Abenteuer-Universum

Guten Tag.

Ich wollte mal fragen, ob die Formeln, die ich angebe, korrekt sind und man mit ihnen die Zeitdilatation und Längenkontraktion in der SRT berechnen kann.

Zeitdilatation: t'=t*sqrt(1-v²/c²)

Längenkontraktion: L'=L*sqrt(1-v²/c²)

Danke und Grüße

Müsste passen.

Grüße
seeker

Zeitdilatation hab ich eben geometrisch geprüft, die Formel stimmt. Sie tritt allerdings erst bei einem Bezugssystemwechsel in Kraft.
Längenkontraktion in Bewegungsrichtung bin ich mir nicht sicher, müsste aber auch passen.

Nach meinem Wissensstand:
Zeitdilatation ist ähnlich wie in einem Schwerefeld: Ein frei fallender Körper erfährt keine. Nur wenn er entgegen dem Gravitationsfeld beschleunigt wird(um seine Position zu halten) tritt eine Zeitdilatation in Kraft.
Analog erfährt ein bewegter Körper keine Zeitdilatation; diese tritt erst in Kraft, wenn er entschleunigt wird um in das Bezugssystem des Beobachters überzugehen.

Das mag pingelig klingen, ist aber eine Ansichtssache.

Hallo Skeltek.

Ich freue mich, dass die Formel für die Zeitdilatation korrekt ist. Was bedeutet es aber, dass sie erst bei einem Bezugssystemwechsel in Kraft tritt?
Die von mir genannte Formel müsste (bei konstanter Geschwindigkeit v) doch immer anwendbar sein.

Higgs hat geschrieben:Was bedeutet es aber, dass sie erst bei einem Bezugssystemwechsel in Kraft tritt?

Das bedeutet nur, dass v eine Relativgeschwindigkeit ist. Der Beobachter sieht sich immer als ruhend (v=0) in seinem Bezugssystem, und das andere, beobachtete Bezugssystem bewegt sich mit v>0.

Skeltek hat geschrieben:Zeitdilatation ist ähnlich wie in einem Schwerefeld: Ein frei fallender Körper erfährt keine. Nur wenn er entgegen dem Gravitationsfeld beschleunigt wird ... tritt eine Zeitdilatation in Kraft.
Analog erfährt ein bewegter Körper keine Zeitdilatation; diese tritt erst in Kraft, wenn er entschleunigt wird um in das Bezugssystem des Beobachters überzugehen.

Das stimmt beides nicht.

Ein bewegter Körper erfährt bei konstanter Geschwindigkeit (= unbeschleunigt) eine Zeitdilatation bezogen auf einen ruhenden Körper. Dies ist das Ergebnis der SRT.

Speziell für die Schwarzschildmetrik findet man die allgemeine Formel für die. Zeitdilatation hier

http://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilat ... n_together

Die dominierenden Terme sind ~U und ~v[up]2[/up]. Ihre Beiträge sind entlang einer (näherungsweise) kreisförmigen Bahn (näherungsweise) konstant und beide negativ entlang der Bahn. D.h. dass für einen frei fallenden Satelliten eine Zeitdilatation bzgl. des stationären, unbewegten Beobachters im Unendlichen eine Zeitdilatation auftritt.

Aeh nein, was ich meinte ist, beide Bezugssysteme sind gleichberechtigt und eine zeitliche Dilatation nicht feststellbar, bis sich die beiden wieder treffen.
Zwei Zwillinge, die sich voneinander mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen:
Derjenige, der seinen Kurs geändert hat, ist der jüngere.

Zwei Uhren von denen sich der eine im freien Fall auf den Neutronenstern befindet und der andere weiter weg bleibt:
Sollte der Körper ausserhalb des Schwerefeldes durch Beschleunigung den frei fallenden Körper derart einholen, daß beide gleichzeitig mit derselben Geschwindigkeit auf die Oberfläche aufschlagen, ist bei der überholenden Uhr weniger Zeit vergangen.

Der Körper im Gravitationsfeld des Neutronensterns erfährt eine Zeitdilatation, weil er entweder durch Zentripetalkraft ständig dem freien Fall(also dem Bezugssystem seiner Geodäte) entgegenwirkt, oder durch Triebwerke oder ähnliches entgegen dem freien Fall beschleunigt wird.

