverschoben. Ob ein Beobachter nun hinter dem EH ruhen könnte oder frei fällt würde keine Rolle spielen. Allerdings bewegt er sich ja selbst mit c auf die Singularität zu.
Ich glaube nicht, daß sich radiale Abstandsrelationen nach dem EH noch ändern können.

Kernfrage bei diesen Überlegungen ist, ob nun alles inklusive Licht senkrecht durch den EH fällt oder nicht.

Im übrigen weiß ich nicht, was nun ein unendlich genaue Geschwindigkeit und Richtung des Teilchens nun über seine Position aussagt.
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von gravi » 31. Mai 2011, 19:55

Timm hat geschrieben:Deine Ansichten teile ich nicht, Gravi.
Wir waren uns ja schon einig, daß einfallende Objekte den Ereignishorizont mit c überqueren. Das bedeutet andererseits, daß die Fluchtgeschwindigkeit dort c ist. Deshalb entweicht Licht nicht. ...

Die Gravitationskraft ist die Kraft, die man braucht um eine Masse in konstanten Abstand vom Gravitationszentrum zu halten. Das kann man nachlesen und wir sind uns sicherlich einig. Wenn diese Kraft endlich wäre, wie Du schreibst, dann könnte ein Objekt mit Ruhemasse am Horizont schweben. Wenn das der Fall wäre, würde Licht aber entweichen und wir hätten kein Schwarzes Loch!

Gruß, Timm
Da muss ich nochmals widersprechen.
Richtig, die Fluchtgeschwindigkeit ist direkt am Horizont c. Könnte ein Teilchen (z.B. Tachyonen) hier aber schneller als c sein, wäre es imstande zu entweichen. Klar, das ist natürlich nicht möglich in der Praxis. Wäre aber am Horizont die Gravitation bereits unendlich, könnte auch nichts überlichtschnelles entweichen. Außerdem müsste der Horizont selbst unweigerlich zur Singularität kollabieren.

Du kennst doch sicherlich diese trichterartigen Darstellungen der Raumzeitkrümmungen eines SL's?
Hier solche ein Beispiel:

http://abenteuer-universum.de/stersterne/bl4.html

Der obere, breite Rand zeigt die Situation am Horizont. Da ist noch nichts unendlich. Erst wenn man in die Spitze des Trichters gelangt, kollabiert alles bis zur Unendlichkeit.

Gruß
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von seeker » 31. Mai 2011, 20:55

@Timm
Danke für den Hinweis zu dem Buch und das Lob.
Hier: "Interessanterweise sieht aber C, dass er den EH erreicht hat bevor D überhaupt losgesprungen ist." war ich mir eh unsicher.
Ist klar, dass das nicht so ist.
Ansonsten lief das mit meiner Interpretation ja recht gut. :D

So, nun zu euren Unendlichkeiten:

Ich schlage nochmals vor, dass wir uns auf die Betrachtung der Raumzeitkrümmung konzentrieren (und auf die daraus ableitbaren Phänomene).

Ich sehe das so:
Beide Sichtweisen sind logisch - also ist davon auszugehen, dass sie auch beide richtig sind! Wie soll das zusammengehen?
Die Problemlösung muss in der Sichtweise/Bezugssystem/Perspektive zu finden sein!

Falls die Gravitation am EH unendlich groß ist, dann ist das eh nur ein Artefakt. Sollte es so sein, dann würde das nämlich nur beweisen, dass das Konzept "Gravitationskraft" hier seinen Sinn verliert. Ein weiterer Hinweis wäre, dass diese unendliche "Kraft" ja hinter dem EH noch weiter wachsen müsste. Wie kann etwas unendlich großes noch wachsen?
Ergo: Das Konzept "Gravitation" selbst funktioniert ab dem EH nicht mehr und muss durch die Beschreibung der Krümmung ersetzt werden.

Grundlegend ist die Raumzeitkrümmung - und bei der sind wir uns doch einig, oder?
Die Raumzeitkrümmung ist am EH genau so groß, dass ein Lichtstrahl nicht mehr entweichen kann bzw. ein an diesem Punkt radial nach außen ausgesendetes Photon seinen Abstand zur Singularität beibehält. Das Photon bewegt sich (aus seiner Sicht) geradlinig fort und beschreibt dabei einen Kreis (Verrückt!).

