Abenteuer-Universum

Vielen Dank für die Erklärung!

wilfried hat geschrieben:Tag zusammen
...
Gruß

Wilfried

Ich hatte mich schon gefreut Wilfried wäre wieder da. Weiss jemand was mit ihm zur Zeit los ist?

Wir sollten mal ne Hall of Fame mit allen machen die hier nicht mehr teilnehmen können oder verschollen sind...

seeker hat geschrieben:Bis jetzt haben wir ausschließlich über Gravitation gesprochen.
Ich denke, wenn man über Gravitation spricht, muss man auch über Trägheit sprechen.
Was ist in diesem Modell mit der Trägheit der Masse?

Sehe ich das richtig, dass wenn man die Schwerkraft geometrisch beschreibt/eliminiert, dass das dann auch für die Trägheit gilt?

das ist des pudels kern, der eben zur allgemeinen relativitätstheorie als theorie der gravitation führt. das nennt sich das starke äquivalenzprinzip:
gleichheit von träger und schwerer masse (bzw direkte proportionalität, aber eiennproportionalitätsfaktor kann man ja immer in die gravitationskonstante
packen.

vielleicht erstmal zum unterschied. dazu reicht newton vollkommen aus.

träge masse ist die masse, die sich einer beschleunigung bei einer einwirkenden kraft widersetz: , schwere masse ist eine Ladung die gravitationskraft (nicht verwirrt sein, dass ich hier ersmal noch kraft verwende). bei niedrigen geschwindigkeiten und massedichten kann man newton nehmen, jeder kennt das gesetz:
.

(konsenz im folgenden: . also probekörper bewegt sich im feld/raum, beieinflusst diesen aber nicht. in der klassik gehtsowas gottseidank )

ich habe hier bewusst den index s für schwere masse als gravitationsladung beigefügt: nun, was lernen wir schon in der schulphysik wenn wir beides gleichsetzen:
wegen . jeder macht das instinktiv sofort, ohne über den zwischenschritt nachzudenken, aber das ist etwas besonderes wieso ist die träge masse gleich der gravitationsladung ?. betrachten wir das qoulombgesett:
. kommt da einer auf die idee, die träge masse mit der elektrischen ladung einfach so wegzukürzen ? mit nichten. da muss also ein gewaltiger unterschied zwischen gravitation und elektromagnitismus (und den anderen kräften) vorliegen, bei keiner kann man die kräftevermittelnde ladung mit der trägen masse kürzen. NUR bei der gravitation. das heisst also unabhängig was wir für einen probekörper wir einem gravitationsfällt habe, die bahnkurve ist immer die gleiche (Flugzeug ohne und mit passagieren fallen gleich)



das kennt auch jeder, aber betrachten wir mal genauer was da links steht: nur die zweite ableitung des weges nach der zeit .
beachten wir jetzt, dass die zeit seit einstein ja nicht nur ein parameter mist, sondern raum und zeit zusammengehörten als raumzeit, dann steht links also eine rein geometrische grösse, die von nix mehr abhängt und rechts die gravitation. und was ist das für eine geometrische grösse, eine zweite ableitung, und zweite ableitungen haben IMMER etwas mit krümmungen zu tun. zweite ableitung einer gerade ist 0, keine krümmung, einer parabel ist 2, krümmung. man kann das verallgemeinen auf kurven mit modifikationen, im nenner, aber die zweite ableitung ist da immer irgendwie dabei im zähler.

kurz gesagt links haben wir eine geometrische die krümmung der raumzeit beschreibende grösse, rechts die gravitation. die allgemeine relativitätstheory betrachtet das verhalten von physik in beschleunigten systemen (die spezielle bekannter massen in inertialen) deswegen heisst sie ja auch allgemein (und die andere speziell). und da träge und schwere masse gleich sind (warum auch immer) ist die allgemeine relativitätstheory automatische eine theory der gravitation. sie IST die krümmung der raumzeit, und nur weil schon ein sechst-klässler gedankenlos die träge mit der schweren masse kürzt

ne einfacher zusammenhangserklärung fällt mir da nicht ein, ich hoffe sie ist halbwegs richtig, das ist so etwa mein verständnis der ganzen sache.

gravi hat geschrieben:'Ne elende Schufterei ist das, kann ich Dir sagen! Ewig diese blöden Neutronensterne durch die Gegend asten, nur weil der Boss Spaß daran hat...