Die beiden Beispiele sind relativ eng miteinander verwoben. Nicht die Gravitation bewirkt die Zeitdilatation, sondern der Bezugssystemwechsel. Wie ich sagte: Spitzfindigkeiten, die im Normalfall keine Rolle spielen.

Ich werde mir deinen Link später nocheinmal genau ansehen, hab im Moment leider nicht die Zeit genau zu erklären, wieso die Beschleunigung des Gravitationsfeldes nicht separat aufgeführt sondern eingebunden wird.

Ich weiß schon was du meinst Skeltek, aber ganz so einfach ist es dann doch nicht...

Ich bau uns mal ein neues Paradoxon zusammen:

Das Drillingsparadoxon

Drei Drillinge A, B und C befinden sich auf der Erde.
A verbleibt auf der Erde, während B und C gleichzeitig mit ihren Raumschiffen geradlinig und parallel von der Erde wegfliegen.
Beide beschleunigen mit derselben konstanten Beschleunigung x bis zu einer Geschwindigkeit V = 0,99 c, mit der sie dann konstant weiterfliegen.

B fliegt 10 Lichtjahre von der Erde weg und kehrt dann zurück, indem er seine Bewegungsrichtung mit der umgekehrten Beschleunigung a = -x auf V = -0,99 c umkehrt und zuletzt (kurz vor Erreichen der Erde) mit x auf Null abbremst und dann auf der Erde landet und dort zusammen mit A verweilt.

C tut dasselbe, nur dass er 20 Lichtjahre weit weg fliegt und erst dann umkehrt.
(B und C erfahren also exakt dieselben Beschleunigungen!)

Nachdem auch C wieder auf der Erde gelandet ist, welcher der Drillinge ist dann der jüngste Bruder?

So wie du das darstellst könnte man meinen, dass in diesem Fall B und C gleich alt sein müssten.
Dem ist aber nicht so: C ist der jüngste - und das obwohl B und C dieselben Beschleunigungen erfahren haben.

Wie erklärst du das?

Grüße
seeker

Das weiss ich Seeker. Trotzdem ist bei Cosinusbetrachtungen üblich primär der Winkel am Einheitskreis zu betonen. Du bringst jetzt noch unterschiedliche Radien ins Spiel.

Skeltek hat geschrieben:... was ich meinte ist, beide Bezugssysteme sind gleichberechtigt und eine zeitliche Dilatation nicht feststellbar, bis sich die beiden wieder treffen.
Zwei Zwillinge, die sich voneinander mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen:
Derjenige, der seinen Kurs geändert hat, ist der jüngere.

...

Nicht die Gravitation bewirkt die Zeitdilatation, sondern der Bezugssystemwechsel.

Sehe ich nicht so.

Zunächst mal hast du recht, dass korrekterweise die Zeitdilatation IMMER bzgl. zweier Eigenzeiten formuliert sein muss und dass dazu beide Beobachter sich wieder treffen müssen. Man kann dies aber durch einen Trick immer sicherstellen: wenn sie sich nicht mehr treffen, verbindet man ihre Weltlinen durch lichtartige Kurven, entlang derer die Eigenzeitinformstionen ausgetauscht werden. Entlang dieser lichtartigen Kurven vergeht keine Eigenzeit. Dies entspräche dem Fall, dass beide Beobachter (die sich nicht treffen) anschließend mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander zufliegen, wobei für keinen mehr Eigenzeit vergeht. So müssen z.B. Aussagen bzgl. Satellit und Erdboden interpretiert werden, die sich auch nicht mehr treffen.

Wenn man die allgemeine Formulierung der Zeitdilatation in der ART nutzt, dann hat man zunächst eine vollständig Koordinaten- d.h. Bezugssystemfreie (!) Darstellung. Anschließend führt man ein einziges (beliebiges) Bezugssystem ein, innerhalb dessen die Weltlinien beider Beobachter beschrieben werden. D.h. insbs. wird NIE ein Bezugssystem mit einem der beiden Beobachter identifiziert (leider wird dieser Weg nie wirklich erklärt, aber er ist m.E. der beste, weil diverse Artefakte wie Bezugssystemwechsel gar nicht erst auftreten)

