Abenteuer-Universum

Die Krümmung der Raumzeit ist doch ein phänomenologischer Effekt? Alle Körper legen in der selben Zeitspanne denselben 4-dimensionalen Weg zurück.
Erst die Dillatation bewirkt doch, dass einem die eine Strecke räumlich länger vorkommt als die andere, oder irre ich mich jetzt?

seeker hat geschrieben:Davon unbesehen:
Die eigentliche Frage war ja, ob man im freien Fall durch ein Gravitationsfeld auch eine Dilatation erfährt.
Ich glaube ja. Warum nicht?

Ja, radiale Freifaller (Inertialsysteme) sehen sich gegenseitig (nicht symmetrisch) rotverschoben. Ursache ist deren relative Beschleunigung voneinander weg.

Bei der gravitativen Zeitdilatation und der damit verbundenen gravitativen Rotverschiebung sind die Beobachter hingegen stationär, d.h. hier hat man beschleunigte Bezugssysteme. Und Beschleunigung ist äquivalent zu Gravitation. Daher gravitative Zeitdilatation.

@ positronium, grundsätzlich sehe ich die Analogie, bin aber überfragt. Die gravitative Rotverschiebung ist dem Energieverlust des im Gravitationsfeld aufsteigenden Photons zuzuschreiben. Wie ist das beim Radialfeld einer Punktladung? Dann, meines Wissens strahlen beschleunigte (im E-Feld stationäre) Ladungen. Wie kommt diese Strahlung bei der jeweils anderen stationären Ladung an?
Vielleicht kann Tom dazu was sagen.

seeker hat geschrieben:Siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Brachistochrone3.JPG
bzw.:
http://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone

Danke für die Links! Das hatte ich völlig falsch eingeschätzt - man sollte sich halt doch mehr auf Formeln als auf Intuition verlassen...

seeker hat geschrieben:Was mich daran immer noch ein wenig verwirrt ist, dass man da ja quasi zusätzlichen zurückgelegten Weg und damit eine höhere Durchschnittsgeschwindigkeit geschenkt bekommt - und in der Natur ist normalerweise gar nichts umsonst...
Im Weltall mit nem Raumschiff bräuchte ich dann analog "nur" eine Perlenkette aus ruhenden Massen auf meinem Weg in Richtung Ziel hinstellen und ich wäre schneller am Ziel, als wenn die Perlenkette nicht da ist, wenn ich nur leeren Raum durchquere.

Das klingt gleichermassen logisch wie verblüffend. Wobei dann aber natürlich relativistische Effekte zu berücksichtigen wären. Müsste man wieder berechnen.

seeker hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:

seeker hat geschrieben:Im gravitativen Fall ist es nochmals anders, weil wir dort eben Raum- und Zeitdehnungen berücksichtigen müssen.

Ich glaube, dass man Raumkrümmung vernachlässigen kann. Immerhin kann man die gravitative Zeitdilatation auch auf der Erdoberfläche messen, und hier ist die Raumkrümmung fast gleich 0.

Entweder vernachlässigst du Raumkrümmung UND Dilatation oder du berücksichtigst beides. Du kannst nicht sagen, das eine wäre quasi Null und das andere aber relevant.

Doch das sollte möglich sein - ich habe ja Raumkrümmung, nicht Raumzeitkrümmung geschrieben. Leider kann ich mich nicht mehr genau erinnern, habe aber einmal ein paar Beispielrechnungen gesehen, aus denen hervorging, dass unter vorhandenen Massen die räumliche Veränderung sehr klein gegenüber der zeitlichen ist. In der Mathematik bin ich aber nicht drin.

seeker hat geschrieben:Es bleibt ja jedenfalls immer noch die Frage mit dem Alter der Neutrinos (oder irgend etwas anderem), auch wenn sie, nachdem eines durch die Erde geflogen ist, nicht mehr auf gleicher Höhe sind.

Weil die beiden frei fallend sind, bleibe ich hier bei meiner Meinung: gravitative Zeitdilatation=0 und Zeitdilatation durch Bewegung != 0.

seeker hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:Darum ging es mir aber gar nicht, sondern darum, zu ergründen, wie ähnlich sich Gravitation und andere Kräfte sind, hier insbesondere was deren Wirkung auf den geschwindigkeitsunabhängigen Zeitverlauf betrifft.