Das Problem ist demnach nicht so einfach zu lösen - die Natur hat es da leichter, sie macht es halt.
Nur die Beschreibung, wie sie es macht, bringt so manchen Kopf zum Qualmen. Danke aber für Deine Geduld!
Benennen wir diesen speziellen Fall mit Anziehung, dann haben wir auch eine Lösung

Gruß
gravi

nein, nein, sie bewegen sich auch nur wie es die raumzeit vorgibt. zu jedem raumzeitpunkt so wie ich das sehe auf der derzeit vorhanden geodätenstück. ABER beide massen verändern dabei ständig die raumzeit um sich herum und dabei auch stöndig die entschprechend gültigen geodäten.

müsstest quasi so rechnen: hast die beiden massen. die krümmen die raumzeit. dort rechnest du jetzt die geodäten für die beiden massen. und bewegst sie ein stück da lang. dann neuberechnung der krümmung der raumzeit von beiden neuen massen, neue gedätenrechnung, wieder ein kleines stück bewegen. und soweiter (von relativistischen effekten wie gravitationswellen, mitzuberücksichtigende zeitkrümmen und so mal abgesehen, aber weisst schon was ich mein)

bei einem leichten probekörper (geringe gravitationsladung), die keine wirkung (bzw nur sehr sehr kleine) auf das durch die schweren körper erzeugte raumzeit-krümmungsfeld hat brauchst du halt nur eine lösung und brauchst nicht ständig updaten, da das dicke teil sich nicht bewegt und damit sich nichts ändert an der raumzeitkrümmung)

(tun die beiden kugeln aufm gummituch ja auch)

Danke deltaxp, mal wieder ein sehr schöner Beitrag!

deltaxp hat geschrieben: und zweite ableitungen haben IMMER etwas mit krümmungen zu tun.

Stimmt! Da hatte ich noch nie drüber nachgedacht.

Ich denke als Resumee kann man dann auch sagen, dass die Beziehung m(schwer) = m(träge) keine Ableitung aus der ART ist, sondern eine ihrer Grundannahmen, die zusammen mit c bestimmt, wie das RZ-Gefüge überhaupt aussieht.

Viele Grüße
seeker

Äquivalenz von schwerer und träger Masse sind eine Grundannahme der ART. Die Äquivalenz folgt dann aber auch wieder aus den Gleichungen (es gibt nur einen Massenterm in der Lagrangefunktion für die Bewegung von Teilchen im Gravitationsfeld sowie in anderen Feldern).

Wichtig ist, dass es sich bei der 'schweren Masse' um die passive schwere Masse handelt, d.h. um die Masse von Testkörpern, die auf das Gravitationsfeld reagiert, nicht um die Masse, die das Gravitationsfeld erzeugt (im Newtonschen Gravitationsgesetz U ~ mM/r wäre das die Masse m, nicht die Masse M, denn in der ART erzeugt nicht Masse M sondern der Energie-Impuls-Tensor T das Feld).

Skeltek hat geschrieben: Ich hatte mich schon gefreut Wilfried wäre wieder da. Weiss jemand was mit ihm zur Zeit los ist?

Wir sollten mal ne Hall of Fame mit allen machen die hier nicht mehr teilnehmen können oder verschollen sind...

Wilfried ist ausgestiegen, weil er beruflich enorm eingespannt war (ist) und ein Buch schreiben wollte (was aber inzwischen fertig ist).

Ich klopfe aber mal bei ihm an. Vielleicht kommt er ja gelegentlich wieder vorbei...

Gruß
gravi

tomS hat geschrieben:Äquivalenz von schwerer und träger Masse sind eine Grundannahme der ART. Die Äquivalenz folgt dann aber auch wieder aus den Gleichungen (es gibt nur einen Massenterm in der Lagrangefunktion für die Bewegung von Teilchen im Gravitationsfeld sowie in anderen Feldern).

wäre ja auch mächtig inkonsistent wenn nicht

tomS hat geschrieben: Wichtig ist, dass es sich bei der 'schweren Masse' um die passive schwere Masse handelt, d.h. um die Masse von Testkörpern, die auf das Gravitationsfeld reagiert, nicht um die Masse, die das Gravitationsfeld erzeugt (im Newtonschen Gravitationsgesetz U ~ mM/r wäre das die Masse m, nicht die Masse M, denn in der ART erzeugt nicht Masse M sondern der Energie-Impuls-Tensor T das Feld).

das ist schon klar, deshalb habe ich ja auch von kleinen dichten, eigentlich sogar rho=0 und massepunkt (rotationssymmetrie) , und geschwindigkeiten gesprochen, in der näherung dominieren G00 und T00 und die art-gleichungen werden zu good old newton, soweit ich weiss

gravi hat geschrieben:Wilfried ist ausgestiegen, weil er beruflich enorm eingespannt war (ist) und ein Buch schreiben wollte (was aber inzwischen fertig ist).