In dieser Vorgehensweise sieht man, dass die Zeitdilatation aufgrund unterschiedlicher Kurven (Geschwindigkeiten) durch Bereiche mit unterschiedlichem Gravitationsfeld (Metrik) resultiert. Ich habe dies sehr ausführlich hier dargestellt

http://www.physikerboard.de/htopic,34054,.html

Formeln zur konkreten Berechnung der Zeidilatation im Gravitationsfeld der Erde werden dadurch nicht falsch, ihre Interpretation wird jedoch klar (häufig wird die Eigenzeit eines Satelliten mit der Koordinatenzeit = der Eigenzeit eines ruhenden Beobachters im Unendlichen verglichen; das ist nicht wirklich falsch, aber extrem irreführend)

tomS hat geschrieben: Man kann dies aber durch einen Trick immer sicherstellen: wenn sie sich nicht mehr treffen, verbindet man ihre Weltlinen durch lichtartige Kurven, entlang derer die Eigenzeitinformstionen ausgetauscht werden. Entlang dieser lichtartigen Kurven vergeht keine Eigenzeit. Dies entspräche dem Fall, dass beide Beobachter (die sich nicht treffen) anschließend mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander zufliegen, wobei für keinen mehr Eigenzeit vergeht.

...

Anschließend führt man ein einziges (beliebiges) Bezugssystem ein, innerhalb dessen die Weltlinien beider Beobachter beschrieben werden.

...

(häufig wird die Eigenzeit eines Satelliten mit der Koordinatenzeit = der Eigenzeit eines ruhenden Beobachters im Unendlichen verglichen; das ist nicht wirklich falsch, aber extrem irreführend)

1. die optische Entfernung ist wohl von der Lichtfrequenz abhängig. Deine Lichtartigen Kurven können für sich keinerlei Aussage über die zurückgelegte Entfernung von z.B. Photonen treffen.
2. das heißt es ist von der Relativbewegung des eingeführten Bezugssystems abhängig, welchen Winkel und Länge die Otvektoren an gewissen Punkten haben.
3. Ein Beobachter im "Unendlichen" hat aber keine Ausdehnung und Relativgeschwindigkeit=0 zu ALLEN Bezugssystemen... Die Richtung seiner Raumzeitvektors kann man ja immer so hinbiegen, daß es passt...

Egal wie du es drehst oder wendest: Das worauf es letzten Endes hinausläuft ist, wie gebogen die Geodäten der beiden Vergleichsobjekte auf dem Weg vom gemainsamen Startraumzeitpunkt A bis zum Raumzeitpunkt des Wiederaufeinandertreffens B sind wenn man sie mit der geraden Linie A->B vergleicht.

Zu 1.) Entfernungen sowie der zurückgelegte Weg sind für die Berechnung der Zeitdlatation irrelevant (auch wenn die Formel der SRT etwas anderes suggeriert); es zählt lediglich die Eigenzeit, und die ist für Photonen immer Null (außerdem muss man das nicht mit realen Photonen durchführen, es genügt, die Geometrie der lichtartigen Kurven zu betrachten)

Zu 2.) das Bezugssystem dient für alle beteiligten Beobachter als Referenzsystem, lediglich zur Rechnung; dennoch ist das Ergebnis - die - Zeidilatation - bezugssystemunabhängig! Die beiden Beobachter, die ihre Eigenzeiten messen und vergleichen, definieren selbst kein Bezugssystem!!! Das ist eine Begriffsverwirrung aus der SRT und gehört auf den Schrothaufen. Ortsvektoren usw. werden streng genommen nicht benötigt (jeder einzelne Beobachter hat lokal seine mitgeführte Uhr - mehr nicht)

Schau dir mal meine ersten beiden Beiträge unter dem Link an.

Zu 3.) der Beobachter im Unendlichen hat die spezielle Eigenschaft, dass seine Koordinaten zugleich Koordinaten und seine Eigenzeit definieren, da er a) ruht und b) die Metrik dort flach ist; das ist aber extrem künstlich; die Zeitdilatation auf Basis dieses Beobachters suggeriert immer, dass man Zeitdilatation bzgl. einer Koordinatenzeit definiert. Das ist wie in (2) physikalische Begriffsverwirrung. Vergiss diesen Beobachter im Unendlichen, ich wollte nur sagen, dass er häufig in der Argumentation bemüht wird; ich halte das aber für irreführend (das funktioniert sowieso nur für den fall asymptotisch flacher Raumzeiten, nicht jedoch in realen Fällen wie dem FRW-Universum)

Zeitdilatation beruht auf dem Vergleich von Eigenzeiten entlang von beliebigen zeitartigen Kurven. Geodäten = geradeste Linen benötigst du dazu an keiner Stelle der Rechnung. Ein Spezialfall liegt vor, wenn du Geodäten und nicht-Geodäten zwischen zwei Punkten vergleichst; dann hast du recht, die Eigenzeit entlang einer Geodäte ist extremal (das ist letztlich die Definition einer Geodäte). Aber bei der Zeitdilatation bzgl. zweier beliebiger Beobachter kommt keine Geodäte ins Spiel. Bsp.: 1) ein ortsfester Beobachter auf der Erdoberfläche, 2) eine beschleunigte Rakete; beide definieren keine Geodäten, und bei der weiteren Berechnung kommt auch keine vor.

