Abenteuer-Universum

Wir hatten ja schon öfters das Thema, ob ultra-relativistische Objekte durch ihre hohe Geschwindigkeit (und die damit verbundene Zunahme der "relativistischen Masse") stärker gravitativ wirken. Ich habe mal versucht das Thema quantitativ zu verstehen, aber das ist eine Nummer zu groß aufgrund der Komplexität.

Zunächst mal ein paar Richtigstellungen:
- Der Begriff "Masse" (genauer: invariante Masse) ist in nicht-stationären Raumzeiten (wie sie hier auftregen) gar nicht mehr eindeutig definierbar
- "relativistischen Masse" ist nur ein Hilfskonstrukt aus der SRT und ist hier grundsätzlich nicht sinnvoll verwendbar

Zur Problematik:
- punktförmige Teilchen die Geodäten folgen und nicht auf die Raumzeit zurückwirken, kann man in der ART nur als "Testteilchen" benutzen; diese krümmen die Raumzeit nicht
- punktförmige Teilchen, die auf die Raumzeit zurückwirken und diese diese krümmen, kann man im Rahmen der ART nicht konsistent beschreiben
- man müsste also dynamische, ausgedehnte Objekte betrachten, wobei dann natürlich deren Massenverteilung selbst dynamisch (und damit deformiert) wird

Zur Lösung ...
... Lösung?
- man betrachte schwarze Löcher!

Schwarze Löcher haben ein paar recht nützliche Eigenschaften:
- die Schwarzschildlösung hat ein exakt sphärisch symmetrisches Gravitationsfeld wie jeder anderen Körper im Außenraum auch
- Schwarze Löcher haben eine wohldefinierte Masse
- Schwarze Löcher entsprechen am ehesten einem punktförmigen Teilchen in der ART (wenn es sich bei der Punktmasse auch um eine Singularität handelt)
- Schwarze Löcher haben keine innere Struktur

Also betrachtet man die Streuung schwarzer Löcher. Man stelle sich zwei extrem weit voneinander entfernte schwarze Löcher vor, die sich mit frei definierbarer Geschwindigkeit aufeinander zu bewegen. Für genügend große minimale Abstände beim gedachten "Vorbeiflug" sowie für geringe Geschwindigkeiten erhält man einen Streuprozess wie in der Newtonschen Mechanik. Für kleinere minimale Abstände erhält man einen Streuprozess gemäß der relativistischen Mechanik, wobei hier sukzessive Terme höherer Ordnung betrachtet werden könne (vgl. Periheldrehung). Man kann auch höhere Geschwindigkeiten in diese Näherung mit einbeziehen. Für extreme kinematische Bereiche (relativistische Geschwindigkeiten, naher "Vorbeiflug") brechen diese Näherungen allerdings zusammen, denn bei der Streuung wird sozusagen Energie in Form von Gravitationswellen frei. D.h. dass sich die Trajektorien typischerweise immer von der Newtonschen Trajektorie durch eine Abbremsung sowie eine stärkere Ablenkung (verglichen mit der hyperbolischen Bahn) unterscheiden.

Für enge Kollisionen gibt es (abhängig von Stoßparameter und relativer Geschwindigkeit) einen kritischen Punkt, wo die Abstrahlung von Gravitationswellen soviel Energie abtransportiert, dass statt einer hyperbolischen Bahn mit Deformationen die beiden schwarzen Löcher in einer enger werdenden Spiralbahn umeinander umlaufen und miteinander verschmelzen (google o. you tube: black hole collision).

In all diesen Fällen ist es jedoch so, dass höhere relative Anfangsgeschwindigkeiten bei identischem Stoßparameter nicht zu einer engeren sondern zu einer weiteren Spiralbahn führen.

Hallo zusammen

Nach langer Abstinenz kommt hier mal wieder ein post. Sorry für die Funkstille. Jedenfalls Danke an gravi, dass mein account noch nicht gelöscht wurde.

Gravitationsfelder, die von Teilchen erzeugt werden, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, sind ebene Gravitationswellen. Die Raumzeit eines einzelnen Photons bzw. eines Punktteilchens mit Ruhemasse null, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist die sog. Aichelburg-Sexl-Metrik. Dazu gibt es ein gut 40 Jahre altes Paper mit dem Titel "On the Gravitational Field of a Massless Particle" von Aichelburg & Sexl (General Relativty & Gravitation, Vol. 2, No. 4, p. 303-312, 1971). Schicke ich Dir per Email zu, Tom (wer es noch haben möchte, möge sich bei mir melden).
Aichelburg und Sexl rechneten diese (damals neue) Metrik auf zweierlei Weise aus:

-Mit der linearisierten Version der Einstein-Gleichung und dem Grenzübergang m gegen null und v gegen 1 (also c).
-Mit der vollen Einstein-Gleichung und der Schwarzschild-Metrik, die ein ruhendes Punktteilchen in der ART beschreibt und der Anwendung eines Lorentz-Boosts auf die Metrik.

