Verschmierte Krümmung

[AlTheKingBundy]

Das von Tensor angeschnittene Themengebiet ist glaube ich eines der interessantesten in der Physik. In der Tat liefert die Quantentheorie statistische aber auch deterministische Ergebnisse. Deterministisch (exakt) sind u.a. die Energieniveaus des Wasserstoffatoms. Stört man allerdings das Atom z.B. durch Stöße kommt die Quantenstatistik ins Spiel und man kann nur noch Wahrscheinlichkeiten angeben.

Die Gleichungssysteme der Relativitätstheorie und der Quantentheorie (überhaupt jeder Theorie, die Bewegungsgleichungen liefert) basieren auf demselben Raum-Zeit-Anwendungsprinzip:

Es sind Differentialgleichungen bezüglich der Raum-Zeit-Variablen, die mit kontinuierlichen Wertebereichen in die Bewegungsgleichungen eingehen. Was nun aber, wenn man dieses Prinzip aufgibt und die Raum-Zeit selbst als gequantelt betrachtet? Ich denke, eine schwierige mathematische Herausforderung mit unbekanntem physikalischem Ergebnis, aber durchaus einer Versuchung wert.

[SchwarzeMaterie]

Hallo,

würde das nicht auch bedeuten das alles nicht so ist wie es uns erscheint?
Die Gravitation ist ja überall und verursacht Krümmung, mal weniger und mehr.
Ist unsere Sicht in die Tiefe des Universums vielleicht nur Ausgenwicherei?

Gruß
Thomas

[wilfried]

Lieber tensor und Al

ich tue mich etwas schwer mit Deinem Thema, denn meiner Meinung nach müssen wir deutlich unterscheiden zwischen mathematischen Beschreibungen und physikalischen Gegebenheiten.
Dabei ist die Krümmung -auch die Raumzeit- eine mathematische Beschreibung.
Die Unschärfe z.B. von Teilchen oder Orten oder Zeit eine physikalische Gegebenheit.

Mathematische Beschreibungen können nciht unscharf sein, es sei denn es wird eine Verteilung oder Statistik beschrieben.

Zurück ins Jahr 1932! Eugenie Wigner hatte seine Probleme die Schrödinger Gleichung unter unscharfen Bedingungen (Qantenmechanik) zu verstehen. Mit reiner Fourier Analyse, so stellte er fest geht das nicht, denn das Fourier Integral -auch wenn es analytisch angewandt wird, gibt keine Auskunft über Kurzzeitoszillationen. Wendet man es mit zu geringer Datenmenge an, so wird das Ergebnis nicht mehr interpretierbar.

Was war zu tun? Nun er verband die Kurzzeit-Fouriertrafo mit einer Folge von solchen. nennt man heute Sonogramm. Ferner überlappte er die zeitlich folgenden STFT (Short-Time_Fourier-Trafo) und führte noch etwas ähnliches einer Glättungsfunktion über mit n-Daten ein. Er konnte zeigen, daß sich dabei Interferenzen bilden und diese durch diese Glättungsfunktion "wandern" und als solche erkannt werden können.

Auch bei der Fouriertrafo analytisch angewandt bilden diese sich. Denn außerhalb des Integralbereichs ist der Wertebereich -auch wenn er so angenommen wird nicht Null, sondern er wird durch Überlagerung allermöglichen Wellen nur nahe Null gebracht.

Wigner konnte diese destruktiven Interferenzen als auch Autoterme -das sind echte Überlagerungen- geschickt trennen und damit den Unschärfecharakter Heisenbergs in die Schrödingergleichung überführen.

Diese Arbeiten führten erstmalig dazu, dass die Mathematik damals eine "Verschmierung" der physikalischen Gegebenheiten berücksichtigen konnte.

Lieber tensor, ich bin mir nicht ganz sicher, ob Du das so gemeint hast die der Problematik der "verschmierten" Krümmung. Ich hoffe meine Antwort ist an Deinem Punkt nicht vorbeigeschossen. Im Wigner`schen Verständnis sehe ich damit die Antwort auf das von Dir angesprochene Problem.