Noch ein Punkt, warum man sich von der Idee, dass ein Beobachter ein Koordinatensystem definiert, lösen soll. Hat man zwei Beobachter entlang zweier verschiedenen Kurven, so kann jeder für sich lokal ein Koordinatensystem definieren. Es kann jedoch durchaus sein, dass dieses nicht global und insbs. nicht für den zweiten Beobachter gültig ist (Ereignishorizont bei SL, Rindler-Wedge, ...). Die allgemeine Formulierung vermeidet den Rückgriff auf Bezugssysteme; und wenn, dann müssen sie nur lokal entlang einer Kurve definiert sein und müssen nicht immer global übereinstimmen (überlappen)

Dann prüfen wir das doch mal.
Wir schicken eine Rakete mit 9,81g Beschleunigung auf den Weg in den Weltraum, und lassen sie nachdem sie 0,99c erreicht hat(t=1) mit 9,81g in die entgegengesetzte Richtung beschleunigen.
bei t=2 kommt sie zum Stillstand, bei t=3 passiert sie dieselbe Position wie bei t=1 und bremst ab dann mit 9,81g ab bis sie an ihrer Startposition wieder zum Stillstand kommt.
Jetzt vergleichen wir Eigenzeit von Rakete mit
einem festen Beobachter auf der "nichtrotierenden" Erde
und einem Beobachter der einen Orbit mir r=Erdradius um die "nichtrotierende Erde" hatte.

Rate mal was jeweils für Ergebnisse herauskommen.

Jetzt kann man das Ergebniss noch mit einem frei fallenden Beobachter vergleichen, dessen nichtrotierender Planet ständig mit 9,81g von ihm weg beschleunigt(und dadurch die Entfernung gleich bleibt)

positive hat geschrieben:Nun ja, in dem Fall muss man aber trotzdem beide Beobachter ... in Relation bringen, es ist egal, ob man das hypothetisch durch lichtartige Kurven erreicht, oder ob die sich irgendwann mal in Punkt B treffen und ihre Eigenzeiten prüfen.

Ja

positive hat geschrieben:... bzw. Koordinatensysteme ...

Nein. Koordinatensysteme sind unphysikalisch und irrelevant. Beide Beobachter haben eine Uhr und vergleichen ihren Gang d.h. die Eigenzeiten vor und nach der Reise. Koordinatensysteme müssen beide nicht einführen.

positive hat geschrieben:Ein Beobachter definiert aber IMMMER ein Koordinatensystem, ansonsten ist es nicht möglich weitere Schlüsse rauszuziehen.

Ein Beobachter definiert ein mitbewegtes Koordinatensystem, aber mittels dieses Koordinatensystems kann man gerade keine Schlüsse ziehen; dazu müssen die beiden Koordinatensysteme der beiden Beobachter in Beziehung gesetzt werden. Nur dies muss i.A. gar nicht möglich sein; so ist z.B. im Falle entgegengesetzt beschleunigter Bewegung das jeweils mitbewegte Koordinatensystem das einer Rindler-Raumzeit; die beiden Bereiche mit den Beobachtern sind also durch Ereignishorizonte getrennt.

In praktischen Rechnungen würde man auch gerade nicht das (i.A. sehr komplizierte) Koordinatensystem eines bewegten Beobchters nutzen, sondern ein drittes Referenzsystem.

positive hat geschrieben: Gerade in der ART sind diese Effekte relativ. Man muss am Ende irgendwas vergleichen, sonst bleibt es relativ. Ob das die Uhren sind oder Daten aus Koordinatensystemen.

Das ist ein ganz grundsätzliches Missverständnis. Die Eigenzeit ist in keiner Weise relativ und kann in allen Koordinatensystemen eindeutig und mit einem invarianten Wert definiert / berechnet / gemessen werden.

