Maxwells Demon - kein Paradoxon?

[Skeltek]

Hi,
ich hatte mir lange Zeit ueberlegt, welches mein erstes Topic sein wird, welches ich auf dem Board hier eroeffne. Ich bin zwar gar nicht zufrieden mit der Wahl, habe mich aber beim zufaelligen finden und Lesen des Problems sowas von aufgeregt, dass ich es nicht lassen konnte.

Ihr kennt sicherlich die Problemstellung, man hat zwei Kammern A und B gefuellt mit demselben Gas und eine Trennwand, die die beiden nur durch eine schmale Tuer verbindet.
Nun sitzt da drauf ein Daemon, der sich die Teilchen anguckt und wenn ein Teilchen mit ueberdurchschnittlicher Geschwindigkeit der Tuer naehert, laesst er es in die Kammer B durch und bei Teilchen unterdurchschnittlicher Geschwindigkeit, laesst er es nicht hindurch, bzw zurueck nach A.

Der Daemon versucht also das Gas mit der hoeheren Temperatur von dem mit der niedrigeren Temperatur zu trennen.

Abgesehen dass das Paradoxon (wie von John Earman und John Norton bereits erwaehnt) faelschlicherweise als Selbstverstaendlich ansieht, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik nicht verletzt werden kann,
also die Uebertragung von Waerme von einem Koerper hoeherer Temperatur zu einem niederer Temperatur irreversibel sein soll, hat man ja immer noch das Informationsparadoxon.

Das erste was mir bei der Problemstellung durch den Kopf ging, war der Gedanke, wie traege und schwer ist der Kaefig, in dem die Molekuele gefangen sind. Welche Masse hat dieser denn, wenn er das innere vollkommen vom restlichen Universum isolieren soll? Ist sie null? Ist sie unendlich? Wenn sie unendlich ist, kann sie dann unendlich viel Impuls bzw Information speichern?

Wenn ein Teilchen in der linken Kammer, mit ueberdurchschnittlich hoher Geschwindigkeit, auf die Kammerwand trifft, wird die Kammer dann nach links beschleunigt und verkurzt somit die durchschnittliche Zeit, die das naechste Teilchen der rechten Kammer braucht, um auf der rechten Wand aufzutreffen? Wenn das Teilchen dann in der rechten Kammer auf die Wand trifft, wird dieses dann nicht mit einem erhoehten Impuls zurueck geworfen, die Kammer wieder abbremsend?


Um es kurz zu fassen: Wieso wird bei vielen hypotetischen Experimenten angenommen, dass die Systemgrenzen/Behaelter keine Wechselwirkung mit dem Inhalt haben? Und wenn ich irgendwo lese, dass ein System vollkommen isoliert sei, muss ich mir dann vorstellen, dass die Systemwaende unendliche oder gar keine Masse haben?
Das erinnert mich irgendwie an Schroedingers Katze: sie lebt und sie lebt nicht, aber auch nur, weil sie vor dem Oeffnen der Schachtel nicht in unserem Universum existiert und eine Wechselwirkung mit dem Rest des Universums durch die Schachtel unendlicher/keiner Masse sowohl informationstechnisch als auch gravitativ in keinster Wechselwirkung steht.


Wuerde mich freuen zu hoeren was ihr von all dem denkt. Sind Gedankenexperimente noch sinnvoll, wenn man sie vollkommen vom Universum isoliert betrachtet?

Viele Gruesse, Skel

[wilfried]

Lieber Skeltek

beim Durchblättern des Forums ist es mir erst jetzt aufgefallen, dass Dein Beitrag völlig ungehört vorüberging.

April, das war so die zeit, als das Forum im Umbruch war, umzog. Da war eine Menge passiert und gewiß habe ich Deinen Beitrag wirklich übersehen.

Der von Dir angesprochene Dämon vom James Clark Maxwell hat eine Menge mit dem verständnis von sogenannten "abgeschlossenen Systemen" zu tun

In einem solchen System nehmen die Wände keine Energie auf oder geben sie ab. Täten sie das, wäre das gleichbedeutend mit einer Wechselwirkung. Und damit hätten wir kein abgeschlossenes System.

Du fragtest:

Um es kurz zu fassen: Wieso wird bei vielen hypotetischen Experimenten angenommen, dass die Systemgrenzen/Behaelter keine Wechselwirkung mit dem Inhalt haben? Und wenn ich irgendwo lese, dass ein System vollkommen isoliert sei, muss ich mir dann vorstellen, dass die Systemwaende unendliche oder gar keine Masse haben?

