Das Quadrat des Yukterez

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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julianapostata
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Das Quadrat des Yukterez

Beitrag von julianapostata » 20. Jan 2017, 13:50

Folgendes Szenario hab ich grad erst vor Kurzem entdeckt.
viewtopic.php?f=6&t=2848

Das Minkowskidiagramm versagt hier mal wieder. Aber möglicherweise können die Timelines die Verwirrung ein wenig entwirren.

Die (Ruhe)Kantenlänge des Quadrates beträgt 299792458 km. Die Timelines zeigen die Uhrzeit im System Quadrat an.

Im Bildschirmsystem bewegt sich das Quadrat mit v. Im Quadratsystem bewegt sich der Läufer ebenfalls mit v, so dass er beim Start zunächst mal im Bildschirmsystem ruht, bevor er in das nächste Inertialsystem wechselt.

Ich möchte erst mal die Animation wirken lassen. Vielleicht kann ja inzwischen jemand seine Bedenken hier vortragen, bevor ich näher auf den Beitrag von Y eingehe.

Aus Speicherplatzgründen hab ich in der Vorschau die Zahl der Einzelbilder begrenzt. Hier habt ihr eine flüssigere interaktive Animation.
https://www.geogebra.org/m/A9kPJVuc

Und das ist der Vorteil von "Geogebra" gegenüber von "Mathematica". Der Leser im Forum kann hier interaktiv experimentieren.

Bild

Scifi69

Re: Das Quadrat des Yukterez

Beitrag von Scifi69 » 20. Jan 2017, 15:06

julianapostata hat geschrieben:Und das ist der Vorteil von "Geogebra" gegenüber von "Mathematica". Der Leser im Forum kann hier interaktiv experimentieren
Aber dafür hat man dort nicht beide Systeme, nämlich das der Strecke und das des entlang der Strecke Bewegten, übersichtlich nebeneinander:

Bild

Deine Animation zeigt außerdem ein anderes Szenario als das damalige; so ist dein Quadrat in Bewegungsrichtung eines konstant nach links bewegten dritten Beobachters längenkontrahiert, während das oben rechts in die Bewegungsrichtung des auf der Strecke ungleichförmig Bewegten kontrahiert ist und die Differenzgeschwindigkeiten (nicht die Relativgeschwindigkeiten) relativ zur Strecke aus dem System dieses Bewegten anzeigt. Dein Beobacher bewegt sich also relativ zum Quadrat, während der im Originalbeitrag das Quadrat selbst abfährt - das ist ein großer Unterschied!
julianapostata hat geschrieben:Vielleicht kann ja inzwischen jemand seine Bedenken hier vortragen, bevor ich näher auf den Beitrag von Y eingehe.
Das Problem von damals hat sich bereits gelöst, der scheinbar instantane Sprung des Photons:

Bild

der damals zur Debatte stand kam wegen der im Limit unendlich kurzen Ent- und Beschleunigungsphase während des Richtungswechsels des mit v Bewegten um 90°. Bei einer endlichen Ent- und Beschleunigung ist der Sprung zwar auch überlichtschnell (c ist nur in Inertialsystemen konstant, und ein solches liegt während der Kurve nicht vor), aber nicht mehr diskontinuierlich.

Abgesehen davon kann man auch mit Mathematica interaktiv agieren, man braucht halt nur ein kostenloses Browser Plug In aber das braucht man ja bei Geogebra auch. Hier der interaktive Link: Sagnac ums Eck CDF

julianapostata
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Re: Das Quadrat des Yukterez

Beitrag von julianapostata » 21. Jan 2017, 12:19

Scifi69 hat geschrieben:Das Problem von damals hat sich bereits gelöst, der scheinbar instantane Sprung des Photons:
Mit meiner Animation kann ich aber genauso den "Vorwärtsprung" von Rot zeigen, wenn ich vom Bezugsystem Quadrat ins System des Läufers wechsle. wenn auch an anderer Stelle.

Um ins Quadratsystem zu kommen, einfach v=0 einstellen. Den Zeitschieber auf 1 setzen. dann ist der Läufer genau in der Mitte der oberen Quadratseite und Rot ist im linken oberen Eck.

Jetzt setzt v=0.5. Der Läufer bewegt sich nicht (im Bildschirmsystem). Stellt t so ein, dass t'=1 (t~0.87) am Ort des Läufer gilt. Dann lest ihr aber t'=1.25 am Ort von Rot ab, und zu der Zeit ist Selbiger schon um die Ecke gebogen.
Scifi69 hat geschrieben:Abgesehen davon kann man auch mit Mathematica interaktiv agieren, man braucht halt nur ein kostenloses Browser Plug In aber das braucht man ja bei Geogebra auch.
Könntest du dann aber mir oder den anderen Lesern konkret verraten, wie wir direkt in Y's Animation eingreifen können? Und irgendein Plugin hab ich bei Geogebra auch noch nie gebraucht.

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gravi
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Re: Das Quadrat des Yukterez

Beitrag von gravi » 21. Jan 2017, 16:37

Nur zu deiner Info: Scifi69 ist in diesem Forum nicht mehr vertreten.

Gruß
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julianapostata
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Re: Das Quadrat des Yukterez

Beitrag von julianapostata » 22. Jan 2017, 12:21

Das war ja nun ein regelmäßiges Vieleck mit 4 Ecken. Und so dachte ich mir. Warum machst du nicht Eines mit unendlich viel Ecken?

Also, der Kreisradius beträgt 3/Pi und somit der Umfang 6. Ein Photon läuft im und das Andere gegen den Uhrzeigersinn. Eine Umkreisung dauert im Ruhesystem der Lichtuhr von t'=0 bis t'=6.

Da stand ich zunächst mal vor dem mathematischen Problem aus dem Wert des Schiebers t die x-Werte der Photonen zu ermitteln und kam da auf folgende Gleichung.



Die Gleichung kann man zwar nicht direkt nach x auflösen, aber Geogebra schafft das natürlich auch so. Wenn jemand eine einfachere Gleichung findet, dann nur her damit.

Grüne und blaue Spur sollten eigentlich nach einem Umlauf gleich lang sein. Ich weiß aber nicht, wie ich das mathematisch beweisen soll. Vielleicht ist da jemand schlauer als ich.

https://www.geogebra.org/m/BJewyP2E
Licht im Kreis.png
Licht im Kreis.png (37.33 KiB) 700 mal betrachtet

julianapostata
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Re: Das Quadrat des Yukterez

Beitrag von julianapostata » 23. Jan 2017, 11:49

Ich hätte mir die Sache auch viel einfacher machen können, wenn ich die Simulation über einen t'-Schieber eingerichtet hätte.



Hier seht ihr, dass man noch nicht mal wissen muss, wie so eine Vektor-Matrix-Multiplikation funktioniert, wenn man sie über geogebra ausführt.

http://mahag.com/neufor/viewtopic.php?f ... 70#p118497

Wenn man das Szenario nichtrelativistisch simulieren möchte, dann sind nur diese wenigen Angaben nötig.

Schieber für v und t einrichten.
r=3/π
ω=π/3
Kreis[(v t, 0), r]
Drehe[(v t, r), t ω, (v t, 0)]
Drehe[(v t, r), -t ω, (v t, 0)]

Ihr sieht also. Es gibt etliche gute Gründe, "Geogebra" auf seinem Rechner zu installieren.

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