Mir ist - denke ich - klar, woher das Missverständnis stammt. Man assoziiert in der SRT häufig Werte bezogen auf Koordinatensysteme mit Beobachtern, die diese Koordinatensysteme definieren (Bahnsteige, Züge, Längen derselben, Zeiten usw.). In vielen Fällen handelt es sich dabei um Koordinaten (x,t,...) die tatsächlich eine lediglich bezugssystem-relative Bedeutung haben; nicht so bei der Eigenzeit!

Zunächst mal verabschieden wir uns davon, dass die Eigenzeit eines Beobachters mit einem Koordinatensystem verbunden sein muss. Man kann dies tun, allerdings ist es a) unnötig und b) im Falle einer realistischen Bewegung i.A. zu kompliziert. Z.B. wird im Falle der Eigenzeitberechnung bzw. der Zeitdilatation eines Satelliten im Gravitationsfeld niemals die Eigenzeit bzw. der Satellit mit einem Koordinatensystem assoziiert. Man verwendet zwar ein Koordinatensystem, aber dieses entspricht ja gerade nicht dem des Satelliten (dem Beobachter auf der Erde, ...)

D.h. wir berechnen ab jetzt keine Koordinatenzeiten mehr! Wir vergleichen niemals mehr Scharen von Uhren und Maßstäben an verschiedenen Stellen im Raum! Wir betrachten ausschließlich die mit einem Beobachter mitbewegte Uhr, ohne damit ein Koordinatensystem (viele Uhren, viele Maßstäbe) zu assoziieren.

Die Berechnung der Eigenzeit erfolgt nach folgender Formel



Diese Formel besagt, dass die Eigenzeit, die für einen Beobachter entlang einer Weltlinie durch die vierdimensionale Raumzeit vergeht, ausschließlich von der Raumzeit und der Weltlinie abhängt. Diese Darstellung ist koordinatensystemunabhängig und sie ist damit eine geometrische Invariante. Es ist nicht einmal notwendig, dass ein realer Beobachter und eine Uhr mit dieser Weltlinie assoziiert wird.

Wichtig ist die Unterscheidung von Koordinatenzeiten t und Eigenzeiten tau. Letztere ist eine invariante physikalische Messgröße, die Koordinatenzeit ist dagegen nur eine physikalische Hilfsgröße. Das wird leider in den üblichen Darstellungen nicht klar, da man immer wieder Eigenzeiten mit Koordinatenzeiten assoziiert (kann man tun, muss man aber nicht)

Wichtig ist folgendes: Sowohl die Weltlinie C als auch die Eigenzeit entlang C ist beobachterunabhängig. Stellen wir uns dazu die Raumzeit nicht (nicht!) gefüllt mit Uhren und Maßstäben vor, sondern dicht (dicht!) gefüllt mit nummerierten Staubteilchen und Photonen (Lichtblitzen) ausgehend von diesen Staubteilchen. Dann können verschiedene Beobachter die Weltlinie C einer beliebigen Uhr wie folgt charakterisieren: (Teilchen 1 / Photon 3 - Teilchen 17 / Photon 265 - ... Teilchen 2 / Photon 2) Da die Staubteilchen dicht in der Raumzeit existieren, kann die Weltlinie ohne Verwendung von unphysikalischen Koordinaten mittels physikalischer Ereignisse spezifiziert werden. Jedes Ereignis entspricht dabei genau dem Aussenden eines genau spezifizierten Photons von einem genau spezifizierten Staubteilchen. Der Vorteil ist, dass diese Beschreibung invariant ist (solang nur alle Beobachter über die Nummerierung der Staubteilchen und der Photonen einig sind)

Die Eigenzeit entlang einer derartigen Weltlinie können nun alle Beobachter angeben als "Zeigerposition auf der entlang C mitgeführten Uhr bei Teilchen 2 / Photon 2 Minus Zeigerposition bei Teilchen 1 / Photon 3". Man beachte, dass die Eigenzeit gemessen auf einer entlang C mitbewegten Uhr exakt und beobachterunabhängig spezifiziert werden kann, ohne dass die Beobachter jeweils ein eigenes Koordinatensystem definieren oder sich über verschiedene Koordinatensysteme einigen müssen.

