Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Allgemeine physikalische Fragestellungen, z.B. Newtonsche Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik...
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Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 15. Jan 2018, 15:43

Die leere Menge ist physikalisch irrelevant.

Warum?

Ganz einfach: Physiker betrachten keine abstrakten mathematischen Entitäten, sondern sogenannte Observable, d.h. mathematische Objekte, denen konkrete Beobachtungsdaten entsprechen.

Dazu folgende Beispiele:

Das Volumen V
Man betrachtet einen bestimmten Raumbereich, den wir physikalisch konkret bezeichnen können, z.B. „der von einem Planeten eingenommene Raumbereich X“ oder „eine Galaxie, d.h. ein Raumbereich X mit einem gewissen minimalen Dichte“. Die Observable lautet V[X]. Diese wird maßtheoretisch mittels eines Integrals definiert. Die leere Menge ∅ hat das Maß Null, d.h. V[∅] = 0.

Weitere beobachtbare Größen wie Masse M, Ladung Q etc.
Mit demselben Argument wie oben gilt M[∅] = Q[∅] = … = 0.

Die beobachtete Frequenz ω eines Lichtsignals
Man betrachtet das elektromagnetische Feld einer beliebigen Strahlungsquelle mit einem Wellenzahlvektor k(x), sowie einen Beobachter mit 4er-Geschwindigkeit u(x). Daraus folgt für jeden Punkt x innerhalb eines Raumbereiches X die für den in x befindlichen Beobachter die von ihm beobachtete Frequenz ω(x) = (u,k)x. Da jedoch kein Punkt x in ∅ enthalten ist, kann diese Observable für ∅ nicht definiert werden; das ist einfach sinnlos.

Die beobachtete Rotverschiebung z
Mit demselben Argument ist auch z für ∅ nicht definierbar.

D.h. die o.g. Observablen = physikalisch relevanten Größen sind entweder identisch Null oder nicht definierbar.

Die leere Menge ist demnach physikalisch irrelevant - obwohl mathematisch vorhanden.
Gruß
Tom

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seeker
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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 7. Feb 2018, 01:00

Ist die Null physikalisch relevant?
Ist die 1 physikalisch relevant? Kannst du eine Zahl "1" messen?
Ich habe inzwischen den Verdacht, dass die Überschrift dieses Threds - so formuliert- einen Kategorienfehler beinhalten könnte... :wink:
Was meinst du dazu?
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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 7. Feb 2018, 01:29

Na ja, der Text erklärt, um was es geht.

Du startest mit i) einem Raumbereich, ii) einer Ansammlung von Atomen, ... iii) ... und du ordnest dem jeweils Observablen zu: i) ein Kubik-Parsec, eine Masse, eine Entfernung (z.B. des Massenmittelpunktes, ... ii) eine Anzahl, eine Masse, eine potentielle Energie, ... iii) ...

Im Falle der leeren Menge findest du für die Observablen immer den Wert Null, d.h. kein Volumen, keine Masse, ... oder aber - in vielen andern Fällen - die Zuordnung einer Observable ist gundsätzlch unmöglich: keine Entfernung definierbar, ...

Mit ausschließlich trivialen Observablen oder undefinierbaren Observablen kannst du aber nicht sinnvoll Physik betreiben. Die leere Menge ist ein abstraktes mathematisches Gebilde, das aber in der Physik keine Rolle spielt. Und deswegen ist es auch sinnlos, da irgendwelchen Hokuspokus zu betreiben (nicht gegen dich gerichtet).
Gruß
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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ATGC » 7. Feb 2018, 08:28

Hallo Tom,

das ist ja alles gut und schön, aber worüber soll denn jetzt hier diskutiert werden? Wäre so etwas nicht besser als Blogeintrag geeignet?

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 09:25

ATGC hat geschrieben:
7. Feb 2018, 08:28
das ist ja alles gut und schön, aber worüber soll denn jetzt hier diskutiert werden? Wäre so etwas nicht besser als Blogeintrag geeignet?
Hallo ARGC,

es besteht kein Diskussionsbedarf, es handelt sich vielmehr um eine Feststellung.

Diskutabel wäre allenfalls eine Erweiterung des Thema, ob Nullmengen eine physikalische Relevanz aufweisen, den Nullmengen sind im Allgemeinen nicht-leer.

Da es im Universum meines Wissens aber nur endlich viele Objekte gibt (~10^80 oder so, dürfte auch vom Modell abhängen), bilden diese eine Nullmenge bezüglich einer Menge, die unendlich viele Objekte enthält. Dennoch würde ich dazu tendieren, diesen nur ~10^80 Objekten eine physikalische Relevanz zuzusprechen.

Also zusammenfassend:
die Leere Menge hat keine physikalische Relevanz
Nullmengen haben im Allgemeinen eine physikalische Relevanz


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positronium
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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 11:27

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 09:25
Da es im Universum meines Wissens aber nur endlich viele Objekte gibt (~10^80 oder so, dürfte auch vom Modell abhängen), ...
Nur der Vollständigkeit wegen: Das trifft natürlich nur auf das sichtbare Universum zu. Von daher sollte man auf dieser Zahl besser keine solche Argumentation aufbauen.