Ein System muss vollkommen isoliert sein, um ein hypothetisches Experiment darin durchzuführen. Z.B. wird so etwas bei numerischen Simulationen von Feldern gemacht. Darin werden die Wände, die hypothetisch die Grenzen eines Gitterwerks bilden beispielsweise definiert:
Magnetischer Fluss = 0

Dann kann integriert werden. Wenn Du Interesse hast kann ich mal ein Beispiel mit MAPLE zeigen, worin ich den eddy-current oder auf Deutsch Wirbelstrom Eintrag einer Spule in ein Stück Stahl berechnet habe. Allein ein Ortspunkt braucht ca. 1 Woche auf einem guten PC. Und ich habe 20 solcher Punkte gerechnet. Anschliessend habe ich das in den Simulator MAXWELL-3D eingebaut und konnte damit eine Spule inklusive ihrer mechanischen Eigenschaften rechnen und optimieren. Da dazu dann die Differenzengleichungen in einem finite Elemente Programm verwendet werden konnte (diese entstammen dem MAPLE file durch Polygon Bildung des Ergebnisses) war die ganze Angelegenheit dann in Minutenschnelle erledigt.

Und wenn Du andere Beispiele nimmst so findest Du halt andere Dinge.

Ein einfaches Beispiel: lineare Bewegung


Beschleunigung:

a = dv / dt

Lösen der DGL: Separation der variablen, danach integrieren:

int (a dt) = int (dv)
at + C1 = v

Geschwindigkeit:

v = ds/dt

Gleiche Prozedur:

int (v dt = int (s)
vt + c2 = s

Durch Einsetzen erhält man:

at + C1 = v = ds/dt
int (at dt + C1 dt) = int (ds)
int (a dt) + int (C1 dt) = int (ds)
1/2 at^2 + C1t + C2 = s

Damit erhalten wir 2 Integrationskonstanten. Was tun wir? Beispielsweise können wir sagen zum Zeitpunkt t=0 ist Anfangsgeschwindigkeit sowie Beschleunigung = 0 oder sonst eine Bedingung einbauen.

Und so wird das auch in der Numerik gemacht. Mit einem kleinen Unterschied:

Es wird der "Abstand" zur "Wand" zur Begreinzung des Integrationsbereichs gewählt. Dieser Abstand wird so gewählt, das er groß genug ist, um den Systemfehler gegenüber dem "richtigen" Integral innerhalb eines vorgegebenen Fehlerintervalls zu halten.

Das ist damit gemeint.

Damit wird der Maxwell Dämon zum Abbild des erlaubten Fehlers degradiert. Mit anderen Worten: die Wände dürfen gerade soviel an Wechselwirkung aufnehmen/abgegen, wie der maximal zugelassese Fehler der Integration zulässt. Alles eine Frage der Toleranzbedingungen.

Etwas klarer geworden, die Sache mit dem Dämon?


Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo zusammen,

ich hab den Beitrag ebenfalls übersehen und jetzt erst Wilfrieds Antwort bemerkt. Meines Erachtens ist die genaue Beschaffenheit des Kastens sowie die Frage, ob sich abgeschlossen nur auf das Gas oder auf Gas + Kasten bezieht, zweitrangig. Es geht vielmehr um die Frage, wie der Dämon ein einzelnes Gasmolekül inklusive Geschwindigkeit misst, und wie er dann mit der Trennwand in Wechselwirkung tritt. Man sollte das mal im Detail durchrechnen, aber ich gehe davon aus, dass folgendes Experiment nach der Quantenmechanik (genauer: nach der Unschärfenrelation) verboten ist:

Der Dämon misst die Energie eines Moleküls mittels Photonenstreuung; bei bestimmten Streu-Resultaten (Winkel, Energie) öffnet er eine Klappe von der Größenordnung eines Moleküls und lässt das Gasmolekül passieren, in allen anderen Fällen bleibt die Klappe zu. Dabei müssen wir nicht die Gesamtheit der Moleküle sowie den Kasten betrachten, bereits ein einziges Experiment wird nicht funktionieren.

Was meint ihr?

[Skeltek]

Uhh, ich hatte mich schon gewundert, wieso die `neue` Adresse nicht mehr funktioniert.
Naja, um es kurz zu fassen:
Meine Ueberlegung war(soweit ich mich ueberhaupt noch daran erinnern kann), dass es unmoeglich ist, die linke Kammer von der rechten Informationstechnisch zu trennen.
Sobald ein Teilchen am linken auesseren Rand der linken Kammer auftrifft, bedeutet das eine Wechselwirkung mit der rechten Kammer, da die Kammern ja ueber die Grenzwaende miteinander verbunden sind.
Im Moment des auftreffens des Teilchens, werden die `systemabgrenzenden Waende` nach links beschleunigt, wodurch sich die durchschnittliche Geschwindigkeit aller in der rechten Haelfe befindlichen Teilchen zu ihrem Bezugssystem aendert.

Also das Problem das ich hatte war nicht die Durchfuehrung des Experimentes, sondern dass bei der Formulierung des Paradoxons das eigentliche Problem falsch erkannt wurde.
Gruesse, Skel

Nachtrag@ Tom:
Kann mich grade net so gut ausdruecken, brauch glaube mehr Schlaf. Ich editier hier morgen nochmal, wenn mein Hirn sich nicht so gebraten fuehlt.

[tomS]

Die Argumentation verstehe ich nicht. Es ändern sich durch den Stoß eines Teilchens aus Kammer A ja sowohl die Impulse der restlichen Teilchen in A als auch der in B (relativ zur Wand). Für den umgekehrten Fall eines Teilchens aus B gilt natürlich das selbe.