Ich klopfe aber mal bei ihm an. Vielleicht kommt er ja gelegentlich wieder vorbei...

Gruß
gravi

Gute Nachrichten:
Wie schon vermutet, ist Wilfried wie jedes Jahr um diese Zeit auf einem Segeltörn.
Er wird aber bald wieder Zeit haben und dem Forum so ab September/Oktober wieder zur Verfügung stehen.

Ich freu mich drauf!

Gruß
gravi

Klasse!
Da freu ich mich auch!

gravi hat geschrieben:

Skeltek hat geschrieben: Ich hatte mich schon gefreut Wilfried wäre wieder da. Weiss jemand was mit ihm zur Zeit los ist?

Wir sollten mal ne Hall of Fame mit allen machen die hier nicht mehr teilnehmen können oder verschollen sind...

Wilfried ist ausgestiegen, weil er beruflich enorm eingespannt war (ist) und ein Buch schreiben wollte (was aber inzwischen fertig ist).

Ich klopfe aber mal bei ihm an. Vielleicht kommt er ja gelegentlich wieder vorbei...

Gruß
gravi

Guten Tag zusammen

jetzt ist er auch wieder da oder soll ich das so malen:

ich hatte in den letzten paar Jahren wirklich keine Zeit fürs Forum, das Buch hatte mich sehr stark eingespannt und dazu kamen noch diverse Umstellungen unserer Lehrpläne, welche ich eben auch noch in meine Vorlesungen einbauen musste. Also es war ein Haufen Arbeit und ich hatte Werner gebeten mich für einige Zeit aus dem Forenkreis zu "suspendieren". Nun hatte mir Werner eine email geschrieben, welche ich während meines Segeltörns auch erhielt und die mich wieder ans Forum und mein Versprechen erinnerte, zurückzukommen. Das Versprechen habe ich nun eingelöst und stehe dem Forum nun wieder zur Verfügung.

Zur Beitragsserie:

hinzufügen möchte ich erst einmal nichts, denn im Grunde ist der Sachverhalt ja sehr schön auskommentiert, nur was auffällt ist der Zeitsprung:

Das Thema war 2010 beendet und wurde dann plötzlich 2013 wieder aufgefrischt. Das ist markant und ich erkenne darin, wie relevant doch mache Themen wieder werden können, die ja im Grunde erst einmal als "abgehandelt" gelten, wenn diese eine Weile ruhen.

Netter Gruß

Wilfried

ja, lieber Wilfried, wir freuen uns alle über Dein "Comeback"!
Es passiert natürlich immer wieder, dass längst als abgehakt geglaubte Themen wieder neuen Schwung erfahren. Ich finde das auch sehr gut so, denn ab und an "schnüffle" ich auch ganz gerne mal in "alten Hüten" und dann fällt mir auf, dass man doch noch etwas zu sagen hat. Und damit stehe ich ja nicht allein...

Das ist ja das Reizvolle an einem Forum wie unseres: eine never-endig-story!

Schönen Gruß

Werner

Guten Tag zusammen

ich möchte vorschlagen diese Beitragsserie zu verknüpfen mit der neueren Serie von unserem Mitglied Yukterez:
http://abenteuer-universum.de/bb/viewto ... =72&t=2407

Yukterez hat einen "Gravitationssimulator" geschreiben und in seiner aktuellen Serie hat er das Newton Gravigesetz recht schön abgehandelt, so dass diese gerade für unsere jungen Mitglieder gewiss eine grosse Hilfe darstellt.

Netter Gruß

Wilfried

Leider kann ich mich nicht mehr an den Namen erinnern: Es gibt doch eine Theorie, welche die gleichen Ergebnisse wie die ART liefert, aber im euklidischen Raum berechnet wird, oder täusche ich mich? Wie heisst die Theorie? Werden darin alle Effekte auf die Zeit verlagert?

Meinst du vielleicht den Minkowski- Raum?

Gruß
gravi

gravi hat geschrieben:Meinst du vielleicht den Minkowski- Raum?

Vielen Dank für Deine Antwort! Das muss ich nachlesen...

positronium hat geschrieben:

gravi hat geschrieben:Meinst du vielleicht den Minkowski- Raum?

Vielen Dank für Deine Antwort! Das muss ich nachlesen...