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 11:48

positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 11:27
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 09:25
Da es im Universum meines Wissens aber nur endlich viele Objekte gibt (~10^80 oder so, dürfte auch vom Modell abhängen), ...
Nur der Vollständigkeit wegen: Das trifft natürlich nur auf das sichtbare Universum zu. Von daher sollte man auf dieser Zahl besser keine solche Argumentation aufbauen.
Hallo positronium,

lass das unsichtbare Universum 1000x grösser sein, dann kommen noch 9 Zehnerpotenzen dazu, d.h. wir kommen auf ~10^90 Objekte.

Die bilden immer noch eine Nullmenge in einer Menge mit unendlich vielen Objekten.


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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 12:15

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 11:48
lass das unsichtbare Universum 1000x grösser sein, dann kommen noch 9 Zehnerpotenzen dazu, d.h. wir kommen auf ~10^90 Objekte.

Die bilden immer noch eine Nullmenge in einer Menge mit unendlich vielen Objekten.
Mir ging es eigentlich um den Unterschied zwischen endlich und unendlich großem Universum.

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 12:19

positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:15
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 11:48
lass das unsichtbare Universum 1000x grösser sein, dann kommen noch 9 Zehnerpotenzen dazu, d.h. wir kommen auf ~10^90 Objekte.

Die bilden immer noch eine Nullmenge in einer Menge mit unendlich vielen Objekten.
Mir ging es eigentlich um den Unterschied zwischen endlich und unendlich großem Universum.
Hallo positronium,

wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.


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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 7. Feb 2018, 12:29

ATGC hat geschrieben:
7. Feb 2018, 08:28
Hallo Tom,

das ist ja alles gut und schön, aber worüber soll denn jetzt hier diskutiert werden? Wäre so etwas nicht besser als Blogeintrag geeignet?
Die Historie war, dass es zur leeren Menge usw. die irrwitzigsten Spekulationen gab. Daraufhin hatte ich diesen Beitrag geschrieben - woraufhin das selbe wieder passiert ist.

Wenn jetzt die einzige Antwort ist, dass das OK ist, dann bin ich glücklich; man muss ja nicht alles zerreden :-)
Gruß
Tom

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von tomS » 7. Feb 2018, 12:37

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 09:25
Nullmengen haben im Allgemeinen eine physikalische Relevanz
Jein.

Es wäre schön, wenn deine Aussage zutreffen würde, sie ist allerdings teilweise falsch. Das liegt jedoch daran, dass die Physik insgesamt mathematisch noch nicht hinreichend präzise formuliert ist.

Beispiel: das quantenmechanische Pfadintegral wird ausgehend von klassischen Pfaden konstruiert. Die Menge der differenzierbaren Pfade bildet jedoch in der Menge aller Pfade eine Nullmenge. Dennoch folgen die klassischen Objekte offensichtlich differenzierbaren Pfaden; wir leiten aus dem Pfadintegral ja gerade den klassischen Grenzfall als Näherung nullter Ordnung ab.

Im Falle der Nullmenge verhält es sich also komplizierter, wobei ich da keine echten physikalischen Gründe sehe sondern mathematisch noch unpräzise Formulierungen seitens der Physik.
Gruß
Tom

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 13:05

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:19
wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.
Diese Aussage verstehe ich leider nicht. Was wäre der Grund dafür?

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 7. Feb 2018, 13:39

tomS hat geschrieben:
7. Feb 2018, 01:29
Na ja, der Text erklärt, um was es geht.

Du startest mit i) einem Raumbereich, ii) einer Ansammlung von Atomen, ... iii) ... und du ordnest dem jeweils Observablen zu: i) ein Kubik-Parsec, eine Masse, eine Entfernung (z.B. des Massenmittelpunktes, ... ii) eine Anzahl, eine Masse, eine potentielle Energie, ... iii) ...

Im Falle der leeren Menge findest du für die Observablen immer den Wert Null, d.h. kein Volumen, keine Masse, ... oder aber - in vielen andern Fällen - die Zuordnung einer Observable ist gundsätzlch unmöglich: keine Entfernung definierbar, ...

Mit ausschließlich trivialen Observablen oder undefinierbaren Observablen kannst du aber nicht sinnvoll Physik betreiben. Die leere Menge ist ein abstraktes mathematisches Gebilde, das aber in der Physik keine Rolle spielt. Und deswegen ist es auch sinnlos, da irgendwelchen Hokuspokus zu betreiben (nicht gegen dich gerichtet).
(mit farblicher Hervorhebung)

Ich würde das viel weiter sehen.
Wenn du die Mathematik auf die Physik loslässt, dann handelt es sich dabei immer um Zuordnungen.
Wenn du mit einem Messgerät messen tust, dann spuckt es vielleicht eine Zahl aus, z.B. "5", damit wurde aber nicht "die Zahl 5" gemessen, gemessen wurde irgendein physikalischer Vorgang in der Natur, dem dann die Zahl 5 zugeordnet wird.

