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Beitrag von breaker » 25. Mai 2006, 14:31

hmmm...
Also, eine Beschleunigung, die wahrscheinlich nicht von vielem übertroffen weren kann, fällt mir gerade ein:
Beschleunigung ist doch Änderung der Geschwindigkeit durch die dazu benötigte Zeit. Ich hab mir gedacht, wenn man nun die größtmögliche Geschwindigkeitsänderung nimmt (von 0 auf c), und die kleinstmögliche Zeit (Planck-Zeit), dann bekommt man die größtmögliche Beschleunigung.
Also: a=c/tplanck

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Beitrag von Maclane » 25. Mai 2006, 16:01

Das klingt interessant. :)
Jetzt kann man ja weiter überlegen:
wenn a also die größtmögliche Beschleunigung darstellt, kann man ja die Newton'schen Gesetze nehmen, z.B.
g=G*M/r²
setz ich für g die größtmögliche Beschleunigung a ein, ergibt sich
r²=G*M/a
die Masse und der somit kleinstmögliche Radius hängen also eng zusammen.
Für jede Masse gibt es einen kleinstmöglichen Radius und damit auch keine Singularität mehr - da es keine unendlichen Massen gibt, gibt es auch keinen unendlich kleinen Radius.
Mach ich ne kleine Rechnung, komm ich für ein schwarzes Loch mit 100 Sonnenmassen auf einen Radius
r=4,9*10^-15 m
Und eine Dichte von
p=4,1*10^74 kg kg/m³

Tja, da fragt man sich doch glatt, warum da noch keiner vorher drauf gekommen ist. Wo ist also der Haken?

Gruss Mac
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Beitrag von AlTheKingBundy » 25. Mai 2006, 17:29

Diese Berechnungen sind mit Vorsicht zu genießen. Die klassischen Formeln sind in solch extremen Bereichen mit Sicherheit nicht mehr anzuwenden.

Aber kommen wir auf Tensors interessanten Gedanken zurück, inwiefern die AR erweitert werden muss. Zunächst einmal gibt es derzeit keine experimentelle Notwendigkeit einer Erweiterung, was aber nicht heißen soll, dass eine Erweiterung oder Verallgemeinerung ausgeschlossen ist.

Ich möchte mal eine Parallele zur klassischen Elektrodynamik (KE) und Quantenelektrodynamik (QED) ziehen. In der KE ist die Ladung immer eine Singularität, in der QED auch. Jedoch stößt man in der KE bei Abständen in der Größenordnung von 10-10 oder 10-13 m, will mich da nicht genau festnageln, müsste erst nachschauen, auf anwendbare Grenzen. Es muss die QED her, die Vakuumeffekte mit berücksichtigt (z.B. Vakuumpolarisation, oder Zitterbewegungen des Elektrons bedingt durch Emission und Absorbtion von virtuellen Photonen) und somit das Coulombsche Gesetzt für kleine Abstände modifiziert.

Ich denke schon, dass Singularitäten eine physikalische Realität sind, man kann mit Ihnen die Natur auch wunderbar beschreiben, jedoch denke ich auch, dass die AR nicht das Ende der theoretischen Gravitation darstellt.

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Beitrag von AlTheKingBundy » 25. Mai 2006, 21:12

Das sehe ich nicht so. Plancklänge, Planckzeit und Planckmasse sind einfach nur zusammengewürfelte Naturkonstanten (h, c, G), um entsprechende Einheiten wie m, s und kg zu bekommen. Durch die grobe Gleichsetzung von Unschärferelation und Schwarzschildradius gelangt man zwar zu den entsprechenden Planckgrößen, man tut aber gerade das, was man nicht tun darf, die Gültigkeitsbereiche der Theorien (Quantentheorie und AR) zu ignorieren und eine "Vereinigung" durchzuführen. Die Planckgrößen könnten durchaus durch nicht zu vernachlässigbare Faktoren korriegiert werden müssen.

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Beitrag von breaker » 26. Mai 2006, 15:22

Irgendwie ist es ein bisschen merkwürdig, mit einer Idee eine Diskussion auszulösen, die ich dann selber nicht mehr verstehe.

