Entropie, Ordnung, Selbstorganisation

[seeker]

Aus dem Thread "Zeit und Zeitpfeile"
http://abenteuer-universum.de/bb/viewto ... 7&start=46

Ich möchte die These wagen, dass der Begriff der Entropie wenig hilfreich bis irreführend ist. Warum? Entropie istkeine physikalische Größe. Ich wüsste jedenfalls nicht, dass Entropie irgend eine Masseinheit hätte. Schaue ich bei Wikipedia nach, dann sehe ich, dass jeder Wissenschaftszweig unter Entropie etwas anderes versteht. Entropie ist für mich nichts grundsätzliches. Ganz im Gegenteil. Neueste Experimente legen nahe, dass sich auch aus totaler Unordnung spontan Ordnung bilden kann:

www.youtube.com/watch?v=2uWps9LczH8&list=UUvBqzzvUBLCs8Y7Axb-jZew

Wenn ich etwas erklären und vollständig beschreiben will, dann muss ich es zerlegen und die Ursachen/Einzelteile beschreiben. Der so zu beschreibende Begriff kommt in der Beschreibung selber nicht (mehr) vor. Ein klassischen Beispiel: Was machen wir, wenn wir ein Auto so gut wie möglich beschreiben wollen? Wir fahren es 100000km und zerlegen es dann in alle Einzelteile um diese dann zu analysieren und zu beschreiben. Die Summe der Beschreibungen der Einzelteile ergibt dann die Beschreibung des Autos.

Analog müssen wir meines Erachtens nach vorgehen, wenn wir ein physikalisches Phänomen beschreiben wollen.

Fuzzlix, der Film liefert kein Argument für deine Annahme.
Es handelt sich dort um ein offenes System, in das Energie in Form von Schwingungen eingebracht wird. Diese Energie durchläuft sozusagen das System und erzeugt dadurch Ordung im System (Pulver).
In der Gesamtbilanz (incl. Schwingungsquelle, etc.) wird die Unordnung natürlich dennoch zunehmen.
Das ist im Prinzip nichts anderes als die Entstehung von Leben (= niederentropisch, geordnet) auf der Erde, da diese von der Sonne bestrahlt wird und diese Strahlungsenergie anschließend mit höherer Entropie wieder in den Weltraum abstrahlt.
Es geht im Film um Selbstorganisation in offenen, dynamischen Systemen.
Was ein geschlossenes System macht ist etwas völlig anderes.

Grüße
seeker

Fuzzlix, der Film liefert kein Argument für deine Annahme.
Es handelt sich dort um ein offenes System, in das Energie in Form von Schwingungen eingebracht wird. Diese Energie durchläuft sozusagen das System und erzeugt dadurch Ordung im System (Pulver).
In der Gesamtbilanz (incl. Schwingungsquelle, etc.) wird die Unordnung natürlich dennoch zunehmen.
Das ist im Prinzip nichts anderes als die Entstehung von Leben (= niederentropisch, geordnet) auf der Erde, da diese von der Sonne bestrahlt wird und diese Strahlungsenergie anschließend mit höherer Entropie wieder in den Weltraum abstrahlt.
Es geht im Film um Selbstorganisation in offenen, dynamischen Systemen.
Was ein geschlossenes System macht ist etwas völlig anderes.

Falls das ein neues, wie ich finde, interessantes Thema ist, sollte man das vielleicht hier abspalten, da ansonsten Unordnung aufkommt

Ob das in Video gezeigte System offen oder geschlossen ist, wäre noch zu diskutieren. Da die gezeigte Anordnung eine geschlossene Box ist, sehe ich das Experiment als ein geschlossenes System an. Vielleicht sehe ich da ja auch was falsch. Wichtig erscheinen mir an dem Experiment folgende Gedanken, die möglicherweise verallgemeinert werden können:
- ein offnes/geschlossenes? System kann bei geeigneten Voraussetzungen LOKAL Strukturen ausbilden. Die Frage ist nur der Massstab/Auflösungsvermögen meiner Sensorik, um die Strukturen zu erkennen. Selbst in einem Gas im thermischen Gleichgewicht, welches mir föllig unstrukturiert erscheint, kann ich bei bei genügend feiner Auflösung Unterschiede - sogar gesetzmässige Strukturen erkennen. (Spätestens auf atomaren Niveau sind diese Unterschiede sogar sehr gesetzmässig mit Ladungs- und Masseunterschieden zu beschreiben.