Zusammenfassung: die Eigenzeit entlang einer Weltlinie C ist Beobachter- und Koordinatensystemunabhängig definiert. Alle Beobachter B, B', B'', ... ordnen der Weltlinie C die selbe Eigenzeit zu. Dabei kann B der Beobachter sein, der sich entlang C bewegt, allerdings funktioniert dies eben auch für beliebige andere Beobachter.

positive hat geschrieben:Die Zeitdilatation wirkt sich auf alles aus. Für den Reisenden verläuft die Eigenzeit normal, für mich eben nicht. Sind denn die Staubteilchen und die Lichtblitze denn nicht mit den Uhren und Maßstäben am Bahnsteig vergleichbar? Ich sage doch, es kommt drauf an, was man erreichen will. Beim Satelliten muss man die Zeitdilatation berücksichtigen, man braucht dazu sicher kein Koordinatensystem damit GPS richtig funktioniert.


gruß
positive

Die Eigenzeit verläuft für alle Reisenden und für dich jeweils normal, weil jeder seine eigene Eigenzeit hat.
Die Staubteilchen haben nichts mit Koordinaten zu tun; sie spezifizieren Ereignisse, keine Koordinaten. Das Ereignis "Fall der Berliner Mauer" ist eindeutig spezifiziert, ohne dass man dazu noch Koordinaten angegeben müsste. Man kann ein derartiges Ereignis als koordinatensystemunabhängige Beschreibung eines Raumzeitpunktes benutzen, z.B. "Die Eigenzeitmessung startet beim Fall der Berliner Mauer".

Mir geht es nur darum, mit dem Märchen aufzuräumen, Zeitdilatation hätte etwas mit Bezugssystemen zu tun. Sie hat etwas mit Weltlinien C zu tun und mit der Raumzeit, durch die C verläuft, sonst mit nichts. Bezugssysteme und die mittels dieser Bezugssysteme definierten Werte sind bezugssystemabhängig; Eigenzeiten sind bezugssystemunabhängig. Auch der Vergleich zweier Eigenzeiten ist bezugssystemunabhängig.

tomS hat geschrieben: Mir geht es nur darum, mit dem Märchen aufzuräumen, Zeitdilatation hätte etwas mit Bezugssystemen zu tun. Sie hat etwas mit Weltlinien C zu tun und mit der Raumzeit, durch die C verläuft, sonst mit nichts.

Nun ja, solche Missverständnisse kommen vielleicht daher, dass die Gleichzeitigkeit in der SRT schon etwas mit Bezugssystemen zu tun hat; die Eigenzeit dagegen ist natürlich - wie du auch sagst - eine Invariante.

Ja - und wie so oft mit einer völlig falschen Schwerpunktsetzung! Die Die Umrechnung zwischen Koordinatensystemen mittels Lorentztransformation kann man schön prüfen, ob die Schüler verstehen, was sie da rechnen, ist egal ...

Die Berechnung der Eigenzeit erfolgt nach folgender Formel (s.o.)



Die Berechnung des Zeitunterschiedes der Eigenzeiten zweier Beobachter B1 und B2 entlang zweier Weltlinien C1 und C2 (mit gemeinsamen Start- und Endpunkten P und Q) erfolgt dann gemäß



Das ist alles! Das findet physikalisch statt, das wird gemessen, das ist prinzipiell berechenbar. Und das sollte man verstanden haben. Koordinatensysteme benötigt man dazu nicht. Dass diese später einführt ist eher zweitrangig.

positive hat geschrieben:Die Eigenzeit verläuft für alle normal,

Hmm, was willst du denn damit überhaupt sagen?

positive hat geschrieben: sie ist für den Reisenden aber am Ende seiner Hin- und Rückreise eben kürzer als für mich gewesen. Nach dem Vergleich ist das eben relativ.

Nein, die Eigenzeit ist eben NICHT relativ; sie ist die verstrichene Zeit, die die Armbanduhr des Reisenden nach der Reise anzeigt. Dafür macht die RT eine eindeutige Vorhersage (siehe Toms EIgenzeitintegral).
Was die Uhr anzeigt nach einer Reise, kann nicht davon abhängen, wer sie abliest; das wäre inkonisistenter Blödsinn.

Ich denke, wir sollten mal ein Experiment zur Bestimmung der Eigenzeit sowie genau diese Eigenzeit selbst exakt definieren. Dann wird klar, warum die Eigenzeit eben nicht relativ ist.

1) Ein Astronaut fliegt von der Erde zum Mond.
Er photographiert beim Start und der Landung seine Armbanduhr.
Er berechnet die Differenz; das ist seine Eigenzeit T, die zwischen Start und Landung vergangen ist.