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Beitrag von Maclane » 26. Mai 2006, 16:15

Hehe, ja dann frag doch einfach mal, welche Auswirkungen ein Grenzwert für die größtmögliche Beschleunigung auf die ART hätte.. ;)

Was mich mal so interessiert ist:
Wenn alles im Grunde auf nichtlinearen Gleichungen aufbaut, man aber im Allgemeinen nur vereinfachte Modelle benutzt, warum lässt man sich die Modelle bei extremen Werten nicht von Super-Computern mit Hilfe der nichtlinearen Gleichungen beschreiben?

Edit: Was mir noch einfällt:
Man sagt ja (oder nimmt an), dass alles was kleiner ist als die Planck-Länge, sofort zu einem schwarzen Loch werden würde. Wenn ich nun so eine Singularität (wie sie die ART vorhersagt) betrachten möchte, dann bin ich doch aber schon in einem schwarzen Loch. Da könnt ich mir die Planck-Skala doch eigentlich schenken oder?

Gruss Mac
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Beitrag von msueper » 26. Mai 2006, 17:25

Hallo,
zu Deiner letzten Aussage:

Wie müsste man dann in einem SL sitzen? Verstehe ich nicht...
Wenn etwas ein SL ist, kann man es nicht mehr sehen, es verschluckt alles.
Und selbst wenn man das irgendwie aushebeln könnte, würden die Photonen quasi daran vorbei segeln, weil das Objekt zu klein wäre.
Grüße, Martin

PS: die max. Beschleunigung müsste im Zusammenhang mit der Entstehung von Photonen auftreten.

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Beitrag von Maclane » 26. Mai 2006, 18:04

Na vielleicht hab ich mich da etwas unglücklich ausgedrückt. Mit "betrachten" meinte ich nicht das optische Betrachten, sondern das mathematische Betrachten unter Zuhilfenahme der entsprechenden Gleichungen.

Wen etwas kleiner als dei Plancklänge wäre, dann entstünde ein schwarzes Loch. Es gibt also somit eine natürliche Grenze auf der Größenskala.
Jetzt gibt es aber schwarze Löcher da draussen. Es wäre doch möglich, dass ich für Betrachtungen hinter dem Ereignishorizont die Planck-Einheiten so vielleicht gar nicht nehmen kann. Der Grenzwert für die Beschleunigung, die breaker mit c/Planck-Zeit bestimmt hat, könnte ja unter solch extremen Bedingungen einen anderen Wert aufweisen. Ob größer oder kleiner kann ich jetzt nicht sagen.
War auch nur ne Idee.. ;)

Hmmm.. was meinst du mit Enstehung von Photonen?
Meinst du damit vielleicht, dass wenn es eine größmögliche Beschleunigung gäbe, dann müssten Photonen auch eine zwar verschwindend geringe aber von Null verschiedene Ruhemasse haben? Beschleunigung ist ja nicht nur Geschwindigkeit durch Zeit sondern auch Kraft durch Masse. Bei einer Ruhemasse Null wäre die Beschleunigung unendlich und somit höher als der Grenzwert.

Gruss Mac
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Beitrag von Maclane » 26. Mai 2006, 23:14

Naja, man könnte ja mal (nur für Spass) eine beliebig kleine Ruhemasse für ein Photon annehmen und schauen, was passiert.
Nehme ich z.B. für die Ruhemasse einen ganz kleinen Wert wie 10^-120 kg und für die Grenzgeschwindigkeit z.B. c+10^-20 bleiben die NM und die RT so wie jetzt auch. Aber zusammen mit einer Grenzbeschleunigung könnte das in schwarzen Löchern ja vielleicht schon ganz anders aussehen, wer weiß?

Ich würde sowas gerne mal ausrechnen, um zu sehen, was sich ergibt oder wenn sich Unsinn ergibt, zu sehen, warum sich Unsinn ergibt. Aber ich trau mich an Tensoren und son Zeugs einfach nicht ran, sorry.