Beide Resultate stimmen überein und liefern ebenfrontige Gravitationswellen. Methode 2 zeigt unmittelbar, dass man mit einem Lorentz-Boost eine statische Schwarzschild-Metrik in reine Gravitationsstrahlung transformieren kann - vgl. dazu auch die Analogie in der Elektrodynamik, wo der Lorentz-Boost einer statischen elektrischen Ladung (also mit einem elektrostatischen Feld im Ruhesystem, aber ohne Magnetfeld) zu einem Magnetfeld der bewegten Ladung im bewegten Laborsystem führt.

Der zugehörige Eintrag in der englischen wikipedia, siehe

http://en.wikipedia.org/wiki/Aichelburg ... ultraboost

ist leider nicht so ergiebig, wie das o.g. paper.

Ich hatte ja die Aichelburg-Sexl-Metrik im Zusammenhang mit den Mini Black Holes auf meiner Website erwähnt, weil man sie benutzen kann, um den Streuvorgang von Punktteilchen in der ART zu beschreiben. So wie Du es auch im vorangegangenen post beschreibst, Tom.

Beste Grüße,
Ray

Mein Gedanke war, daß sich Bahngeschwindigkeiten in einem Zwei-Körper-System durch Zufuhr von Energie verringern. Dadurch kann die gravitative Wirkung nach Außen unmöglich kleiner werden.
Die einfache Frage war, ob man bei der Berechnung der (scheinbaren?) Anziehungskraft die potentielle kinetische Energie der inneren Sterne einer Spiralgalaxie miteinbezogen hat oder nur deren Masse betrachtet.

Hallo Ray,

schön, dass du wieder mal vorbeischaust - und an auch noch zu dem Thema ;-)

Danke für deine Hinweis auf diese Aichelburg–Sexl-Metrik; klingt recht interessant, muss ich mir aber mal optisch vor Augen führen; die Koordinaten sind etwas gewöhnungsbedürftig.

Das mit dem Boost muss ich mir nochmal anschauen. Ist das eine Folge globaler (!) Transformation, um aus der statischen, ruhenden Schwarschildmetrik diese Aichelburg–Sexl-Metrik zu erhalten? Also so, wie man einen Boost auf ein beliebiges Feld in der SRT anwendet? Ich habe sowas im Rahmen der ART noch nie gesehen.

Noch ein paar Frage an Ray (ich hoffe, du bleibst noch kurz dabei ;-)
- die Aichelburg–Sexl Metrik ist doch so reskaliert, dass sie einem masselosen Teilchen entspricht, also zwei schwarzen Löchern mit M=0 und v=c?
- gibt es auch Simulationen von Streuungen schwarzer Löcher, also sozusagen der hyperbolischen Bahnen ohne Kollision (alles was man im Internet und arxiv findet sind Kollisionen)
- gibt es sowas wie eine Streutheorie, d.h. einen Streuquerschnitt je Streuwinkel in Abhängigkeit von Masse, relativer Geschwindigkeit und Stoßparameter?
- gibt es eine Näherung für ultra-relativistische Korrekturen zur Newtonschen Mechanik mit 1/r Potential (die effektiven Metriken für Planetenbahnen, setzen immer v << c an)

Hallo zusammen

@skeltek
Sorry, das Setup habe ich noch nicht verstanden. Gibt es einen Link, auf einen anderen Thread, wo Ihr das bereits andiskutiert habt?

@TomS
Zu Deinen vier Fragen:
1) Die Schwarzschild-Metrik wird im A&S paper als ruhend angenommen und durch den Lorentz boost bekommt man die Information, wie ein in x-Richtung mit v bewegter Beobachter diese Metrik sieht. Das bleibt eine lokale Trafo.
2) Wieso zwei Schwarzen Löchern? Es geht im A&S paper nur um eines.
3) Frans Pretorius schreibt Interessantes zum "black hole scattering problem": http://arxiv.org/pdf/0710.1338v1.pdf (S. 31)
4) Hm, das habe ich noch nicht gesehen. Ich würde aber annehmen, dass das geht (vgl. die übliche Näherung in der Gravitationswellenphysik im Limes schwacher Felder, wo man einen linearen Zusatzterm zur Minkowski-Metrik betrachtet).

Beste Grüße,
Ray

Danke, das Paper schau ich mir an.

Generell: meine Fragestellung war, wie sich die gravitative Wahrnehmung eines schnell bewegten Objektes mit der Geschwindigkeit ändert.

