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Newtons Gravitationsgesetz

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Re: Newtons Gravitationsgesetz

Beitrag von Fuzzlix » 8. Aug 2013, 21:03

Ich würde sagen, beide Massen ziehen sich gegenseitig an. Die Bescheunigungen addieren sich - Egal wie das Verhältnis der beiden Massen zueinander ist.
Sagt das eine Nichts zum anderen "Ich bin nicht du."

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Re: Newtons Gravitationsgesetz

Beitrag von wilfried » 8. Sep 2013, 10:33

Lieber Yukterez

Deine Simulationen sind eine Bereicherung für dieses Forum. Jedoch habe ich eine Bitte an Dich: Soweit ich weiss ist Mathematika wie Maple oder Matlab ein koestenpflichtiges Programm. SciLAB von INRIA ist dagegen ein frei verfügbares Programm. Wäre es eventuell möglich Deine Programme in Scilab / Scicos zu erstellen, dann haben alle etwas davon, welche sich diese Sims gerne anschauen möchten.

Auch fände ich es toll, wenn Du hier einige Beispiele aufzeigtst, was man mit diesen Simulationen tun kann. Eventuell ist so ein intensiver Austauch gerade mit unseren jungen Forenteilnehmner, unserem "Nachwuchs" denkbar.

Danke im Voraus

Netter Gruß

Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
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Re: Newtons Gravitationsgesetz

Beitrag von positronium » 23. Jul 2014, 10:56

Yukterez hat geschrieben:Dazu würde ich als erstes die Force, die sich aus dem Produkt der Ruhemassen ergibt, nicht wie bei Newton durch die Eigenmasse, sondern die relativistische Masse dividieren, um die propere Beschleunigung zu erhalten.
Was haltet ihr von diesem Ansatz?
Das geht so nicht. Du musst mit Differentialrechnung arbeiten. Auf der Seite http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk ... 0000000000 findest Du dazu eine Rechnung, anhand derer Du das grundsätzliche Vorgehen siehst.
Bevor Du Dir diese bzw. zu viel Arbeit machst, wäre es meiner Meinung nach sinnvoll, Dein Mathematica-Notebook übersichtlicher zu gestalten. Das alles kann man viel, viel kürzer und gleichzeitig flexibler formulieren. Schaue doch 'mal die Dokumentation der Funktionen Norm[] (für die Entfernungen), Thread[] (für die Koordinaten) und Table[] (für die Körper) an. Ausserdem würde ich für die Gravitation und elektrische Kraft Funktionen definieren.

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Re: Newtons Gravitationsgesetz

Beitrag von positronium » 23. Jul 2014, 17:07

Yukterez hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Das geht so nicht. Du musst mit Differentialrechnung arbeiten.
Das hatte ich ja vor!
Beim Gleichungssystem schon, aber auch das F=d/dt p. Du siehst, dass in der Formel als Ergebnis ... / (1-v²/c²)^(3/2) steht.
Yukterez hat geschrieben:Mal sehen, vielleicht spart mir das was wenn ich auf n Körper erweitere.
Das ist längst nicht alles.
Du kannst das Gleichungssystem mit Vektoren schreiben, und dann per Thread[] in einzelne Gleichungen umwandeln, wie es NDSolve[] braucht.
Yukterez hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Ausserdem würde ich für die Gravitation und elektrische Kraft Funktionen definieren.
Als zwei getrennte Funktionen? Zusammen funktioniert es aber doch auch ganz gut.
Das kann auch eine sein, aber Du schreibst die Formeln jetzt für 4 Körper und jeweils 3 Koordinaten, also 12-mal an. Daraus könntest Du eine Zeile machen, die Du per Table[] und Thread[] automatisch in 12 Gleichungen umwandeln kannst.

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Re: Newtons Gravitationsgesetz

Beitrag von positronium » 23. Jul 2014, 23:43

Yukterez hat geschrieben:...aber da muss ich mich erst in die Syntax einlesen (mit Thread[] kriege ich zwar ein x1[a], x1, x1[c] usw, ich brauche aber ein x1[t], y1[t], z1[t] usw....