Netten Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

hallo wilfried,

ich glaube, du hast uns/tensor falsch verstanden. mathematische beschreibungen dienen einfach nur dazu, die natur zu beschreiben, handfeste berechenbare ergebnisse zu erlangen. mit welchen worthülsen die mathematik zur verständlichkeit gelangen soll, ist interpretations- bzw. formulierungssache.

ich denke, tensor meinte folgendes.

angenommen, die raumzeit besitzt im kleinsten eine gequantelte struktur, dann ist der begriff "verschmierte raumzeit" sicher so zu verstehen, dass beim übergang zu makroskopischen saklenlängen, die raumzeit eben verschmiert und somit das im makroskopischen beobachtete kontinuierliche verhalten aufweist. mit verschmierung meint man in der quantentheorie die überlagerung von vielen quantenzuständen zu einem, ich sage es mal trivial, kontinuierlichen quantenbrei. in der quantengravitation sollte, wenn sie existiert, auch das korrespondenzprinzip der quantenmechanik gelten, d.h. für quantenzahlen n -> unendlich sollte sich der klassische (kontinuierliche) grenzfall ergeben.

euer al

[wilfried]

Hallo tensor und Al

an den Antworten she ich schon, wohin der Hase läuft. Nun tensor, das ist das alte Problem der Chaostheorie. So richtig verstehen kann man das nicht, aber die Mathematik läßt es zu.
Ich bin so richtig warm mit dieser Fern-Quantenwirkung geworden, da mir diese Beschreibungen oder soll ich sagen Formulierungen etwas zu wage sind. Das hat aber rein persönliche Gründe, ich denke etwas striktiver und die Chaosmathematik ist nicht unbedingt mein Fall.

@Al. das mit der quantisierten Raumzeit teile ich nicht in dieser Art. Ich trenne gerne die mathematische Seite von der physikalischen. Die Raumzeit ist für mich die Metrik und diese ist als mathematische Formulierung scharf. Die relativistische Quantenmechanik ist unscharf.
Ich befürchte, wenn man die Unschärfe in die Mathematik reinnimmt -Ausnahme die statistische Mathematik- dann wird die mathematische Beschreibung schwammig und wir verlieren die Schärfe der Aussagen.


Netten Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

die mathematik ist die sprache der physik, man kann die dinge nicht trennen. die mathematik zur quantenmechanik, egal ob rel. oder nicht, ist genauso "scharf" wie die der relativitätstheorie. mit der mathematik ist man ja genauso in der lage, die wahrscheinlichkeit für einen lottogewinn zu berechnen wie auch die aufenthaltswahrscheinlichkeit für das elektron im H-atom.

keiner wollte hier eine unscharfe mathematik einführen, das wär nonsens.

[wilfried]

Hallo Ihr zwei

dann ist ja auch alles klar und ich habe Euch richtig verstanden. Ging mir ja auch nur darum den Beitrag von Dir, lieber tensor, ins richtige Licht gerückt zu wissen.

Danke für Eure Klärungen und netten Gruß

Wilfried

[wilfried]

Liebe Freunde

ich habe zu diesem Thema zwei interessanten Artikel beizulegeb:

http://www.spi
http://www.mahag.com/lense.htmegel.de/w ... 92,00.html

Gruß

Wilfried

[Ray Light]

Lieber tensor,

das klingt auf jeden Fall nach einem interessanten Ansatz, dessen prosaische Züge mathematisch konkret ausgefüllt werden müssten.

Als "verschmierte Krümmung" könnte man auch die uns glatt erscheinende Krümmung der Allgemeinen Relativitätstheorie bezeichnen. In Wahrheit mag sie jedoch eine quantisierte Krümmung sein, wie sie in den Quantengravitationstheorien angenommen wird. Denn die (in der Regel) kontinuierliche Krümmung der Riemannschen Mannigfaltigkeiten der Einsteinschen Theorie wird ja in Quantengravitationen "zerhackt" in diskrete Portionen, bei denen von der einen zu anderen die Krümmung springt.