Nun kann ich natürlich ein mit v ~ c bewegtes Objekt an einem SL streuen lassen, aber das ergibt nichts Interessantes, wenn sich das Objekt als Testteilchen auf einer Geodäte bewegt. Ich interessiere mich ja gerade für die "backreaction". Das nächst einfachere Objekt nach einem punktförmigen Testteilchen in der ART ist ein SL. Im Gegensatz zum punktförmigen Testteilchen trägt es ein eigenes Gravitationsfeld. Also war die Idee, die Streuung (!) schwarzer Löcher zu studieren, und zwar in einem Limes, wo nur kleine Korrekturen zum Newtonschen Grenzfall zu erwarten sind, also
a) langsame SLs mit sehr großem Stoßparameter => hyperbolische Bahn wie in der newtonschen Theorie
b) ultrarelativistische SLs (so dass in guter Näherung der Verlust kinetischer Energie durch die Abstrahlung von Gravitationswellen klein bleibt)

Das ist aber astrophysikalisch offensichtlich nicht relevant; alles was ich finde ist die Kollision und Verschmelzung zweier SLs.

EDIT

Die Aussagen in dem von dir verlinkten Paper ab Seite 31 zur Streutheorie stimmen mich bedenklich; klingt so, als ob das bis auf weiteres jenseits der Grenzen der Berechenbarkeit (Simulierbarkeit) ist.

Die Ausgangsfrage (so wie ich sie verstanden habe) war doch so:

Nehmen wir an, wir haben ein System A mit einer Masse m(A), die eine größere Masse M(A) umkreist (man kann sich z.B. einen Stern vorstellen, der ein SL umkreist oder einen Planeten und einen Stern, m(A) darf sich auch relativistisch schnell bewegen, damit wir einen relevanten Effekt erwarten dürfen).

Nun nehmen wir zum Vergleich ein System B, das aus einer einzigen Masse M(B) besteht, wobei gelten soll: M(B) = M(A) + m(A) [es sind hier die Ruhemassen gemeint!]

Frage:
Gibt es von einem größeren, gleichen Abstand x aus gesehen (zu System A oder B, für einen Beobachter C) einen Unterschied bei der Gravitationswirkung zwischen System A und System B?
Es geht darum, ob die kinetische Energie, die m(A) trägt, gravitativ wirksam ist? Es geht dabei auch um m = E/c^2.

Falls der Effekt existiert, so sollte er in der Praxis verschwindend gering sein. So wie ich Skeltek verstanden habe, geht es ihm aber ums Prinzip.

Noch einen Gruß an dich Ray! Es ist immer wieder ein Grund zur Freude, wenn du vorbeischauen kannst.

Beste Grüße
seeker

seeker hat geschrieben:Die Ausgangsfrage (so wie ich sie verstanden habe) war doch so:

Nehmen wir an, wir haben ein System A mit einer Masse m(A), die eine größere Masse M(A) umkreist (man kann sich z.B. einen Stern vorstellen, der ein SL umkreist oder einen Planeten und einen Stern, m(A) darf sich auch relativistisch schnell bewegen, damit wir einen relevanten Effekt erwarten dürfen).

Nun nehmen wir zum Vergleich ein System B, das aus einer einzigen Masse M(B) besteht, wobei gelten soll: M(B) = M(A) + m(A) [es sind hier die Ruhemassen gemeint!]

Nein, das war nicht meine Frage. Aber es ist eine ebenfalls sehr interessante Frage ;-)

Meine Frage war, ob eine schnell bewegte Masse eine höhere gravitative Wirkung aufweist; dazu betrachte ich die Streuung zweier relativistisch bewegter Objekte.

Die Fragen sind aber sicher verwandt.

Sorry wegen der Missverständlichkeit.
Ich bezog mich auf Skelteks Eingangsfrage (in dem anderen Thread: http://abenteuer-universum.de/bb/viewto ... =36&t=2148), weil Ray danach gefragt hatte.
Ja, es sind zwei Fragen, die sicher verwandt sind, zusammenhängen.

Beste Grüße
seeker

Hier ein evtl. interessanter Thread und ein Paper, in dem angeblich eine 2γM-Abhängigkeit gefunden wird (γ = γ-Faktor, M = Ruhemasse)

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=602644
http://adsabs.harvard.edu/abs/1985AmJPh..53..661O

Eine Anmerkung: Schauen wir uns eine sphärisch symmetrische Massenverteilung an und berechnen ihre Raumzeitkrümmung (Metrik, Krümmungstensor) sowie die Wirkung auf bewegte Objekte (Geodäten), z.B. einen Stern mit einem kleinen Planeten. Betrachten wir nun den (sphärisch symmetrischen) Kollaps des Sternes zu einem schwarzen Loch. Während sowie nach des Kollapses wird sich die Gravitation (Metrik) nicht ändern (sphärische Symmetrie vorausgesetzt) obwohl sich der Energie-Impuls-Tensor des Sterns ändert. Zumindest diese extrem schnelle Bewegung der kollabierenden Sternmaterie wirkt sich in keinster Weise gravitativ aus!