Ich dachte daran, Funktionen der Form aufzubauen. o läuft dann z.B. von 1 bis 4 für die Objekte/Planeten und k von 1 bis 3 für die Koordinaten.

Yukterez hat geschrieben:... - das mache ich dann wenn der Rest geklärt ist. Derzeit wichtiger ist:

OK.

Yukterez hat geschrieben:...bei der relativistischem Masse wird wenn ich mich richtig entsinne ja auch in longitudinale und transversale relativistische Masse...

Das ist mir neu, und ich kann mir das auch gar nicht vorstellen. Warum? Ich würde das so versuchen:

Von der verlinkten Seite:


Für die Objekte mit Vektoren umschreiben:


Für Gravitation gilt:

Hier die beiden Massen durch die relativistischen Massen ersetzen, und mit Vektoren schreiben:


Dann die beiden Formeln für gleichsetzen und nach auflösen.
Zuletzt geändert von positronium am 24. Jul 2014, 10:56, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Newtons Gravitationsgesetz

Beitrag von positronium » 24. Jul 2014, 11:13

Ich glaube schon, dass das stimmt (also, abgesehen von den beiden fehlenden ^2, die ich gerade oben noch eingefügt habe). Bei niedrigen Geschwindigkeiten sind die relativistischen Massen ohnehin noch fast gleich den Ruhemassen, was dort zu keiner wesentlichen Veränderung des Verhaltens führen dürfte. Und die relativistische Masse ist ja nichts anderes als Energie und muss daher gravitativ, also in F wirksam sein.
Herauskommen sollte m.M.n.:

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Re: Newtons Gravitationsgesetz

Beitrag von positronium » 24. Jul 2014, 18:36

Yukterez hat geschrieben:Ich habe nun schon öfter gelesen, dass die relativistische Massezunahme nur die träge, nicht aber die schwere Masse betrifft...
Das halte ich für eine Fehlinformation. Es ist ja bisher davon auszugehen (mit sehr hoher Genauigkeit bestätigt), dass schwere und träge Masse identisch sind.

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Re: relativistisches Gravitations - und Ladungsgesetz

Beitrag von positronium » 25. Jul 2014, 12:32

Yukterez hat geschrieben:Das bedeutet dann, wenn ein leichter Partikel auf annähernd c gebracht wird, dann ist auch seine Gravitation annähernd unendlich?
Wenn man die Grenzwerte betrachtet, würde ich dazu ja sagen (grosse Kraft, aber auch grosse Trägheit), aber vielleicht täusche ich mich. Vielleicht kann ja einer der nicht-Laien hier im Forum ein klärendes Wort dazu schreiben?
Den Begriff "relativistische Masse" kann man gerne weg lassen. Dann hat man Ruhemasse m und Gesamtenergie E=m/sqrt(1-v²). Und wenn man nach der ART sagt, dass jede Energie Raum krümmt, dann krümmt nicht nur die Ruhemasse, sondern auch die kinetische Energie.
Yukterez hat geschrieben:Der Mechanismus, der mich damit vor der Lichtgeschwindigkeit schützt (zumindest bis zum Schwarzschildradius), ist damit nicht mehr gegeben, da der Faktor dann im Zähler statt im Nenner steht - also zusätzlich beschleunigend, und nicht bremsend wirkt.
Wenn ich meine Formel von oben nicht-vektoriell schreibe, steht da einfach:

Dann nehme ich an, der Körper b ruht, und setze G=c=1:

Wenn ich jetzt setze, kommt die normale newtonsche Beschleunigung heraus, lässt man aber gegen 1, also gegen c gehen, erhält man für einen Wert, der gegen 0 geht. Weil dieser im Zähler steht, geht auch die Beschleunigung gegen 0. Ich glaube, das passt so.