Irgendwie erinnert mich die Diskussion auch an die Frage, wie schnell denn Licht sei?
300.000 km/s? Ja? Mag sein, aber im BS des Lichtes selbst wäre es unendlich schnell, da alle Abstände in diesem BS verschwinden, Null werden.

Zurück zur Raumzeitkrümmung:
Wenn der Raum hinter dem EH zeitartig wird, was macht eigentlich die Zeit dort (genauer)? Können wir da noch zusätzliche Dinge herausarbeiten?

Grüße
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von tomS » 1. Jun 2011, 10:24

Nochmal - bevor ich dann endgültig zum Bergsteigen verschwinde - meine Meinung:

Der Begriff der Gravitationskraft ist in der ART im engerne Sinne nicht definiert und kann höchstens in bestimmten Situationen dazu dienen, einen Kontakt zur Newtonschen Mechanik herzustellen, wobei dies immer eine Gratwanderung mit eingeschränktem Gültigkeitsbereich bleibt. Statt dessen ist das Konzept der Krümmung zu verwenden. In diesem Sinne verliert auch die einfache Gleichung F=ma ihren Sinn. (*)

Nun zu zwei Kraftbegriffen, so wie sie jeweils am EH gesehen werden (also nicht von einem weit entfernten Beobachter)

1) die Gravitationskraft am EH ist exakt Null, das Objekt fällt kräftefrei; die Beschleunigung ist endlich, ein daraus abgeleiteter Kraftbegriff würde also eine endliche Kraft ergeben, was jedoch m.E. nicht viel bringt; dies alles ist mit der Einschränkung (*) zu lesen.

2) Eine Kraft abgeleitet aus einer Impulsänderung, die aufzubringen wäre, um das Objekt am EH in Schwebe zu halten, wäre unendlich; ein derartiger Kraftbegriff kann auch in der ART sinnvoll sein, man darf dann aber weiterhin nicht irgendeine Formel der ART F=ma nutzen, um diese beiden Kräfte im Sinne von (1) und (2) zusammenzubringen, denn für die Kombination gilt dann wieder (*)
Gruß
Tom

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 1. Jun 2011, 10:52

Hallo Gravi,

ich denke, die Mißverständnisse haben sich geklärt.
gravi hat geschrieben:Der obere, breite Rand zeigt die Situation am Horizont. Da ist noch nichts unendlich.
Völlig richtig, wenn man sich die Krümmung anschaut. Die kann bei einem entsprechend großem SL sogar sehr gering sein. Mit der Krümmung geht die Gezeitenkraft einher, nur die kannst Du meinen. Sie ist am Horizont proportional zu 1/M², also in der Tat endlich.

Die Diskussion drehte sich aber nicht um die Gezeitenkraft, sondern um die Newton'sche Beschleunigung und Gravitationskraft am Horizont. Daß erstere dort unendlich ist, hatte ich schon mit einer Literaturstelle belegt. Die Gravitationskraft definiert sich nicht über Licht, sondern über Masse. Sie kann bei unendlicher Beschleunigung nicht endlich sein. Auch das kann man nachlesen, z.B. in "Kleines 1x1 der Relativitätstheorie", von Beyvers & Krusch, S. 284:
Am Ereignishorizont wird der Wert der Gravitationskraft also unendlich (da der Betrag der Wurzel im Nenner gegen 0 geht). Jeder Körper wird durch diese Kraft so extrem beschleunigt, daß seine Fallgeschwindigkeit für einen Beobachter dort c erreicht ...
Klar ist auf der anderen Seite auch, daß eine unendliche Kraft nicht zur Verfügung steht um einen Körper am Horizont schweben zu lassen.

Nehmen wir's positiv, es hat sich eine lebhafte Diskussion ergeben,

Besten Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 1. Jun 2011, 11:02

tomS hat geschrieben:Nochmal - bevor ich dann endgültig zum Bergsteigen verschwinde - meine Meinung:
Habe Deine Post erst jetzt gelesen, viel Vergnügen und vor allem gutes Wetter!