Weiterhin hat mich dieser Ansatz sehr an die Dichtematrix der Quantentheorie erinnert (siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Dichtematrix). Die Größe ist bedeutsam im quantenmechanischen Messprozess und in der Statistischen Physik. Sie wird benötigt, um die Wahrscheinlichkeit eines Messwertes zu berechnen. Vielleicht ist ja die angedeutete "Wahrscheinlichkeitsmetrik" so etwas wie ein Dichteoperator der Quantengravitation?

Ich kann hier aber auch völlig daneben liegen Leider ist mir nicht bekannt, ob beispielsweise die Loop-Theoretiker eine Dichtematrix in ihrer Theorie haben, die einen Bezug zu Metrik oder Krümmung hat. Aber vielleicht steckt jemand so tief in der Materie, dass er hier sofort ein "Ja, all right, Light" oder "Nein, no way, Ray" beisteuern kann?

Gruß,
Ray

[wilfried]

Hallo lieber Ray und tensor

der Begriff der Dichtematrix ist mir bekannt vom "Unruh-Effekt". Bevor ich nun loslege und die Gleichungen der Rindler Metrik aufrolle, welche die Aussagen eines konstant beschleunigten Beobachters über das Minkowski Vakuum darstellt -das sind einfache hyperbolische sinus und cosinus Funktionen- möchte ich wissen, ob das die "Stoßrichtung" Eurer Problematik berührt.

Es werden hier gewisse Moden mit positiver Frequenz bezüglich der Eigenzeit ausgewählt. Damit kann ein Skalarfeld definiert werden -aus den Rindler Koordinaten besser den Moden- und über die Integration (Cauchyfläche) folgen dann die zugehörigen MInkowski oder Rindler-Lagrange Dichten.
Was man dann erhält ist ein Erwartungswert des Teichenzahloperators bezüglich des Minkowski Vakuums und im Vergleich zur Planck Verteilung kann der Schluß eventuell richtig sein, daß für den beschleunigten Beobachter das Quantenfeld in einem Gleichgewichtszustand einer definierten Temperatur zu sein scheint.
Schaut man dann auf die Darstellung, so entdeckt man eine hyperbolisch gekrümmte Raumzeit. Das Problem liegt dabei darin, daß hier die Eigenzeit der Minkowskizeit entgegen läuft!!!
Unruh und Wald behaupten sogar, dap es strenge Korrelationen von Zuständen in dieser Systemdarstellung gibt. Der beschleunigte Beobachter kann folgend diesen Ansätzen eine thermische Dichtematrix angeben.

Das ist in der Literatur als UNRUH EFFEKT eingegangen.

Ich bin nicht DER Quantenmechaniker und auch nicht DER Gravitationsspezialist und deshalb weiß ich nicht, ob dieser Effekt in der Schleigen-QuantenTheorie auch eine Rolle spilet, aber von meinem Wissen in der theoretischen Physik her denke ich das das wohl zutreffen kann.

Vieleicht weißt Al oder auch Du Ray da mehr drüber. Mehr kann ich dazu erst mal nicht beitragen. Mal sehen in welcher Richtung sich das verdichtet, dann kann es eventuell ein Schrittchen weiterlaufen....

Netten Gruß

Wilfried

[wilfried]

Lieber tensor

danke für Deine Antwort. Diese Seite von Andreas Müller habe ich vorher auch angesehen.

Mir ist auch ein anderer Ansatz noch in den Sinn gekommen und dazu habe ich auch eine kleine MAPLE Untersuchung durchgeführt:

Die Raumzeit erhält ja auch einen Drehimpuls. Damit wird irgendwas wie sin(alpha) = u/c oder auch geschrieben mit gestrichenen (transformierten) Größen u'/c' transformiert. Damit transformiert sich auch eine Länge durch: t*l = t'*l' oder t=t'/cos(alpha)

Ich habe mal eine solche Rotation gerechnet und lege diese als file zur Illustration bei.