2) Nun schickt er die Photos an beliebige andere Beobachter.
Diese berechnen die Differenz (auf Basis der Photos) und erhalten das selbe Ergebnis T wie der Astronaut.

3) Wiederum andere Beobachter (auf der Erde, dem Mond, dem Mars, ...) photographieren selbst die Uhr des Astronauten bei Start und Landung.
Sie berechnen die Differenz (mittels ihrer eigenen Photos) und erhalten wieder das selbe Ergebnis T.

Die Eigenzeit T des Astronauten zwischen Start und Landung ist also eine beobachterunabhängige invariante Größe, alle Beobachter erhalten das selbe Ergebnis T.

Anm.:
- bis hier her haben wir noch keine Zeitdilatation berechnet, das kommt anschließend
- wir haben bei der Definition kein Koordinatensystem eingeführt!!

Eine mitbewegte Uhr die die Eigenzeit misst/ermittelt ist ja bereits ein einachsiges Koordinatensystem das du mit dem anderen vergleichen willst.
Es ist absolut klar und trivial dass ein Beobachter wenn er seine eigene Uhr ansieht selbst keine Zeitdilatation feststellt, wenn er seine Uhr zu zwei absolut miteinander identischen Zeitpunkten vergleicht(irgendwie verstehe ich jetzt den Nutzen des Zirkelschlusses nicht).

Wie willst du die beiden Eigenzeiten zweier Objekte vergleichen, wenn du die Eigenzeiten nicht irgendwie in Bezug zueinander bringst? Die "lichtartigen" Kurven bringen nichts, da es eine ganze Schar an Kurven gibt, die man in kausal getrennte Koordinaten der beiden Objekte legen kann.
Du willst ermitteln welche Zeitdilatation eine Geodäte gegenüber einer anderen hat durch Rechnung oder Messung, wobei du zwei Raumzeitkoordinaten miteinander in Bezug bringst.
Daß ein Objekt für sich allein keine Zeitdilatation erfährt und die Eigenzeit normal verläuft war eigentlich mein Argument.

Danach gibst du doch eine Formel an, mit der man die Zeitdilatation bestimmen kann:

tomS hat geschrieben: Die Berechnung des Zeitunterschiedes der Eigenzeiten zweier Beobachter B1 und B2 entlang zweier Weltlinien C1 und C2 (mit gemeinsamen Start- und Endpunkten P und Q) erfolgt dann gemäß

Wobei du mit deiner Formel ja selbst zugibst, dass der Eigenzeitunterschied von der Länge der Weltlinien abhängig ist, bis sich die Weltlinien wieder kreuzen. Eine Kurve ist räumlich nunmal einfach länger als eine direkte Verbindung. Da die Zeitkomponente des betragsmäßig konstanten Bewegungsvektors im 4-dim Raum auch gekippt ist bedeutet das, dass ein Körper, der mehr räumliche Strecke zurücklegt, weniger Eigenzeitprogression(weniger zeitliche Strecke) erfährt.

positive hat geschrieben:Ob da irgendwo im Weltall ein Alien rumsurft, ist doch wurscht, solange keinen den gesehen hat. Da interessiert auch keinen welche Eigenzeit er hat. Sie wird doch nur nach seiner Reise interessant. Und nach der Reise ist sie wegen der Zeitdilatation eben kürzer relativ zu einem Erdbewohner betrachtet. Diese Eigenzeit des Aliens ist quasi dadurch relativ geworden. Solange man 2 Systeme nicht in eine gewisse Beziehung bringt, ist das uninteressant alles.

Wenn du's nicht nachvollziehen willst, dann ist das Zeitverschwendung. Ich bringe die Zeiten sehr wohl in eine Verbindung, aber ich benötige dazu keine Koordinaten.

Skeltek hat geschrieben:Eine mitbewegte Uhr die die Eigenzeit misst/ermittelt ist ja bereits ein einachsiges Koordinatensystem das du mit dem anderen vergleichen willst.

Da fehlt schon noch einiges; insbs. ist keine räumliche Länge definiert, und das "Koordinatensystem" muss nur in einer infinitesimalen Umgebung der Uhr gültig sein. Ein Koordinatensystem (eine Karte in der Differentialgeometrie) ist das noch lange nicht.

Skeltek hat geschrieben:Wie willst du die beiden Eigenzeiten zweier Objekte vergleichen, wenn du die Eigenzeiten nicht irgendwie in Bezug zueinander bringst?