Nach dem was ich bisher gehört und gelernt habe wirken alle anderen Kräfte/Felder ausschließlich nur durch ihren äquivalenten Energieinhalt/Impulsinhalt gravitativ/RZ-krümmend, nicht direkt.
Das liegt daran, dass sich diese Felder sozusagen auf der Raumzeit ausbreiten, die Gravitation aber sozusagen die Raumzeit selbst ist.
Anders: Das EM-Feld ist eine Eigenschaft auf der Raumzeit, das Gravitationsfeld ist eine (geometrische) Eigenschaft der Raumzeit selbst.

Ja, so kenne ich das auch. Es stellt sich mir trotzdem die Frage, ob man bei den nicht-gravitativen Kräften das experimentell gut abgesichert hat. - Man muss ja bedenken, dass in diesen Fällen die Experimente wesentlich komplizierter sind. Im Fall der Gravitation kann man die EM Kraft bzw. die feste Erdoberfläche nutzen, um der Gravitationsbeschleunigung entgegen zu wirken, und so messen.

Skeltek hat geschrieben:Die Krümmung der Raumzeit ist doch ein phänomenologischer Effekt?

Ich weiss es nicht, hätte das aber gerne so.

Skeltek hat geschrieben:Alle Körper legen in der selben Zeitspanne denselben 4-dimensionalen Weg zurück.

Die 4-dimensionale Länge ds entspricht der Eigenzeit tau.
Es gilt ja ds²=dt²-dx²-dy²-dz². Ich stelle mir das so vor, als würde von der Zeit dt das als ds übrig bleiben, was durch Bewegung in dx, dy und dz nicht verbraucht wird.
Aber mit der ART bin ich mir noch recht unsicher.

Yukterez hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:Je stärker man sich also nach der ART gegen den freien Fall/die Gravitation sträubt, desto langsamer läuft die Zeit. (...) Zeitdilatation nicht durch Beschleunigung, sondern durch das sich dieser widersetzen.

Wenn ein Objekt frei fällt unterliegt es auch der ZD, jemand der z.B. frei auf ein schwarzes Loch zufällt wird aus der Sicht eines äußeren Beobachters dennoch am Schwarzschildradius einfrieren und stehen bleiben, auch wenn er sich seinem freien Fall nicht widersetzt. Alles was für ein SL gilt gilt natürlich auch für jede andere Masse.

Ja, aber doch nur wegen der Geschwindigkeit - mir geht es hier um den anderen Effekt.

Yukterez hat geschrieben:
Die Geschwindigkeit eines Objekts am Schwarzschildradius ist im System eines äußeren Beobachters gleich Null.

Nehmen wir einmal hypothetisch an, der äußere Beobachter hätte eine Art überlichtschnelles Radar. Was würde er dann sehen ?

Viele Grüße
Job

Yukterez hat geschrieben:

positronium hat geschrieben:Ja, aber doch nur wegen der Geschwindigkeit - mir geht es hier um den anderen Effekt.

Die Geschwindigkeit eines Objekts am Schwarzschildradius ist im System eines äußeren Beobachters gleich Null. Die Zeitdilatation kommt von der Formel , da fließt gar kein ein!

Du verwechselst hier etwas. Deine Formel beschreibt die gravitative Zeitdilatation, nicht den freien Fall. Sie enthält deshalb nicht, weil das Objekt stationär ist (r = const.).
Ich hatte das weiter oben kurz erläutert:

Timm hat geschrieben:
Ja, radiale Freifaller (Inertialsysteme) sehen sich gegenseitig (nicht symmetrisch) rotverschoben. Ursache ist deren relative Beschleunigung voneinander weg.

Bei der gravitativen Zeitdilatation und der damit verbundenen gravitativen Rotverschiebung sind die Beobachter hingegen stationär, d.h. hier hat man beschleunigte Bezugssysteme. Und Beschleunigung ist äquivalent zu Gravitation. Daher gravitative Zeitdilatation.

Natürlich gibt es auch eine Formel, die den freien Fall beschreibt.
Hauptunterschied: Der stationäre Beobachter knapp oberhalb des EH sieht die Außenwelt extrem blauverschoben, der Freifaller hingegen rotverschoben, auch innerhalb des EH bis zur Singularität.

Yukterez hat geschrieben:Die Geschwindigkeit eines Objekts am Schwarzschildradius ist im System eines äußeren Beobachters gleich Null.

Ich bin mir hier nicht sicher, aber soweit ich das zu wissen glaube, ist das nach der ART nur ein Scheineffekt. Der frei fallende Beobachter überquert doch den EH mit c, und für den entfernten Beobachter sieht es so aus, als stünde er deswegen still.
Relevant ist meiner Meinung nach nur dt,dx,dy,dz und ds am Ort des Beobachters (also, der am EH oder wo man ihn sehen mag, nicht der unendlich weit entfernte). Ist es nicht so, dass wenn man vom EH einen Paralleltransport ins Unendliche durchführt, dass man erst dann zu einem scheinbaren Stillstand kommt?

