Abenteuer-Universum

Ich denke, die Frage, die ich gerade habe, passt hier schon rein, da ich diesen Begriff im Zusammenhang mit der speziellen Relativitätstheorie gelesen habe.

In der Wikipedia heißt es gleich am Anfang: ...Sie verallgemeinert das galileische Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik, welches besagt, dass in allen relativ zueinander gleichförmig bewegten Inertialsystemen die gleichen physikalischen Gesetze gelten (Kovarianz), auf alle Gesetze der Physik.

Mit der Beschreibung des Begriffs der Wikipedia konnte ich nicht wirklich was anfangen, also nicht wirklich den Bogen zu der Bedeutung ziehen, wie sie im obigen Beispiel genannt wird. Ich habe zwar eine vage Vermutung, was es heißen könnte, aber es ist halt nur eine Vermutung, deshalb wollte ich fragen, ob mir das jemand erklären kann?

Einsteig anhand eines einfachen Beispiels: Betrachte zwei Billiardkugeln, die aufeinanderzurollen und von einander abprallen. Das Galileische Relativitätsprinzip besagt nun, dass sich dieser Stoß in beliebigen Bezugssystemen beschreiben lässt. D.h. es ist egal, ob du neben dem Tisch stehst oder in einem Flugzeug darüberfliegst.

Du kannst das Experiment beschreiben; gewisse Dinge erscheinen für beide Betrachter gleich (der Zeitpunkt, zu dem sie sich treffen; der Zeitpunkt, zu dem sie die Bande berühren), bestimmte Dinge müssen ineinader umgerechnet werden (z.B. Geschwindigkeit der Billiardkugeln, der zurückgelegte Weg). Erstere ist trivialerweise so zu berechnen, dass die Geschwindigkeit der Billiatrdkugel bezogen auf den Tisch gleich der Geschwindigkeit bezogen auf das Flugzeug abzüglich der des Flugzeugs ist.

Im Galileischen Relativitätsprinzip wird dabei vorausgesetzt, dass man für alle Beobachter (am Tisch, im Flugzeug) eine global gültige Zeit definieren kann.

Achso, und das wird in der SRT dann verallgemeinert, indem Einstein herging und sagte, dass in Bewegten Bezugssystemen, also in deinem Beispiel in dem Flugzeug, die Zeit langsamer verstreicht als in dem Bezugssystem, zu dem sich das bewegte relativ bewegt. Wenn das so stimmt, dann weiß ich glaub ansatzweiße, um was es geht.


Ich zitiere nochmals von Wikipedia, diesmal einen Auszug aus der Erklärung von Kovarianz: "Eine Theorie oder Gleichung ist kovariant, wenn die Form der Gleichungen unter einer Gruppe simultaner, aufeinander abgestimmter Transformationen aller beteiligten Größen invariant bleibt. Verknüpft die Gleichung vektorielle Größen, ist also ein Gleichungssystem, dann stellt sich die Invarianz der Gleichung erst nach einer entsprechenden Transformation beider Seiten des Gleichungssystems ein".


Meint das das, was du mit erklärt hast?

Ja, im wesentlichen meine ich das. Schauen wir uns ein Beispiel an.

Im Bezugssystem "Tisch" können wir die Gleichung für die IMpulserhaltung wie folgt schreiben:





Dabei bestimme ich zunächst den Gesamtimpuls als Summe der Impulse der beiden Kugeln vor (= ohne) bzw. nach(= mit Strich). Dann schreibe ich die Gleichung für die Impulserhaltung, d.h. dass der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß gleich sind.

Im Bezugssystem "Flugzeug" führe ich neue Impulse ein; deren Werte sind ja anders, da - bezogen auf das Flugzeug - die Geschwindigkeitswerte anders sind. Aber die drei Gleichungen behalten ihre Gültigkeit auch für die neuen Impulse

Ist die von dir aufgeschriebene Gleichung ein Gleichungssystem, wie ich es von der Wikipedia zitiert habe, das vektorielle Größen miteinander verknüpft?

ja, alles Vektoren

Aber was genau meinen die jetzt mit "Verknüpft die Gleichung vektorielle Größen, ist also ein Gleichungssystem, dann stellt sich die Invarianz der Gleichung erst nach einer entsprechenden Transformation beider Seiten des Gleichungssystems ein"?

Bei deinem Beispiel ist doch alles gleich geblieben?

Also nochmal: im ersten Bezugssystem schreibe ich diese drei Gleichungen hin. Jeder Impuls hat einen bestimmten Wert (bzw. drei Werte, da es sich ja um einen Vektor handelt). Im zweiten Bezugssystem schreibe ich wieder ein Gleichungssystem hin. Jeder Impuls hat wieder einen bestimmten Wert (bzw. drei Werte), jedoch einen anderen Wert als im ersten Bezugssystem.

Es ändern sich zwar die Werte, aber nicht die Struktur des Gleichungssystems. Das ist aber der Inhalt der Kovarianz. Die Werte der Objekte (hier: der Vektoren) werden einer Transformation unterworfen, die Struktur des Gleichungssystems bleibt erhalten.

OK, jetzt hab ich verstanden, was Kovarianz ist.

Mal so eine Frage zwischendurch: ein Bezugssystem ist nicht unbedingt das selbe wie ein Inertialsystem, oder? Inertialsysteme sind doch nur solche Systeme, die sich gleichförmig geradlinig bewegen? Kann ein Bezugssystem dann auch beschleunigt sein? Und wenn ja, wäre es dann nicht geschickter, im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie nur den Begriff Inertialsystem zu verwenden, da sich die Theorie doch im gegensatzt zur Allgemeinen nur mit gleichmäßig relativ zueinander bewegten Systemen befasst?