[seeker]

Also:
Die Entropie der Thermodynamik S hat sehr wohl eine Einheit: J/Kelvin

Problematik des Begriffs

In populärwissenschaftlichen Büchern, aber auch in vielen Lehrbüchern wird die Entropie mit Unordnung gleichgesetzt. Diese Analogie trifft für einige Systeme zu, z. B. besitzt ein geordneter Kristall eine viel geringere Entropie als seine Schmelze. Für andere Systeme ist diese Betrachtung eher problematisch, z. B. besitzt eine geordnete Biomembran in Wasser eine höhere Entropie als ihre ungeordneten, in Wasser gelösten Bestandteile (siehe Beispiele unten). Das Problem besteht in erster Linie darin, dass der umgangssprachliche Ausdruck Unordnung nicht eindeutig definiert ist und die Entropie kein Maß für die Symmetrie des Systems darstellt, sondern für die Anzahl der mikroskopisch erreichbaren Zustände, unabhängig von ihrem wie auch immer definierten Ordnungsgrad. Insbesondere in Lehrbüchern der theoretischen Physik wird der Audruck Unordnung deshalb gemieden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_% ... dynamik%29

Ein offenes System ist ein System, das Energieaustausch mit der Umgebung macht.
Ein geschlossenes System macht keinerlei Austausch mit der Umgebung.
Wirklich geschlossene Systeme gibt es nicht - außer das Universum als Ganzes (definitionsgemäß).

Die Ordnungszunahme im Film geschieht auch deshalb, weil sich der Sand dabei erwärmt. Diese Wärme wird an die Umgebung abgegeben.
Es ist also ein offenes System, das seine Ordnung in Form von Sandstrukturen nur so lange behält, so lange der Energiedruchfluss (Schwinger) bestehen bleibt.

- ein offnes/geschlossenes? System kann bei geeigneten Voraussetzungen LOKAL Strukturen ausbilden. Die Frage ist nur der Massstab/Auflösungsvermögen meiner Sensorik, um die Strukturen zu erkennen. Selbst in einem Gas im thermischen Gleichgewicht, welches mir föllig unstrukturiert erscheint, kann ich bei bei genügend feiner Auflösung Unterschiede - sogar gesetzmässige Strukturen erkennen. (Spätestens auf atomaren Niveau sind diese Unterschiede sogar sehr gesetzmässig mit Ladungs- und Masseunterschieden zu beschreiben.

Das ist richtig. Wichtig ist: Bei einem geschlossenen System können sich zwar spontan Strukturen (=Entropieabnahme) bilden, diese sind aber nicht zeitstabil, d.h. sie müssen wieder mit der Zeit zerfallen (=Entropiezunahme). Strukturen in offenen Systemen sind so lange stabil, so lange Energie durch sie hindurchfließt (aus niederentropischem Energieeintrag wird Ordnung für das System abgezweigt, die Energie verlässt das System wieder als höherentropische Energie).

Mikroskopisch kenne ich mich zu wenig aus. Wenn man aber ein einzelnes Atom betrachtet, dann kann man feststellen, dass sich dieses wegen der QM auch als (sich ausbreitende) Wahrscheinlichkeitswelle beschrieben werden kann.
Außerdem scheint es mir einleuchtend, dass die höchste Entropie ein wie auch immer "leerer" Raum haben muss.

Grüße
seeker

[Hawkwind]

...
Außerdem scheint es mir einleuchtend, dass die höchste Entropie ein wie auch immer "leerer" Raum haben muss.

Das erscheint mir überhaupt nicht einleuchtend. In der statistischen Mechanik definiert man Entropie über den Logarithmus der Anzahl der einnehmbaren (Quanten-)Zustände.
Welche Zustände kann denn ein Vakuum annehmen? Aus meiner Sicht Null oder vielleicht einen (eben den Vakuumzustand).