Gruss Mac
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Beitrag von Maclane » 27. Mai 2006, 10:16

Ja tensor, da hast du sicher Recht.
Aber für meinereiner bleibt nicht viel mehr als simples Brainstorming, weil ich die Beziehungen in der ART doch gar nicht alle kenne, geschweige denn mathematisch audrücken kann. ;)

Ich hoffe doch, dass du uns deine Ergebnisse ebenso leicht verständlich und nachvollziehbar mitteilen wirst, wie du es beim relativistischen Pythagoras getan hast. ;)

Für mich leitet sich aus einer Grenzbeschleunigung oder einer angenommenen Photonenmasse nämlich noch gar nichts ab, jedenfalls nicht großartig.
Das größte Problem hab ich z.B. mit der Zeit. Für mich macht es überhaupt keinen Sinn, wenn die Zeit hinter dem Ereignishorizont stehen bleiben oder sogar rückwärts laufen soll, wie manche behaupten. In meinen Augen muss es doch einen Mechanismus geben, der dafür sorgt, dass auch in einem schwarzen Loch die Zeit noch vorwärts läuft.
Eine Möglichkeit wäre ja z.B., dass die maximale Geschwindigkeit der Informationsübertragung, von der ja die Zeit abhängt, ein bisschen höher ist als die Lichtgeschwindigkeit. Das Naheliegenste wäre vielleicht die Gravitation selber. Eine Raumkrümmung, die sich fortpflanzt, kann man ja im weitesten Sinne auch als Informationsübertragung auffassen. Und haben uns nicht schon die Kosmolgen gelehrt, dass sich der Raum mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten kann, weil er nichts mit der Lichtgeschwindigkeit zu tun hat? Und vielleicht wird dadurch die Zeit im Inneren eines schwarzen Lochs einfach nur so stark verlangsamt, dass jedes SL schon lange zerstrahlt ist, bevor es zu einer Singularität kommt.

Ach, ich merk grade, wie blödsinnig das ist - klingt mir viel zu sehr nach anthropischem Prinzip und sind auch zuviele Zusatzannahmen drin. Aber so ist das beim Brainstorming nunmal. Hab bestimmt schon Dutzende ähnlich bekloppter Gedanken wieder verworfen...

Aber wenn du bei deinen Überlegungen mal was einfaches zum Rechnen hast, gib her. Ich mach das gerne - besser als sinnloses Grübeln. ;)

Gruss Mac
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Beitrag von Maclane » 27. Mai 2006, 21:33

Ja, das Thema ist nicht so einfach ne? Aber Danke für deine Ausführungen.

Kann ich mir das so vorstellen, dass sich mit einer Grenzbeschleunigung auch
eine Obergrenze für die Krümmung des Raumes ergibt? Ähnlich wie eine Eisenstange, die ich zwar verbiegen kann, aber eben nicht ins unendliche?
Die Krümmung des Raumes kann sich dann ebenfalls nur an einen bestimmten Wert annähern, diesen aber nicht erreichen.
Hab ich das so richtig aufgefasst - vom Grundprinzip her?

Gruss Mac
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Beitrag von msueper » 27. Mai 2006, 22:17

Hallo,

-1- Massen krümmen durch ihre Gravitation den Raum
-2- Beschleunigung und Gravitationswirkung sind für einen Beobachter in einem "geschlossenen Raum" (wie einem Aufzug) nicht unterscheidbar.

was ich nicht so richtig verstehe ist folgendes:
Warum sollte ein Beschleunigungsvorgang den Raum krümmen?
Grüße, Martin

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Beitrag von Maclane » 27. Mai 2006, 22:40

Na hast du doch schon gesagt: Massen krümmen den Raum... ;)

Wenn ich geradeaus fliege mit konstanter Geschwindigkeit, wirkt keine Beschleunigung. Wenn ich aber an einer schweren Masse vorbeifliege, ist meine Flugbahn nicht mehr gerade sondern krumm. Eine Richtungsänderung ist aber immer mit einer Beschleunigung verbunden.
Da wo der Raum also besonders krumm ist, wirkt auch eine größere Beschleunigung als da wo er nicht so krumm ist.

So hab ich das jedenfalls verstanden.

Gruss Mac
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Beitrag von breaker » 28. Mai 2006, 12:12

Das heißt, man müsste ein geeignetes Gedankenexperiment machen, und danach die Gleichungen der ART abändern...
Na, dann fangt mal an :lol:

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Beitrag von msueper » 28. Mai 2006, 14:14

tensor hat geschrieben:Beschleunigung und Raumzeitkrümmung sind nicht unabhängig voneinander. Es besteht also eine wechselseitige Beziehung, die natürlich die Vermutung bestärkt, dass bei Vorhandensein einer Grenzbeschleunigung, die Krümmung der Raumzeit nicht gegen unendlich geht.