Jetzt habe ich nachgesehen. Nein, das kann es glaube ich nicht sein. Der Minkowski-Raum dürfte nur bei flacher Metrik verwendbar sein. Aber wie geschrieben, bin ich mir nicht mehr sicher; vielleicht habe ich etwas falsch in Erinnerung, und das geht gar nicht.

Dann meinst du sicherlich die MOND, modifizierte newtonsche Dynamik.
Andere Ideen hätte ich da momentan nicht...

Gruß
gravi

Nein, das ist es leider auch nicht. Vielleicht täuscht mich einfach die Erinnerung.
Danke Dir, gravi!

Vielen Dank, Yukterez!

Der Link hilft mir bestimmt weiter:

Yukterez hat geschrieben:Eine Liste der Alternativen zur RT findet sich hier.

Ein Glück, dass die englische Wikipedia nicht immer so knapp gehalten ist.

Yukterez hat geschrieben:Ich schätze du meinst Nummer 2.

Nein, kann es nicht sein, weil darin der Krümmungstensor vorkommt.

Gerade frage ich mich: Ist bei der gravitativen Zeitdilatation die effektive Feldstärke oder die Energiemenge von Bedeutung? Oder mit anderen Worten: Läuft eine Uhr, die sich exakt zwischen zwei gleich massiven SL befindet normal schnell (Neutralisation der Kräfte) oder verlangsamt? - Ich tippe auf ersteres.

Danke für Deine Antwort!

Yukterez hat geschrieben:Das Signal müsste bei einem entfernten und praktisch feldfreien Beobachter auf jeden Fall rotverschoben ankommen, da es von den zwei Massen immer noch beeinflusst wird.

Hmm. Das ist das Gegenteil meiner Vermutung.
Nehmen wir die SL A und B mit den Koordinaten A=(-1;0) und B=(1;0) an. Ausserdem eine Lichtquelle L=(0;0). Wenn man jetzt entlang der Y-Achse die Wellenlänge des Lichts misst, gehst Du also von einer Wellenlängenveränderung wie im Fall a aus?
Dir ist bewusst, dass Du damit die Zeitdilatation weder kraft- noch beschleunigungsabhängig siehst. Damit kannst Du die Einzelkräfte nicht mehr aufsummieren, und deren Summe auf ein Teilchen wirken lassen.
Das betrachte ich kritisch. Ich neige zu b in der Zeichnung.
Bist Du Dir sicher?

Vielen Dank für Deine Bemühung, Yukterez!
Leider kann ich Dir aber überhaupt nicht folgen. Man kann doch die beiden Massen nicht einfach addieren; stattdessen müssen für die Gesamtwirkung die beiden Felder F[down]A[/down] und F[down]B[/down] zu F addiert werden. Das sind zwei gleich starke auf A und B gerichtete Vektorfelder; deshalb ist die X-Komponente von F auf der Y-Achse gleich Null ist, und bei (0;0) verschwindet die Feldwirkung.
Geht man von (0;0) in positiver Y-Richtung, wird das Feld erst stärker (auf den Massenschwerpunkt gerichtet, also -Y) und dann wegen der r²-Abhängigkeit schwächer, bis es in unendlicher Entfernung wie bei (0;0) wieder verschwindet. - Deshalb meine Zeichnung oben. Ich vermute eben, dass die Zeitdilatation kraft- oder beschleunigungsabhängig ist.
Anders sähe es bei Skalarfeldern aus. In diesem Fall würde deren Addition zu keiner Neutralisation führen.

Du hast das noch hinzugefügt:

Yukterez hat geschrieben:Daher müsste sich der Beobachter wortwörtlich in unendlicher Entfernung befinden, damit für ihn die gleiche Zeit herrscht wie zwischen den beiden Massen...

Im Mittelpunkt der Erde, wo sich die Gravitation ebenfalls aufhebt, müsste wenn ich mich nicht irre also die gleiche Zeit herrschen wie im feldfreien Raum. Da die Erde eine Kugel ist würde dabei ein Signal aus dem Erdmittelpunkt im Originalzustand bei einem Empfänger in unendlicher Entfernung ankommen, da sich Blau- (bis zur Oberfläche) und Rotverschiebung (ab der Oberfläche) gegenseitig aufheben sollten.

So meinte ich das!

Aber wenn wir richtig liegen, dürfte es doch nicht heissen, dass Materie/Energie Raum krümmt, sondern dass Kraftwirkung oder Beschleunigung Raum krümmt! Das ist ja ganz wichtig, weil andernfalls irreführend.