[seeker]

Ja, Ok. Ich meinte einen möglichst leeren Raum.

Argumentation:
Lass das Universum in Richtung Unendlichkeit expandieren, lass alle Teilchen zu was auch immer zerfallen, soweit es eben geht.
Dann müsste doch dieser Zustand (der einem leeren Raum doch gleicht?) den Zustand der höchstmöglichen Entropie darstellen?

Grüße
seeker

[Hawkwind]

Das sehe ich auch so: bei isothermer Expansion eines Systems von Teilchen in das Vakuum muss die Entropie zunehmen. In der klassischen (d.h. Nicht-Quanten) statistischen Mechanik ergibt sich die Anzahl der erreichbaren Zustände ja rein aus dem Phasenraumvolumen (Produkt von Orts- und Impuslraum über alle Teilchen). Wenn der eingenommene (Orts-)Raum sich vergrößert, muss der zugängliche Phasenraum wachsen.

[seeker]

OK. Weißt du (oder jemand) noch genaueres, wie man in der QM die Entropie beschreibt?
Ich hänge da immer noch am leeren Raum. Wie ist das nicht-klassisch?
Welchen Beitrag leisten da die Quantenflukuationen?
Ist der Vakuumzustand wirklich "ein" Zustand oder ist er vielmehr fast unendlich viele Zustände?
Ich denke da auch an die sich ausbreitende Unschärfe.

Grüße
seeker

[Hawkwind]

OK. Weißt du (oder jemand) noch genaueres, wie man in der QM die Entropie beschreibt?

Verdamp lang her: während man in der klasssischen statistischen Mechanik die Zahl der möglichen Zustände über ein Phasenraumintegral erhält, wird in der Quantenstatistik über diskrete Zustände summiert.
Das wird etwa in Gl. (10) hier
https://www.physik.tu-cottbus.de/~wulf/ ... /haupt.pdf

gemacht.

Ich hänge da immer noch am leeren Raum. Wie ist das nicht-klassisch?
Welchen Beitrag leisten da die Quantenflukuationen?

Nach meinem Verständnis korrigieren Quantenfluktuationen die Energie-Eigenwerte der diskreten Spektren der Eigen-Lösungen noch ein wenig (z.B. Lamb-Shift in der Atomphysik).
Ich wüsste jetzt nicht, dass sie für die Quantenstatistik von entscheidenden Bedeutung sind.

Aber vielleicht weiss das wer besser ... mein Physik-Studium war in den 70ern.

[Skeltek]

Nettes Video, aber die Interpretation der beiden ist bescheuert. Das Phänomen ist für mich offensichtlich eher mit einem Wirbelsturm zu vergleichen als mit einem Wassertopfen.
Niemand wird jemals sagen, daß ein Tornado eine Oberflächenspannung besitzt aus diesen genannten Gründen.
Wenn die Sandkörner zwischen oberer und unterer Platte hin und her fließen, werden sich die Lufteinschlüsse natürlich auch eher einen runden Tunnel hineindrücken als einen gezackten, durch den sie dann im Wechsel zwischen oberer und unterer Platte hin und herfließen.

[Fuzzlix]

Die genaue Interpretation des in den Video gezeigten Effektes muss ich berufeneren überlassen als mir. Aber wenn ich diesen - zweifellos mechanischen - Effekt betrachte, fängt es bei mir einfach an, im Kopf zu klingeln: Könnte es sich bei diesem Effekt um die mechanische Ausprägung eines viel fundamentaleren Phänomens handeln, welches später auch andere Effekte-wie die Oberflächenspannung des Wassers zB. hervorbringt?

Wichtig erscheint mir im Moment nur eine Erkenntnis zu sein:
a) Alle Energien? streben zu einer Gleichverteilung (Entropie)
b) Alle Energien? streben zu einer lokalen Strukturierung ( Entstehung von lokalen Ungleichgewichten)

Wir müssten auf der Suche nach den Ursachen der Entropie also einen Mechanismus zu beschreiben versuchen, der sowohl das Phänomen der Entropie UND das Phänomen der Strukturbildung beschreibt.