Wenn ich zwei Geschwindigkeiten u und v addiere, dann kommt bei Newton

u+v

heraus, bei Einstein aber, wegen der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit

(u+v)/(1+uv/c²)

Nun stellt sich mir die Frage, wie addiere ich zwei Beschleunigungen a und b. Gäbe es eine Grenzbeschleunigung dürfte als Ergebnis nicht a+b herauskommen.
Dann muss eine Art Normierung her, analog zu den Geschwindigkeiten:

a_max sei mal die max. Beschleunigung

a+b wird zu ( a + b ) / (1 + a*b/a_max^2)

Für die Grenzbeschleunigung a_max hätte ich den Vorschlag die Gravitation am Schwarzschildradius zu nehmen, die müsste nach kurzer Überlegung immer die gleich sein und wäre viel geringer.

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Beitrag von breaker » 28. Mai 2006, 16:28

Nur nochmal zum Verständnis: Bis jetzt gehen wir davon aus, dass sich Beschleunigungen ganz normal addieren (also a+b), richtig?

Die Formel mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition...
Die wurde mit den Lorentztransformationen hergeleitet, und da steckt natürlich auch keine Beschleunigung drin. Gibts da keine Gleichungen der ART, die die Beschleunigung mit einbeziehen? Denn dann könnte man doch eigentlich fast den gleichen Ansatz machen.
Ich glaub auch nicht, dass man es einfach analog zur relativistischen Geschwindigkeitsaddition machen kannm aber ich würde sagen, mann muss auf jeden Fall irgendwas durch amax teilen.

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Beitrag von Maclane » 28. Mai 2006, 17:08

Jap, ich glaub auch nicht, dass es sooo einfach wird. ;)

also nochmal grundsätzlich:
a+b soll keiner sein als die Grenzbeschleunigung c/T, wobei T die Planckzeit darstellt. Die Beschleunigungen a und b rechnen wir auch in Planckzeiten, damit es einfacher wird. Also
:delta-gross: v1/T+ :delta-gross: v2/T < c/T
weil der Nenner der gleiche ist, heißt es
( :delta-gross: v1+ :delta-gross: v2)/T < c/T

Jetzt ist doch aber ( :delta-gross: v1+ :delta-gross: v2) auch eine Geschwindigkeitsaddition, die ich ja mit der relativistischen Gleichung von oben beschreiben muss, oder?

Tja, und dann wirds kompliziert. Aber ist doch schonmal der richtige Ansatz...???

Gruss Mac
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Beitrag von breaker » 28. Mai 2006, 17:17

Den Ansatz find ich gut. Allzu kompliziert dürfte es doch gar nicht werden, wenn man dann die relativistische Geschwindigkeitsaddition verwendet, man müsste sie nur durch die Planckzeit teilen.

Bild

@tensor:
Ich hab nicht an eine Gleichung für Beschleunigungsadditionen gedacht, nur an sowas wie Lorentztransformationen, die auch für beschleunigte Systeme gelten. Denn die könnte man vielleicht umstellen und dann den gleichen Ansatz machen, wie bei der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.
Zuletzt geändert von breaker am 3. Jun 2006, 18:14, insgesamt 7-mal geändert.

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Beitrag von Maclane » 28. Mai 2006, 17:58

Ja du hast recht. Bei kleinen Beschleunigungen bleibt alles wie gehabt, aber bei großen Beschleunigungen wird verhindert, dass sie sich einfach so addieren - man bleibt also immer unterhalb der Grenzbeschleunigung. Hab das mal durch numerisches Einsetzen ausprobiert. ;)

Jetzt ist es an tensor, dass Ganze mit Massen, Gravitation und Raumkrümmung umzurechnen. ;)

Gruss Mac

PS: @breaker du kannst übrigens dank gravi jetzt auch Formelzeichen und Symbole verwenden indem du auf "weitere Smilies ansehen" klickst. Daher solltest du dann auch das :delta-gross: vor dem v verwenden, sonst geht das beim Nobelpreiskommitee nicht durch. :lol:
PPS: Die Formel musst du natürlich durch T teilen, nicht multiplizieren. Du hast es richtig gesagt, aber verkehrt aufgeschrieben. ;)
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Beitrag von breaker » 29. Mai 2006, 20:27

@McLane: Ich hab nur den Nenner mit T multipliziert.