Yukterez hat geschrieben:Die Zeitdilatation kommt von der Formel , da fließt gar kein ein!

Ist denn nicht das in der Schwarzschildmetrik eine Geschwindigkeit bzw. eben ein v²?

Zum Thema Zeitdelation oder Expansion hätte ich auch noch eine Frage:

Laut der Allgemeinen Relativitätstheorie vergeht für einen der mit Lichtgeschwindigkeit reist die Zeit viel langsamer. Prof.Dr.Lesch sagte wenn einer 4 min. lang mit Lichtgeschwindigkeit reist, dann vergehen für alle anderen inzwischen 25000 Jahre. Wau! Aber selbst wenn es weniger ist (ich dachte bis jetzt immer wer 1 Jahr mit Lichtgeschwindigkeit reist, vergeht für den rest 25 jahre) stellt sich für mich folgendes Problem dar. Das Licht reist ja selbst mit Lichtgeschwindigkeit. Man hat berechnet, dass das Licht z.B. von der Sonne bis zu uns 8 min 20 sec unterwegs ist. Und wärend es so mit Lichtgeschwindigkeit 8 min lang reist, müsste doch jetzt für alles andere drum herum viel mehr Zeit vergehen. Wie errechnet man da jetzt die tatsächliche Lichtreisedauer? Stimmen die 8 min 20 sec am Ende gar nicht? Und wie sieht es mit viel weiter entfernten Lichtquellen aus? Zum Beispiel Alpha Centauri? Von da reist das Licht ca. 4,5 Jahre lang zu uns, dass müsste für uns dann ja mehrere Tausend Jahre alt sein???

Mit verwirrten Grüßen

Chris

Wissensdurst hat geschrieben:Laut der Allgemeinen Relativitätstheorie vergeht für einen der mit Lichtgeschwindigkeit reist die Zeit viel langsamer.

Wenn man mit exakt c reisen würde, würde die Zeit stehen bleiben.

Wissensdurst hat geschrieben:Prof.Dr.Lesch sagte wenn einer 4 min. lang mit Lichtgeschwindigkeit reist, dann vergehen für alle anderen inzwischen 25000 Jahre. Wau!

Das musst Du falsch in Erinnerung haben. Er sagte sicher so etwas wie "mit 99,9% c".

Wissensdurst hat geschrieben:Man hat berechnet, dass das Licht z.B. von der Sonne bis zu uns 8 min 20 sec unterwegs ist.

Das ist die Zeit, die für den ruhenden Beobachter (näherungsweise für uns) vergeht; für das Licht selbst gibt es keine Zeit.

Wissensdurst hat geschrieben:Wie errechnet man da jetzt die tatsächliche Lichtreisedauer?

Ganz einfach: Dauer=Entfernung/c

Man kann aus eigener Sicht so schnell sein wie man will; die Entfernung welche man in einer eigenen Sekunde zurücklegt ist beliebig groß.
Die Sache istnur folgende:
Wenn man so schnell wird, dass man in einer Sekunde auf der eigenen Uhr das halbe Universum durchfliegt, dann dehnt sich die Strecke hinter einem aus und wenn man wieder in einer Sekunde zurückfliegt sind dort Milliarden Jahre vergangen.
Aus Sicht der zurück gebliebenen, ist man Milliarden Jahre unterwegs gewesen.

Man kann sich das so vorstellen:
Du fliegst die Entfernung von Erde bis Alpha Centauri(müssten zwei Lichtjahre sein glaube ich) in einer Sekunde.
Was dabei passiert: Die Strecke vor dir kontrahiert und wird aus deiner Sicht 1 Lichtsekunde lang (Faktor 2 Jahre zu 1 Sekunde bzw 63.072.000 zu 1). (Stimmt so nicht ganz, bleibe aber wegen einfachheit bei den Werten)
Wenn du am Ziel ankommst (unmittelbar vor dem Abbremsen!) stellst du fest, dass die 2 Lichtjahre lange Strecke hinter dir sich auf 63.072.000*2 Lichtjahre Länge gedehnt hat.
Dort sind also aus deiner Sicht gemessen 63.072.000*2=126.144.000 Jahre vergangen. Das kriegst du aber erst auf dem Rückflug mit, wenn dir während dem Rückflug am Zielort alles wie im Zeitraffer abzulaufen scheint.