Tue ich doch; die beiden Kurven C und C' haben gemeinsame Start- und Endpunkte; aber das hat nichts mit Koordinatensystemen zu tun.

Skeltek hat geschrieben:Du willst ermitteln welche Zeitdilatation eine Geodäte gegenüber einer anderen hat durch Rechnung oder Messung, wobei du zwei Raumzeitkoordinaten miteinander in Bezug bringst.

Ich spreche allgemein von beliebigen (zeitartiger) Kurven, nicht speziell von Geodäten. Und ich benötige dazu in meinen beiden Formeln keine Ramzeitkoordinaten - da steht kein x und kein t, also keine Koordinaten!!

Skeltek hat geschrieben:Danach gibst du doch eine Formel an, mit der man die Zeitdilatation bestimmen kann:

tomS hat geschrieben: Die Berechnung des Zeitunterschiedes der Eigenzeiten zweier Beobachter B1 und B2 entlang zweier Weltlinien C1 und C2 (mit gemeinsamen Start- und Endpunkten P und Q) erfolgt dann gemäß

Wobei du mit deiner Formel ja selbst zugibst, dass der Eigenzeitunterschied von der Länge der Weltlinien abhängig ist ...

Ich gebe das nicht nur zu, es ist die zentrale Erkenntnis. Eigenzeit ist nichts anderes als eine "vierdimensionale Länge" der Weltlinie

Da die Zeitkomponente des betragsmäßig konstanten Bewegungsvektors im 4-dim Raum auch gekippt ist bedeutet das, dass ein Körper, der mehr räumliche Strecke zurücklegt, weniger Eigenzeitprogression(weniger zeitliche Strecke) erfährt.

Das bestreite ich auch gar nicht. Alles was ich sage ist, dass man Zeitdilatation verstehen kann, ohne auf Koordinatenzeiten und -längen zurückzugreifen. Die Entfernung "Nürnberg - New York" als minimale Länge entlang eines Großkreises existiert und ist messbar, ohne dass man Koordinatensysteme einführt.

Ich möchte nochmal auf den Beitrag

tomS hat geschrieben:Ich denke, wir sollten mal ein Experiment zur Bestimmung der Eigenzeit sowie genau diese Eigenzeit selbst exakt definieren.

...

Anm.:
- bis hier her haben wir noch keine Zeitdilatation berechnet, das kommt anschließend
- wir haben bei der Definition kein Koordinatensystem eingeführt!!

zurückkommen und die Zeitdilatation definieren. Das ist nun sehr einfach: anstatt einer Rakete mit einer Uhr betrachten wir zwei Raketen 1 und 2 mit jeweils einer eigenen Uhr. Die Vorgehensweisen unter 1-3) übernehmen wir unverändert. Damit können wir die Zeitdilatation der beiden Kurven C1 und C2 direkt anhand der Uhren ablesen; sie ist durch die in 2-3) genannten Beobachter ablesbar / messbar / berechenbar.

Und obwohl die Beobachter alle in verschiedenen Bezugssystemen agieren, ist das Ergebnis der Zeitdilatation unabhängig von diesen Koordinatensystemen, lediglich abhängig von den beiden Kurven C1 und C2, d.h. wiederum eine Invariante.

positive hat geschrieben:... das für sich alleine ist nichts Neues, sondern nur der Formalismus.

Eigtl. geht es mit weniger um den Formalismus als um die Interpretation.

positive hat geschrieben:Bei deiner Formel wird integriert, das kann man nur in einem Koordinatensystem ...

Nein, ein Integral ist durchaus koordinatensystemunabhängig formulierbar. Selbst wenn man zur konkreten Berechnung ein Koordinatensystem verwendet, so hängt das Integral dennoch nicht von der Wahl des Koordinatensystems ab.

positive hat geschrieben:... es ist nicht zwingend notwendig, dass das dabei f(x) eine Fläche darstellt.

Es stellt auch keine Fläche sondern eine (verallgemeinerte) Länge dar

Nochmal: der wesentliche Punkt ist, dass Eigenzeiten sowie Zeitdilatation invariant bzw. unabhängig von Beobachtern und deren Koordinatensystemen definiert, gemessen und berechnet werden können; der "Transport von Längen- und Zeitkoordinaten (mittels Lichtstrahlen) zwischen verschiedenen Koordinatensystemen" ist dazu nicht notwendig. Insbs. sind Eigenzeiten nicht zwingend Koordinatenzeiten.