Dieses Bild soll verdeutlichen, daß sich Punkte annähern, wenn sich eine Rotation ereignet und diese auf Massepunkte wirkt. Ohne Rotation hätten wir lediglich Massepunkte an gewissen Orten, jedoch keinerlei Struktur.

Was passiert ist, daß sich die Raumzeit einmal krümmt, weil eben eine Masse vorhanden ist. Da jedoch -homogene Masseverteilung vorausgesetzt- diese Krümmung homogen ist, "liegt" die Massekugel in einem Topfloch. Heißt ja auch Potentialtopf.

Erst wenn Massen in Viezahl auftreten werden Drehimpulse erzeugt. Das bestimmt sich aus im Wesentlichen 2 Gründen:
1. Die Inhomogenität des Systems
2. Bei Bewegungen der Massekörper oder mindestens eines Massekörpers wird ein Impuls auf einen anderen Massekörper abgegeben, der auf der Seite des impulsgebenden Körpers stärker ist als auf der Rückseite. Und der seitlich zum nächsten Punkt des impulsgebenden Körpers eben langsam abnimmt. Diese Unsymmetrie außerhalb des Masseschwerpunkts sorgt für das Drehmiment.

Deshalb rotieren Himmelskörper, rotieren Planeten um Sterne, Sterne um Gravizentren etc. Und letzliuch bilden sich so Galaxien und ihre Arme aus.

Nun rotiert aber die Raumzeit ebenso mit und auch hier wird sehr sicher ein Drehimpuls mitübertragen. Ich denke daß dieser Drehimpuls dann eine Verdrillung der Raumzeit um einen Massekörper bzw. um eine Massekörperansammlung bewirken wird.

Ich finde jedoch im Augenblick nicht die Zeit mir das mathematisch zu überlegen, ein MAPLE Programm aufzubauen und die DGLS damit zu lösen.

Das wäre eine sehr interessante Sache. Hat einer von Euch so was mal gemacht? Wenn ja, bitte hier vorstellen.

Ich hoffe mit meinen Grundüberlegungen zur Verschmierung der Raumzeit jetzt näher an tensor's Fragestellung oder Problemaufzeig darn zu sein. Zumindest mal in kosmologischen Distancen.

Zusammengefasst: eine Verschmierung der Raumzeit vermute ich durch einen auf diese RZ übertragenen Drehimpuls, der eine Verdrillung der RZ um Massen bewirkt.

Netten Gruß ...und wenn ich falsch liege, haut es mir um die Ohren

Wilfried

[wilfried]

Lieber tensor

Deine Fragestellung ist doch eine sehr spannende und es macht mir schlicht Freude mich mit solchen Fragestellungen zu beschäftigen!

Danke für die Zusatzinfos. Ich denke auch, daß dieser Effekt -zunächst- einmal sehr gering sein wird.

Es ergeben sich aber zwei Fragen bei mir:

1. Was passiert bei sehr hoher Massedichte, die ja im Zentrum vorhanden ist?

2. Was passiert bei sehr alten Haufen, bei denen der System-Drehimpuls aufgebraucht oder nahezu aufgebraucht ist? Dort ist die Massedichte enorm hoch.


Zu 1)
Hier erwarte ich einen zunehmenden Effekt, eventuell sogar eine Wechselwirkung verschiedener raumzeitlicher Verdrillungen der Einzelmassen. Ergeben sich eventuell Interferenzen, in denen dann punktuell -besser Volumeninseln- hohe Energiedichten auftreten? Was passiert dort?

Zu 2)
Hier erwarte ich, daß diese Verdrillung wieder reversiv "entdrillt" wird. Welche Auswirkungen hat das? Wie ist bei diesen hohen Dichte die RZ Beeinflussung zu sehen, sind das dort "einfache" Überlagerungen?
Ich glaube das nicht so richtig, denn auch hier muß ja noch irgendeine Drehimpuls erzeugende Komponente übrigbleiben. Meine Vermutung ist, daß die Vorstellung des "alten Haufens" so was hervorruft wie eine geringe, aber stets vorhandene Schwingung des Drehimpulses.