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 1. Jun 2011, 16:04

seeker hat geschrieben: Ein weiterer Hinweis wäre, dass diese unendliche "Kraft" ja hinter dem EH noch weiter wachsen müsste. Wie kann etwas unendlich großes noch wachsen?
Und deshalb ist der Begriff Gravitationskraft hier nicht mehr anwendbar, selbst Licht ist nicht stationär zu halten, geschweige denn Materie.
seeker hat geschrieben: Grundlegend ist die Raumzeitkrümmung - und bei der sind wir uns doch einig, oder?
Die Raumzeitkrümmung ist am EH genau so groß, dass ein Lichtstrahl nicht mehr entweichen kann bzw. ein an diesem Punkt radial nach außen ausgesendetes Photon seinen Abstand zur Singularität beibehält. Das Photon bewegt sich (aus seiner Sicht) geradlinig fort und beschreibt dabei einen Kreis (Verrückt!).
Dia Raumzeitkrümmung ist ganz sicher ein grundlegendes Konzept. Allerdings besteht kein Zusammenhang zur Fluchtgeschwindigkeit von Licht. Die Fluchtgeschwindingkeit bei einem Himmelskörper der Masse M und dem Abstand r vom Gravitationszentrum ist (2GM/r)^1/2. Erstaunlich aber wahr läßt sich diese einfache Formel auch auf Schwarze Löcher anwenden. Setzt man als Fluchtgeschwindigkeit c ein, dann erhält man für den Abstand r den Schwarzschildradius.

Das gilt ganz unabhängig von der Raumzeitkrümmung am Horizont. Die Krümmung nimmt dort mit abnehmender Masse zu. Ein Effekt, der damit einhergeht ist die Gezeitenkraft. Deshalb nimmt beispielsweise die Hawking-Strahlung mit abnehmender Masse zu.

Übrigens bleibt das radiale Photon einfach am EH "stehen".
seeker hat geschrieben: Wenn der Raum hinter dem EH zeitartig wird, was macht eigentlich die Zeit dort (genauer)? Können wir da noch zusätzliche Dinge herausarbeiten?
Rein rechnerisch passiert eine Vertauschung von radialer- und Zeitkoordinate. Davon merkt der einfallende Astronaut aber nichts. Seine Eigenzeit verläuft normal. Die mir bekannte Interpretation besagt, daß außerhalb t, innerhalb aber r in nur eine Richtung verläuft. Außerhalb gibts kein Rückwärts in der Zeit, innerhalb nicht im Raum. Vielleicht weiß noch jemand mehr darüber.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von gravi » 1. Jun 2011, 18:40

Ja, lassen wir die Gravitationskraft beiseite - maßgebend sind am Horizont die Raumzeitkrümmungen.

Über die Verhältnisse innerhalb des Horizontes, wenn sie dort zeitartig werden, kann ich leider nicht viel beitragen.
Reell kann das wohl niemand, einfach aus folgenden Gründen:
  • die ART hat hier keine Gültigkeit mehr,
  • wir versuchen zudem rechnerisch etwas zu erfassen, von dem wir auch niemals eine Chance haben werden, es im Experiment zu überprüfen,
  • wir wissen nicht einmal, ob diese "Schwarzen Sterne" überhaupt in der klassischen Form existieren, es könnte sich ja auch um Gravasterne, Fuzzballs usw. handeln.
Die geometrischen Verhältnisse außerhalb des Horizontes sind dagegen nachvollziehbar, ich glaube jedoch ab dem Horizont abwärts gibt es nur noch (mathematische) Spekulationen.

Gruß
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Skeltek » 1. Jun 2011, 23:26

Ich dachte die Geometrie außerhalb des EH ist die Schlußfolgerung der Spekulationen über das Innere?
Man kann ja nicht aus einer Spekulation etwas logisch schließen und dann die Ausgangsbedingungen für die Überlegungen als das spekulative darstellen und den logischen Schluß als gesichert. Oder verstehe ich grade was falsch?
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 2. Jun 2011, 10:45

Man darf sich nicht vorstellen, daß die ART am Ereignishorizont aufhört, denn die Schwarzschild-Lösung, die ja eine Lösung der Einstein'schen Feldgleichungen ist, beschreibt auch das Innere - die Vertauschung der Koordinaten - bis zur Singularität.
Eine gute Darstellung der Schwarzschild-Lösung findet sich hier http://www.mpa-garching.mpg.de/lectures ... nsbh-5.pdf in Kapitel 5 Schwarze Löcher, Seite 105, Abb. 5.2. Schade, daß man aus einem PDF kein Diagramm kopieren kann, oder gibt es einen Trick?