[gravi]

Lasst euch doch die Entropie mal von einem Fachmann erklären:


http://www.youtube.com/watch?v=fWifcR5rgcE

Netten Gruß
gravi

[Stephen]

Das Video scheint tatsächlich 1 Stunde 50 Minuten lang zu sein... Schade...

[Fuzzlix]

Das Video scheint tatsächlich 1 Stunde 50 Minuten lang zu sein... Schade...

Das liegt daran, dass da jemand mehrere Alpha Centauri Folgen zusammenkopiert hat. Die einzelne Sendung um die es geht, sind die ersten 15 Minuten.
Die Sendung kenne ich schon. ich hab sie alle auf Platte und sie sind bei mir alle über 2 Jahre dauer-genudelt

Trotzdem halte ich den Begriff der Entropie in der Quantenphysik für fehl am Platze. Ich sehe schon, ich muss doch als nächstes meine Überlegungen zur Schwartzschildmetrik niederschreiben. Ich werde das wohl in den nächsten Tagen angehen. Ich habe das aus 2 Gründen bis jetzt noch nicht getan: 1. ich hatte gesagt, ich halte erst einmal die Klappe und 2. ich muss einige Grafiken Zeichnen. Davor habe ich mich bis jetzt gedrückt. Nun gut, dann muss ich wohl

[tomS]

Die Entropie ist in der QM eine wohldefinierte Größe; siehe den Abschnitt "Statistical Mechanics" in http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy

[Fuzzlix]

Die Entropie ist in der QM eine wohldefinierte Größe; siehe den Abschnitt "Statistical Mechanics" in http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy

Daran mag es, liegen, das ich mit dem Begriff meine Probleme habe. Es ist eine statistische Größe. Und spätestens wenn ich die Formeln auf der Wikipedia-Seite sehe, muss ich passen.
Wie kann ich es nur anschaulich machen, was ich meine, wenn ich sage, 2 gegensätzliche Aussagen haben eine gemeinsame Ursachen? Ich will es versuchen, anhand der Raumexpansion und der Gravitation zu beschreiben. Nach meiner Überzeugung hängen Gravitation und Raumausdehnung zusammen - sie sind über die von mir gefundene und beschriebene Beziehung miteinander verknüpft. Nun kann ich sagen:
a) alles fliegt auseinander (Raumausdehnung)
b) alles zieht sich zusammen (Gravitation)
Die Grenze, welche beide Aussagen voneinander trennt, sollte berechenbar sein. (von mir definitiv nicht, aber vielleicht von Dir, Tom). der Raum expandiert in größeren Entfernungen schneller, ausserdem wird die Gravitation mit steigender Entfernung immer kleiner. Es gibt also eine bestimmbare Entfernung, bei der sich Raumausdehnung und gravitative Beschleunigung genau aufheben. Alles was eine größere Entfernung hat, entfernt sich immer weiter, alles was näher ist, kommt irgendwann am Punkt 0 an. (Das beschriebene Beispiel ist natürlich stark vereinfacht, da es keine zusätzlichen Störgrößen/-körper beinhaltet)

Für die Entropie, also das Streben nach Gleichverteilung und Ausgleich im Großen, vermute ich einen gegensätzlichen, zur lokalen Strukturbildung führenden Effekt, der gesetzmäßig mit der Entropie verknüpft ist. Nur was lässt Materie lokal klumpen? Gravitation, Ladungsunterschiede, Kernkräfte? Bei diesem "Kräfte-Zoo" fällt es schwehr, eine Gegenaussage zur Entropie zu bilden. Es müsste wohl auch eine statistisch formulierte Aussage sein.

[gravi]

Ich habe noch eine sehenswerte Seite zur Entropie gefunden, die nicht allzu mathelastig ist:

http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/m ... 5_3_2.html

Gruß
gravi

[tomS]

Es [die Entropie] ist eine statistische Größe. Und spätestens wenn ich die Formeln auf der Wikipedia-Seite sehe, muss ich passen.

Vereinfacht gesagt misst du Entropie Wahrscheinlichkeiten von Mikrozuständen bei definiertem Makrozustand. Das wird in der QM komplizierter, aber nicht grundlegend anders. Wichtig ist, dass Entropie ohne Rückgriff auf thermodynamische Größen wie Wärme, Temperatur etc. für beliebige Quantensystemen definiert werden kann.