Als anschauliches Beispiel: Fourier. Hier schauen wir auf die Entwicklung des analytischen Integrals. An dessen Grenzen, auch wenn sich die rechte Seite des Zeitintervalls immer mehr dem Unendlich nähert (die linke bleibt fest bei t=0) zeigen sich destruktive Interferenzen. Grund: Jenseits der Ränder gibt es keine "0", diese wird auch durch sinuns und j cosinus Teile genähert...das ergibt die Restschwingungen an den Rändern: die destruktiven Interferenzen.

Und exakt das Pendant erwarte ich bei "alten Haufen", die ihren mechanischen Drehimpuls -zur Zeit JETZT- gerade mal verloren haben. Ich erwarte, daß dieser Drehimpuls gering immer geringer werdend im Fortschritt der Zeit, aber dennoch fluktuiert; eben destruktive Interferenz.

Wie Du schreibst, die Unschärfebedinung Ort-Impuls, die ist mir wohlbewußt und auch klar. Nur allein damit kann ich die "Verschmierung" der RZ nicht erklären. Ich denke allein dies reicht nicht aus. Diese Bedingung ist notwendig, aber so meine ich nicht hinreichend. Hinreichend mag sie erst werden, wenn die Impulse des Systems mit berücksichtigt werden.

Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

man muss bei einer möglichen verschmierung der krümmung jedoch genau überlegen, woher die verschmierung kommt. in der quantentheorie werden energie und impuls quantisiert, d.h. z.b. der impuls in x-richtung wird salopp gesagt durch d/dx ersetzt, also p -> d/dx. der ort bleibt wie er ist, x -> x. es werden erwartungswerte berechnet. im wasserstoffatom ist es das integral der wahrscheinlichkeitsdichte multipliziert mit dem ort. man erhält eine wahrscheinlichkeitsgewichtete ortsangabe. dies bedeutet aber KEINE quantisierung des ortes. x,y,z und t gehen als unquantisierte koordinaten ein.

ähnlich dürfte das prinzip in der quantengravitation sein. x,y,z und t bleiben kontinuierlich. nur die quanteneffekte wie, vakuumpolarisation, teilchen-antiteilchen-erzeugung und vernichtung usw., bewirken im "kleinen" eine kräuselung der krümmung.

eine ganz andere herangehensweise wäre eine echte quantisierung der gravitation, mit dem ergebnis des gravitons als analogon zum photon der quantenelektrodynamik. dies hätte eine "echte" quantenkrümmung zur folge.

es sind also meiner meinung nach zwei effekte, die das thema verschmierte krümmung beinhaltet.

[wilfried]

Lieber Al und tensor und auch alle andere Forenmitglieder

die Unschärfe von Zeit und Raum kann an einem punktförmigen Elementarteilchen erkannt werden. Lass uns ein Gedankenexperiment durchführen...Ihr könnt es ja mal in der Realität durchexerzieren

Dieses Teilchen bildet ein Schwarzes Loch. Die Punktenergie ist E=mc^2. Der Weg, den das Licht dieses Teilchens zurücklegt ist die Comptonwellenlänge oder ander ausgedrückt: die natürliche Größe für die Ortsunschärfe eines punktförmigen Teilchens der Masse m.

Zurück zum Experiment. Der Schwarzschildradius diesen Schwarzen Lochs wächst, wenn die Compton Wellenlänge kleiner wird.
Wir nehmen die Plackmasse an, die etwa 10^19 GeV/c^2 beträgt. Das entspricht ca. das 10^19 fache der eines Protons.
Ist im Übrigen weit weit weit größer als die Energie unserer mächtigsten Teilchenbeschleuniger!!!
Bei dieser Planakmasse erreicht die Comptonwellenlänge unseres Punktteilchens ihren eigenen Horizont. Der beträgt in diesem Fall eben 10^-33 cm. Das ist soooo klein: das 10^-20 fache eines Atoms!!!