Das Diagramm zeigt die Kongruenz einlaufender und auslaufender Nullgeodäten und damit im Gegensatz zum Finkelstein-Diagramm die erhalten gebliebene Zeitsymmetrie der ART. Es deutet auch die Koordinatensingularität beim Ereignishorizont an, den die Nullgeodäten aus der Sicht des Schwarzschildbeobachters in der unendlichen Zukunft erreichen und aus der sie jenseits des Horizonts zurückkehren.

In der populärwissenschaftlichen Literatur findet man überwiegend die Finkelstein Darstellung, weil sie die Koordinatensingularität umgeht.

Problematisch aus physikalischer Sicht ist das Innere des Schwarzen Loches, weil es kausal abgetrennt und damit nicht falsifizierbar ist.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von seeker » 2. Jun 2011, 19:51

Timm hat geschrieben:Schade, daß man aus einem PDF kein Diagramm kopieren kann, oder gibt es einen Trick?
Auf einfachem Weg kann folgendes tun:
Man öffnet das PDF so, dass man das zu kopierende Diagramm möglichst bildschirmfüllend auf dem Bildschirm sieht.
Dann drückt man die Taste "DRUCK" auf der Tastatur. Damit wird der aktuelle Bildschirminhalt in den Zwischenspeicher kopiert.

Danach öffnet man ein Grafikprogramm, z.B. IrfanView und drückt alsdann "STRG+V".
Voila, der kopierte Inhalt erscheint wieder. Nun kann man noch die Ränder wegschneiden, evtl. die Auflösung anpassen (fürs AU-Forum max. 256kByte, max. 750x750 Pixel) und das Ganze z.B. als JPEG abspeichern.

Die Bildqualität wird bei diesem Vorgehen zwar nicht besser, aber für viele Anwendungen reicht sie dennoch aus.
Ach so: Bitte trotzdem nicht vergessen eine Quellenangabe zu machen.

Ich hab das mal so gemacht: (Ein Klick auf das Bild vergrößert es zur Vollansicht.)
RZ-Diag 5.2 750.jpg
RZ-Diag 5.2 750.jpg (61.99 KiB) 5954 mal betrachtet
Aus http://www.mpa-garching.mpg.de/lectures ... nsbh-5.pdf, Version vom 02.06.2011

Hmm, Nullgeodäten sind die Bewegungsbahnen des Lichts in der ART...
Wenn der Lichkegel hinter dem EH kippt, dann sieht das für mich so aus, als wenn es dort mehr als eine Zeitrichtung gäbe, also als wenn die mögliche Bewegung dort in der Zeit ähnlich wäre, wie bei uns hier im Raum. Ist dem so?

Grüße
seeker
Zuletzt geändert von seeker am 3. Jun 2011, 07:52, insgesamt 1-mal geändert.
Grüße
seeker


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Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Skeltek » 2. Jun 2011, 22:25

Also wenn man es schon so betrachten will:
die drei möglichen räumlichen Bewegungsrichtungen jedes hinein fallenden Teilchens werden auf 1 Dimension zusammen gepresst, während der scheinbare Abstand und Winkelkoordinaten anderer Teilchen von der Eintrittsstellen in den EH und den Eintrittszeitpunkten kodiert werden.

Die scheinbare Position anderer Objekte ist für den hinein fallenden Beobachter also eine Funktion, die nach Eintritt der Objekte in den EH nur noch vom Abstand zur Singularität abhängig ist.

So entspricht es jedenfalls grob dem Bild in meinem Kopf, bin mir aber nicht sicher, ob hier dasselbe gemeint ist.
In jedem Fall ist es unvermeidbar, zwischen tatsächlicher und scheinbarer Position zu unterscheiden.

Unterm Strich frage ich mich einfach, ob das Verhalten der Raumzeit hinter dem EH eher der Phänomenologie oder Realität zuzuordnen ist.
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