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einfache Frage zur Volumenarbeit

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Re: einfache Frage zur Volumenarbeit

Beitrag von gravi » 26. Dez 2014, 11:23

Ich gehe davon aus, dass du die Luft in einem geschlossenen System (Behälter) betrachtest. Du änderst nur darin das Volumen bzw. den Druck, somit müssten nach meiner Ansicht die 590 J zutreffend sein.

Gruß
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Re: einfache Frage zur Volumenarbeit

Beitrag von positronium » 26. Dez 2014, 23:33

Ich bin mir nicht ganz sicher, glaube aber, dass man den Luftdruck berücksichtigen muss. Immerhin können durch die Kompression 5l Luft aus der Atmosphäre nach unten strömen - das ist potentielle Energie, die wohl in die komprimierte Luft als Druck gepackt wird.

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Re: einfache Frage zur Volumenarbeit

Beitrag von gravi » 27. Dez 2014, 12:24

Ich neige nun doch eher dazu, dass der Atmosphärendruck berücksichtigt werden muss.
Jeder kennt doch den berühmten "Trick", bei dem man ein Stück brennendes Papier in eine leere Flasche wirft und sie dann mit einem gekochten Ei verschließt. Wie "von Zauberhand" wird das Ei unversehrt in die Flasche "gezogen". In Wirklichkeit ist es natürlich der Luftdruck, der das Ei in die Flasche drückt.

Gruß
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Re: einfache Frage zur Volumenarbeit

Beitrag von gravi » 27. Dez 2014, 14:39

So sehe ich es. Selbst wenn das Gefäß völlig abgeschlossen ist, so lastet doch der Luftdruck auf allen Gefäßwandungen.
Anderes Beispiel: Man nehme eine Flasche und erwärme sie (z.B. heißes Wasser einfüllen und nach einer gewissen Einwirkzeit wieder entleeren). Sodann stülpt man einen Luftballon über die Flaschenöffnung, so dass sie nun völlig verschlossen ist. Nach einiger Zeit wird sich der Ballon in der Flasche befinden und sich darin aufblasen.

Durch die Erwärmung habe ich den Druck erhöht, weshalb sich die Luft in der Flasche ausdehnt. Das überschüssige Volumen kann nach außen ausweichen. Beim Abkühlen kontrahiert das Gas im Flascheninnern, so dass nun der (höhere) Luftdruck den Ballon in die Flasche drückt.

Netten Gruß
gravi
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Re: einfache Frage zur Volumenarbeit

Beitrag von positronium » 27. Dez 2014, 15:47

Inzwischen habe ich nachgerechnet, und sehe das wie Du hier geschrieben hast:
Yukterez hat geschrieben:Mittlerweile tendiere ich zu 50Nm aufzubringenden Arbeitsaufwand an der frischen Luft. Dann werden die restlichen 500Nm von der expandierenden Umgebungsluft geleistet und können daher beim Treibstoff eingespart werden, und im umgekehrten Fall an die Atmosphäre zurückgegeben und stehen damit nicht zur direkten Energiegewinnung zur Verfügung.

Im Vakuum müsste man hingegen die vollen 550Nm aufwenden um die Luft im Zylinder zu komprimieren, und könnte bei der Expansion auch 550J an Energie gewinnen.
Yukterez hat geschrieben:Meine analytische Lösung des Integrals...
Das habe ich jetzt nicht genau nachzuvollziehen versucht, aber ich glaube, da stimmt etwas nicht mit der Zeile "Kraft - Gegenkraft". Dort müsste auf einer Seite 10⁵Pa*A stehen. Ich habe den Eindruck, dass Du an der Stelle ein anderes Volumen leer saugst.

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Re: einfache Frage zur Volumenarbeit

Beitrag von positronium » 27. Dez 2014, 19:12

Du hast Recht, das Ergebnis stimmt so. Mich hat wohl verwirrt, dass Du, wie ich jetzt erkannt habe, den Aussendruck berechnest, indem Du diesem den Innendruck vor Kompression gleich setzst. Ich hatte eine direkte Berechnung gesucht.

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Re: einfache Frage zur Volumenarbeit

Beitrag von positronium » 27. Dez 2014, 22:50

Yukterez hat geschrieben:Meine analytische Lösung des Integrals Kraft nach Strecke für die zu leistende Arbeit bei Außendruck=0 ist aber komischerweile nicht M·R·T·Log[V[down]2[/down]/V[down]1[/down]] wie auf Wikipedia im Artikel Volumenarbeit, sondern M·R·T·(V[down]2[/down]²-V[down]1[/down]²)/(2·V[down]1[/down]·V[down]2[/down]), die Unterschiede im numerischen Ergebnis sind zwar gering, aber es ist nicht die selbe Funktion. Die Lösung für Außendruck gleich inertialem Innendruck ist laut Mathematica dann (M·R·T·(V[down]1[/down]-V[down]2[/down])²)/(2·V[down]1[/down]·V[down]2[/down]).
Der Fehler liegt in der Zeile
V = (V2/A V1)/(-s + V2/A); (* Volumen nach Stempelweg *)
Es muss lauten:
V = (V2/A - s) A
V2/A ergibt die Länge bei 30l. Davon ist die Länge s abzuziehen. Multiplikation mit der Fläche ergibt dann das aktuell zu integrierende Volumen.
So bekomme ich das Ergebnis von Wikipedia M R T Log[V2/V1]
Zuletzt geändert von positronium am 28. Dez 2014, 15:10, insgesamt 1-mal geändert.

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