Exakt ab dieser Grenze wird der Unterschied zwischen dem Elemtarteilchen und dem Schwarzen Loch nicht mehr sichtbar oder entdeckbar. Die Raumzeit kann ab hier nicht mehr vermessen werden! Damit erreichen wir die kürzest mögliche Messzeit, eben die Planckzeit 10^-43 sec. Das ist die Strecke, die das Licht benötigt die Plancklänge zu durcheilen.

Das ist die fundamentale Unschärfe. Damit ist auch eine Frage nach irgendwelchen kleinsten Teilchen oder Bausteinen der Materie begrenzt und wird ab diesem Punkt unsinnig gestellt zu werden.

Diese Sachverhalte sind hier schön dargestellt:
http://www.joergresag.privat.t-online.d ... chap82.htm

Es ist auch bekannt, daß die Feldgleichungen eine sehr gut definierte Zeitentwicklung der Raumzeitmetrik bewirken oder erklären. Darin verstecken sich die 4g Freiheitsgrade und der bekannte Einstein Tensor, der eine Hauptrolle bei der Betrachtung oder Theorie der Impulse spielt.
Dei Wellenfunktion bezeichnet das metrische System mit Ortsvariablen. Der quantenmechanische Zustand des Gravitationsfelds ist damit eine Funktion eben dieser Wellendarstellung. In der Konsequenz haben wir daraus lernen dürfen, dass unsere 3-dimensionale Geometrie (4-d, wenn wir die für uns auch merkbare Zeit mithineinnehmen) auch von den zugehörigen Variablen des Impulses sowie den Eichfreiheitsgraden abhängig ist. Da kann kein eindeutig scharfer Wert zugewiesen werden.

In der Quantentheorie wird der Verlauf der Zeit aus der unitären Zeitentwicklung von Zuständen (Kurzzeitstabilitäten) heraus definiert. Die Wellenfunktion eines quantentheoretischen Systems hängt stets vom Zeitparameter ab. Sollen Beobachtungen gemacht werden, so können Vorhersagen getroffen werden, welche für einen vorgegebenen Wert zur Zeit t notwendige Informationen enthalten.
Das gilt auch für die Dichtematrix!
Ein Zustand zu einer beliebigen Anfangszeit wird mittels eines unitären Operators in spätere Zeiten fortgepflanzt. Die zeitabhängige Schrödingergleichung beschreibt exakt dieses.
Der Zeitparameter muß nicht zwangsläufig eine absolute physikalische Größe darstellen. Die auf der SRT beruhende Quantenfeldtheorie stellt die Zeit die Koordinatenzeit eines beliebigen Inertialsystems dar.
Wenn die Raumzeit nicht flach, sondern gekrümmt ist und eine fixe Hintergrundstruktur bildet dann kann an der Stelle der Hyperebenen für t=const eine ganze Schar von solchen Hyperebenen auftreten. Das ist als der Hawking Effekt bekannt.

Ist die Geometrie der Raumzeit jedoch eine dynamische Variable, dann stehen wir vor einem großen Problem! Folgen wir der ART, so lernen wir darin, daß die Variablenstruktur als eine Abhängigkeit der Wellenfunktion des Gravitationsfelds von der räumlichen Geometrie verstanden werden kann. Die auch oben erwähnte zeitabhängige Wellenfunktion wird demnach eine Wahrscheinlichkeitsamplitude für unsere 3-dimensionale Geometrie darstellen. Diese wird zusätzlich zum parametrischen Zeitwert t eine Hyperfläche festlegen.

Das von mir gerade gesagte ist also abhängig von einem Analogieschluß zur klassischen Quantentheorie.