Die Zeit vergeht an beiden Orten gleich schnell, es ist also genau genommen der Wechsel auf eine andere Geschwindigkeit, welche die zeitliche und räumliche Entfernung für dich zu verzerren scheint. Das istjetzt sehr vereinfachtgesprochen.

ps: Es ist ähnlich in der Nähe von Gravitationsquellen. Nicht die große Masse sorgt für die Zeitverzerrung, sondern die Beschleunigung, welche darum kreisende Objekte erfahren.

Ok, das habe ich soweit verstanden, und ja dr. lesch sprach von 99,9 % der Lichtgeschwindigkeit. Ich find es trotzdem merkwürdig, denn z.B. ist doch 1 Lichtjahr die Strecke die Licht in 1 Jahr zurücklegt. Also müsste doch auch eine Masse wenn sie denn so schnell oder mit 99,9 % der Lichtgeschwindigeit schnell sein könnte, für diese Strecke 1 Jahr benötigen, denn schneller als das Licht kann ja nix sein. Wenn man also von der Erde aus starten würde, und einen riesen Kreis fliegen würde, welcher einen Umfang von genau 1 Lichtjahr hätte, (Also eine Strecke von genau 1 Lichtjahr) dann bräuchte der Reisende doch logischer Weise genau 1 Jahr für diese Strecke. (die Beschleunigungs und Abremsphase mal vernachlässigt). Der Wartende auf der Erde müsste doch eigentlich nach einem Jahr den Reisenden wieder empfangen können. Laut Einstein aber eben nicht. Wenn der Reisende nun aber für den Wartenden so viel länger braucht, dann kann er ja nicht so schnell geflogen sein. Oder wenn für den Reisenden die Strecke kürzer als ein jahr dauert, müsste er ja mit Überlichtgeschwindigkeit geflogen sein, was ja nicht sein kann. Also ich find das irgendwie widersprüchlich (auch wenn die Mathematik das so hergibt), denn 1 Lichtjahr ist doch nun mal die Strecke die Licht in einem Jahr zurücklegt. Also wie kann man da als Beobachter von der Erde so genau die Entfernungen der verschieden verteilten Massen im Universum berechnen, da doch alles ziehmlich schnell in Bewegung ist, und wir in unserem System, uns ebenfalls mit sehr hoher Geschwindigkeit bewegen. Das hat zwar nicht so große Auswirkungen wie in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit, aber bei so großen Entfernungen ist es sicherlich nicht ganz zu vernachlässigen. Und da Information sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann, finde ich es schon wichtig, dass 1 Lichtjahr eben 1 Lichtjahr bleibt, was ja auch so ist, aber wenn einer tatsächlich mit Lichtgeschwindigkeit reist, und dabei die Zeit stehen bleibt, macht er ja auch keine Strecke mehr, also bleibt quasi stehen, dann fliegt er doch aber nicht mehr mit Lichtgeschwindigeit? Wie kann für jemand die Zeit stehen bleiben, wenn er eine Strecke zurücklegt? Oder wie kann einer (wenn auch nur theoretisch) so schnell sein, und gleichzeitig bewegt er sich nicht? Das ist doch paradox und sehr interessant

Ich denke, hier lieg ein grundlegendes Missverständnis vor.

Wenn aus Sicht eines Beobachters B eine Strecke S ein Lichtjahr lang ist, dann benötigt ein Lichtsignal mit der Geschwindigkeit c zum Zurücklegen dieser Strecke S aus Sicht von B (= gemessen auf der Uhr von B) die Zeit T von exakt einem Jahr. Ein Beobachter B', der mit einer Geschwindigkeit von v = 99.999...9% von c unterwegs ist, benötigt für die selbe Strecke S aus Sicht von B eine etwas längere Zeit T. Auf der Uhr von B' wird von B' für die selbe Reise dagegen eine wesentlich kürzere Zeit T' abgelesen. Nähert sich v an c an, so nähert sich T' an Null an, T dagegen an ein Jahr.

Strecke von 1 Lichtsekunde Länge ist von der Uhr des Beobachters abhängig.
Da sich Längenverhältnisse der Uhr beim Beschleunigen ändern, wird die Uhr unterschiedlich oft ticken, während das Licht dieselbe Strecke zurücklegt - wie oft hängt davon ab, wie schnell die Uhr im Vergleich zu der messenden Länge fliegt.
Für einen Beobachter ist die Strecke 1 Lichtjahr lang, für den anderen länger oder kürzer.