Wie kann ich es nur anschaulich machen, was ich meine, wenn ich sage, 2 gegensätzliche Aussagen haben eine gemeinsame Ursachen? Ich will es versuchen, anhand der Raumexpansion und der Gravitation zu beschreiben.

Nach meiner Überzeugung hängen Gravitation und Raumausdehnung zusammen - sie sind über die von mir gefundene und beschriebene Beziehung miteinander verknüpft.

Das ist eine direkte Folge der ART. Die Expansion (und ggf. Kontraktion) des Raumes folgt sehr allgemein für die Kopplung von Materie und Strahlung an die Geometrie der Ramzeit (bzw. auch für Vakuum); andererseits vermittelt die Geometrie der Raumzeit die Gravitation der in ihr bewegten Massen. Es sind die selben Gleichungen, aus denen beides

Für die Entropie, also das Streben nach Gleichverteilung und Ausgleich im Großen, vermute ich einen gegensätzlichen, zur lokalen Strukturbildung führenden Effekt, der gesetzmäßig mit der Entropie verknüpft ist. Nur was lässt Materie lokal klumpen? Gravitation, Ladungsunterschiede, Kernkräfte? Bei diesem "Kräfte-Zoo" fällt es schwehr, eine Gegenaussage zur Entropie zu bilden. Es müsste wohl auch eine statistisch formulierte Aussage sein.

Zunächst mal haben Gravitation und Entropie nichts miteinander zu tun. Gravitation als klassische Feldtheorie ist keine statistische Beschreibung und benötigt keine Entropie. Genauer gesagt, die Entropie eines exakt bekannten Gravitationsfeldes ist unabhängig von seiner genauen Dynamik immer Null.

Die lokale Strukturbildung resultiert aus der Tatsache, dass Gravitation für "normale" Materie und Energie immer anziehend wirkt.

Es gibt immer wieder mal Ansätze, Gravitation als statistischen bzw. entropischen Effekt einer unterlagerten, nicht-Gravitation Theorie zu beschreiben. Das ist interessant, hat uns aber noch nicht wirklich weitergebracht.

Es ist allerdings klar, dass Gravitation, genauer Quantengravitation, auch eine Definition der Entropie im o.g. Sinne erlauben muss, und dass diese Entropie in bestimmten Fällen eine wesentliche Rolle spielt (Bekenstein-Hawking Entropie, Hawking-Strahlung, holographisches Prinzip, Entropie von SLs berechnet im Kontext der LQG oder der Stringtheorie).

[Fuzzlix]

Danke, Tom. Aber bei mir verstärkt sich immer mehr das Gefühl, dass das Thema Entropie nicht das meine ist - das steckt zu viel Mathematik drin und das ist und wird wohl mein Schwachpunkt bleiben. Das ist aber nicht schlimm, dafür gibt es ja Euch
Interessiert an dem Thema hat mich, wie weit ist meine Denkweise nützlich und wo fängt sie an, nicht mehr zu tragen. Irgendwann habe ich die Frage gestellt, ob es nicht 2 Formelwerke gibt, die die Welt beschreiben. Ich denke das trifft zu. Das eine Formelwerk geht vom Anfang bis zum Ereignishorizont. Um das darzustellen brauche ich eigentlich nur 3..4 verschiebbare Kugeln auf einem Holzstab und ein Trinkröhrchen für den Gradienten.
Das zweite Formelwerk ist das bekannte, welches unsere 3-dimensionale Realität beschreibt. Das beherrscht Ihr besser als ich es je könnte.
Und irgendwo am Ereignishorizont treffen wir uns .. und vielleicht irgendwann irgendwo einmal bei einem Bier

[tomS]

Richtig.

Diese Mikrozustände müsste man im Rahmen der LQG als Spinnetzwerke beschreiben und deren Entropie berechnen. in bestimmten Grenzfällen scheint das ja zu funktionieren.

Ein neues Paper siehe hier http://arxiv.org/abs/1304.3025