JEDOCH:

Wir verlangen von dieser Wellenfunktion, daß wir daraus physikalisch sinnvolle Voraussagen erhelten können! Also muß der Wert von t festgelegt und damit eine Hyperfläche festgelegt sein.
Können wir feststellen, ob solch eine Hyperfläche überhaupt rumartig ist?
Da unsere 3 (4) dimensionale Geometrie keine scharfen Werte besitzt kann eine Hyperfläche nicht ausgesucht und festgelegt werden. Damit ist eine Wellenfunktioin im klassischen Stil der Schrödingerfunktion nicht auf traditionelle Weise interpretierbar.
Den Begriff der Zeit bestimmt die Metrik, sonst nichts!!
Wir brauchen ein formales Analogon zur Schrödingergleichung für die Quantengravitation. Das haben unsere Theoretiker inzwischen auch gefunden. Interessanterweise zeigt sich dabei, daß die Wellenfunktion nur von der 3-dimensionalen Geometrie abhängt. Suchen wir eine physikalische Interpretation, so wird damit verlangt, daß diese über eine zeitliche Entwicklung eines gravitativen Systems enthalten sein muss.

Versuchen wir das Quantisierungsschema auf die ART anzuwenden, so entsteht eine als Wheeler-DeWitt Gleichung bekannte Bedingung für die Wellenfunktion:

(Impulse^2 + Krümmung) Psi(3g)

Das 3g bezeichnet wiederum unsere 3-Dimensionalität.
Folgen wir weiter, so werden wir sehen, dass diese Voraussetzungen dann eintreten, wenn die Freiheitsgrade der Gravitation sowie der Materiefelder bis auf "endlich viele" eingefroren werden. Nehmen wir die Geometrie der Raumzeit als homogenes, isotropes Universum an mit einem bestimmbarem Radius und wird die Materie durch ein konstantes Skalarfeld dargestellt erhalten wir die Klein-Gordon-Beziehung in einer gekrümmten Raumzeit.

Es ist sehr schwierig -zumindest für mich!- wie diese Wellenfunktion zu interpretieren ist. Eventuell sind Approximationen eine Möglichkeit. Ich meine damit, daß ausgesuchte Raumgebiete eine (nahezu) Frequenz dieser Wellengleichung bedingen und diese dann interpretiert werden kann. Was aber am Rand zu einem anderen Raumgebiet mit z.B. einer anderen Schwingunsmode oder einer anderen Frequenz???
Ist das eine andere Sichtweise der Verschmierung der Krümmung, von der "tensor" spricht? Verwenden wir hier eine Approximation so könnte diese beispielsweise über eine Reihenentwicklung so bestimmt werden, daß nur endlich viele oder besser gesagt nur sehr wenige, eben für dieses Gebiet relevante Terme mitgenommen werden.

Gibt es überhaupt in der Gravitationstheorie eine zuverlässige Angabe oder Aussage über Schwingungen (Oszillationen), so daß eine "vernünftige" Interpretation der Wellengleichung erreicht wird?
Wenn ja, was bitte passiert an den Stoßstellen der angrenzenden Raumbereiche?
Existieren bereits formale Regeln dafür?

Ganz ketzerisch gefragt: Ist unsere Physik überhaput in der Lage meine Fragen zu beantworten oder müssen wir die Struktur oder die Aussagen der Physik neu überdenken um die Quantengravitation einzubauen?

Lieber tensor: das ist aber ein mächtiges Faß, was Du aufgemacht hast. Am Liebsten würde ci Dich bitten auf ein Bier heute abend rüberzukommen und wir reden weiter...

Literatur: http://www.mpg.de/bilderBerichteDokumen ... index.html

http://www.abenteuer-universum.de/Blackhole.pdf
http://www.abenteuer-universum.de/grav.html
http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_g03.html#grav
http://www.ub.uni-konstanz.de/kops/volltexte/2002/875/
http://www.helmut-hille.de/diegravi.html
http://www.opus-bayern.de/uni-regensbur ... index.html
http://hep.itp.tuwien.ac.at/~kreuzer/strings.html

Mit nettem Gruß und einer ungeheuren Spannung auf Eure Antworten zu diesem Wahnsinnsthema

Wilfried

[wilfried]

Lieber tensor,

ich versuche mich mal an einer mathematisch geführten Formulierung:

Wie bereits von mir ausgeführt verbinde ich in der Raumzeit einen darauf wirksamen Drehimpuls. Mir ist klar, daß dieses auf eine weitere oder anders geartete Art einer Eichung führen muß, deren Tragweite mir bis jetzt nicht bewußt ist.
Diese Art der Verschiebung wird lokal angewandt jedoch denke ich, wird sie als allgemein gültig für globale Verschiebung (Verdrillung) angesehen werden müssen und somit stelle ich die Forderung nach Invarianz gegenüber der Minkowski Raumzeit.
Ebenso wird die Eichung notwendigerweise Lorentz invariant sein müssen und damit stelle ich das Eichsystem unter die Poincare Gruppe.