Also, so eine Grenzbeschleunigung würde mir auch sehr gut gefallen, weiß nicht, wieso.
Kann man das denn nicht mit dem Energieerhaltungssatz begründen? Wenn es nicht unendlich viel Energie im Universum gibt, kann man einen Körper doch auch nicht schneller beschleunigen, als es diese Gesamtenergie ermöglicht, oder?

P.S. Wie kann man hier eigentlich Bilder in nen Post einfügen?

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Beitrag von Maclane » 29. Mai 2006, 20:52

Hmmm, ich überleg noch immer, was du uns damit sagen willst. ;)
Fandest du meinen Ansatz nicht gut?
Ich fand ihn eigentlich ganz gut, weil er sich ganz natürlich aus der RT ergibt und die einzige Annahme eine Grenzbeschleunigung von c/T ist. Außerdem bleiben NM und RT weitgehend die selben, außer wir bewegen uns im Bereich von extremen Beschleunigungen (was ja die Bedingung ist).

Dass wir mit den Planckeinheiten vorsichtig sein müssen, haben wir ja oben schon besprochen. Aber momentan sind die Planck-Länge und Planck-Sekunde halt die kleinsten Einheit die wir haben. Ich wüsste nicht, wie man die Raumzeit noch kleiner quantisieren könnte. Und auch die LQG hat sich für eine Quantisierung in der Planck-Skala entschieden (und ist auch relativ erfolgreich damit.).
Die Maximalbeschleunigung als "von Null auf Lichtgeschwindigkeit in einer Planck-Sekunde" anzugeben, klingt für mich schon plausibel.

Warum hast du jetzt die relativistische Geschwindigkeitsaddition diffenziert?
Wenn u und v sehr klein sind, dann sind logischerweise auch die Beschleunigungen sehr klein. Und dass man bei kleinen Beschleunigungen getrost a+b nehmen kann, hab ich doch auch schon aufgezeigt....??
Ich bin da jetzt nicht ganz dahinter gestiegen. ;)

@breaker
Naja, müsste es nicht richtig heissen
(( :delta-gross: v1+ :delta-gross: v2)/(1+ :delta-gross: v1 :delta-gross: v2/c²))/T < c/T
?
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Gruss Mac
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Beitrag von breaker » 29. Mai 2006, 21:34

@McLane:
1.Ableitung = Tangentensteigung = momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit = Beschleunigung (so erscheints mir jedenfalls logisch)
Zuletzt geändert von breaker am 30. Mai 2006, 09:08, insgesamt 1-mal geändert.

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Beitrag von Maclane » 29. Mai 2006, 23:00

Hehe okay, habs verstanden. Hab ja an anderer Stelle schon geschrieben, dass ich bei der Differntialrechnung noch etwas hinterher hinke. ;)

Mich interessiert jetzt natürlich, wie ich von der relativistischen Beschleunigungsaddition zu den Krümmungen komme.
Beschleunigung und Gravitation können äquivalent angesehen werden - aber auch nur wenn man Gezeitenkräfte vernachlässigen kann, was in einem schwarzen Loch sicherlich nicht mehr gilt.

Wie kommen wir jetzt von Beschleunigungen zu Kräften (nach Newton) bzw. zu Krümmungen (nach Einstein)?

Ich find es übrigens immer ganz gut, wenn wir bei Newton anfangen und dann zu Einstein kommen, wie wir es oben schonmal gemacht haben. Das erhöht das Verständnis. ;)

Gruss Mac
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Beitrag von breaker » 30. Mai 2006, 12:06

Das muss durch eine Annahme eingeführt werden, und dann nach Art der Lorentz-Trafo durchgerechnet werden.
Kann man das denn nicht machen?

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Beitrag von breaker » 30. Mai 2006, 12:39

Und wie lange würde das dauern?

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