D.h. der Kern und Gegenstand der Physik ist ganz allgemein nicht die Mathematik sondern die Natur, der Kern und Gegenstand der Mathematik ist umgekehrt nicht die Natur sondern selbstgeschaffene abstrakte mathematische Gebilde.
D.h. im Grunde ist jede mathematische Darstellung der Natur physikalisch irrelevant, insofern man darin mehr als eine Zuordnung sieht.
Mathematik ist Mathematik, Physik ist Physik, das sollte man nicht aufweichen.

Ansonsten hast du nat. Recht, mit dem was du meinst: Wenn nicht einmal mehr die Zuordnung möglich ist, dann ist es ganz jenseits.
Und dann sollte man besser schweigen, weil man nichts sinnvolles sagen kann. (frei nach Ludwig Wittgenstein)

Und was ich anderer Stelle (im alten Thread) an Argumenten von manchen gelesen hatte läuft auf im Grunde folgendes hinaus:

"Ich male ein Bild von dir, rahme es ein und hänge es an die Wand. (Es könnte alternativ auch ein Bild vom Universum sein.)
Alsdann betrachte und analysiere ich das Bild. Dabei fällt mir auf, dass das Bild ja einen Rahmen hat und von etwas umgeben ist, das Nicht-Bild ist (die Wand, abstrakt gesehen vielleicht ein Nichts oder die leere Menge).
Daraus schließe ich dann, dass auch du dich in einem Rahmen befinden musst!"

Das ist natürlich Blödsinn, mit sowas lehnt man sich ganz weit aus dem Fenster...
Grüße
seeker


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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 13:49

positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:05
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:19
wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.
Diese Aussage verstehe ich leider nicht. Was wäre der Grund dafür?
Hallo positronium,

gemäss der Urknall-Modelle hast Du eine endliche "Anfangsmasse" / endliche Anfangsenergie - ich will da nun nicht auf Spitzfindigkeiten hinaus. Wichtig ist, dass diese Grösse endlich ist und sich zwar umwandeln mag, aber vom Gesamtbetrag her bis auf Quanteneffekte nicht ändert. Somit hast Du nur endlich viele Objekte oder Konglomerate von ihnen im Universum.

Falls durch die Ausdehnung da mehr dazu kommen sollen, müssen die irgendwie erzeugt werden. Das leisten die Steady State-Modelle, wobei diese noch zusätzlich von einer konstanten Massendichte ausgehen (daher der Name).


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von positronium » 7. Feb 2018, 13:59

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:49
positronium hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:05
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 12:19
wenn Du Steady State-Modelle vermeiden willst wird auch ein unendlich grosses Universum nur endlich viele Objekte enthalten.
Diese Aussage verstehe ich leider nicht. Was wäre der Grund dafür?
Hallo positronium,

gemäss der Urknall-Modelle hast Du eine endliche "Anfangsmasse" / endliche Anfangsenergie - ich will da nun nicht auf Spitzfindigkeiten hinaus. Wichtig ist, dass diese Grösse endlich ist und sich zwar umwandeln mag, aber vom Gesamtbetrag her bis auf Quanteneffekte nicht ändert. Somit hast Du nur endlich viele Objekte oder Konglomerate von ihnen im Universum.

Falls durch die Ausdehnung da mehr dazu kommen sollen, müssen die irgendwie erzeugt werden. Das leisten die Steady State-Modelle, wobei diese noch zusätzlich von einer konstanten Massendichte ausgehen (daher der Name).


Freundliche Grüsse, Ralf
Danke für die Erklärung!
Das klingt einleuchtend, kann aber doch nur für einen punktförmigen Urknall gelten...

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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von seeker » 7. Feb 2018, 14:14

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Feb 2018, 13:49
gemäss der Urknall-Modelle hast Du eine endliche "Anfangsmasse" / endliche Anfangsenergie
Sorry, das ist m.W.n. nicht richtig, das ist stattdessen völlig offen.
positronium hat geschrieben: Das klingt einleuchtend, kann aber doch nur für einen punktförmigen Urknall gelten...
Eben!

(P.S.: Wir weichen vom Thema ab, das gehört eigentlich nicht hierher. Bitte anderen Thread, falls das diskutiert werden soll.)
Grüße
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Re: Die leere Menge ist physikalisch irrelevant

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Feb 2018, 14:34

seeker hat geschrieben:
7. Feb 2018, 14:14
(P.S.: Wir weichen vom Thema ab, das gehört eigentlich nicht hierher. Bitte anderen Thread, falls das diskutiert werden soll.)
Wie wäre das hier: neue Idee des Urknalls

Da sind ohnehin erst 4 Beiträge drin.


Freundliche Grüsse, Ralf

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