Diese Torsion kann durch folgende Gleichung beschrieben werden:

\fed\mixonA = 1/2 int(d^4 q sqrt(-q) K_\m\n\l

\fed\mixonK_\m\n\l

stellt den Torsionstensor dar. S ist die lokale Spindichte aller beteiligten Materie angeschrieben. Nehmen wir nun eine Ruhemasse in einem flachen Riemann Universum an mit Eukid'schen Koordinaten 3-dimensionaler Struktur. Dann kann der Raum mit folgender Verdrillung angeschrieben werden:
\fed\mixonS_ij0 = 1/2 \e_ijk b_k, mit pdiff_i b_i = 0
(Anmerkung: ich habe es mit Optimath nicht hinbekommen: pdiff_i soll heissen partielles Differential indiziert mit i)

Der divergenzfreie Vektor b kann als konstant angenommen werden, um die Sache einfacher zu machen.
\fed\mixonb = (b_1, b_2, b_3)
Damit kann folgende Energie angeschrieben werden:
\fed\mixonH_int = -1/2 b_k 1/2 int(d^3 x \e_ijk SUM_ij) = 0
Der Term hinter dem Vektor b_k ist der Spin und somit wird die obige Gleichung vereinfacht zu:
\fed\mixonH_int = -1/2 \black\stress b * \black\stress S
Schaut man das an mit dem Wissen um Vektorrechnung, erkennt man das vektorielle Kreuzprodukt dahinter:
\fed\mixond/dt \black\stress S = -1/2 \black\stress S x \black\stress b
mit der Kreisfrequenz oder der Präzession:
\fed\mixon\w = abs(b) / 2
Dabei spielte es prinzipiell gar keine Rolle woher dieser Effekt kommt, welchen Ursprungs er ist. Wichtig ist nur: er ist auf diese Art beschreibbar. Der Spin, so beschrieben, drückt eine orbitale Drehmoment Wirkung auf vorhandene Materie aus.

Ich denke daß dieser Ansatz bestimmt unter Quantenaspekten sowie unter Relativitätsaspekten erweitert werden muß. Zur Zeit weiß ich jedoch nicht so sicher, wie das hier weitergehen kann.
Vieleicht kann da ein anderer aus dem Forum tensor Du oder Al Du oder Ray weiterhelfen.

Ich sehe jedoch daß auf diese oder eine verwandte Weise durchaus eine mathematische Beschreibung verfaßbar sein muß.

Lieber tensor, klar hast Du Recht mit dem Nutzen bezüglich des Alltags. Das ist noch reine Grundlagenforschung, jedoch wie sieht die Zukunft aus?

Denke bitte mal an die Quantenrechner. Vor einigen Jahren hätte niemand gedacht Quantentheorie so hart in den Alltag einschleusen zu können. Oder wir in unserem Mikro-Nanoelektronikbereich, wir haben inzwischen Schaltungstechniken so verfeinert, daß die Genauigkeit erreicht ist, in der endliche Zahlen von Ladungsträgern ermittelt werden! Das ist die Wahrheit.

Somit ist die Frage des Nutzen meiner Ansicht nach verbunden mit der Frage: Wann denkt ihr wird auch die Quantengravitation wirtschaftlich genutzt werden können. Der Tag kommt, ich bin überzeugt davon

Gruß

Wilfried

[wilfried]

Lieber tensor,

Deinem Schlußwort schliesse ich mich voll an.

Gruß

Wilfried