Ein Bezugssystem kann sich beliebig bewegen, ein Inertialsystem nur geradlinig und gleichförmig = unbeschleunigt.

In der SRT werden nur Inertialsysteme betrachtet, in der ART beliebig bewegte Bezugssysteme. Ausnahme in der SRT Ist die mögliche Betrachtung der Eigenzeit eines Beobachters in einem beliebig (auch beschleunigt) bewegten Bezugssystem.

tomS hat geschrieben: Ausnahme in der SRT Ist die mögliche Betrachtung der Eigenzeit eines Beobachters in einem beliebig (auch beschleunigt) bewegten Bezugssystem.

Kannst dazu mal ein Beispiel machen, das ist mir nämlich jetzt völlig neu, dass selbst in der SRT der Fall eines beschleunigt bewegten Bezugssystems existiert?

Z.B. hier: viewtopic.php?f=6&t=935&start=0 ab Sonntag, 5. Oktober 2008

Oder such' mal im Forum unter "Weltlinie"

Ich hätte noch ein paar Fragen bezüglich den Galileitransformationen, die ja auch was mit der SRT zu tun haben:

Also worum es da geht weiß ich schon, aber ich kann manche Dinge nicht nachvollziehen, hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Galileitransformation

Im Abschnitt "Parallelverschiebung", wo kommt da auf einmal dieses vektorielle r her? Und das t soll schon Zeit bedeuten, oder?

Für den Anfang ist das in drei Dimensionen zu kompliziert; überleg' dir doch mal den eindimensionalen Fall.

Ein Auto bewege sich mit einer Geschwindigkeit u nach rechts (also in positive x-Richtung). Zum Zeitpunkt t=0 sei seine Position x°. Wie lautet seine Position x(t) zum Zeitpunkt t?

Man betrachte das selbe Auto aus einem anderen Auto. Dieses bewege sich mit einer Geschwindigkeit v nach rechts. Zum Zeitpunkt t=0 sei seine Position y°. Wie lautet seine Position y(t) zum Zeitpunkt t?

Und wo befindet sich das erste Auto relativ zum zweiten Auto zu einem beliebigen Zeitpunkt t?

tomS hat geschrieben:Ein Auto bewege sich mit einer Geschwindigkeit u nach rechts (also in positive x-Richtung). Zum Zeitpunkt t=0 sei seine Position x°. Wie lautet seine Position x(t) zum Zeitpunkt?

Man betrachte das selbe Auto aus einem anderen Auto. Dieses bewege sich mit einer Geschwindigkeit v nach rechts. Zum Zeitpunkt t=0 sei seine Position y°. Wie lautet seine Position y(t) zum Zeitpunkt?

Meinst du zum Zeitpunkt Null oder wie? Dann doch x(0) oder y(0), oder?

Zum Zeitpunkt t; Korrektur s.o.

Also ist´s richtig so, wie ichs geschrieben habe?

ich hätte gerne eine Foreml von dir, sowas wie

x(t) = -67*x° + t^3 ...

... nur richtig

x(t)=v*t
x(4)=50km/h+4s
=13,9m/s*4
=55,6m


Also für t habe ich 4 Sekunden eingesetzt und für v 50 km/h. Ich habe das so gemacht, da du oben gefragt hast, wie die Position des Autos zum Zeitpunkt t aussieht, dann habe ich die Fomrmel s=v*t hergenommen.

Lass die Formel einfach ohne Zahlenwerte stehen, das Einsetzen führt ja nur auf einen Spezialfall; wir brauchen das hier aber allgemeingültig.

Du bist auf dem richtigen Weg, hast aber die von mir o.g. Bedingung x(0) = x° noch nicht berücksichtigt.

Hallo Alexander,

ich hab das Thema zur klassischen Mechanik abgetrennt.

Zum Zeitpunkt x[up]viereck[/up] hat es die Position x[up]1[/up], also wieder x, weil man doch für ein x auch nur x schreiben kann?

Oder meinst du, dass wenn man die zweite Position kennt, vom Standpunkt von Position 2 die gefahrene Strecke abziehen, um auf Position 1 zu kommen?

Nochmal: du hast eine Formel angegeben, nämlich

x(t) = v*t

Welchen Wert bekommst du, wenn du t=0 sec. eingibst ...

Ich möchte, dass du deine Formel so modifizierst, dass bei x(0) ein beliebig vorgegebener Wert x° herauskommt; wie musst du deine Formel modifizieren?

Vielleicht wenn ich schreibe:x(v)=konstant?

Oder: x(1)=v
Ich meine damit, dass man immer einen, wie du geschrieben hast, beliebig vorgegebenen Wert bekommt, wenn man 1 einsetzt, denn Null ist ja Null.


Oder meintest du das, dass wenn die Anfangsbedingungen bei Null sind, mit der Formel v=s/t immer eine Konstante bei rauskommt?

Mir scheint, dass die die Gleichung x(t) = v*t noch nicht wirklich verstehst; es handelt sich um eine lineare Gleichung der Form, die du mit breaker gerade diskutierst. Wenn du für t=0 einsetzt, dann steht da x(0) = v*0 = 0.

Nun addierst du eine Konstante x° auf der rechten Seite dazu, d.h. du modifizierst die Gleichung zu

x(t) = v*t + x°

Einsetzen für t=0 ergibt nun x(0) = v*0 + x° = x°. D.h. diese Gleichung beschriebt eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, wobei das betrachtete Objekt zum Zeitpunkt t=0 nicht bei 0 sondern bei x° lokalisiert ist.

Verstehst du das?