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Re: relativistisches Gravitations - und Ladungsgesetz

Beitrag von positronium » 26. Jul 2014, 10:51

Yukterez hat geschrieben:Oder kommt das von dem hoch⁽³/²⁾, das du wieder durch die Wurzel (den normalen Lorentzfaktor) dividierst?
Ja.
In dem Post vom 23. Jul 2014, 22:43 steht ja vom Prinzip in der Formel für F mit der Beschleunigung und in der Gravitationskraftformel . Beim Gleichsetzen und Auflösen der Formeln kommt man zu:
Yukterez hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:
Yukterez hat geschrieben:...bei der relativistischem Masse wird wenn ich mich richtig entsinne ja auch in longitudinale und transversale relativistische Masse...
Das ist mir neu, und ich kann mir das auch gar nicht vorstellen. Warum?
Nun, ich denke mir, dass es leichter ist, einen Körper, der annähernd c auf der x-Achse, aber v=0 auf der y-Achse hat, auf der y-Achse abzulenken (so wie auch Licht zwar seitwärts abgelenkt, aber nicht vorwärts beschleunigt werden kann).
Gerade habe ich dazu auf Wikipedia nachgelesen. Unter http://de.wikipedia.org/wiki/Relativist ... sche_Masse finden sich relativistische Formeln für Kraft und Beschleunigung in Vektorschreibweise. Mir scheint, dass ich die skalare Formel zu leichtfertig in eine vektorielle umgewandelt habe. Das muss ich bei Gelegenheit einmal nachrechnen.
Wenn das so stimmt, wie es dort steht, könntest Du das 1:1 übernehmen, nur wäre noch sicher abzuklären, welche Masse in die Beschleunigungsformel eingesetzt werden muss.
Yukterez hat geschrieben:(ich verstehe zwar nicht, warum aus der Wurzel ein hoch⁽³/²⁾ wird, aber wenn's dort steht wird's wohl stimmen)
Rechne es doch in Mathematica nach - habe ich getan; geht recht schnell.
Das geht auch ganz einfach auf WolframAlpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[ ... 9v[t]%2Ct]

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Re: relativistisches Upgrade

Beitrag von positronium » 27. Jul 2014, 11:26

Yukterez hat geschrieben:...erhalte ich dann für die Beschleunigung

Das kann ich jetzt nicht nachvollziehen - kann es sein, dass Du das m² aus der ersten Formel in Deinem Beitrag verloren hast?
Ich erhalte:



Yukterez hat geschrieben:Wenn das soweit stimmt frage ich mich noch, ob ich die Beschleunigung durch Gravitation und die durch Ladung einfach addieren kann?
Ja.

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Re: relativistisches Upgrade

Beitrag von positronium » 27. Jul 2014, 18:52

Yukterez hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Das kann ich jetzt nicht nachvollziehen
Ich hab die Formel aus deinem Link kürzen lassen: klick
Der Punkt zwischen v und F sollte keine Multiplikation, sondern das Skalarprodukt sein, also in Mathematica der .-Operator. Dann müsste etwas anderes heraus kommen. Es heisst ja dann im Zähler {vx,vy,vz}*({vx,vy,vz}.{Fx,Fy,Fz}) = {vx,vy,vz}*(vx*Fx+vy*Fy+vz*Fz). Für die x-Komponente erhält man damit vx*(vx*Fx+vy*Fy+vz*Fz).

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Re: Retardierung der Gravitation

Beitrag von positronium » 3. Aug 2014, 10:57

Yukterez hat geschrieben:

Code: Alles auswählen

c = 3*^8; T = 10;
nds1 = NDSolve[{r''[t] == -1/r[t]^2, r[0] == 10, r'[0] == 0},  r, {t, -T, T}]
Plot[Evaluate[r[τ] /. nds1], {τ, 0, T}, Frame -> True]
Das kann so leider auch in der vereinfachten Form nicht funktionieren. r steht hier so da, als wäre es die Radialkoordinate in Kugelkoordinaten, mit dem Kraftzentrum im Koordinatenursprung. In dem Koordinatensystem darf r aber nie negativ werden, wird es jedoch, weil die Beschleunigung hier immer negativ ist. Du müsstest in einer Dimension die Beschleunigung noch mit Sign[r[t]] multiplizieren. Dann hast Du kartesische Koordinaten, musst aber nicht eine "Dummy"-Winkelkoordinate mit den Einstellungen {0,pi} verwenden.
Yukterez hat geschrieben:...doch sobald ich das
im Nenner durch ein
(was auch nur eine first order approximation ist, ...
Hier stimmt etwas nicht. Wie oben schon angemerkt, gehst Du in Deiner Gleichung offenbar von einer Kraft verursachenden Masse im Koordinatenursprung aus. Dann läuft das natürlich immer auf 1/r(t)² hinaus. Weil Du aber sowieso mehrere Planeten berechnen willst, musst Du auf jeden Fall mit den Koordinaten, nicht mit dem Abstand r bzw. mit einem Koordinatensystem, bei dem Du die zentrale Masse in den Ursprung legst, arbeiten.
In einer Dimension sähe das für Körper A einfach so aus: (B-A)/|B-A|³. A ist hier einfach A(t) und für B wäre eine Gleichung zu lösen.
Yukterez hat geschrieben:...denn eigentlich brauche ich dort vielleicht sogar ein NSolve oder FindRoot drin)
Es wäre ein NSolve ausreichend, weil es für ein t nur einen Ort unter Berücksichtigung der Ausbreitungs- und maximalen Bewegungsgeschwindigkeit, also nur eine Nullstelle gibt. Das ergibt sich direkt daraus, dass v<c gilt. Ab v=c könnte es eine Lösungsmenge geben, und bei v>c mehrere Lösungen. Und das ist eigentlich der einzige Hinweis den ich hier geben kann: Füge eine Assumption 0<=v<c hinzu.

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Re: Retardierung der Gravitation

Beitrag von positronium » 3. Aug 2014, 17:06

Yukterez hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Das kann so leider auch in der vereinfachten Form nicht funktionieren. r steht hier so da, als wäre es die Radialkoordinate in Kugelkoordinaten, mit dem Kraftzentrum im Koordinatenursprung.
Natürlich, sonst wäre der Code auch 3 mal länger! So will ich das nicht in der Simulation verwenden, das habe ich nur um das Problem zu isolieren so gekürzt. Der obere Code den du zitiert hast (mit nds1) funktioniert ja eh!
Leider sehe ich nicht, wie das funktionieren könnte. In dem Code steht: r''[t] == -1/r[t]^2. Der rechte Teil der Gleichung ist immer negativ. D.h. (vorausgesetzt, die Gravitation verursachende Masse wird bei 0, und die darauf reagierende bei r angenommen) dass die Gleichung nur auf der positiven Halbachse einer Dimension richtig ist.
Yukterez hat geschrieben:Das Problem scheint mir eher hier zu liegen:
Tutorial hat geschrieben:Currently, the implementation for DDEs in NDSolve only supports constant delays.
Was allerdings sehr ärgerlich ist.
Ja, das ist blöd.
Wobei: In dem Bereich, wo die Geschwindigkeiten von Körpern so hoch werden, dass die Geschwindigkeit von Kräften eine Rolle spielt, müsste man wahrscheinlich sowieso die ART mit berücksichtigen.
Wenn das für Dich wichtig ist, könntest Du aber, sobald Du eine Lösung hast, für diese abschätzen, wie gross wohl die Abweichung zur exakten Rechnung ist. Dann weisst Du zumindest, ob Du dem Ergebnis trauen kannst. In den meisten Fällen wird sich das vermutlich nicht auf die vorderen Stellen auswirken.

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Re: Retardierung der Gravitation

Beitrag von positronium » 3. Aug 2014, 17:56

Yukterez hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Wobei: In dem Bereich, wo die Geschwindigkeiten von Körpern so hoch werden, dass die Geschwindigkeit von Kräften eine Rolle spielt, müsste man wahrscheinlich sowieso die ART mit berücksichtigen.
Das hat bisher noch keiner geschafft, ...
Dann müsste man halt leider auf die Simulation verzichten, und sich auf Teilaspekte konzentrieren. Interessant wäre eben, ob es überhaupt Sinn macht, die Geschwindigkeit von Kräfte ohne ART zu berücksichtigen - es könnte ja sein, dass die Effekte der ART eine grössere Wirkung auf die Ergebnisse haben.

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